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四川省绵阳中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科)

2016-2017学年四川省绵阳中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求)

1.下列结论为真的个数是()

(1)“x2+2x﹣3<0”是命题

(2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则¬q”

(3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件

(4)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”

A.1个B.2个C.3个D.4个

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2.若<<0,则下列结论不正确的是()

A.a2<b2B.ab<b2C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b|

3.设x∈R,则“1<x<2”是“|x﹣2|<1”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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4.若x,y满足约束条件,且z=kx+y取得最小值是的点有无数个,则k=()

A.﹣1 B.2 C.﹣1或2 D.1或﹣2

5.已知命题p,q是简单命题,则“p∨q是真命题”是“¬p是假命题”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

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C.充要条件 D.既不充分有不必要条件

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6.不等式组的解集记为D,有下列四个命题:

p1:?(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2

p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3 p4:?(x,y)∈D,x+2y≤﹣1

其中真命题是()

A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p3

7.给出下列命题:

①命题“若b2﹣4ac<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题;

②命题“在△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题;

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③命题“若a>b>0,则”的逆否命题;

④“若m≥1,则mx2﹣2(m+1)x+(m+3)>0的解集为R”的逆命题.

其中真命题的序号为()

A.①②③B.①②④C.②④ D.①②③④

8.已知命题p:?x∈R,log2(3x+1)≤0,则()

A.p是假命题;¬p:?x∈R,log2(3x+1)≤0

B.p是假命题;¬p:?x∈R,log2(3x+1)>0

C.p是真命题;¬p:?x∈R,log2(3x+1)≤0

D.p是真命题;¬p:?x∈R,log2(3x+1)>0

9.已知命题p:|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立,命题q:y=(2a﹣1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是()

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A.a B.0<a< C.D.

10.下列各函数中,最小值为2的是()

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A.B.,

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C.D.

11.设x∈R,对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上

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确界.若a,b∈R+,且a+b=1,则的上确界为()

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A.﹣5 B.﹣4 C.D.

12.若2m+2n<4,则点(m,n)必在()

A.直线x+y﹣2=0的左下方B.直线x+y﹣2=0的右上方

C.直线x+2y﹣2=0的右上方D.直线x+2y﹣2=0的左下方

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

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13.已知p:{x|x2﹣8x﹣20≤0},q:{x|≤0,m>0},若¬p是¬q的必要而不充分条件,则实数m的取值范围是.

14.命题“?x∈R,x2+ax﹣4a<0”为假命题,是“﹣16≤a≤0”的条件.

15.若存在实数x∈满足2x>a﹣x2,则实数a的取值范围是.

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16.设x>﹣1,函数的最小值是.

三、解答题(本大题共4小题,共52分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

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17.已知p:不等式|m﹣1|≤对于恒成立,q:x2+mx+m<0有解,若p ∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.

18.已知不等式x2﹣5ax+b>0的解集为{x|x>4或x>1}

(1)求实数a,b的值;

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(2)若0<x<1,f(x)=,求f(x)的最小值.

19.某工厂生产甲、乙两种产品,其产量分别为45个与55个,所用原料分别为A、B两种规格的金属板,每张面积分别为2m2与3m2.用A种规格的金属板可造甲种产品3个,乙种产品5个;用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个.问A、B两种规格的金属板各取多少张,才能完成计划,并使总的用料面积最省?

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20.已知集合A={y|y2﹣(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=x2﹣x+,0≤x≤3}.

(1)若A∩B=?,求a的取值范围;

(2)当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值时,求(?R A)∩B.