第六章立体表面的交线(精)

第六章立体表面的交线

§6－1 概述

§6－1 概述平面与立体表面相交

产生的交线称为截交线。

两立体表面相交产生

的交线称为相贯线。

§6－2 平面与回转体表面相交

一、截交线的性质

1. 截交线是平面与回

转体表面的共有线，它既

在平面上，又在回转体表

面上。截交线上的点是截

平面与回转体表面的共有

点。

2.截交线是一条封闭的平面曲线(包含有直线段的情况) ，它的形状取决于回转体的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。

求曲面体的截交线的方法：就是要找出回转体表

面和截平面上的若干共有点，然后依次光滑的连接

各点。

求共有点的方法：

1. 面上取点法；

2. 辅助平面法；

平面与圆柱面交线的形状

二、平面与圆柱体表面相交

一对平行直线

圆 椭圆

1' (5') 2'(6') (6") 5"

1" (2")

7"

(8")

3" (4")

5(7)

6(8)

1(3)

2(4)

绘制联轴节接头的投影图

3' (7') 4'(8')

轴套

平面与圆柱体表面交线的求解方法

3、求一般点(面上取点法) ：

4、判别可见性、连线；

5、整理轮廓线；

1、分析：(1)位置关系；

(2)截交线的形状；

(3)截交线的已知投影、未知投影

2、求特殊点(面上取点法)： (1)极值点；

(2)轮廓线上的点； (3)可见性的分界点；

P V

a '

a

b'

b"

b

c'

(d' )

c

d

d"

c"

k'1

(k'2)

k 1

k 2 m'1

(m'2)

m 2

m 1

m"2

m"1

a "

椭圆

双曲线

抛物线

三、平面与圆锥体表面相交

平面与圆锥面交线的形状

一对相交直线

圆

αθ

平面与圆锥轴线垂直

α=0

平面过锥顶

α<θα>θα=θ

椭圆

双曲线抛物线

各种截交线的几何条件

平面

平面与圆锥体表面交线的求解方法

1、分析：(1)位置关系；

(2)截交线的形状；

(3)截交线的已知投影、未知投影。

2、求特殊点(面上取点法，辅助平面法)：

(1)极值点；

(2)轮廓线上的点；

(3)可见性的分界点。

3、求一般点(面上取点法，辅助平面法)；

4、判别可见性、连线；

5、整理轮廓线。

2" 4'

5' 3'

4" 4"

5"

5" 4

4

3

3

1'

1 "

1 2'

2

3" 3"

5 5

1

1' 1" 2" 2'

2 3'

3"

3

平面与圆球体的轴线不论处于何种相对位置，截交线

均是圆。

四、平面与圆球体表面相交

1' 1

1" 2' 2" 2

(3")

3

3'

平面与圆球体表面交线的求解方法

1、分析：(1)位置关系；

(2)截交线的形状；

(3)截交线的已知投影、未知投影。

2、求特殊点(面上取点法，辅助平面法)：

(1)极值点；

(2)椭圆长短轴的端点；

(3)轮廓线上的点；

(4)可见性的分界点。

3、求一般点(面上取点法，辅助平面法)；

4、判别可见性、连线；

5、整理轮廓线。

n

r'

n" n" n'

6" 5" 1' 2'

2

1

1"

2"

3'(4') 3"

4"

3 4 5'(6')

5 6 7'(8') 7"

8"

7

8 n

r r

r"

r"

平面与圆弧回转体相交

平面与圆弧回转体轴线垂直相交时截交线是圆；一般情况时，截交线是高次曲线。

(1) 2

3 (4)

1 '

2'

3' 4' (1")

(2")

3" 4" 综合举例

立体及立体表面交线

第三章立体及立体表面交线 目的要求： 1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法 2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线） 重点难点： 1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法 2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线 授课学时：8学时 主要作图练习： 1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。 2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。 3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。 4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。 5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。 6） 授课内容： 机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类： 平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。 曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。 用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。 §3-1 平面立体的投影 平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。 一、棱柱 以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。

第三章立体表面交线投影3-1-1

教学环节教学过程及内容 方 法 经典诵读1.《弟子规》诵读。 2.强调课堂纪律及操作规程。调动学生激情，调节课堂气氛。 学习任务 情境 公司的设计部门人员需要根据客户需求作图；公司的生产加工人员，也 需要读懂图纸、会作简单的零件图。 讲 授 法 学习任务 描述 以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面 （正六边形）和六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水平 投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。 讲 授 法 演 示 法 任务引入 机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不 同的方式组合而成的。 基本几何体——表面规则而单一的几何体。按其表面性质，可以分为平 面立体和曲面立体两类。 棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。 棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。边画图边讲 解作图方法与步骤。 问 题 引 入 任务分析 总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。

学习内容教学方法 任务实施 一、棱柱 1、总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱 在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则 由若干个相邻的矩形线框所组成。 2、棱柱表面上点的投影 方法：利用点所在的面的积聚性法。（因为正棱柱的各个面均为特殊位置面，均具有积聚性。） 平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。首先应确定点位于立体的哪 个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。 举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作 它的其他两面投影m、m″。因为m′可见，所以点M必在面ABCD上。此棱面 是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m必在此直线上， 再根据m、m′可求出m″。由于ABCD的侧面投影为可见，故m″也为可见。 特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号。 二、棱锥 1、棱锥的投影 以正三棱锥为例。如图3－2（a）所示为一正三棱锥，它的表面由一个底 面（正三边形）和三个侧棱面（等腰三角形）围成，设将其放置成底面与水 平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面。 由于锥底面△ABC为水平面，所以它的水平投影反映实形，正面投影和侧 面投影分别积聚为直线段a′b′c′和a″(c″)b″。棱面△SAC为侧垂面， 它的侧面投影积聚为一段斜线s″a″(c″)，正面投影和水平投影为类似形△ s′a′c′和△sac，前者为不可见，后者可见。棱面△SAB和△SBC均为一 般位置平面，它们的三面投影均为类似形。 棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱 线AB、BC为水平线。 边画图边讲解作图方法与步骤。 讲 授 法 演 示 法

第三章(立体的表面交线)范文

第三章立体的表面交线 截交线：平面与立体表面相交而产生的交线 相贯线：两立体表面相交而形成的交线 第一节截交线 [教学目的] 1、了解截交线的性质 2、掌握截交线的画法 [教学重点] 截交线的一般作图方法 [教学难点] 平面立体截交线的画法 [教学内容] 一、基本概念 1、截断体：当立体被平面截断成两部分时，其中任何一部分均称为~。 2、截平面：用来截切立体的平面。 3、截交线：截平面与立体表面的交线称为~。 基本性质：截交线是立体表面与截平面的共有线； 由于任何立体都有一定范围，故截交线所围成的图形一定是封闭的平面图形。 4、作图时应先确定截平面的位置及其投影特性

二、平面立体的截交线 平面立体的截交线是一个平面多边形。 作图时，先分析截平面的投影特性；确定截平面的形状；再根据投影特点进行作图。 例：六棱锥的截割 三、曲面立体的截交线 曲面立体的截交线一般情况下是一条封闭的平面曲线。 作图时应先找特殊点的投影（利用投影积聚性作图），再找一般点的投影（用辅助直线、平面法作图），最后用光滑的曲线将各点依次连接即可。 1、圆柱的截交线 截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线也不同（长方形、圆、椭圆） 2、圆锥的截交线 截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线也不同（见书80页） 3、圆球的截交线

圆球的截平面是圆。其截平面位置不同，投影随其位置变化。 4、圆环的截交线 截平面与圆环面的相对位置不同，截交线也不同（圆、椭圆、扇面） 三、综合举例 铣床顶尖的投影图

第二节相贯线 [教学目的] 1.了解相贯线的特点 2.掌握相贯线的作图方法 [教学重点]相贯线的作图方法 [教学难点]相贯线的作图方法 [教学内容] 一、相贯线的性质 1、一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，在特殊情况下是平面曲线或直线。 2、相贯线是两回转体的共有线，也是分界线；故相贯线上所有的点都是两回转体的共有点。 3、作图时，求作相贯线实质上变成求点的投影的问题。 二、利用投影的积聚性求相贯线 （书第87页）

23机高多习题2版答案 第3章 立体及其表面交线

第三章 立体及其表面交线 3-1 棱柱的投影 1．补画正六棱柱的左视图。 2．补画正三棱柱的左视图。 3．补画正五棱柱的俯视图。 4．求六棱柱表面上点的投影。 5．求三棱柱表面上点的投影。 6．求五棱柱表面上点的投影。 （机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编

3-2 棱锥的投影 1．补画四棱台的俯视图。 2．补画三棱锥的左视图。 3．补画三棱台的俯视图。 4．求四棱台表面上点的投影。 5．用辅助线法求三棱锥表面上点C 的投影。 6．用辅助平面法求三棱台表面上点D 的投影。 （机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编

3-3 圆柱的投影 1．补画半圆筒的左视图。2．补画半圆筒的主视图。 3．求圆柱表面上点的投影。4．求圆柱表面上点的投影。 （机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编

3-4 圆锥的投影 1．补全1/2圆台的左视图。2．补全1/4圆台的俯视图。3．补画带孔圆台的俯视图。 4．求圆锥表面上点的投影。5．用辅助线法求圆锥表面上点的投影。6．用辅助平面法求圆锥表面上点的投 影。 （机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编

3-5 圆球的投影 1．判断点的空间位置。 点A 位于（最前）点点B 位于（最高）点点C 位于（最左）点 2．补全点的投影。 3．判别点的空间位置，求出圆球表面上点的另外两面投影。想一想，此题有几种解法。 点A 在 左 、 前 、 上 半球上 点B 在 右 、 后 、 下 半球上 （机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编