4.10最小公倍数1

最小公倍数

【教学内容】

教材第68-69页例1和例2

【教学目标】

1、理解最小公倍数的意义

2、初步掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。

3、培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力

【教学重难点】

重点：理解公倍数、最小公倍数的意义。会求两个数的公倍数及最小公倍数。

难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法

【教学准备】

课件

【教学过程】

一、谈话导入

师：同学们，我们已经学习了因数和倍数。通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天我们将要学习的知识与之前的倍数知识有着密切联系。（板书课题：最小公倍数）

二、新知探究

1、教学例1

课件出示例1的题目：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小

倍数是多少？

（1）组织学生读题，认真理解题意，找出解题的方法和步骤。（2）学生独立思考并在草稿纸上写一写，找一找，教师巡视指导。（3）全班交流，反馈，汇报，教师小结思考过程并板书解题的方法和过程。

①先分别找出4和6的倍数

4的倍数有4,8,12,16,20,24,28,32,36,40...

6的倍数有6,12,18,24,30,36,42,48,54,60...

②再找出4和6的公有的倍数有12,24,36...

③最后从4和6公有的倍数中找出最小倍数是12

（4）引导学生用集合图表示两个数公有的倍数和公有的最小倍数。课件出示

4的倍数6的倍数

4和6的公倍数

2、公倍数和最小公倍数的含义：（课件出示）

12,24,36，...是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

3、教学例2

课件出示例2题目：怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？（1）学生先独立思考，用自己的想法试着找出6和8的最小公倍数

（2）小组讨论，互相启发，再全班交流思考的过程和结果，教师总结归纳：

方法一：写出6的倍数，8的倍数，从中找出公倍数和最小公倍数

6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48，...

8的倍数,8,16,24,32,40,48，...

方法二：在8的倍数中圈出6的倍数

8的倍数：8,16,24,32,40,48，...

6和8的公倍数有24,48，...最小公倍数是24

4、探讨两个数的公倍数和它们的最小公倍数的关系，如公倍数24和48与最小公倍数24的关系：

24÷24=1 48÷24=2

结论：两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数，最小公倍数是所有公倍数的因数。

三、巩固训练

1、完成教材第68页和第69页“做一做”（引导学生总结出求两个数的最小公倍数的两种特殊情况）

2、完成教材第71页第1-4题

【板书设计】

例1：

4和6的公倍数

例2:6和8的公倍数有24,48，...最小公倍数是24.

快速求最小公倍数的四种方法精编版

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18 的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

最小公倍数的求法-学生版

几个自然数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数可用下面几种方法。 一、直接法 1.如果两个数是互质数， 。 例如：12和13互质，它们的最小公倍数就是12×13=156。 2.如果大数是小数的倍数， 。 例如：100是25的倍数，那么大数100就是100和25的最小公倍数。 3.如果两个数相同， 。 说明：这种方法直接简明，方便易行，但只对几个数是否成倍数关系或两两互质的情形适用。 （1）31和47 （2）7和9 （3）49和51 （4）99和99 二、横式分解法（分解质因数法） 先把每个数都分解质因数，然后把它们公有的 和 的质因数连乘起来，相同质因数的个数 教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号 (同一学生) 学生姓名 年级 五年级 组长签字 日期 课题名称 最小公倍数的求法 例：求14、6、18的最小公倍数。

取得的，所得的积就是它们的最小公倍数。 例如：求8、12和18的最小公倍数。 8、12和18的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72。 练习题：求下列各组数的最小公倍数 练：求20、30、42的最小公倍数。

1、36 48 52 2、12 24 32 3、16 24 36 4、21 42 63 三、短除法 1、求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 例如：求18和63的最小公倍数。 18和63的最小公倍数是：3×3×2×7=126 2、三个数最小公倍数的求法：用短除法求三个数的最小公倍数，与两个数的情形基本相同。只是先要用三个数的公约数去除，直到，再用，直到。然后起来。 例题：求6、30、45的最小公倍数。

两个数的最小公倍数

两个数的最小公倍数 教学内容：P72例1P73例2 教学目标： 1、使学生理解最小公倍数的意义，初步掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。 2、培养学生的观察能力，分析能力，归纳概括能力。 教学重点：会求两个数的最小公倍数。 教学难点：探索求两个数的最小公倍数的方法。 教学过程： 一、新课引入 师：前几天我们学习了求两个数的最大公约数，今天我们一起来研究两个数的公倍数。板书部分课题：两个数的公倍数。 二、进行新课 1、公倍数和最小公倍数的意义 师：谁能说说什么是两个数的公倍数？ 师：下面请同学们分小组找找4和6的公倍数，看哪一组想到的办法多。 小组活动后汇报。 师：冈財同学们自己想出了不少办法求4和6的公倍数，发现它们的公倍数有多少？有没有 最大的？最小的是几？我们可以把12叫做什么？ 补充课题板书：最小 2、探索求最小公倍数的方法 师：我们能不能找到一种简便地求两个数的的最小公倍数的方法？ 12是4和6的最小公倍 数，我们来看看12与4和6的的质因数之间有什么关系？ 4 = 2*2 6 = 2*3 发现4和6有公有的质因数2, 4还有独有的质因数2, 6还有独有的质因数3, 只要将4 和6公有的质因数2取一次，再乘以它们各自独有的质因数，即2*2*3就是4和6的最 小公倍数。 为了简便，我们可以将两个短除合并，这样写： 2| 4 6 2 3 4和6的最小公倍数是2*2*3 = 12 试一试：P74做一做 三、课堂练习 1、求下面每组数的最小公倍数。 30和40 24和20 16和72 3、判断 2 | 4 8 18 2 4 9 4 8和18的最小公倍数是2*24*9 = 432

怎样求最小公倍数

我为学生的发现感到骄傲 鼓励学生去发现，并尊重学生的发现，保护学生的创新的“萌芽”，能够更好地激发学生学习与创造的欲望。 记得我在教学求最小公倍数时，班上学生的求法让我记忆犹新。在课堂教学中，我遵循着教学规律，让学生先理解公倍数与最小公倍数的含义，然后让学生自主探索求最小公倍数的方法。在讨论交流后，形成了统一的共识。求最小公倍数可以采用以下方法： 1、列举法：就是写出两个数的倍数，然后找出公倍数中最小的一个。 2、分解质因数法：就是最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数。如：求4和6的最小公倍数，同学们把6和4分解质因数。 2 6 2 4 3 2 6＝2 ×3 4＝2 × 2 提问：6包含有哪些质因数？4呢？6和4的质因数有什么特点？ 【公有的质因数独有的质因数】 12＝2×2×3 12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？ 3、用短除法求最小公倍数 2 4 6 2 3 6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。 当我指导完学生以上方法后，正要让学生比较哪种方法简便时，班上有一名学生说，老师还有一种方法能够很快地求出两个数的最小公倍数，“用两个数中 较大数翻倍的方法”也能求出最小公倍数，6的2倍是12，12也是4的倍数， 所以12就是6和4的最小公倍数。此时，我向他投去了赞赏的目光，并表扬了他的发现，同时深化了他的这种方法。 我正要总结时，一名学生站起来说：“老师，我还有一种方法也能够很快求出两个数的最小公倍数。”这时的我，根本就不相信还会有别的方法，但为了尊 他在黑板上这样画了一下（如下图） 2 4和6的最小倍数就是4×3=12或6×2=12。用两个数中任何一个数交叉乘对方的最后质因数的商。 我看到这种求法的时候，一看是有道理，心里想但适用于一般吗？他看到了老师的疑惑，于是说：“老师，你就举例来验证吧！”我举了个求12和18的最小公倍数。他又在黑板上求了起来： 2

求几个数的最小公倍数的方法

求几个数的最小公倍数的方法答案 例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有451人． 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：压轴题． 分析：先根据公倍数的求法得到比10和9的公倍数多1的数，再找到其中比7的倍数少4的数中最小的一个． 解答：解：因为比10和9的公倍数多1的数有：91，181，271，361，451，…，比7的倍数少4的数有：3，10，17，24，31，…，451，…， 所以学生至少有451人． 故答案为：451． 点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是求出比10和9的公倍数多1的数，比7的倍数少4的数． 例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可． 解答：解：因为5、7和9三个数两两互质， 所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315， 所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）； 答：学前班最少买来317个橙子． 点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可． 例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”， 获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义， 用乘法解答即可． 解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42， 1

求最小公倍数的几种方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我！ 1 求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的 最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、12、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9 不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。因此，6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公

最小公倍数计算

自然数的“公倍数”是数学中的一个非常基础的也是非常重要的概念，在近几年公务员考试 试题中，这类题目也屡见不鲜，最小公倍数的题目已经成为一个我们不可忽视的模块。常 见的题型，多是要寻找一个周期性的数值，而这个周期性的数值必须要协调其他几个不同 条件相统一。而这个统一周期的寻找，一般都是通过最小公倍数来求解。 常见的题型是：多辆车的再次相遇问题、日期的变化问题、多人的再次相遇问题。 例1：有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回 到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?( ) A.11点20 B.11点整 C.11点 40分 D.12点整 【解析】这一题是一个典型的通过求最小公倍数来确定周期，然后解出答案的题目。40、25、50的最小公倍数是200，也就是说，经过200分钟后，这三辆车再次相遇同 时达到终点。也就是经过3小时20分之后，到达三车再次相遇，8点整，经过3小时2 分之后，是11点20分，A答案。 这个题目出现之后，同样是当年的政法干警题目，出了一题非常类似的试题。解法也 是一样。 例2：1路、2路和3路公交车都是从8点开始经过A站后走相同的路线到B站。 之后分别是每30分钟，40分钟和 50分钟就有1路、2路和3路车到B站，在傍晚17 点05分有位乘客在A站等候准备前往B站，他先等到几路车( ) A.1路 B.2路 B.3路 D.2路和3路 【解析】这个题目的解题思路与上一题非常的类似。自8点开始，每600分钟(40，50，60的最小公倍数)，三路车同时经过A站，那么到下午 18:00的时候三辆车再次同 时经过A站台。由此时间往前推，17:10分的时候3路车经过A站台，17:20的时候2 路车经过A站台，17:30分的时候1路车经过A站，由此可见他先等到3路车，选择C 选项。 而同年安徽省省考试题也出现了利用最小公倍数来解题的试题。 例3：在我国民间常用十二生肖进行纪年，十二生肖的排列顺序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2011年是兔年，那么2050年是( )。A.虎年 B.龙 年 C.马年 D.狗年 【解析】这是一题典型的通过公倍数求周期的问题，每12年是一个周期，每过一个 周期，相应值是不变的，可以先将完整的周期部分舍去。在多人相遇的日期问题中，这类 题目非常典型。 2011年到2050年，中间经过39年，其中12X3=36是12的三个周期，周期过 程中不予考虑。因此2050年就是兔年向后数3年后的年，也就是C马年。

求三个数的最小公倍数的几种方法(-三个数的最小公倍数题

求三个数的最小公倍数的几种常用方法 求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法有:短除法和分解质因数法。课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这两种方法外，还将介绍几种常用的方法，供同学们参考。 一、短除法 求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数。 例1、求15、18、30的最小公倍数 所以，15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90 二、分解质因数法 求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。（注意：公有的质因数只能算一次。） 例2、^ 例3、求18，12，20的最小公倍数 将18，12和20分解质因数得 18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。 所以， 18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。 短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。在解题时可根据特点选择下面的简便的方法 三、互质法 如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。 例3. 2、3和13的最小公倍数。 因为2、3和13三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78 四、化简分数，交叉相乘法 化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。 例4.求48、72和60的最小公倍数。 、 第一步：化简分数。即把48和72两个数写成真分数或假分数的形式，并化成最

最小公倍数(1)

最小公倍数 罗奕霞 教学内容：人教版五年级下册88页—90页 教学目标： 1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数最小公倍数的方 法。 2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的 某些应用。 3.培养学生的抽象、概括能力。 教学重点： 求两个数的最小公倍数的方法 教具、学具准备： 课件、长方形纸片（长3厘米，宽2厘米） 教程： 一．情景引入。 1.你们的柳老师最近买了一套新房子，这几天正忙着设计该怎样装修呢。我们一起去看看 [出示课件，这是我买的一种墙砖，这种墙砖长3分米，宽2分米，我想用这种墙砖铺一个正方形（使用的墙砖都是整块）] 2.“如果用这种墙砖铺一个正方形（使用的墙砖都是整块）”，这句话是什么意思呢？同桌之间讨论一下。 3.那现在你明白柳老师的意思了吗？我们再来看看需要我们帮忙解决什么问题。（出示课件——正方形的边长可以是多少？） 4.如果按柳老师的想法正方形的边长可以是多少呢？ 看来想一下子解决这个问题有一定的难度，我们可以借助学具来完成，课前老师为大家准备了长3厘米，宽2厘米的长方形，这里的每个长方形都可以代表长3分米，宽2分米的长方形，同学们可以用摆一摆，也可以用画一画的方法，看正方形的边长可以是多少？同时呀，老师还想请同学们边操作，边思考这样的两个问题。 出示课件：1.拼出的正方形的边长是多少？2.正方形的边长与长方形的长、宽有怎样的关系？ 听明白了吗？小组之间开始合作吧。 5.汇报 说的真好，那老师这里有一个疑问诺。能拼出边长是8的正方形吗？为什么？有困难的同学可以用小纸片铺铺看，谁来说说你的想法。 那什么情况下才符合柳老师的要求呢？ 如果老师现在给你足够多的时间和足够多的纸片那你还能拼出边长是多少的正方形呢？这样的数多吗？有多少个呀？ 6.小结 刚才大家通过摆一摆和画一画，知道了正方形的边长可以是6、12、18…还知道了这些数既是2的倍数又是3的倍数。同学们真了不起，发现了里面含有的有关因数和倍数的知识，今天我们就进一步用有关因数和倍数的知识来解决“为什么正方形的边长是6分米、12分米…” 二．教学意义。 1.同学们说，老师来写，2的倍数有~ 3的倍数有~

最小公倍数练习题

最小公倍数练习题 求下列每组数的最小公倍数。 12和15 32和18 24和30 63和42 54和36 36和108 判断。 （1）两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。（） （2）两个数互质，最小公倍数是14，这两个数可能是2和7（） （3）相邻两个自然数（0除外）的积一定是它们的最小公倍数（） （4）两个数的公倍数是有限的。（） （5）两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。（） 填空。 （1）自然数a是自然数b的5倍，则a和b的最小公倍数是（）。 （2）20以内2和3的公倍数有（）个，最小公倍数是（）。 （3）100以内3和5的公倍数中，最大的两位奇数是（），最大的两位偶数是（）。（4）一个数除以4和除以6的余数都是1，这个数最小是（） （5）两个不同质数的和是10，他们的最小公倍数是（） （6）两个连续自然数的和是15，这两个自然数的最小公倍数是（）。 四、解决问题。 （1）五（1）班学生做早操，每行12人或16人都正好站成整行，这个班不到50人，这个班究竟有多少人？ （2）一块砖长42厘米，宽26厘米，用这样的砖铺成一块正方形地，至少要多少块？ （3）有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人都没有剩余。这筐苹果至少有多少个？ （4）有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？ (5) 1路、2路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，当这两种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这两种路线同时发车？ （6）小明6天去一次图书馆，小红8天去一次图书馆。今天他们两人一起去图书馆，下次两人同时去图书馆是多少天以后？

最小公倍数教案

第六节最小公倍数和通分 最小公倍数 一、教学内容 课本P88～90 例1、例2。 二、教学目标 1．知识与技能 理解最小公倍数的概念，理解求两个数最小公倍数的算理，掌握用短除法求最小公倍数的方法。 2．过程与方法 使学生经历探索理解最小公倍数的概念，求两个数最小公倍数的算理，培养学生的迁移能力和分析研究问题的能力。 3．情感、态度与价值观 在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。三、重点难点 1．教学重点 最小公倍数的概念。 2．教学难点 两个数最小公倍数的算理。 四、教学用具 自制课件。 五、教学设计 （一）复习导入 1．什么是最大公约数？最大公约数与两个数的质因数之间有什么关系？怎样求两个数的最大公约数？ 2．导入：让学生在练习本上画长度为2 厘米、3 厘米的线段，到多少厘米时两条线段一样长？出示动画11用长方形摆正方形的动画 （二）探究新知 1．最小公倍数的概念。 （1）学生先独立思考。 （2）再合作讨论自己是如何做的。 （3）全班交流。 2．小结：6，12，18，…是3 和2 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 3．举例说明：求6 和8 的最小公倍数。

（1）学生独立完成，全班交流。出示动画12找2和3公倍数的动画 （2）学生的方法有：①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。 例如：6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，… 8 的倍数：8，16，24，32，40，48，… 6 和8 公倍数：24，48，… 6 和8 的最小公倍数：24 ②大数翻倍法：8，16，24，… 6 和8 的最小公倍数：24 ③分解质因数法： 8＝2×2×2 6=2×3 8 和6 的最小公倍数包括8 和6 的公有质因数和各自独有的质因数。 ④画图法。 4．用喜欢的方法求12 和15 的最小公倍数。 学生汇报。 5．用分解质因数法求18 和8 的最小公倍数。 6．求下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？ 4 和 5 13 和7 48 和1 6 1 7 和85 7．小结：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，大数是两数的最小公倍数。 （三）巩固练习 1．求下面每组数的最小公倍数。 ［15，9］［18，24］［18，27］［14，21］ ［32，40］［25，45］［26，39］［54，63］ 2．下面的说法对吗? 说一说你的理由。 （1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。 （四）全课总结 通过这节课的学习，你有什么收获？ （五）板书设计

最大公约数和最小公倍数怎么求

最大公约数和最小公倍数怎么求？ 首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。 比如：求45和30的最小公倍数。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最小公倍数等于2*3*3*5=90 又如：计算36和270的最小公倍数。 36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。 最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540 最大公约数和最小公倍数<练习题> 1．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 2．a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，求a与b． 3．两个数的积是6912，最大公约数是24，求：（1）它们的最小公倍数；（2）满足已知条件的自然数是哪几组？ 4．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ 5．求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数． 6．某个数与36的最大公约数是12，与36的最小公倍数是180，求这个数． 7．有三个自然数a、b、c，a与b的最大公约数是2；b和c的最大公约数是4；a和c的最大公约数是6；a、b、c三个数的最小公倍数是60，求这三个数的最小的和是多少？ 答案仅供参考： 1．三种数量不等的茶叶价值相等，等分装袋后，每袋价值仍相等，由于每种茶叶的总价值相等，每袋价值也要相等，所以这三种茶叶分装的袋数也一定相同．为了使每袋价值最低，就应使袋数尽可能多，

最大公倍数和最小公倍数求法

一、观察法． 运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察． 例如，求225和105的最大公约数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公约数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公约数是15． 二、查找约数法． 先分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大公约数． 例如，求12和30的最大公约数． 12的约数有：1、2、3、4、6、12； 30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30． 12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数． 三、分解因式法． 先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公约数． 例如：求125和300的最大公约数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公约数是5×5＝25． 四、关系判断法． 当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公约数．例如，两个数互质时，它们的最大公约数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公约数就是其中较小的那个数． 五、短除法． 为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公约数就是所有除数的乘积． 例如：求180和324的最大公约数． 因为： 5和9互质，所以180和324的最大公约数是4×9＝36． 六、除法法．

当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数． 例如：求19和152，13和273的最大公约数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公约数是19，13和273的最大公约数是13． 七、缩倍法． 如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的约数为止，这时的商就是两个数的最大公约数．例如：求30和24的最大公约数．24÷4＝6，6是30的约数，所以30和24的最大公约数是6． 八、求差判定法． 如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6． 如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4． 九、辗转相除法． 当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是： 以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数． 例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法． 5767÷4453＝1余1314 4453÷1314＝3余511 1314÷511＝2余292 511÷292＝1余219 292÷219＝1余73 219÷73＝3

最小公倍数法解决问题

最小公倍数法 通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。 例1 用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度） 解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。 2×2×3×3×2=72 36、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。 72÷36=2 72÷24=3 2×3=6（块） 答：最少需要6块瓷砖。 *例2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于六年级程度） 解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。 2×3×2=12 6、4和3的最小公倍数是12，即正方体模型的棱长是12厘米。

正方体模型的体积为： 12×12×12=1728（立方厘米） 长方体木块的块数是： 1728÷（6×4×3） =1728÷72 =24（块） 答略。例3 有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。这个班级有多少人？（适于六年级程度） 解：这个班的学生每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人，这说明这个班的人数比12与16的公倍数（50以内）多1人。所以先求12与16的最小公倍数。 2×2×3×4=48 12与16的最小公倍数是48。 48+1=49（人） 49<50，正好符合题中全班不足50人的要求。 答：这个班有49人。 例4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度） 解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即8、10、12的最小公倍数。

用短除法求最小公倍数的方法步骤

用短除法求最小公倍数的方法步骤 文/春秋书生 教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤： 第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商； 第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商； 第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止； 第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。 例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。 A.2 B.3 C.5 D.7 题：求96,30,132的最小公倍数 1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11 所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280 题：求【150,42】 因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210 题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？

解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。 （60÷20）×（40÷20）=6（块） 或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块） 题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？ 解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。 （15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形 如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 说出下列各组数的最小公倍数。（口答） 第一组：12和4（12） 6和18 （18） 10和70（70）倍数关系：最小公倍数是大数。最大公因数是小数。 第二组：3和5（15） 7和8 （56） 1和10（10）互质关系：最小公倍数是它们的乘积。最大公因数是1。 第三组：6和8（24） 12和18 （36） 10和15（30）其他关系：？？？？？？ 1、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（×） 2、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。（×） 3、两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数（×）。

求最小公倍数算法汇总

最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b 整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。其中，4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是12 和10 的最小公倍数，即是60 ──一个“甲子”。对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。 目录 最小公倍数的求法 专题简析

计算机程序实现 最小公倍数的求法 短除法 步骤： 一、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小公约数去除这两个数，得二商； 二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商； 三、以此类推，直到二商为互质数； 四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。 例：求48和42的最小公倍数 解：48与42的最小公约数为2 48/2=24；42/2=21；24与21的最小公约数为3

24/3=8；21/3=7；8和7互为质数 2×3×8×7=336 短除法是最常见的用法。也有其他的方法，再用短除法是一定要超出他们的最大公倍数。 质因数分解 举例：12和27的最小公倍数 12=2×2×3 27=3×3×3 必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3 所以： 2×2×3×3×3=4×27=108 两数的最小公倍数是108 借助最大公约数求最小公倍数 步骤： 一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数； 二、最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。

四种方法巧求最小公倍数

四种方法巧求最小公倍数 在学习求两个数的最小公倍数时，我们学习小组通过认真思考，总结出了求最小公倍数的巧方法，我们愿介绍给大家： 一、特殊情况特殊处理 首先观察题目中两个数的关系，特殊情况有两种。 1、大数是小数的倍数，那么大数就是它们的最小公倍数。如：求12和48的最小公倍数，因为48是12的倍数，所以12和48的最小公倍数是48。 2、两数是互质数，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。如：求5和9的最小公倍数，因为5和9互质，5×9＝45就是它们的最小公倍数。 二、一般情况下，有四种方法 1、排列倍数法：将两个数的倍数从小到大依次排列，直到出现相同的倍数。如：求12和18的最小公倍数。 12的倍数有：12243648…… 18的倍数有：183654…… 那么12和18的最小公倍数就是36. 2、分解质因数法：将两个数分别写成质因数相乘的形式，找出公有因数和独有因数，求出它们的积，就是这两个数的最小公倍数。如：求12和18的最小公倍数。 12＝2×2×318＝2×3×3其中2、3为公有因数，另一个2、3为独有因数，它们的最小公倍数为2×3×2×3＝36。 3、短除法：就是用短除法将两个数分解质因数，然后再求它们的最小公倍数，如：求30和45的最小公倍数： 30= 2×3×5 45=3×3×5 30和45有共同的质因素3、5 ，所以30和45的最小公倍数为：2×3×3×5=90 4、大数扩大法：如果两数不是互质，也没有倍数关系时，就是将较大的数依次扩大2倍，3倍，4倍……等，直到出现第一个为较小数的倍数的数，就是它们的最小公倍数。 如：求12和20的最小公倍数。 先用20×2＝4040不是12的倍数。 再用20×3＝6060是12的倍数，那么60就是12和20的最小公倍数。

求最小公倍数的几种方法

求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、1 2、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9 不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。因此，6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公

倍数，它们的最大公因数是6，18÷6×24＝72或24÷6×18=72，因此，它们的最小公倍数是72。

(完整版)求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用)

求最大公因数和最小公倍数的方法： 一、 特殊情况： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。） 2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 二、一般情况： 1求最大公因数： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6 、9、18 27的因数有：1、3、9、27 1、3、9 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数： 9 ③短除法： 3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘 2 3 3×3=9 ④除法算式法： 用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 ÷9就是18和27的最大公因数

2、求最小公倍数： 列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法：如，求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 ②单列举法：如，求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。 如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。 ④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除） 如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。 2 18 12 3 除数 商 3 2 9 6

5最大公因数和最小公倍数的求法最大公因数和最小公倍数的求法

最大公因数和最小公倍数的求法 教学目标： 1.能找出两个数的公倍数和最小公倍数，会求有特殊关系的数的最小公倍数。 2体验问题解决策略的多样化。能积极主动参与数学活动，获得积极的学习体验，提高对数学的兴趣。 教学重难点： 重点：能根据两个数的特点，迅速判断出两个数的最小公倍数。 难点：快速找出两个数的最小公倍数。 教学过程： 一、问题情境 介绍史料 师：同学们知道吗？（点击课件） 中国是世界上最早提出最小公倍数概念的国家。《九章算术》中就提出了求分母的最小公倍数的问题。而在西方，到13世纪时意大利数学家裴波那契才第一个论述了这一概念，比中国至少要迟1200多年。 师：瞧，我们的祖先多聪明啊。 二、解决问题 我们了解了最小公倍数，老师这有几组数，请你们求出每组数的最小公倍数，看谁算得又对又快。 7和5 8和32 12和24 师：算好的同学和同桌交流一下结果。 全班交流。

师：现在请大家仔细观察，看看每组数的最小公倍数有什么特点？ 生：7和5的最小公倍数是35。因为7和5的最大公因数只有1，所以不用短除法就可以知道，它们的最小公倍数是7×5=35. 8和32的最小公倍数是32。因为32是8的倍数。 三、巩固练习： 1、师：老师写了几组数，请直接说出下面各组数的最小公倍数。说说理由。 7和8 8和16 100和25 2和13 49和7 12和36 四、拓展应用： 1、一批作业本，能正好分给8人，也能正好分给10人，这批作业本至少有多少本？ 2、古代有一本数学专著《孙子算经》中记载有“物不知数题”，“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”。老师将其进行了改编。我们先假设不剩呢？