小学数学广角内容解读

小学“数学广角”内容解读

一、“数学广角”的编排意图。

“数学广角”是人教版新课标实验教材伴随着新课程改革新增设的一大教学内容模块，是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。

在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。《数学课程标准》中明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。

二、“数学广角”的内容体系

《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”教材在“数学广角”内容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法。

例如在渗透排列和组合的数学思想方法时，实验教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一点排列与组合知识，让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。而在三年级上册教材中又继续学习排列与组合的内容。但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。与二年级上册教材相比，三年级教材的内容则更加系统和全面，分别介绍排列以及组合。

综观整个十二册教材中的“数学广角”，从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，向学生逐步渗透这些数学思想方法，以符合数学认知规律。

它们各个内容之间又存有一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。譬如，第七册的运筹问题、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力和渗透优化思想。学习“数字编码”的时候，自然地要同“找规律”这一个知识点进行嫁接；解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用“重叠问题”来诠释；植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构建，一般都得经历“问题模型——构建模型——解释应用模型”的学习过程……

第一学段，数学广角出现了简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进而达到《数学课程标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。

第二学段渗透了优化思想、对策论、解决由植树引发出来的问题、数字编码、假设法、抽屉原理等数学思想方法，一方面继续让学生感悟数学思想方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能力，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，

另一方面加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。

从教学目标的把握来看，数学广角的教学首先应定位于通过数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。

因为数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把数学广角当做奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中对思想方法的感悟。

下面我们逐册分析一下它们的编排结构和教学目标：

一上“分类”的教学目标：

教材按由易到难的顺序，分别安排了单一标准的分类和不同标准的分类两部分内容。教材首先安排了一个学生熟悉的文具商店的情景图，货架上的文具按不同的类别放在不同的位置，一方面，可以让学生认识到把同类文具（例如，直尺、三角尺和量角器）放在一起，可以方便快捷地找到自己需要的文具，使学生体会到分类的意义和必要性。另一方面，可以让学生自己发现为什么要把某些物品放在一起的原因，找出分类的标准。接着安排了一个按不同标准进行分类的活动情景。三个学生按不同的标准对同一堆铅笔分成不同的类，第一个同学是按铅笔的颜色分的，第二个同学是按铅笔有无橡皮头来分的，第三个同学是按铅笔有无削过来分的。使学生看到，分类的标准不同，分类的结果也不同。

教学中要注意让学生真正地活动起来，学生在操作、活动的过程中，能更牢固地掌握选择分类标准、正确分类的方法，动手操作能力和探索意识也能更好地得以发展。

1．能按照某一给定的标准或选择某个标准对物体进行分类。

2．能选择不同的标准对物体进行不同的分类。

3．在分类活动中，体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性

一下“*找规律：探索图案和数字简单的排列规律”

（例1～例3，有一个基本的循环组，以它为基础，重复出现。循环组中每种图形只有一个，例4～例5，也有一个基本的循环组，循环组中有的图形不止一个，从数量的角度观察，数字的排列规律，也是循环出现的。如1、2、1、2、……或2、3、2、3……。例6～例7，是图形与数字变化规律，要从图形的数量上去寻找规律。例7中数字的排列规律是等差数列。例8，没有图形，只有数，通过

观察找出数的排列规律，抽象程度更高。也是等差数列。仅限于简单的：循环出现的、等差数列。）

教学目标：

1．使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的形状和位置的变化规律及数字简单的排列规律

2．培养学生初步的观察、推理能力。

3．培养学生发现和欣赏数学美的意识。

二上数学广角“*简单的排列*简单的逻辑推理”

例1是最简单的排列（与顺序有关，用两张或3张数字卡片摆两位数）通过操作感受摆的方法，让学生体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。“做一做”3个小朋友两两握手属于组合，选定的一组事物与顺序无关。

例2是最简单的推理知识，让学生根据已知的两个条件通过活动判断出结论，例2给出了两个活动，通过这两个活动使学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

例3在例2的基础上加了一个条件，难度稍有增加。实际上例3可以转化为例2的形式。小红拿的是语文书，说明小丽和小刚拿的是数学和社会书，再根据条件判断，与例2就非常类似了。

教学目标：

1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。2．培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3．初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

二下“*找规律：铺地砖花纹的规律等差数列的探究规律”

例1是在主题图的基础上设计的图形的变化规律。每组图形呈循环排列：从左边起，每组图形中的第一个图形在下一组中变成第四个图形，第二个图形变成第一个图形……如此循环排列。例2是图形和数列的变化规律，与一年级下册第91页例7类似的地方是：无论是图形还是数的排列，不再研究形状和位置的变化，而是研究数量的变化，图形的变化也要通过计算相邻两项数量的差来找出规律。与例7不同的地方是：它的规律是每相邻两项的差组成一个新的数列，这个新的数列是等差数列。

教学目标

1．使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形和数的排列规律。

2．培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。

3．培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数去创造美的意识；使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。

三上数学广角“*简单的组合*简单的排列”

例1通过探讨衣服和裤子的不同搭配，找出不同穿法的组合数。上下装搭配的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择，一件上装搭配一件下装就是一种穿法。教材在这里给出两种连线方法：先确定一件上装，对这件上装与不同的下装进行搭配连线，然后再进行另一件上装与下装的连线，这样就得到第一种连线方法（图一），说明只要有顺序的搭配连线，就能保证不重不漏。在此基础上将两个连线图合并起来就可得出另一种连线方法（图二）。这里只要学生能掌握一种连线方法就行了！

例2教学简单的排列，用3个数字卡片摆三位数，数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的三位数。通过比较引导出一个既清楚明了又不重不漏的记录方法：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字。这个例题能很好的培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

例3通过探索4个队一共要踢多少场球，学习简单的组合。组合与排列的区别是排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。例3是以中国队参加的2002年世界杯足球赛为背景，中国队所在的C组共有四个国家足球队，小组赛时每两个队踢一场比赛，看看一共要踢多少场。这里每场比赛只与哪两个队有关，与两个队的顺序无关。每两个队连一条线，就代表要踢一场比赛。这里也给出两种连线方法：一种是把四个队摆成正方形，两两相连；另一种是一字摆开，每个队都与其他三个队相连。

教学目标

1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。

2．培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3．使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

4．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

建议：只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式找出简单事物的排列数和组合数，并能感受到有的与顺序有关，有的与顺序无关，不要提高要求。教师教学语言中尽量避免出现排列、组合这些术语，也不要跟学生解释。

三下数学广角“*重叠问题 *等量代换”

例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。教材通过统计表让学生看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。这时，教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。同时可以让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义，如中间部分表示同时参加两个小组的同学，左侧是只参加语文小组而不参加数学小组的学生，右侧是只参加数学小组而不参加语文小组的学生。最后，再让学生列式求出参加语文小组和数学小组的共有多少人。

例2利用天平的原理，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。当天平平衡时，左右两边的物体同样重。所以，从第一个图中可以看出，一个西瓜重4千克，从第二个图中可以看出，四个苹果重1千克，让学生思考一个西瓜和多少个苹果同样重。在这里还不能直接运用等量代换，需要学生首先考虑：一个西瓜和4千克砝码同样重，4千克砝码和多少个苹果同样重呢？引导学生想出如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍（即16个苹果），天平才能保持平衡，所以一个西瓜和16个苹果同样重。

教学目标

1．使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2．使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。

建议：集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数学化的语言进行描述。

四上数学广角“*运筹问题：烙饼、沏茶、码头卸货等问题 *对策问题：田忌赛马。”

本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。

例1讨论烙饼时怎样操作最省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。教材首先给出一幅生动有趣的情境图，让学生探索发现：3张饼的烙法，最好的方法是先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面，这种方法只需9分钟。然后还可以让学生在实验的基础上独立完成：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼，怎样安排最节省时间？再通过小组讨论交流发现：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：

首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。

例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少；让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。教材没有给出答案，而是让学生自己来解决。这里卸货顺序的种数是一个排列问题，一共有6种不同的方案，

学生可以计算出每种方案中三艘货船的等候时间的总和各是多少，从而找出最优的卸货顺序。然后引导学生思考发现：依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。

例4呈现了“田忌赛马”的故事。这个故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中

的应用。教材首先引导学生回忆这个故事，并让学生把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式列出来，

通过比较让学生看到：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。从而让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？并让学生把田忌所有可以采用的策略列出来，通过对照来找到答案。田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。

（田忌1代表他的第一种策略）

最后，教材让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，让学生体会对策论方法在生活中的应用。（比如乒乓球团体比赛）

教学目标

1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。

2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4．使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

建议：运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。

四下数学广角“*植树问题”

例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现：在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵树都比平均分的份数也就是间隔数多1,正好与间隔点的个数相同，再用发现的规律解决实际问题。

例2是在例1的基础上继续探讨关于一条线段的植树问题的另一种情况。教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路的两端都不栽树。通过探索让学生发现：当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少1。例2讨论的是两端都不栽树的情形。

例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。这里借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。教材用直观图的形式展示了两个学生解决问题的方法。一种方法是：先看上下两个边，每边是19个棋子，然后再看左右两边，由于上下两边已经包括了两个端点，所以左右两边每边都少了2个棋子，只有17个，把四边上的棋子加起来就可得到最外层总共的棋子数，即

19+19+17+17=72。另一种想法是：每边都只算一个端点，这样每边正好都是18个棋子，18×4=72得出结果。教材这里没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，而是用这种直观的方式来解决问题，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。如果学生可以接受的话，也可以让他们自主探索这种植树问题中包含的规律，即栽树的棵数正好等于间隔数。例如，围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18×4=72。

教学目标：

1．使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2．初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

建议：本单元就是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用，教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是，也要注意不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。

五上数学广角“*数字编码”

数字编码和我们的生活紧密相关，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，在这些号码中都蕴含着数字编码的思想，同时也为我们的生活提供了很多便利。运用数字或者符号来描述事物，可以比较简洁、准确地表示出事物蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。在这一单元我们主要是通过一些生活中的事例向学生渗透数字编码思想，通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，并通过实践活动加以应用。

例1是通过了解邮政编码的结构和含义来初步体会数字编码的方法，教材向同学们介绍了邮政编码的结构：邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市），最后两位数字表示投递局（所）。如448268。它的前两位数表示省、自治区、直辖市，如44表示湖北省；前三位数表示邮区代号，如448表示湖北省荆门邮区；前四位数表示县（市）的编号，如4482代表湖北省荆门市沙洋县邮局；最后两位代表邮件投递局（所），所以448268表示的就是——湖北省荆门市沙洋县五里邮电支局的投递局。

例2是通过了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义进一步体会数字编码的方法，进一步体会数字编码在我们日常生活中的广泛应用。每个公民一出生，就有一个身份证号码。公民身份号码是每个公民唯一的、终身不变的身份代码，由公安机关按照公民身份号码国家标准编制的。教学时让学生小组交流讨论，对身份证号码的组成，数字的排列，每个数字表示的含义等问题进行思考。然后得出：

身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区划代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码。例如：510402************，510402行政区划代码，19620330出生日期码，522是顺序码，1是校验码。倒数第2位数字表示性别，双数表示女性，单数表示男性。

注意这里不要求学生掌握每个数字所代表的含义以及编排方法，有些学生不易理解的（比如校验码）让学生知道就可以了。根据身份证号码，我们可以辨别身份，例如：（出示题目）先看第一个身份证号码，1940年出生的可能是爷爷、奶奶，倒数第二位是单数，说明是男性，因此这是爷爷的身份证号码，其余同理讲解。

例3和例4是在此基础上，让学生通过两个实践活动来运用数字或字母进行编码，加深对数字编码思想的理解。

例3是让学生给学校的每一个学生编一个学号，让学生思考并分组讨论学号中要体现的内容，比如入学年份、年级、班级、班级序号、性别等，然后再根据这些内容来设计编码的方法，比如说可以用1表示男生，2表示女生。教材这里只是提供了一些范例，学生可以有各自不同的设计方案，

例4是让学生给班里或学校图书角的书籍编一个书号，和例3相比，更复杂一些，是用符号和数字的组合进行编码，这种编码在生活中也是处处可见，比如汽车的车牌号、火车的车次、飞机的航班号以及商品的型号等，从而体会到数学应用的广泛性，提高学生学习数学的兴趣和积极性。这种编码比较有代表性的就是图书的检索号，在图书馆里有成千上万册的图书，为了便于查询和统计，我们给图书也编了一个“书号”——检索号。如果熟悉了图书的分类及检索方法后，就可以快速、有效地查阅自己需要的图书。教材在这里给出一些范例，比如用字母表示书的类别，用A表示童话故事书，还可以用序号代表捐书人的信息。学生还可以设计不同的信息和编码方案，这里主要是让学生体会用字母也可以进行编码，进一步探索编码的方法，经历用字母和数字一起进行编码的过程。

练习中的第3题介绍国际标准书号，它是国际上通用的比较科学合理的一种图书编码系统，外文简称ISBN。ISBN是由13个数字组成的，其中978代表图书，中间的9个数字分成3组，分别表示组号、出版社号、书序号，最后一个数字是校验码；各部分之间用“-”或空位隔开。其中组号是代表一个国家、地区或语种的编号，这个编号是由国际ISBN中心设置和分配，中国为“7”。出版社号是由地区或国家的ISBN中心设置和分配的，可以多达7位数，如人民教育出版社的出版社号是“107”。书名号是由该出版者出版的每种出版物的编号。检验号是国际标准书号编号的最后一位数字。

教学目标是：1．通过生活中的事例(如邮政编码、身份证号码、电话号码,车牌号)，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。

2．让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。

3．让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。

4．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。

建议：数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过日常生活中的一些实例，初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。学生只要能从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用就可以了，并不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含义。另外学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不同的形式，并且要放手

让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和实践能力。教师只是在必要时给以一定的点拨、引导。

五下数学广角“*找次品”

例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，从而让学生感受解决问题策略的多样性；

例2通过让学生探索和比较找次品的多种方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。教学时，可先让学生进行小组活动，使其在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。在学生汇报、交流时，教师应引导学生发现找次品的最优策略主要基于以下两点：一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。例如：……

教学目标

1. 通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2. 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学建议：实际教学时，多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。教师引导学生观察，发现把待测物品平均分成3份称的方法最好，在此基础上，让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

六上数学广角“*鸡兔同笼问题”

由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。在分析解答部分，教材首先呈现了学生最“朴素”的想法——猜测。分别猜测鸡、兔各有多少只，然后验证脚的只数是否对应，通过这种不断地猜测、尝试最终找到答案，例1的表格可帮助学生按顺序寻找答案，虽然也可以解决问题，但当数据较大时过程颇为繁琐。因此引导学生思考更具有逻辑性和一般性的解法，教材中主要呈现了最典型的“假设法”和列方程的解法。“假设法”是一种算术方法，但有其独特的特点，是一个假设——计算——推理——解答的过程。例1中就是通过假设笼子里都是鸡，然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差，进而推理出鸡、兔的只数。实际上“假设法”可以有很多巧妙的思路，“阅读资料”中介绍的“抬腿法”也是其中之一。列方程则是一种代数解法，通过假设鸡或兔任何一个量为x，然后根据只数与脚数之间的数量关系列出方程并求解即可。在日常生活中，“鸡兔同笼”问题有很多的变

式，教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤问题”以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同。

教学目标

1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题（罗列的方法、假设的方法、列方程的方法），并使学生体会代数方法的一般性。

3. 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

建议1. 注意渗透化繁为简的思想。教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。教学时，教师应注意使学生体会这一点。

2. 适当把握教学要求。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表——假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程解则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

六下数学广角“*抽屉原理：”

在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意13人中，至少有两人的出生月份相同。任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题。本单元用直观的方式，介绍了“抽屉原理”的两种形式。

例1描述的是最简单的“抽屉原理”：“4支铅笔放入3个文具盒”，教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆铅笔，发现把4枝铅笔分配到3个文具盒中一共只有四种情况（数的分解），即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。第二种方法采用的是“反证法”或“假设法”的思路，即假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。这种方法比第一种方法更为抽象，更具一般性。在解决了“4枝铅笔放进3个文具盒”的问题以后，可让学生思考：把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？把6枝铅笔放进5个文具盒呢？把100枝铅笔放进99个文具盒呢？引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少

放进2枝铅笔。接着，可以继续提问：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？引导学生发现：把 m个物体任意分放进n 个空抽屉里（m＞ n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式：“5本书放入2个抽屉”，学生仍然可以采用枚举的方法，把5分解成两个数，有（5，0），（4，1），（3，2）三种情况。在任何一种结果中，总有一个数不小于3。更具一般性的仍然是假设的方法，即先把5本书“平均分成2份”。利用有余数除法5÷2=2……1可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。研究了“把5本书放进2个抽屉”的问题后，进一步提出“如果一共有7本书，9本书，情况会怎样？”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书”的结论。在此基础上，让学生归纳出：把多于 kn个物体任意分放进 n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。

例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。教学时，先引导学生思考本例的问题与前面所讲的抽屉原理是否有联系，有什么样的联系，引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。例如，在本例中，根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少比抽屉数多1”。现在，“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成了：“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。” 在教学中，在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。如果学生在理解时存在比较大的困难时，也可以引导他们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。

教学目标1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学建议：

1．应让学生初步经历“数学证明”的过程。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。

2．应有意识地培养学生的“模型”思想。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在

其背后的“抽屉问题”的一般模型。这个过程实际上是学生经历将具体问题“数学化”的过程。

3．要适当把握教学要求。“抽屉原理” 的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

从对数学广角内容的梳理中我们可以看出两点：

①每一个数学广角的内容认知目标相当明确；

②数学思想方法的渗透是与解决问题紧密联系的。

数学广角立足数学思想方法的渗透，应该明确三点：

①数学思想是我们进行数学广角教学的指导思想；

②不能只满足于数学问题的解决，还要有数学思想的飞跃和创造；

③数学思想不可能像数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。

三、“数学广角”的教学策略

怎样让每一位学生能体验“数学思想方法”呢？这是每一位数学教师在教学“数学广角”时都应该思考的问题。这几年我也上了数学广角的公开课，从这些课中能体会到要真正发挥“数学广角”渗透数学思想方法的作用，我们每一位数学教师需要做到以下四条策略。

策略一：要提升数学教师自身的数学素养。

有人说，要给学生一杯水，教师必须有一桶水。有人说，要给学生一杯水，教师必须有长流不息的小溪水。做一名有较高数学素养的教师，是时代的要求，也是促进每一个学生发展的迫切需求。因此要想能通过有效的教学“数学广角” ，把这些数学思想方法渗透好，首先数学教师就应掌握这些基本的数学思想方法。数学，绝不是解决几个数学问题。数学教学，也不是仅仅教学生学会解题。数学教学的价值体现在对人的思维能力的发展上，也即体现在分析和解决问题的思想方法上。教师只有掌握了一定的数学思想方法，在教学中才能游刃有余，否则就会导致教学活动停留在表面而缺乏数学思想方法的渗透和体现。

策略二：要准确定位教学目标和要求。

“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。因此它的教学目标的定位上与我们的数学常规课和数学实践活动有所不同，它更重视通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，感受数学思想方法的奇妙与作用，学会运用数学思想方法解决问题的策略、方法。所以在教学“数学广角”时，我们老师应该准确定位教学目标和要求，切不可走入下面两种误区。

误区一：一味地提高要求，不小心把“数学广角”上成奥数培训课，特别是有些公开课时，上课老师一味追求教学深度，却让不少学生“淹死”其中。

误区二：一味地追求解决问题的结果，甚至一节课下来只停留在直观的实验操作，而忽视了从直观上升上抽象的过程，从而也就忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低。例如教学搭配问题，有的老师出示的内容（如两件上衣和两件下装有几种搭配）都是让学生画一画来解答，从课的开始到课的结束，解决问题的策略都是停留在直观状态。这样做，只有直观，没有抽象，就缺少数学思想方法的渗透。

策略三：体验感悟，经历抽象。

数学思想方法其特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。而“数学广角”的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。所以“数学广角”的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，那数学思想方法的渗透只能是一句空话。因此在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。在动脑、动手、动口的过程中领悟体验数学思想方法的形成，揭示其中隐含的数学思想方法，并逐步掌握运用。

策略四：培养学生的主动应用意识。

从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的反思、不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后能主动应用。因此在教学“数学广角”时，不管在课堂上还是课外都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的策略，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。

如四年级下册中在让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。

又如在让学生从身份证号中感悟了数字编码的思想后，又用课件展示一组生活中常见的邮编、房牌号、公交站牌、车牌号、银联卡、积分卡等编码，在具体的情境中用编码的思想去解读这些信息，引导反思这些编码的特点，体会在生活各个方面中编码思想的应用价值。还可设计“给自己编个性学号”，“给宾馆房间编号”，“巧用身份证号破案”等情境来动手设计编码，在反复实践应用中感受数字编码的思想方法和实践应用价值，以及以后遇到类似问题能主动应用编码思想的意识。

总之，在小学数学教学中渗透数学思想方法对我们来说还是一个有挑战性的课题，而“数学广角”给了我们新的途径、新的起点，有待于在实践中进一步探索。

《数学广角──找次品》课标解读

《数学广角──找次品》课标解读 浙江省诸暨市暨阳街道新世纪小学侯周俊（初稿） 浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿） 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验随机事件和事件发生的等可能性”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。 二、课标解读 （一）通过探究活动，从简单到复杂，一般到特殊，充分经历“比较——猜想——验证”的过程 “找次品”的教学内容实践探究性较强，教师教学时，不是直接教给学生找次品的方法，而应给予学生充足的探究时间和空间，让学生知道“找次品”问题的含义，充分地比较、观察、讨论、交流，体会到解决问题的策略的多样性，为后续寻求最优策略作好铺垫。教学时可以设计有层次的、丰富的探究活动，让学生在自主探索中体会，逐步地进行归纳。先从最简单的“3个”的情形入手，让学生感知基本的推理过程，即“如果天平平衡……如果天平不平衡……”，然后研究“8个”“9个”的情形，比较分析，寻找规律，再用“10个”“11个”等情形进行验证，归纳出找次品的最优策略。

浅谈小学数学广角教学

浅谈《数学广角》的教学 王克会 “数学广角”是人教版小学数学实验教材新增加的板块，这块内容让教师都感到不好着手开展教学，如编者的意图，教学目标的把握，教学方法的选择，内容的处理，过程的展开，等一系列问题。下面浅谈个人平时收获和看法。 一、恰当要求，把握目标教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。因此，教学目标的制定是否恰当，直接决定着教学过程中目标的达成度，也将直接决定一堂课的教学效果。教参上也说每一册数学广角单元的安排，主要都是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。根据这一些，我们既不能拔高要求，脱离轨道，也不能降低要求，敷衍了事。 二、突出主体，体现价值 数学广角体现了新课程的一种理念“重要的思想方法的渗透”，在渗透的过程中，切忌片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。例如在教学三上的排列组合时，有一位教师他是这样设计的，创设了搭配衣服的数学情境，提问：“到底有多少中不同的搭配方法呢？你有什么好方法让大家清楚地知道你的种数呢？”接下来，请学生介绍，并引导评价，体验有序思考的好处，然后再提问：“用什么方法巧妙地纪录搭配的结果，比一比，谁的方法又对又快又清楚？”学生尝试用符号来表达自己的想法，有的用文字表示，有的用图形表示，有的用数字表示，有的用字母表示，还有的用算式表示……“它们有什么共同的特点？”“有序！”这样学生有顺序地、全面地思考问题的意识得到了加强，落实课程标准中提出的要求──“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”。同时，学生通过用图片摆到抽象化的符号，其思考过程经历了从实物到抽象的过程，学生数学化的思考过程也非常明显,教学中教师并不急于提炼方法、得出结论，而是用较重的笔墨充分展开过程，这样重在渗透思想方法，落实数学思考，关注学习过程的教学方法是数学广角教学的好方法。数学广角的教学，不但要渗透数学的思想方法，还要使学生会用这些思想方法解决一些简单的实际生活问题和

(完整版)人教版小学数学知识点整理(全)

一年级数学知识点 1、开口向左读大于，尖角向左读小于，一双筷子是等于。 比较两数大和小，前面数大用大于，前面数小用小于，两边相等用等于。大于号，开口朝着大数。小于号，屁股撅给小数瞧。2、把几部分的数合起来，求一共有多少要用加法计算。如： 从总数里拿走（或去掉、吃了、飞了）一部分，求另一部分是多少用减法计算。如： 3、一个数加0或减0，还得这个数。 4、6个面都相同的是正方体；长长方方的是长方体；上下一样粗细，两头是圆形的是圆柱；圆圆的，可以向任意方向滚动的是球。长方体、正方体、圆柱和球都是立体图形。 5、长方形、正方形、圆和三角形都是平面图形，都是立体图形上的一个平平的面。 长方形和正方形的区别是看边的长短，长方形的对边相等，正方形的４条边都相等。 长方体和正方体的区别是看面的形状，正方体的６个面都是正方形。 6、分类的标准不同，分类的结果就不同。 7、大问号，弯弯绕，问个问题不知道，一滴眼泪往下掉。 大括号，像花边，两条花边分两方，两边合起就用它。 问号挂在括号下，加法来算共多少。 问号掉在括号上，减法来算一部分。 正确使用加减法，解决问题我最棒。 8、计算连加，先把前两个数相加，再把得数与第三个数相加。 9、计算连减，先把前两个数相减，再用得数减去第三个数。 10、加数+加数=和 被减数-减数=差 11、凑十法：九凑一，一凑九。八凑二，二凑八。 七凑三，三凑七。六凑四，四凑六。 双五相见就满十。 12、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。有１个十在十位写１，有２个十在十位写２，有几个一在个位写几。个位上的数是几就表示几个一，十位上的数是几就表示几个十。 读数写书都从高位起。 13、最大的一位数是９，最小的两位数是１０。 14、确定位置时，一般横为行，竖为列。交换两个加数的位置，和不变。如：８＋７﹦７＋８﹦１５ 15、破十法就是先把十几分成十和几，先用十减去减数，减得的结果再和几合起来。 16、人民币的单位有元、角、分。 1元=10角 1角=10分 17、时针最粗、最短，分针较细、较长。 认识钟面上的刻度：钟面上有12个大格，每个大格里面有5个小格。 时针转动1大格是1小时，分针转动1小格是1分钟。 1时=60分 认识整时与半时，先看分针指哪里。 整时分针指１２，时针指几是几时。 半时分针指向６，时针就在两数间， 半时时针过了几，我们就读几十半。 18、９加几、８加几、７加几、６加几的计算技巧： 大数是９，用小数减１，剩几就是十几。如：９＋６＝？，大数是９，小数是６，用小数６－１＝５，所以９＋６＝１５。 大数是８，用小数减２，剩几就是十几。 大数是７，用小数减３，剩几就是十几。 大数是６，用小数减４，剩几就是十几。

人教版小学数学二年级上册《数学广角—(搭配一》教学设计

人教版小学数学二年级上册《数学广角—（搭配一）》教学设计 教学内容: 义务教育教科书小学数学二年级上册第97页的例1及相关内容。 学习目标: 1.通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面的思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。 2.在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理的能力，以及恰当的进行数学表达的能力，积累数学活动经验。 3.使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。 教学重点.难点 重点：经历探索简单事物排列的过程，了解发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法。 难点：渗透有序思考的方法。 教学过程 一、创设情境，生成问题 师：同学们，平时喜欢玩游戏吗？今天的数学课我们就从玩游戏开始，先来个数字游戏。 师：这是一个盒子，注意观察（把1和2放进盒子），1和2在里面组成了一个两位数，这个两位数可能是？还可能是？还有没有其它的可

能？ 师：看来用1和2能组成几个两位数？继续观察（师把3放进盒子）师：箱子里面多了一个数字3，1、2、3又能组成那些两位数呢？下面我们一起来探索。 二、探索交流，解决问题 1、限制时间，学生试写，感受无序容易造成“重”和“漏” （1）出示要求，引导学生明确题意 课件出示：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？ 教师引导理解“每个两位数的十位数和个位数不能一样”的意思。师：这样的话，用1、2、3能组成几个两位数呢？想不想亲自找一找？（1）号作业纸、铅笔准备好！(最好让学生准备颜色重的彩笔，便于展示)20秒的时间，看哪些同学找的最快？计时开始。 （课件倒计时20秒，老师巡视并注意观察有重复、有遗漏的作业）师：时间到，悄悄地数一数你写出了几个两位数？ （2）展示作业发现问题 (学生写数时，教师快速的巡视，找出自己想要的①展示遗漏的作业②展示重复的作业③不重不漏的作业) 展示时这样处理比如①展示遗漏的作业生：用手指着作业纸说“这是我写，你们同意吗？谁有什么疑问吗？ 根据学生的疑问让该生回答，如果该生不能解释及时调整自己的思路，让其他学生解释，解释后问一句“你们对我的解释满意吗”。

《数学广角》小学数学说课稿

《数学广角》小学数学说课稿 《数学广角》小学数学说课稿 教材内容： 人教版义务教育课程标准实验教材《数学》第七册第七单元113页“数学广角”第二课时例2。 教材分析： 这节课主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成解决问题最优方案的意识。学习优化问题就是为了让数学与生活密切联系，并且让学生在活动中发现数学的价值，体会运筹思想在解决实际问题中的应用。优化问题这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。因此设计本节课时，我把教学内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。《数学课程标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。” 教学目标： 1、知识目标：让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 2、能力目标：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、情感目标：让学生体验获取成功的乐趣，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重难点： 教学重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 教学难点：引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优化方案。 教法与学法选择： 在教学方法上，为了使学生能轻松、愉快地理解优化思想，根据学生的认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和学生学习数学的实际，着眼于学生的可持续发展，发挥双向互动教学的作用，通过课件的情境演示为学生创设情境，让学生先独立思考，然后动手操作，互相交流，最后找出最优方案的方式组织教学。 在学法方面，《课标》指出，学生应是学习的主体，在教学设计过程中，为了进一步体现学生的主体地位，让学生在参与过程中感受数学知识的产生和应用，感受生活数学和数学生活，因而我设计了一系列贴近学生生活实际和年龄特点的教学活动，在这些教学活动中，着重以引导学生运用自主探究、合作探究两种学习方式交替学习，让他们真正以课堂主体的身份参与全程。 教学程序： 设计意图 一、创设情境，引趣导入。

小学数学基础知识点大全

、 小学数学基础知识点大全1 自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 0：0也是一个自然数。0是一个偶数。 0不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项。 a＋0= a ；a－0= a；a－a = 0；a×0= 0；0÷a（a≠0）= 0 … 数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 数位和计数单位： 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 数的读法和写法：

几个0都只读一个0。不管读和写都要进行分级。如0602读作：五千三百四十亿零 七百万零六百零二 分数： 表示把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。表示其中一份的数叫做分数单位。例如： 712的分数单位是1 12 ，它有7个这样的分数单位。 真分数： 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 ( 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：一个整数(0除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母同时乘上或除以几(零除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 分数的大小比较： ① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 # 常用分数的分数值： 21 = 5.2041= 5.7043= .2051= .4052= .6053= .805 4 = 25.1081= 75.3083= 25.6085= 75.8087= 625.00161= 4.00251= 2.00501= 2121-1= 6131-21= 12 1 41-31= 20 1 51-41= 倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 小数：小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。

《数学广角--集合》观课报告

《数学广角--集合》观课报告 今天，通过观摩了郯城县清泉小学王志娟老师所授的人教版小学数学三年级上册《数学广角--集合》这堂课，我受益匪浅。现将观课报告总结如下。 这节课的教学主要是结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法。一年级时学习过的分类思想和方法实际上就是集合思想的基础，因此在这节课中王老师充分调动了学生已有经验，借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图的方式解决问题的策略。主要有以下特点： 1、联系生活实际，体现教学层次性。 为帮助学生从具体中抽象出数学思想方法，教师注重了教学的层次性。从教学环节看：首先通过例题展现完整的集合图，帮助学生借助直观理解数量关系，体会用集合思想解决问题的策略。然后在练习时，通过让学生填不完整的集合图、自己尝试画图分析等，体现“给出元素—只给图填元素—没有图抽象思考”的学习层次，引导学生由直观过渡到抽象，进一步理解集合思想。从教学方法看：结合例题教学，引导学生借助直观图合作交流，自主探索——在教师指导下探索解决问题的策略——放手让学生独立思考解决问题，从而帮助学生主动参与到学习活动中来，提高解决问题的意识与能力。 2、鼓励算法多样，体现思维训练过程。 教学过程中教师不是要求学生去强行理解集合思想，而是鼓励学生独立思考，借助已有经验寻找解决问题的方法，逐步使学生理解利用集合思想解决问题的策略，从而在引导学生积极参与学习活动的同时，注重了对学生进行必要的思维训练，进一步提高学生的学习能力。 3、借助多媒体优化教学过程。 随着社会的进步，现代化信息技术的广泛应用，多媒体技术在教学中起到了越来越大的作用，不仅丰富了教学内容，增大了课堂容量，而且使教学活动更具趣味化、活动化、自主化，对于提高学生的学习能力，百度发展学生思维能起到积极的作用。在这节课中教师就利用简单的动画演示，形象的体现出集合思想的实质——交集的意义，使教学难点迎刃而解，促进学生的思维更加活跃。

小学数学广角内容解读

小学“数学广角”容解读 一、“数学广角”的编排意图。 “数学广角”是人教版新课标实验教材伴随着新课程改革新增设的一大教学容模块，是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。 在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正涵之所在。《数学课程标准》中明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。 二、“数学广角”的容体系

《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”教材在“数学广角”容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法。 例如在渗透排列和组合的数学思想方法时，实验教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一点排列与组合知识，让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。而在三年级上册教材中又继续学习排列与组合的容。但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。与二年级上册教材相比，三年级教材的容则更加系统和全面，分别介绍排列以及组合。 综观整个十二册教材中的“数学广角”，从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，向学生逐步渗透这些数学思想方法，以符合数学认知规律。 它们各个容之间又存有一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。譬如，第七册的运筹问题、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力和渗透优化思想。学习“数字编码”的时候，自然地要同“找规律”这一个知识点进行嫁接；解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用

人教版四年级数学上册数学广角教学设计

《合理安排时间》教学设计 华严小学：李少红 教学内容 小学人教版数学教材四年级上册104页内容及做一做。 教材分析 本节课是人教版四年级数学上册第八单元数学广角的例1，主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及在解决问题中的运用。本节课内容的安排，符合学生的认知特点，是“知识源于生活，生活中处处有数学”这一理念的一种体现。让学生理解优化的思想，形成在多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 学情分析 由于本节课的教学对象是四年级学生，虽然他们已经有了一定的学习经验，但生活经验不足，注意力集中时间短。为了充分调动学生的学习积极性，发挥学生的学习自主性，本节课我特意安排了许多有趣的生活场景，将练习溶入日常生活中，以此来激发他们学习数学的兴趣。 教学目标 1.通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的方法，渗透数学优化思想。 2.初步感受优化思想在日常生活中的应用，尝试用优化的方法来解决实际问题, 提高解决实际问题的能力。 3.让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间、节约时间的良好习惯。 教学重、难点 重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识,体会优化思想。 难点：引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，提高学生解决问题的能力。 教具、学具准备 课件、学具卡片等。

教学过程： 一、课前活动，引出话题。 1．师生谈话:你能用“一边（干什么）一边（干什么）”的句式来说一句话吗？。 2．刚才造句中说的几件事都是可以同时做的，不仅在文字里有这样的表述，在数学领域也有关于这方面的知识。我们今天就来学习数学广角（出示课题）——合理安排时间。 [设计意图：简单而平实的导入把课堂和生活融合在一起，让学生体会到我们要学的，正是我们生活中要用到的，这样的学有所用，才会使学生更有积极性。与此同时，这样的设计又是语文和数学学科的整合，“一边……一边……”正说明可以同时做不同的事，这两件事之间即有内部联系又有不同的方式，而这其间的合理安排，正是这节课里要学习的统筹方法。] 二、创设情境，探究新知。（学习例1） 1．提出问题 师：星期天的上午，小明家的门铃响了。原来是李阿姨到小明家做客。（出示例1画面）从图上你能得到哪些信息？ 想一想：你平时沏茶的时候都需要做哪些事？ 师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示各项工序图片）谁能说给大家听？ 师：小明要做这么多事，请你帮小明想一想，他应该先做什么，再做什么？ 师：（在学生回答后提问）小明先烧水行吗？看来，合理安排时，要考虑好各项事情的先后顺序。 师：那什么事情可以同时做呢？ 2．学生自主设计方案。 （生分小组合作学习，师参与学生的小组活动） 3．展示学生不同的方案 师：谁来给大家说一说，你们是怎样安排的？（请学生上台摆工序图片，师引导学生叙述设计的过程） 4．学生比较，选择最合理的安排方法。 5．小结 [设计意图：本着从学生的生活经验和知识基础出发的原则，我首先运用了课本上的

小学数学基础知识整理汇总

小学数学基础知识整理汇总

一、平面图形的周长 1.长方形的周长=（长+宽）×2，C=（a+b）×2 2.正方形的周长=边长×4，C=4a 3.直径=半径×2，d=2r；半径=直径÷2，r=d÷2 4.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2， c=πd=2πr 二、平面图形的面积 1.长方形的面积=长×宽，S=ab 2.正方形的面积=边长×边长，S=a×a= a2 3.三角形的面积=底×高÷2，S=ah÷2 4.平行四边形的面积=底×高，S=ah 5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，S=（a+b）h÷2 6.圆的面积=圆周率×半径×半径，S=πr2 7.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（ab+ah+bh）×2 8.正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6 a2 9.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，S=ch 10.圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积，S=2πr2 +2πrh 三、立体图形的体积 1.长方体的体积 =长×宽×高，V =abh 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a= a3 3.圆柱的体积=底面积×高，V=Sh，V=πr2h 4.圆锥的体积=底面积×高÷3，V=Sh÷3=πr2h ÷3 六、盈亏问题 （盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 四、和、差、倍问题 （和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数 和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数（或者和-小数=大数） 差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数（或小数+差=大数） 五、植树问题 （1 ）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： a.如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） b.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 c.如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×（株数+1） 株距=全长÷（株数+1） （2）封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 七、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间

人教版小学《数学广角》版块的思考与探索

人教版小学《数学广角》版块的思考与探索 发表时间：2014-08-22T10:02:19.500Z 来源：《素质教育》2014年6月总第154期供稿作者：倪志军杨军梅 [导读] 新一轮课程改革以来，人教版小学数学教材中“数学广角”单元的增设成为每一册教材的一个难点。 倪志军甘肃省兰州市城关区范家湾小学730020；杨军梅甘肃省兰州市城关区五里铺小学730020 摘要：“数学广角”作为人教版小学数学教材新增版块，要求教师在实施教学活动的过程中认真研读文本，准确要定位教材;精心组织教学，有序渗透数学思想;注重方法与策略，提升学生的数学素养;重视渗透过程的体验，加强感悟与理解。积极帮助学生建立数学模型思想，拓展学生的数学思维，渗透数学思想。 关键词：数学广角思考探索 新一轮课程改革以来，人教版小学数学教材中“数学广角”单元的增设成为每一册教材的一个难点，老师们在实施“数学广角”教学活动时也存在诸多困惑。而这一内容的编排，很大程度上渗透了多种帮助学生建立体会和理解数学与生活实际联系的模型思想。从低年级的比较和分类思想到小学高年级的假设思想、鸽巢原理，无不体现出数学与生活的紧密联系。 《数学课程标准》前言中阐述：“作为促进学生全面发展的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。”因此，我们作为教师应该充分把握“数学广角”的内容与目标，积极帮助学生建立数学模型思想，拓展学生的数学思维，渗透数学思想，为今后的学习奠定基础。 通过对“数学广角”的教学内容、教学目标等进行梳理、解读与分析，我认为实施“数学广角”教学活动中要注意以下几点： 一、认真研读文本，准确定位教材 1.“数学广角”单元安排的定位与目标。 我们的数学教学中不应缺少对学生数学思想的渗透，在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动,且它本身也蕴涵着情感素养的熏染，这点也是新课程标准充分强调的。人教版小学数学教材中安排“数学广角”版块内容，正是编者巧妙安排在实施教学活动的过程中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法。同时，数学思想方法是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，是着眼于培养未来高素质人才的必然要求，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵所在。 2.“数学广角”单元中主要思想方法的梳理与归类。 人教版小学数学教材中“数学广角”内容的安排可以按照第一学段（一、二年级）、第二学段（三、四年级）、第三学段（五、六年级）来划分。第一学段：一年级主要渗透比较、分类思想；二年级主要渗透排列组合思想方法。第二学段：三年级主要渗透集合的思想方法；四年级主要渗透运筹、对策、优化思想。第三学段：五年级主要渗透编目思想和优化思想；六年级主要渗透假设和推理思想方法。当然，在数学王国里，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都凝聚着人类智慧的结晶。教师应根据学生的年龄特点和认知水平有选择、有规律地渗透一些思想方法，把学生作为学习的主人，充分发挥启发、点拨、设疑、解惑的主导作用，激发学生自主参与的意识，引导学生参与到知识形成的全过程，充分发挥学生的主体作用，使学生的素质在参与过程中不断提高。 二、精心组织教学，有序渗透数学思想 人教版“数学广角”的内容安排上体现了一个理念：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”要系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。而“数学广角”正是安排了逻辑推理、等量代换等一些探索纯数学问题的内容，逐步向学生渗透一些重要的数学思想方法，把数学思想方法以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。 综观整个教材中的“数学广角”，可以看到从小学低年级简单的分类思想到小学高年级较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理（鸽巢原理），无不体现了思维层次是从低到高、从具体到抽象逐级递进、螺旋上升，是向学生逐步渗透这些数学思想方法。 三、注重方法与策略，提升学生的数学素养 小学数学课程标准明确指出：应注重培养学生的数学素养，促进学生全面、持续、和谐发展。数学素养包括很多方面，是学生数学综合素养的体现，重视学生数学思想方法的渗透和形成是学生数学素养的重要内容之一。数学思想方法是对数学知识及其探索过程理性反思的结果，是数学活动中最为本质的内核，也是我们实施数学教学的出发点和落脚点。数学思想方法以一定的数学知识为基础，但又能促进数学知识的深化以及实现知识向能力的转化，可以说，数学思想方法是数学学科的灵魂和精髓！ 因而在教学中我们应引导学生经历数学知识的发生、发展过程，在获得知识的同时受到数学思想方法的熏陶，不断丰富学生对相关数学思想方法的体验，适当提升对数学思想方法的认识，进一步感受数学思想方法的价值，从而促进学生数学素养的形成。尤其是小学高年级的学生，数学抽象思维得到了一定的发展，他们有一定的归纳和上升为数学思想的能力。数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位，它蕴含在数学知识的发生、发展和应用的过程中，是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化和可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概况了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才能变成自己的能力。像小学数学经常会出现的行程问题，学生如果掌握了数形结合的思想方法，解决实际问题的时候就会得心应手。 四、重视渗透过程的体验，加强感悟与理解 数学思想方法的特点是通过体验、感悟再到逐步理解同一类问题蕴含的思想方法，它比数学知识更抽象。而数学广角的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。所以，数学广角的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，数学思想方法的渗透只能是一句空话。因此，在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。 教学过程中，我们应该创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，在动脑、动手、动口

人教版小学“数学广角”内容解读的研究开题报告模板

人教版小学数学“数学广角”内容解读的研究 开题报告 一、课题提出的背景与意义 课题背景： 人教版新课程教材中，除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了《数学广角》单元来介绍和渗透一些数学思想方法，“数学广角”是新增设的一个内容，其目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决一些简单的实际问题或数学问题。 选题意义： 因“数学广角”作为新内容更需要通过教学实践来检验，如内容的选取是否合理，是否符合学生的实际情况。同时，实验教材提出的改革措施需要经过教师和学生的实践加以验证。目前，对“数学广角”教学中渗透数学思想方法，“渗透”是教师教学的一个难点，而“有效性”教学数学广角，更是教师应该关注的一个问题，这就需要数学教师辩证的看数学思想和数学方法，数学思想是数学教学中最本质、最金诚、最有价值的，是对数学知识本质的认识，它与具体的数学内容相分离；数学方法是解决数学问题的策略，一但掌握将受益终身。数学思想包含着数学方法，数学方法又蕴涵着数学思想。作为一名小学数学教师借助“数学广角”这一平台，有效的把数学思想方法在小学数学实验教材中渗透，使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣和欲望，逐步发展数学思维能力，进而奠定发展更高素质的基础。同时帮助教师更好地理解教材，把握教学要求，建立数

学模型，更好地做好教学设计，提高教育教学质量有所帮助，因此这更能显示该项课题研究的重要性和必要性。 二、“数学广角”教学的现状 新课程标准提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验。”人教版教材通过“数学广角”这个知识载体来更好地体现并达成目标，然而很多教师在对待这一模块内容时，却折射出两种截然不同的心态。 1、由于新课标的评价建议里指出，“数学广角”单元内容只作思维训练课，不作为学业评价的主要范畴，最多是放在评价试卷的最后“数学思考”里面作为附加题进行评估。正因为这个应试导向，因此在我们很多的常规课上，“数学广角”渐渐地淡出了很多老师的视线。还有一些老师的自身教学素养先天不足，学科功底浅薄不肯钻研，自认为难以把握这一板块的知识，所以将“数学广角”沦落为可教可不教的教学内容，逐渐成为被遗忘的角落。 2、近年来，我们经常看到“数学广角”成为各种各样教研活动的“常客”，成为一些公开课和优质课的“宠儿”！可能是因为它可以作为独立的教学内容来处理，不需要考虑进度；还有的是跟随“潮流”，觉得比较时髦，最能体现课改理念。 三、数学广角的目标内涵 数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。

新人教版小学数学六《数学广角--数与形》教学设计

《数学广角---数与形（一）》教学设计 教学内容: 新人教版小学数学第十一册P107—P108 教学目标： 1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。 2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。 3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。 教学重点、难点： 重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。 难点：经历探索规律及验证规律的过程。 教学准备：课件、小正方形 教学过程设计： 一、导入： 师：观察这几组数有什么特点你能很快算出它们的得数吗 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+13+15+17= 1+3+5+7+9+11+ (99) （设计意图：通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”，激发学生学习的兴趣） 二、探究： 1.通过拼摆小正方形，初步感受数与形的联系。 师：说一说，每幅图是由几个小正方形组成的

师：想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形 师：议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。 师：观察这几个图形与计算的得数，你有什么发现 师：根据这个规律，想一想第7幅图是怎样的一共有多少个正方形第9幅图呢第100幅图呢第n幅图呢 （设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。） 2. 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆) ①1＋3＋5＋7+9+11+13＝()2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15+17＝()2 ③_____1+3+_______________＝92 ④1+3+5+7+5+3+1= ⑤1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= ⑥1+3+7+9+11+13= 小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，师抽象的问题变得更直观。 （设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用。） 3. 通过形的变化规律，理解数的变化规律。 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形 红色： 蓝色： 师：你发现了什么规律 生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。 师：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小

小学数学基础知识整理完整版

小学数学基础知识整理

小学数学基础知识整理（一到六年级）小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。、 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。

小学数学六年级《数学广角—数与形》优秀教学设计

数学广角—数与形教学设计 教学内容：教材第107—108页《数与形》 教学目标： 1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合是一种基本的数学思想。 教学重难点： 引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。 教具学具： 电子白板、小正方形纸片 教学设计： 一、回顾感知数形结合的应用 (1)课件展示一年级到六年级学过的一些数形结合的例子。[设计意图：为了让学生初步感知数与形之间的关系。】 (2）总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书） 【揭示课题】 二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系 1、出示问题情境

电子白板出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出前后两个大正方形图形相差多少个小正方形？【设计意图：让学生初步感知正方形图和加法算式之间的关系。】 2、说出每幅图是由几个小正方形组成的？每行或每列各有几个小正方形？【设计意图：为了让学生能写出等号右边的括号里的数，是几的平方】 3、想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？ 4、小组合作交流，完成记录单。 预设：1=1×1=(1)2 1+3=2×2=(2)2 1+3+5=3×3=(3)2 1+3+5+7=4×4=(4)2 【使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律】 5、汇报交流结果 生1：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和凑巧是行或每列小正方形个数的平方。 生2：左边加法算式里加数都是奇数。 生3：有几个数相加，和就是几的平方。 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 6、思考：第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？【设计意图：让学生通过详尽的例子找到数与形之间蕴藏着的大凡的规律】 7.学生汇报，师总结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出图中小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义。 三、总结：

小学数学基础知识(太全了)

小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个