5.1.2垂线(第2课时)--教学案

第五章 相交线与平行线（课时2） 第4页，共4页 第五章 相交线与平行线（课时2） 第1错误！未找到引用源。页，共4页

A

B

C D

E O 12. 如图，已知AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB 于O , ∠EOC=280,

则∠AOD = 度.

13．如图，AB ⊥l ，BC ⊥l ，B 为垂足，那么A 、B 、C 三点在

同一条直线上吗？

14．如图，P 是直线AB 上一点，Q 是线段CD 上一点，按下列次序画图： （1）连接PQ ；

（2）取线段PQ 的中点G ，过点G 画线段PQ 的垂线交AB 于点H

（3）过点H 画线段CD 的垂线HE ，垂足为E ．

15．如图，MN ⊥AB ，垂足为M ,MC 平分∠AMD , ∠BMD=440

,求∠CMN 的度数．

16．直线AB 、CD 相交于点O ．

（1）OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，画出这个图形． （2）射线OE ，OF 在同一直线上吗？

（3）画∠AOD 的平分线OG ，OE 与OG 有什么位置关系？请说明理由．

【学后记】

课题:§5.1.2 垂线（第2课时）

课型：新授课 审核：初一数学备课组 学习目标：1．了解垂线的概念．

2．掌握基本事实“过直线外（上）一点有且只有．．．．

一条直线与已知直线垂直”3．能用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线． 学习重点：垂线的概念、垂线基本事实和画法． 学习难点：垂线的画法．

【学前准备】 预习P3至P5思考

1. 垂直：如图，取两根木条a 、b ，将它们钉在一起，固定木条a ，转动木条b ． 当b 的位置变化时，a 、 b 所成的角α也会发生变化．

其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时，

a 与

b 是什么位置关系？

答：当α= 度，a 和b 互相 ． 2.垂线

显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况．

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，

它们的交点叫做 ．

如图，直线AB 垂直于直线CD ，记作 ．

∵AB ⊥CD 于O (已知)

∴∠COB= ．（垂直定义） 反之 ∵ ∠COB= 90° (已知)

∴AB CD ． （垂直定义）

在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如 ． 3.探究：用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线

（1）画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条?（请在图①中画出）

（2）经过直线l 上的一点A 画直线l 的垂线,这样的垂线能画几条? （请在图②中画出） （3）经过直线l 外的一点B 画直线l 的垂线,这样的垂线能画几条? （请在图③中画出）

图 ① 图② 图③

这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线， 即 ．

a O B

A

C

D

l

A

l l

B

l

B

N

M

B

A

C

D

学生笔记或教师二次备课

【课堂探究】

一、作已知直线的垂线

例1 如图，过点P作射线CD的垂线

注：过一点作射线的垂线，实际就是作它所在直线的垂线．

例2 如图，过钝角顶点B作AB、BC、CA的垂线，分别交于AC于D、E、F，

并指出所画三条垂线的垂足．

温馨提示:用三角尺过一点作已知直线的垂线的要领是：

一靠（靠已知直线）、二过（找待过定点）、三垂直（作已知直线的垂线）．

【课堂练习】

4.当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条直线 .（为什么）

5.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，

请你过P点画出线段AB或射线AB的垂线.

6. 如图所示，如果OA⊥OC,O是垂足，OB是一条射线，且∠AOB︰∠AOC=2︰3, 求∠BOC的度数. 【课堂小结】本节课学习两条直线互相垂直的表示方法，以及

过直线上（或外）一点作已知直线的垂线的方法.

【课堂检测】

7. 已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.

（1）作直线DE⊥OB；

（2）作直线DF⊥OA，垂足为F.

8.在给出的图形中，完成下列作图：

(1)过点A作直线AD⊥BC于D；过点B作AC的垂线，垂足为E；

过点C作AB的垂线，垂足为F；

（2）分别测量线段BE和CF的长度.

（3）你发现了什么有趣的结论？

9.如果点O在直线AB上，且OC⊥OD，若

36

=

∠COA，

则∠DOB的大小为( )

A．36°B．54°

C．64°D．72°

【课后作业】用时：_____分钟

10．如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作, 此时, ∠AOD=∠_______=∠____ ___=∠____ ___= 度.

11.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是,

∠AOC的邻补角是__ _____；若∠AOC=50°,则∠BOD=___ ___,

∠COB=___ __ .

P B

A

B

P

B

P

(1) (2) (3)

A

B

C

O

B

A

C

O B

A

D

C

O

D

C

B

A

O

F

E

D

C

B

A

学生笔记

或教师二

次备课

学生笔记

或教师二

次备课B

C

A

第五章相交线与平行线（课时2）第2页，共4页第五章相交线与平行线（课时2）第3页，共4页

512垂线(1)导学案

O D C B A 课题：5.1.2 垂线（1） 陈发宝 【学习目标】 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【前置学习】 1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。 【学习探究】 1.阅读课本P 3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90°（ ） ∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90° （ ） 5．垂直的生活应用 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 【画图实践】 1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线. (1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L 小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢? 在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线L 外一点B 画直线L 的 垂线,这样的垂线能画出几条?

垂线的画法说课稿

《垂线的画法》说课稿 一、说教材： 1、教学内容： 我说课的教学内容《垂线的画法》是现行人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课，教学内容包括教材的第66页例2（练习十一第4（1）-6题。 教学，通过本节课的学习为后面学习三角形和平行四边形画高打基础。 3、教学目标： （1）结合具体的情境，探索并发现垂直线段最短，会使用所学的知识解决简单的实际问题。 （2）培养学生主动经历自主探索、合作交流的过程，培养观察、比较、分析、归纳、概括等思维水平。 （3）学生在自学的过程中，掌握过一点画直线垂线方法，增强学好数学的自信心。 4、教学重点、难点： 教学重点：垂线的画法。 教学难点：垂线段的性质。 二、说教学过程： （1）激发兴趣，让课堂“活”起来！ （2）自主探究，让学生“动”起来！ （3）体验成功，让学生“乐”起来!让学生说说本节课的收获，即时对本节课所学内容的回顾与整理，，又能够培养学生的语言概括与表达水平。 （4）教学准备：画垂线PPT课件 三、说策略。 １、学情分析：垂线的画法既建立在学生已经学过的垂直和平行的知识基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具

有重要地位。因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。 ２、设计理念：既然是画垂线，那么解决问题的最佳方法莫过于动手操作，我想只有学生亲自动手得来的才是真正掌握不易遗忘的。所以，我在画垂线的过程中主要体现的是“画一画——说一说——练一练”的教学理念，意图放缓坡度，层层递进，让学生在实际操作中，对垂线画法的两种情况做到既会画又可言传。而垂线段的性质是本节课的难点所在，对学生来说它是很抽象的。怎样将这个抽象的内涵具体化、形象化呢？我想能够将它放入到一个具体的情境中，使学生易于接受和理解。 ３、教法设计：针对以上设计思路，我在教学中主要设计了“画垂线”四个操作性学习环节，让学生通过动眼观察、动手操作、动笔描绘、、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。 ４、学法设计：在“画垂线”活动中，主要是利用知识迁移的学习方法，使学生能通过“过直线外一点作垂线”的方法学习，自主探索出“过直线外上一点作垂线”的画法，并能将画法拓展应用。“画长方形”这个环节，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的体现出来，既检验学生对垂线画法的知识掌握情况，又体现出画垂线在生活中的应用。在“方案设计”活动中，主要是让学生有水平结合具体情境，准确地理解“点到直线的距离”这个特殊涵义；在学习概念性知识的时候，同时又能为我们的生活服务，让学生通过小组交流全面掌握所学的知识。 三、说困惑。 １、在选择本课时的教学内容时，我对是否教学平行线的画法产生过犹豫，经过研读教材，钻研备课之后，我决定只实行垂线画法的教学。原因主要有两点：首先，如果同时教学例2和例3，教材上就出现了六个方面的内容，这在一节课的时间内是很难完成的。其次，学数学归根到底是要用数学，这就要求教师必须在课堂上提供多方面的信息或习题，给学生留下更多的探索和生成空间，以克服学生的思维定势，使他们能感受到数学在生活中的价值。而这是教学两个例题很难做到的。 2、对教材中例2的编排内容，我稍微实行了调整和增补。其中，我将后一个例题中画长方形的部分，作为了画垂线的拓展应用，增加到本节课的教学内容中，检验学生是否会用画垂线的方法画出长方形。其次，教材中对“点到直线的距离”编排十分简单、抽象，而练习十一中第5题和第6题，却是相关知识的实际应用，如若平铺直叙的教学概念，学生难以将垂线段的性质使用到实际生活中来。所以，我将第6题的情境放到新授部分，使学生在解决问题的活动中，理解垂线段的性质。 以上两点仅仅我的困惑与思考，据此制定的教学方案，还请各位专家及同行批评指正。

《垂线》导学案

5.1.2 垂线 【学习目标】 了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。 【重难点预测】 重点：垂线的定义及性质； 难点：垂线的画法。 【课前预习案】 1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做。 2、过一点有且只有直线与已知直线垂直。 3、如右图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°，则AB与CD 的位置关系是，反过来，若AB⊥CD，则 ∠AOC= 。 【课内探究案】 探究点一：垂直、垂线的定义 1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示) （1）若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。（2）①由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD （垂直的定义） ②由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：∵ AB⊥CD （已知） ∴∠AOD=90°（垂直的意义） 问题1：判断题. （1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

(1)O D C B E (3)O D C B A （3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( ) （4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ) 问题2：（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. （2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________. 问题3：如图直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB 。已知∠BOD=45°，求∠COE 的度数。 探究点二：画已知直线l 的垂线 1、经过直线l 上一点A 画垂线，这样的垂线能画几条？ 2、经过直线l 外一点B 画垂线，这样的垂线能画几条？ 问题4：已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. ①画直线DE ⊥OB; ②画直线DF ⊥OA,垂足为F.

5.1.2垂线导学案(1)

1 (1) O D C B A E (3) O D C B A 【学习课题】5.1.2 垂线 【学习课型】新授课 【学习课时】1课时 【学习目标】 了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。 【重难点预测】 重点：垂线的定义及性质； 难点：垂线的画法。 【课前预习案】 1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做。 2、过一点有且只有直线与已知直线垂直。 3、如右图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是，反过来，若AB ⊥CD，则∠AOC= 。 【课内探究案】 探究点一：垂直、垂线的定义 1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示) （1）若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。 （2）○1由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD （垂直的定义） ○2由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：∵AB⊥CD （已知） ∴∠AOD=90°（垂直的意义） 问题1：判断题. （1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( ) （3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( ) （4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). 问题2：（1 ）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. （2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________. 问题3：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。 寄语：目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾

5.1.2垂线导学案

第五章相交线和平行线 5.1.2垂线 学习目标 1.理解垂线、垂线段的概念,掌握点到直线的距离的概念和垂线的性质. 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;会度量点到直线的距离;会利用所学知识进行简单的 推理. 自主探索 问题1:如下图, (1)∠AOC的对顶角是哪个角?这两个角的关系怎样? (2)∠AOC的邻补角有几个?是哪几个角? 问题2:如下图,当∠AOC=90°时,∠BOD,∠AOD,∠BOC等于多少度?为什么? 自主练习 1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是() A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角 2.下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有() (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直 (2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直 (3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直

(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=125°.求∠COE的度数. 4.如图所示,在铁路旁边有一张庄,现在要建一火车站,为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路上选一点来建火车站,并说明理由. 5.如图所示,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD. 6.如图所示,若直线m,n相交于点O,∠1=90°,则. 7.若直线AB,CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD=.

2021年北师大版七年级数学下册第二章《垂线》导学案.doc

新北师大版七年级数学下册第二章《垂线》导学案 课题垂线课时 1 课型预习+展示学生活动（自主参与、合作探究、展示交流） 学习目标 1、理解两条直线相互垂直的定义和性质，掌握垂线段、点到直线的距离定义，会用 符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。 2、通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳直线垂直的性质。 1、你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗？ 2、如何判断你所画的两条直线互相垂直？ 3、你能用一张长方形的纸折出两条折痕，使它们垂直吗？ （1）在纸上面画一条直线m，你可以折出它的垂线吗？能折有多少条？ 结论：同一平面内，可以作直线与已知直线垂直. （2）在所画直线m的基础上，增加两个点A、B，其中点A在直线ｍ上，点B在直线ｍ外，你能分 别过点A、B折出直线m的垂线吗？能折多少条？ 从折纸及作图中发现的关于垂直的结论： ①过直线m上一点A能折条直线，其中能与a的垂直的线有条。 ②过直线m外一点B能折条直线，其中能与a的垂直的线有条。 性质1：平面内，过一点有且只有直线与已知直线垂直。 看上图回答：线段PA, PB, PC , PD，谁最短？你能用一句话表示这个结论吗？ 性质1：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 l 的垂线段PB 的长度叫做点P 到直线l 的距离。 三、巩固提升 1、作一条直线m，在直线m上取一点A，在直线m外取一点B，分别经过点A，B用三角尺或量角器作 m的垂线。 2.找出右图中互相垂直的线段： 四、总结归纳本节课有何收获？ 重难点垂直的定义和性质，垂线段、点到直线的距离定义。 学生活动（自主参与、合作探究、展示交流） 一、预习交流 问题：1、同一平面上的两条直线有哪些位置关系?画出图形 相交又有以下类型： 2、寻找生活中两直线互相垂直的例子； 两直线互相垂直的定义： 如果两条直线相交成，那么这两条直线互相垂直。 图中，直线AB与直线CD垂直，交于O点。记作：AB⊥CD 直线m 与直线n 垂直，记作：m⊥n。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意：“⊥”是“垂直”的记号，“”是图形中“垂直”(直角)的标记。 3、在预习中还有什么疑惑？

垂线(1) 优质课教案

垂线（第一课时） 一、教材分析 垂线是湘教版七年级下册第四章的内容，包括垂线的概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个基本性质，它是在学生学习对基本图形中有了初步认识的基础上学习一种特殊的位置关系，初步向学生渗透由一般到特殊的思想；本章中起到承上启下的作用，这也是学生进一步感触数形结合的思想。它在日常生活中也有着广泛的应用。 二、学情分析 本班学生在这节课之前对基础的几何问题说明有一定的表达能力，而且学生在小学的时候学习过了垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解垂直的一些简单的性质，但对垂线没有深入的了解，没有给出严格的几何的意义；根据本教材的特点，创设问题情境，学生自己亲身感受尝试发现问题的思维过程的过程中学生充满极大的乐趣参与教学活动，课堂的效果会很好。 三、教学目标 知识与技能： 1.理解垂线的意义，体会垂线在生活中的应用，培养学生的探究能力. 2.理解并掌握垂线的两条性质. 过程与方法： 1. 在观察、测量、画图等教学活动中，经历认识垂线的过程. 2．联系生活实际理解垂线的意义. 情感、态度与价值观; 鼓励学生积极参与数学活动，感受数学与生活的联系，体验数学来源于生活又回归生活的过程. 四、教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质. 五、教学难点：垂线的有关性质 六、教学过程 一、情境导入 如图，在我们教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边有什么位置关系？（以我和黑板合照的照片） 学生群答：90°，垂直.（引入新课）

学生试着自己动手画图.强调两条直线 教师：如图，（1）两条直线的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线，在我们生活中你能举例出来吗？ 学生举例，老师在PPT上展示一些图片，图片包含有垂线的，也有一般相交的两条线的位置关系 教师强调：垂直是两条线相交的特殊情况，我们来一起探讨这种特殊情况的神奇之处. 二、新课探究 1、两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一

七年级数学下册5.1.2垂线(第一课时)教案

内蒙古乌拉特中旗七年级数学下册 5.1.2 垂线（第一）教案 教学目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重点 两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程 一、创设问题情境,研究垂直等有关概念 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容. 2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? b b a 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O ，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. O D C B A 5.简单应用 (1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角 ②两条直线相交所成的四个角相等 ③两条直线相交,有一组邻补角相等 ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质

新人教版小学四年级数学上册《画垂线的实际应用》导学案+教学设计+同步练习

新人教版小学四年级数学上册《画垂线的实际应用》导学案

新人教版四年级数学上册《画垂线的实际应用》教学设计 教学目标 1.掌握平行线的画法,并能用画平行线的方法检验两条直线是否互相平行。 2.能运用画平行线的方法画长方形和正方形。 3.通过动手画一画,知道两条平行线间的垂线的特点。 重点难点 重点:正确画出平行线,正确画出长方形和正方形。 难点:正确运用直尺和三角尺画平行线。 教具学具 课件、直尺、三角尺。 教学过程 一、创设情境，激趣导入 师:我们上一节课学习了画垂线,这节课我们来学习画平行线。你们觉得该用什么工具画呢? 学生可能会说: 生1:用尺子来画。 生2:用格子来画。 师:同学们都能利用手中现有的工具来画出平行线,但是这样画出的平行线有局限,你们知道局限在哪里吗? 生:用直尺画出来的平行线,两条线之间的距离只有直尺那么宽。 师:运用格子线画出来的平行线呢?

生:只能跟格子线一样宽。 师:对!这样画出来的平行线受到已有尺子和格子的限制,不能随意地拉开两条直线的距离。今天我们就一起来探究一种更好的画平行线的方法。 【设计意图:引导学生认识到用直尺和格子线画平行线的方法的局限,进而激发学生探究对平行线画法的兴趣】 二、探究体验，经历过程 1.平行线画法。 师:你们有没有办法把平行线画得更开些?不受格子线或直尺宽度的限制呢? 生:先画一条直线,用直尺的一条边贴住这条直线再往下移,想画多少距离就可以画多少距离。 师:谁来给大家演示一下? 生:(边演示边讲解)这样画,要是直尺移歪掉就不平行了。 师:(用三角尺演示)这样画,两条直线之间的距离是不受限制了,可是尺子移起来容易移歪,画出来的两条直线就不能保证一定平行。那怎么办呢? 学生面面相觑,一下子想不出好的方法来。 师:在黑板边上画一条直线,用三角尺的一条边贴住直线,另一条边靠住黑板的边往下移,这样往下移会移歪吗?为什么? 生:不会,因为旁边有黑板边靠着,这样移就不会移歪。 师:那要画黑板中间的这条线的平行线,你能不能也给它找一个依靠呢? 生:用一把尺在旁边靠住。 师:你能来演示一下吗?(先用三角尺的一边贴住已知直线,把直尺递给学

垂线导学案

O D C B A 垂线 【学习目标】 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线 的垂线。 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 【学习重点】垂线的定义及性质。 【学习难点】垂线的画法 【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器 【自主学习】 1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。 【合作探究】 1.阅读课本P 3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90° （ ） ∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ） 5．垂直的生活应用 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 【画图实践】 1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线. (1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L 小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢? 在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线L 外一点B

平行与垂直导学案.doc

《平行与垂直》导学案 学习目标： 1. 通过观察，讨论，感知生活中的垂直于平行。 2. 初步理解垂直与平行是在同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3. 培养大家的空间观念及空间想象能力，引导大家具有合作探究的学习意识。 一．情景导入。 二．自主学习 （一）初步感知两条直线的位置关系 请同学们自己在纸上任意画两条直线。 （二）借助分类，认识两条直线的位置关系 1. 问题：可以把这几组直线分分类吗？ 2. 出示要求：①请在小组内交流如何分类。②记录你们组分类的结果和标准。 预设①：不相交相交 三．合作探究 在具体情境中深化理解平行的含义及特点 （一）理解“互相平行”的含义 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （二）学习平行线的表示方法 a a a b b b 上图中 a 与b 互相平行，记作a∥b，读作 a 平行于b。 在具体情境中深化理解垂直的含义及特点 （一）理解“互相垂直”的含义 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 1. 问题：相交这类中有种特殊情况，你们知道这是什么关系吗？ 预设：垂直。 2. 追问：两条直线相交成的角是多少度？ 预设：90°。 （二）学习“互相垂直”的表示方法 a a b O O b a b O 上图中直线 a 与b 互相垂直，记作a⊥b，读作 a 垂直于b。 四、课堂检测 1. 填空 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。 （2）如果两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相（），其中一条直线叫做 另一条直线的( ), 这两条直线的交点叫做（）。 （3）黑板面相邻的两条边互相（），相对的两条边（）。 2. 判断 （1）不相交的两条直线叫做平行线。（） （2）两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。（） 3. 这些字母中哪些既有互相平行又有互相垂直？ E H L Z K 4. 说一说教室里面有哪些平行与垂直。

人教版初一数学下册《垂线》第一课时

枣园中学课堂教学教案设计 教学目标分析 教学流程 通过学生回答、练习，温习旧知识，为新课 学习做铺垫. 通过教师演示引导、学生探究活动（作图、 猜想、讨论、归纳）、教师讲解，促使学 生理解垂直、垂线的概念、关系并发现、 归纳垂线性质1. 学生练习，教师纠错讲解. 师生互动，教师重点强调，学生交流收获 活动1:复习引入 活动2:探究活动 活动3:练习训练 活动4:小结

教学过程设计与分析

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. (1) 已知直线L,画出直线L的垂线. 思考：能画出L的垂线吗？能画几条？ 【结论】通过师生作图、交流，使学生明确直线L的垂线有无数多 条,即存在,但有不确定性. (2) 过直线上一点画直线L的垂线可以画几条？ 【结论】 经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (3) 经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条? 【结论】 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【归纳】 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【课堂练 习】 如图根据下列语句画图： (1) 过点P画射线MN的垂线,Q为垂足. (2) 过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点. (3) 过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点. 强调：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 【小结】 本节学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直 线的垂线的画法，并得出垂线一条性质. 【作业】课本P85. 补充练习：已知：如图,直线AB,垂线0C交于点0,0D平分 / B0C,0平分/ AOC试判断0D与0E的位置关系. 学生交流，教 师重点回顾. 学生完成. 形成规律性 认识，准确 表述. 巩固、提高. C D 板 书 设 计 教 学 反 思 5.1.2 垂线(1) 一、垂直与垂线 探究活动 二、垂线性质1 探究活动 、练习 四、小结 学生分组探究 一一作图、思 考、猜想、讨 论、归纳、验 证；教师巡 视、引导. 学生完成；教 师板演作图. 明确垂线性 质1的来 源、涵义， 帮助学生理 解. 练习、巩固.

人教版四年级上册数学教案第5单元第2课时画垂线

人教版四年级上册数学教案 第5单元第2课时画垂线教学内容 教材第58～59页例2、例3。 教学目标 1.掌握垂线的画法，会正确地画出已知直线的垂线。 2.认识距离，理解与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。 3.运用所学知识解决相关的实际问题。 重点难点 重点：掌握垂线的画法。 难点：理解点到直线的距离和两条平行线之间的垂直线段都相等。 教学过程 一、创设情境 1.提问：什么叫做垂线？ 2.举例说一说生活中的垂线。

3.怎样画垂线呢？（板书课题：画垂线） 二、自主探究 1.议一议：在三角尺和直尺上你能找到垂线吗？ 分别指名用三角尺和直尺指一指，说一说。 教师：三角尺上的直角可以帮助我们画出垂线。 2.教学例2。 （1）过直线上一点画这条直线的垂线。 （2）A.说一说：用三角尺怎样过直线上一点画这条直线的垂线？ B.课件演示画法，学生观察。 C.学生动手画一画。 D.引导归纳画法和步骤： a.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 b.沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合。 c.沿另一条直角边画一条经过已知点的直线，所画直线与已知直线互相垂直。

（3）过直线外一点画这条直线的垂线。 A.学生独立试着画，并在小组中相互交流画法。 B.归纳画法步骤，指名说一说。 （4）教材第58页“做一做”。 学生独立画一画，指名板演。 3.教学例3。 （1）从直线外一点?A?，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？ 教师演示，学生自己试着画一画，量一量，可以小组讨论交流。 结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 （2）出示一组平行线。 在直线a上任选几个点，分别向直线b画垂直的线段。量一量这些线段的长度，你发现了什么？

人教版七年级下册-垂线 导学案

5.1.2垂线 【学习目标】 1．知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直. 2．理解垂线的两个性质. 3. 知道垂线的性质,会表示点到直线的距离. 【学习重点与难点】 1. 学习重点：理解垂线的概念和性质。 2. 学习难点：垂线的两性质。 【学习过程】 一、情境导入 说出下面图形中两条线的位置关系 二、导学 (一)自学指导1：教具演示后，回答： 1、垂线的定义和表示方法 记作： 注：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相 垂直，其中一条直线叫做另 一条直线的 ，它们的交点叫做 ． 几何语言： ?=∠90AOC CD AB ⊥ ∴ ∴ （二）自学指导2：自学4页探究，回答 b a

（1）同一平面内，点与直线的位置关系：和 （2）已知直线a有条垂线 （3）作图：（1）过直线l上一点A,作直线AB⊥l 垂足为A l A （2）过直线AB外一点C,作CD⊥AB,垂足为D. C （4）垂线的性质： （5）拓展：画一条线段、射线的垂线就是花他们所在直线的垂线 自学5页的思考与探究。 在上图中：与点P相连的线段中是最短的， 这条线段与直线l的关系是， 点P到直线l的距离是的长度， 垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段 垂线段的性质： 点到直线的距离： 四、学习小结

、自我检测 1、下列说法正确的有（ ） （1）在平面内，过直线上一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 （2）在平面内，过直线外一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 （3）在平面内过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线 （4）在平面内，有且仅有一条直线垂直于已知直线 A.1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图：直线AB 、CD 相交于点O, OE ⊥AB 于点O,055=∠COE , 则错误!未找到引用源。 =∠BOC 3、已知直线AB 、CD 交于O, OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，且065=∠FOD ，求 BOE ∠和的度数 4、已知如图，AC BC ⊥，BC = 8，AC = 6，AB = 10, 则点B 到AC 的距离是 , 点A 到BC 的距离是 , 点A 、点B 之间的的距离是 5、如图，= 90°，AB CD ⊥,BC =3，AC = 4，AB = 5 (1)点A 到BC 的距离是 , 点B 到AC 的距离是 , _ D _ D

512 垂线教案

5、1、2 垂线 江西省南昌市进贤县罗溪镇初级中学七年级陶柱源 教学目标 【知识与技能】 1、能结合具体图形理解垂直的概念,能经过一点画已知直线的垂线、 2、通过画图,理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理、 3、理解点到直线的距离这一重要概念、 4、初步锻炼作图能力,能运用本节的两个公理进行简单的说理或应用、 【过程与方法】 通过画图探究出两个公理,在不同的情况下过一点作已知直线的垂线,通过瞧图会找出点到直线的距离,在此基础上深入理解本节的两个公理,进而运用它们进行简单的说理或应用、 【情感态度】 进一步进行画图、探究、归纳等数学活动,特别强调动手画几何图形,体验数学的严密性、科学性、美观性、 【教学重点】 垂直定义、垂直公理的理解与运用、 【教学难点】 点到直线距离与垂线段的区别与联系、 教学过程 一、情境导入,初步认识 问题1教具:在相交线模型中,固定木条a,转动木条b,当b 的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化、体验当α=90°时,a 与b互相垂直的位置关系、 问题2已知点P与直线l,过点P画直线a⊥l、 问题3在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短？若比

例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长？ 【教学说明】在问题1中,教师可只作演示,从而引出互相垂直的定义,同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法、 在问题2中,要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论、 在问题3中,要提示学生把河中的水引到农田P处,有无数种挖渠方法,但只有一种方法挖渠最短,从而引出垂线段最短的重要结论、要完成问题3中的第2个问题,可先提醒学生复习小学已学过的“比例尺=图距∶实距”这一重要知识、二、思考探究,获取新知 思考1、两条直线相交,所成的4个角中、如果有一个角就是90°,那么其余各角分别就是多少度？ 2、连接直线l外一点P与直线l上各点O,A 1,A2,A3……, 其中PO⊥l(PO称为P到直线l的垂线段),比较线段 PO,PA1,PA2,PA3……的长短,这些线段中,哪一条最短？ 3、垂线段与点到直线的距离有哪些区别与联系？ 【归纳结论】1、定义: 互相垂直:两条直线相交所形成的四个角中,如果有一个角就是90°,那么这两条直线互相垂直、其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离、 2、两条重要公理: 垂直公理:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、 垂线段公理:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,可简单说成:垂线段最短、 3、垂线段与点到直线的距离的区别与联系: 区别联系

相交与垂直 导学案

《相交与垂直》导学案 学习内容：北师大版四年级上册第二单元P21——P23的内容。 学习目标 1．通过借助实际情境和操作活动认识垂直。能用三角尺画垂线。 2．能根据点与线之间垂线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。 3．锻炼自己的空间观念和初步的画图能力。 学习重点 1．明确相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。 2．根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题。 学习难点能用三角尺画垂线。。 教师准备三角板一套 学生准备三角板一套、一张正方形纸、每组一个正方体 学法指导 1、“探究新知”有两处“黑体字”的部分，要多读几遍，直至理解。 2、练习用数学语言较完整、准确地描述生活中互相垂直的线段。 比如：（黑板的长边）和（短边）互相垂直。 3、使用作图工具（三角板）规范地画已知直线的垂线。 学习流程： 一、温故知新。（4分） 1．对子互说：（1）、说一说什么是互相平行？ （2）、我们可用什么工具来画平行线？怎样画平行线？ 2、过直线外一点画出已知直线的平行线。

二、探究新知。（20分） 1．摆一摆 拿出两根小棒任意摆一摆，看看两根小棒都有什么样的位置关系，并 画出样子。 说明：像两根小棒的位置关系一样，两条直线除了平行外，还会（相． 交．）． 。相交的两条直线会形成一个交点。如： 观察下面两条直线的相交图形，它们相交后都形成了什么样的角？ 图a 图 b 图 c 图 d 图 e 图f 它们相交后形成的角有: 这几组图形中，其中有几组在相交后形成了直角，找出来标上直角符 号吧。 图b 图d 图e 像图b 、图d 、图e 那样，当两条直线相交并且形成直角时，我们就 说这两条直线互相垂直．．．． 。 思考：两条直线互相垂直，必须具备什么条件？小组讨论后，写在下 面。 ａ． ｂ. 2．折一折 用一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后用笔把折痕画 出来。 小组讨论：怎样验证你折的痕迹是不是互相垂直呢？写出验证方法。 · ·

512垂线(第一课时)

5.1.2 垂线(第一课时) 垂线(一) 1.理解垂线、垂线段的意义; 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线; 3.掌握垂线的性质1. 【教学重点】 1.区分垂线和垂线段; 2.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线; 3.垂线的性质1. 【教学难点】 怎样画一条线段或射线的垂线. 教学目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重点 两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程 一、创设问题情境,研究垂直等有关概念 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容. 2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? b b a 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB ⊥CD,垂足为O ，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

5.1.2垂线(第一课时)教案

5.1.2垂线(第一课时) 教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程 一、创设问题情境 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容. 2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系? 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 5.简单应用 (1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质 1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形. 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:

2020人教版七年级数学第2课时 5.1.2 垂线 导学案(附答案)

第2课时 5.1.2 垂线 导学案 【学习目标】1.了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质； 2.会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】 一、温故知新（5分钟） 在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条 直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB 与CD 相交于点O ”． 我们如果把直线CD 绕点O 旋转，无论是按照顺时针方向转， 还是按照逆时针方向转，∠BOD 的大小都将发生变化． 当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直 线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图 用几何语言表示： 方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD ，垂足是_____ 方式⑵∵ AB ⊥CD 于O ∴ ∠AOC=______ 二、自主探索（30分钟） 探索一：请你认真画一画，看看有什么收获． ⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； （图1） （图2） （图3） 经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． O D C B A l l A l B

自学检测一： 1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC度数 2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O， 若∠1=26°，求∠2的度数． 3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E． （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点． （3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系.