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2020年天津市实验中学高考数学模拟试卷

2020年天津市实验中学高考数学模拟试卷（五）

一、选择题 1．（3分）不等式

0x x

->成立的充分不必要条件是( ) A ．1x >

B ．1x <

-或01x << C ．1x >-

D ．10x -<<或1x >

2．（3分）现有一副斜边长相等的直角三角板．若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知6

DAB π

∠=，4

BAC π

∠=

，三棱锥的外接

球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为( )

A ．

B ．

3 C ．

3 D ．

3 3．（3分）数列{}n a 满足11a =，对*n N ?∈，都有11n n a a a n +=++，则

122019

111

(a a a ++??+= ) A ．

2018

2019

B ．

2019

2020

C ．

4036

2019

D ．

2019

1010

4．（3分）已知抛物线2

2(0)y px p =>与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>有相同的焦点F ，点

A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线一、三象限的一条渐近线，则l 的

倾斜角所在的区间可能是( ) A ．(0,)6

B ．(,)64

ππ

C ．(,)43

ππ

D ．(,)32

ππ

5．（3分）如图，圆O 为直角三角形ABC 内切圆，已知3AC =，4BC =，90C ∠=?，过圆心O 的直线交圆O 于两点P ，Q ，则BP CQ u u u r u u u r

的取值范围是( )

A ．[1，1]

B ．[7-，7]

C ．[1-，7]

D ．[7-，1]

二、填空题

6．（3分）设a ，b ，c 分别是ABC ?内角A ，B ，C =

，则222

a b c ac +-的取值范围为．

7．（3分）若0a >，0b >，且

121

a b b +=++，则2a b +的最小值为． 8．（3分）设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ?∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0x ∈，2]时，()22x f x =-，若函数()()log (1)(0a g x f x x a =-+>，1)a ≠在区间(1-，9]内恰

有三个不同零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题

9．已知椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为(,0)F c -，右顶点为A ，点E 的坐标为(0,)c ，

EFA ?的面积为2

2b ．

()I 求椭圆的离心率；

()II 设点Q 在线段AE 上，3

||2FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，//PM QN ，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c ． ()i 求直线FP 的斜率； ()ii 求椭圆的方程．

10．已知函数3

()sin ()2

f x ax x a R =-∈，且在[0,]2π上的最大值为32π-，

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）判断函数()f x 在(0,)π内的零点个数，并加以证明．

2020年天津市实验中学高考数学模拟试卷（五）

参考答案与试题解析

一、选择题 1．（3分）不等式1

0x x

->成立的充分不必要条件是( ) A ．1x >

B ．1x <-或01x <<

C ．1x >-

D ．10x -<<或1x >

【解答】解：不等式1

0x x

>，解得1x >或0x < 11x x >?>或0x <，符合题意，故正确；

1x <-或011x x <或0x <是假命题，故不正确； 11x x >-?>或0x <是假命题，故不正确；

10x -<<或11x x >?>或0x <是假命题，故不正确；

故选：A ．

2．（3分）现有一副斜边长相等的直角三角板．若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知6

DAB π

∠=，4

BAC π

∠=

，三棱锥的外接

球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为( )

A 3

B 3

C 3

D 3 【解答】解：根据已知得三棱锥A BCD -的外接球的半径1r =，

90ADB ACB ∠=∠=?Q ，AB ∴为外接球直径，则2AB =，且3AD ，1BD =，

2AC BC ==

当点C 到平面ABD 距离最大时，三棱锥A BCD -的体积最大，此时平面ABC ⊥平面ABD ，且点C 到平面ABD 的距离1d =， ∴1

113311332A BCD C ABD ABD V V S d --?===??g 故选：B ．

3．（3分）数列{}n a 满足11a =，对*n N ?∈，都有11n n a a a n +=++，则

122019

111

(a a a ++??+= ) A ．

2018

2019

B ．

2019

2020

C ．

4036

2019

D ．

2019

1010

【解答】解：由题意，可知11n n a a n +=++，即11n n a a n +-=+． 212a a ∴-=， 323a a -=，

g g g

1n n a a n --=．

各项相加，可得 123n a a n -=++?+，

1(1)

231232

n n n a a n n +∴=+++?+=+++?+=，*n N ∈， 12112()(1)1

n a n n n n ==-++，则

122019

111

a a a ++?+

111112(1)2()2()22320192020=-+-+?+-

111112(1)22320192020=-+-+?+- 1

2(1)2020

=- 2019

1010

，故选：D ．

4．（3分）已知抛物线2

2(0)y px p =>与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>有相同的焦点F ，点

A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线一、三象限的一条渐近线，则l 的

倾斜角所在的区间可能是( ) A ．(0,)6

B ．(,)64

ππ

C ．(,)43

ππ

D ．(,)32

ππ

【解答】解：Q 抛物线的焦点和双曲线的焦点相同， 2p c ∴=

A Q 是它们的一个公共点，且AF 垂直x 轴，

设A 点的纵坐标大于0， ||AF p ∴=，

(

A ∴，)p ， Q 点A 在双曲线上，

∴22

2214p p a b -=， 2p c =Q ，222b c a =-，

∴22222

41c c a c a

-=-，化简得：422460c c a a -+=， 42610e e ∴-+=， 21e >Q ，

23e ∴=+

21()3b

a ∴+=+

2()23b

∴=+ l ∴的倾斜角所在的区间可能是(3π，)2

，

故选：D ．

5．（3分）如图，圆O 为直角三角形ABC 内切圆，已知3AC =，4BC =，90C ∠=?，过圆心O 的直线交圆O 于两点P ，Q ，则BP CQ u u u r u u u r

的取值范围是( )

A ．[1，1]

B ．[7-，7]

C ．[1-，7]

D ．[7-，1]

【解答】解：以O 为坐标原点，与直线BC 平行的直线为x 轴，与直线AC 平行的直线为y 轴，建立直角坐标系，设ABC ?的内切圆的半径为r ，

运用面积相等可得，11

34(345)22r ??=++，

解得1r =，

则(3,1)B --，(1,1)C -，即有圆22:1O x y +=，

当直线PQ 的斜率不存在时，即有(0,1)P ，(0,1)Q -， (3,3)BP =u u u r ，(1,0)CQ =-u u u r ，即有3BP CQ =-u u u r u u u r

g ．

当直线PQ 的斜率存在时，设直线:l y kx =，(0)k <，代入圆的方程可得2

(1P k

+，2

1k +，(Q

)1k

+，

即有2

(31BP k

=+u u u r

，2

11k

+，(

CQ =2

11k -+2

1)1k

++，

则有22222

(3)(1)(1)(1)311111BP CQ k k k k k =+-+=-+++++u u u r u u u r g 由211k +…可得2

041k +，

则有2

3311k

-<-++．

同理当0k >时，求得P (21k +21k +，2(1Q k +，2

+，

则有2

31BP CQ k =-+u u u r u u u r g 则有2

7331k --<-+…，

综上可得，BP CQ u u u r u u u r

的取值范围是[7-，1]．故答案为：[7-，1]．故选：D ．

二、填空题

6．（3分）设a ，b ，c 分别是ABC ?内角A ，B ，C 233a b c

，则222

a b c ac +-的取值范围为 (0，23] ．

【解答】233a b c

，由正弦定理可得，2sin cos 3sin cos 3sin cos A C B C C B =，即2sin cos 3cos 3cos 3)3A C B C C B B C A =+，

所以3cos C =

6C π=，所以506B π

<<，

所以sin (0B ∈，1]，

则2222cos 33sin 23sin (0,23]2a b c ab C b B B ac ac +-===∈．

故答案为：(0，3] 7．（3分）若0a >，0b >，且

11121a b b +=++，则2a b +的最小值为 1

32 ．【解答】解：0a >Q ，0b >，且

121

a b b +=++， (2)3(1)323(1)113123(1)33123(1)1

2()()23

222221222(1)2(2)2222(1)2(2)2

a b b a b b a b b a b b a b a b b b a b b a b +++++++++∴+=

-=++-=+++-+++++++g …，当且仅当

23(1)2(1)2(2)a b b b a b ++=++，0a >，0b >，且11

121

a b b +=++，

即3b =，132a =+取等号，

∴则2a b +的最小值为

故答案为：

8．（3分）设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ?∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0x ∈，2]时，()22x f x =-，若函数()()log (1)(0a g x f x x a =-+>，1)a ≠在区间(1-，9]内恰

有三个不同零点，则实数a 的取值范围是 1(9，1

)(35?，7) ．

【解答】解：()f x Q 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x -=+， ()f x ∴的周期为4，

作函数()f x 与log (1)a y x =+在(1-，9]上的图象如下，

，

当1a >时，(21)2

(61)2a a

log log +?，

37a <<；

当01a <<时，(41)1

(81)1a a

log log +>-??+<-?，

解得，11

a <<；

故答案为：1(9，1

)(35?7)．

三、解答题

9．已知椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为(,0)F c -，右顶点为A ，点E 的坐标为(0,)c ，

EFA ?的面积为2

2b ．

()I 求椭圆的离心率；

()II 设点Q 在线段AE 上，3

||2

FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，

//PM QN ，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c ． ()i 求直线FP 的斜率； ()ii 求椭圆的方程．

【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的离心率为e ．由已知，可得2

1()22

b c a c +=．又由222b a c =-，

可得2220c ac a +-=，即2210e e +-=．又因为01e <<，解得1

2e =．

所以，椭圆的离心率为

；（Ⅱ）（ⅰ）依题意，设直线FP 的方程为(0)x my c m =->，则直线FP 的斜率为1m

．由（Ⅰ）知2a c =，可得直线AE 的方程为12x y

c c

+=，即220x y c +-=，与直线FP 的方程联立，可解得(22)3,22m c c x y m m -==++，即点Q 的坐标为(22)3(,)22

m c c

m m -++．

由已知3||2c FQ =

，有222(22)33[]()()222m c c c c m m -++=++，整理得2340m m -=，所以43

m =，即直线FP 的斜率为

． ()ii 解：由2a c =

，可得b =，故椭圆方程可以表示为22

22143x y c c

+=．

由()i 得直线FP 的方程为3430x y c -+=，与椭圆方程联立22

23430143x y c x y c

c -+=??

?+=??消去y ，整理得2276130x cx c +-=，解得137

x =-（舍去），或x c =．因此可得点3(,

c P c

，进而可得5||2c

FP ==

，所以53||||||22

c c

PQ FP FQ c =-=-=．

由已知，线段PQ 的长即为PM 与QN 这两条平行直线间的距离，故直线PM 和QN 都垂直于直线FP ．

因为QN FP ⊥，所以339||||tan 248

c c

QN FQ QFN =∠=

g ，所以FQN ?的面积为2

127||||232c FQ QN =，

同理FPM ?的面积等于2

7532

c ，

由四边形PQNM 的面积为3c ，得22

752733232

c c c -=，

整理得22c c =，又由0c >，得2c =．

所以，椭圆的方程为22

11612

x y +=．

10．已知函数3

()sin ()2f x ax x a R =-∈，且在[0,]2π上的最大值为32π-，

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）判断函数()f x 在(0,)π内的零点个数，并加以证明．

【解答】解：()I 由已知得()(sin cos )f x a x x x '=+，

对于任意的(0,)2

x π

∈，有sin cos 0x x x +>，当0a =时，3

()2

f x =-，不合题意；

当0a <时，(0,)2

x π∈，()0f x '<，从而()f x 在(0,)2π

单调递减，

又函数3

()sin ()2

f x ax x a R =-∈在[0,]2π上图象是连续不断的，故函数在[0,]2π上上的最大值

为3

(0)2

f =-，不合题意；

当0a >时，(0,)2

x π∈，()0f x '>，从而()f x 在(0,)2π

单调递增，

又函数3

()sin ()2

f x ax x a R =-∈在[0,]2π上图象是连续不断的，故函数在[0,]2π上上的最大值

为33

()2222

f a πππ-=-=，解得1a =，

综上所述，得3

()sin 2

f x x x =-

()II 函数()f x 在(0,)π内有且仅有两个零点．证明如下：

由()I 知，3()sin 2f x x x =-

，从而有3(0)02f =-<，3()022

f ππ-=>，又函数在[0,]2π上图象是连续不断的，所以函数()f x 在(0,)2π

内至少存在一个零点，

又由()I 知()f x 在(0,)2π单调递增，故函数()f x 在(0,)2π

内仅有一个零点．

当[

2x π

∈，]π时，令()()sin cos g x f x x x x ='=+，由()102

g π

=>，()0g ππ=-<，且()

g x 在[2π，]π上的图象是连续不断的，故存在(2

m π

∈，)π，使得()0g m =．由()2cos sin g x x x x '=-，知(2x π∈，)π时，有()0g x '<，从而()g x 在[2π

，]π上单调递减．

当(2x π∈，)m ，()()0g x g m >=，即()0f x '>，从而()f x 在(2π

，)m 内单调递增

故当(2x π∈，)m 时，3

()()02

f x f ππ->=>，从而()x 在(2

，)m 内无零点；

当(,)x m π∈时，有()()0g x g m <=，即()0f x '<，从而()f x 在(2π

，)m 内单调递减．

又()0f m >，()0f π<且()f x 在[m ，]π上的图象是连续不断的，从而()f x 在[m ，]π内有且仅有一个零点．

综上所述，函数()f x 在(0,)π内有且仅有两个零点．

作业19【2021衡水中学高考一轮总复习理科数学(新课标版)】

专题层级快练(十九) 1．若a>2，则函数f(x)＝13 x 3－ax 2＋1在区间(0，2)上恰好有( ) A ．0个零点 B ．1个零点 C ．2个零点 D ．3个零点答案 B 解析 ∵f ′(x)＝x 2－2ax ，且a>2，∴当x ∈(0，2)时，f ′(x)<0，即f(x)是(0，2)上的减函数．又∵f(0)＝1>0，f(2)＝113 －4a<0，∴f(x)在(0，2)上恰好有1个零点．故选B. 2．已知函数f(x)＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．答案 (－∞，2ln2－2] 解析由原函数有零点，可将问题转化为方程e x －2x ＋a ＝0有解，即方程a ＝2x －e x 有解．令函数g(x)＝2x －e x ，则g ′(x)＝2－e x ，令g ′(x)＝0，得x ＝ln2，所以g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln2)＝2ln2－2.因此，a 的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a ∈(－∞，2ln2－2]． 3．(2020·合肥市一诊)已知函数f(x)＝xlnx －ae x (e 为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a 的取值范围是________．答案 ??? ?0，1e 解析 f ′(x)＝lnx ＋1－ae x ，x ∈(0，＋∞)，若f(x)＝xlnx －ae x 有两个极值点，则y ＝a 与g(x)＝lnx ＋1e x 有2个交点． g ′(x)＝1x －lnx －1e x ，x ∈(0，＋∞)．令h(x)＝1x －lnx －1，h ′(x)＝－1x 2－1x <0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减，且h(1)＝0. ∴当x ∈(0，1)时，h(x)>0，g ′(x)>0，g(x)单调递增．当x ∈(1，＋∞)时，h(x)<0，g ′(x)<0，g(x)单调递减． ∴g(x)极大值＝g(1)＝1e . 当x →0时，g(x)→－∞，当x →＋∞时，g(x)→0.

2018年天津市高考数学试卷文科(高考真题)

2018年天津市高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（） A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5.00分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

8．（5.00分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数=． 10．（5.00分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为． 11．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，

2009年天津市高考数学试卷(理科)

2009年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）i是虚数单位，=（） A．1+2iB．﹣1﹣2iC．1﹣2i D．﹣1+2i 2．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（） A．6B．7C．8D．23 3．（5分）命题“存在x0∈R，2x2﹣1≤0”的否定是（） A．不存在x0∈R，2x02﹣1＞0B．存在x0∈R，2x02﹣1＞0 C．对任意的x∈R，2x2﹣1≤0 D．对任意的x∈R，2x2﹣1＞0 4．（5分）设函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（） A．在区间（，1），（l，e）内均有零点 B．在区间（，1），（l，e）内均无零点 C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点 D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点 5．（5分）阅读程序框图，则输出的S=（）

A．26 B．35 C．40D．57 a与3b的等比中项，则的最小值为（）．（分）设 65a＞0，b＞0．若是3 A．8B．4C．1D． 7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 8．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 9．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 =（） A．B．C．D．

2011年天津高考数学试题及标准答案(理科)

２０１１年高考理科数学试题及答案(天津卷) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共１５０分，考试用时１２0分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷注意事项:? 1．每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共8小题,每小题５分,共40分. 参考公式: 如果事件A,B 互斥，那么如果事件Ａ，B 相互独立,那么 ()()()P A B P A P B =+?()()().P AB P A P B = 棱柱的体积公式.V Sh = 圆锥的体积公式1.3V Sh = 其中S 表示棱柱的底面面积?其中S 表示圆锥的底面面积 h 表示棱柱的高? h 表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.i 是虚数单位,复数131i i --＝ ?Ａ．2i + Ｂ．2i - C.12i -+ ?D ．12i -- 2.设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件Ｃ.充分必要条件Ｄ．即不充分也不必要条件

3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序,则输出i 的值为 ?Ａ.3 ?B ．4 Ｃ.5 ??D ．６ 4．已知{}n a 为等差数列，其公差为－２，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为 {}n a 的前n 项和,*n N ∈，则10S 的值为 A.-110 ? B .－９0 ?C.90 ? D ．110 5．在6x x ??- ? ???的二项展开式中，2x 的系数为 A ．154- ?B.154 ?C.38- ?D ．38 ６.如图,在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且,23,2AB CD AB BD BC BD ===，则sin C 的值为 ?A.3 ? B.3 ?C ．6 ? Ｄ．6 7．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ??=== ???则 ?Ａ.a b c >> Ｂ．b a c >> C ．a c b >> ?D ．c a b >> 8.对实数a 和b ，定义运算“?”:,1,, 1.a a b a b b a b -≤??=?->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是 A ． (]3,21,2??-∞-?- ??? ?Ｂ．(]3,21,4??-∞-?-- ??? C ．111,,44????-?+∞ ? ????? ? D ．311,,44????--?+∞ ??????? 第I Ｉ卷

2018年天津市高考数学试卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷（理科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体

衡水中学高考模拟考试理科数学试卷及答案

衡水中学高考模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2 {|60,}A x x x x Z =--<∈，{|||,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合A B =（） A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{1,0,1,2}- 2.设复数z 满足 121z i i +=-+，则1 ||z =（） A ．1 5 C D 3.若1cos()43π α+ =，(0,)2 π α∈，则sin α的值为（） 718 D 4.已知直角坐标原点O 为椭圆:C 22 221(0)x y a b a b +=>>的中心，1F ，2F 为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2 2 2 2 x y a b +=-没有交点”的概率为（） A. 4 B ．44 C.2 D ．22 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90?的正角.已知双曲线E ： 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>，当其离心率2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（） A ．[0, ]6π B ．[,]63ππ C.[,]43ππ D ．[,]32 ππ 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（）

A.3)2π+ B ．3 )22π++ C. 2+ D ．4 +7.函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（） A ． B ． C ． D ． 8.二项式1()(0,0)n ax a b bx + >>的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（） A ．4 B ．8 C.12 D ．16 9.执行下图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（） A.81 B ． 812 C.814 D ．818 10.已知数列11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，* n N ∈，则2017S 的值为（） A ．201610101?- B ．10092017? C.201710101?- D ．10092016? 11.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,||)2 A π ω?>><的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（）

2011年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

2011年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?天津）i是虚数单位，复数=（） A．2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2011?天津）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2011?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（） A．3B．4C．5D．6 4．（5分）（2011?天津）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（） A．﹣110B．﹣90C．90D．110 5．（5分）（2011?天津）在的二项展开式中，x2的系数为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2011?天津）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（） A．B．C．D．

7．（5分）（2011?天津）已知，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 8．（5分）（2011?天津）对实数a与b，定义新运算“?”：设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）， x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（） A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）（2011?天津）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_________． 10．（5分）（2011?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为_________m3． 11．（5分）（2011?天津）已知抛物线C的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=_________． 12．（5分）（2011?天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为． 13．（5分）（2011?天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B=_________． 14．（5分）（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为_________．三、解答题（共6小题，满分80分）

2006年天津高考理科数学试题及答案

第1页 2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案） 1、i 是虚数单位，=+i i 1（） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2 121-- 2、如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（） A ．36 B ．4 C ．2 D ．1 3、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 4、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（） A ．10种 B ．20种 C ．36种 D ．52种 6、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（） A ．βαβα⊥?⊥?⊥n m n m ,, B ．n m n m ⊥?⊥βαβα//,,// C ．n m n m ⊥?⊥⊥βαβα//,, D ．ββαβα⊥?⊥=⊥n m n m ,,

第2页 7、已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（） A ．55 B ．70 C ．85 D ．100 8、已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3( π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 9、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数 )(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 10、已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,2 1 [上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．),2[+∞ B ．)2,1()1,0( C ．)1,21[ D ．]2 1,0( 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5

7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列 {b n}的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 9．（5分）（2018?衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（） A．16 B．8+6C．16D．16+6 10．（5分）（2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 11．（5分）（2018?衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx 恒有一个零点，则k的取值范围为（）

2018年天津高考数学真题(附答案解析)

2018年天津高考数学真题（附答案解析） 1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A. B. C. D. 2. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. A. B.

C. D. 6. 7. A. A B. B C. C D. D

8. A. A B. B C. C D. D 填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____.

12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为____. 13.已知，且，则的最小值为____. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____. 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

2008年高考数学试卷(天津.理)含详解

绝密 ★ 启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. （1）i 是虚数单位， ()=-+1 13i i i (A) 1- (B) 1 (C) i - (D) i （2）设变量y x ,满足约束条件?? ? ??≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 （3）设函数()R x x x f ∈?? ? ? ?- =,22sin π，则()x f 是 (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数 (C) 最小正周期为 2π的奇函数 (D) 最小正周期为2 π 的偶函数（4）设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是 (A) βαβα⊥⊥,//,b a (B) βαβα//,,⊥⊥b a (C) βαβα//,,⊥?b a (D) βαβα⊥?,//,b a （5）设椭圆()111 22 22>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为 (A) 6 (B) 2 (C) 2 1 (D) 772 （6）设集合{} {}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值范围是 (A) 13-<<-a (B) 13-≤≤-a (C) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-a