贵州省贵阳市2015届高三上学期8月摸底数学(理)试卷

贵州省贵阳市2015届高三上学期8月摸底数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．复数z=3﹣2i，i是虚数单位，则z的虚部是( )

A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2

2．若集合M={x|y=}，N={x|y=log2（1﹣x）}，则集合M∩N=( )

A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）D．R

3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所示，则f（﹣2）=( )

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2

4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=则∠B等于( ) A．B．C．或D．

5．下列判断错误的是( )

A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件

B．命题“?∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”

C．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”

D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )

A．f（x）=log2x B．C．f（x）=e x D．f（x）=xcosx 7．已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是( ) A．B．C．D．

8．设实数x、y满足约束条件，则3x+2y的最大值是( )

A．6 B．5 C．D．0

9．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有( )

A．6 B．8 C．12 D．16

10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（{其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将函数g（x）=sinωx的图象( )

A．向右平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向左平移个单位

11．直线L过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为（3，2），则抛物线C的方程为( )

A．y2=2x或y2=4x B．y2=4x或y2=8x C．y2=6x或y2=8x D．y2=2x或y2=8x

12．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=

﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是( )

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．设sinα=2cosα，则tan2α的值__________．

14．（a+2x）5的展开式中，x2的系数等于40，则a等于__________．

15．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为

__________．

16．边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则?

取值范围为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，数列{b n}是等差数列且b1=a1，b4=a1+a2+a3．

（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设C n=，数列{c n}的前n项和为T n，证明：T n＜．

18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，D是AA1的中点，E是B1C的中点，

（1）证明：DE∥平面ABC

（2）求二面角C﹣B1D﹣B的余弦值．

19．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．

（1）在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？

（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X 的分布列及期望．

20．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆由

焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．

（1）求椭圆的方程；

（2）若|AB|+|CD|=．求直线AB的方程．

21．已知函数f（x）=axlnx（a∈R）在x=e处的切线斜率为2．

（1）求f（x）的最小值；

（2）设A（x1，f（x1））与B（x2，f（x2））（x1＜x2）是函数y=f（x）图象上的两点，直线AB的斜率为k，函数f（x）的导函数为f′（x），若存在x0＞0，使f′（x0）=k．求证：x2＞x0．

22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．

（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；

（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

选做题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一天计分．作答是用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．

23．已知切线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）．

（1）写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C′，判断L与切线C′交点的个数．

24．设函数f（x）=|x﹣a|

（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；

（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．

25．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求cos（B+C）+cos2A的值；

（2）若，求b?c的最大值．

贵州省贵阳市2015届高三上学期8月摸底数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．复数z=3﹣2i，i是虚数单位，则z的虚部是( )

A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2

考点：复数的基本概念．

专题：数系的扩充和复数．

分析：根据复数的有关概念，即可得到结论．

解答：解：复数的虚部为﹣2，

故选：D

点评：本题主要考查复数的概念，比较基础．

2．若集合M={x|y=}，N={x|y=log2（1﹣x）}，则集合M∩N=( )

A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）D．R

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：求出M中x的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．

解答：解：由M中y=，得到x＞0，即M=（0，+∞）；

由N中y=log2（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，

∴N=（﹣∞，1），

则M∩N=（0，1）．

故选：C．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所示，则f（﹣2）=( )

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2

考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据函数奇偶性的性质结合函数图象即可得到结论．

解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，

故选：B

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性以及函数图象进行转化时解决本题的关键．

4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=则∠B等于( ) A．B．C．或D．

考点：正弦定理．

专题：解三角形．

分析：直接利用正弦定理求解即可．

解答：解：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=，

由正弦定理可知：sinB===．

B=或．

故选：C．

点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．

5．下列判断错误的是( )

A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件

B．命题“?∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”

C．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”

D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假；特称命题．

专题：简易逻辑．

分析：利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；四种命题的逆否关系判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；

解答：解：“am2＜bm2”，说明m≠0，可以得到“a＜b”，但是反之不成立，所以判断命题是充分不必要条件，所以A正确；

命题“?∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”，满足全称命题的否定是特称命题的形式，所以B正确；

命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”，符号逆否命题的定义，所

以C正确；

若p∧q为假命题，则p，q至少一个是假命题，所以D错误．

故选：D．

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件、命题的否定、四种命题的关系，基本知识的考查．

6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )

A．f（x）=log2x B．C．f（x）=e x D．f（x）=xcosx

考点：程序框图．

专题：计算题．

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．

解答：解：∵A：f（x）=log2x、C：f（x）=e x，不是奇函数，故不满足条件①f（x）+f （﹣x）=0，

又∵B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②f（x）存在零点，

而D：f（x）=xcosx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，

故D：f（x）=xcosx符合输出的条件．

故答案为D．

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

7．已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是( ) A．B．C．D．

考点：简单线性规划．

专题：计算题；不等式的解法及应用．

分析：根据题意，可得m＜1且不等式的表示的平面区域为一个有界区域．由此作出不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时z取得最大值3，当x=y=m时z取得最小值3m．结合题意建立关于m的方程，解之即可得到m的值．

解答：解：∵z=2x+y既存在最大值，又存在最小值，

∴不等式表示的平面区域为一个有界区域，可得m＜1

作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2﹣m）

设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，

当l经过点A时，目标函数z达到最大值；当l经过点B时，目标函数z达到最小值

∴z最大值=F（1，1）=3；z最小值=F（m，m）=3m

∵z的最大值是最小值的4倍，

∴3=4×3m，解之得m=

故选：A

点评：本题给出含有字母参数的二元一次不等式组，求在目标函数z=2x+y的最大值等于最小值的4倍的情况下求参数m的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．

8．设实数x、y满足约束条件，则3x+2y的最大值是( )

A．6 B．5 C．D．0

考点：简单线性规划．

专题：数形结合．

分析：①画可行域②z=3x+2y为目标函数纵截距倍③画直线0=3x+2y，平移直线过（1，

1）时z有最大值

解答：解：画可行域如图，z为目标函数z=3x+2y，

可看成是直线z=3x+2y的纵截距倍，

画直线0=3x+2y，平移直线过A（1，1）点时z有最大值5

故选B．

点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

9．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有( )

A．6 B．8 C．12 D．16

考点：排列、组合及简单计数问题．

专题：计算题．

分析：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3

天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求．解答：解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有×3=6

种方法．

若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．

综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，

故选C．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（{其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将函数g（x）=sinωx的图象( )

A．向右平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向左平移个单位

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：计算题；三角函数的图像与性质．

分析：由T=﹣，可求得其周期T，继而可求得ω，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的

图象变换及可求得答案．

解答：解：由图知，由T=﹣，

∴T=π（ω＞0），

∴ω=2；

又ω+φ=π，

∴φ=π﹣ω=π﹣=，

∴y=f（x）=sin（2x+），g（x）=sin2x，

∵g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），

∴为了得到f（x）=sin（2x+）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象向左平移个单

位长度．

故选：C．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得ω是关键，考查识图与运算能力，属于中档题．

11．直线L过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为（3，2），则抛物线C的方程为( )

A．y2=2x或y2=4x B．y2=4x或y2=8x C．y2=6x或y2=8x D．y2=2x或y2=8x

考点：抛物线的标准方程．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：先利用点差法，求出AB的斜率，可得直线AB的方程为y=（x﹣），代入y2=2px，

利用中点坐标公式，即可得出抛物线C的方程．

解答：解：抛物线y2=2px的焦点为F（，0）

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，

两式相减可得：y12﹣y22=2p（x1﹣x2），

∴k AB==，

直线AB的方程为y=（x﹣），代入y2=2px，可得4px2﹣（4p2+32）x+p3=0

可得x1+x2==6，解之得p=2或4，

∴物线C的方程为y2=4x或y2=8x．

故选：B．

点评：本题考查抛物线C的方程，考查点差法，考查学生的计算能力，比较基础．

12．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=

﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是( )

A．B．C．D．

考点：根的存在性及根的个数判断．

专题：新定义．

分析：画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在[0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k过点（2，1）之间即可．

解答：解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（﹣1，0）点

若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点

当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，

故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是

故选D

点评：本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法分析函数图象交点与k的关系是解题的关键．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．设sinα=2cosα，则tan2α的值．

考点：二倍角的正切；三角函数的化简求值．

专题：三角函数的求值．

分析：将已知等式的两边同除以cosα求出tanα=2，利用二倍角公式求出tan2α．

解答：解：由sinα=2cosα，两边同除以cosα得tanα=2

∴tan2α==﹣

故答案为：﹣

点评：已知一个角的正切值求观音正弦、余弦的同次分式的值，一般分子、分母同除以角的余弦转化为关于正切的代数式再解即可．

14．（a+2x）5的展开式中，x2的系数等于40，则a等于1．

考点：二项式定理的应用．

专题：二项式定理．

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得x2的系数．再根据x2的系数等于40，求得a的值．

解答：解：（a+2x）5的展开式的通项公式为T r+1=?2r?a5﹣r?x r，令r=2，可得x2的系数等于?4?a3=40，

∴a=1，

故答案为：1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

15．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为92+14π．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：几何体是一半圆柱与长方体的组合体，根据三视图判定长方体的长、宽、高及半圆柱的高、底面半径，把数据代入半圆柱与长方体的表面积公式计算．

解答：解：由三视图知：几何体是一半圆柱与长方体的组合体，

长方体的长、宽、高分别为5、4、4；

半圆柱的高为5，底面半径为2，

∴几何体的表面积S=2×4×4+2×4×5+5×4+π×2×5+π×22=92+14π．

故答案为：92+14π．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键．

16．边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则?

取值范围为[3﹣，3+]．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：先设出点A以及点F的坐标，求出其它各点的坐标，并利用点的坐标表示出?，

把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可．

解答：解：可设点A（0，0），则B（2，0），C（2，2），D（0，2），

E（2，1），

设F（x，y），则（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，对应的平面区域

为如图所示的圆：

因为=（2，1），=（x，y）．∴=2x+y．

令z=2x+y，本题即求z的范围．

当直线z=2x+y 和圆相切时，由1=，

求得z=3+，或z=3﹣，

故z的范围为[3﹣，3+]，

故答案为：[3﹣，3+]．

点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用和转化思想的应用，是对基础知识和基本思想的考查，属于基础题

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，数列{b n}是等差数列且b1=a1，b4=a1+a2+a3．

（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设C n=，数列{c n}的前n项和为T n，证明：T n＜．

考点：数列的求和．

专题：证明题；等差数列与等比数列．

分析：（Ⅰ）设数列{b n}的公差为d，依题意，可求得b1=a1=1，b4=1+3d=7，从而可求得d 及数列{b n}的通项公式；

（Ⅱ）利用裂项法易知c n===（﹣），从而可求

T n=（1﹣），继而可证结论成立．

解答：解：（I）设数列{b n}的公差为d，又

∴b1=a1=1，b4=1+3d=a1+a2+a3=1+2+4=7，

∴d=2，

∴b n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（II）c n===（﹣），

∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，

∵n∈N*，∴T n=（1﹣）＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式及裂项法求和，考查运算能力，属于中档题．

18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，D是AA1的中点，E是B1C的中点，

（1）证明：DE∥平面ABC

（2）求二面角C﹣B1D﹣B的余弦值．

考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．

专题：综合题．

分析：（1）取G为BC的中点，由E是B1C的中点，知EG∥BB1，且EG=BB1，又AD∥BB1，且AD=BB1，故EG∥AD，EG=AD，所以四边形ADEG为平行四边形从而有DE∥AG，

从而有DE∥平面ABC．

（2）由直三棱柱的结构特征，得到B1B⊥BC，再由AB⊥BC，得到BC⊥平面ABB1D．从而有BD⊥B1D，所以BD是CD在平面ABB1D内的射影，∠CDB为二面角C﹣B1D﹣B的平面角．由向量法能求出二面角C﹣B1D﹣B的余弦值．

解答：（1）证明：如图，E是B1C的中点，取为BC的中点G，连接EG，AG，ED，

在△BCB1中，∵BG=GC，B1E=EC，∴EG∥BB1，且EG=BB1，

又AD∥BB1，且AD=BB1，

∴EG∥AD，EG=AD，

∴四边形ADEG为平行四边形，∴DE∥AG，

又AG?平面ABC，DE?平面ABC，

∴DE∥平面ABC．

（2）解：如图，以B为原点，BC、BA、BB1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz，

则B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，1，0），

B1（0，0，2），C1（1，0，2），A1（0，1，2），D（0，1，1），

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1B⊥BC，

又AB⊥BC，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1D．

如图，连接BD，

在△BB1D中，∵BD=B1D=2，BB1=2，

∴BD2+B1D2=BB12，即BD⊥B1D，

∵BD是CD在平面ABB1D内的射影，

∴CD⊥B1D，∴∠CDB为二面角C﹣B1D﹣B的平面角．

∵DC=（1，﹣1，﹣1），DB=（0，﹣1，﹣1），

∴cos∠CDB===，

∴二面角C﹣B1D﹣B的余弦值为．

点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法．解题时要认真审题，恰当地引入辅助线，合理地建立空间直角坐标系，注意向量量的灵活运用．

19．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．

（1）在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？

（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X 的分布列及期望．

考点：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．

专题：计算题；概率与统计．

分析：（1）由频率分布直方图可知底×高=频率，频率×20为路段个数；

（2）由题意知X为0，1，2，3，求出相应的概率，由此求出X的分布列及期望．

解答：解：（1）由直方图得：轻度拥堵的路段个数是（0.1+0.2）×1×20=6个，

中度拥堵的路段个数是（0.25+0.2）×1×20=9个．

（2）X的可能取值为0，1，2，3.，，

，，

∴X的分布列为

X 0 1 2 3

P

∴．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查超几何分布，考查离散型随机变量的分布列的求法及数学期望，是中档题．

20．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆由

焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．

（1）求椭圆的方程；

（2）若|AB|+|CD|=．求直线AB的方程．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：（1），2a=4，又a2=b2+c2，解得：，即可求出椭圆的方程；

（2）分类讨论，将直线AB，CD方程代入椭圆方程中，求出|AB|，|CD|，利用|AB|+|CD|=，求出k，即可求直线AB的方程．

解答：解：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，解得：，所以椭圆方

程为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知|AB|+|CD|=7，不满足条件；

②当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），

则直线CD的方程为．

将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，

则，所以．

同理，．

所以==

解得k=±1，所以直线AB方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

点评：本题考查椭圆非常，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

21．已知函数f（x）=axlnx（a∈R）在x=e处的切线斜率为2．

（1）求f（x）的最小值；

（2）设A（x1，f（x1））与B（x2，f（x2））（x1＜x2）是函数y=f（x）图象上的两点，直线AB的斜率为k，函数f（x）的导函数为f′（x），若存在x0＞0，使f′（x0）=k．求证：x2＞x0．

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：综合题；导数的综合应用．

分析：（1）由f′（e）=2可得a，利用导数即可求得最小值；

（2）利用斜率公式、导数可表示f′（x0）=k，分离出lnx0，作差lnx2﹣lnx0，通过构造函数借助导数可得差的符号，从而得到结论；

解答：解：（1）f′（x）=a（lnx+1），

由题意，得f′（e）=2，即2a=2，

∴a=1．

当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增．

∴=﹣；

（2），

由，∴=

，

令，则，

设g（t）=lnt+1﹣t（t＞1），

∴，g（t）在（1，+∞）上是减函数，

∴g（t）＜g（1）=0，

又1﹣t＜0，

∴，即lnx2﹣lnx0＞0，从而x2＞x0．

点评：该题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的最值及斜率公式，解决（2）问的关键是合理变形，灵活构造函数．

22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．

（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；

（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

考点：圆內接多边形的性质与判定．

专题：计算题；证明题；压轴题．

分析：（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP是⊙O的切线，P为切点，易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．

（2）由（1）的结论可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．

解答：证明：（Ⅰ）连接OP，OM．

因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP．

因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC．

于是∠OPA+∠OMA=180°．

由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形M的对角互补，

所以A，P，O，M四点共圆．

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM=∠OPM．

由（Ⅰ）得OP⊥AP．

由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°．

又∵A，P，O，M四点共圆

∴∠OPM=∠OAM

所以∠OAM+∠APM=90°．

2018年贵州省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A． B． C． D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣ D．﹣ 5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（） A．10 B．20 C．40 D．80 6．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）

A．B． C．D． 8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54 11．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O 是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C 的离心率为（） A．B．2 C．D． 12．（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（） A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b

2017贵州高考数学(理科)试题及参考答案

2017年高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知集合A={}22(,)1x y x y +=│，B={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣= A ．12 B ．22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5． 已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5y x =,且与椭圆

22 1123x y += 有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f(x)=cos(x+3 π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为?2π B ．y=f(x)的图像关于直线x= 83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x= 6π D ．f(x)在(2 π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91， 则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ．3π4 C ．π2 D ．π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．6 B ． 3 C ．23 D ．13 11．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a= A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 12．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λ AB +μAD ，

2014年贵州省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅱ)

2014年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2} 2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i 3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（） A．1 B．2 C．3 D．5 4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（） A．5 B．C．2 D．1 5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A．B．C．D． 7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）

A．4 B．5 C．6 D．7 8．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3 9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（） A．10 B．8 C．3 D．2 10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（） A．B．C．D． 11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=． 14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为．

2020年贵州高考理科数学试题及答案

2020年贵州高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病 例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935

2018年贵州省高考数学适应性试卷(理科)-含答案解析

2018年贵州省高考数学适应性试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合M={x|x 2﹣2x ＜0}，N={x|x ≥1}，则M ∩N=（ ） A ．{x|x ≥1} B ．{x|1≤x ＜2} C ．{x|0＜x ≤1} D ．{x|x ≤1} 2．已知x ，y ∈R ，i 是虚数单位，且（2x+i ）（1﹣i ）=y ，则y 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 3．已知数列{a n }满足a n =a n+1，若a 3+a 4=2，则a 4+a 5=（ ） A ． B ．1 C ．4 D ．8 4．已知向量与不共线，且向量=+m ， =n +，若A ，B ，C 三点共线，则实数m ，n （ ） A ．mn=1 B ．mn=﹣1 C ．m+n=1 D ．m+n=﹣1 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a ，b 分别为56，140，则输出的a= （ ） A ．0 B ．7 C ．14 D ．28 6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t 取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（ ）

A．4 B．C．5 D． 7．如图，在正方体ABC的﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，点P是线段A 1 C 1 上的动点，则三棱锥P ﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（） A．1 B．C．D．2 8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（） A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2 9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（） A． B．C． D． 10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（） A．B．C．

2016年贵州省高考数学模拟试卷(文科)含答案解析

2016年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（） A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i 3．在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6 4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80 5．不等式组所表示的平面区域的面积为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（） A． B．8 C．D． 7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m?α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β 8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 9．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）

A．8 B．7 C．6 D．5 10．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（） A．B．C．D． 11．经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直 线的条数为（） A．4条B．3条C．2条D．1条 12．若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切， 则a+b的最大值是（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为． 14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=． 15．已知命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则 =．

贵州省高考理科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）34- （C （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12 个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 35 ，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 （A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n

贵州省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析

绝密★启用前 贵州省2019年高考文科数学试卷 文科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 3．（5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A．B．C．D． 4．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（） A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8 5．（5分）函数f（x）＝2sin x﹣sin2x在[0，2π]的零点个数为（） A．2B．3C．4D．5 6．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．2 7．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1

2019年贵州省高考理科数学试题与答案

2019年贵州省高考理科数学试题与答案 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 6．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =-

贵州省2019届高三普通高等学校招生适应性考试文科数学试题(解析版)

贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将A中的元素代入B中的解析式，求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B． 【详解】∵集合， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查交集的定义及求解，涉及指数函数的值域问题，属于基础题． 2.已知为虚数单位，若复数，则复数的虚部为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求得，再求出虚部即可． 【详解】∵， ∴复数的虚部等于． 故选：B．

【点睛】本题考查了复数的除法运算法则、虚部的定义，属于基础题． 3.等差数列中，与是方程的两根，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得+＝4＝+，代入所求即可得解． 【详解】∵与是方程的两根， ∴+＝4＝+， 则． 故选C． 【点睛】本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题． 4.函数，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用分段函数代入求值即可. 【详解】∵函数 ∴ 故选：C 【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 5.设，则“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

2018贵州高考数学(理科)试题及参考答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．已知集合，，则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A ． B ． C ． D ． {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α=cos2α=8 9 79 79 - 89 -

5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-+ +p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △222 4 a b c +-C =π2π3π4π6 A B C D ，， ，ABC △D ABC -

2018年贵州省高考理科数学试题与答案

2018年贵州省高考理科数学试题与答案 （试卷满分150分钟，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 7 9 C ．79 - D ．89 - 5．5 22x x ? ?+ ?? ?的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ．232????， D ．2232???? ，

7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ） 8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?的面积为 222 4 a b c +-，则C =（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6 π 10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ?为等边三角形且其面积为93则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ） A ．123 B ．183 C ．243 D ．543 11．设12F F ，是双曲线22 221x y C a b -=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的 一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF =，则C 的离心率为（ ） A 5 B ．2 C 3 D 212．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）

贵州省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅱ)

2015年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A ∩B=（） A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（） A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84 5．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）= A．3 B．6 C．9 D．12 6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（） A．B．C．D．

7．（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（） A．2 B．8 C．4 D．10 8．（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（） A．0 B．2 C．4 D．14 9．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（） A．36πB．64πC．144πD．256π 10．（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（） A．B．C．D． 11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（） A．B．2 C．D．

贵州省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析

绝密★启用前 贵州省2019年高考理科数学试卷注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（） A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8 4．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（） A．12B．16C．20D．24 5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．2 6．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）

贵州省高考数学一模试卷(理科)

贵州省高考数学一模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2020高二上·玉溪期中) 设集合 , ，则（） A . B . C . D . 2. （2分）计算：=（） A . 1+i B . 1﹣i C . ﹣1+i D . ﹣1﹣i 3. （2分）已知等差数列的通项公式为，设,则当取得最小值是，n的值是（） A . 17 B . 16 C . 15 D . 13 4. （2分）已知F1、F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是

（） A . （1，） B . （，+∞） C . （， 2） D . （2，+∞） 5. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 在△ABC中AB＝3，AC=2，BC= ，则等于（） A . － B . － C . D . 6. （2分）把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为（） A . B . C . D . 7. （2分）如果将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么的最小值为（） A . B .

C . D . 8. （2分）(2017·朝阳模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（） A . 15 B . 29 C . 31 D . 63 9. （2分） (2018高一下·长阳期末) 在等差数列中，若是数列的前项和，则的值为（） A . 48 B . 54 C . 60 D . 66 10. （2分）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（）

2017年贵州高考理科数学试题及答案

2017年贵州高考理科数学试题及答案 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大学*科网致在7,8月份

D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 A．5 B．4 C．3 D．2 8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 16.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b 都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所称角的最小值为45°； ④直线AB与a所称角的最小值为60°； 其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 18.（12分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处学科#网理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；

贵州高考理科数学试题及答案

2012年贵州省普通高等学校招生适应性考试 理科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷l 至2页。第Ⅱ卷3至4页。 第I 卷 (本试卷共l2小题，每小题5分，共60分) 注意事项： 1、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。 2、答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 (1) 设全集U=R ，若A={x |2)0x -<（}，B={x|ln(1)y x =-}，则()U A B = (A)(-2，1) (B)(-2，1] (c)[1，2) (D)(1，2) (2)复数4212i z i -=+在复平面内所对应的点的坐标为 (A)(0，2) (B)(0，-2) (C)(4，-5) D （4，5） (3) 已知sin(4πα+)=23，则cos (4 πα-)的值等于 (A) 23- (B) 23 (c)53 (D) 53± (4) 设{n a }为递增等比数列，2010a 和2011a 是方程4x 2—8x+3=0的两根，则2012a = (A) 9 (B) 10 (C) 92 (D) 25 (5) 将函数2sin()36x y π=+的图象按向量a =(4 π-，2)平移后所得图象的函数为 (A) 2sin()234x y π=+- (B) 2sin()234 x y π=++ (c) 2sin()2312x y π=-- (D) 2sin()2312 x y π=++ (6) 若非零向量a 、b 、c 满足a +b +c =0，|c |=3|a |，且c 与b 的夹角为l50o ，则

贵州省2019年高考数学一模试卷(解析版)(文科)

2019年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知i为虚数单位，则z=i+i2+i3+…+i2017=（） A．0 B．1 C．﹣i D．i 2．满足{1，2}?P?{1，2，3，4}的集合P的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据 数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：=6.5+17.5，则表格中n的值应为（） A．45 B．50 C．55 D．60 4．已知{a n}是等差数列，且公差d≠0，S n为其前n项和，且S5=S6，则S11=（） A．0 B．1 C．6 D．11 5．如图的程序框图，如果输入三个数a，b，c，（a2+b2≠0）要求判断直线ax+by+c=0与单位圆的位置关系，那么在空白的判断框中，应该填写下面四个选项中的（）

A．c=0？B．b=0？C．a=0？D．ab=0？ 6．某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（） A．2 B．C．2D．3 7．在[0，π]内任取一个实数x，则sinx≤的概率为（） A．B．C．D． 8．设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，N为正方形区域 内任意一点（含边界），则?的最大值为（） A．32 B．24 C．20 D．16 9．经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为30°的直线，与双曲线的右支交于点P，若以PF1为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（） A．B．2 C．D．

10．设SA为球的直径，B、C、D三点在球面上，且SA⊥面BCD，三角形BCD的面积为3，V S﹣BCD=3V A﹣BCD=3，则球的表面积为（） A．16πB．64πC．πD．32π 11．设命题p：若y=f（x）的定义域为R，且函数y=f（x﹣2）图象关 于点（2，0）对称，则函数y=f（x）是奇函数，命题q：?x≥0，x ≥x，则下列命题中为真命题的是（） A．p∧q B．￢p∨q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 12．过点M（，﹣）作圆x2+y2=1的切线l，l与x轴的交点为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，l与抛物线E交于A、B两点，则AB 中点到抛物线E的准线的距离为（） A．B．3C．D．4 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知=3，则tan2α=． 14．函数f（x）=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为． 15．我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注重，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角