基于双判据优化方法的机器人逆运动学求解

用平面二连杆机器人为例贯穿运动学、雅可比、动力学、轨迹规划甚至控制与编程分析

一、平面二连杆机器人手臂运动学 平面二连杆机械手臂如图1所示，连杆1长度1l ，连杆2长度2l 。建立如图1所示的坐标系，其中，),(00y x 为基础坐标系，固定在基座上，),(11y x 、),(22y x 为连体坐标系，分别固结在连杆1和连杆2上并随它们一起运动。关节角顺时针为负逆时针为正。 图1平面双连杆机器人示意图 1、用简单的平面几何关系建立运动学方程 连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置坐标： ) sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （1） 2、用D-H 方法建立运动学方程 假定0z 、1z 、2z 垂直于纸面向里。从),,(000z y x 到),,(111z y x 的齐次旋转变换矩阵为： ?? ??? ???????-=100 010000cos sin 00sin cos 1 111 01θθ θθT （2） 从),,(111z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为： ?? ??? ???????-=100 010000cos sin 0sin cos 2 212212 θθ θθl T （3） 从),,(000z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为：

? ???? ???????+++-+=?? ??? ? ? ?? ???-?????????????-=?=10000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos( 1000010 000cos sin 0sin cos 1000 010000cos sin 00sin cos 1121211121212212 2111 1120102θθθθθθθθθθθθθθθθ θθl l l T T T （4） 那么，连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置矢量为： ? ?? ? ? ???????=????????????++++=? ? ? ?? ? ?????????????? ?? ???+++-+=?=110)sin(sin )cos( cos 10010000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos( 212112121121121211121212 020p p p z y x l l l l l l l P T P θθθθθθθθθθθθθθθθ （5） 即， ) sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （6） 与用简单的平面几何关系建立运动学方程（1）相同。 建立以上运动学方程后，若已知个连杆的关节角21θθ、，就可以用运动学方程求出机械手臂末端位置坐标，这可以用于运动学仿真。 3、平面二连杆机器人手臂逆运动学 建立以上运动学方程后，若已知个机械臂的末端位置，可以用运动学方程求出机械手臂二连杆的关节角21θθ、，这叫机械臂的逆运动学。逆运动学可以用于对机械臂关节角和末端位置的控制。对于本例中平面二连杆机械臂，其逆运动学方程的建立就是已知末端位置 ),(p p y x 求相应关节角21θθ、的过程。推倒如下。 （1）问题 ) sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p 已知末端位置坐标),(p p y x ，求关节角21θθ、。 （2）求1θ

前庭功能训练器的运动学和平衡优化设计研究

目录 摘要.................................................................................................................................I Abstract..........................................................................................................................II 第1章绪论 (1) 1.1概述 (1) 1.2国内外研究现状 (1) 1.2.1前庭功能训练器国内外的发展状况 (1) 1.2.2现有的训练设备 (3) 1.2.3空间机构运动学研究现状 (6) 1.2.4机构平衡研究现状 (8) 1.3课题研究的意义 (8) 1.4课题研究的主要方法以及主要内容 (9) 1.4.1主要方法 (9) 1.4.2本文主要内容 (9) 1.5本章小结 (10) 第2章前庭功能训练器的结构和工作原理 (11) 2.1引言 (11) 2.2前庭功能训练器的整体结构 (11) 2.3前庭功能训练器的工作原理 (12) 2.4杆件优化设计 (15) 2.4.1杆件分析与优化 (15) 2.4.2杆件的校核 (17) 2.5本章小结 (19) 第3章前庭功能训练器的运动学分析 (20) 3.1引言 (20) 3.2机构自由度分析 (20) 3.2.1自由度的介绍 (20) 3.2.2机构的自由度的K G 通用公式 (20) 3.2.3一般机构自由度的计算方法 (21) 3.3机构运动学分析 (23) 3.4前庭功能训练器虚拟样机三维模型的建立 (25) 3.4.1UG NX10.0的介绍 (25) 3.4.2虚拟样机三维实体模型的建立 (26) 3.6前庭功能训练器虚拟样机的运动学仿真 (28) 3.6.1UG MOTION的介绍 (28) 3.6.2仿真前处理 (29) 3.6.3模型整体仿真结果 (31) 3.6.4杆件的仿真结果 (32) 3.6.5人体在训练器上的仿真结果 (35) 3.7仿真结果分析 (36) 3.8本章小结 (38)

机器人运动学精品教程

第2章机器人位置运动学 2.1 引言 本章将研究机器人正逆运动学。当已知所有的关节变量时，可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用Denavit-Hartenberg(D-H表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。 实际上，机器手型的机器人没有末端执行器，多数情况下，机器人上附有一个抓持器。根据实际应用，用户可为机器人附加不同的末端执行器。显然，末端执行器的大小和长度决定了机器人的末端位置，即如果末端执行器的长短不同，那么机器人的末端位置也不同。在这一章中，假设机器人的末端是一个平板面，如有必要可在其上附加末端执行器，以后便称该平板面为机器人的“手”或“端面”。如有必要，这里还可以将末端执行器的长度加到机器人的末端来确定末端执行器的位姿。 2.2 机器人机构 机器手型的机器人具有多个自由度（DOF），并有三维开环链式机构。 在具有单自由度的系统中，当变量设定为特定值时，机器人机构就完全确定了，所有其他变量也就随之而定。如图2.1所示的四杆机构，当曲柄转角设定为120°时，则连杆与摇杆的角度也就确定了。然而在一个多自由度机构中，必须独立设定所有的输入变量才能知道其余的参数。机器人就是这样的多自由度机构，必须知道每一关节变量才能知道机器人的手处在什么位置。 图2.1 具有单自由度闭环的四杆机构 如果机器人要在空间运动，那么机器人就需要具有三维的结构。虽然也可能有二维多自由度的机器人，但它们并不常见。 机器人是开环机构，它与闭环机构不同（例如四杆机构），即使设定所有的关节变量，也不能确保机器人的手准确地处于给定的位置。这是因为如果关节或连杆有丝毫的偏差，该关节之后的所有关节的位置都会改变且没有反馈。例如，在图2.2所示的四杆机构中，如果连杆AB偏 移，它将影响杆。而在开环系统中（例如机器人），由于没有反馈，之后的所有构件都会发生偏移。于是，在开环系统中，必须不断测量所有关节和连杆的参数，或者监控系统的末

运动学矢量法一般解题方法(修改稿)

运动学概念及矢量法解题一般方法 （132492629群主） 运动学是定律描述物体运动状态和过程的数学理论。 学生在学习运动学知识时，一定要掌握一般解题方法；在掌握一般解题方法后，再学习一些技巧；而不要反过来，否则，技巧越多，需要记忆的越多，最后负担过重，弄巧成拙。 下面，我讲讲运动学解题的基本方法。 一、 基本概念 1、 矢量 位移、速度、加速度，都是矢量，因为它们都有大小和方向。 2、 位置矢量 由坐标原点向位置点作有向线段，如右图，O A 、OB 都 是位 置点A 、B 的位置矢量。 位置矢量有大小，有方向。如O A ，大小就是OA 的长度， 方向 就是由O 指向A 。 3、 位移 一段时间内质点位置矢量的变化量，就是位移。如右图 中， AB 就是位移矢量。 位移是矢量，既有大小，又有方向。大小，就是起点至终点的（直线）距离；方向，就是起点朝着终点的指向。 位移，就是一条起点指向终点的线段。 【点睛】位移只与两点有关：起点，终点。

前面说过，位移是有方向的。通常，方向要事前进行设定。如上图，向右的方向（数轴方向）被设定为正方向。 左图Δx = x 2 – x 1 ＞ 0，表示物体位移方向与数轴方向一致；右图Δx = x B – x A ＜ 0，表示物体位移方向与数轴方向相反。 4、 速度 速度是矢量，既有大小，又有方向。 从公式可以看出，速度的方向，就是位移方向。 5、 加速度 加速度是矢量，既有大小，又有方向。 加速度方向，和速度的改变Δv 方向一致。 右图，位移（数轴）方向为右向，速度的方向也是右向；上图的汽车加速度为右向，即a ＞0；下图的汽车加速度为左向，即 a ＜0。 二、学会看懂图像（匀速、匀变速直线运动） 1、位移时间图像都告诉你什么？ ①（横轴）时间： 甲的起始时刻0s ，结束时刻25s ； 乙的起始时刻10s ，结束时刻25s 。

优化设计的数学模型及基本要素

第2章 优化设计的数学模型及基本要素 Chapter 2 Mathematical Modeling for Optimization 2-1 数学模型的建立 (mathematical modeling) 建立数学模型，就是把实际问题按照一定的格式转换成数学表达式的过程。数学模型建立的合适、正确与否，直接影响到优化设计的最终结果。 建立数学模型，通常是根据设计要求，应用相关基础和专业知识，建立若干个相应的数学表达式。如机械结构的优化设计，主要是根据力学、机械设计基础等专业基础知识及机械设备等专业知识来建立数学模型的。 当然，要建立能够反映客观实际的、比较准确的数学模型并非容易之事。数学模型建的过于复杂，涉及的因素太多，数学求解时可能会遇到困难；而建的太简单，又不接近实际情况，解出来也无多大意义。因此，建立数学模型的原则：抓主要矛盾，尽量使问题合理简化。Principle ：The problem is simplified as much as possible. 由于设计对象千变万化，即使对同一个问题，由于看问题的角度不同，数学模型建的可能也不一样。建立数学模型不可能遵循一个不变的规则，本课也不准备把大量的时间花在数学模型的建立上。仅想以几个例子来演示一下数学模型的建立过程，使学生从中得到一些启发。 Exp. 2-1 例2-1 用宽度为cm 24，长度cm 100的薄 铁皮做成cm 100长的梯形槽，确定折边的尺寸 x 和折角θ（如图 2-1所示） ，使槽的容积最大。 解: 由于槽的长度就是板的长度，槽的梯形 截面积最大就意味着其容积最大。因此，该问题 就由，求体积最大变成求截面积最大。槽的梯形 截面积为： 图 2-1 ?= 2 1S 高 ?（上底边+下底边） 其中，上底边=x 224-；下底边=θcos 2224x x +-；高=θsin x 定义：该优化设计问题的目标函数是槽的梯形截面积S ，设计变量为θ,x 。问题可以简单地归结为：选择适当的设计变量θ,x ，在一定的限制条件下，使目标函数S 达到最大，限制条件为: 120,20<<<

对动态优化设计的认识及其应用-

东北大学 研究生考试试卷 考试科目：对动态优化设计的认识及其应用 课程编号： 阅卷人： 考试日期：2012.06 姓名：黄孙进 学号：1100487 注意事项 1．考前研究生将上述项目填写清楚 2．字迹要清楚，保持卷面清洁 3．交卷时请将本试卷和题签一起上交 东北大学研究生

对动态优化设计的认识及其应用 摘要 本文主要阐述了动态优化设计的概念、内容方法；介绍了动态优化设计相关理论；以及以系统体积、重量最小和传动构件的扭转振动加速度最大值最小为目标函数，以传动构件的扭转振动加速度均方根值为动态性能约束，建立时变外载荷下系统的动态优化设计模型，采用混合离散变量优化方法进行优化，即风力发电机齿轮传动系统动态优化设计方法。 关键词：动态优化设计；风力发电机；齿轮传动；

摘要 (i) 第一章动态优化设计的认识 (1) 1.1引言 (1) 1.2动态优化设计的目标、内容及方法 (1) 1.3动态优化设计的相关理论 (4) 1.3.1有关动态优化设计内容方面的理论基础 (5) 1.3.2有关动态设计手段方面的理论基础 (7) 第二章风力发电机齿轮传动系统动态优化设计方法 (10) 2.1风力发电机齿轮传动系统结构 (10) 2.2齿轮传动系统动态优化设计模型目标函数 (10) 2.3齿轮传动系统动态优化设计模型设计变 (11) 2.4风电齿轮传动系统优化结果比较 (11) 2.5风力发电机齿轮动态优化设计结论 (14) 参考文献 (15)

第一章动态优化设计的认识 1.1引言 现代机械产品正在向高速、高精度、轻量化的方向发展，产品结构日趋复杂,产品更新换代的速度日益加快,对产品或设备的结构系统的静态和动态特性要求越来越高。如何提高系统的性能越来越受到人们的重视。对产品进行动态优化设计是提高产品性能的主要手段，在产品设计中起着非常重要的作用。现代机械动态优化设计是在产品的研究和开发过程中，对机械产品的运动学与动力学及与此相关的动态可靠性、安全性、疲劳强度和工作寿命等问题，进行分析和计算，以保证所研究和开发的设备具有优良的结构性能及其它相关性能。动态优化设计在现代机械产品设计中占有十分重要的地位，这是因为绝大多数现代机械设备都处在连续运转过程中，而且由于这些机械的工作速度越来越高，结构越来越复杂，尺寸越来越大（对微型机械来说，尺寸越来越小），精度越来越高，功能越来越齐全，对其工作的可靠性、安全性和工作连续 性的要求也越来越高。在这种情况下，产品动 态设计已成为现代机械研究开发不可缺少的和 至关重要的环节，对保证产品的工作可靠性、 安全性、工作耐久性。本文将概要论述通过学 习机械设备的动力学与动态分析这门课程对动 态优化设计的认识，并运用ANSYS对简单结构 进行了模态分析和静力学分析。 1.2动态优化设计的目标、内容及方法 现代机械产品动态优化设计是一项涉及现代动态分析、计算机技术、产品结构动力学理论、设计方法学等众多学科领域的新的学科分支，其基本思想是对按功能要求设计的结构或要改进的机械结构进行动力学建模，并做动特性分析。根

第二章 机器人运动学

第二章 机器人运动学 机器人，尤其是其中最为常用的关节型机器人，由若干个关节所联系起来的一种开链，其一端固结在机座上，另一端安装有末端执行器。已知所有关节变量确定机器人末端执行器的位姿或者由末端手的位姿计算出每一个关节变量值是机器人运动学研究的主要内容。 本章主要介绍机器人运动学，首先介绍了 1.1齐次坐标与齐次变换 在描述刚体（如零件、工具或机械手）间关系时，要用到点、向量、坐标系、平移、旋转以及变换等概念，这些概念可用齐次矩阵来表示。 1.1.1空间点的表示 在指定的直角坐标系{}A 中，空间任一点P （图2-1）的位置可用13?的列矢量P A 表 示： [ ] z y x A p p p P = （2.1） 其中x p ，y p ，z p 为点P 的三个坐标分量，P A 的上标A 代表参考坐标系{}A ，称P A 为位置矢量。 图2-1位置表示 1.1.2空间向量的表示 将一个n 维空间的点用1+n 维坐标表示，则该1+n 维坐标即为n 维坐标的齐次坐标，即： [ ] T z y x A p p p P 1= （2.2） 在上式中加入一个比例因子w ，点P 表示为： [ ] T z y x A w c b a P = （2.3） 其中，w p a x x =，w p b y y =，w p c z z =。式2.2和2.3表示同一个点P 。 起始于原点，终止于P 点的空间向量也可以采用齐次矩阵形式表示：

[ ] T z y x w c b a P = （2.4） 若比例因子w 变化，向量的大小也会发生变化，w 大于1，向量所有的分量都变大，如果w 小于1，向量所有的分量都变小，w 等于1，各分量的大小保持不变。w 等于0表示该向量的方向，称为方向向量。如图2-2中，i 、j 、k 分别表示直角坐标系中X 、Y 、Z 坐标轴的单位矢量，用齐次坐标表示为： []T X 0001= []T Y 0010=[]T Z 0100= （2.5） 图2-2中所示的矢量u 的方向表示为： []T u 0cos cos cos γ β α= （2.6） 其中α、β、γ分别为矢量u 与坐标轴的夹角。 1.1.3刚体位姿的表示 为了研究机器人的运动，往往不仅要表示空间某个点的位置，而且需要表示刚体的姿态。指定一个坐标系与此刚体固接，再将此坐标系在空间表示出来，该坐标系称为动坐标系。如 图2-3所示，O '为刚体上任一点，Z Y X O ''' '为固接在刚体上的一个动坐标系，动坐标系的原点与固定坐标系原点之间做一个向量P 来表示动坐标系的位置，即为式2.2。动坐标系的姿态可由其坐标轴方向来表示，令n 、o 、a 分别为X '、Y '、Z '坐标轴的单位向量，每个向量都由其所在固定坐标系中的三个分量表示： [] [][ ] ?? ? ??===T z y x T z y x T z y x a a a a o o o o n n n n 000 （2.7） 动坐标系的位姿可以由三个表示方向的单位向量以及第四个位置向量来表示，式中前三个向量是0=w 的方向向量，表示该坐标系的三个单位向量n 、o 和a 的方向，而第四个 1=w 的向量表示动坐标系的原点相对于固定坐标系的位置。与单位向量不同，向量P 的长 度十分重要，因而比例因子为1。 []????? ???????==10 00 z z z z y y y y x x x x p a o n p a o n p a o n p a o n F （2.8） 由于动坐标系一直固接在该刚体上，只要动坐标系在空间表示出来，刚体相对于固定坐

仿人机器人运动学和动力学分析

国防科学技术大学 硕士学位论文 仿人机器人运动学和动力学分析 姓名：王建文 申请学位级别：硕士 专业：模式识别与智能系统 指导教师：马宏绪 20031101

能力；目前，ＡＳＩＭＯ代表着仿人机器人研究的最高水平，见图卜２。２０００年，索尼公司也推出了自己研制的仿人机器人ＳＤＲ一３Ｘ，２００２年又研制出了ＳＤＲ一４Ｘ，见图卜３。日本东京大学也一直在进行仿人机器人的研究，与Ｋａｗａｄａ工学院合作相继研制成功了Ｈ５、Ｈ６和Ｈ７仿人机器人，其中Ｈ６机器人高１．３７米，体重５５公斤，具有３５个自由度，目前正在开发名为Ｉｓａｍｕ的新一代仿人机器人，其身高１．５米，体重５５公斤，具有３２个自由度。日本科学技术振兴机构也在从事ＰＩＮＯ机器人的研究，ＰＩＮＯ高０．７５米，采用２９个电机驱动，见图卜４。日本Ｗａｓｅｄａ大学一直在从事仿人机器人研究计划，研制的ｗＬ系列仿人机器人和ＷＥＮＤＹ机器人在机器人界有很大的影响，至今已投入１００多万美元，仍在研究之中。Ｔｏｈｏｋｕ大学研制的Ｓａｉｋａ３机器人高１．２７米，重４７公斤，具有３０个自由度。美国的ＭＩＴ和剑桥马萨诸塞技术学院等单位也一直在从事仿人机器人研究。德国、英国和韩国等也有很多单位在进行类似的研究。 图卜１Ｐ２机器人图卜２ＡＳＩＭＯ机器人图１．３ＳＤＲ－４Ｘ机器人图１－４ＰＩＮＯ机器人 图卜５第一代机器人图ｌ－６第二代机器人图１．７第三代机器人图１—８第四代机器人 在国家“８６３”高技术计划和自然科学基金的资助下，国内也开展了仿人机器人的研究工作。目前，国内主要有国防科技大学、哈尔滨工业大学和北京理工大学等单位从事仿人机器人的研究。国防科技大学机器人实验室研制机器人已有１０余年的历史，该实验室在这期间分四阶段推出了四代机器人，其中，２０００年底推出的仿人机器入一“先行者”一是国内第一台仿人机器人。２００３年６月，又成功研制了一台具有新型机械结构和运动特性的仿人机器人，这台机器人身高１．５５米，体重６３．５公斤，共有３６个自由度，脚踝有力 第２页

优化设计的数学模型及基本要素

第2章 优化设计的数学模型及基本要素 2 2-1 数学模型的建立 ( ) 建立数学模型，就是把实际问题按照一定的格式转换成数学表达式的过程。数学模型建立的合适、正确与否，直接影响到优化设计的最终结果。 建立数学模型，通常是根据设计要求，应用相关基础和专业知识，建立若干个相应的数学表达式。如机械结构的优化设计，主要是根据力学、机械设计基础等专业基础知识及机械设备等专业知识来建立数学模型的。 当然，要建立能够反映客观实际的、比较准确的数学模型并非容易之事。数学模型建的过于复杂，涉及的因素太多，数学求解时可能会遇到困难；而建的太简单，又不接近实际情况，解出来也无多大意义。因此，建立数学模型的原则：抓主要矛盾，尽量使问题合理简化。： . 由于设计对象千变万化，即使对同一个问题，由于看问题的角度不同，数学模型建的可能也不一样。建立数学模型不可能遵循一个不变的规则，本课也不准备把大量的时间花在数学模型的建立上。仅想以几个例子来演示一下数学模型的建立过程，使学生从中得到一些启发。 . 2-1 例2-1 用宽度为cm 24，长度cm 100的薄铁皮做成cm 100长的梯形槽，确定折边的尺寸 x 和折角θ（如图 2-1所示），使槽的容积最大。 解: 由于槽的长度就是板的长度，槽的梯形截面积最大就意味着其容积最大。因此，该问题就由，求体积最大变成求截面积最大。槽的梯形 截面积为： 图 2-1 ?= 2 1 S 高 ?（上底边+下底边） 其中，上底边=x 224-；下底边=θcos 2224x x +-；高=θsin x 定义：该优化设计问题的目标函数是槽的梯形截面积S ，设计变量为θ,x 。问题可以简单地 归结为：选择适当的设计变量θ,x ，在一定的限制条件下，使目标函数S 达到最大，限制条件为: 120,2 0<<<

运动学测量方法

各位同学，大家早上好，今天我们来继续学习运动技术分析与诊断这门课程，在学习本节课之前，我们先来回顾一下，上节课学习的人体运动的运动学分析的主要内容。 复习：一、人体关节的相关概念 二、人体关节运动的基本形式 三、人体运动链的分类 四、人体运动的自由度 一、人体关节的相关概念 关节：骨与骨以结缔组织相连结构成关节。根据连结组织的性质和活动情况，关节可分为不动关节（韧带联合、软骨结合和骨性结合）、动关节（肩、肘、腕、髋、膝、踝关节）和半关节（耻骨联合）。 二、人体关节运动的基本形式 1）角度运动 邻近两骨间产生角度改变的相对转动，称为角度运动。通常有屈、伸和收、展两种运动形态。 2）旋转运动 骨绕垂直轴的运动称为旋转运动，由前向内的旋转称为旋内，由前向外的旋转称之旋外。 三、人体运动链的分类 开放运动链末端呈游离状态，它的某一关节固定，其余各关节产生运动。 如果运动链首尾相连，形成闭合状态，末端无游离的环节，称为闭合运动链。 四、人体运动的自由度 假如物体不受任何限制(约束)，它可以在三度空间运动，也既是相对于三个相互垂直轴的平动及绕三个轴的转动，物体有六个自由度。 当把物体某一点固定时，其自由度为三个，这时不能产生平动，只能以三个坐标轴为轴发生转动（可把原点放在固定点）。 当物体的某两点固定时，只有一个自由度，既以两点的连线为轴的转动。

当物体上任意三点固定时，则自由度为零，不产生任何方向的平动和转动。 在前面运动技术分析与诊断中我们所讲的是一些运动学、动力学和肌肉力学的一些理论知识，通过上半程的学习对技术分析有个理论上的知识，在后面的学习中将主要进行的是一些实际的应用操作。那么，今天所要学习的就是运动技术分析与诊断的工作环节以及现场数据采集。 第六章运动技术分析与诊断的工作环节及现场数据采集 第一节运动技术数据的意义 运动技术数据是指从人体运动过程中采集到得能够准确描述其运动状态的相关性息。人体运动与时间、空间相关的信息称之为运动学数据；人体运动与作用力、时间相关的信息称之为动力学数据。 一、运动学数据对运动技术的意义 运动学数据包括关节位置和关节角度、位移和角位移、速度和角速度、加速度和角加速度。 1）关节位置和关节角度 人体关节位置和关节角度数据可以准确描述人体运动的姿势。 A.关节位置 人体运动系统的支架是由骨骼和关节组成的一种链状结构，当这种链状结构的枢纽位置（关节位置）发生变化时，便会引起整个支架的形态发生变化。因此，人体运动时身体姿势可以看成是由各个关节在空间位置决定的。 图中显示了关节位置与动作姿态相关的情况。从图中可以看出，当人体任何一个关节点的位置发生变化时，都必然会引起动作姿态发生变化；反之，当人体动作姿态发生变化时，也必然会伴随关节位置的变化。 B.关节角度 人体每个关节的角度决定相邻两个运动环节之间的相互关系，关节角度数据直接描述动作姿态中每个关节的伸展和弯曲状况。在分析评价运动技术姿势时，关节角度也是一个重要的指标。 2）位移和角位移 A.位移 人体动态运动过程可以看成是由一系列有序的静态姿势所组成，当人体从一个姿势连续变化到另一个姿势时，肢体各部位的位置会发生一系列的连续变化，位置变化的距离称之为位移。 我们以100米途中跑时人体总重心的位移情况为例，通过运动员途中跑的影像资料求出途中跑每个瞬时的总重心位置坐标，便可以在坐标中做出途中跑人体

六自由度机器人运动分析及优化

本 科 毕 业 论 文（设 计） 题目（中文 学学 完 成 日 期 2017 年 3 月

摘要 当今世界，工业化日趋成熟，机器人被广泛的应用于各行各业，最常用到的有四自由度，六自由度机器人。其中，自动化水平较高的汽车制造业和电子装配业经常常常要使用到六自由度机器人。因此对其实施运动学分析，是进行科学设计的基础，也是降低机器人生产成本，优化机器人运动轨迹的前提。此外，运动分析过程有效的模拟了机器人运动的真实情况，有助于提供有效可行的优化方案。本文主要探讨六自由度机器人的运动分析，基于经典运动学以及动力学的研究方法概念，首先通过solidworks做出机械臂各部分零件的三维图，然后通过SolidWorks装配出六自由度机器人机械臂的三维模型。通过该模型，选取其中一个关节和底座，并用SolidWorks进行运动学分析，对六自由度机器人的运动学和动力学计算方法进行了仿真验证。最后得到六自由度机器人的其中一个自由度的运动仿真实例。通过对该运动仿真实例的分析，得出最佳优化方案，优化机器人的运动轨迹提高机器人的工作效率，降低机器人生产成本。 关键词：六自由度机器人；运动分析；运动学；动力学；

目录 摘要 ...................................................................................................................... I Abstract ............................................................................... 错误！未定义书签。 1 绪论 (1) 1.1课题背景及研究的目的和意义 (1) 1.2机器人国内外发展现状及前景展望--------------------------1 2 六自由度机器人运动学分析 (3) 2.1六自由度机器人的结构-------------------------------------1 2.2运动学分析----------------------------------------------1 3 六自由度机器人动力学分析 (5) 3.1综述----------------------------------------------------3 3.2机器人动力学研究方法------------------------------------3 3.2.1几项假设-------------------------------------------3 3.2.2目标-----------------------------------------------4 3.2.3数学工具-------------------------------------------5 3.3动力学原理----------------------------------------------3 3.3.1动量矩定理---------------------------------------------------------------6 3.3.2能量守恒定理--------------------------------------6 3.3.3牛顿—欧拉方程------------------------------------7 3.3.4达朗贝尔原理--------------------------------------8 3.3.5拉格朗日方程--------------------------------------9 4 六自由度机器人运动分析 (8) 4.1运动分析的软件背景---------------------------------------3 4.2运用solidworks建立六度机器人机械臂三维模型--------------9 4.3运用Solidworks对进行运动学分析-------------------------4 5 结论 (14)

对动态优化设计的认识及其应用

对动态优化设计的认识及其应用

对动态优化设计的认识及其应用 摘要：在学习了动态优化设计理论后，查阅了相关资料，了解了动态优化设计理论在机械工程中的应用。本文以前人的几个比较有代表性研究成果来说明动态优化设计在机械工程中的应用。 关键字：动态优化设计，摆动活齿传动机构，振动筛，高速凸轮机构 1.引言 现代机械动态优化设计是在产品的研究和开发过程中，对机械产品的运动学和动力学及与此相关的动态可靠性、安全性、疲劳强度和工作寿命等问题，进行分析和计算，以保证所研究和开发的设备具有优良的结构性能及其他相关性能。动态优化设计是产品设计的核心内容，它既有广度和深度，而且也有相当大的难度[1]。 随着科学技术的迅速发展，机械动态设计的内容，其广度与深度及所研究的对象正在发生深刻的变化。总体上可以分为以下三个发展方向：1）就研究的广度而言，研究内容已由狭义的向广义的方向发展，由此，机械动态设计按其涵盖的内容的广度可分为一下两类：狭义动态设计和广义动态设计。狭义的机械动态设计是以机器中的结构型零部件为研究对象，以线性动力有限元为手段，采用理论研究和模型试验相结合的方法，找出产品初步设计中的缺陷和问题，进而对零部件或结构进行动力修改，避免结构在工作发生共振和出现不稳定振动。广义的动态设计包括机器工作工程中发生的运动学、动力学等与动态特性有关的所有设计内容；2）由传统的动态优化设计向深层次的动态优化设计发展。传统的动态优化设计法是以提高产品结构性能为主要目标、以线性动力学理论为基础的动态优化设计法。具体地说，它的主要目的是使机器获得优良的结构性能，其中包括产品的系统可靠性、人机安全性、工作耐久性、结构紧凑性、造型艺术性、无环境污染性和设计经济性，以及其他的性关性能，如功效实用性、运行稳定性、操作宜人性、维修方便性等。深层次的动态优化设计与传统

优化设计方法

优化设计方法 第1章 优化设计概述 1．1 优化设计概述 现代化的设计工作已不再是过去那种凭借经验或直观判断来确定结构方案，也不是像过去“安全寿命可行设计”方法那样：在满足所提出的要求的前提下，先确定结构方案，再根据安全寿命等准则，对该方案进行强度、刚度等的分析、校核，然后进行修改，以确定结构尺寸。现代化的设计是借助电子计算机，应用一些精确度较高的力学的数值分析方法（如有限元法等）进行分析计算，并从大量的可行设计方案中寻找出一种最优的设计方案，从而实现用理论设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算，用优化设计代替一般的安全寿命的可行性设计。 优化方法不仅用于产品结构的设计、工艺方案的选择，也用于运输路线的确定、商品流通量的调配、产品配方的配比等等。 机械优化设计包括建立优化设计问题的数学模型和选择恰当的优化方法与程序两方面的内容。由于机械优化设计是应用数学方法寻求机械设计的最优方案，所以首先要根据实际的机械设计问题建立相应的数学模型，即用数学形式来描述实际设计问题。在建立数学模型时需要应用专业知识确定设计的限制条件和所追求的目标，确立设计变量之间的相互关系等。机械优化设计问题的数学模型可以是解析式、试验数据或经验公式。虽然它们给出的形式不同，但都是反映设计变量之间数量关系的。 数学模型一旦建立，机械优化设计问题就变成一个数学求解问题。应用数学规划方法的理论，根据数学模型的特点，可以选择适当的优化方法，进而可以选取或自行编制计算机程序，以计算机作为工具求得最佳设计参数。 优化设计方法的应用极为广泛。下面用几个简单的例子来说明优化设计的基本概念。 在优化设计中，通常是根据分析对象的设计要求，应用有关专业的基础理论和具体技术知识进行推导来建立相应的方程或方程组。对机械类的分析对象来说，主要是根据力学、机械设计基础知识和各专业机械设备的具体知识来推导方程或方程组，这些方程反映结构诸参数之间的内在联系，通过它可以研究各参数对设计对象工作性能的影响。 下面通过几个具体的例子，说明机械化设计中建立方程组的方法和步骤。 例1 平面四连杆机构的优化设计。 平面四连杆机构的设计主要是根据运动学的要求，确定其几何尺寸，以实现给定的运动规律。 图1-1所示是一个曲柄摇杆机构。图中1234,,,x x x x 分别是曲柄AB 、连杆BC 、摇杆CD 和机架AD 的长度。?是曲柄输入角，0ψ是摇杆输出的起始位置角。这里，

基于D-H模型的机器人运动学参数标定方法-20151021

基于D-H模型的机器人运动学参数标定方法 摘要：通用机器人视觉检测站中的机器人是整个测量系统中产生误差的最主要环节，而机器人的连杆参数误差又是影响其绝对定位精度的最主要因素。借助高精度且可以实现绝对坐标测量的先进测量设备——激光跟踪仪，及其功能强大的CAM2 Measure 4.0配套软件，并利用串联六自由度机器人运动的约束条件，重新构建起D-H模型坐标系，进而对运动学参数进行修正，获得关节变量与末端法兰盘中心位置在基坐标系下的准确映射关系，以提高机器人的绝对定位精度，最后通过进一步验证，证明取得了较为理想的标定结果。 关键词：视觉检测站；工业机器人；绝对定位精度；激光跟踪仪；D-H模型； Robot kinematic parameters calibration based on D-H model Abstract：Robot for universal robot visual measurement station is the most primary part causing errors in the entire system and link parameter errors of industrial robot have a great influence on accuracy. Employing laser tracker, which can offer highly accurate measurement and implement ADM (absolute distance measurement), as well as relevant software, making use of movement constrain of series-wound six-degree robot, D-H model coordinates were rebuilt. Accordingly, kinematic parameters were modified, and precise mapping from joint variables to the center of the end-effector in base coordinate was obtained and accuracy got improved. At last, result is proved acceptable by validation. Keywords: visual measurement station; industrial robot; accuracy; laser tracker; D-H model; 引言：随着立体视觉技术的不断完善与发展，利用机器人的柔性特点，发展基于立体视觉的通用测量机器人三维测试技术逐渐成为各大机器人生产厂家非常重视的市场领域。机器人的运动精度对于工业机器人在生产中的应用可靠性起着至关重要的作用。机器人各连杆的几何参数误差是造成机器人系统误差的主要环节，它主要是由于制造和安装过程中产生的连杆实际几何参数与理论参数值之间的偏差造成的。通常，机器人以示教再现的方式工作，轨迹设定好之后，只在某些固定点之间运动，这种需求使得机器人的重复性精度被设计得很高，可以达到0.1毫米以下，但是绝对定位精度很差，可以到2、3毫米，甚至更大[1]。常见的标定方法可分为三类：一、建立微分运动学模型，然后借助标定工具测量一定数目的机器人姿态，最后用反向求解的方法得到真实值与名义值之间的偏差[2]。二、使用标定工具获得一系列姿态的数据，然后对数据用线性或非线性迭代求解的方法得到机器人几何参数的修正值[3],[4]。 三、建立机器人运动学模型，用直接测量的方法修正模型参数[5],[6],[7],[8]。最近，世界著名工业机器人生厂商ABB公司运用了莱卡激光跟踪仪以保证其产品的精度。使用激光跟踪仪标定机器人不再需要其它的测量工具，从而也就省去了标定测量工具的繁琐工作；同时，这一方法是对机器人的各个运动学几何参数进行修正，结果会使机器人在整个工作空间内的位姿得到校准，而不会像用迭代求解的方法那样，只是对某些测量姿态进行优化拟合，可能会造成在非测量点处残留比较大的误差；再者，随着机器人的机械磨损，机器人的运动学参数需要重新标定，而激光跟踪仪测量系统配置起来简单，特别适合于工业现场标定。正是鉴于以上优点，本文拟采用激光跟踪仪作为测量工具去修正机器人的运动学参数。 机器人模型的建立：标定对象是ABB公司生产的6自由度IRB2400/10型串联闭环机器人，测

机器人机械臂运动学分析(仅供借鉴)

平面二自由度机械臂动力学分析 [摘要] 机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。本文采用拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过研究得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。 [关键字] 平面二自由度 一、介绍 机器人是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。 机器人动力学问题有两类： (1) 给出已知的轨迹点上的，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量Q r。这对实现机器人动态控制是相当有用的。 (2) 已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩向量τ，求机器人所产生的运动。这对模拟机器人的运动是非常有用的。 二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程 机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下： (1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量θr ，r=1, 2,…, n。 (2) 选定相应关节上的广义力F r：当θr是位移变量时，F r为力；当θr是角度变量时， F r为力矩。 (3) 求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。 (4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。 下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。

SCARA机器人的运动学分析

电子科技大学 实验报告 学生姓名： 一、实验室名称：机电一体化实验室 二、实验项目名称：实验三SCARA 学号： 机器人的运动学分析 三、实验原理： 机器人正运动学所研究的内容是：给定机器人各关节的角度，计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态问题。 各连杆变换矩阵相乘，可得到机器人末端执行器的位姿方程（正运动学方程） 为： n x o x a x p x 0T40T1 11T2 22T3 d3 n y o y a y p y （ 1-5）3T4 4= o z a z p z n z 0001 式 1-5 表示了 SCARA 手臂变换矩阵0 T4，它描述了末端连杆坐标系{4} 相对基坐标系 {0} 的位姿，是机械手运动分析和综合的基础。 式中： n x c1c2c4s1 s2 c4 c1 s2s4s1 c2 s4，n y s1c2 c4c1 s2 c4s1 s2 s4c1c2 s4 n z0 ， o x c1c2 s4s1 s2 s4 c1 s2 c4s1c2c4 o y s1c2 s4c1 s2 s4s1 s2 c4c1c2c4 o z0 ， a x0 ， a y0 ， a z1 p x c1 c2 l2s1s2l 2c1l 1， p y s1c2 l 2 c1 s2 l 2 s1l1， p z d3 机器人逆运动学研究的内容是：已知机器人末端的位置和姿态，求机器人对应于这个位置和姿态的全部关节角，以驱动关节上的电机，从而使手部的位姿符合要求。与机器人正运动学分析不同，逆问题的解是复杂的，而且具有多解性。

1）求关节 1： 1 A arctg 1 A 2 l 12 l 22 p x 2 p y 2 arctg p x 式中：A p x 2 ； p y 2l 1 p y 2 2）求关节 2： 2 r cos( 1 ) arctg ) l 1 r sin( 1 式中 ： r p x 2 p y 2 ；arctg p x p y 3). 求 关节变 量 d 3 令左右矩阵中的第三行第四个元素（3.4）相等，可得： d 3 p z 4). 求 关节变 量 θ 4 令左右矩阵中的第二行第一个元素（1.1,2.1 ）相等，即： sin 1 n x cos 1n y sin 2 cos 4 cos 2 sin 4 由上式可求得： 4 arctg ( sin 1 n x cos 1 n y )2 cos 1 n x sin 1 n y 四、实验目的： 1. 理解 SCARA 机器人运动学的 D-H 坐标系的建立方法； 2. 掌握 SCARA 机器人的运动学方程的建立； 3. 会运用方程求解运动学的正解和反解； （ 1-8） （ 1-9） （ 1-10 ）