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立体几何选择填空压轴题专练

A 组

一、选择题 1．如图，矩形ABCD 中， 2AB AD =， E 为边AB 的中点，将ADE ?沿直线DE

翻转成1A DE ?（1A ?平面ABCD ）．若M 、O 分别为线段1A C 、DE 的中点，则在ADE ?翻转过程中，下列说法错误的是（）

A. 与平面1A DE 垂直的直线必与直线BM 垂直

B. 异面直线BM 与1A E 所成角是定值

C. 一定存在某个位置，使DE MO ⊥

D. 三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值【答案】C

【解析】取CD 的中点F ，连BF,MF,如下图：

可知面MBF// 1A DE ,所以A 对。

取1A D 中点G,可知//EG BM ，如下图，可知B 对。

点A 关于直线D E 的对为F,则DE ⊥面1A AF ，即过O 与DE 垂直的直线在平面1A AF 上。故C 错。

三棱锥1A ADE -外接球的球心即为O 点，所以外接球半径为

AD 。故D 对。选C

2．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h =（）

A ．．【答案】

B 【解析】

由三视图可知该几何体是三棱锥，其中底面是矩形，边长为6，5，高为h ，所以体积

563

V h h =???==3．如图，矩形ABCD 中,AB=2AD,E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ．若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是

A ．｜BM ｜是定值

B ．点M 在某个球面上运动

C ．存在某个位置，使DE ⊥A 1 C

D ．存在某个位置，使MB//平面A 1D

E 【答案】C 【解析】

取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则MF//A 1D 且MF=

A 1D,FB//ED 且FB=ED 所以DE A MF

B 1∠=∠，由余弦定理可得MB 2=MF 2+FB 2

-2MF ?FB ?cos ∠MFB 是定值，所以 M 是

在以B 为圆心，MB 为半径的球上，可得①②正确．由MF//A 1D 与 FB//ED 可得平面MBF ∥平面A 1DE ，可得④正确；A 1C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直，可得③不正确．故答案为：①②④．

4．如图，正四面体D ABC -的顶点A 、B 、C 分别在两两垂直的三条射线Ox ， Oy ，

Oz 上，则在下列命题中，错误的是( ) A. O ABC -是正三棱锥

B. 直线OB 与平面ACD 相交

C. 直线CD 与平面ABC 所成的角的正弦值为

D. 异面直线AB 和CD 所成角是90? 【答案】C

【解析】①如图ABCD 为正四面体， ∴△ABC 为等边三角形，又∵OA 、OB 、OC 两两垂直， ∴OA ⊥面OBC ，∴OA ⊥BC ，

过O 作底面ABC 的垂线，垂足为N ，连接AN 交BC 于M ，

由三垂线定理可知BC ⊥AM ， ∴M 为BC 中点，

同理可证，连接CN 交AB 于P ，则P 为AB 中点， ∴N 为底面△ABC 中心，

∴O ﹣ABC 是正三棱锥，故A 正确．

②将正四面体ABCD 放入正方体中，如图所示，显然OB 与平面ACD 不平行．则B 正确，

③由上图知：直线CD 与平面ABC ,则C 错误 ④异面直线AB 和CD 所成角是90?，故D 正确. 二、填空题 5．（2017全国1卷理）如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥。当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_______。

【答案】

【解析】如下图，设正三角形的边长为x ，则13OG ==.

∴5FG SG ==，

SO h ===

∴三棱锥的体积1133ABC V S h ?=

?==

令()455b x x =，则()34

'20n x x =-，

令()'0n x =，43

x = ，x =，

max 48V =

6．已知求的直径4,,SC A B =是该球球面上的点， 0

2,45AB ASC BSC =∠=∠=，则棱锥S ABC - 的体积为__________．

【解析】设球心为O ,因为0

ASC BSC 45∠∠==,所以OAB SC ⊥面,

V 433

S OAB C OAB V V --=+==.

7．在三棱锥S ABC -中， ABC ?是边长为3的等边三角形， SA SB ==二面角S AB C --的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．

【答案】21π

【解析】由题可得：球心O 在过底面ABC ?的中心G 的垂直底面的直线上，又二面角

S AB C --的大小为120°，取AB 的中点为M ，SB 的中点为N ，故120NMG ?∠=,

又31202222

NMG NM CM MG NG ?∠==

=?==,过M 做MH=GO ，且

MH 垂直底面，所以32MH =， 3

2GO =,故球的半径为2

232124R ??

+= ???

所以球的表面积为21π

8．已知两平行平面αβ、间的距离为，点A B α∈、，点C D β∈、，且

4,3AB CD ==，若异面直线AB 与CD 所成角为60°，则四面体ABCD 的体积为

__________．

【答案】6

【解析】设平面

ABC 与平面β交线为

CE ，取CE AB = ,则

0//,4,60AB CE CE ECD =∠=

011

43sin60 6.32

A BCD A CDE V V --==????=

9．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体A BCD -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是____．

【答案】

【解析】由图可知，

该三棱锥的底面是底为4，高为1的三角形，高为2，

故其体积为114412323V =

????=，故答案为43

. 10．如图，在棱长为2的正四面体A BCD -中， E F 、分别为直线AB CD 、上的动

点，且EF .若记EF 中点P 的轨迹为L ，则L 等于____________.（注： L 表示L 的测度，在本题， L 为曲线、平面图形、空间几何体时， L 分别对应长度、面积、体积.）

【答案】π

【解析】为了便于计算，将正四面体放置于如图的正方体中，可知，，

建立如图所示的空间直角坐标系，设())

()11220,,,,,,E y y F

y y P x y z ，

EF =

=，

即

(

)

12121y y y y -++=

，又12

12{2

x y y y y y z =

+=+=

，即12

122{22

x y y y y y z =+=+

= ，代

入上式得(

221z y +-=

，即22

4y z ??+= ????

，即P 的轨迹为半径为

的圆，周长为2L r ππ== .

B 组

一、选择题 1．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为6,点O 在BC 上,且BO =OC ,过点O 的直线l 与直线AA 1,C 1D 1分别交于M ,N 两点,则MN 与面ADD 1A 1所成角的正弦值为( )

【答案】A

【解析】

将平面11C D O 延展与1AA 交于M 连结MO ，并延长与11D C 延长线交于N ，平

面交AD 于ED ， 1MN

C E 可知11C E

D ∠ 等于MN 与11ADD A 成角,，由正方体

的性质可知19C E = ， 1162

sin C ED ∠=

= ，故选A . 2．四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）

815π B. 8120

C. 1015π

D. 10120π

【答案】C

【解析】

根据三视图还原几何体为一个四棱锥P ABCD -，平面PAD ⊥ 平面ABCD ，由于

PAD ?为等腰三角形3,4PA PD AD ===，四边形ABCD 为矩形， 2CD = ，过PAD ?的外心F 作平面PAD 的垂线，过矩形ABCD 的中心H 作平面ABCD 的垂

线

两条垂线交于一点O 为四棱锥外接球的球心，在三角形PAD 中，

2223341

cos 2339

APD +-∠==

?? ，

则

sin APD ∠=

，

2sin 5

AD PF APD =

∠ ，

10PF =

，

PE == ，

1010

OH EF === ，

BH ==

OB ==

= ，

50510141005

S π

π=?

.选C.

3．如图是正方体的平面展开图。关于这个正方体，有以下判断：

①ED 与NF 所成的角为60?②CN ∥平面AFB ③//BM DE ④平面B D E ∥平面NCF 其中正确判断的序号是（）．

A. ① ③

B. ② ③

C. ① ② ④

D. ② ③ ④ 【答案】C

【解析】

把正方体的平面展开图还原成正方体ABCD EFMN - ，得：①ED 与NF 所成的角为

60?正确； ②,CN BE CN 不包含于平面,AFB BE ? 平面,AFB CN ∴ 平面

AFB ，故②正确； ③BM 与ED 是异面直线，故③不正确；

④

,,,,BD FN BE CN BD BE B BD BE ?=? 平面BDE ，所以平面BDE

平面NCF ，故 ④ 正确，正确判断的序号是① ② ④，故选C.

4．若三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形， 2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

163

B. 83π

D. 43π

【答案】A

【解析】如图，底面是等腰直角三角形， D 是AB 中点，所以外接球圆心O 在SD 上，

设外接球半径为R ，所以有)

1R R =+

，解得R =

接球表面积为

163

. 故本题正确答案为A.

5．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ， 5AB =， 8BC =， 60B ∠=?，

SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

643π B. 2563π C. 4363π

D. 【答案】B

【解析】由题，侧棱SA ⊥底面ABC ， 5AB =， 8BC =， 60B ∠=?，则根据余弦定理可

得7BC =

= ， ABC 的外接圆圆

心

2sin BC r r B =

== 三棱锥的外接球的球心到面ABC 的距

离1

d SA =

= 则外接球的半径

R ==

，则该三棱锥的外接球的表面积为225643

S R ππ== 6．正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在1A C 上运动（包括端点），则BP 与1AD 所成角的取值范围是（）

A. ,43ππ??????

B. ,42ππ??????

C. ,62ππ??????

D. ,63ππ??

????

【答案】D

【解析】以点D 为原点，DA 、DC 、1DD 分别为x y z 、、建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设点P 坐标为(),1,x x x - ，则()()11,,,1,0,1BP x x x BC =--=- 设

BP BC 、的夹角为

，所以

(

·cos BP BC BP BC α=

，所以当1

x =

时， cos α 取最大值

6πα= 。当1x = 时， cos α 取最小值1,23

α=。因为

11//BC AD 。故选D 。

7．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与该正方体的各个面相切，则平面1ACB 截此球所得的截面的面积为（） A.

83π B. 53π C. 43π D. 23

π 【答案】D

【解析】因为球与各面相切，所以直径为2，且11,,AC AB CB 的中点在所求的切面圆上，

R =，所以面积23

S π

，选D ．

8．已知AD 与BC 是四面体ABCD 中相互垂直的棱，若6AD BC ==，且

60ABD ACD ∠=∠=，则四面体ABCD 的体积的最大值是

A. B. C. 18 D. 36

【答案】A

【解析】作BE AD ⊥于E ，连接CE ，因为AD BC ⊥，所以AD ⊥平面BCE ，作

EF BC ⊥于F ，所以AD EF ⊥，从而1

ABCD V AD BC EF EF =

??=，要使体积最大，则要EF 最大，则要求,BE CE 最大，而60ABD ACD ∠=∠=?，所以在BA BD =

时， BE 最大，所以BE CE == F 是BC 中点， EF ==

所以6ABCD V =?=A ．

二、填空题

9．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球

半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知

椭圆的标准方程为

1254y x += ，将此椭圆绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于______．

【答案】

803

【解析】椭圆的长半轴为5，短半轴为2，现构造一个底面半径为2，高为5的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积V=2（V 圆柱﹣V 圆锥）=2（π×22×5﹣）=

．

10．已知正四棱锥O －ABCD 的体积为2

3O 为球心，OA 为

半径的球的表面积为________．【答案】24π 【解析】如图，正四

棱锥O ABCD -的体积

3322

V sh OH OH ==?==

（，在直角三角形OAH 中，

OA ==所以表面积为2424S r ππ==；

11．球o 为正方体1111ABCD A B C D -的内切球， 2AB =， ,E F 分别为棱1,AD CC 的中点，则直线EF 被球截o 得的线段长为__________．

【解析】

设EF 与球面交于CD 两点，过球心与,E F 的截面如图，因为2AB =， ,E F 分别

为棱1,AD CC 的中点，所以可得'EF O F =

，根据正方体的性质可得

'2OF OO =?=

=，球o 为正方体1111ABCD A B C D -的内切

球，可得1OD = ，由勾股定理得'2

O D CD =

?= .

12．体积为A BCD -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，球心O 在此三棱锥内部，且:2:3R BC =，点E 为线段BD 上一点，且2DE EB =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．

【答案】[]

8,16ππ

【解析】设2,3(0)R k BC a k k ===>，如图，设BCD ?的中心为1O ，连接1O D .

设三棱锥A BCD -的高为h ,在中，由勾股定理可得222

11OD OO O D =+，即

()2

R h R =+-??，即22430h kh k -+=又2,h k >，所以3,h k =所

以

2113333A BCD V h k k -==?=，解得2k =，故4,6R a ==易得

12O E =

，所以OE =OE 垂直时，截面圆的面积有最大值，此时截面

圆的半径r =

=，此时截面圆的面积为8π，当截面经过平均发展速度

时，截面圆的面积最大，且最大值为16π.

13．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上，且

P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线A 1D 1的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是（）

A ．圆

B ．抛物线

C ．双曲线

D ．椭圆【答案】B 【解析】

作PN AD ⊥，N 为垂足，则PN ⊥平面11A D DA ，作11,NH A D H ⊥为垂足，由三垂线定理得11PH A D ⊥.以1,,AB AD AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设

(,,0)P x y ，依题意可得1(,0,0)3

M .由22222,1,PN NH PH PH PM +=-=可得

2221PN NH PM +-=，即22211[()(0)]1,3x x y +--+-=化简可得221

y x =-.

选B .

D A

C B 1

A 1

D 1 C 1

P ．．

C 组

一、选择题

1．在直四棱柱1111ABCD A B C D - 中，底面ABCD 为菱形， ,E F 分别是11,BB DD 的中点， G 为AE 的中点且3FG =，则EFG ?的面积的最大值为（） A.

B. 3

【答案】B

【解析】由直四棱柱1111ABCD A B C D - 中，底面ABCD 为菱形， ,E F 分别是

11,BB DD 的中点， G 为AE 的中点且3FG =，可得EFG ?为等腰三角形，设

AG t = ，则2AF t = ，因为3FG =，由余弦定理得2222

4959

cos 224t t t A t t t

+--==?? ，可得

sin A =

，

EFG ?的面积为等于AFG ?的

232

S t t =??=

≤ ， EFG ?的面积的最大值

为3 ，故选B.

2．三棱锥的体积为8

， PA ⊥底面ABC ，且ABC ?的面积为4，三边,,AB BC CA 的乘积为16，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（） A. 4π B. 8π C. 16π D. 32π

【答案】B

【解析】∵三棱锥的体积为

83且ABC ?的面积为4，∴18

233

ABC S h h ??=?=，由PA ⊥底面ABC ，所以球心到底面ABC 的外接圆圆心的距离为1，另

sin 42

ABC S ab C ==， 16abc =，两式相除，由正弦定理知底面ABC 的外接圆半

径为1，所以三棱锥P

ABC -8π，故选B. 3

．已知矩形ABCD ， AD =

，沿直线BD 将ABD 折成A BD '，使点A '在

平面BCD 上的射影在BCD 内（不含边界）．设二面角A BD C '--的大小为θ，直线

A D '， A C '与平面BCD 所成的角分别为,αβ则（ )

A. αθβ<<

B. βθα<<

C. βαθ<<

D. αβθ<< 【答案】D

【解析】如图，作'A E BD ⊥于E ， O 是'A 在平面BCD 内的射影，连接,,OE OD OC ，易知',','A EO A DO A CO θαβ∠=∠=∠=，在矩形ABCD 中，作AE BD ⊥于E ，

延长AE 交BC 于F ，由O 点必落在EF 上，由AD =

知

AE CF CO OD <<<，从而tan tan tan θβα>>，即θβα>>，故选D ．

4．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ， ,M N 分别为1A B 和AC 上的点， 13

A M AN ==

，则MN 与平面11BB C C 的位置关系是（）

A. 相交

B. 平行

C. 垂直

D. 不能确定【答案】B

【解析】如下图，连接BN 交AD 于点E,连1A E ， 111//A M

EN AN MN A E EB AC A B

==?，所以MN 与平面11BB C C 平行，选B.

5．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上.过点P 作垂直于平面

11BB D D 的直线，与正方体表面相交于,M N .设,BP x MN y ==，则函数()y f x =的

图象大致是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设正方体的棱长为1 ，显然，当P 移动到对角线1BD 的中点O 时，

=y MN AC = 取得唯一最大值，所以排除,A C ；当P 在BO 上时，分别过

,,M N P 作底面的垂线，垂足分别为111

,,M N P ，则

111122?

cos y MN M N BP x D BD ====∠= ，故选B.

二、填空题

6．点M 为正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点N 为11B C 上一点，

112,NB NC DM BN =⊥，若球O 的体积为，则动点M 的轨迹的长度为

__________．

【解析】如图：

，内切球的半径为： 1

6322

?，

所以正方体棱长为16

32?，取1BB 的靠B 的三等分点H 连接CD,DH ，则NB ⊥面DHC ，所以M 的轨迹为DHC 与内切球的交线，由正方体棱长为1

32?可得O 到面DCH 的距离

为12

39272410

d =?-，所以截面圆的半径为r ==，所以M 的轨迹长度

为： 2r π=

7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 1AB ===，点P 为线段1A C 上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________． ①当113AC A P =时， 1//D P 平面1BDC ； ②当115AC A P =时， 1A C ⊥平面1D AP ； ③1APD ∠的最大值为90；

④1AP PD +

【答案】①②

【解析】以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则

()(

)()(

)(

)()

1111,0,0,1,0,1,,0,0,1,,A A C D C B

()

11AC =--,设(),,P x y z ,()11,,1A P x y z =--.对于①，当113AC A P =

，即

(

)

()1131,,1x y z --=--，

解得22,333P ?? ? ???，

121,,333D P ??=- ? ???

，设平面

1BDC 的法向量为()1111,,n x y z =，则由1110

n DB n DC ?=?=，

解得(13,1,n =-，由于

110D P n ?=，所以1//D P 平面1BDC 成立.对于②，当115AC A P =

时，即

(

)

()1,151,,1x y z --=--，

解得44,,555P ?? ? ???，由11110{0

AC D A AC D P ?=?=可知1A C ⊥平面1D AP 成立.对于③，设11AC A P λ

=，即()

()11,,1x y z λ--=-

-，解得111,P λλλ??-- ? ???

，由1222

1111,11,cos ,111PA PD λλλλλλ????

-- ?????????=?

????++- ? ?????

??，其分子化简得2

5λ

-，当5λ>时， 1cos ,0PA PD ??<，故1APD ∠的最大值可以为钝角，③

错

误

对

于

④

，

根

据

③

计

算

的

数

据

，

113111,,1,1,PA PD λλλλ????

-=- ? ? ? ?????

12PA PD ?

= ，在对称轴1

5λ

=，即5λ=时取得最小值为=. 8．一光源P 在桌面A 的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA 与球相切，小球在

光源P 的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是Rt PAB ?，其中6PA =，则该椭圆的长轴长为_______

【答案】8

【解析】正视图为Rt ΔPAB 内切一个圆,且r=2,PA=6,AB=2+x,PB=4+x,根据勾股定理解得x=6,即PA=6,AB=8,PB=10,所以长轴为8.填8.

【点睛】

对于直角三角形的内切圆有如下性质，如图AD=AE,BD=BF,CE=CF.即同一点引出的切线长相等。

9．已知空间四边形ABCD 中， 2AB BD AD ===， 1BC =， CD =，若平

面ABD ⊥平面BCD ，则该几何体的外接球表面积为__________．【答案】

163

【解析】如图：

由于

ABD 是等边三角形，所以

到A,B,D 三点距离相等的点在重心O 且垂直是平面ABD 的直线上，又因为Rt BCD ，

所以到B,C,D 三点距离相等的点在过BD 中点E 且与平面BCD 垂直的直线上，两直线的

交点是O,所以球心为O.半径R=

3， 163S π=。填16π

。 10．将边长为2，锐角为60?的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD ，点,,E F G 分另,,AC BD BC 的中点，则下列命题中正确的是__________．（将正确的命题序号全填上）

①//EF AB ； ②EF 是异面直线AC 与BD 的公垂线；

③//CD 平面EFG ； ④AC 垂直于截面BDE ．【答案】②③④ 【解析】如图：

2019年立体几何选择、填空难题训练(含解析)

立体几何小题难题训练一．选择题 1．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则过点A与AB、BC、CC1所成角均相等的直线有（） A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 2．如图，平面PAB⊥平面α，AB?α，且△PAB为正三角形，点D是平面α内的动点，ABCD是菱形，点O为AB中点，AC与OD交于点Q，I?α，且l⊥AB，则PQ与I所成角的正切值的最小值为（） A．B．C．D．3 3．如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列说法中正确的有（） ①存在点E使得直线SA⊥平面SBC； ②平面SBC内存在直线与SA平行 ③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行； ④存在点E使得SE⊥BA． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，∠BCA=90°，BC=CA=2，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线B1C与直线AC1所成角的余弦值为（） A． B．C．D．

5．已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有（） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（） A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（） A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条 8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下命题： ①当P在BD1上运动时，恒有MN∥面APC； ②若A，P，M三点共线，则=； ③若=，则C1Q∥面APC； ④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m条；过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有n条，则m+n=7．其中正确命题的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4

(完整版)中考选择填空压轴题专项练习

20 2.（ 2015?苏州）如图，在一笔直的海岸线初二中考数学压轴题专题珏辅砸专项突服（一）i*空、选抒压紬礎选择题中的压轴题和一般选择题相比，具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、充满思辨性等特点，要求学生综合运用多种知识解题，思维要有一定的广度和深度，并会运用多种不同的方法灵活解题?这类题目重点考察学生综合分析问题、解决问题的能力解题方法：解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外，重点要掌握排除法和代入法 ?根据题目条件从四个选项中逐次排除选项的方法，包括分析排除法和反例排除法两种 ?若用一般方法不能求解时，可采用代入法，就是根据题目的有关条件，采用某些特殊情况分析问题，或采用某些特殊值代入计算分析，或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的数字代入，化一般为特殊来分析问题，通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等 ?特别注意：这些方法在通常都是要综合灵活运用，不能生搬硬套 ? 填空题与选择题相比，没有选项，因此没有错误选项的干扰，但也就缺少了有关信息提示，给解题增加了一定难度，要求学生要有扎实、熟练的基础知识和基本技能 ?还要灵活运用多种不同的解题方法? 解题方法：解答填空题常用的方法有直接求解法、数形结合法、构造法、分类讨论法与转化法等直接求解法就是从已知出发，逐步计算推出未知的方法，或者说由“因”索“果”的方法很多题目都需要将题目中的条件与相关图形或图象结合起来考察，这就是数形结合法 ?有时在分析解题过程中所需要或所缺少的有关条件可通过作辅助线或建立模型等方法来解决问题的方法就是构造法 ?在题目的相关条件或信息不够明确具体时，则应分情况求解，也就是分类讨论法?把不易解决的问题或难点, 通过第三个等价的量，转化为已知的或易于解决的问题来解题的方法就是转化法苏州市中考真题赏析 1. （ 2014?苏州）如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2, △ A'0'B',点A 的对应点A 在x 轴上，则点 0的坐标为（） .■），底边0B 在x 轴上?将 △ AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得（第 B .

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案

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2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：

立体几何练习题

数学立体几何练习题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝ 2a 3 ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（） A.45 B.30 C.60 D.90 3．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（） A ． 12 B C D 4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A ． 15 B 。13 C 。 12 D 5．在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（） A ．510 B ．3 2 C ．55 D ．515 6．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 3 3 D ．3 7．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（） A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则 sin 〈CM ，1D N 〉的值为_________. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C

高考数学填空选择压轴题试题汇编

高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科）目录（120题）第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38

第十部分算法（2 题）··········································21/40 第十一部分交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分参考答案············································23/40 【说明】：汇编试题来源河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。第一部分函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.

2017-2019高考文数真题分类解析---立体几何(选择题、填空题)

2017-2019高考文数真题分类解析 ----立体几何（选择题、填空题） 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B 【解析】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件，由面面平行性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件，故选B ．【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,a b a b αβ??∥，则αβ∥”此类的错误． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线【答案】B 【解析】如图所示，作EO CD ⊥于O ，连接ON ，BD ，易得直线BM ，EN 是三角形EBD 的中线，是

相交直线. 过M 作MF OD ⊥于F ，连接BF ， Q 平面CDE ⊥平面ABCD ，,EO CD EO ⊥?平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ， MFB ∴△与EON △均为直角三角形．设正方形边长为2，易知12EO ON EN ===,， 5 ,22 MF BF BM = =∴=BM EN ∴≠，故选B ．【名师点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角形.解答本题时，先利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题． 3．【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 【答案】B 【解析】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，

九年级数学选择、填空压轴题训练(含答案)

九年级数学综合训练一、选择题（本大题共9小题，共27.0分） 1. 如图，在平面直角坐标系中2条直线为l 1：y =-3x +3，l 2：y =-3x +9，直线l 1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 2交x 轴于点D ，过点B 作x 轴的平行线交l 2于点C ，点A 、E 关于y 轴对称，抛物线y =ax 2 +bx +c 过E 、B 、C 三点，下列判断中： ①a -b +c =0；②2a +b +c =5；③抛物线关于直线x =1对称；④抛物线过点（b ，c ）；⑤S 四边形ABCD =5，其中正确的个数有（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a 1=a 2+a 3，则a 1的最小值为（） A. 32 B. 36 C. 38 D. 40 3. 如图，直线y = 3x -6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y =k x （x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC ?BD =4 3，则k 的值为（） A. ?3 B. ?4 C. ?5 D. ?6 4. 在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为（） A. (3 2,0) B. (2,0) C. (5 2,0) D. (3,0) 5. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，E 为CD 边的中点，将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME ⊥AF 交BC 于点M ，连接AM 、BD 交于点N ，现有下列结论： ①AM =AD +MC ； ②AM =DE +BM ； ③DE 2=AD ?CM ； ④点N 为△ABM 的外心．其中正确的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2 +bx +c =0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x 2+2x -8=0是倍根方程； ②若关于x 的方程x 2+ax +2=0是倍根方程，则a =±3；

中考数学几何选择填空压轴题精选

中考数学几何选择填空压轴题精选一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个

6、立体几何选择填空题

六、立体几何选择填空题 1．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，11C D 上的动点，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面11ABB A 的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（） A ．5 B ．4 C ． D ． 2．如图在一个二面角的棱上有两个点 A ， B ，线段,A C B D 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，=46,AB cm AC cm =， 8,BD cm CD ==，则这个二面角的度数为（） A ．30? B ．60? C ．90? D ．120? 3．如图，P 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1AC 上一动点，设 AP 的长度为x ，若PBD ?的面积为(x)f ，则(x)f 的图象大致是（） 4．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1 A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线A B 与1C C 所成的角的余弦值为（）（A （B （C （D ）34 5．正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且1AE =，1 2 BF = ，将此正方形沿DE 、DF 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P DEF -的体积是（） A ． 13 B C D 6．如图所示，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝PD.则棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值是（） A. 2:1 B. 1:1 C. 1:2 D. 1:3 7．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ;②△ACD 是等边三角形;③AB 与平面BCD 所成的角为60°; ④AB 与CD 所成的角为60°.其中错误．．的结论是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．如图是正方体或四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( ) 9．如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形，若∠A 1AB=∠ A 1AD=60o，且A 1A=3，则A 1C 的长为（） A B ． C D 10．如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝BC ＝1，动点P ，Q 分别在线段C 1D ，AC 上，则线段PQ 长度的最小值是( )． B. C. 23 11．如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2 的等边三角形，侧棱长为3，则BB 1与平面AB 1C 1所成的角为( )． A. 6π B. 4π C.3π D. 2 π 12．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1A B 上存在一点P 使得1AP D P +取得最小值，则此最小值为（） A ．2 B ．2 C ．2 D

高考数学选择填空压轴题适合一本学生

高考数学最具参考价值选择填空（适合一本学生） 1、点O 在ABC ?内部且满足230OA OB OC ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ? ??成中心对称图形，且满足 3 ()() 2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是 2 F ， 1 C 与 2 C 的一个交点为P ，则 2 PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、、设 32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题：（1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根，（2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根（3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根（4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件 20 40250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? 则 24 z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点

中考数学几何选择填空压轴题精选

）））））中考数学几何选择填空压轴题精选一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） 2．?HBBC；④DHBFOH=；②∠CHF=45°；③=HE①GH= A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D是斜边1AB的中点，过D作DE⊥AC于E，连结BE交CD于D；过D作DE⊥AC于E，21112212112连结BE 交CD于D；过D作DE⊥AC于E，…，如此继续，可以依次得到点E、E、…、523313433E，分别记△BCE、△BCE、△BCE、…、△BCE的面积为S、S、S、…、S．则201322013120133123S的大小为（）2013 A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE 于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；

④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个））））））．））））） 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S=S；④图中有8个等腰三角形．其中正DHGE?△CDG确的是（） ②④②③①③①④B．．C．D． A 为梯形内E，BC，BC=CD5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥交DCF，连EF与△BEC绕C点旋转90°使BCDC重合，得到△一点，且∠BEC=90°，将） DMM．已知BC=5，CF=3，则：MC的值为（CD于 A．5：3 B．3：5 C．4：3 D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O，以AB，AO为两邻边作平11行四边形ABCO，平行四边形ABCO的对角线交BD于点0，同样以AB，AO为两邻221111边作平行

立体几何选填题资料讲解

立体几何选填题一、选择题 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+ 2．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α?，m β?（） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m 3．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A.54 B.162 C.54183+162183+ 4．设直线,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则//αβ的一个充分条件是（） A.//,//,m n m n αβ⊥ B.//,,//m n m n αβ⊥ C.,//,m n m n αβ⊥⊥ D. ,,//m n m n αβ⊥⊥ 5．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（） A ．若αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥，则m α⊥ B ．若m α?，n β?，//m n ，则//αβ C ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥ D ．若//m α，//n β，//m n ，则//αβ 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A ．23 B ．1 C ．43 D ．2 8．已知两个不同的平面a ，β和两条不重合的直线m ，n ，则下列四个命题中不正确的是（） A ．若//m n ，m a ⊥，则n a ⊥ B ．若m a ⊥，m β⊥，则//a β C ．若m a ⊥，//m n ，n β?，则a β⊥ D ．若//m a ，a n β=I ，则//m n 9．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（） 10．已知直线m ?平面β，直线l 平面α，则下列结论中错误的是（） A ．若l β⊥，则//m α B ．若//l m ，则αβ⊥ C ．若//αβ，则l m ⊥ D ．若αβ⊥，则//l m 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．103 B ．163 C ．5 D ．10 12．下列命题正确的是（） A ．两两相交的三条直线可确定一个平面 B ．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行 C ．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行 D ．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 13．某椎体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）

立体几何多项选择题专项训练及详解

立体几何多项选择题专项训练及详解多项选择题：本题共 4小题，每题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 .全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 . 1．等腰直角三角形直角边长为 1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（） A ．B．C．D．解析：若绕一条直角边旋转一周时，则圆锥的底面半径为 1，高为 1，所以母线长 l ＝，这时表面积为 ?2π?1?l +π?12＝（ 1+ ）π；若绕斜边一周时旋转体为 L 两个倒立圆锥对底组合在一起，且由题意底面半径为，一个圆锥的母线长为 1，所以表面积 S＝ 2 2 ?1＝，综上所述该几何体的表面积为，答案： AB 2．已知α，β是两个不重合的平面， m，n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（） A ．若 m∥ n， m⊥ α，则 n⊥ αB．若 m∥ α，α∩ β＝ n，则 m∥n C．若 m⊥ α， m⊥ β，则α∥βD．若 m⊥α，m∥ n， n∥ β，则 α∥β 解析： A．由 m∥ n，m⊥ α，则 n⊥ α，正确； B．由 m∥ α，α∩ β＝n，则 m与 n 的位置关系不确定； C．由 m⊥ α，m⊥β，则α∥β正确 D ．由 m⊥α，m∥n， n∥β，则α⊥β，因此不正确．答案： AC

3．已知菱形 ABCD 中，∠ BAD ＝60°， AC与BD 相交于点 O．将△ ABD 沿 BD 折起，使顶点 A 至点 M ，在折起的过程中，下列结论正确的是（） A ．BD⊥ CM B ．存在一个位置，使△ CDM 为等边三角形 C ．DM 与 BC 不可能垂直 D ．直线 DM 与平面 BCD 所成的角的最大值为 60°

立体几何好题及答案

A 1 C B A B 1 C 1 D 1 D O 高三数学·单元测试卷(九) 第九单元 [简单几何体]，交角与距离 (时量:120分钟 150分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 A ．18对 B ．24对 C ．30对 D ．36对 2．．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 A ．π28 B ．π8 C ．π24 D ．π4 3．设三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA ＝QC 1，则四棱锥B －APQC 的体积为 A ．V 6 B ．V 4 C ．V 3 D ．V 2 4．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，则该多面体的体积为 A ． 3 2 B ． 3 3 C ．3 4 D ．32 5．设α、β、γ为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是 A ．l m l ⊥=?⊥,,βαβα B ．γβγαγα⊥⊥=?,,m C ．αγβγα⊥⊥⊥m ,, D ．αβα⊥⊥⊥m n n ,, 6．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为 A ．12 B ．24 C ．22 D ．32 7．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个 8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AB 、C 1D 1的中点，则直线A 1B 1与平面A 1ECF

初三中考数学选择填空压轴题

中考数学选择填空压轴题一、动点问题 1．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（） 2．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x （s ）．∠APB=y （°），右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为． 3．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2|等于（） A 、5B 、6C 、7D 、8 4．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC =24，斜边AB =25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（） A. 563 B.25C.112 3 D.56 5．在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，那么当t =秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 6．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（） A ．2B ．4π-C ．πD ．π1- 7 3cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2 cm ． A ．8B ．9C ．8D ．9 8．△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°，D 是的中点，AD ＝ａ，则四边形ABDC 的面积为．在梯中， 9．如图， 14AD BC BC ∠=∥，，点M 是线段上一定点，且D A B →→→的路线 BC 点B 停止．在点P 的运动运动，运动到PMC △为等腰三角形的过程中，使点P 有个 10．如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， A D C E F G B A O D B F K E G M C

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案

2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案) 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作 D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、 △BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D．3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE 中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且 ∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形 ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D．7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB 上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时， BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC；

立体几何练习题(含答案)

《立体几何》练习题一、选择题 1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（） A 、垂直 B 、平行 C 、相交不垂直 D 、不确定 2. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 与1A C 垂直的是（） A. BD B. CD C. BC D. 1CC 3、线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是( ) A.βα//n ,//m ,n m ⊥ B.m ⊥n ,α∩β=m ,n ?α C.αβ?⊥m n n m ,,// D.βα⊥⊥n m n m ,,// 4、平面α与平面β平行的条件可以是（） A.α内有无穷多条直线与β平行； B.直线a//α,a//β C.直线a α?,直线b β?,且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行 5、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 6.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 8. 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（） ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. A.3 B.2 C.1 D.0 9．设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （） A ．若m∥α,n∥α,则m∥n B ．若m∥α,m∥β,则α∥β C ．若m∥n,m⊥α,则n ⊥α D ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β