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自变量取值范围的讨论
王永建
求函数自变量的取值范围，就是在使函数有意义的前提下，问自变量允许取哪些值？ 解此类问题，要注意以下三种情况：
（1）整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；
（2）在分式中，分母不能为零；
（3）偶次根式中，被开方式非负。
有时，在同一问题中，同时出现上述两种情形，甚至三种情形全部出现，这时判断自变量取值范围要注意全面。
例1：在函数4
x 2x y 2--=
中，自变量x 的取值范围是_________。 解：∵分母为0时，4
x 2x 2--无意义 即2x 04x 2±≠≠-，
∴自变量x 的取值范围是2x ±≠的一切实数。 解此题时，要防止以下的错误：
2
x 1)2x )(2x (2x 4x 2x 2+=-+-=-- 02x ≠+，即2x -≠
此法错误在于，分式4
x 2x 2--的自变量允许值范围应该是2x ±≠，而约分后自变量允许值扩大为2x -≠，所以，求分式的自变量允许值范围，不能随便约分，否则会扩大允许值的范围。
例2：在函数|
2x |8x 2y 2--=中，自变量x 的取值范围是_________。 解：因为分母为0时，分式无意义，所以0|2x |≠-，即2x ≠
例3：在函数2
x x 1x 2y 2-++=
中，自变量的取值范围是_________。 解：要使1x 2+有意义，必须01x 2≥+，即2
1x -≥ 又因分母不能为0，02x x 2≠-+∴，即12x ，
-≠ ∴所求取值范围是21x -≥，且1x ≠
例4：在函数21x 16)1x (y -+-=-中，自变量x 的取值范围是（ ）
A. 1x ≠
B. 4x 4≤≤-
C. 1x ≠或4x 4≤≤-
D. 4x 4≤≤-且1x ≠
解：要使1)1x (--有意义，1x ≠ 要使2x 16-有意义，4x 4≤≤-
∴要使函数有意义，需4x 4≤≤-，且1x ≠
应选D
下列习题供同学练习：
1. 在函数2
x x 1y -+=
中，自变量x 的取值范围是_________。 2. 函数3x 2y +=中，y 的取值范围是3y 3≤≤-，则x 的取值范围是_________。
3. 已知函数1|x |1y -=，这个函数自变量的取值范围是_________。
4. 函数2
x |x |2y +-=
中，自变量x 的取值范围是_________。
2021年八年级数学 自变量的取值范围教案
2019-2020年八年级数学自变量的取值范围教案 知识点： 求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义。 ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是开方式时，自变量的取值应使被开方数≥0。(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)； (3)； (4)． 例2分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围： (1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函
数关系式； (3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式． (4)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y 和x间的关系式； (5)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式； (6)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积． 例3已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
如何求实际问题中自变量取值范围
如何求实际问题中自变量取值范围 一般地求实际问题中的自变量取值范围，可以从静止和运动变化的角度去考虑，下面举例说明． 一、用静止的观点求自变量的取值范围． 由于学生认识能力有限，运动的变化观念和意识尚不成熟，他们往往习惯于用静止的观点看问题．学生在求自变量取值范围时，一般喜欢用静止的观点来求．从静止的角度考虑这个问题一般遵循以下原则： 1．尊重事实．现实世界，“人数”“字数”等均用零和自然数表达，线段的长度，时间均为非负数，这些都是不可违背的事实． 例1设电报费标准是每字0.14元，电报纸每张0.20元，写出电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系及x的取值范围． 解：y＝0.14x＋0.20，x取正整数． 例2矩形周长20，一边长x，面积为y，试写出y与x关系及x取值范围． 解：y＝10x－x2，一边长为x，另一边长为10－x，由于边长不能为负，则x＞0，10－x＞0，∴0＜x＜10． 2．遵循定律公理等． 例3等腰梯形腰长和底长均为x，下底长y，其周长为20，写出y与x之间函数关系及x的取值范围． 解：y＝20－3x，根据两点间距离线段最短，有：x＋x＋x＞y， 例4等腰三角形腰长x，底边长y，周长30，写出y与x的函数关系及自变量的取值范围． 解：y＝30－2x，因三角形两边之和大于第三边，∴x＋x＞y，
3．符合题目要求 例5一根弹簧，不挂物体时长12厘米，挂上物体以后，它伸长的长度(不超过22厘米)与所挂重物质量成正比．如果挂3千克重物，弹簧总长13.5厘米．求弹簧总长y与所挂重物质量x之间的函数关系，并写出自变量取值范围． 解：y＝12＋0.5x，因为最长伸长y不超过22厘米，∴12＋0.5x≤22，x≤20，又∵x≥0，∴x的取值范围是0≤x≤20． 二、用运动变化的观点求自变量取值范围． 1．让两变量对应的图形或值进行大小变化，从而确定自变量最大值和最小值或者临界值． 例6等腰三角形底角为x，顶角为y，写出y与x之间函数关系及x取值范围． 解：y＝180°－2x，我们让x变大，x不可大到90°，让x变小x不能小到0°，这里0°就是x的临界值，∴x的取值范围是0°＜x＜90°． 例7拖拉机油箱里有油54千克，使用时平均每小时耗油6千克，求箱中剩下油y(千克)与使用时间t(小时)之间函数关系及自变量的取值范围． 解：y＝54－6t．当拖拉机不使用时，t＝0；开始使用，t在增加，y在减小，到油耗干时，y＝0，54－6t＝0，t＝9，这里，0和9是它的最大值和最小值．∴t 的取值范围是0≤t≤9． 2．让动点动起来． B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD面积为y，写出y与x之间的函数关系及x的取值范围．
如何确定函数自变量的取值范围
如何确定函数自变量的取值范围 湖北省黄石市下陆中学宋毓彬 为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题． 初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型： 一、函数关系式中自变量的取值范围 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0． 例1．在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？ ⑴y=2x-5；⑵y=；⑶y=；⑷y=；⑸y=（x-3）0 解析：⑴为整式形式：x的取值范围为任意实数； ⑵为分式形式：分母2x+1≠0∴x≠－∴x的取值范围为x≠－； ⑶含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥∴x的取值范围为x≥； ⑷既含分母、又含算术平方根，故∴x≥－2且x≠0 x的取值范围为：x≥－2且x≠0 ⑸含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3． 二、实际问题中自变量的取值范围． 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数． ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 例2、某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，每量汽车上至少有一名教师．甲、乙两车载客量和租金如下表： 设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解析：⑴由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6－x）辆．y=400x+280（6-x）=120x+1680 ∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680 ⑵自变量x需满足以下两个条件： 240名师生有车坐：45x+30（6-x）≥240 ∴x≥4 费用不超过2300元：120x+1680≤2300 ∴x≤5 ∴自变量x的取值范围是：4≤x≤5 三、几何图形中函数自变量的取值范围
自变量取值范围复习课程
17.1.2函数自变量的取值范围.函数值 农安县合隆中学徐亚惠 一．选择题（共8小题） 1．函数y=中自变量x的取值范围为（） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 2．函数y=中的自变量x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1 3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1 4．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为﹣1，则输出的函数值为（） A．1 B．﹣2 C．D．3 5．下面说法中正确的是（） A．两个变量间的关系只能用关系式表示 B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D．以上说法都不对 6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 烤制时间/分40 60 80 100 120 140 160 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（） A．140 B．138 C．148 D．160 7．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）
A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．﹣4 8．在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1 二．填空题（共6小题） 9．函数中，自变量x的取值范围是_________． 10．函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 11．函数，当x=3时，y=_________． 12．函数的主要表示方法有_________、_________、_________三种． 13．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是_________． 输入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据… 14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是_________． 三．解答题（共6小题） 15．求函数y=的自变量x的取值范围． 16．求下列函数的自变量的取值范围． （1）y=x2+5； （2）y=； （3）y=． 17．已知函数y=2x﹣3． （1）分别求当x=﹣，x=4时函数y的值； （2）求当y=﹣5时x的值．
自变量的取值范围专项练习
自变量的取值范围专项练习 1.在函数43+=x y 中，当1=x 时，函数值为（ ），当x=（ ）时，函数值为10 2.函数x x y 2+= 中，自变量x 的取值范围是____________。 3.函数323-= x x y 中，自变量x 的取值范围是____________。 4.若函数{) 2(2)2(22≤+=x x x x y φ，则当函数值8=y 时，自变量x 的值为____________。 5.函数1 13-+=x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 6.在函数x x y -++=43 1中，自变量x 的取值范围是____________。 7.在函数24-++=x x y 中，自变量x 的取值范围是____________。 8.函数2 +=x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 9.函数13-=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 10.函数x x y 2112-+-=的自变量x 的取值范围是____________。 11.函数2 31-=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 12.函数x x y =的自变量x 的取值范围是____________。 13.函数25x y = 的自变量x 的取值范围是____________。 14.函数x x y 14+-=的自变量x 的取值范围是____________。 15.函数68-=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 16.函数1 23353-+-= x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 17.函数2 31233-+-=x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 18.函数x x y -+-=2141的自变量x 的取值范围是____________。 19.函数12+=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 20.函数x y 1=的自变量x 的取值范围是____________。
练习-函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围 一、选择题 1．函数中，自变量x的取值范围是（） A．B．C．且D． 2．函数的自变量x的取值范围是（） A． B．C．D． 3．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（） A．中，x取全体实数B．中， C．中，D．中， 4．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x之间的函数关系式是（） A．B．C．D． 5．已知函数的自变量x的取值范围是全体实数，则实数m的取值范围是（） A．B．C．D．
6．已知函数，其中相同的两个函数是（） A．与B．与C．与D．与 7．有一内角为120°的平行四边形，它的周长为l，如果它的一边为x，与它相邻的另一边长y与x之间的函数关系式及x的取值范围是（） A．B． C．D． 二、填空题 8．函数中自变量x的取值范围是_______. 9．函数的自变量x的取值范围是_________. 10．函数中自变量x的取值范围是______；函数中自变量x的取值范围是_______. 11．14. 中自变量x的取值范围是______. 12．圆锥的体积为，则圆锥的高h（cm）与底面积之间的函数关系是 ________. 13．将改用x的代数式表示y的形式是_____；其中x的取值范围是 ________.
14．函数中自变量x的取值范围是________. 15．物体从离A处20m的B处以6m/s的速度沿射线AB方向作匀速直线运动，t秒钟后物体离A处的距离为s m，则s与t之间的函数关系式是________，自变量t的取值范围是 _______. 16．等腰三角形的周长是50cm，底边长是x cm，一腰长为y cm，则y与x之间的函数关系式是______；自变量x的取值范围是______. 三、解答题 17．求下列函数自变量的取值范围 （1）；（2）； （3）；（4）. 18．在中，已知，任取AB上一点M，作 ，设AM的长为x，平行四边形MPCQ的周长为y，求出y关于x的函数关系式和自变量的取值范围. 19．中，已知的平分线交于点D，设和的度数分别为x和y，写出y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围. 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．9．且 10．11．12．13．14．且和 2 15．16．
自变量的取值范围及函数值 同步练习题
自变量的取值范围及函数值同步练习题 1．函数y ＝1x ＋2 中，x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞－2 C ．x ＜－2 D ．x ≠－2 2．函数y ＝2x －4中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠2 3．函数y ＝x －2x ＋3 的自变量x 的取值范围是_______． 4．求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝－13x ＋8; (2)y ＝42x －1； (3)y ＝1x －2＋x ； (4)y ＝－11＋x 2 . 5．变量x 与y 之间的关系是y ＝12x 2－1，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 6．同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝95x ＋32，如果某一温度的摄氏度数是 25 ℃，那么它的华氏度数是____℉. 7．如果每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的总销售额y (元)与圆珠笔的销售支数x 之间的函数关系式是( ) A ．y ＝32x B ．y ＝23x C ．y ＝12x D ．y ＝112x 8．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示． 则y 与x A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝3x 9．已知方程x －4y ＝11，用含x 的代数式表示y 是___________. 10. 我们知道，海拔高度每上升1千米，温度就下降6 ℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x
千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)已知此地某山峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃ (3)此刻，有一架飞机飞过此地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米 11．某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油 后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数关系式和自变量取值范围分别是( ) A ．y ＝，x ＞0 B ．y ＝60－，x ＞0 C ．y ＝，0≤x ≤500 D ．y ＝60－，0≤x ≤500 12．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0）， 当x ＝2时，函数值y 为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 13．等腰三角形的周长为20 cm ，腰长为x cm ，底边长为y cm ，则底边长与腰长之间的函数关系式为( ) A ．y ＝20－x (0＜x ＜10) B ．y ＝20－x (10＜x ＜20) C ．y ＝20－2x (10＜x ＜20) D ．y ＝20－2x (5＜x ＜10) 14．当x ＝2时，函数y ＝kx －2和y ＝2x ＋k 的值相等，则k ＝____． 15．当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值： (1)y ＝(x ＋1)(x －2); (2)y ＝x ＋2x －1 . 16．弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内测得一弹簧的长度y (cm )与所挂物体的质量x (kg )有如下关系： (1)请写出弹簧总长y (cm )与所挂物体质量x (kg )之间的函数关系式； (2)当挂重10千克时弹簧的总长是多少
求函数自变量的取值范围的确定方法
求一次函数自变量取值的方法 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数． 在解答与函数有关的问题时，常常要求出函数的自变量x 的取值范围，下面我们来介绍这一类问题的解法． 经典例题 在函数3 2--=x x y 中，求自变量x 的取值范围． 解题策略 2x -分子中的二次根式被开方数必须为非负数，而且分母不为0．即自变量x 为下面不等式组的解： 20,30. x x -≥??-≠? 解这个不等式组便可求得自变量x 的取值范围是x ≥2，且x ≠3． 画龙点睛 求函数自变量的取值范围，要注意以下几点： 1． 若函数的解析式是整式，自变量的取值范围是全体实数； 2． 若函数的解析式是分式，自变量的取值范围是使分母不等于0的一切实数； 3． 若函数的解析式是二次根式，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的一切实数； 4． 若函数的解析式含有以上几类式子时，则应分别求出各自的取值范围，再求出它们的公共部分．
举一反三 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x >2的函数是（ ）． （A ）2-=x y （B ）12-=x y （C ）21 -=x y （D ）121 -=x y 2．求函数2 ||1--=x x y 中自变量x 的取值范围． 3．求函数 y =x 的取值范围． 融会贯通 4．若函数25(2)34kx y k x k += ++-自变量x 的取值范围是一切实数，求实数k 的取值范围． 参考答案 1．C ．在四个选择分支A 、B 、C 、D 中，它们的自变量x 的取值范围依次是x ≥2，x ≥12，x >2，x >12．故选C ．2．由不等式组10,||20, x x -≥??-≠?解得x ≤1， 且x ≠-2．3．由不等式1-|x |>0，得|x |<1，于是-1
求函数自变量的取值范围方法总结
求函数自变量的取值范围方法总结 函数自变量的取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围. 求自变量的取值范围一般从两个方面考虑: （1）使函数关系式有意义; （2）符合客观实际. 确定自变量的取值范围的方法: （1）如果函数关系式的右边是关于自变量的整式,则自变量的取值范围是全体实数. 例如函数1-=x y ,自变量x 的取值范围是全体实数. （2）如果函数关系式的右边是分式,则自变量的取值范围是使分母不等于零的所有实数. 例如函数1 2-=x y ,自变量x 的取值范围是1≠x . （3）如果函数关系式的右边包含二次根号,则自变量的取值范围是使被开方数为非负数. 例如函数2-=x y ,自变量x 的取值范围是x ≥2. （4）如果函数关系式是有具体问题建立的,则自变量的取值范围不但要使函数关系式有意义,还要符合实际意义. 例如函数2x y =,自变量x 的取值范围是全体实数,如果x 表示正方形的边长,y 表示正方形的面积,则自变量x 的取值范围就变成了0>x （边长不能为负数）. （5）有些函数自变量的取值范围是以上情况的综合,需进行多方面的考虑. 例如函数21 -=x y ,自变量x 应满足两个条件:一是满足分母不等于零,二是 保证被开方数为非负数,所以得到关于自变量的不等式组???≥-≠-0 202x x ,求得自变量x 的取值范围是2>x .
例1. 求函数13 1-+-=x x y 中的自变量x 的取值范围. 分析:本题中,自变量x 的取值范围应同时满足分母()3-x 不等于零和被开方数()1-x 为非负数. 解:? ??≥-≠-0103x x 解这个不等式组得:x ≥1且3≠x . ∴自变量x 的取值范围是x ≥1且3≠x . 习题1. 函数x x y 2+=的自变量x 的取值范围是__________. 习题2. 函数413-+ -=x x y 中自变量x 的取值范围是__________. 习题3. 在函数x x y -=1中, 自变量x 的取值范围是__________. 习题4. 下列函数中,自变量的取值范围是2>x 的是 【 】 （A ）2-=x y （B ）2 1 -=x y （C ）12-=x y （D ）121 -=x y 习题5. 函数2 1--=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 习题6. 下列函数中,自变量的取值范围错误的是 【 】 （A ）2-=x y （x ≥2） （B ）11+= x y （1-≠x ） （C ）22x y =（x 取全体实数） （D ）31 +=x y （x ≥3-） 习题7. 在函数24-++=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 例2. 已知等腰三角形的周长为20,求底边长y 与腰长x 的函数关系式及自变量的取值范围. 分析:本题为易错题,考虑问题不全面导致自变量的取值范围不完整.
分类汇编：函数自变量取值范围
2013中考全国100份试卷分类汇编 函数自变量取值范围 1、（2013?资阳）在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x﹣1＞0， 解得x＞1． 故选D． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2、（2013?泸州）函数自变量x的取值范围是（） A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣3≠0， 解得x≥1且x≠3． 故选A． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3、（2013?包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据分母不等于0列式计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x+1≠0， 解得x≠﹣1．X k B 1 . c o m 故选C． 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4、（2013?铁岭）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．
考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故答案为：x≥1且x≠2． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5、（2013?湘西州）函数y=的自变量x的取值范围是x． 考点：函数自变量的取值范围． 专题：函数思想． 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 解答：解：根据题意得：3x﹣1≥0， 解得：x≥． 故答案为：x≥． 点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6、（2013?郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据分母不等于0列式计算即可得解． 解答：解：根据题意得，3﹣x≠0， 解得x≠3． 故选C． 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 7、（2013?常德）函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1 考点：函数自变量的取值范围 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x+3≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣3且x≠1．
函数自变量的取值范围
教学设计上蔡县党店镇一中：安钧凯 17.1 变量与函数（2） 函数自变量的取值范围
17.1变量与函数（2） 函数自变量的取值范围 设计思路介绍 《变量与函数》是八年级数学下册17章第一节的内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它源自生活，又服务于生活。函数有着广泛的应用，初中阶段对函数的认识也是逐步加深的，因此，本节课的学习效果如何将直接影响学生的后续学习。《函数自变量的取值范围》是本节课的重点内容之一，我把它单独安排一个课时来学习。 在教学设计上，我主要是以四个活动为载体： 1、情境活动：使学生感到容易---我能学。 2、探究归纳：提出问题，引起学生求知欲---我要学。 利用情境活动中的三个问题的解析式提出”自变量的取值有限制吗’这一问题，从而勾起学生求知的欲望-----我想学，调动学生的主动性。 3、实践应用：结合所学知识应用到实践中---我学会。 这一活动中我设计了两个例题，其中例1是针对单纯解析式中的函数自变量取值范围，例2是在实际应用中的自变量取值范围。每个题目都让学生分组完成，尽量照顾到每位同学的态度，使每个人都参与其中，都能发表自己的见解。4、交流反思：引导学生回顾在活动中的得失，以提高自己---我会学。 根据实践活动的应用，引导学生反省自己在活动中的得失，以弥补不足之处，同时锻炼归纳总结的能力，以便更好的形成知识体系。 在活动的设计上，我注重了活动的目的性、活动的层次性、活动的思维性以
及活动的可操作性，和学生的所有交流都是在自然进行的。在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识；注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我在课堂上，尽量留给学生更多的空间，让学生有更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，充分调动他们的非智力因素，特别是内在动机，让他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立起学好数学的信心。 教学目标 1、知识与技能 （1）能根据函数关系式直观得到自变量取值范…… （2）理解实际背景对自变量取值的限制。 2、过程与方法 （1）通过让学生主动的观察、交流、归纳等探索活动形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 （2）联系代数式中未知数的取值的要求，探索求函数自变量取值范围的方法。 3、情感态度与价值观 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建 模意识。 教学重难点 1、教学重点：函数自变量取值范围的求法。 2、教学难点：理解实际背景对自变量取值的限制。
如何确定自变量的取值范围
三、如何确定自变量x 的取值范围 第一，自变量x 必须要在“特定意义范围内取值”,如表达式是： 1.整式，x 取一切实数； 2.分式，x 取分母不为零的数； 3.二次根式，x 取使被开方数为非负数的数，三次根式，则x 取一切实数； 4. 实际问题则根据实际需要来确定. 选择 1、函数 4 31-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ． 34≠x B ． 1≠x C ． 13 4-≠
中考复习_自变量的取值范围
自变量的取值范围 一、选择题 1. （2011南昌，11，3分）下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是（ ） A ．11 -=x y 错误！未找到引用源。 B ．1-=x y C ．1 1 -=x y 错误！未找到引用源。 D ．x y -=11 错误！未找到引用源。 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，逐一检验． 解答：解：A ，二次根式和分式有意义，x ﹣1＞0，解得x ＞1，符合题意；B ，二次根式有意义，x ﹣1≥0，解得x ≥1，不符合题意；C ，二次根式和分式有意义，x ≥0且01≠-x 错误！未找到引用源。，解得x ≥0且x ≠1，不符合题意；D ，二次根式和分式有意义1﹣x ＞0，解得x ＜1，不符合题意．故选A ． 点评：本题考查了函数自变量的取值范围．当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 2. （2011云南保山，3，3分）在函数y =2x 自变量x 的取值范围是___________． 考点：函数自变量的取值范围。 分析：根据二次根式有意义的条件．被开方数一定是非负数即可求解． 解答：解：根据题意得：1﹣x ≥0，解得：x ≤1 故答案是：x ≤1 点评：本题主要考查了函数自变量的范围的确定． 一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 4. （2011?河池）函数y=错误！未找到引用源。的自变量x 的取值范围是（ ）
中考数学试卷分类汇编 函数自变量取值范围
中考数学函数自变量取值范围 1、（2013?资阳）在函数y=中，自变量x的取值范围是（） 2、（2013?泸州）函数自变量x的取值范围是（） 3、（2013?包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（） 4、（2013?铁岭）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．
5、（2013?湘西州）函数y=的自变量x的取值范围是x． 解得：x≥． 故答案为：x≥ 6、（2013?郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（） 7、（2013?常德）函数y=中自变量x的取值范围是（）
8、 (2013年广东湛江)函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） .A 3x >- .B 3x ≥- .C 3x ≠- .D 3x ≤- 解析：函数中含二次根式的部分，要求其被开方数是非负数，即30,3x x +≥∴≥-，∴选B 9、（2013?眉山）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≠2 ． 10、（2013?恩施州）函数y=的自变量x 的取值范围是 x≤3且x≠﹣2 ． 11、（2013?绥化）函数y=中自变量x 的取值范围是 x ＞3 ．
12、（2013?巴中）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≥3 ． 13、（2013?牡丹江）在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≥ ． 解得，x≥．14、（2013?内江）函数y=中自变量x 的取值范围是 x≥﹣且x≠1 ． 15、（2013哈尔滨）在函数3 x y x =+中，自变量x 的取值范围是 ． 考点：分式意义的条件． 分析：根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 解答：∵ 式子3 x y x =+在实数范围内有意义， ∴ x +3≠≥0，解得x ≠-3．
求函数自变量的取值范围的确定方法
14.4课题学习 方案选择 ◆随堂检测 1、（2008宁波）如图，某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则以下说法错误的是（ ） A.若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B.若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元 C.若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间长 D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 2、暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠。”若全票为240元 ①设学生数为x ，甲旅行社收费为1y ，乙旅行社收费为2y ，则1y = 2y = ②当学生有 人时两个旅行社费用一样。 ③当学生人数 时甲旅行社收费少 ◆典例分析 例题：某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息， 解答以下问题 (1)设装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式．
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。 (3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。 分析： (1) 装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，共20辆车，可得装运丙种土特产的车辆数为（20-x-y ）辆。可得8x+6y+5（20-x-y ）=120。整理成函数形式即可 (2) 由装运每种土特产的车辆都不少于3辆，可得 甲： x ≥3 乙：y ≥3 丙：（20-x-y ）≥3 把第（1）的结论代入消去y ，再解不等式即可。 (3)列出利润（因变量）与装运甲种土特产的车辆数x(自变量)的函数关系，根据函数图象的性质即可解出 解： （1）y 与x 之间的函数关系式为y=20―3x （2）由甲： x ≥3 乙：y ≥3 丙：（20-x-y ）≥3 把y=20―3x 代人 可得x ≥3，y=20－3x ≥3， 20―x ―(20―3x)≥3 可得3 2 5 3≤≤x 又∵x 为正整数 ∴ x=3，4，5 故车辆的安排有三种方案，即： 方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆 方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆 方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆 （3）设此次销售利润为W 元， W=8x ·12+6(20－3x)·16+5[20－x －(20－3x)]·10 =－92x+1920 ∵W 随x 的增大而减小 又x=3，4，5 ∴ 当x=3时，W 最大=1644（百元）=16.44万元 答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。
一次函数自变量的取值范围
一次函数 14.1函数自变量的取值范围 （一）只考虑部分而忽视了整体 例1：函数2 11-+-=x x y 中的自变量x 的取值范围为 （二）只考虑整体而忽视了部分 例2，函数2 13--=x y 中的自变量x 的取值范围 （三）只考虑一部分而忽视了另一部分 例3：求函数1312-++--=x x x y 的自变量x 的取值范围。 （四）只考虑解析式有意义，而忽视问题的实际意义。 例4：某小汽车的油箱可装汽油30升，原装有汽油10升，现在再加汽油x 升，如果每升汽油5.2元，求邮箱内的汽油的总价y 元与x 升之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围。
（五）不可忽视隐含条件 :例5：如图14-1-3等腰梯形的周长为24，上底和腰相等，试求下底长y 与腰长x 之间的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围。 即学即练3： 1，下列函数中的自变量x 的取值范围是2≥x 的是（ ） A x y -=2 B 2 1-=x y C 24x y = D 22-?+=x x y 2.，求函数中自变量x 的取值范围是（ ） （1），312-+-= x x y （2）x x y -+-=11 （3）142--=x x y （4）5 312+=x y 3，如图14-1-4，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P 为BC 边上一点，P 点不与B,C 两点重合，设CP=x ，若y=S △ APB (1）求y 与x 的之间的函数解析式 (2）求自变量x 的取值范围。 x y 图 14-1-3 B 图14-1-4
课后练习： 1，函数1-=x x y 中，自变量x 的取值范围? 2.在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围 3.函数1 +=x x y 中自变量x 的取值范围
函数自变量取值范围专题练习
函数自变量取值范围刘运明李晓 1、函数中，自变量x的取值范围是（） A、x≤6 B、x≥6 C、x≤﹣6 D、x≥﹣6 解：根据题意得：6﹣x≥0，解得x≤6． 2、要使有意义，则x应该满足（） A、0≤x≤3 B、0＜x≤3且x≠1 C、1＜x≤3 D、0≤x≤3且x≠1 解：由题意得：，解得1＜x≤3． 3、已知函数，则自变量x的取值范围是（） A、x≠2 B、x＞2 C 、 D 、且x≠2 解：要使函数有意义，则，解得 x≥且x≠2， 4、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（） A 、B 、C 、D 、 解：A、自变量的取值为x≠1，不符合题意； B、自变量的取值为x≠0，不符合题意； C、自变量的取值为x≤1，不符合题意； D、自变量的取值为x＜1，符合题意． 5、函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（） A 、B 、 C 、 D 、 解：由题意得：x﹣1＞0，解得x＞1． 6、函数的自变量x的取值范围是（） A、x＞1 B、x≤﹣1 C、x≥﹣1 D、x＞﹣1 解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1；7、函数y=的自变量x的取值范围是（） A、x≥﹣2且x≠2 B、x≥﹣2且x≠± C、x=±2 D、全体实数 解：根据题意得：x+2≥0且x2﹣2≠0解得：x≥﹣2且x≠± 8、下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（） A 、 B 、C 、D 、 解：A、x﹣2≥0，即x≥2；B、2x﹣1≥0，即x≥； C、x﹣2＞0，即x＞2； D、x ＞． 9、函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（） A 、 B 、 C 、 D 、 解：根据题意得：x﹣1＞0，得x＞1． 10、函数的自变量x的取值范围为（） A、x≥﹣2 B、x＞﹣2且x≠2 C、x≥0且≠2 D、x≥﹣2且x≠2解：根据题意得：x+2≥0，解得，x≥﹣2；且x﹣2≠0，即x≠2， 所以自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠2． 11、函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（） A、x≥0 B、x＜0且x≠1 C、x＜0 D、x≥0且x≠1解：由题意得：x≥0；且x﹣1≠0，即x≠1． 所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1． 12、在函数中，自变量x的取值范围是（） A、x≥﹣3 B、x≤﹣3 C、x＞3 D、x＞﹣3 解：根据题意得：x+3＞0 解得：x＞﹣3 13、函数y=中，自变量x的取值范围是（）
如何确定初中函数实际问题中自变量X的取值范围
如何确定初中函数实际问题中自变量X的取值范围
浅谈函数中如何增强学生解决实际问题能力的培养 南川区小河中学李洪运 《数学课程标准》2011版指出；“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。”这里的问题，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用公式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决问题。这些“问题”又往往与生活、生产实际相联系，这样，一方面是学生接受数学知识时，探索这些知识的实用价值。另一方面在遇到实际问题时，自然地产生利用数学观点、数学理论解释现实现象和触决实际问题的意识。下面我从实例来说明数学问题的应用。 一，函数实际问题中自变量X的取值范围，培养学生的数学应用意识 学生在学习函数时，为了保证函数解析式有意义，学生必须能正确确定自变量X的取值范围。对于一般的函数解析式，确定自变量X的取值范围学生比较容易，但在实际问题中确定自变量X的取值范围时，学生往往由于缺乏整体的考虑，顾此失彼，无法正确确定自变量X的取值范围。为了解决这一问题，我给学生总结了用如下的方法确定实际问题中自变量X的取值范围：
首先考虑自变量X能不能为负数;（一般都不能） 然后考虑自变量X能不能为0； 再考虑自变量X能不能为小数； 最后考虑需不需要不等式或不等式组来确定自变量X的取值范围．（往往需要） 例如：今有450本图书，借给学生阅读，每人9本，求余下的本数Y(本)与借阅人数X(人)之间的函数关系式，并求自变量X的取值范围。 解:根据题意可列函数解析式Y=360－9X 求取值范围时，自变量X表示学生人数，根据上面提供的方法可获得如下信息：自变量X不能为负数，可以为0（即X≥0)，不能为小数，因为所剩本数Y是非负数又不能超过360本，因此可列不等式组:0≤360－9X≤360，解得0≤X≤40 综上所述，自变量X的取值范围是0≤X≤40且X为整数。 又例如：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。请你写出矩形面积S与矩形一边长L之间的函数关系式，并求自变量L的取值范围。 解：:根据题意可列函数解析式S=L(60/2－L) 即S=－L2+30L 求取值范围时，自变量L表示矩形一边的长，根据上面提供的方法可获得如下信息：自变量L不能为负数,不可以为0（L>0),可以为小数，由于矩形的长宽之和为30，这里不需要列不等式或不等式
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