八年级下期末数学测试题

八年级（下）期末数学测试题（一）

班级_________________ 姓名_____________

一、选择题（每小题2分，共24分）

1、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解，则a 的取值范围是( )

A 、a<3

B 、a>3

C 、a ≥3

D 、a ≤3

2、一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。

A 、

11a b + B 、

1ab C 、1a b + D 、ab

a b

+ 3、下列命题中假命题是（ ）

A 、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形

B 、三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形

C 、三边长度之比为1：3：2的三角形是直角三角形

D 、三边长度之比为2：2：2的三角形是直角三角形 4、如图是三个反比例函数x k y 1

=，x k y 2=，x

k y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的

大小关系为（ ）

A 、 321k k k >>

B 、 123k k k >>

C 、 132k k k >>

D 、 213k k k >>

5A 是反比例函数`4x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

6、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ） A 、5，13，12 B 、2，3，

C 、4，7，5

D 、1，

7、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）

A 、对边相等

B 、对边平行

C 、对角互补

D 、内角和为360° 8、能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）

A 、一组对边平行，另一组对边相等

B 、一组对边相等，一组邻角相等

C 、一组对边平行，一组邻角相等

D 、一组对边平行，一组对角相等

9、为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了30 只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的有（ ）

①总体是指这批日光灯管的全体 ②个体是指每只日光灯管的使用寿命 ③样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命 ④样本容量是30只 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

10、当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ）

A 、21

B 、22

C 、23

D 、24

O y

x

x k y 1=x k y 2

=x k y 3

=第4题图形

O x y

A B 第5题图形

O

P

Q x

y

※11、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（ ）

A 、3：4

B 、5：8

C 、9：16

D 、1：2

※12、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ∶S 四边形ANME 等于

（ ）

A 、1∶5

B 、1∶4

C 、2∶5

D 、2∶7

二、填空题（每小题2分，共24分）

13、分式方程31

-x +9

4312-=-x x 的解是 。 14、若□ABCD 中，AB=8，周长为24，则BC= ，CD= ，DA= 。

15、如图，□ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠B=55°，则∠D= °，∠DAE= __________.

16、如图，△ABC 、△ACE 、△ECD 都是等边三角形，则图中的平行四边形

有 。

17、将40cm 长的木条截成四段，围成一个平行四边形，使其长边与短边的比为3:2，则较长的木条长 cm ，较短的木条长 cm 。

18、数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是_________；中位数是__________。

19、已知一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天完成且多生产15个。求这个工人原计划每天生产多少个零件?如果设原计划每天生产x 个，根据题意可列出的方程为 。

20、若y 与x 成反比例，且图像经过点（-1，1），则y= 。（用含x 的代数式表示） 21、如果一个三角形的三边a ，b ，c 满足

，那么该三角形是 三角形。

22、已知，在△ABC 中,AB ＝1,AC ＝2,∠B=45°,那么△ABC 的面积是 。

※23、如右图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，

若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是_______。

24、在四边形ABCD 中，若已知AB ∥CD ，则再增加条件 即可使四边形ABCD 成为平行

四边形。

三、解答题（共50分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。

25、（7分）计算：242

44

22

x y x y x x y x y x y x y ?-÷-+-+。

26、（7分）如图，反比例函数

8

y x

=-与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点。

（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积。

27、（7分）已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 交BD 于点O ，四边形AODE 是平行四边形。 求证：四边形ABOE 、四边形DCOE 都是平行四边形。

28、（7分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘

汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的倍，求两种车的速度各是多少?

B

C

D 第11题图

A

B

C

D E

O

A B

C

E 第15题图形

A B

C

D

E 第16题图形

29、（8分）如图，□ABCD 中，BD ⊥AD ，AD=6cm ，□ABCD 的面积为242

cm ，求□ABCD 的周长及BD 、AC 的长。

30、（8分）如图，□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的角平分线，你认为四边形AFCE 是平行四边形吗？如果是，请说明理由。

31、（8分）如图所示，一根长2a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（

点为P 。若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行。

（1）请判断木棍滑动的过程中，点P 到点O 的距离是否变化，并简述理由。 （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB 的面积最大？简述理由，并求出面积的最大

值。

参考答案 二、13、x=2；14、4，8，4；15、55°，35°；16、□ABCE ，□ACDE ；17、12，8；18、5；；19、

265

x =+；

20、

11+x ；21、直角三角形；22、)31(4

1+；23、x y 3

=（x >0）；24、AB=CD 或AD ∥BC 。

三、25、原式=2422

22222

()()()()xy x y x y x y x y x y x y x

+-?-++- =2222()()()()()()()()()xy x y xy x y xy y x xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y

---===--+-+-+-++。

26、（1）设S k p -

=，∵点（，1000）在这个函数的图象上，∴1

.01000k

=. ∴k =100. ∴p 与S 的函数关系式为S p 100=。（2）当S =时，2005

.0100

==p （Pa ）。

27、（1）解方程组?????

+-=-=,

2,

8x y x y 得???-==；2,411y x ??

?==.4,222y x ∴A 、B 两点的坐标分别为)4,2(-A 、)4,2(B 。

（2）∵直线2+-=x y 与y 轴交点D 的坐标是（0，2），

∴S △AOD =

22221=??，S △BOD =4422

1

=??，∴S △AOB =2+4=6。 28、∵□ABCD 中，对角线AC 交BD 于点O ，∴OB=OD ，又∵四边形AODE 是平行四边形

∴AE ∥OD 且AE=OD ，∴AE ∥OB 且AE=OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形 同理，四边形DCOE 也是平行四边形。

29、设自行车速度为x 千米/小时，则汽车速度为千米/小时，由题意可列方程为

x

x 5.220

604520=

-，解得x=16，经检验，x=16适合题意，故=40，所以自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.

30、BD=4cm ；周长为（12+413）cm ；AC=410cm

31、先证△ABE ≌△CDF ，所以BE=DF ，再由AF 、CE 平行且相等判定四边形AFCE 是平行四边形。

32、（1）不变。理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB 不变，所以斜边

上的中线OP 不变。

（2）当△AOB 的斜边上的高h 等于中线OP 时，

△AOB 的面积最大。

如图，若h 与OP 不相等， 则总有h

故根据三角形面积公式，

有h 与OP 相等时△AOB 的面积最大

此时，S △AOB =2·22

1

·21a a a h AB =?=.

所以△AOB 的最大面积为2a 。