梯形的性质复习教案
§第16章梯形的性质（复习）
一、知识结构
二、基础知识
等腰梯形的性质有：
_________________________________________________________ _________________________________________________________ 常用辅助线的作法：
_________________________________________________________ _________________________________________________________
三、性质的应用
1. 梯形ABCD中，如果DC∥AB， AD＝BC，∠DBA＝30°， DB⊥AD，求∠C、∠CDB．
求梯形其他各内角的度数
(第2题)
3. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，∠B＝60°， DE∥AB．试说明
(1) DE＝DC；
(2) △DEC是一个等边三角形．
(第3题) 4. 梯形ABCD中，AD∥BC，且∠A＝2∠B＝4∠C，求∠D的度数．
初中数学九年级《圆的基本性质复习课》公开课教学设计
圆的基本性质复习课 教学活动 一、圆的基本性质复习： 例1、 （1）如图，AB 是⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，OD 是半径，且OD//AC 。 求证：CD=BD 师：在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢？下面我们以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展示。 （学生分组交流，一会后学生汇报成果。） 组一：连接OC ，OD AC // C O D A C O B O D A ∠=∠∠=∠∴, O C OA = ∴ACO A ∠=∠DOB CO D ∠=∠∴ BD CD =∴ 师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。还有其他证明方法吗？ 组二：连接AD ，OD AC // ， OA=OD ∠=∠∴CAD OAD ODA ∠= ∴弧CD=弧BD ∴CD=BD 师：由圆周角相等，我们可以得到弧相等（或圆心角相等），从而得到弦相等。这种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的 弧相等。这样，证弦相等，又多了两条途径：可以考虑去证 弧相等，也可以考虑去证圆周角相等。 （边总结，边在黑板上抽离基本图形） 师：还有其他方法吗？ 组三：连接BC ， AB 是直径 090=∠∴ACB AC//OD OD BC ⊥∴ 由垂径定理可以得到弧CD=弧BD ∴CD=BD 师：这就利用了垂径定理的基本图形。（同时在黑板上画 出这个基本图形） 垂径定理及逆定理体现了直径、弧、弦三种量之间的 关系：直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧，这三个结论中，只要有一个成立，则另两个也同时成立。但要注意，若条件是直径平分弦，则这条弦必须不是直径，另两个结论才会成立。垂径定理及逆定理体现的是圆的 轴对称性。 而在圆中，要构造直角，大家要想到直径所对的圆周角是直角； 而0 90的圆周角所对的弦是直径。（同时在黑板上抽离这个基本图
全等三角形的性质及判定(讲义)
全等三角形的性质及判定（讲义） ? 课前预习 1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合 吗，为什么？ ①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形； ③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图． ? 知识点睛 1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做 三角形．三角形可用符号“________”表示． 2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号 “_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________． ? 精讲精练 1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对 应角∠B =∠DEF ，_________，__________． F E D C B A A C B 1 2 O 第1题图 第2题图 2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________， 对应角∠1=∠2，____________，____________． 3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． 4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． E D C B A
圆的有关性质复习课优秀教案。
复习:圆的基本性质 灵宝实验中学许怀权 导入: 同学们,我们中国人对圆情有独衷,因为它寓意着团圆、完美、和谐，而数学中，圆以简洁的曲线之中，却蕴含神奇多彩的数学知识。今天我们再次走进圆的世界，共同复习圆的基本性质。 一．复习目标: 1.复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质。 2.理解圆的对称性，掌握圆的四个定理。 3.会运用圆的基性质定理进行推理和计算。 千里之行，始于足下。明确了目标，就让我们从知识梳理开始今天的复习之旅！二．知识梳理 1.以小组为单位共同复习圆的一组概念。（组里互查,教师出示四个图形检查） 2.两个特性：同学观察两个图形回答一下问题： (1)圆是______ 图形,经过_____________是它的对称轴.圆有_______对称轴. (2)圆是_________ 图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即____________ (3)跟踪练习,概念解读： 1.下列说法正确的是______________ : （1）直径是弦，弦也是直径； （2）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （3）两条等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧； （4）顶点在圆心上的角为圆心角，顶点在圆周上的角为圆周角； （5）圆的对称轴是它的直径。 3.四个定理： (1) 垂径定理及其推论:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 提问：○1.联想垂径定理基本图形是什么 ○2.根据图说说几何语言怎么叙述？
∵CD 是直径 ①经过圆心 CD ⊥AB ②垂直于弦 ∴AP=BP ③平分弦（不是直径） ④平分优弧 ⑤平分劣弧 ○ 3你能从这几个条件中任选两个推出其它的结论吗？ 找几个同学说说，由此总结： （知二，得三） ○ 4.垂径定理的几个基本图形： ○ 5.定理辨析：下列说法正确吗？为什么？ （1）过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂线平分它所对的两条弧； （3）过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧； （4）垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 ○ 6.典例精析 例1.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块20cm 厚的砖塞在两侧他量的两砖之间的距离刚好是 80cm ，聪明的你算出大石头的半径是（ ） A.40cm B.30cm C.20 cm D.50cm 先独立完成然后找学生讲解，最后老师进行解题方法总结。 解题策略：求圆中的弦、弦心距、和半径时，通过连半径，作垂直， 构造垂径定理基本图形，用方程思想解题。 学以致用 备战中招（一） 1.（2015.盐城）如图,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦, DC ⊥AB 于E,则下列结论不一定正确( ) A.∠COE=∠DOE B.CE=DE ⌒ ⌒ C.OE=BE D.BD=BC 2.如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，⊙O 的半径____厘米。 B
四年级数学下册 梯形教案 人教版
四年级数学下册梯形教案人教版 1、使学生理解梯形的概念，知道梯形各部分的名称，认识梯形的底和高。 2、知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。 3、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。教学过程： 一、复习准备 1、量一量下面图形中哪两条是平行线？根据什么？ (出示一组梯形、平行四边形图略) 2、上面哪些图形是平行四边形？这些四边形之间有怎样的关系？今天我们就研究什么叫梯形。(板书：梯形) 二、新授 1、认识梯形。(1)出示图形：提问：①生活中你见过这样的图形吗？它们的外形像什么？②这些图形有几条边？几个角？是什么图形？③这几个四边形有边有什么特点？④它们是平行四边形吗？⑤你们在量这些图形时，是否发现它们都有一个共同的特点？如果有，是什么？(每个图中都有一组对边平行) 板书：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2、认识梯形各部分名称。结合图说明。提问：梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线？高能不能画在腰上？
P143画梯形中试画高。总结：梯形的高只能从互相平行的一组对边中任意一条边上的一点，向它的对画垂线。再想一想，你怎样区分梯形的底和腰呢？在学生思考的基础上，再次强调：梯形的底和腰是根据对否平行来区分的。 3、教学等腰梯形： (1)教师演示。拿一等腰梯形，对折一下，你发现两腰有什么特点？(2)学生测量P144的梯形。(3)概括。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 4、四边形的关系。(长方形、正方形、平行四边形、梯形、等腰梯形) 四边形平行四边形长方形梯形正方形等腰梯形 三、巩固练习 1、画出下面的梯形的高。并指出上底和下底。 2、说说什么叫做梯形？梯形各部分的名称是什么？梯形有几条高？怎样画梯形的高？ 四、作业： 练习三二第4~6题。
数学人教版九年级上册圆的基本性质复习课教案
圆的基本性质复习课教案 学习目标： 1．进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性； 2．进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理，以及圆心角定理、 圆周角定理. 3．通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解 决问题的能力。 学习重点：圆的对称性、垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论。 学习难点：相关性质的应用 学习过程： 一基础过关 1、圆的对称性 （1）、圆是______图形,圆的对称轴是______________,它有_____条对称轴. （2）、圆是___________图形，它的对称中心是________. （3）、圆具有_____________. 垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧． 推论：平分弦(不是直径)的直径弦，并且平分弦所对的两条弧． 中考链接（2015遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm， OC⊥AB于点C，则OC=_______ 变式训练：一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径 OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是 （） A.16 B.10 C.8 D.4 3、圆心角、弧、弦之间的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等． (2)推论：同圆或等圆中,两个_____、两条___、两条___中有一组量相等,它们所 对应的其余各组量也相等. 4、圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对 的圆心角的． 推论：半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是． 中考链接： 1、（2015湖南娄底）如图4，在⊙O中，AB为直径，CD为 弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=__________度. 2、（2016湖南娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°， 则∠CAB的度数为（） A．20° B．40° C．50° D．70° 二典例精析 例1、如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。求证： CD=BD （学生以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明 这两条弦相等分组交流，派学生代表汇报成果。）
圆的基本性质-教学设计
圆的基本性质教学设计 教材分析 圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识，掌握垂径定理及其逆定理。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。 数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。 教学目标 知识与技能： 1．能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等； 2．认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 3．能说出等弦、等弧之间的关系，能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。 过程与方法： 1．经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念； 2．通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法； 3．利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理，充分体验探索的过程。 情感态度价值观： 体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 教学重难点 重点：（1）揭示与圆有关的本质属性；（2）垂径定理探索及其应用。 难点：垂径定理探索及其应用。 教学方法 启发式教学 教学过程设计 第一课时 一、观察与思考 观察汽车和皮带转动轮的视频或图片 提问：车轮是什么形状的？ 生：圆形（问题简单，一起回答） 教师又问：“为什么车轮要做成圆形呢？难道不可以做成别的形状，比方说三角、四边形等？” 生：“不能！”“它们无法滚动！”
《梯形的认识》教学设计
《梯形的认识》教学设计 教学目标： 1、使学生在探讨未知的过程中感受学习的乐趣，培养学生积极探索 的学习精神和勇于创新的意识。 2、在学习中培养学生观察、分析、抽象、概括的能力和与他人交流、合作的能力。 3、通过学习使学生初步认识梯形。 教学重点： 正确掌握梯形的特征。 教学难点： 正确掌握梯形的特征。 教学用具： 1、教具：实物投影、图形等 2、学具：图形、剪刀、尺子等 教学过程： 一、从生活中引出梯形 2、师：同学们，你们都认识哪些平面图形？ 2、师：你们都了解有关梯形的哪些知识？在我们的生活中哪些物体的表面是梯形的呢？（学生说的过程中老师出示相关的图，并请学生指一指） 二、自主探索、获取新知 1、认识梯形的特征 （1）师：请同学们把口袋里的图形取出来，挑出你认为是梯形的图形。（口袋里只有正方形、长方形、平行四边形和三角形） （2）师：这里面没有我们想要的梯形，同学们能不能想办法从这些图形里面（只剪一刀）变出梯形呢？请同学们先自己想一想、试一试，然后进行小组交流。 （3）集体交流： 师：你们是怎样做的？哪个小组的同学愿意汇报？（学生们交流剪的方法、感知梯形的特征） 师：谁愿意说说梯形到底是一个什么样的图形？ 师：请各小组的同学检验一下你们剪出的图形是不是梯形。 2、认识梯形各部分的名称 （1）师：根据你们学习图形的经验，你能说说梯形各部分的名称吗？ （2）师：阅读书上有关梯形各部分名称的内容，并在自己剪的梯形中标出各部分的名称。 3、认识等腰梯形 （1）师：在你们所剪的梯形里面有没有两腰都相等的梯形呢？你能从我们学过的图形里面剪出来吗？我们给这样的图形起一个什么名字呢？（等腰梯形） （2）讨论：所有的梯形都是等腰梯形吗？ 1、小结
《圆的基本性质复习课》教案
《圆的基本性质复习课》教案 潮阳区华阳初级中学陈朝鸿 复习目标 1、使学生理解圆及其有关概念，圆的性质； 2、使学生掌握垂径定理及推论的应用；掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系；理解圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质定理； 3、使学生理解圆的对称性（轴对称和中心对称）； 复习重点 1、垂径定理及推论； 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系； 3、圆周角的定理及其推论； 4、与性质相关的计算。 复习难点 1、垂径定理及推论； 2、圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质； 3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 4、与性质相关的综合计算 目标分析 新课程标准的总体目标，即：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三位一体的目标，它们对人的成长、素养的形成与发展都具有十分重要的作用。过程与方法和情感、态度与价值观的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习培养必须要以有利于其他目标的实现为前提。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 （一）课前反馈用多媒体小试卷的形式： 展示自主学习案习题：1.在一个平面内，线段OA绕的一个端 点O旋转一周，所形成的图形叫做圆，固定的叫做， 线段叫做。 2.连接圆上任意两点的线段叫；经过圆心的弦叫 ; 圆上任意两点间的部分叫 ;大于半圆的弧叫 ;小于 半圆的弧叫。 3.外接圆的圆心是三角形三条垂直平分线的交点，叫三角形的外 心，锐角三角形的外心在三角形的，钝角三角形的外心在 三角形的，直角三角形的外心在三角形。 4. 圆是一个特殊的图形，它既是一个对称图形，又是一个对 称图形。 5.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两 条弧； 6.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。 参与习 题的解 答。 使学生 对所学的 圆的性质 有一个较 系统的回 顾。
中考数学复习圆专题复习教案课程(终审稿)
中考数学复习圆专题复 习教案课程 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
中考数学专题复习六 几何（圆） 【教学笔记】 一、与圆有关的计算问题（重点） 1、扇形面积的计算 扇形：扇形面积公式 213602 n R S lR π== n ：圆心角 R ：扇形对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形 面积 圆锥侧面展开图： （1）S S S =+侧表底=2Rr r ππ+ （2）圆锥的体积：213V r h π= 2、弧长的计算：弧长公式 180 n R l π= ； 3、角度的计算 二、圆的基本性质（重点） 1、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 2、圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半； 推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； （2）相等的圆周角所对的弧也相等。 （3）半圆（直径）所对的圆周角是直角。 （4）90°的圆周角所对的弦是直径。 注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。 3、垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论：（1）平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 （4）在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 三、圆与函数图象的综合
一、与圆有关的计算问题 【例1】（2016资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（） A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π 【解答】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°， ∠B=60°．∵AC=2， ∴BC=ACtan30°=2=2，∴S 阴影=S △A B C ﹣S 扇形C B D =×2×2﹣ =2﹣π． 故选A． 【例2】（2014资阳）如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（） A．﹣2B．﹣2C．﹣ D．﹣ 解答：连接OC， ∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，∴∠AOC=∠BOC=60°， ∵OA=OC=OB=2， ∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴AC=BC=OA=2， ∴△AOC的边AC上的高是=，△BOC边BC上的高为， ∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，故选A．
《圆的基本性质复习》教案
《圆的基本性质复习》教案 教学目标: 熟悉本章所有的定理。 教学重点：圆中有关的定理 教学难点: 圆中有关的定理的应用 教学方法：谈话法 教学辅助：多媒体 教学过程： A随之旋转所形成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O 3、篮球是圆吗？ –圆必须在一个平面内 ?以3cm为半径画圆，能画多少个？ ?以点O为圆心画圆，能画多少个？ ?由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？ –半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 ?圆是“圆周”还是“圆面”？ –圆是一条封闭曲线 ?圆周上的点与圆心有什么关系？ 4、点与圆的位置关系 ?圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。 ?圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 ?圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 ?由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？ 5、圆的有关性质 思考：确定一条直线的条件是什么？ 类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？ 6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 三角形叫做圆的内接三角形。 7、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 ? 如图，P 为⊙O 的弦BA 延长线上一点，PA ＝AB ＝2，PO ＝5，求⊙O 的半径。 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。 圆的两条平行弦所夹的弧相等 9、圆的性质 ? 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 ? 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 ? 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 10、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。 圆心角: 顶点在圆心的角. 11、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ? 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于 它所对的弧的度数的一半。 ? 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ ? 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ ? 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？ 12、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 13、思考： （1）、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ （2）、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 14、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。 15如果用字母S 表示扇形的面积，n 表示所求面积的扇形的圆心角的度数，r 表示圆的半径，那么 弧长L 公式是------------- 扇形的面积计算公式是 ---------------- 圆锥的侧面积和全面积:S 侧= 16、小结和同步作业 P B O
梯形教案
四边形的两组对边的位置关系有几种？ 课前思考： 生活当中的梯形：
一、梯形的概念 A B C D 1、梯形的定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2、梯形的组成： 平行的两边叫做梯形的底梯形ABCD 上底 下底不平行的两边叫做梯形的腰E 两底之间的距离叫做梯形的高高3 A B C D 二、梯形的性质 边：梯形ABCD 角： 对角线：O 把梯形分成了三组面积相等的三角形 AD BC ∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180° 如图， ABCD 是梯形，∴ AD 思考： 1、一组对边平行的四边形 2、一组对边平行且相等的四边形 3、一组对边平行且另一组对边相等的四边形 4、一组对边平行且不相等的四边形 思考：下面的四边形一定是梯形吗？ 例1：在梯形ABCD 中， AD BC,∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=33 求BC 的长 三、梯形的相关计算
15 6D C B A 40° 70°在梯形ABCD 中， AD BC,∠B=70° ,∠C=40°，BC=15，AD=6求CD 练习1： 把梯形的问题通过作辅助线转化成平行四边形和三角形的问题来解决 解决梯形问题的策略： 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ，∠D=2∠B,AD=10,AB=15,求CD 的长 练习3：A B C D D C B A 如图，在梯形ABCD 中， AD BC,∠B=30°,∠C=45°;AD=6米，CD=20米 求BC 的长和梯形ABCD 的面积 练习2： 如上图，在梯形ABCD 中， AD BC ，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8 求：梯形ABCD 的面积 变题： D C B A 思考：如图，在梯形ABCD 中， AD BC,AC ⊥BD ，AC=6，BD=8 求:(1)AD+BC (2)梯形ABCD 的面积 本节课小结： 3、梯形的相关计算 2、梯形的性质 1、梯形的概念 作业：练习册 习题22.4
浙教版九年级上 第3章圆的基本性质 复习提纲教案
一、 第三章圆的基本性质复习点和圆的位置关系： 如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则： （1）d
中班数学教案《认识梯形》
中班数学教案：认识梯形 活动目标： 1、初步感知梯形的基本特征。 2、认识不同的梯形，发展幼儿的观察、比较、动手能力。 活动重难点： 1、活动重点：初步了解梯形的特征。 2、活动难点：认识不同摆放位置的、不同的梯形。 活动准备： 1、环境创设：活动室内放一些包含梯形的图画，布置出图形王国形象。 2、教师演示用具：正方形娃娃长方形娃娃梯形娃娃各种图形。 3、幼儿用具：包含有梯形的图画若干张(空白没涂色的)活动过程： 一、感知梯形的特征1、情景：(出示请柬)小朋友们，你们瞧，这是什么呀?这呀是图形王国的国王给老师送来的请柬，说图形王国要举行聚会，邀请我们中三班的小朋友去参加，我们一起去看看吧!(老师带领幼儿进入活动室)2、通过寻找，让幼儿初步感知梯形的特征教师带领幼儿边走边观察图形，引导幼儿说出图形的名称，引出梯形。 提问：这是什么图形呀?它是正方形吗?是长方形吗? 二、观察了解梯形的特征1、出示梯形宝宝，提问：这个图形有几条边?几个角?跟什么图形象呢?22、比较长方形与梯形的异同点(出示正方形)那他们是不是一样的呢?引导幼儿去比较相同点：它们都有四条边，四个角异同点：正方形，四条边都是一样长的，四个角也是一样大的。 梯形，一条边短，一条边长，两条边平平的，旁边两条边斜斜的。 你觉得它的斜边像什么?
3、小结：这种形状的图形，名字叫--梯形。 4、梯形宝宝可调皮了，它一会儿翻跟斗，一会儿躺下睡觉，你们看： (教师演示)这样还是不是梯形呀? 小结：原来梯形可以倒着放，躺着放，不管它们怎么放，都是梯形。 5、认识不同的梯形(直角梯形、等腰梯形)听说梯形宝宝还有许多兄弟姐妹呢，你们看看，它们是不是也叫梯形，(出示直角梯形)提问：这个图形只有一条边是可以当滑梯的，它是不是梯形呢?(出示等腰梯形)提问：这个图形它的两条斜边是一样长的，它是不是梯形呢? 小结：梯形宝宝的家人可真多，有梯形、直角梯形、等腰梯形。 三、小组操作，让幼儿巩固了解梯形的基本特征1、图形国王还想考靠小朋友们，出了一些难题，摆放在那边的桌子，我们有没有信心接受考验呀? ·涂色：让小朋友在很多图形中找出梯形，并涂上漂亮的颜色·折一折、剪一剪：让小朋友用正方形或长方形进行折、剪出梯形来·装饰梯形：从很多图形中将梯形找出来，进行装饰(如梯形饼干、梯形杯子、梯形池塘、梯形楼梯、梯形花盆、)(教师巡回指导)2、反馈：共同检验小朋友的操作四、通过寻找梯形，加深对梯形的认识国王说，我们小朋友这么能干，都通过了他的考验，所以请我们去参观图形娃娃们的表演，你们开心吗?那就出发吧! 1、让幼儿在活动室能张贴的图片造型中找找、说说梯形宝宝藏在哪里? 2、鼓励全体小朋友寻找，跟同伴或老师们说说梯形宝宝藏在哪里? 五、结束小朋友们告诉你们一个好消息，为了表扬小朋友今天的表现，国王决定将这些图形造型送给我们，大家开心吗?那我们一起将它们带回我们的活动室吧!
圆的基本性质教案
圆的基本性质 3.1 圆 1．圆的定义： 在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆。 以点O 为圆心的圆作：“⊙O ”，读作：“圆O ”。 圆指的是封闭的曲线，而不是圆面。 ２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r ，则点P 与⊙O 的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r 例题分析： 1、画图：已知Rt △ABC ，∠B=90°，试以点B 为圆心，BA 为半径画圆。 2、根据图形回答下列问题： （1）看图想一想， Rt △ABC 的各个顶点与⊙B 在位置上有什么关系？ （2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？ ３、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。 4.确定唯一的一个圆的条件： （1）经过一个已知点能作无数个圆！ 经过一个已知点并确定圆的半径同样也能作无数个圆，这些圆的圆心构成一个圆。 （2）经过两个已知点A 、B 能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上。 经过两个已知点A 、B 并确定圆的半径，能作几个圆呢？ （3）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （过三个已知点作圆时要考虑圆的存在性和唯一性） （4）外接圆，外心的概念。 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 外心是△ABC 三条边的垂直平分线的交点 （5）对于不同的三角形，三角形外心的位置也不同。 锐角三角形的外心在三角形内部， 直角三角形的外心在直角三角形的斜边的中点上， 钝角三角形的外心在三角形的外部。 A
梯形教学设计
梯形 一．教材分析 《梯形》选自九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十九章《四边形》中的19.3节。主要学习梯形的有关概念，特殊的梯形定义及等腰梯形的性质。使学生在了解以上内容的基础上能初步运用这些知识解决有关的论证和证明问题。在性质的推导过程中体现中学几何中一个重要的思想——化归思想，研究梯形时，常常要添加适当的辅助线，把梯形转化为平行四边形或三角形。 根据学生已有知识基础和认知特点，在原有教材的基础上，通过问题设计、问题探索和验证结果的教学方法，引导学生探索新知，给学生提供更多机会体验主动学习和探索“过程”和“经历”，使之拥有一定的分析问题、解决问题的能力。 二．学情分析： 学生通过前面特殊四边形的学习，已掌握了特殊四边形的相关性质和判定，对四边形的知识有较全面的了解。梯形是另一种的特殊四边形，学生掌握起来较容易，关键是如何将梯形转化成三角形和平行四边形是学生学习的难点。 三．设计理念 本节的教学结合具体的教学内容采用“问题设计——问题探讨——验证结果”的方法展开。 问题的设计依据“大纲”要求，立足教材根据教材中的知识内容设计
以旧引新、具有挑战性的问题，刺激学生去探索，形成课堂积极主动思考的氛围。 四．教学目标 1．知识目标： （1）理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念。 （2）能探索并掌握等腰梯形的性质，并能灵活应用，进行有关梯形问题的证明和计算。 （3）学会分解梯形为平行四边形与三角形的方法。 2．能力目标： （1）培养学生观察、分析的能力，以及对已有知识归纳、总结的能力。 （2）提高学生的合作能力，增强团结意识。 （3）培养学生逻辑思维能力和对图形的认知能力。 （4）培养学生的表达能力。 3．情感目标： （1）从学生已有的知识和水平出发，激发他们的求知欲，通过合作获得成功的体验。 （2）创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习热情；加强学生的参与意识。 （3）引导学生通过测量、归纳与猜测，探索等腰梯形的性质，从而使学生体会科学发现的快乐。 （4）通过梯形常见辅助线添置，渗透唯物辨证法事物总是相互联系
圆的基本性质课程教案(含规范标准答案)
D B 圆的基本性质 基础知识回放 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ??BC BD =??AC AD =
B 圆心角定理 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论：
B A B A O 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对 的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB ∴△ABC 是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜 边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 弦切角定理: 弦切角等于所夹弧所对的圆周角 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 即：∵MN 是切线，AB 是弦 ∴∠BAM=∠BCA 切线的性质与判定定理 （1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切 线
认识梯形教案及课后反思
认识梯形教案及课后反思 [教案] 教学内容： 教学目标： 1、让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，认识梯形的高及各边的名称，认识等腰梯形。 2、让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对空间与图形的学习兴趣。 教学重点： 经历梯形的认识过程，了解梯形的特征。 教学重点： 建立梯形的高的概念，学会画梯形的高。 教学设计： 复习旧知 师：同学们，在过去的时间里你们都认识了哪些平面图形啊？（三角形，正方形，长方形，圆，平行四边形）。 们还认识吗？
（长方形）（正方形）（圆）（三角形）（平行四边形） 师：看来这些都难不到大家，那么下面这个平面图形大家认识吗？ 师：这是一个梯形，今天这节课我们就一起来认识梯形。（导入课题：认识梯形）。 创设情境，导入新知。 多媒体出示例题，让学生说说这些是什么图片，红色线段围成的图形是什么？ 小组合作，想办法自己做也个梯形，在小组里交流。 师：各小组做的非常好，拿出你们手中的梯形与以前学过的平行 四边形比较，有什么区别？板书（梯形只有一组对边平行）
师：再拿出刚才做好的梯形，能不能量出这个梯形互相平行的一组对边的距离？想一想，怎样画出线段再测量梯形的各条边都有自己的名称。 请先阅读课本第47页例题下面的一段话，并观察右边图，说一说梯形各边的名称及梯形的高。 上底 下底 师：出示一个等腰梯形跟我们做的梯形相比,有什么特殊的地方？（两腰相等） 师：同学们的猜测对不对呢？请同学量一量书上47页中间的那个梯形。我们把两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 巩固练习 1、想想做做1，哪些图形是梯形，为什么。（如有分歧，可用尺检验） 在这些梯形中分别指出上底、下底和腰，并画出高。 2、想想做做2，找出“小船”中的梯形。
梯形的性质及判定
梯形的性质及判定 、知识提要 1. 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形; 等腰梯形：两腰相 等的梯形叫做等腰梯形； 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形. 2. 等腰梯形性质 ①等腰梯形同一底上的两个角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等. 3. 等腰梯形判定 ①两腰相等的梯形叫做等腰梯形；； ②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ③对角线相等的梯形是等腰梯形. 4. 重心 线段的重心就是线段的中点；平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点； 三角形的重心就是三角形的三条中线的交点. 一、基础练习 1. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC, A . 30° B . 45° C. 60° D. 80° 2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD / BC,对角线AC, BD相交于点0,以下四 个结论： ① / ABC= / DCB，② 0A=0D， ③/BCD=Z BDC，④S ZAOB=S A DOC. 其中正确的是（） A .①②B.①④C.②③④D.①②④ 2.女口图，等腰梯形ABCD 中, A B / DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，贝U梯形 ABCD的面积是（） A. 1615 B. 16 5
C. 32、15 D. 16.17 3. 4. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD // BC, AD=5, AB=6, BC=8, AE / DC,贝U △ABE的周长是( ) A . 3 B. 12 C. 15 D. 19 (2010金华)如图，在等腰梯形ABCD中，AB / CD，对角线 AC平分/ BAD, / B=60° CD=2cm，则梯形ABCD的面积为 ( )cm2. 5. 6. 7. A. 3、3 C. 6.3 若等腰梯形的 上、面积是( ) B. 6 D. 12 下底边分别为 A. 16.3 B. 8 3 C. 1和3, 一条对角线长为 4、3 D. 2.3 4, 则这个梯形的 已知梯形的两底边长分别为6和8, —腰长为7,则另一腰长 是_______________ . 如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC,对角线AC丄BD于点O, AE丄BC, DF丄BC,垂足分别为E, F，设AD=a, BC=b,则四边形AEFD的周长是( ) A . 3a+b B. 2 (a+b) C. 2b+a D. 4a+b a的取值范围 C 8.沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为 课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问 题.如图，若y是关于t的函数，图象为折线O-A-B- C, 17 其中 A (t1, 350), B (t2, 350), C (一，0),四 80 y 3?0 ]7 30 13731 A. B.—— C.——D. 51680160 O 边形OABC的面积为70,则t2-t i=( ) 9.如图，在梯形ABCD中，AB / DC , DB平分/ ADC,过点A作AE / BD，交CD 的延长线于点E,且/ C=2/E. (1) 求证：梯形ABCD是等腰梯形； (2) 若/ BDC=30°, AD=5, 求CD 的长.
圆的基本性质复习课及课后反思
第三章圆的基本性质（复习课）及课后反思 一、学情与教材分析：学生普遍对学习不感兴趣，为了使大部分学生都能有所收获，还是应把重点放在基础上。本节课是以复习基本概念为主，让学生对本章知识形成一个完整的知识连。 二：教学目标: 熟悉本章所有的定理。 三、教学重点：圆中有关的定理 四、教学难点: 圆中有关的定理的应用 五、教学过程： 1、 2、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O 3、篮球是圆吗？ –圆必须在一个平面内 ?以3cm为半径画圆，能画多少个？ ?以点O为圆心画圆，能画多少个？ ?由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？ –半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 ?圆是“圆周”还是“圆面”？ –圆是一条封闭曲线 ?圆周上的点与圆心有什么关系？ 4、点与圆的位置关系 ?圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。 ?圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 ?圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 ?由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？ 5、圆的有关性质 思考：确定一条直线的条件是什么？ 类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？ 6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 三角形叫做圆的内接三角形。 7、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 ?如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
人教版九年级圆的基本性质复习课教案
圆的基本性质复习课 教学目标： 1、在例题的分析过程中回顾并进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性； 2、在知识框架的建立过程中进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论； 3、通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。 4、通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质。 教学重点：圆的轴对称性、旋转不变性 教学难点：相关性质的应用 一、引入： 师：同学们已经发现，老师在黑板上画了好几个圆，我们今天上课的主角就是这些圆。圆是一切平面图形中最美的图形，它的美体现在哪些方面呢？让我们一起来感受一下。今天，老师也带来了一个圆，但圆心找不到了，你能通过折纸的方法帮老师来找到这个圆心吗？ 生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。 师：非常好，两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？ 生：折痕是直径。圆具有轴对称性。 师：刚才这位同学其实就抓住了圆的这个性质，直径所在直线就是圆的对称轴，轻而易举地找到了这个圆心。这两条直径所夹的弧相等吗？为什么？ 生：因为它们所对的圆心角相等。 师：在一个圆中，只要圆心角相等，它们所对的弧一定相等。这说明圆具有一种旋转不变性。圆的这两种性质使得圆中五种基本量：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间具有特殊的关系。今天这节课我们来复习圆的基本性质。—出示课题《圆的基本性质复习》。 二、圆的基本性质复习： 例1、 （1）如图，AB 是⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，OD 是半径，且 OD//AC 。求证：CD=BD 师：在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢？下面我们以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展示。 （学生分组交流，一会后学生汇报成果。） 组一：连接OC ，OD AC // COD ACO BOD A , OC OA ACO A DOB COD BD CD 师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。还有其他证明方法吗？ 组二：连接AD ，OD AC // ， OA=OD CAD OAD ODA 弧CD=弧BD CD=BD 师：由圆周角相等，我们可以得到弧相等（或圆心角相等），从而得到弦相等。这种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。这样，证弦相等，又多了两条途径：可以考虑 去证弧相等，也可以考虑去证圆周角相等。 （边总结，边在黑板上抽离基本图形）
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