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回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

实验1 回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

实验内容及要求:

表1列出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入x与消费性支出y的统计数据。

(1)利用OLS法建立人均消费支出与可支配收入的线性模型。

(2)检验模型是否存在异方差。

(3)如果存在异方差,试采用适当的方法加以消除。

表1 2000年中国部分省市城镇居民人均可支配收入与消费性支出(单位:元)

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

实验如下:

1、通过Y-X的散点图判断,并不存在异方差。

回归结果分析:

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

图1

人均消费支出与可支配收入的线性模型:

Y =272.3635 + 0.755125X

t =(1.705713) (32.38690)

R2=0.983129 D.W.=1.301563 F=1048.912

残差分析:

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

图2

显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势,即表明存在异方差性。

2,Goldfeld-Quandt检验

⑴将样本安解释变量排序(SORT X)并分成两部分(分别有 1 到8共8个样本合13 到

20 共8个样本)

⑵利用样本1 建立回归模型1(回归结果如图3),其残差平方和为126528.3

Smpl 1 8

LS Y C X

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

图3

⑶利用样本2 建立回归模型2(回归结果如图4),其残差平方和为615472.0。

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

图4

⑷计算F 统计量:RSS2/RSS1=615472.0/126528.3=4.864,RSS2、RSS1分别是模型1 和模型2 的残差平方和。

取α=0.05时,查F分布表得F0.05(8-1-1,8-1-1)=4.28,而实际上F=4.864>F0.05=4.28 ,所以存在异方差。

3,White检验

⑴建立回归模型:LS Y C X,回归结果如图5

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

图5

⑵在方程窗口上点击White Heteroskedastcity,检验结果如图6。

图6

由图6中的数据,得到

e2=-180998.9+49.42846X-0.002115X2

t=(-1.751858) (1.708006) (-1.144742)

R2=0.632606

White统计量2200.63260612.65212

nR=?=,该值大于5%显著性水平下自由

度为2的2χ分布的相应临界值2

0.05(2) 5.99

χ=,(在估计模型中含有两个解释变量,所以自由度为2)因此拒绝同方差性的原假设。

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

4、Glejser检验

⑴建立回归模型(结果同图 5 所示)。

⑵生成新变量序列:GENR E=ABS(RESID)

⑶分别建立新残差序列(E)对各解释变量(X/X^2/X^(1/2)/X^(-1)/ X^(-2)/ X^(-1/2))的回归模型:LS E C X,回归结果如图7、8、9、10、11、12 所示。

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

图7

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

图8

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

图9

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

图10

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

图11

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

图12

由上述各回归结果可知,各回归模型中解释变量的系数估计值显著不为0 且均能通过显著性检验。所以认为存在异方差性。

⑷由F 值或R2确定异方差类型

Gleiser 检验中可以通过F 值或值确定异方差的具体形式。本例中,图12所示的回

归方程F 值(R2)最大,可以据此来确定异方差的形式。

3.异方差的修正

(1)WLS估计法

运用OLS方法估计过程中,我们选用权数。权数生成过程如下,在图1回归的情况下,在工作文件中点击Quick\Generate Series…,在弹出的窗口中,在Enter equation处输入w=1/@abs(resid).

在工作文件中点击Quick\Estimate Equation,在弹出的画框中输入y c x,得到如下结果:

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

图13

从图中可以得知,

Y=272.3635+0.755125X

t=(1.705713)(32.38690)

R2=0.983129 F=1048.912 D.W.=1.301684

(2)对数变换法

回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

图14

在上图中,点击Pros/Residual Diagnostics/Heteroskedastity Tests…,选择white检验,对变换后的的模型进行异方差检验,White检验结果为:P 值较大,所以接收不存在异方差的原假设,即认为已经消除了回归模型的异方差性。