2019年高考数学一轮复习第十二章复数、算法初步、推理与证明第四节直接证明和
间接证明作业本理1
2019年高考数学一轮复习第十二章复数、算法初步、推理与证明第四节直
接证明和间接证明作业本理
1.若a,b,c为实数,且aA.ac2B.a2>ab>b2
C.D.>
2.若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是( )
A.P>Q
B.P=Q
C.P
D.由a的取值确定
3.用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,利用归纳法假设证明n=k+1时,只需展开( )
A.(k+3)3
B.(k+2)3
C.(k+1)3
D.(k+1)3+(k+2)3
4.设a,b是两个实数,给出下列条件:
①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.
其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是( )
A.②③
B.①②③
C.③
D.③④⑤
5.若空间中有n(n≥5)个点,满足任意四点都不共面,且任意两点的连线与其余三点确定的平面垂直,则这样的n值( )
A.不存在
B.有无数个
C.等于5
D.最大值为8
6.已知a,b,x均为正数,且a>b,则与的大小关系是.
7.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,都存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:
①M=;
②M={(x,y)|y=log2x};
③M={(x,y)|y=e x-2};
④M={(x,y)|y=sin x+1}.
其中是“垂直对点集”的序号是.
8.已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-x2+x3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线.
(1)求a,b的值;
(2)证明:f(x)≤g(x).
B组提升题组
9.(xx北京,8,5分)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( )
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球
D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
10.如果a+b>a+b,则a,b应满足的条件是.
11.设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任
意x∈D,都有f(x+T)=T·f(x),则称函数
y=f(x)是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f(x)的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:
①如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数;
②函数f(x)=x是“似周期函数”;
③函数f(x)=2-x是“似周期函数”;
④如果函数f(x)=cos ωx是“似周期函数”,那么ω=kπ,k ∈Z.
其中真命题的序号是(写出所有满足条件的命题的序号).
12.(xx北京朝阳期中)已知函数f(x)=-ax+cos x(a∈R),x∈.
(1)若函数f(x)是偶函数,试求a的值;
(2)当a>0时,求证:函数f(x)在上单调递减.
答案精解精析
A组基础题组
1.B a2-ab=a(a-b),
∵a∴a2-ab>0,
∴a2>ab.①
同理,ab>b2,②
由①②得a2>ab>b2.
2.A 假设P>Q,要证P>Q,只需证P2>Q2,只需证:
2a+13+2>2a+13+2,
只需证a2+13a+42>a2+13a+40,只需证42>40,
因为42>40成立,所以P>Q成立.
3.A 假设n=k时,原式能被9整除,即k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,当n=k+1时,原式=(k+1)3+
(k+2)3+(k+3)3,为了能用上面的归纳假设,只需将(k+3)3展开,让其出现k3即可.
4.C 若a=,b=,则a+b>1,但a若a=b=1,则a+b=2,但不满足a,b 中至少有一个大于1,故②推不出;
若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,但a若a=-2,b=-3,则ab>1,但a对于③,若a+b>2,则“a,b中至少有一个大于1”成立.
证明(反证法):假设a≤1且b≤1,则a+b≤2,与a+b>2矛盾,
因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.故选C.
5.C 当5个点为正四面体的四个顶点和中心时,符合任意四点都不共面,且任意两点的连线与其余三点所确定的平面垂直.假设当n≥6时也满足题意,不妨设其中的6个点为A,B,C,D,E,F,则AB⊥平面CDE,AB⊥平面CDF,又因为平面CDF∩平面CDE=CD,
所以平面CDF与平面CDE重合,则C,D,E,F四点共面,与题意相矛盾,所以n=5,故选C.
6.答案>
解析∵-=>0,
∴>.
7.答案③④
解析由题意可得集合M是“垂直对点集”等价于对于过曲线y=f(x)上任意一点与原点的直线,都存在过曲线上另一点与原点的直线与之垂直.
①M=,假设集合M是“垂直对点集”,则存在两点,,满足·=-1,化为·=-1,无解,因此假设不成立,即集合M不是“垂直对点集”;
②M={(x,y)|y=log2x}(x>0),取(1,0),则不存在(x2,log2x2)(x2>0),满足1×x2+0=0,因此集合M不是“垂直对点集”;
③M={(x,y)|y=e x-2},结合图象可知,集合M是“垂直对点集”;
④M={(x,y)|y=sin x+1},结合图象可知,集合M是“垂直对点集”.
综上可得,只有③④是“垂直对点集”.
8.解析(1)f '(x)=,g'(x)=b-x+x2,
由题意得解得a=0,b=1.
(2)证明:令h(x)=f(x)-g(x)
=ln(x+1)-x3+x2-x(x>-1),
则h'(x)=-x2+x-1=,
所以h(x)在(-1,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数.
所以h(x)max=h(0)=0,故h(x)≤0,即f(x)≤g(x).
B组提升题组
9.B 解法一:假设袋中只有一红一黑两个球,第一次取出后,若将红球放入了甲盒,则乙盒中有一个黑球,丙盒中无球,A错误;若将黑球放入了甲盒,则乙盒中无球,丙盒中有一个红球,D错误;同样,假设袋中有两个红球和两个黑球,第一次取出两个红球,则乙盒中有一个红球,第二次必然拿出两个黑球,则丙盒中有
一个黑球,此时乙盒中红球多于丙盒中的红球,C错误.故选B.
解法二:设袋中共有2n个球,最终放入甲盒中k个红球,放入乙盒中s个红球.依题意知,甲盒中有(n-k)个黑球,乙盒中共有k个球,其中红球有s个,黑球有(k-s)个,丙盒中共有(n-k)个球,其中红球有(n-k-s)个,黑球有(n-k)-(n-k-s)=s个.所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多.故选B.
10.答案a≥0,b≥0且a≠b
解析a+b>a+b,即(-)2·(+)>0,需满足a≥0,b≥0且a≠b.
11.答案①③④
解析若函数y=f(x)的“似周期”为-1,则f(x-1)=-f(x)=-f(x+1-1)=f(x+1),即f(x)是周期为2的周期函数,所以①正确;若f(x)=x是“似周期函数”,则存在非零常数T,对任意x ∈R满足f(x+T)=
2012高考真题分类汇编:推理与证明 1. 【 2012 高 考 真 题 江 西 理 6 】 观 察 下 列 各 式 : 221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=L 则1010a b += A .28 B .76 C .123 D .199 【答案】C 【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。 【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11,数列的前两项相加后面的项,即 21++=+n n n a a a ,所以可推出12310=a ,选C. 2.【2012高考真题全国卷理12】正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,AE =BF = 7 3 .动点P 从E 出发沿直线喜爱那个F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10 【答案】B 【解析】结合已知中的点E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA 点时,需要碰撞14次即可. 3.【2012高考真题湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式d ≈ . 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159L 判断,下列近似公式中最精确的一个是 11.d ≈ B .d C .d D .d ≈ 【答案】D 【解析】 346b 69()d ,===3.37532b 16 616157611 ==3==3.14,==3.142857230021 d a V A a B D πππππππ?==???由,得设选项中常数为则;中代入得, 中代入得,C 中代入得中代入得,由于D 中值最接近的真实值,故选择D 。 4.【2012高考真题陕西理11】 观察下列不等式 213122+ < 231151233++<,
高一数学必修三算法初步知识点 【一】 (1)算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指能够 用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是 明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点: ①有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后 停止,不能是无限的. ②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得 到确定的结果,而不理应是模棱两可. ③顺序性与准确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只 有执行完前一步才能实行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成 问题. ④不性:求解某一个问题的解法不一定是的,对于一个问题能够 有不同的算法. ⑤普遍性:很多具体的问题,都能够设计合理的算法去解决,如 心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 【二】 (1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序实行的,它是由若干个依次执行的处 理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地 连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所
指定的操作。 (2)条件结构:条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条 件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立, 只能执行A框或B框之一,不可能同时执行 A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构能够 有多个判断框。 (3)循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一 定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行 的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。循环结 构又称重复结构,循环结构可细分为两类: ①一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条 件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次条件P不 成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。 ②另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,则继续执行A 框,直到某一次给定的条件P成立为止,此时不再执行A框,离开循 环结构。 注意:1循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构 来判断。所以,循环结构中一定包含条件结构,但不允许“死循环”。 2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记 录循环次数,累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同 步执行的,累加一次,计数一次。 【三】
历年高考数学真题精选(按考点分类) 专题46 推理与证明(学生版) 一.选择题(共9小题) 1.(2019?新课标Ⅱ)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为() A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙2.(2019?新课标Ⅰ)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的 长度之比是5151 (0.618 -- ≈,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此 外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 - .若某人满足上述两 个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是( ) A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm 3.(2017?新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩4.(2016?新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15C ?,B点表示
四月的平均最低气温约为5C ?,下面叙述不正确的是( ) A .各月的平均最低气温都在0C ?以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均最高气温高于20C ?的月份有5个 5.(2016?北京)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每 次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( ) A .乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B .乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C .乙盒中红球不多于丙盒中红球 D .乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 6.(2014?北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不 合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,则这一组学生最多有( ) A .2人 B .3人 C .4人 D .5人 7.(2013?广东)设整数4n ,集合{1X =,2,3,?,}n .令集合{(S x =,y ,)|z x ,y , z X ∈,且三条件x y z <<,y z x <<,z x y <<恰有一个成立}.若(x ,y ,)z 和(z ,w ,)x 都在S 中,则下列选项正确的是( )
高考中的类比推理 大数学家波利亚说过:“类比是某种类型的相似性,是一种更确定的和更概念性的相似。”应用类比的关键就在于如何把关于对象在某些方面一致性说清楚。类比是提出新问题和作出新发现的一个重要源泉,是一种较高层次的信息迁移。 例1 半径为r 的圆的面积2 )(r r S ?=π,周长r r C ?=π2)(,若将r 看作),0(+∞上的变量,则r r ?=?ππ2)'(2, ①,①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R 的球,若将R 看作),0(+∞上的变量,请你写出类似于①的式子:_________________,②,②式可用语言叙述为___________. 解:由提供的形式找出球的两个常用量体积、表面积公式,类似写出恰好成立, ,3 4)(3R R V π=24)(R r S π=. 答案:①)'3 4(3R π.42R π= ②球的体积函数的导数等于球的表面积函数。 点评:主要考查类比意识考查学生分散思维,注意将圆的面积与周长与球的体积与表面积进行类比 例2 在等差数列{a n }中,若a 10=0,则有等式a 1+a 2+……+a n =a 1+a 2+……+a 19-n (n <19,n ∈N *)成立。类比上述性质,相应地:在等比数列{b n }中,若b 9=1,则有等式 成立。 分析:这是由一类事物(等差数列)到与其相似的一类事物(等比数列)间的类比。在等差数列{a n }前19项中,其中间一项a 10=0,则a 1+a 19= a 2+a 18=……= a n +a 20-n = a n +1+a 19-n =2a 10=0,所以a 1+a 2+……+a n +……+a 19=0,即a 1+a 2+……+a n =-a 19-a 18-…-a n +1,又∵a 1=-a 19, a 2=-a 18,…,a 19-n =-a n +1,∴ a 1+a 2+……+a n =-a 19-a 18-…-a n +1= a 1+a 2+…+a 19-n 。相似地,在等比数列{b n }的前17项中,b 9=1为其中间项,则可得b 1b 2…b n = b 1b 2…b 17-n (n <17,n ∈N * )。 例3 在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直,则AB 2+AC 2= BC 2。”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得到的正确结论是:“设三棱锥A —BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直,则 ________________”。 分析:这是由低维(平面)到高维(空间)之间的类比。三角形中的许多结论都可以类比到三棱锥中(当然必须经过论证其正确性),像直角三角形中的勾股定理类比到三侧面两两垂直的三棱锥中,则有S △ABC 2+S △ACD 2+S △ADB 2= S △BCD 2。需要指出的是,勾股定理的证明也可进行类比。如在Rt △ABC 中,过A 作AH ⊥BC 于H ,则由AB 2=BH ·BC ,AC 2=CH ·BC 相加即得AB 2+AC 2=BC 2;在三侧面两两垂直的三棱锥A —BCD 中,过A 作AH ⊥平面BCD 于H ,类似地由S △ABC 2=S △HBC ·S △BCD ,S △ACD 2=S △HCD ·S △BCD ,S △ADB 2=S △HDB ·S △BCD 相加即得S △ABC 2+S △ACD 2+S △ADB 2= S △BCD 2。
富县高级中学集体备课教案 年级:高二科目:数学授课人:授课时间:序号:第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时 教学目标1、掌握归纳推理的技巧,并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值,提高学生的学习兴趣,使其体会到数学学习的美感。 重点归纳推理及方法的总结中心 发言 人王晓君 难点归纳推理的含义及其具体应用 教具课型新授课课时 安排 1课 时 教法讲练结合学法归纳总结个人主页 教学过程 教一、原理初探 ①引入:“阿基米德曾对国王说,给我一个支点,我将撬起整个地球!” ②提问:大家认为可能吗?他为何敢夸下如此海口?理由何在? ③探究:他是怎么发现“杠杆原理”的? 正是基于这两个发现,阿基米德大胆地猜想,然后小心求证,终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考:整个过程对你有什么启发? ⑤启发:在教师的引导下归纳出:“科学离不开生活,离不开观察,也离不开猜想和证明”。 二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明 归纳推理的发展过程
推理与证明 1.(2019全国II 文5)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 2.(2018浙江)已知1a ,2a ,3a ,4a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若 11a >,则 A .13a a <,24a a < B .13a a >,24a a < C .13a a <,24a a > D .13a a >,24a a > 3.(2018北京)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-+>-≥≤则 A .对任意实数a ,(2,1)A ∈ B .对任意实数a ,(2,1)A ? C .当且仅当0a <时,(2,1)A ? D .当且仅当3 2 a ≤ 时,(2,1)A ? 4.(2017新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说, 你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 A .乙可以知道两人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 5.(2018江苏)已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B U 的所有元 素从小到大依次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得 112n n S a +>成立的n 的最小值为 . 6.(2017北京)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (ⅰ)男学生人数多于女学生人数;
1 2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练 合情推理与演绎推理 题型一 归纳推理 1 与数字有关的等式的推理 【易错点】 例1观察下列等式: ????sin π3-2+????sin 2π3-2=43 ×1×2; ????sin π5-2+????sin 2π5-2+????sin 3π5-2+????sin 4π5-2=43×2×3; ????sin π7-2+????sin 2π7-2+????sin 3π7-2+…+????sin 6π7-2=43×3×4; ????sin π9-2+????sin 2π9-2+????sin 3π9-2+…+????sin 8π9-2=43 ×4×5; … 照此规律,????sin π2n +1-2+????sin 2π2n +1-2+????sin 3π2n +1-2+…+??? ?sin 2n π2n +1- 2=__________. 【答案】 4 3 ×n ×(n +1) 【解析】观察等式右边的规律:第1个数都是4 3,第2个数对应行数n ,第3个数为n +1. 2 与不等式有关的推理 例2已知a i >0(i =1,2,3,…,n ),观察下列不等式: a 1+a 2 2≥a 1a 2; a 1+a 2+a 33≥3 a 1a 2a 3; a 1+a 2+a 3+a 44≥4 a 1a 2a 3a 4; … 照此规律,当n ∈N *,n ≥2时,a 1+a 2+…+a n n ≥______. 【答案】 n a 1a 2…a n 【解析】 根据题意得a 1+a 2+…+a n n ≥n a 1a 2…a n (n ∈N *,n ≥2). 3 与数列有关的推理 例3观察下列等式:
第十七章推理与证明 ★知识网络★ 第1讲合情推理和演绎推理 ★知识梳理★ 1.推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理. 从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论. 2、合情推理: 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出的推理叫合情推理。 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类: (1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 (2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。 3.演绎推理: 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式,它包括:(1)大前提---已知的一般原理;(2)小前提---所研究的特殊情况;(3)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断。 ★重难点突破★ 重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系
难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律 重难点:利用合情推理的原理提出猜想,利用演绎推理的形式进行证明 1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性 问题1<;…. 对于任意正实数,a b ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨:前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故22=+b a 2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征 问题2:已知抛物线有性质:过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点,则当AB 与抛物线的对称轴垂直时,AB 的长度最短;试将上述命题类比到其他曲线,写出相应的一个真命题为 . 点拨:圆锥曲线有很多类似性质,“通径”最短是其中之一,答案可以填:过椭圆的焦点作一 直线与椭圆交于A 、B 两点,则当AB 与椭圆的长轴垂直时,AB 的长度最短(22 2||a b AB ≥) 3、运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理 问题3:定义[x]为不超过x 的最大整数,则[-2.1]= 点拨:“大前提”是在],(x -∞找最大整数,所以[-2.1]=-3 ★热点考点题型探析★ 考点1 合情推理 题型1 用归纳推理发现规律 [例1 ] 通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论的真假。 2 3135sin 75sin 15sin 020202= ++;23150sin 90sin 30sin 0 20202=++; 23165sin 105sin 45sin 020202=++;23 180sin 120sin 60sin 020202=++ 【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律(1)结构的一致性,(2)观察角的“共性” [解析]猜想:2 3 )60(sin sin )60(sin 0 2202= +++-ααα 证明:左边=2 00 2 2 00 )60sin cos 60cos (sin sin )60sin cos 60cos (sin ααααα+++- = 2 3 )cos (sin 2322=+αα=右边 【名师指引】(1)先猜后证是一种常见题型 (2)归纳推理的一些常见形式:一是“具有共同特征型”,二是“递推型”,三是“循环型”(周期性) [例2 ] (09深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图
2021届高考数学一轮复习测试卷 算法初步、推理与证明、复数 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.适合2i ()i x x y -=-的实数x ,y 的值为( ) A .0=x ,2=y B .0=x ,2-=y C .2=x ,2=y D .2=x ,0=y 2.将2019化为二进制数是( ) A .211111100011() B .21111100001() C .2111111000011() D .21111100111() 3.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( ) A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 4.当2 53 m - <<时,复数(32)(5)i z m m =++-在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 第二象限 第三象限 D .第四象 5.该边程序运行结果为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 6.已知数列11, 21,12,31,22,13,41,32,23,14 ,依它的前10项的规律,这个数列的第2019项2019a 满足( ) A .2019110a ≤≤ B .201910a > C .20191010 a << D . 20191 110 a ≤< 7.已知i 为虚数单位,则复数37i i z +=的实部与虚部分别为( ) A .7,3- B .7,3i - C .7-,3 D .7-,3i 8.“二进制”来源于我国古代的《易经》,该书中有两类最基本的符号:“一”和“一一”,其中“一”在二进制中记作“1”,“—一”在二进制中记作“0”,例如二进制数(2)1011化为十进制的计算如下: 3210(2)(10)10111202121211=?+?+?+?=,若从两类符号中任取2个符号进行排列,则得到的 二进制数所对应的十进制数大于2的概率为( ) A .0 B . 1 2 C . 13 D . 14 9.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:222 233=,33 3388 =,444 41515=5552424=则按照以上规律,若88 88n n =具有“穿墙术”,则n =( ) A .35 B .48 C .63 D .80 10.已知复数2 i(3i) z =-,i 为虚数单位,则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 11.秦九韶算法01(1,2,)n k k n k V a k n V V x a --=?=???? =+?是将求n 次多项式11()n n n n f x a x a x --=++ 2210a x a x a +++的值转化为求n 个一次多项式的值.已知7632()2341f x x x x x =-+-+,求 (2)f ,那么4V =( )
2018高考文科数学推理与证明专项100题(WORD版含答案)1. 下列说法中正确的是() A.当a>1时,函数y=a x是增函数,因为2>1,所以函数y=2x是增函数,这种推理是合情推理 B.在平面中,对于三条不同的直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥c,将此结论放到空间中也是如此.这种推理是演绎推理 C.命题的否定是¬P:?x∈R,e x>x D.若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小,则两个分类变量有关系的把握性越小 2. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”. 该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为() A.2017×22015B.2017×22014C.2016×22015D.2016×22014 3. 用反证法证明命题:“若a,b∈R,则函数f(x)=x3+ax﹣b至少有一个零点”时,假设应为() A.函数没有零点B.函数有一个零点 C.函数有两个零点D.函数至多有一个零点 4. 分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a<b<c,且a+b+c=0,求证:b2﹣ac< 3c2,则证明的依据应是() A.c﹣b>0 B.c﹣a>0 C.(c﹣b)(c﹣a)>0 D.(c﹣b)(c﹣a)<0 5. 有一段演绎推理是这样的“所有边长都相等的多边形为凸多边形,菱形是所有边长都相等的凸多边形,所有菱形是正多边形”结论显然是错误的,是因为() A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 6.
我们知道,在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值,此定值为() A.B.C.D.a 7. 定义:“回文”是指正读反读都能读通的句子,它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏,如“我为人人,人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征,称为回文数.设n是一任意自然数.若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等,则称n 为一回文数.例如,若n=1234321,则称n为一回文数;但若n=1234567,则n不是回文数.则下列数中不是回文数的是() A.187×16 B.1112C.45×42 D.2304×21 8. 学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧,每天一部.受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演;《茶馆》不能在周一和周三上演;《天籁》不能在周三和周四上演;《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是() A.《雷雨》只能在周二上演 B.《茶馆》可能在周二或周四上演 C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D.四部话剧都有可能在周二上演 9. 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时, 小赵说:我没去过; 小钱说:小李去过; 小孙说;小钱去过; 小李说:我没去过. 假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过长城的是() A.小赵B.小李C.小孙D.小钱 10. 设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则,类比这个结论可知:四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为R,四面体S﹣ABC的体积为V,则R=()