数学建模实验报告数字填图问题
数字填图问题
一、实验目的及意义
本实验旨在通过生活中几个常见的数字填图问题的探究，探究这类问题的逻辑推理解法和计算机解法．
二、实验内容
1. 数字填图的逻辑推理；
2. 数字填图的计算机解法。
三、实验步骤
1.开启软件平台——MA TLAB，开启MATLAB，编辑窗口根据计算算法步骤编写M
文件
2.保存文件并运行；
3.观察运行结果(数值或图形)；
4.根据观察到的结果和体会写出实验报告。
四、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告。
1．一道竞赛题（以下称“原问题”）
1998 年4 月香港数理教育学会主办的初中数学竞赛有这样一道试题：
在下面的加法算式中，每个□表示一个数字，任意两个数字都不相同，那么A 与B 的乘积的最大值是多少? 请给出逻辑推理解法并用计算机加以验证．
2．用MATLAB编程验证本实验中的“问题四”、“问题五”的结论．
wilyes11收集博客(与学习无关)：https://www.wendangku.net/doc/7d7079521.html,/u/1810231802
五. 程序代码及运行结果（经调试后正确的源程序）
1．一道竞赛题（以下称“原问题”）
1998 年4 月香港数理教育学会主办的初中数学竞赛有这样一道试题：
在下面的加法算式中，每个□表示一个数字，任意两个数字都不相同，那么A 与B 的乘积的最大值是多少? 请给出逻辑推理解法并用计算机加以验证．
逻辑推理：
按题意，本题运算一共包含0到9这10个数字。每个□表示一个数字，任意两个数字都不相同。按从上到下，从左到右的顺序，□依次用字母C、(D、E)、(F、G、H)、(I、J、A、B)表示。可以得到以下几个条件：
1．0不能作为“加数”与“和数”的首位，即C、D、F、I不能取0；
2.百位取9，两个十位分别取8、7，三个个位分别取6、5、4，不考虑与“和数”数字重复，可得到最大的“和数”为1065。因I不能取0，故可知I=1,J=0；
3.A、B、C、D、E、F、G、H分别取2到9这8个数字，同时要满足加法竖式，如何取值的具体推理不作详解。
程序代码：
t0=clock;
n=0;
S1=2:9;
AB=0;
for i1=1:8
A=S1(i1);S2=S1([1:i1-1,i1+1:8]);
for i2=1:7
B=S2(i2);S3=S2([1:i2-1,i2+1:7]);
for i3=1:6
C=S3(i3);S4=S3([1:i3-1,i3+1:6]);
for i4=1:5
D=S4(i4);S5=S4([1:i4-1,i4+1:5]);
for i5=1:4
E=S5(i5);S6=S5([1:i5-1,i5+1:4]);
for i6=1:3
F=S6(i6);S7=S6([1:i6-1,i6+1:3]);
for i7=1:2
G=S7(i7);H=S7([1:i7-1,i7+1:2]);
I=1;J=0;
if(C+(10*D+E)+(100*F+10*G+H)==(1000*I+100*J+10*A+B))
n=n+1;
fprintf('第%d个解:%d+%d%d+%d%d%d=%d%d%d%d
AB=%d\n',n,C,D,E,F,G,H,I,J,A,B,A*B);
if (A*B>AB) AB=A*B;end
end;end;end;end;end;end;end;end;
t=etime(clock,t0);
fprintf('计算用时:%g秒\n共有%d个解\n其中A与B乘积的最大值为:%d',t,n,AB) 运行结果：
第1个解:3+45+978=1026 AB=12
第2个解:3+48+975=1026 AB=12
第3个解:3+75+948=1026 AB=12
第4个解:3+78+945=1026 AB=12
第5个解:4+35+987=1026 AB=12
第6个解:4+37+985=1026 AB=12
第7个解:4+85+937=1026 AB=12
第8个解:4+87+935=1026 AB=12
第9个解:5+34+987=1026 AB=12
第10个解:5+37+984=1026 AB=12
第11个解:5+43+978=1026 AB=12
第12个解:5+48+973=1026 AB=12
第13个解:5+73+948=1026 AB=12
第14个解:5+78+943=1026 AB=12
第15个解:5+84+937=1026 AB=12
第16个解:5+87+934=1026 AB=12
第17个解:7+34+985=1026 AB=12
第18个解:7+35+984=1026 AB=12
第19个解:7+84+935=1026 AB=12
第20个解:7+85+934=1026 AB=12
第21个解:8+43+975=1026 AB=12
第22个解:8+45+973=1026 AB=12
第23个解:8+73+945=1026 AB=12
第24个解:8+75+943=1026 AB=12
第25个解:2+46+987=1035 AB=15
第26个解:2+47+986=1035 AB=15
第27个解:2+86+947=1035 AB=15
第28个解:2+87+946=1035 AB=15
第29个解:6+42+987=1035 AB=15
第30个解:6+47+982=1035 AB=15
第31个解:6+82+947=1035 AB=15
第32个解:6+87+942=1035 AB=15
第33个解:7+42+986=1035 AB=15
第34个解:7+46+982=1035 AB=15
第35个解:7+82+946=1035 AB=15
第36个解:7+86+942=1035 AB=15
第37个解:2+64+987=1053 AB=15
第38个解:2+67+984=1053 AB=15
第39个解:2+84+967=1053 AB=15
第40个解:2+87+964=1053 AB=15
第41个解:4+62+987=1053 AB=15
第42个解:4+67+982=1053 AB=15
第43个解:4+82+967=1053 AB=15
第44个解:4+87+962=1053 AB=15
第45个解:7+62+984=1053 AB=15
第46个解:7+64+982=1053 AB=15
第47个解:7+82+964=1053 AB=15
第48个解:7+84+962=1053 AB=15
第49个解:3+74+985=1062 AB=12
第50个解:3+75+984=1062 AB=12
第51个解:3+84+975=1062 AB=12
第52个解:3+85+974=1062 AB=12
第53个解:4+73+985=1062 AB=12
第54个解:4+75+983=1062 AB=12
第55个解:4+83+975=1062 AB=12
第56个解:4+85+973=1062 AB=12
第57个解:5+73+984=1062 AB=12
第58个解:5+74+983=1062 AB=12
第59个解:5+83+974=1062 AB=12
第60个解:5+84+973=1062 AB=12
计算用时:1.053秒
共有60个解
其中A与B乘积的最大值为:15
2．用MATLAB编程验证本实验中的“问题四”、“问题五”的结论．
①．问题四
程序代码：
t0=clock;
n=0;
S1=1:9;
for i1=1:9
A=S1(i1);S2=S1([1:i1-1,i1+1:9]);
for i2=1:8
B=S2(i2);S3=S2([1:i2-1,i2+1:8]);
for i3=1:7
C=S3(i3);S4=S3([1:i3-1,i3+1:7]);
for i4=1:6
D=S4(i4);S5=S4([1:i4-1,i4+1:6]);
for i5=1:5
E=S5(i5);S6=S5([1:i5-1,i5+1:5]);
for i6=1:4
F=S6(i6);S7=S6([1:i6-1,i6+1:4]);
for i7=1:3
G=S7(i7);S8=S7([1:i7-1,i7+1:3]);
for i8=1:2
H=S8(i8);I=S8([1:i8-1,i8+1:2]);
if(A/(10*B+C)+D/(10*E+F)==G/(10*H+I) & A n=n+1; fprintf('第%d个解:%d/%d%d+%d/%d%d=%d/%d%d\n',n,A,B,C,D,E,F,G,H,I); end;end;end;end;end;end;end;end;end; t=etime(clock,t0); fprintf('计算用时:%g\n共有%d个解',t,n) 运行结果： 第1个解:1/26+5/78=4/39 第2个解:1/32+7/96=5/48 第3个解:1/96+7/48=5/32 第4个解:2/68+9/34=5/17 第5个解:4/56+7/98=3/21 第6个解:5/26+9/78=4/13 计算用时:9.067 共有6个解 ②．问题五 程序代码： t0=clock; n=0; S1=1:9; for i1=1:9 A=S1(i1);S2=S1([1:i1-1,i1+1:9]); for i2=1:8 B=S2(i2);S3=S2([1:i2-1,i2+1:8]); for i3=1:7 C=S3(i3);S4=S3([1:i3-1,i3+1:7]); for i4=1:6 D=S4(i4);S5=S4([1:i4-1,i4+1:6]); for i5=1:5 E=S5(i5);S6=S5([1:i5-1,i5+1:5]); for i6=1:4 F=S6(i6);S7=S6([1:i6-1,i6+1:4]); for i7=1:3 G=S7(i7);S8=S7([1:i7-1,i7+1:3]); for i8=1:2 H=S8(i8);I=S8([1:i8-1,i8+1:2]); if((10*A+B)/C+(10*D+E)/F==(10*G+H)/I & C n=n+1; fprintf('第%d个解:%d%d/%d+%d%d/%d=%d%d/%d\n',n,A,B,C,D,E,F,G,H,I); end;end;end;end;end;end;end;end;end; t=etime(clock,t0); fprintf('计算用时:%g\n共有%d个解',t,n) 运行结果： 第1个解:13/2+45/6=98/7 第2个解:14/2+35/7=96/8 第3个解:14/2+96/8=57/3 第4个解:15/3+27/9=48/6 第5个解:15/3+27/9=64/8 第6个解:17/2+58/4=69/3 第7个解:18/3+27/9=54/6 第8个解:18/3+54/9=72/6 第9个解:18/3+72/9=56/4 第10个解:18/4+23/6=75/9 第11个解:18/6+54/9=27/3 第12个解:21/3+54/9=78/6 第13个解:21/7+96/8=45/3 第14个解:24/6+35/7=81/9 第15个解:28/7+15/9=34/6 第16个解:35/7+18/9=42/6 第17个解:37/1+45/6=89/2 第18个解:37/1+54/9=86/2 第19个解:41/3+89/6=57/2 第20个解:45/3+96/8=27/1 第21个解:46/2+18/9=75/3 第22个解:46/3+87/9=25/1 第23个解:54/6+32/8=91/7 第24个解:54/6+98/7=23/1 第25个解:56/7+81/9=34/2 第26个解:58/2+49/7=36/1 第27个解:65/3+48/9=27/1 第28个解:67/3+15/9=48/2 第29个解:73/6+21/9=58/4 第30个解:74/3+95/6=81/2 第31个解:75/6+81/9=43/2 第32个解:76/8+54/9=31/2 第33个解:81/6+45/9=37/2 第34个解:84/6+27/9=51/3 第35个解:92/4+16/8=75/3 第36个解:97/2+58/4=63/1 第37个解:97/3+58/6=42/1 第38个解:98/2+54/3=67/1 计算用时:5.11 共有38个解 六．实验总结 本实验旨在通过生活中几个常见的数字填图问题的探究，探究这类问题的逻辑推理解法和计算机解法。 通过实验，我感觉在数字填图问题上，计算机的计算能力相当强大，远远优于人的解题速度。在其他数学问题上，如一些离散数学问题，计算机也应该会有优异表现，不过计算机离实现真正的逻辑推理还相当远。 实验中我发现，在处理含有很多有效数字的浮点运算问题上，Matlab程序得到的解的个数的确如书上所说，与其他语言类似程序得到的解的个数不同，在有的问题上解少几个，而有的问题上解多几个。我认为这是不同语言取的浮点运算有效位数不同的原因，并且不同计算机、不同操作系统也会对解的个数造成影响。 学生签名： 年月日 七．教师评语及成绩 教师签名： 年月日 在下面的题目中选做100分的题目，给出详略得当的答案。 一.通过举例简要说明数学建模的一般过程或步骤。(15分) 答：建立数学模型的方法大致有两种，一种是实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数据，按照一定的数学方法，归纳出系统的数学模型；另一种是理论分析的方法，具体步骤有五步（以人口模型 为例）： 1、明确问题，提出合理简化的假设：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息 2、建立模型：据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系。（查资料得出数学式子或算法）。 3、模型求解：利用数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要做出进一步的简化或假设。注意要尽量采用简单的数学公具。例如：马尔萨斯模型，洛杰斯蒂克模型 4、模型检验：根据预测与这些年来人口的调查得到的数目进行对比检验 5、模型的修正和最后应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，根据预测模型，制定方针政策，以实现资源的合理利用和环境的保护。 二.把一张四条腿等长的正方形桌子放在稍微有些起伏的地面上，通常只有三只脚着地，然而 只需稍为转动一定角度，就可以使四只脚同时着地，即放稳了。(1) 请用数学模型来描述和证明这个实际问题; (2)讨论当桌子是长方形时，又该如何描述和证明？(15分) 答： 模型假设： 1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面的接触部分相对椅子所占的地面面积可视为一个点。 2．地面凹突破面世连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有向台阶那样的情况），即地面可看作数学上的连续曲面。 3．相对椅脚的间距和椅子腿的长度而言，地面是相对平坦的，即使椅子在任何位置至少有三条腿同时着地。4．椅子四脚连线所构成的四边形是圆内接四边形，即椅子四脚共圆。 5．挪动仅只是旋转。 我们将椅子这两对腿的交点作为坐标原点，建立坐标系，开始时AC、BD这两对腿都在坐标轴上。将AC和BD这两条腿逆时针旋转角度θ。记AC到地面的距离之和为f(θ)。记BD到 地面的距离之和为g(θ)。易得f(θ)，g(θ)至少有一个为零。 K：学科评价模型 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。 承诺书 页编号 学科评价 摘要 （一）对问题的基本认识或处理整个问题的基本框架，思路（简明扼要，重点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。。。。问题。。即数学类型的归纳 （一）（建模思路） （1.每题数据性质等粗略分析）首先，本文分别分析每个小题的特点：。。。。。 （2.建立模型的思路：） 针对第一问。。。问题，本文建立。。。模型；在第一个。。。模型中，本文对。。。。。 问题进行简化，利用。。。。什么知识建立什么模型；在对。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。模型Ⅱ。 针对第二。。。。。。 针对第三。。。。。。。 （三）算法思想，求解思路，使用方法，程序） 1）针对模型求解，(设计。。。求解思路)。本文使用。。。什么算法，。。软件工具，对附件中所给的数据进行筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当的补充，求解出什么问题，进一步求解出。。。什么结果。（方法，软件，结果清晰写出来） 2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。 模型优点。。。，建模思想方法。。。。，算法特点。。。。。，结果检验。。。。，。。。。，模型检验。。。。从中随机抽取了3组（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。等等 3）在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度，稳定性，灵敏度等分析。。（四）（数据结果，结论，回答所问道所有问题）最后，归纳全文，突出亮点，指出不足，提出本文通过改进或扩展。。。。。，得出什么。。。。模型。 （注意：1.具体的方法，结果，软件，名称，思想，亮点，明确详细写出来 2.不要写废话，不要照抄题目的一些话，直奔主题 3.不写结论一定不会获奖） 关键字：结合问题方法理论概念等 1 数学建模实验报告 一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新 能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 （一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直 到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法，求得近似结果。 （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每 个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。 例如： 给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）： n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。 （二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 （1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 （2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全 国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。）●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 [注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 数学建模实验报告 实验一计算课本251页A矩阵的最大特征根和最大特征向量 1 实验目的 通过Wolfram Mathematica软件计算下列A矩阵的最大特征根和最大特征向量。 2 实验过程 本实验运用了Wolfram Mathematica软件计算，计算的代码如下： 3 实验结果分析 从代码的运行结果，可以得到最大特征根为5.07293，最大特征向量为 {{0.262281},{0.474395},{0.0544921},{0.0985336},{0.110298}},实验结果 与标准答案符合。 实验二求解食饵-捕食者模型方程的数值解 1实验目的 通过Wolfram Mathematica或MATLAB软件求解下列习题。 一个生物系统中有食饵和捕食者两种种群，设食饵的数量为x（t），捕食者为y（t），它们满足的方程组为x’(t)=(r-ay)x,y’(t)=-(d-bx)y,称该系统为食饵-捕食者模型。当r=1，d=0.5，a=0.1，b=0.02时，求满足初始条件x（0）=25，y（0）=2的方程的数值解。 2 实验过程 实验的代码如下 Wolfram Mathematica源代码： Clear[x,y] sol=NDSolve[{x'[t] (1-0.1y[t])x[t],y'[t] 0.02x[t]y[t]-0.5y[t],x[0 ] 25,y[0] 2},{x[t],y[t]},{t,0,100}] x[t_]=x[t]/.sol y[t_]=y[t]/.sol g1=Plot[x[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[1,0,0],PlotRange->{0,11 0}] g2=Plot[y[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[0,1,0],PlotRange->{0,40 }] g3=Plot[{x[t],y[t]},{t,0,20},PlotStyle→{RGBColor[1,0,0],RGBColor[ 0,1,0]},PlotRange->{0,110}] matlab源代码 function [ t,x ]=f ts=0:0.1:15; x0=[25,2]; [t,x]=ode45('shier',ts,x0); End function xdot=shier(t,x) 数学建模与数学实验报告 指导教师__郑克龙___ 成绩____________ 组员1：班级______________ 姓名______________ 学号_____________ 组员2：班级______________ 姓名______________ 学号______________ 实验1.(1)绘制函数cos(tan())y x π=的图像，将其程序及图形粘贴在此。 >> x=-pi:0.01:pi; >> y=cos(tan(pi*x)); >> plot(x,y) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 1 （2）用surf,mesh 命令绘制曲面2 2 2z x y =+，将其程序及图形粘贴在此。（注：图形注意拖放，不要太大）（20分） >> [x,y]=meshgrid([-2:0.1:2]); >> z=2*x.^2+y.^2; >> surf(x,y,z) -2 2 >> mesh(x,y,z) -2 2 实验2. 1、某校60名学生的一次考试成绩如下: 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分） 1） >> a=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; >> pjz=mean(a) pjz = 80.1000 >> bzhc=std(a) bzhc = 9.7106 >> jc=max(a)-min(a) jc = 44 >> bar(a) 《数学实验》实验报告 （2012 年03 月30 日） 班级：09级四班学号：姓名：吴永慧 一、实验问题 1、某公司指派5个员工到5个城市工作（每个城市单独一人），希望使所花费的总电话费用尽可能少。5个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分（因为通话的时间矩阵是对称的，没有必要写出下三角部分），5个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角部分（同样道理，因为通话的费率矩阵是对称的，没有必要写出上三角部分）. 试求解该二次指派问题。 通话时间d=[0 1 1 2 3 1 0 2 1 2 1 2 0 1 2 2 1 1 0 1 3 2 2 1 0 ] 城市间通话费率 c=[0 5 2 4 1 5 0 3 0 2 2 3 0 0 0 4 0 0 0 5 1 2 0 5 0] 2、某校毕业生必须至少修：两门数学课、三门运筹学课、两门计算机课。 1）某学生希望所修课程最少。 2）某学生希望课程少学分多。 3）某学生觉得学分数和课程数这两大目标大致应该三七开。 3、某储蓄所营业时间为上午9:00--下午5:00，储蓄所可以雇佣两类服务员： 全职：每天100元中午12:00--下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间 半职：每人40 元必须连续工作4小时 1）储蓄所每天雇佣的半职服务员不超过3人，为使花费最少该如何雇佣两类服务员。 2）如果不能雇佣半时服务员，花费多少？ 3）如果雇佣半时服务员没有人数限制花费多少？ 二、问题的分析（涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等） 1、用???=城市人不去城市人去了k 0k 1 i i x ik （i =1...5） ???=城市人没去城市人去了h j h j x jh 01 (i =1...5) ij d 表示i 和j 的通话时间；kh c 表示城市k 和h 之间的费率，数学模型： min jh ik i j k h ij kh x x d c ∑∑∑∑====5151515 1 s.t.???????????========∑∑∑∑====5 151515 1 5 ...115...115...115 (11) h jh j jh k ik i ik j x k x i x k x ik x 、jh x 均为0、1变量 2、用???=该学生不选该课程该学生选了该课程01 i x （i =1...9） 1) 数学模型：min Z=∑=91i i x 实验名称：第十一章最短路问题 一、实验内容与要求 掌握Dijkstra算法和Floyd算法，并运用这两种算法求一些最短路径的问题。 二、实验软件 MATLAB7.0 三、实验内容 1、在一个城市交通系统中取出一段如图所示，其入口为顶点v1，出口为顶点v8，每条弧段旁的数字表示通过该路段所需时间，每次转弯需要附加时间为3，求v1到v8的最短时间路径。 V1 1 V2 3 V3 1 V5 6 V6 V4 2 V7 4 V8 程序： function y=bijiaodaxiao(f1,f2,f3,f4) v12=1;v23=3;v24=2;v35=1;v47=2;v57=2;v56=6;v68=3;v78=4; turn=3; f1=v12+v23+v35+v56+turn+v68; f2=v12+v23+v35+turn+v57+turn+v78; f3=v12+turn+v24+turn+v47+v78; f4=v12+turn+v24+v47+turn+v57+turn+v56+turn+v68; min=f1; if f2 f4 实验结果： v1到v8的最短时间路径为15，路径为1-2-4-7-8. 2、求如图所示中每一结点到其他结点的最短路。V110 V3V59 V6 floy.m中的程序： function[D,R]=floyd(a) n=size(a,1); D=a for i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; end end R for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j) matlab 试验报告 姓名 学号 班级 问题：.（插值） 在某海域测得一些点(x,y)处的水深z 由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。 问题的分析和假设： 分析:本题利用插值法求出水深小于5英尺的区域，利用题中所给的数据，可以求出通过空间各点的三维曲面。随后，求出水深小于5英尺的范围。 基本假设：1表中的统计数据均真实可靠。 2矩形区域外的海域不对矩形海域造成影响。 符号规定：x ―――表示海域的横向位置 y ―――表示海域的纵向位置 z ―――表示海域的深度 建模： 1.输入插值基点数据。 2．在矩形区域（75,200）×（－50,150）作二维插值，运用三次插值法。 3．作海底曲面图。 4．作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。 x y z 129 140 103.5 88 185.5 195 105 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8 x y z 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9 求解的Matlab程序代码： x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5]; y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5]; z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9]; cx=75:0.5:200; cy=-50:0.5:150; cz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic'); meshz(cx,cy,cz),rotate3d xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') %pause figure(2),contour(cx,cy,cz,[-5 -5]);grid hold on plot(x,y,'+') xlabel('X'),ylabel('Y') 计算结果与问题分析讨论： 运行结果： Figure1:海底曲面图： 四川师范大学数学与软件科学学院 实验报告 课程名称：数学建模 指导教师：陈东 班级：_2008级2班_____________ 学号：__2008060244___________ 姓名：___邢颖________ 总成绩：______________ 数学与软件科学学院 实验报告 学期：_2009__ 年至2010 _年____ 第_ 二___ 学期 2010 年 4 月 1 ＿日 课程名称:_数学建模__ 专业:数学与应用数学____ 2008__ _级_ 2 ___班 实验编号： 1 实验项目_Matlab 入门_ 指导教师 陈东 姓名： 邢颖 ____ 学号： 2008060244 一、实验目的及要求 实验目的： 实验要求： 二、实验内容 (1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. (2)有一个 4*5 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. (3)编程求 (4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? (5)有一函数 ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值. 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页) （2） x=[1 6 2 7 6;4 6 1 3 2;1 2 3 4 7;8 1 4 6 3]; t=x(1,1); for i=1:4 for j=1:5 if x(i,j)>t t=x(i,j); a=[i,j]; end ∑=20 1! n n y xy x y x f 2sin ),(2 ++= end end （3）程序1： x(1)=1; s=1; for n=2:20 x(n)=x(n-1)*n; s=s+x(n); end s 程序2; s=0,m=1; for n=2:20; m=m*n; s=s+m; end s 结果：s = 2.5613e+018 （4）程序 s=100 h=s/2 for n=2:10 s=s+2*h h=h/2 end s,h 结果：s = 299.6094 h = 0.0977 (5)程序： function f=fun1(x,y) f=x^2+sin(x*y)+2*y 案例背景 本案例针对公司当前用工情况，分析企业当前用工现状及其相关数据和资料，利用线性规划理论，建立雇佣计划的数学规划模型，并应用计算机Excel软件，对线性问题进行求解，获得了较为合理的雇用计划。 1.公司简介 秦皇岛港股份有限公司为全球最大的公众大宗干散货码头运营商，同时集团经营的秦皇岛港是全球最大的煤炭港口，占2012年中国沿海主要港口煤炭下水总量约31.9%。集团同时是环渤海地区最重要的矿石码头运营商之一。集团通过加大硬件设施投入不断提高港口通过能力，为客户提供优质高效的综合港口服务，包括货物装卸、堆存、仓储、运输及物流等业务，经营货种包括煤炭、金属矿石、油品及液体化工、集装箱及其他杂货。 第九港务分公司是2005年国家港口码头类唯一重点工程——煤五期工程的经营管理单位。煤五期工程年设计通过能力5000万吨，于2004年开工建设，2006年4月试投产，2007年3月正式投产运营，是目前国内规模最大，设备、工艺最先进的煤炭码头之一。现有15万吨级泊位3个、5万吨级泊位1个、3.5万吨级泊位2个，可靠泊1.5—15万吨船舶。堆场总面积77万平方米，设计堆存能力400万吨。堆场共有100个垛位，能够满足各煤种单堆单放和铁路万吨、2万吨大列进车接卸需要。 第九港务分公司设备先进、自动化程度高，拥有3台翻车机、6台堆料机、8台取料机、4台装船机，另外预留2台取料机。翻车机采用3线3翻设计，翻堆线单线额定输送能力达到6480吨/小时。4台装船机中有2台为回转式装船机，可兼顾码头两边泊位作业。取装线单线额定输送能力达到8000吨/小时，在同类港口中处于领先水平。同时，拥有世界上最大的港口带式输送机（皮带机）系统，带式输送机的宽度、运行速度、输送能力均属当今国际最高水平。装卸作业线采用了同类港口最先进的大型伸缩头工艺，使生产流程达到433个，各作业线可灵活连接。洒水除尘系统全面采用电伴热保温，可全年进行湿式除尘操作。 试投产：2006年4月26日至2006年12月底完成吞吐量1,809万吨。正式投产：2007年完成吞吐量5853万吨。 2008年完成吞吐量6083万吨。 2009年完成吞吐量6186万吨 2010年完成吞吐量6903万吨。 2011年完成吞吐量7697万吨 2012年吞吐量任务7200万吨。 2.面临的问题 秦皇岛港股份有限公司第九港务分公司，拥有3台翻车机、6台堆料机、8台取料机、4台装船机，每个月的维修需求变化很大，使得九公司很难排定劳动力计划表。目前，九公司雇佣由劳务公司提供 非 线 性 迭 代 实 验 报 告 一、实验背景与实验目的 迭代是数学研究中的一个非常重要的工具，通过函数或向量函数由初始结点生成迭代结点列，也可通过函数或向量函数由初值（向量）生成迭代数列或向量列。 蛛网图也是一个有用的数学工具，可以帮助理解通过一元函数由初值生成的迭代数列的敛散性，也帮助理解平衡点（两平面曲线交点）的稳定性。 本实验在Mathematica 平台上首先利用蛛网图和迭代数列研究不动点的类型；其次通过蛛网图和迭代数列研究Logistic 映射，探索周期点的性质、认识混沌现象；第三通过迭代数列或向量列求解方程（组）而寻求有效的求解方法；最后，利用结点迭代探索分形的性质。 二、实验材料 2.1迭代序列与不动点 给定实数域上光滑的实值函数)(x f 以及初值0x ，定义数列 )(1n n x f x =+， ,2,1,0=n （2.2.1） }{n x 称为)(x f 的一个迭代序列。 函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具，利用迭代序列可以研究函数)(x f 的不动点。 对函数的迭代过程，我们可以用几何图象来直观地显示它——“蜘蛛网”。运行下列Mathematica 程序： Clear[f] f[x_] := (25*x - 85)/(x + 3); （实验时需改变函数） Solve[f[x]==x , x] （求出函数的不动点） g1=Plot[f[x], {x, -10, 20}, PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 0], DisplayFunction -> Identity]; g2=Plot[x, {x, -10, 10}, PlotStyle -> RGBColor[0, 1, 0], DisplayFunction -> Identity]; x0=5.5; r = {}; r0=Graphics[{RGBColor[0, 0, 1], Line[{{x0, 0}, {x0, x0}}]}]; For[i = 1, i <= 100, i++, r=Append[r, Graphics[{RGBColor[0, 0, 1], Line[{{x0, x0}, {x0, f[x0]}, {f[x0], f[x0]}}] }]]; x0=f[x0] ]; Show[g1, g2, r, r0, PlotRange -> {-1, 20}, （PlotRange 控制图形上下范围） DisplayFunction -> $DisplayFunction] x[0]=x0; x[i_]:=f[x[i-1]]; （定义序列） t=Table[x[i],{i,1,10}]//N ListPlot[t] （散点图） 观察蜘蛛网通过改变初值，你能得出什么结论？ 如果只需迭代n 次产生相应的序列，用下列Mathematica 程序： Iterate[f_,x0_,n_Integer]:= Module[{ t={},temp= x0},AppendTo[t,temp]; For[i=1,i <= n, i++,temp= f[temp]; AppendTo[t,temp]]; t ] f[x_]:= (x+ 2/x)/2; Iterate[f,0.7,10] 篇一：数学实验报告样本 数学实验报告 实验序号： 3日期：2013年 12 月 14 日１ ２３ ４ 篇二：数学实验报告模板 数学实验报告 题目 对成绩数据的统计与分析2013年12月15日对成绩数据的统计与分析 一、实验目的 1. 掌握matlab基础功能的使用方法，以加强大学生数学实 验与数学建模能力。 2. 通过对程序设计的学习增强学生对数学问题处理方法探究的兴趣。 二、实验问题 问题背景：每门课程考试阅卷完毕，任课老师都要对班中考试成绩进行统计， 于是出现下面两个问题 1. 统计全班人数，平均分，不及格人数及90分以上人数 2. 计算0-60，60-90，90-100的成绩分布情况，绘制饼状图，凸显不及 格的人。 三、建立数学模型 现将以上实际问题转化为一下数学问题： 现给出一个数组[a1，a2，a3······an]，通过循环语句计数求出n的值，并计 算数组中数值大于等于90和小于60的元素个数，绘制不同数值段（0-60，60-90，90-100）的百分比的饼状图。 四、问题求解和程序设计流程 1.关于成绩，选择将成绩做成数组的形式进行处理。 2.处理则运用for-end，if-else if-end，while-end等循环语句。 3.绘制饼状图则使用一般的数学运算及一些基本绘图代码（pie命令，explode命令）。 五、上机实验结果的分析与结论 1.设计程序如下： a=input (请输入成绩组a[n]=); [h,j]=size(a); zongrenshu=j; pingjunfen=0; gaofen=0;bujige=0; yiban=0; for i=1:1:j; fenshu=a(i); if fenshu>90;gaofen=gaofen+1; pingjunfen=pingjunfen+fenshu;else if fenshu<60; bujige=bujige+1; pingjunfen=pingjunfen+fenshu;else pingjunfen=pingjunfen+fenshu;endend end pingjunfen=pingjunfen/zongrenshu; yiban=zongrenshu-bujige-gaofen; x=[bujige,yiban,gaofen]; explode=[1,0,0]; pie(x,explode); zongrenshu pingjunfen bujige gaofen 运行结果截图： 2. 由于图片大小问题，请看下一页 通过输入了一组成绩数据，得出了该数据的总人数、平均分、不及格人数及高分段人数，并绘制出了相应饼状图。结果正确无误！但是只能用英文拼音显示。 六、实验总结与体会 通过几次数学上机实验的锻炼，熟练了matlab的基本操作，学会了如何让曲线曲面可视化， 数学建模与实验实验报告 姓名：李明波 院系：仪器科学与工程学院 学号:22013108 老师：王峰 数学建模与实验实验报告 实验一 实验题目 （1）已知某平原地区的一条公路经过如下坐标所示的点，请采用样条插值绘出这条公路（不考虑 （2）对于上表给出的数据，估计公路长度。 实验过程 （1）第一问代码如下: X=[0,30,50,70,80,90,120,148,170,180,202,212,230,248,268,271,280,290,300,312,320,340,3 60,372,382,390,416,430,478]; Y=[80,64,47,42,48,66,80,120,121,138,160,182,200,208,212,210,200,196,188,186,200,184,1 88,200,202,240,246,280,296]; %给出坐标点 xx=0:1:478;%选取0~478内的点 yy=spline(X,Y,xx);%样条插值法找出曲线 plot(X,Y, 'p ',xx,yy, 'g ');%绘出曲线图 x=[440,420,380,360,340,320,314,280,240,200]; y=[308,334,328,334,346,356,360,392,390,400]; hold on xy=440:-1:200; yx=spline(x,y,xy); plot(x,y, 'p ',xy,yx, 'g '); 运行上述代码得到结果如下： 上图为所绘公路图 （2）代码如下： X=[0 30 50 70 80 90 120 148 170 180 202 212 230 248 268 271 280 290 300 312 320 340 360 372 382 390 416 430 478 440 420 380 360 340 320 314 280 240 200]; Y=[80 64 47 42 48 66 80 120 121 138 160 182 200 208 212 210 200 196 188 186 200 184 188 200 202 240 246 280 296 308 334 328 334 346 356 360 392 390 400]; for k=1:length(X)-1 len(k)=sqrt((X(k+1)-X(k))^2+(Y(k+1)-Y(k))^2); end; Len=sum(len);Len 运行得到结果如下： 即公路长为967.46米。 数学建模实验报告 机自75 张超07011132 1.问题： 37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两只球队的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。问共需进行多少场比赛？ 2.问题建模分析： 37支球队进行比赛，则第一轮有18支球队经过18场比赛晋级，1只轮空，共剩下19支球队。第二轮比赛有9支球队进过9场比赛晋级，1支轮空，共剩下10支球队……则经过x轮比赛后只有1支球队留下，产生冠军。 共进行场次s=19+9+…… 对其进行总结有，当第x轮比赛时，设已经进行s场比赛，还剩n支球队，则 当n为奇数时，本轮需进行（n-1）/2场比赛,s=s+(n-1)/2. 当n为偶数时，本轮需进行n/2场比赛,s=s+n/2. 建立循环在计算机上模拟即可得到结果。 3.计算程序： function qiudui(n) s=0; x=0; while(n>1) if(n/2==floor(n/2)) s=s+n/2; n=n/2; x=x+1; else s=s+(n-1)/2; n=(n+1)/2; x=x+1; end end s 4.结果分析： 我们观察到： qiudui(37)=36； qiudui(32)=31； qiudui(137)=136； qiudui(3)=2； …… 我们发现当有n支球队时，总会进行n-1场比赛。分析可知，每1支球队都是在1场比赛中被淘汰的，故最后剩下1支球队取得冠军，则必然要进行n-1场比赛来淘汰其余n-1支球队。 从而，我们得到通解：n支球队进行淘汰赛争夺冠军要进行n-1场比赛。 5.参考文献： 周义仓、赫孝良《数学建模实验》，西安:西安交通大学出版社。 数模模数转换实验报告 一、实验目的 1、了解数模和模数转换电路的接口方法及相应程序设计方法。 2、了解数模和模数转换电路芯片的性能和工作时序。 二、实验条件 1、DOS操作系统平台 2、数模转换芯片DAC0832和模数转换器ADC0809芯片。 三、实验原理 1、数模转换： （1）微机处理的数据都是数字信号，而实际的执行电路很多都是模拟的。因此微机的处理结果又常常需要转换为模拟信号去驱动相应的执行单元，实现对被控对象的控制。这种把数字量转换为模拟量的设备称为数模转换器（DAC），简称D/A。 （2）实验中所用的数模转换芯片是DAC0832，它是由输入寄存器、DAC 寄存器和D/A 转换器组成的CMOS 器件。其特点是片包含两个独立的8 位寄存器，因而具有二次缓冲功能，可以将被转换的数据预先存在DAC 寄存器中，同时又采集下一组数据，这就可以根据需要快速修改DAC0832 的输出。 2、模数转换： （1）在工程实时控制中，经常要把检测到的连续变化的模拟信号，如温度、压力、速度等转换为离散的数字量，才能输入计算机进行处理。实现模拟量到数字量转换的设备就是模数转换器（ADC），简称A/D。 (2)模数转换芯片的工作过程大体分为三个阶段：首先要启动模数转换过程。其次，由于转换过程需要时间，不能立即得到结果，所以需要等待一段时间。一般模数转换芯片会有一条专门的信号线表示转换是否结束。微机可以将这条信号线作为中断请求信号，用中断的方式得到转换结束的消息，也可以对这条信号线进行查询，还可以采用固定延时进行等待（因为这类芯片转换时间是固定的，事先可以知道）。最后，当判断转换已经结束的时候，微机就可以从模数转换芯片中读出转换结果。 （3）实验采用的是8 路8 位模数转换器ADC0809 芯片。ADC0809 采用逐次比较的方式进行A/D 转换，其主要原理为：将一待转换的模拟信号与一个推测信号进行比较，根据推测信号是大于还是小于输入信号来决定增大还是减少该推测信号，以便向模拟输入逼近。推测信号由D/A 转换器的输出获得，当推测信号与模拟信号相等时，向D/A 转换器输入的数字就是对应模拟信号的数字量。ADC0809 的转换时间为64 个时钟周期（时钟频率500K 时为128S）。分辨率为 8 位，转换精度为±LSB/2，单电源+5V 供电时输入模拟电压围为04.98V。 四、实验容 1、把DAC0832 的片选接偏移为10H 的地址，使用debug 命令来测试 DAC0832 的输出，通过设置不同的输出值，使用万用表测量Ua 和Ub 的模拟电压，检验DAC0832 的功能。选取典型（最低、最高和半量程等）的二进制值进行检验，记录测得的结果。实验结果记录如下： 输入 00 0.001 4.959 08 0.145 4.636 《数学建模实验》实验报告 学号：______ 姓名: 实验十一：微分方程建模2 一只小船渡过宽为d的河流，目标是起点A 正对着的另一岸B点，已知河水流速w 与船在静水中的速度V2之比为k. 1?建立小船航线的方程，求其解析解； 2. 设d=100m,v i=1m/s,v2=2m/s，用数值解法求渡河所需时间、任意时刻小船的位置及航行曲线，作图，并与解析解比较。 一、问题重述 我们建立数学模型的任务有： 1. 由已给定的船速、水速以及河宽求出渡河的轨迹方程； 2. 已知船速、水速、河宽，求在任意时刻船的位置以及渡船所需要的时间。 二、问题分析 此题是一道小船渡河物理应用题，为典型的常微分方程模型，问题中船速、水速、河宽已经给定，由速度、时间、位移的关系，我们容易得到小船的轨迹方程，同时小船的起点和终点已经确定，给我们的常微分方程模型提供了初始条件。 三、模型假设 1?假设小船与河水的速度恒为定值v「V2 ,不考虑人为因素及各种自然原因； 2. 小船行驶的路线为连续曲线，起点为A，终点为B ； 3. 船在行驶过程中始终向着B点前进，即船速v2始终指向B ； 4. 该段河流为理想直段，水速w与河岸始终保持平行。 四、模型建立 y | B A 兀、 % \ * r v A X 如图，以A为原点，以沿河岸向右方向为x轴正向，以垂直河岸到B端方向为y轴正向建立平面直角坐标系。其中河水流速为v i，小船速度为V2，且w:v2 k，合速度为v，河宽为d，为72与直线AB的夹角。 V x V y 在t 时刻, 船 dx dt V i 小船在x 轴方向的位移为 x v 2 sin v 2 cos V i V 2 0,x(0) 0, y(0) ；(d y) 0. \ (d y) d y ______ 2 2 ' x dy v 2 cos 由(2)/(1)得到dx y(0) v-1 v 2 sin 0. dx In (2) (i )题 dx 对上式求倒数得 dx dy x ，在y 轴方向上的位移为y ，则t 时刻, 方向 的速度 模型求解 v 2 sin V 1 v 2 co s —， 则上式可化为 dx d y dy d ?dp pdy ydp ，代入上式, k J p 2 整理，得 P 2 | ln| d Cy | 也就是 x 2 (d y )2 y P (d y ) dp P 2 kdy ，积分可得 y C k （ ------- ）k ，代入 d y x d y d y 2 0, y 0 d k (d y )k (d y )k d k （见附 录） ，对该情况下的微分方程的数值解进行分 60.0000 6.5451 98.2803 60.1000 6.4519 98.3319 60.2000 6.3585 98.3827 60.3000 6.2649 98.4327 60.4000 6.1711 98.4819 60.5000 6.0771 98.5304 60.6000 5.9829 98.5782 60.7000 5.8886 98.6251 60.8000 5.7940 98.6713 60.9000 5.6993 98.7168 61.0000 5.6043 98.7615 61.1000 5.5092 98.8054 题 由初始条件，设计程序 析，结果如下（省略了前60s 的数据）：数学建模实验报告
数学建模的万能模板
数学建模实验报告
数学建模国赛论文格式(数模必备)
数学建模实验报告
数学建模与数学实验报告
数学实验报告格式
数学建模实验报告第十一章最短路问答
数学建模实验报告
数学建模实验报告(1)
数模报告
数学建模迭代实验报告(新)
数学实验报告模板
数模实验报告
数学建模实验报告 足球队问题
数模模数转换实验报告材料
数学建模-实验报告11