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2019届中考数学专题复习二次根式专题训练

二次根式 A 级 基础题 1.(2018年上海)下列计算18-2的结果是( ) A .4 B .3 C .2 2 D. 2 2.(2018年山东聊城)下列计算正确的是( ) A .310-2 5= 5 B.711·? ????117÷111=11 C .(75-15)÷3=2 5 D.13 18-3 89= 2 3.(2017年四川绵阳)使代数式1x +3+4-3x 有意义的整数x 有( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个 4.与-5是同类二次根式的是( ) A.10 B.15 C.20 D.25 5.(2017年江苏南京)若3

B 级 中等题 12.设n 为正整数,且n <65<n +1,则n 的值为( ) A .5 B .6

C .7

D .8 13.如果ab >0,a +b <0,那么下面各式:①a b =a b ;②a b ·b a =1;③ab ÷a b =-b ,其中正确的是( ) A .①② B .②③ C .①③ D .①②③ 14.下列各式运算正确的是( ) A.5-3= 2 B.419=213 C.12-3=2+ 3 D.2-52=2- 5 15.(2017年山东济宁)若2x -1+1-2x +1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是( ) A .x≥12 B .x≤12 C .x =12 D .x≠12 16.若y =x -4+4-x 2-2,则(x +y)y =________. 17.(2018年山东枣庄)如图1-3-1,我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a ,b ,c ,则该三角形的面积为S =14??????a2b2-? ????a2+b2-c222.现已知△ABC 的三边长分别为5,2,1,则△ABC 的面积为________.

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图1-3-1 C 级 拔尖题 18.已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积? 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S =p p -a p -b p -c ? ????其中a ,b ,c 是三角形的三边长,p =a +b +c 2,S 为三角形的面积,并给出了证明. 例如:在△ABC 中,a =3,b =4,c =5,那么它的面积可以这样计算:

∵a =3,b =4,c =5, ∴p =a +b +c 2=6. ∴S =p p -a p -b p -c =6×3×2×1=6. 事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决. 如图1-3-2,在△ABC 中,BC =5,AC =6,AB =9. (1)用海伦公式求△ABC 的面积; (2)求△ABC 的内切圆半径r.

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图1-3-2 参考答案 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.π(答案不唯一) 解析:∵3

∴S =p p -a p -b p -c =10×5×4×1=10 2. 故△ABC 的面积10 2.

(2)∵S =12r(AC +BC +AB),∴10 2=12

r(5+6+9). 解得r = 2.故△ABC 的内切圆半径r = 2.