运筹学计算题复习

运筹学计算题复习

一、第一章线性规划及单纯形法

1、 下表是某求极大化线性规划问题时得到的单纯形表，表中无任何松驰变量，

α为参数， （1） 试完成该表；

（2） 若该表中所示的21,x x 为问题的最优基，试求α的取值围

解：

43≤≤α

2、 在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解，指出哪些是基可行

解，并代入目标函数，确定哪一个是最优解。

Max 43217432x x x x z +++=

???

??≥-=-+-=--+0,,,37628432..4

32143214321x x x x x x x x x x x x t s 解：在第二个约束条件两边乘以-1，变为标准形式

Max 43217432x x x x z +++=

???

??≥=+-+-=--+0,,,37628432..4

32143214321x x x x x x x x x x x x t s 1x 的系数列向量??????-=121p ，2x 的系数列向量??

?

???=232p ，3x 的系数列

向量??????--=613p ；4x 的系数列向量??

?

???-=744p

（1） 因为21,P P 线性独立，令非基变量0,43=x x 得???==2121x x

基本可行解()8,0,0,2,11)1(==Z X T

（2） 因为31,P P 线性独立，令非基变量0,42=x x 得???

????-

==131413451x x

基本解T

X

??? ??-=0,1314,0,13

45

)

2(

（3） 因为41,P P 线性独立，令非基变量0,32=x x 得???

????

==575

3441x x

基本可行解5117,57,0,0,5

34

)

3(=

??? ??=Z X

T

（4） 因为32,P P 线性独立，令非基变量0,41=x x 得???

????==16716

4532x x

基本可行解16163,0,167,1645,0)

4(=??

?

??=Z X

T

（5） 因为42,P P 线性独立，令非基变量0,31=x x 得???

????

-==29729

6842x x

基本解T

X

??? ??-=297,0,29

68

,0)

5(

（6） 因为43,P P 线性独立，令非基变量0,21=x x 得???

????

-=-=314531

6843x x

基本解T

X ??? ?

?

--=3145,3168,0,0)

5(

比较最大值431,,Z Z Z 可知5

117

3=

Z 为最大值，故最优解为5117,57,0,0,5

34

)

3(=

??? ??=Z X

T

3、 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形法迭代的每一步相应于图形上哪一个顶点？

Max 212x x z +=

S.T.???

??≥≤+≤+0,242615532

12121x x x x x x

解：（1）图解法，作图如下图所示，由图得唯一最优解T X )4

3

,415(*=，对应于

图上的点为2A ，其最优值为4

33

*=z 。

（2） 单纯形法，引入松驰变量0,43≥x x ，标准型为

Max 212x x z +=

S.T.???

??≥=++=++0,,,242615534

321421321x x x x x x x x x x

用单纯形法列表，求解过程见下表

因为()4,3,2,10=≤j j σ，故问题的最优解T X )0,0,4

,4(*=，其最优目标函数值

为4

33

*=z

4、 建模题：某公司有资金3000万元，六年有A 、B 、C 、D 、E 五种投资项目可供选择。其中：项目A 从第一年到第六年初均可投资，当年末可获利10%；项目B 可在第一年到四年初投资，周期为3年，到期可25%；项目C 只能在第二年初投资，周期为3年，到期可获利45%，但规定最大投资额不超过1000万元；项目D 只能在第四年初投资，周期为3年，到期可获利40%，但规定最大投资额不超800万元；项目E 只能在第五年投资，周期为2年，到期可获利35%，但规定最大投资额不超过500万元。又项目A 、B 、C 、D 、E 的风险指数分别为0.1，0.2，0.4，0.3，0.1，问：如何确定这些项目的每年投资额，使得第六年末公司获得最大利润？ 解：建模题

用ij x 表示第i 年投入到 j 个项目的资金，则有

61

55

5144

42

41323123

22211211654321

x x x x x x x x x x x x x E

D C B A

目标函数：5544426135.14.125.11.1m ax

x x x x z +++=

s.t

554423233251612241555112

3144424121

3231112322211211600

800,100045.125.11.125.11.125.11.11.11.13000≥≤≤≤++=+=++=++=+=++=+ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

二、第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析 5、写出线性规划问题的对偶问题

Max 321326x x x z +-=

S.T.???

??≥≤+≤+-0,,442223

2131321x x x x x x x x

解：要理清原问题的约束条件与对偶问题变量之间的对应关系，以及原问题的变量与对偶问题的约束条件之间的对应关系，具体见P53

原问题中：()3,2,6-=C ,??????-=401212A ,?

?????=42b 原问题的对偶问题为min []21214242,y y y y Yb +=??

?

???==ω

[][]211212142,,2401212,y y y y y y y YA +-+=?

??

???-=，由()3,2,6-=C 可知对偶问题为

min 2142y y +=ω

S.T.????

???≥≥+-≥-≥+0

,3422622121121y y y y y y y

三、第三章运输问题

6、求解下列产销平衡的运输问题

单位价格表

（1）用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；

（2）由上面所得的初始方案出发，应用表上作业法求最优方案。解：

（1）西北角法z=665

（2）最小元素法

z=540

运筹学计算题

2.10答案 解：设123,,x x x 分别为甲糖果中,,A B C 的成分；456,,x x x 分别为乙糖果中,,A B C 的成分； 789,,x x x 分别为丙糖果中,,A B C 的成分。根据题意，有： ()() ()()()()1234567891472583691123 31234 4566 456 9 789 147 max (3.400.50)(2.850.40)(2.250.30) 2.001.50 1.000.60.20.150.6s.t. 0.5200z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-?+++-?+++-?++-?++-?++-?++≥++≤++≥++≤++≤++++≤2583690250012000,1,2,,9i x x x x x x x i ? ??? ???? ??? ??? ???++≤?? ++≤??≥=?? 简化得， ()()()()() 1234 56789 112331234 45664569789147258369max 0.9 1.4 1.90.450.95 1.450.050.450.950.60.20.150.60.5s.t. 2000250012000,1,2,,9i z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i =+++++-++≥++?? ≤++?≥++≤++≤++?++≤++≤++≤≥= ????? ?? ??? ??? 5.3答案

运筹学典型考试试题及答案

二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为

计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16

运筹学 练习题

案例1，原始问题： 某公司现有三条生产线，由于原有产品出现销售量下降的情况，管理部门决定调整公司的产品线，停产不赢利的产品以释放产能来生产两种新产品。其中，生产甲产品要占用生产线1和生产线3的部分产能，产品乙需要占用生产线2和3的部分产能。管理部门需要考虑下列问题： 1、公司是否应该生产这两种产品 2、若生产，则两种产品的数量如何确定 数据： 运筹小组与管理部门研究后去顶，两种产品的数量如何确定以使产品的总利润最大 因此，需要如下的信息： 1、每条生产线的可得生产能力是多少 2、生产每一单位产品需要每条生产线多少生产能力 3、每种产品的单位利润是多少 生产部门和财务部门经过分析，提出如下数据： 模型： 1、要做出什么决策（决策变量） 2、做出的决策会有哪些条件限制（约束条件） 3、这些决策的全部评价标准是什么（目标函数）

max z=3x1+5x2 st. x1<=4 2x2<=12 3x1+2x2<=18 x1,x2>=0 决策： x1=2,x2=6, z=3600 生产时间信息： 按模型所确定的生产方案需要生产线2和3的所有时间，只有生产线1有2小时的剩余。 1、用单纯形表求解以下线性规划问题 （1）max z=x1-2x2+x3 .x1+x2+x3≤12 2x1+x2-x3≤6 -x1+3x2≤9 x1,x2,x3≥0 解：标准化，将目标函数转变成极小化，引进松弛变量x4,x5,x60,得到：z’ min -x1+2x2-x3 = .x1+x2+x3+x4=12 2x1+x2-x3+x5= 6 -x1+3x2+x6= 9 x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0

运筹学考试练习题(天津大学)

07级工管运筹学期末习题课 一、考虑线性规划问题（P ）max 0 z CX AX b X ==?? ≥? （1） 若12,X X 均为（P ）的可行解，[0,1]λ∈，证明12(1)X X λλ+-也是（P ） 的可行解； （2） 写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。 二、有三个线性规划： (Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z =CX (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X 0 X 0 X 0 已知 X 是(Ⅰ)的最优解，X 是(Ⅱ)的最优解，X *是(Ⅲ)的最优解，Y 是(Ⅰ)的对偶问题的最优解， 试证：（1）()()'-'-≤**C C X X 0； (2) C X X Y b b ()()***-≤-。 三、已知线性规划问题 ?? ? ??=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03.00)(max 2 253232221212 143132121115 43322111Λj x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t ＝2t ＝0时，用单纯形法求得最终表如下： 要求：1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值； 2. 当2t ＝0时，1t 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当1t ＝0时，2t 在什么范围内变化上述最优基不变。 1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 0 1x 5/2 1 -1/2 0 -1/6 1/3 j j z c - -4 -4 -2

《运筹学》综合练习题

《 运筹学》综合练习题 第一章 线性规划及单纯形法 1、教材43页——44页1.1题 2、教材44页1.4题 3、教材45页1.8题 4、教材46页1.13题 5、教材46页1.14题 6、补充：判断下述说法是否正确 ● LP 问题的可行域是凸集。 ● LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。 ● LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。 ● 若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解. ● 求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令 "-'=j j j x x x ,其中∶ ≥"' j j x x ,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现 "' j j x x . ● 当用两阶段法求解带有大M 的LP 模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可 断言原LP 模型一定有最优解。 7、补充：建立模型 （1）某采油区已建有n 个计量站B 1，B 2…B n ，各站目前尚未被利用的能力为b 1，b 2…b n （吨液量/日）。为适应油田开发的需要，规划在该油区打m 口调整井A 1，A 2…A m ，且这些井的位置已经确定。根据预测，调整井的产量分别为a 1，a 2…a m （吨液量/日）。考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。按规划要求，每口井只能属于一个计量站。假定A i 到B j 的距离d ij 已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。 （2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米 。从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前，有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于0.2%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂的处理成本是800元

《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案.doc

《运筹学》线性规划部分练习题 一、思考题 1． 什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？ 2． 线性规划问题的一般形式有何特征？ 3． 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 4． 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 5． 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？ 6． 什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 7． 试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。 8． 试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。 9． 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 10．大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？ 11．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？ 二、判断下列说法是否正确。 1． 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。 2． 线性规划的可行解集是凸集。 3． 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。 4． 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。 5． 线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。 6． 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 7． 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量都可以被选作换入变量。 8． 单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。 9． 单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，可使目 标函数值得到最快的减少。 10． 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。 三、建立下面问题的数学模型 1． 某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到 第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？ 2．某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、 100克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单 价如下表2—1所示：

运筹学练习题

《运筹学》--- 数据、模型与决策练习题 2010年9月 一、线性规划：基本概念 1、下面的表格总结了两种产品A和B的关键信息以及生产所需的资源Q, R, S： 满足所有线性规划假设。 （1）在电子表格上为这一问题建立线性规划模型； （2）用代数方法建立一个相同的模型； （3）用图解法求解这个模型。 2、今天是幸运的一天，你得到了10000美元的奖金。除了将4000美元用于交税和请客之外，你决定将剩余的6000美元用于投资。两个朋友听到这个消息后邀请你成为两家不同公司的合伙人，每一个朋友介绍了一家。这两个选择的每一个都将会花去你明年夏天的一些时间并且要花费一些资金。在第一个朋友的公司中成为一个独资人要求投资5000美元并花费400小时，估计利润（不考虑时间价值）是4500美元。第二个朋友的公司的相应数据为4000美元和500小时，估计利润为4500美元。然而每一个朋友都允许你根据所好以任意比例投资。如果你选择投资一定比例，上面所有给出的独资人的数据（资金投资、时间投资和利润）都将乘以一个相同的比例。 因为你正在寻找一个有意义的夏季工作（最多600小时），你决定以能够带来最大总估计利润的组合参与到一个或全部朋友的公司中。你需要解决这个问题，找到最佳组合。 （1）为这一问题建立电子表格模型。找出数据单元格、可变单元格、目标单元格，并且用SUMPRODUCT函数表示每一个输出单元格中的Excel等式。 （2）用代数方法建立一个同样的模型。 （3）分别用模型的代数形式和电子表格形式确定决策变量、目标函数、非负约束、函数约束和参数。 （4）使用图解法求解这个模型。你的总期望利润是多少 3、伟特制窗（Whitt Window）公司是一个只有三个雇员的公司，生产两种手工窗户：木框窗户和铝框窗户。公司每生产一个木框窗户可以获利60美元，一个铝框窗户可以获利30

《运筹学》试题及答案(四)

《运筹学》试题及答案 一、单选题 1. μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有（D） A.对一切 B.对一切 C.对一切 D.对一切 2.不满足匈牙利法的条件是(D) A.问题求最小值 B.效率矩阵的元素非负 C.人数与工作数相等 D.问题求最大值 3.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）C A.树的逐步生成法 B.求最小技校树法 C.求最短路线法 D.求最大流量法 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.当基变量x i的系数c i波动时，最优表中引起变化的有(B) A.最优基B B.所有非基变量的检验数 C.第i 列的系数 D.基变量X B 6.当非基变量x j的系数c j波动时，最优表中引起变化的有(C) A.单纯形乘子 B.目标值 C.非基变量的检验数 D. 常数项 7.当线性规划的可行解集合非空时一定(D) A.包含点X=(0,0,···,0) B.有界 C.无界 D.是凸集 8.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证(B) A.使原问题保持可行 B.使对偶问题保持可行 C.逐步消除原问题不可行性 D.逐步消除对偶问题不可行性 9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 10.对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（）B A.换出变量 B.换入变量 C.非基变量 D.基变量 11.对LP问题的标准型：max,,0 Z CX AX b X ==≥，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）B A.增大 B.不减少 C.减少 D.不增大 12. 单纯形法迭代中的主元素一定是正元素( ）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 13.单纯形法所求线性规划的最优解（）是可行域的顶点。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 14.单纯形法所求线性规划的最优解（）是基本最优解。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 15.动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 16.动态规划的核心是什么原理的应用（）A A.最优化原理 B.逆向求解原理 C.最大流最小割原理 D.网络分析原理 17.动态规划求解的一般方法是什么？（）C A.图解法 B.单纯形法 C.逆序求解 D.标号法 18.工序（i,j）的最乐观时间、最可能时间、最保守时间分别是5、8和11，则工序（i,j）的期望时间是（C） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

02375.运筹学基础.计算题精华

简单滑动平均预测法: X=X1+X2+X3+?+Xn n 加权平均数预测法: X=X1W1+X2W2+X3W3+?+XnWn W1+W2+W3+?+Wn 指数平滑预测法: F t+1=F t+ α(X t?F t)=αX t+(1?α)F t=F t+ αe t( e t t期实际值与预测值的误差) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 总库存费用的最经济点就是: 库存保管费用=订货费用的点 Zμ：使库存总费用最小的最佳订货次数 Pμ：每次订货的最佳订货金额 Nμ：每次订货的最佳订货批量（以台套或单元） A：全年所需用的存货台套或存货单元的总值（以金额表示） R：每个台套或单元的单位价格(进厂价格) P0：每次订货的订货费用 C0：用金额来表示的单位物资保管费 C i：用平均存货额的百分比来表示的保管费用率 D：全年所需用的存货台套或存货单元的总量（以数量表示） 库存费用(TC) = 订货费(P) + 保管费(C) 原材料库库存费用模型结构 库存费用(TC) = 工装调整费(S) + 保管费(C) 半成品和成品库库存费用模型结构订货用(P) = 年需要量/ 订货量* 一次订货费= D / N * P0 工装调整费(S) = 年计划产量/ 生产批量* 一次工装调整费= R / N * P S 平均库存量= 1/2 * 每次订货量= 1/2 * N 平均库存额= 库存物资单价* 平均库存量= 1/2 * N * R 保管费(C) = 平均库存量* 单位物资保管费= 1/2 * N * C0 保管费(C) = 平均库存量* 库存物资单价* 保管费率= 1/2 * N * R * C i C0 = R * C i D / Nμ* P0 = (A/R) / Nμ* P0 = (1/2) NμR C i订货费用= 保管费用 Nμ=√2AP0 R2C i Pμ= Nμ* R Pμ=√2AP0 C i A = Pμ* ZμZμ=√AC i 2P0 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 各个方案的期望利润= 条件利润1*概率1 + 条件利润2*概率2 +……+ 条件利润n*概率n 精确情报的最大期望利润=条件1最大利润*概率1 + 条件2最大利润*概率2 +……+ 条件n最大利润*概率n 精确情报的最大价值=精确情报的最大期望利润- 各个方案的期望利润

运筹学计算题

2、10答案 解:设123,,x x x 分别为甲糖果中,,A B C 的成分;456,,x x x 分别为乙糖果中,,A B C 的成分;789,,x x x 分别为丙糖果中,,A B C 的成分。根据题意,有: ()() ()()()()1234567891472583691123 31234 4566 456 9 789 147 max (3.400.50)(2.850.40)(2.250.30) 2.001.50 1.000.60.20.150.6s.t. 0.5200z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-?+++-?+++-?++-?++-?++-?++≥++≤++≥++≤++≤++++≤2583690250012000,1,2,,9i x x x x x x x i ? ??? ???? ??? ??? ???++≤?? ++≤??≥=?? L 简化得, ()()()()() 1234 56789 112331234 45664569789147258369max 0.9 1.4 1.90.450.95 1.450.050.450.950.60.20.150.60.5s.t. 2000250012000,1,2,,9i z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i =+++++-++≥++?? ≤++?≥++≤++≤++?++≤++≤++≤≥=L ????? ?? ??? ??? 5、3答案

运筹学 建模练习题

1. 某公司生产的产品A ，B ，C 和D 都要经过下列工序：刨、立铣、钻孔和装配。已知每 又知四种产品对利润贡献及本月最少销售需要单位如下： 问该公司该如何安排生产使利润收入为最大？（只需建立模型） 解：设生产四种产品分别x 1,x 2,x 3,x 4单位 则应满足的目标函数为：max z=2 x 1+3 x 2+ x 3+ x 4 满足的约束条件为： 12341234 123412341234 0.50.51800228000.50.530003236000 100600500400x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++≤??+++≤??+++≤? +++≤?? ≥??≥? ≥??≥? 2.某航空公司拥有10架大型客机、 15架中型客机和2架小型客机，现要安排从一机场到4城市的航行计划，有关数据如表1-5，要求每天到D 城有2个航次（往返），到A,B,C 城市各4个航次（往返），每架飞机每天只能完成一个航次，且飞行时间最多为18小时，求利润最大的航班计划。

1A 2A 机飞往A 城的架次为x 3A ，其余依此类推。 资源限制 派出的大型客机架次不能超过10架，表示为 111110A B C D x x x x +++≤ 同理 222333152 A B C A B C x x x x x x ++≤++≤ 班次约束 飞往各城的班次要满足 1231231231234 442 A A A B B B C C C D D D x x x x x x x x x x x x ++=++=++=++= 非负性约束 0ij x ≥ 且为整数；（i=1,2,3;j=A,B,C,D ） 目标函数为 111222333max 100002000200020002000200020002000A B C A B C A B C z x x x x x x x x x =++++++++1D －8000x + 3. CRISP 公司制造四种类型的小型飞机：AR1型（具有一个座位的飞机）、AR2型（具有两个座位的飞机）、AR4型（具有四个座位的飞机）以及AR6型（具有六个座位的飞机）。AR1和AR2一般由私人飞行员购买，而AR4和AR6一般由公司购买，以便加强公司的飞行编队。为了提高安全性，联邦航空局（F.A.A ）对小型飞机的制造做出了许多规定。一般的联邦航空局制造规章和检测是基于一个月进度表进行的，因此小型飞机的制造是以月为单位进行的。表1说明了CRISP 公司的有关飞机制造的重要信息。 CRISP 公司下个月可以得到的生产经理的总数是60人。该公司的飞机制造设施可以同时在任何给定的时间生产多达9架飞机。因此，下一个月可以得到的制造天数是270天（9*30，每月按30天计算）。Jonathan Kuring 是该公司飞机制造管理的主任，他想要确定下个月的

运筹学习题运筹学练习题

①某炼油厂根据计划,每季度供应合同单位汽油15万吨、煤油12万 吨、重油12万吨.该厂从A、B两处运回原油提炼 已知两处原油成分如表格所示.已知从A处采购原油每吨价格200元,从B处采购原油每吨价格310元 (1)请您为该炼油厂定制最优决策 (2)若从A处采购原油价格不变,从B处价格降为290元/吨,则最优 决策将如何变化? 表格 从A处购入x万吨从B处购入y万吨 则 0.15x+0.5y>15 0.2x +0.3y>12 0.5x+0.15y>12 设成本z=200x+310y (万元) ②某医院昼夜24小时各时段需要的护士数量如下 2:00---6:00 10人 6:00---10:00 15人 10:00---14:00 25人 14:00---18:00 20人 18:00---22:00 18人 22:00---2:00 12人 护士分别于2:00 , 6:00, 10:00, 14:00, 18:00, 22:00 分六批上班，并连续工作8小时。试确定：（1）该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要 （2）若医院可以聘任合同工护士，上班时间同正式护士。若正式

护士报酬为每小时10元，合同工护士为每小时15元，问医院是否应聘任合同工护士及聘多少名？ (1)设在从2:00开始个时段上班人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6, 目标函数:minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件: x1+x2>=10; x2+x3>=15; x3+x4>=25; x4+x5>=20; x5+x6>=18; x1+x6>=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0 (2)设在从2:00开始个时段上班正式工人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6, 合同工人数x1',x2',x3',x4',x5',x6', 目标函数: minz=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*10+(x1'+x2'+x3'+x4'+x5'+x6')*8*15 约束条件: x1+x2+x1'+x2'>=10; x2+x3+x2'+x3'>=15; x3+x4+x3'+x4'>=25; x4+x5 +x4'+ x5'>=20; x5+x6+x5'+x6'>=18; x1+x6 +x1'+x6'>=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6,x1',x 2',x3,'x4',x5',x6'>=0 ③某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目： (1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资； (2)只允许第一年年初投入，第二年末可收回。本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元； (3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回。本利合计为投资

《运筹学》综合练习题

《运筹学》综合练习题 第一章线性规划及单纯形法 1、教材43页——44页1.1题 2、教材44页1.4题 3、教材45页1.8题 4、教材46页1.13题 5、教材46页1.14题 6、补充：判断下述说法是否正确 ●LP问题的可行域是凸集。 ●LP问题的基本可行解对应可行域的顶点。 ●LP问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。 ●若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解. ●求解LP问题时,对取值无约束的自由变量，通常令 " - ' = j j j x x x ,其中∶ ≥ " ' j j x x ,在用单纯 形法求得的最优解中,不可能同时出现 " ' j j x x . ●当用两阶段法求解带有大M的LP模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可断言原LP模型 一定有最优解。 7、补充：建立模型 （1）某采油区已建有n个计量站B1，B2…B n，各站目前尚未被利用的能力为b1，b2…b n（吨液量/日）。为适应油田开发的需要，规划在该油区打m口调整井A1，A2…A m，且这些井的位置已经确定。根据预测，调整井的产量分别为a1，a2…a m（吨液量/日）。考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。按规划要求，每口井只能属于一个计量站。假定A i到B j的距离d ij已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。 （2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米。从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前，有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于0.2%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂的处理成本是800元/万立方米。试问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少污水，才能使总的污水处理费用为最小?建立线性规划模型。 第 1 页共 6 页

运筹学计算题复习

运筹学计算题复习 一、第一章线性规划及单纯形法 1、 下表是某求极大化线性规划问题时得到的单纯形表，表中无任何松驰变量， α为参数， （1） 试完成该表； （2） 若该表中所示的21,x x 为问题的最优基，试求α的取值围 解： 43≤≤α 2、 在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解，指出哪些是基可行

解，并代入目标函数，确定哪一个是最优解。 Max 43217432x x x x z +++= ??? ??≥-=-+-=--+0,,,37628432..4 32143214321x x x x x x x x x x x x t s 解：在第二个约束条件两边乘以-1，变为标准形式 Max 43217432x x x x z +++= ??? ??≥=+-+-=--+0,,,37628432..4 32143214321x x x x x x x x x x x x t s 1x 的系数列向量??????-=121p ，2x 的系数列向量?? ? ???=232p ，3x 的系数列 向量??????--=613p ；4x 的系数列向量?? ? ???-=744p （1） 因为21,P P 线性独立，令非基变量0,43=x x 得???==2121x x 基本可行解()8,0,0,2,11)1(==Z X T （2） 因为31,P P 线性独立，令非基变量0,42=x x 得??? ????- ==131413451x x 基本解T X ??? ??-=0,1314,0,13 45 ) 2( （3） 因为41,P P 线性独立，令非基变量0,32=x x 得??? ???? ==575 3441x x 基本可行解5117,57,0,0,5 34 ) 3(= ??? ??=Z X T

天津大学运筹学试题

运筹学期末习题课 一、考虑线性规划问题（P ）m ax 0 z C X A X b X ==?? ≥? （1） 若12,X X 均为（P ）的可行解，[0,1]λ∈，证明12(1)X X λλ+-也是（P ） 的可行解； （2） 写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。 二、有三个线性规划： (Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z '=C 'X (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X ≥0 X ≥0 X ≥0 已知 X *是(Ⅰ)的最优解，X '*是(Ⅱ)的最优解，X *是(Ⅲ)的最优解，Y *是(Ⅰ)的对偶问题的最优解， 试证：（1）()()'-'-≤* * C C X X 0； (2) C X X Y b b ()() * ** -≤-。 三、已知线性规划问题 ?? ? ??=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03. 00)(max 2253232221212 143132121115 43322111 j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t ＝2t ＝0时，用单纯形法求得最终表如下： 要求：1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值； 2. 当2t ＝0时，1t 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当1t ＝0时，2t 在什么范围内变化上述最优基不变。 1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 0 1x 5/2 1 -1/ 2 0 -1/6 1/ 3 j j z c - -4 -4 -2

运筹学考试练习题二答案

一、选择题 1、有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( D ) A．有7个变量 B．有12个约束 C．有6约束 D．有6个基变量 2、X是线性规划的基本可行解则有( C ) A．X中的基变量非零，非基变量为零 B．X不一定满足约束条件 C．X中的基变量非负，非基变量为零 D．X是最优解 3、设线性规划的约束条件为则基本可行解为（C） A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0) 4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（C ） A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个 5、若原问题中ix为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（ A ） A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定 6、若P为网络G的一条流量增广链，则P中所有正向弧都为G的（ D ） A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边 7、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 8、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A.西北角法 B.位势法 C.闭回路法 D.以上都是 二、填空题 1、有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ 9 ）个 2、设运输问题求最大值，则当所有检验数（小于等于0 ）时得到最优解 3、线性规划中，满足非负条件的基本解称为（基本可行解），对应的基称为（可行基）。 4、线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的（右端常数）；而若线性规划为最大化问题，则对偶问题为（最小化问题）。 5、一个（无圈）且（连通）的图称为树。

运筹学Ⅱ练习题(付答案)

练习题（博弈论部分）： 1、化简下面的矩阵对策问题： ??? ???? ? ????????=250436343242362 2415332412A 2、列出下列矩阵对策的线性规划表达式 ?? ?? ? ?????------=334133313A 3、用线性方程组解 “齐王赛马”的纳什均衡。 解：已知齐王的赢得矩阵为 A =?? ??????? ???????????------31111113111111311111131111113111111 3 4、已知对策400008060A ?? ??=?????? 的最优解为：)133,134,136(),134,133,136(**==Y X ，对策值1324* =V ，求以 下矩阵对策的最优解和对策值 ?? ?? ? ?????=203820442020202032'A 5、设矩阵对策的支付矩阵为：353432323A ?? ??=-?????? ，求其策略和策略的值。 6、求解下列矩阵对策的解： 123312231A ?? ??=?? ????

练习题（多属性决策部分）： 1、拟在6所学校中扩建一所，经过调研和分析，得到目标属性值如下表（费用和学生就读距离越小越好） 方案序号 1 25 3 4 5 6 费用（万元） 60 50 44 36 44 30 就读距离（KM ） 1 0.8 1.2 2.0 1.5 2.4 试用加权和法分析应扩建那所学校？讨论权重的选择对决策的影响！ 2、拟选择一款洗衣机，其性能参数（在洗5Kg 衣物的消耗）如下表，设各目标的重要性相同，采用折中法选择合适的洗衣机 序号 价格（元） 耗时（分） 耗电（度） 用水（升） 1 1018 74 0.8 342 2 850 80 0.75 330 3 892 72 0.8 405 4 1128 63 0.8 354 5 1094 53 0.9 420 6 1190 50 0.9 405 3、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表,各目标的属性值越大越好，{ 0.3,0.2,0.4,0.1}T W = 请用ELECTRE 法求解，折中法，加权法求解 序号 1y 2y 3y 4y 1 20 0.3 61.310? 3 2 1 3 0.5 6 410? 3 3 15 0.1 62.210? 5 4 30 0.7 6 110? 2 5 5 0.9 6410? 7 6 40 0.0 6110? 1

运筹学思考练习题答案

第一章 L.P 及单纯形法练习题答案 一、判断下列说法是否正确 1. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件， 可行域的范围一般将扩大。(?) 2. 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。(?) 3. 如线性规划问题存在某个最优解，则该最优解一定对应可行域边界上的一个点。(?) 4. 单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个基可行解中至少有 一个基变量的值为负。(?) 5. 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表 中删除，而不影响计算结果。(?) 6. 若1X 、2X 分别是某一线性规划问题的最优解，则1212X X X λλ=+也是该线性规划问 题的最优解，其中1λ、2λ为正的实数。(?) 7. 线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为ai i MinZ x =∑(x ai 为人工变 量)，但也可写为i ai i MinZ k x =∑，只要所有k i 均为大于零的常数。(?) 8. 对一个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为m n C 个。 (?) 9. 线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。(?) 10. 若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数 的最优解。(?) 二、求得L.P 问题 12 123 1425j MaxZ 2x 3x x 2x x 84x x 164x x 12x 0;j 1,2,,5=+++=??+=?? +=? ?≥=? 的解如下： X ⑴=(0,3,2,16,0)T ; X ⑵=(4,3,-2,0,0)T ; X ⑶=(3.5,2,0.5,2,4)T ; X ⑷=(8,0,0,-16,12)T ; =(4.5,2,-0.5,-2,4)T ; X ⑹=(3,2,1,4,4)T ; X ⑺=(4,2,0,0,4)T 。 要求：分别指出其中的基解、可行解、基可行解、非基可行解。 答案：

管理运筹学模拟试题及答案

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》 一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标 函数值等于（）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) 2.下列说法中正确的是（）。 Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一 定非负 Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一 定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） 多余变量 B．松弛变量 C．人工变量 D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得 （）。 Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）。 A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量是（）。 Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变 量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（）。 Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（）。 A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（） Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约 束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A．松弛变量 B．剩余变量 C．非负变量 D．非正变量 E．自由 变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（） A．画出可行域 B．求出顶点坐标 C．求最优目标值 D．选基本解 E．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有（） A．判断检验数是否都非负 B．选最大检验数 C．确定换出变量 D．选最小检验数 E．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A．人工变量 B．松弛变量 C. 负变量 D．剩余变量 E．稳态变量 5．线性规划问题的主要特征有（）