求解线性卷积、循环卷积的课上例题

求解线性卷积、循环卷积地课上例题

例：}1,1,1{)()(3==n R n x ，20≤≤n ；}1,2,3,4{)()4()(4=-=n R n n h ，30≤≤n ，

求线性卷积)(*)()(n h n x n y =和L 点循环卷积. 线性卷积：)(*)()(n h n x n y =∑∞

-∞

=-=

m m n h m x )

()(∑∞

-∞

=-=

m m n x m h )()(

1

y (n )={4, 7, 9, 6, 3, 1}，50≤≤n ，非零数据长度6=4+3-1 （)(n h 长度为N ，)(n x 长度为M ，y (n )长度为1-+M N ）

2）移位加权和法（以n 为变量） ∑=-=

2

1

)

()()(m m m m n h m x n y )2()2()1()1()()0(-+-+=n h x n h x n h x ，其中}1 1, ,1{)(=m x ，20≤≤m

y (n )={4, 7, 9, 6, 3, 1}50≤≤n

L 点循环卷积：)())(()()(1

n R m n h m x n y L L m L c ∑-=-=)())(()(1

n R m n x m h L L m L ∑-=-=

1）矩阵方程法（以m 为变量）

先将x (n )、h (n )补零到L 点长；再将其中一个序列周期延拓、翻褶、取主值区间地值、循环右移构成方阵，将另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算.以用x (n )构成方阵为例.方阵第一行地构成：x (0)不动，将其它值从后往前倒过来写.下面各行依次对上一行循环右移一位，共L 行.例：求)()(3n R n x =，)()4()(4n R n n h -=地4点循环卷积)()()(1n h n x n y c ④=.

????

??????=????????????????????=????????????????????=6987011143

21

14322143321

4123411

10

01111011110

1

)(1n y c

y c 1(n )={7, 8, 9, 6}，30≤≤n

例：求)()(3n R n x =，)()4()(4n R n n h -=地8点循环卷积)()()(2n h n x n y c ⑧=.

??????????????????????????????????????????????

??????=0000011143

210000

04321000004321000004321000004321

10000432210000433210000

4)(2n y c ???????????????????

?

????????

???

?????=111000000100210321432043004??

??

??

?

?????

?

?????????????=

00136974 y c 2(n )={4, 7, 9, 6, 3, 1, 0, 0}，70≤≤n

2）循环移位加权和法（以n 为变量）

)())(()()(10

n R m n h m x n y L M m L c ∑-=-=

，其中}1 1, ,1{)(=m x ，20≤≤m ，)(m x 地长度3=M

)())2(()2()())1(()1()())(()0()(n R n h x n R n h x n R n h x n y

L c -+-+=

y c 1(n

)={7, 8, 9, 6}y c 2(n )={4, 7, 9, 6, 3, 1, 0, 0}70≤≤n

可见，8点循环卷积与线性卷积非零数据区间地值完全对应相等，因为L 点循环卷积是线性卷积以L 为周期进行周期延拓地结果，当1-+≥M N L 时（N 、M 分别为)(n h 、)(n x 地长度）周期延拓无混叠，此时可用计算L 点循环卷积地方法求出线性卷积（本题用6点循环卷积即可求出线性卷积）.

已知线性卷积，也可对线性卷积以L 为周期延拓后取主值区间地值，从而得到L 点循环卷积.

y c 1(n )={7, 8, 9, 6}，30≤≤n

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循环卷积与线性卷积的matlab实现

循环卷积与线性卷积的实现 1、实验目的：（1）进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概 念。 （2）理解掌握二者的关系。 三、实验原理 两个序列的N点循环卷积定义为 从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N 点序列的N点循环卷积的结果仍为N点序列，而他们的线性卷积的结果的长度则为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性位移。正式这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。 循环卷积和线性卷积虽然是不用的概念，但是它们之间有一个有意义的公式联系在一起 其中 也就是说，两个序列的N点循环卷积是他们的线性卷积以N为周期的周期延阔。设序列的长度为,序列的长度为，此时，线性卷积结果的序列的点数为;因此如果循环卷积的点数N小于，那么上述周期性延阔的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果N满足的条件，就会有 这就会意味着在时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾填充适当的零值，使得和成为店序列，并作出这两个序列的循环卷积与线性卷积的结果在范围内相同。 根据DFT循环卷积性质中的卷积定理 便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一是直接根据定义计算；二是根据性质先分别求两个序列的N点DFT，并相乘，然后取IDFT以得到循环卷积。第二种方法看起来要经过若干个步骤，但由于求序列的DFT和IDFT都有快速算法，因此它的效率比第一种方法要高得多。 同样，根据线性卷积和循环卷积的关系，可以通过计算循环卷积以求得线性卷积，提高计算序列线性卷积的效率。 4、实验内容 输入程序序列如下： n=[0:1:4];m=[0:1:3]; x1=1+n;x2=4-m; %生成函数x1和x2 L1=length(x1)-1;L2=length(x2)-1; %取函数的长度

实验四 线性卷积与圆周卷积的计算

实验三 线性卷积与圆周卷积的计算 一、 实验目的 1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。 2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。 3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。 二、实验原理 1、线性卷积： 线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I 系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为)(n x ，系统的单位脉冲响应为)(n h ，输出序列为)(n y ，则系统输出为： ∑∞ -∞ ==-= m n h n x m n h m x n y ) (*)()()()( 或 ∑+∞ -∞ ==-= m n x n h m n x m h n y ) (*)()()()( 上式称为离散卷积或线性卷积。 图1.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。 )(n δ→ L. T. I —→)(n h —→ —→ 图1.1 线性时不变系统的输入、输出关系 2、圆周卷积 设两个有限长序列)(1n x 和)(2n x ，均为N 点长 )(1n x )(1k X )(2n x )(2k X 如果)()()(213k X k X k X ?= )(n x 0 L. T. I ∑+∞ -∞ =-= m m n h m x n y ) ()()( D F T D F T

则) ()(~)(~)(10213n R m n x m x n x N N m ??? ???-=∑-= [] ∑---=1 021)()(N m N m n x m x )(1n x =N 10)(2-≤≤N n n x 上式称为圆周卷积。 注：)(~1n x 为)(1n x 序列的周期化序列；)()(~1n R n x N 为)(~1n x 的主值序列。 上机编程计算时，)(3n x 可表示如下： ∑∑-+==-++ -=1 1 2 1 0213) ()()()()(N n m n m m n N x m x m n x m x n x 3、两个有限长序列的线性卷积 序列)(1n x 为L 点长，序列)(2n x 为P 点长，)(3n x 为这两个序列的线性卷积，则)(3n x 为 ∑+∞ -∞ =-= m m n x m x n x ) ()()(2 1 3 且线性卷积)(3n x 的最大长1-+P L ，也就是说当1-≤n 和1-+≥P L n 时 0)(3=n x 。 4、圆周卷积与线性卷积的关系 序列)(1n x 为L 点长，序列)(2n x 为P 点长，若序列)(1n x 和)(2n x 进行N 点的圆周卷积，其结果是否等于该两序列的线性卷积，完全取决于圆周卷积的长度： 当1-+≥P L N 时圆周卷积等于线性卷积，即 )(1n x N )(*)()(212n x n x n x = 当1-+

周期卷积、循环卷积和线性卷积比较

数字信号处理实验报告 黎美琪 201300800610 13通信2 实验一名称：周期卷积、循环卷积和线性卷积比较 一、实验目的 1.理解周期卷积、循环卷积、线性卷积的定义 2.用图像显示上述几种卷积并对其进行直观的比较 二、实验步骤 自行设定： ）它们的线性卷积（）求它们的循环卷积（求它们的周期卷积（两个有限长序列 3)8(2)8)1(20 12,81,1129,1)(,2012,81,0129,8)(21==?? ?≤≤≤≤-≤≤=???≤≤≤≤≤≤-=N N n n n n x n n n n n x 实验代码：（大部分语句为图像显示处理） %循环卷积&线性卷积&周期卷积 %%线性卷积 figure(1); set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色 x1=[zeros(1,8),[1:4],zeros(1,4),zeros(1,8)];%原有限长序列x1（n ） x2=[zeros(1,8),ones(1,4),zeros(1,4),zeros(1,8)] ; %原有限长序列x2（n ） L=length(x1)%长度L M=length(x2)%长度M y1=conv(x1,x2) %线性卷积 subplot(311) stem(x1); title('有限长序列x1（n ）') axis([1 L 0 5]) subplot(312) stem(x2); title('有限长序列x2（n ）') axis([1 M 0 1]) subplot(313) stem(y1);grid on ; title('线性卷积') axis([1 L+M-1 0 11]) %%循环卷积(圆周卷积) figure(2); set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色 %x11=[[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4)]; x11=[[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1

5 求解线性卷积、循环卷积的课上例题

求解线性卷积、循环卷积的课上例题 例：}1,1,1{)()(3==n R n x ，20≤≤n ；}1,2,3,4{)()4()(4=-=n R n n h ，3 0≤≤ n ， 求线性卷积)(*)()(n h n x n y =和L 点循环卷积。 线性卷积： )(*)()(n h n x n y =∑ ∞ -∞ =-= m m n h m x )()(∑∞ -∞ =-= m m n x m h )()( 1 y (n )={4, 7, 9, 6, 3, 1}，50≤≤n ，非零数据长度6=4+3-1 （)(n h 长度为N ，)(n x 长度为M ，y (n )长度为1-+M N ） 2）移位加权和法（以n 为变量） ∑=-= 2 1 ) ()()(m m m m n h m x n y ) 2()2()1()1()()0(-+-+=n h x n h x n h x ，其中}1 1, ,1{)(=m x ，20≤≤ m y (n )={4, 7, 9, 6, 3, 1}5 0≤≤n L 点循环卷积：)())(()()(1 n R m n h m x n y L L m L c ∑ -=-=)())(()(1 n R m n x m h L L m L ∑-=-= 1）矩阵方程法（以m 为变量） 先将x (n )、h (n )补零到L 点长；再将其中一个序列周期延拓、翻褶、取主值区间的值、循环右移构成方阵，将另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算。 以用x (n )构成方阵为例。方阵第一行的构成：x (0)不动，将其它值从后往前倒过来写。下面各行依次对上一行循环右移一位，共L 行。 例：求)()(3n R n x = ，)()4()(4n R n n h -=的 4点循环卷积)()()(1n h n x n y c ④= 。 ??? ? ? ?????= ????????????????????= ????????????????????= 6987011143 2 114322143 3214123411 10 01111011 110 1)(1n y c y c 1(n )={7, 8, 9, 6}，3 0≤≤ n

求解线性卷积、循环卷积的课上例题

求解线性卷积、循环卷积地课上例题 例：x(n)=2(n) ={1,1,1} , 0_n_2 ; h(n) =(4 — n)R4(n)二{4,3,2,1} , 0_n_3 , 求线性卷积y(n) x(n)*h(n)和L点循环卷积. 八、t t ,卄，oo oO 线性卷积：y(n) =x(n)* h(n) -、、' x(m)h(n -m) - h(m)x(n - m) m = m _：■■； 1)列表法(以m为变量，翻褶、移位、相乘、相加) m -2 -1 O 1 2 3 h(m)43 2 1 x(m) 1 1 1 y(n) n=O x(-m) 1 1 1 4 n=1 x(1 -m) 1 117 n=2 x(2-m) 1 1 1 9 n=3 x(3-m) 1 1 1 6 n=4 x(4-m) 1 1 3 n=5 x(5-m) 1 1 y(n)={4, 7, 9, 6, 3, 1}，O En 乞5,非零数据长度6虫3-1 h(n)长度为N，x(n)长度为M，y(n)长度为N M _1) 2)移位加权和法(以n为变量) m2 y(n) = .：x(m)h(n — m) =x(O)h(n) x(1)h(n —1) x(2)h(n —2)，其中x(m)珂1,1,1}，O Em 乞2 m田 n O 1 2 3 4 5 x(0)h(n) 4 3 2 1 x(1)h(n—1) 4 3 2 1 x(2)h(n-2) 4 3 2 1 y(n) 4 7 9 6 3 1 y(n)={4 7, 9, 6, 3, 1}，O 如冬5 L点循环卷积： LA L A y c(n) x(m)h((n — m))L R L(n)=无h(m)x((n — m))L R_(n) mzS 1)矩阵方程法(以m为变量) 先将x(n)、h(n)补零到L点长；再将其中一个序列周期延拓、翻褶、取主值区间地值、 循环右移构成方阵，将另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途 以用x(n)构成方阵为例方阵第一行地构成：x(O)不动，将其它值从后往前倒过来写.下面各行依次对上一行循环右移一位，共L行.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途文档来源网络及个人整 理，勿用作商业用途 例：求x(n) = R3(n)，h(n) =(4 -n)R(n)地4点循环卷积 _1 y c1( n)二1 1 yd(n) =x(n)④h(n).

循环卷积与线性卷积的实现

实验五 循环卷积与线性卷积的实现 一、实验目的 （1） 进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念； （2） 理解掌握二者的关系。 二、实验原理 两个序列的N 点的循环卷积定义为 1 0[()()]()(())N N N k h n x n h m x n m -=?=-∑ (0) n N ≤< 从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N 点序列的N 点循环 卷积结果仍为N 点序列，而它们的线性卷积的结果长度则为2N -1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性移位。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。 两个序列的N 点循环卷积是它们的线性卷积以N 为周期的周期延拓。设序列()h n 的长度为1N ，序列()x n 的长度为2N ，此时线性卷积结果的序列点数为'121N N N =+-；因此如果循环卷积的点数N 小于121N N +-，那么上述周期性延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果满足'N N =的条件，就有循环卷积与线性卷积的结果在0n N ≤<范围内相同。 根据DFT 循环卷积性质中的卷积定理 {[()()]}[()][()]N DFT h n x n DFT x n DFT h n ?=? 因此可以根据性质先分别求两个序列的N 点DFT ，并相乘，然后取IDFT 以得到循环卷积。 三、实验分析 例题：已知有限长序列()x n 与()h n 如下图所示， （1） 画出两者之间的线性卷积 （2） 8点圆卷积。 （3） 5点圆卷积。

解析如下： （1）()x n 与()h n 的线性卷积，由公式可知： ()*()()()m h n x n x m h n m ∞ =-∞ = -∑ ()x m 与()h m -的图形如下： 利用方格平移法： 由方格平移法可知： 当0n =时，()*()0h n x n = 当1n =时，()*()0h n x n = 当2n =时，()*()0*11*11h n x n =+= 当3n =时，()*()2*11*10*13h n x n =++= 当4n =时，()*()3*12*11*10*16h n x n =+++= 当5n =时，()*()3*12*11*10*16h n x n =+++= 当6n =时，()*()3*12*11*16h n x n =++= 当7n =时，()*()3*12*15h n x n =+= 当8n =时，()*()3*13h n x n ==

循环卷积与线性卷积的matlab实现

上海电力学院 信号与系统实验报告 题目：循环卷积与线性卷积的实现 班级：2011023 专业：电气工程及其自动化 学号：20111257 2013年12月17日

循环卷积与线性卷积的实现 一、实验目的 1、进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念； 2、理解掌握二者的关系； 二、实验原理 两个序列的N 点循环卷积的定义为： ()()[]()()()N N k N m n x m h n x n h -=?∑-=10() N N <≤0从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N 点序列的N 点循环卷积的结果仍为N 点序列，而它们的线性卷积的结果的长度则为2N-1；循环卷积对序列的位移采取循环位移，而线性卷积对序列采取线性位移。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。 循环卷积和线性卷积虽然是不同的概念，但它们之间由一个有意义的公式联系在一起：()()()[]()()n G rN n y n x n h n y N r N ??? ??-'=?=∑∞-∞=其中()()()n x n h n y *='。 也就是说，两个序列的N 点循环卷积是他们的线性卷积以N 为周期延拓。设序列()n h 的长度为N1，序列()n x 的长度为N2，此时，线性卷积结果的序列的点数为121-+='N N N ;因此如果循环卷积的点数N 小于121-+N N ,那么上述周期性延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果N 满足N N '=的条件，就会有()()n y n y '=() N n <≤0这就意味着在时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾填充适当的零值，使得()n x 和()n h 成为121-+N N 点序列，并作出这两个序列的121-+N N 循环卷积，那么循环卷积与线性卷积的结果在N n <≤0范围内相同。 根据DFT 循环卷积性质中的卷积定理

循环卷积与线性卷积的matlab实现

循环卷积与线性卷积的实现 一、 实验目的：（1）进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念。 （2）理解掌握二者的关系。 三、实验原理 两个序列的N 点循环卷积定义为 ()()[]()()()()N n m n x m h n x n h N k N N <≤-= ?∑-=01 从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N 点序列的N 点循环卷积的结果仍为N 点序列，而他们的线性卷积的结果的长度则为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性位移。正式这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。 循环卷积和线性卷积虽然是不用的概念，但是它们之间有一个有意义的公式联系在一起 ()()()[]()()n G rN n y n x n h n y N r N ?? ? ??-'=?=∑∞-∞= 其中()()()n x n h n y *=' 也就是说，两个序列的N 点循环卷积是他们的线性卷积以N 为周期的周期延阔。设序列()n h 的长度为1N ,序列()n x 的长度为2N ，此时，线性卷积结果的序列的点数为121-+='N N N ;因此如果循环卷积的点 数N 小于12 1-+N N ，那么上述周期性延阔的结果就会产生混叠，从 而两种卷积会有不同的结果。而如果N 满足N N '=的条件，就会有 ()()()N n n y n y <≤'=0

这就会意味着在时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾填充适当的零值，使得()n x 和()n h 成为121-+N N 店序 列，并作出这两个序列的12 1-+N N 循环卷积与线性卷积的结果在 N n <≤0范围内相同。 根据DFT 循环卷积性质中的卷积定理 ()()[]{}()[]()[]n h DFT n x DFT n x n h DFT N ?= ? 便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一是直接根据定义计算；二是根据性质先分别求两个序列的N 点DFT ，并相乘，然后取IDFT 以得到循环卷积。第二种方法看起来要经过若干个步骤，但由于求序列的DFT 和IDFT 都有快速算法，因此它的效率比第一种方法要高得多。 同样，根据线性卷积和循环卷积的关系，可以通过计算循环卷积以求得线性卷积，提高计算序列线性卷积的效率。 四、 实验内容 输入程序序列如下： n=[0:1:4];m=[0:1:3]; x1=1+n;x2=4-m; %生成函数x1和x2 L1=length(x1)-1;L2=length(x2)-1; %取函数的长度 y1=conv(x1,x2); %直接用函数conv 计算线性卷积 n1=[0:1:L1+L2]; subplot(3,1,1);stem(n1,y1) %绘制线性卷积图形

数字信号处理实验线性卷积圆周卷积

大连理工大学实验报告 学院（系）：电信专业：生物医学工程班级：**1101 姓名：**** 学号：201181*** 组：___ 实验时间：实验室：实验台： 指导教师签字：成绩： 实验一线性卷积和圆周卷积 一、实验程序 1.给出序列x=[3,11,7,0,-1,4,2]，h=[2,3,0,-5,2,1]；用两种方法求两者的线性卷积y，对比结果。 a)直接调用matlab内部函数conv来计算。 b)根据线性卷积的步骤计算。 clear; clc; x=[3 11 7 0 -1 4 2];n1=0:1:length(x)-1; h=[2 3 0 -5 2 1];n2=0:1:length(h)-1; y=conv(x,h);n3=0:1:length(x)+length(h)-2; figure(1); subplot(121);stem(n1,x,'.');axis([0 6 -15 15]);title('x(n)序列');grid; subplot(122);stem(n2,h,'.');axis([0 5 -10 10]);title('h(n)序列');grid; figure(2); subplot(121);stem(n3,y,'.');axis([0 12 -60 60]);title('调用conv函数的线性卷积后序列');grid; N=length(x);M=length(h);L=N+M-1; for(n=1:L) y1(n)=0; for(m=1:M)

k=n-m+1; if(k>=1&k<=N) y1(n)=y1(n)+h(m)*x(k); end; end; end; subplot(122);stem(n3,y1,'*');axis([0 12 -60 60]);title('按步骤计算的线性卷积后序列');grid; 结果 2.卷积后结果y=[ 6 , 31 , 47 , 6 , -51 , -5 , 41 , 18 , -22 , -3 , 8 , 2]。 将函数conv 稍加扩展为函数conv_m ，它可以对任意基底的序列求卷积。格式如下： function [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh) x(n)序列 h(n)序 列 调用conv 函数的线性卷积后序列 按步骤计算的线性卷积后序列

循环卷积与线性卷积的实现

实验四 循环卷积与线性卷积的实现 一、仿真实验目的 1）进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念； 2）理解掌握二者的关系。 二、实验分析和计算 两个序列的N 点循环卷积定义为 10 [()()]()(())N N N k h n x n h m x n m -=?=-∑ (0)n N ≤< 从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N 点序列的N 点循环卷积的结果仍为N 点序列，而它们的线性卷积的结果的长度为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性移位。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。 循环卷积和线性卷积虽然是不用的概念，但它们之间由一个有意义的公式联系在一起 ()[()()](())() N N r y n h n x n y n rN G n ∞ =-∞ '=?=-∑ 其中()()()y n h n x n '=*。 也就是说，两个序列的N 点循环卷积是它们线性卷积以N 为周期的周期延拓。设序列还()h n 的长度为1N ，序列()x n 的长度为2N ，此时，线性卷积结果的序列 的点数为121N N N ' =+-；因此如果循环卷积的点数N 小于121N N +-，那么上述周期性延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果N 满足N N '=的条件，就会有 ()()y n y n '= (0)n N ≤< 这就意味着时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾填充适当的零值，使得()x n 和()h n 成为121N N +-点序列，并作为这两个序列的121N N +-循环卷积，那么循环卷积与线性卷积的结果在0n N ≤<范围内相同。 根据DFT 循环卷积性质中卷积定理 {[()()]}[()][()]N DFT h n x n DFT x n DFT h n ?=? 便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一直直接根据定义计算；二是根据性质先分别求两个序列的N 点DFT ，并相乘，然后取IDFT 以得到循环卷积。第二

卷积.循环卷积与OFDM

卷积、线性卷积、循环卷积与OFDM 中的循环前缀CP 摘要：本文主要讲述了卷积的定义及如何理解卷积，用离散样值近似计算连续卷积的方法，用循环卷积计算线性卷积的方法，用线性卷积计算循环卷积的方法，以及后者在OFDM 中的应用（循环前缀CP ），并给出了相关的Matlab 代码和实例进行验证和说明。目的是为了建立起连续信号处理与离散信号处理之间的联系。与本人在百度文库中的连续时间傅立叶变换与离散时间傅里叶变换之间的关系、从DTFT 到DFT ，计算频谱，并由频谱反求时间样点，为三部曲。 1. 连续信号卷积的定义及实质 众所周知，当信号x(t)通过具有单位冲击响应为h(t)的因果LTI 系统时，其输出信号y(t)是前二者之间的线性卷积： ()()()()0 ()()*()T t t T y t x t h t h x t d x h t d t t t t t t -== -= -蝌 (1) 其中假设单位冲击响应在[0 T]之外的值都是0。 从数学上来看，要得到第二个积分公式中的h(t-τ)，需先把h(τ)先以τ＝0的轴进行时域翻转，然后再向右移动t 个单位。 h(τ) h(-τ )

图1.从上到下依次为h(τ), h(-τ), h(1-τ), x(τ), h(1-τ)* x(τ) 在上面这个图形例子中，取t=1，故公共区间为[0,1]这个区间，故卷积积分的区间也是这个公共区间，即 ()()1 0(1)y x h t d t t t = - ò (2) 上面图中的卷积结果将是一个分段函数。 上面的例子中，由于h(t)是连续的，故其与x(t)卷积的意义并不直观。下面我们令 h()()0.2(t 0.1)0.1(0.2)t t t d d d =+--- (3) 这是一个典型的多径时延信道的抽头延迟线（TDL ）模型的单位冲击响应。由于 ()()()()()000*x t t t x t t d x t t d t d t t ￥ ￥ -= --=-ò－ (4) 所以x(t)通过(3)式表示的信道h(t)后得到： ()()()()() ()()() **()0.2(t 0.1)0.1(0.2)0.20.10.10.2y t x t h t x t t t x t x t x t d d d ==+---=+--- (5) h(1-τ ) x(τ ) 移位对齐后相乘并积分（t=1）

实验三 线性卷积与循环卷积

实验三 线性卷积与循环卷积 1、实验目的 （１）掌握线性卷积的计算机编程方法，利用卷积的方法观察系统响应的时域特性。 （２）掌握循环卷积的计算机编程方法，并比较与线性卷积的差别，验证二者之间的关系。利用循环卷积的方法观察、分析系统响应的时域特性。 2、实验原理 （１）线性卷积： 线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or LTI 系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为)(n x ，系统的单位脉冲响应为)(n h ，输出序列为)(n y ，则系统输出为： ∑∞ -∞=-= *=m m n h m x n h n x n y )()()()()( 上式称为线性卷积。 （２）循环卷积 设两个有限长序列)(1n x 和)(2n x ，长度分别为1N 和2N ， )()(11k X n x D FT N ???→←点 )()(22k X n x D F T N ???→←点 如果 )()()(21k X k X k X ?= 则∑---= =1021)())(()()]([)(N m N N n R m n x m x k X IDFT n x 上式称为)(1n x 和)(2n x 的循环卷积。 （３）两个有限长序列的线性卷积 序列)(1n x 和)(2n x ，长度分别为L 点和M 点，)(3n x 为这两个序列的线性卷积，则)(3n x 为 ∑∞-∞=-= *=m m n x m x n x n x n x )()()()()(21213 且线性卷积)(3n x 的非零值长度为L +M -1点。 （４）循环卷积与线性卷积的关系 序列)(1n x 为L 点长，序列)(2n x 为M 点长，若序列)(1n x 和)(2n x 进行N 点的循环卷积)(n x c ，其结果是否等于该两序列的线性卷积)(n x l ，完全取决于循环卷积的长度。 由教材相关推导，得∑∞-∞=+= q N l c n R qN n x n x )()()(，也就是说，循环卷积是线性卷积 的周期延拓序列再取主值区间。 当N ≥L+P-1时循环卷积等于线性卷积，即)()(n x n x l c =； 当N

实验五线性卷积与循环卷积的计算

实验五 线性卷积与循环卷积的计算 一 实验目的 （1） 进一步加深对线性卷积的理解和分析能力； （2） 通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力； （3） 掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。 二 实验原理与方法 1、线性卷积 线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I 系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为，系统的单位脉冲响应为，输出序列为，则系统输出为： 或 上式称为离散卷积或线性卷积。 图1示出线性时不变系统的输入、输出关系。 → L. T. I —→ —→ —→ 图1 线性时不变系统的输入、输出关系 2、循环卷积 设两个有限长序列和，均为点长 如果 )(n x )(n h )(n y ∑∞ -∞ ==-= m n h n x m n h m x n y ) (*)()()()(∑+∞ -∞ ==-= m n x n h m n x m h n y ) (*)()()()()(n δ)(n h )(1n x )(2n x N )(1n x )(1k X )(2n x )(2k X )()()(213k X k X k X ?= )(n x L. T. I h(n) ∑+∞ -∞ =-=m m n h m x n y ) ()()(D F T D F T

则 ○N 上式称为循环卷积或圆周卷积 注：为序列的周期化序列；为的主值序列。 上机编程计算时，可表示如下： 3、两个有限长序列的线性卷积 序列为点长，序列为点长，为这两个序列的线性卷积，则为 且线性卷积的最大长，也就是说当和时 。 4、循环卷积与线性卷积的关系 序列为点长，序列为点长，若序列和进行N 点的循环卷积，其结果是否等于该两序列的线性卷积，完全取决于循环卷积的长度： 当时循环（圆周）卷积等于线性卷积，即 ○N 当时，循环卷积等于两个序列的线性卷积加上相当于下式的时间混叠，即 ) ()(~)(~)(10213n R m n x m x n x N N m ??? ???-=∑-=[] ∑---=1 021)()(N m N m n x m x )(1n x =10) (2-≤≤N n n x )(~ 1n x )(1n x )()(~1n R n x N )(~1n x )(3n x ∑∑-+==-++ -=1 1 2 1 213)()()()()(N n m n m m n N x m x m n x m x n x )(1n x L )(2n x P )(3n x )(3n x ∑+∞ -∞ =-= m m n x m x n x )()()(2 1 3)(3n x 1-+P L 1-≤n 1-+≥P L n 0)(3=n x )(1n x L )(2n x P )(1n x )(2n x 1-+≥P L N )(1n x )(*)()(212n x n x n x =1-+

周期卷积、循环卷积和线性卷积比较

数字信号处理实验报告 黎美琪 201300800610 13通 信2 实验一名称：周期卷积、循环卷积和线性卷积比较 一、实验目的 1.理解周期卷积、循环卷积、线性卷积的定义 2.用图像显示上述几种卷积并对其进行直观的比较 二、实验步骤 自行设定： ）它们的线性卷积（）求它们的循环卷积（求它们的周期卷积（两个有限长序列 3)8(2)8)1(20 12,81,1129,1)(,2012,81,0129,8)(21==?? ?≤≤≤≤-≤≤=???≤≤≤≤≤≤-=N N n n n n x n n n n n x 实验代码：（大部分语句为图像显示处理） %循环卷积&线性卷积&周期卷积 %%线性卷积 figure(1); set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色 x1=[zeros(1,8),[1:4],zeros(1,4),zeros(1,8)];%原有限长序列x1（n ） x2=[zeros(1,8),ones(1,4),zeros(1,4),zeros(1,8)] ; %原有限长序列x2（n ） L=length(x1)%长度L M=length(x2)%长度M y1=conv(x1,x2) %线性卷积 subplot(311) stem(x1); title('有限长序列x1（n ）') axis([1 L 0 5]) subplot(312) stem(x2); title('有限长序列x2（n ）') axis([1 M 0 1]) subplot(313) stem(y1);grid on ; title('线性卷积') axis([1 L+M-1 0 11]) %%循环卷积(圆周卷积) figure(2); set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色 %x11=[[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4)];

实验五 线性卷积与循环卷积的计算

实验五 线性卷积与循环卷积的计算 一、实验目的 1、进一步加深对线性卷积的理解和分析能力； 2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力； 3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。 二、实验原理 1、线性卷积 线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I 系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为)(n x ，系统的单位脉冲响应为)(n h ，输出序列为)(n y ，则系统输出为： ∑∞ -∞==-=m n h n x m n h m x n y ) (*)()()()( 或 ∑+∞ -∞ ==-= m n x n h m n x m h n y ) (*)()()()( 上式称为离散卷积或线性卷积。 图6.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。 )(n δ→ L. T. I —→)(n h —→ —→ 图6.1 线性时不变系统的输入、输出关系 2、循环卷积 设两个有限长序列)(1n x 和)(2n x ，均为N 点长 )(1n x )(1k X )(2n x )(2k X 如果)()()(213k X k X k X ?= 则 ) ()(~)(~)(10213n R m n x m x n x N N m ??? ???-=∑-= [] ∑---=1 021)()(N m N m n x m x )(1n x =N 10)(2-≤≤N n n x 上式称为循环卷积或圆周卷积 )(n x L. T. I h(n) ∑+∞-∞=-=m m n h m x n y ) ()()( D F T D F T

matlab实现线性卷积和循环卷积

编号： 数字信号处理 实训 (论文)说明书 题目：用matlab实现两信号的卷积 院（系）：应用科技学院 专业：电子信息工程 学生姓名：蒋耀华 学号： 0801130215 指导教师：严素清童有为纪元法 2011 年 6 月29日

摘要 本文讲述的是运用matlab软件编写线性卷积和循环卷积，运行程序并得到正确结果，附上运行结果图让大家参照对比。 MATLAB是一款在数学类科技应用软件中特别是在数值计算方面首屈一指的软件，它可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。而线性卷积和循环卷积在工程上的应用亦非常广泛，在Matlab软件处理下，实现任意两个序列的线性和循环卷积对于工程上的辅助是相当重要的。卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。 本文从线性卷积和循环的定义出发，分析其运算原理以及相关的公式、程序，着重介绍并分析了卷积的运算过程，让大家明白什么是卷积。程序运行之后得到正确的结果，将运行后正确的波形图图放在本次论文中让大家直观的做比较。 关键词：Matlab；线性卷积；循环卷积；波形图；正确

Abstract This is about using matlab software linear convolution and cyclic convolution, operation procedure and get the right result, enclosed operation result diagram let everybody reference MATLAB is a type of technology in applications of mathematics, especially in numerical calculation of the leading software, which can be matrix calculation, and data mapping function, the realization of algorithms, creation of user interface, connected to other procedures, such as programming languages, the main application in engineering computing, control design, signal processing and communications, image processing, signal detection, financial modeling in areas such as design and analysis. And linear convolution in the application of engineering has a very wide range of software in Matlab, the realization of any two sequences of linear convolution support for projects is very important. Convolution relationship between the most important case, that is linear in the signal and digital signal processing system or the convolution theorem. Use of the theorem can be time-domain or space domain to the convolution operation in frequency domain equivalent of the multiplication operation, thus the use of FFT and other fast algorithms, the calculation of effective, cost-saving operation. From linear convolution and circulation of the definition, analyzes its operation principle and relevant formula, procedures, and emphatically introduces and analyses the convolution operation process, let everyone know what convolution. After the program is running properly after operation, the results will be put on the right of the waveform Desmond tutu paper let everybody intuitive to compare. Key words：Matlab；Linear convolution；Circular convolution；Sequence；Wave；Right

线性卷积与循环卷积的比较

安康学院 学年论文﹙设计﹚ 题目线性卷积与循环卷积的比较 学生姓名学号 所在院(系) 专业班级 指导教师 年月日

线性卷积与循环卷积的比较 （作者：） （ 【摘要】本文讲述的是运用matlab软件编写线性卷积和循环卷积，运行程序并得到正确结果，附上运行结果图让大家参照对比。 MATLAB是一款在数学类科技应用软件中特别是在数值计算方面首屈一指的软件，它可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。而线性卷积和循环卷积在工程上的应用亦非常广泛，在Matlab软件处理下，实现任意两个序列的线性和循环卷积对于工程上的辅助是相当重要的。卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。 本文从线性卷积和循环的定义出发，分析其运算原理以及相关的公式、程序，让大家明白什么是卷积。 【关键词】Matlab；线性卷积；循环卷积； Linear convolution compared with circular convolution Abstract：This is about using matlab software linear convolution and cyclic convolution, operation procedure and get the right result, enclosed operation result diagram let everybody reference MATLAB is a type of technology in applications of mathematics, especially in numerical calculation of the leading software, which can be matrix calculation, and data mapping function, the realization of algorithms, creation of user interface, connected to other procedures, such as programming languages, the main application in engineering computing, control design, signal processing and communications, image processing, signal detection, financial modeling in areas such as design and analysis. And linear convolution in the application of engineering has a very wide range of software in Matlab, the realization of any two sequences of linear convolution support for projects is very important. Convolution relationship between the most important case, that is linear in the signal and digital signal processing system or the convolution theorem. Use of the theorem can be time-domain or space domain to the convolution operation in frequency domain equivalent of the multiplication operation, thus the use of FFT and other fast algorithms, the calculation of effective, cost-saving operation.