普济方-253

2、5、3的倍数特征教案

《2 、 5 、3倍数的特征》教案 西江民族小学教师：郎金梅 教学内容：五年级下册数学第17-19页的内容以及练习 教学目标： 1、通过自主探索，掌握 2 、 5 、3倍数的特征，会判断一个数是不是2或者5或3的倍数。 2、理解并掌握奇数和偶数的概念，会判断一个数是偶数还是奇数。 3、经历探索2、5和3倍数的特征的过程，体现观察探究、归纳总结的学习方法。 4、在学习活动中，感受数学知识的奥妙，体验发现知识的乐趣，激发学习数学知识的兴趣，培养热爱数学的良好情绪。 教学重点： 1、掌握2 、5 、3倍数的数的特征。 2、奇数和偶数的概念。 教学难点： 1、理解并掌握3的倍数的特征。 教具：课件 学具：每人一张白纸、1-100的数字表。 教学过程： 一、引入 同学们，我们来做个游戏—报数，好吗？这件事对于同学们来说，很简单，但大家要记住把自己的那个数记下来，记在那张白纸上，因为它就是你的幸运号。 二、学习新课： （一）2 的倍数的特征。 1、出示单数、双数两组数。 师：看看你们自己的幸运号属于哪一种？ 学生说出。 师：这两组数，以前我们叫什么？ 生回答。 师：那你们的幸运号是单数还是双数？抽学生说出自己的，又说

出自己周边一个同学的。 师：你怎么这么快就找出来了呢？ 出示：双号的这些数有什么特点？它们和2有什么联系？ （都是2的倍数） 2、找倍数 在前面，我们已经学习过怎样求2的倍数，谁能够按一定顺序说出一些2的倍数来。 [师出示：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30……] 3、观察特征 请观察右圈里的数斗能被2整除，都是2的倍数，你发现有什么特征？如果学生有困难，则提示观察：它们个位上的数有什么特点？( 个位上是 0，2，4，6，8。) 4、验证发现 请任意写出两个个位上是0、2、4、6、8的数，用算式进行验证，看看符不符合这个特点？ 5、得出结论 谁能说一说2的倍数的数的特征？[出示并板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。] 6、练习：判断36、48、51、65、78、104、153、280中哪些数是2的倍数？ 7、师：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫奇数。奇数、偶数在我们日常生活中习惯上称它们为什么数？ (单数、双数。) 8、练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。) （1）下面哪些数是奇数，哪些是偶数？ 52、77、124、501、3170、4286、6003 （二）5的倍数的特征。 1、刚才我们学习了2的倍数的特征，了解了奇数和偶数的概念。下面你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征呢？先请学生自己动手找5的倍数，然后观察、讨论。（师出示5的倍数的课件）。说一说5的倍数的特征。再举几个多位数验证。最后得出5的倍数的特征。 [出示板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。]

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29 的倍数特 征 2 的倍 数： 若一个整数的个位数字是0、2、4、6 或8，则这个数就能被2 整 除 3 的倍 数： 若一个整数的各位数字的和能被3 整除，则这个整数就能被3 整 除 4 的倍 数： 若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数就能被4 整除。 5 的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。 6 的倍 数： 若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。 7 的倍 数： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位 数的2 倍， 如果差是7的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13- 3X2=乙所以133是7的倍数；又例如判断6139是 否7的倍数的过程如下：613- 9X2 = 595, 59 —5X 2= 49,所以6139 是7 的倍数,余类推。 8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8 整除。 9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

11的倍数：两种方法：① 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。 ②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数， 如果差是11 的倍数，则原数能被11 整除。如果差太大或心算不易看 出是否11 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断165 是否11 的倍数的过程如下：1 6－5=1 1，所以165是11 的倍数；又例如判断2112是否11 的倍数的过程如下：211-2= 209, 20 —9= 11,所以2112是11的 倍数，余类推。 13 的倍数：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被1 3整除。如果差太大 或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相 加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断247是否13 的倍数的过程如下：24+7X 4=52,所以247是13的倍数；又例如判 断2496是否13的倍数的过程如下：249+6X 4= 273 , 27+3 X 4 = 39, 所以2496是13 的倍数，余类推。 17的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被1 7整除。如果差太大 或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相 减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断221 是否17 的倍数的过程如下：22—1X 5=17，所以221 是17 的倍数；又例如判断4318是否17的倍数的过程如下：431-8X5=391 , 39-1X5= 34，所以4318是17 的倍数，余类推。 19的倍数：①若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上 个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被1 9整除。如果差太

253倍数特征教案

六、团体操表演 ——因数与倍数 教学内容：本单元的主要内容包括：2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数，分解质因数。 教学目标： 1、结合具体实例，了解 2、 3、5倍数的特征，能找出100以内的2、3、5的倍数；理解技术、偶数、质数、合数的含义，会分解质因数。 2、在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。 3、通过探索活动，感受数学思考过程的条理性发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。 教学重点：熟练掌握100数以内2、3、5的倍数；会求质数与合数。 教学难点：能正确的分解质因数。 教材简析： 信息窗口1的内容是在学生学习了因数、倍数的基础上，进一步来探索2、3、5的倍数的特征。通过呈现“百数表”和“列举法”让学生从表中（或列举的数据）找出2和5的倍数，并用不同的符号分别圈出，再观察其特征。在理解2的倍数的特征后，揭示偶数和奇数的含义。对于2、5的倍数的具体特征，则引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解，而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此把它放在2、5的倍数的特征后面教学。 信息窗口2的内容是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识因数和倍数的基础上进行学习的。信息窗选取了体操表演这一现实性的生活素材借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的数论知识形象化，降低了认知难度。在前面学习了2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数的基础上进行学习分解质因数与分解质因数的意义、探究分解质因数的方法。 课时安排： 信息窗1——2、3、5倍数的特征2课时 信息窗2——质数与合数2课时 整理复习1课时 教学措施： 1、加强探究意识的培养和探究方法的指导。 2、鼓励学生探究策略的多样化。 3、充分发挥习题的作用，巩固深化所学知识。 4、充分发挥教师作用。

第八讲 整除特征初步

1. 学会尾数判断法； 2. 学会数字和判断法。 1. 尾数判断法 （1）能被2, 5整除的数的特征：看个位。 如果一个数的个位能被2或5整除，则这个数就能被2或5整除。 （2）能被4, 25整除的数的特征：看末两位。 如果一个数的末两位能被4或25整除，则这个数就能被4或25整除。 （3）能被8, 125整除的数的特征：看末三位。 如果一个数的末三位能被8或125整除，则这个数就能被8或125整除。 2. 求和判断法 能被4, 25整除的数的特征： 如果一个数的各位数字之和能被3（或9）整除，则这个数就能被3（或9）整除。 3. 同时满足多个数 方法：逐一满足 【例 1】 下面6个自然数：152，650，434，4375，9064，24125中， （1）哪些能被2整除？哪些能被5整除？ （2）哪些能被4整除？哪些能被25整除？ （3）哪些能被8整除？哪些能被125整除？ （4）这些数除以4的余数分别是多少？ 【例 2】 （1）修改5679中的一个数字，使这个四位数能被5整除，修改后的四位数是多少？ （2）修改675479中的一个数字，使这个六位数能被25整除，修改后的六位数是多少？ 第八讲 整除特征初步 例题精讲 知识点拨 教学目标()

【巩固】 （1）修改34575中的一个数字，使这个五位数能被4整除，修改后的五位数是多少？（2）修改675447中的一个数字，使这个六位数能被8整除，修改后的六位数是多少？ 【例 3】有六个自然数：5762；3105；9631；7953；2945；3281 （1）哪些能被3整除？不能被3整除的余数分别是多少？ （2）哪些能被9整除？不能被9整除的余数分别是多少？ 【例 4】 AA能被3整除，求A。 （1）四位数31 AA能被9整除，求A。 （2）五位数232 【巩固】下面每个数中的字母分别是多少时，这个数能被3整除？都有哪些填法呢？ B563 C618D 162 A541 【例 5】在下面每个数的□里填上一个数字，使它符合所提要求。 （1）能被2整除，又能被3整除。 （2）能被2整除，又能被3整除。 （3）同时能被2、3、5整除。

的倍数的特征教案

2、5的倍数的特征 教学内容：2、5的倍数的特征 教学目标： 1、让学生经历 2、5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数，知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。 2、在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加强对自然数特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。 教学重点：理解并掌握2和5的倍数的特征 教学准备：课前让每个学生写好一张学号卡。 教学过程： 一、情境导入 1、同学们，数学王国中的5部落和2部落要召集散落在外的人马了，召集条件是：5部落要召集的必须是5的倍数（板书：5的倍数），2部落要召集的必须是2的倍数（板书：2的倍数）。 2、同学们看，黑板上就有一些2部落和5部落的人马：黑板出示一些数（4 9 10 17 18 22 25 34 36 40 43 55 82 75 60 ），谁想和老师比试一下，以最快的速度把它们送回到5部落和2部落？ 3、通过刚才的比赛，你有什么感想？ 4、那是因为老师运用了2、5的倍数的特征，今天我们就来探索2、5的倍数的特征。 二、探究新知 （一）探索2的倍数的特征 1、师：首先我们来探索2的倍数的特征。昨天同学们已经借助帮学稿进行了预习，下面请同学们把有关探索2的倍数的特征内容在小组内交流一下。 2、哪个小组来汇报？（一人板书，其他组员分题汇报） 3、大家看得真仔细，那么是不是所有2的倍数个位上都是0、2、 4、6、8呢？请同学们任写一个大数验证一下。 4、学生汇报验证结果。 5、现在我们可以自豪地把刚才发现的规律大声地读出来了。（读板书的2的倍数的特征内容。） 6、小结：看来判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数的个位就可以了。 7、下面请同学们把书翻到20页，看第1题。小青蛙想跳过河对岸，但它只能经过2的倍数的荷叶才行，请你帮它把这些找出来。 （二）奇数、偶数 1、在一年级时，我们曾经认识过双数和单数。谁能从小到大说出几个双数？在说出几个单数？ 2、仔细观察，看看这些双数与单数与2有什么关系？ 3、单数和双数是我们的日常用语，其实在数学上有特殊的名称，知道叫什么吗？（板书：奇数偶数）

7的倍数特征

7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推 4:最后两位组成的整数能被四整除 8:最后三位组成的整数能被八整除 9:各个位上的数相加,能被9整除 11: 11的: 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ 所有奇数位上数的和减去偶数位上数的和是11的倍数(包括0) 如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679-283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除。 13的倍数:若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 例如：判断383357能不能被13整除。 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383-357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。 这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除。 一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除。 23的: 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除 17的: 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止

253的倍数特征

2、5、3的倍数特征教学设计 一教学内容 一个数的倍数的求法 教材第14 页的例2 。 二教学目标 1 ．使学生掌握求一个数的倍数的方法。 2 ．使学生理解因数和倍数的相互依存的关系。 3 ．向学生渗透辩证唯物主义思想。 三重点难点 理解因数和倍数相互依存的关系。 四教具准备 自己的学号卡片。 五教学过程 （一）导入 10 , 28 , 42 的因数有哪些？你是用什么方法找出这些数的因数个数的？一个数的因数中，最大的是几？最小的是几？ （二）教学实施 1、教学教肘第14 页的例2o ( 1 ）板书：你能找出多少个2 的倍数？ ( 2 ）引导学生从这个数的整数倍考虑，按它的1 倍、2 倍……有序地思考 2，4，6，8，10，…

( 3 ）提问：2 的倍数有多少个？为什么？ 引发学生思考，因为自然数的个数是无限的，那么2 的自然数倍也是无限的，无法一一罗列，所以可以用省略号来表示。 老师板书：2 的倍数有2 , 4 , 6 , 8 , 10 ，… 也可以用集合图表示2 的倍数： 2 的倍数 2 ．练一练。 5 的倍数有哪些？ ( l ）学生小组合作。 ( 2 ）集体汇报，老师板书：5 的倍数有5 , 10 , 15 , 20 , 25 ，… 3、思考。 一个数的最小倍数是几？有没有最大的倍数？ 思考后，同伴进行交流，引导学生自主得出结论。 明确：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 4 ．明确因数、倍数的关系。 学习了因数、倍数后，想一想能不能单独说15 是倍数，3 是因数，为什么？ 学生小组讨论，交流。 小组代表发言：不能，因为它没说清15 是谁的倍数，3 是谁的因数。因为因数和倍数是相互依存的，不能单独地说一个数是倍数或因数。 （四）思维训练 机械厂食堂矛来45 袋面粉和10 袋大米，共付2390 元，后来因某种原因退还10 袋大米，换回15 袋面粉，又付了370 元。1 袋大米比1 袋面粉的价钱便宜多少元？

人教版五年级下册2.2《2、5、3的倍数的特征》教案

第二单元因数与倍数 第2课时2、5、3的倍数的特征第1课时2、5的倍数的特征 教学内容 教材第9页例1,相应的“做一做”。 内容简析 例1是讲2、5的倍数特征,采用了百分表,以对话的形式,让学生画图、画框、观察、发现、总结。 教学目标 1.通过自主探索,掌握 2、5 的倍数的特征,会判断一个数是不是2或者5的倍数。 2.理解并掌握奇数和偶数的概念,会判断一个数是奇数还是偶数。 3.经历探索2、5的倍数的特征的过程,体会观察探究、归纳总结的学习方法。 4.在学习活动中,感受数学知识的奥妙,体验发现知识的乐趣,激发学习数学知识的兴趣。 教学重难点 重点:掌握2、5的倍数的数的特征。 难点:奇数和偶数的概念。 教法与学法 1.基于本节课的特点,主要采用讲授法和课堂讨论法相结合,让学生在观察中发现规律。 2.学生在课堂上主要运用目标学习法与合作归纳学习法,在自主学习活动中,归纳2、5的倍数的特征。 承前启后链 复习:回顾找一个数倍数的特征。如:2的倍数有2,4,6…。学习:理解2、5的倍数的 特征。如:末尾是0或5 的数都是5的倍等。 延学:进一步学习3 的倍数的特征。如:3 的倍数的特征是各 个数位上的数字之 和是3的倍数。

教学过程 一、情景创设,导入课题 竞赛导入法:今天的课堂我们将以小组竞赛的方式展开。 (1)将20的全部因数和6个5的倍数写在集合圈内。 (2)26的最小因数是几?最大因数是几?最小倍数是几? 按要求完成,比一比看哪组完成得又快又好。小组活动后,老师设疑:究竟2、5的倍数有什么特征呢,今天就让我们一起来研究一下。(板书课题:2、5的倍数的特征) 【品析 ．．．．．．．．．,．在进入新知探究活动 ．．．．．．．．．．．．:．以竞赛的方式导入新课 ．．．．．．．．．．,．激发学生的学习兴趣 之前与同伴交流 ．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．,．提升对知识探究的兴趣。】．．．．．．．,．学生会产生成就感 猜想引入法:老师有一项绝技,不用计算就能判断一个数是不是2或5的倍数。你们相信吗?不信,请你说出一个数来考考老师,好吗? 生自由报数:如: 85,76,978,785,84,72,90,47,…现在你们相信了吗?(相信)。 师:你们想不想学这项绝技呀?请同学们猜一猜2或5的倍数的特征会和什么有关系? (生大胆发表自己的看法)。好,今天我们就来研究2、5的倍数的特征。(板书课题: 2、5的倍数的特征) 【品析 ．．．:．为了使学生产生探索的兴趣 ．．．．．．．．．． ．．．．．．,．形成最佳的学习心理状．．．．．．．．．．．．,．激发学习动机 态．,．我便充分利用小学生好奇心强这一心理特点 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．创设了一个《猜一猜》的游戏情 境．:．让学生出题 ．．．．．．,．以． ．．．．．．．．．．．．3．的倍数的判断 ．．．．．．,．老师迅速地作出该数是不是 ．．．．．,．随意说一个数 此来调动学生学习的积极性。】 ．．．．．．．．．．．．．． 以思引入法:出示动画视频,演示因数和倍数的特征。像2、3、5这些数,它们的倍数又有哪些特征呢?这节课,我们就一起先来探究2、5的倍数的特征。(板书课题: 2、5的倍数的特征) 【品析 ．．．2．、．5．的倍数的特征做 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．为学习 ．．．:．结合具体情境复习因数与倍数的特征 了准备 ．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．,．有利于学生在学习中发现、总结规律。】 二、师生合作,探究新知

小学数学思维-整除问题初步与进阶

整除问题初步与进阶 知识精讲 一、整除的定义 如果整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a，记作b丨a 如果除得的结果有余数，我们就说a不能被b整除，也可以说b不能整除a。 二、整除的一些基本性质 1.尾数判断法 （1）能被2、5整除的数的特性：个位数字能被2、5整除 （2）能被4、25整除的数的特性：末两位能被4、25整除 （3）能被8、125整除的数的特性：末三位能被8、125整除2.数字求和法 能被3、9整除的数的特性：各位数字之和能被3、9整除 3.奇偶位求差法 能被11整除的数的特性：“奇位和”与“偶位和”的差能被11整除我们把一个数从右往左数的第1、3、5位，……，统称为奇数位，把一个数从右往左数的第2、4、6位，……，统称为偶数位。我们把“奇数位上的数字之和”简称为“奇位和”，把“偶数位上的数字之和”简称为“偶数和”。 例1.判断下面11个数的整除性：23487、3568、8875、6765、

5880、7538、198954、6512、864、407. （1）这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？ （2）哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？ （3）哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？ （4）哪些数能被11整除？ 练习1.在数列3124、312、3823、45235、5289、5588、661、7314中哪些数能被4整除，哪些数能被3整除，哪些数能被11整除？

如果将例题1中能被3整除的数相加或相减，会发现得到的结果还是能被3整除，同样的，如果将其中能被11整除的数相加或相减，会发现得到的结果同样能被11整除，从中我们可以总结出如下规律：和整除性与差整除性：两个数如果都能被自然数a整除，则它们的和与差也能被a整除。 例2. 173□是一个四位数，毛老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9、11、8整除。”问：毛老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？ 练习2.在23□的方框内先后填入3个数字，分别组成3个三位数，使它们依次被3、4、5整除。

2、5、3的倍数的特征教学设计

《2、3、5的倍数》教学设计 秀丰完小向冬艳 教学内容：2、3、5的倍数规律讲解（课本知识*页到*页） 教学目标： 1、进一步掌握 2、5、3的倍数的特征，会正确判断一个数是否是2、5、3的倍数。 2、会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。 3、感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决实际生活问题的 能力。 教学重点：会正确判断出2、5、3的倍数。 教学难点：会运用2、5、3的倍数的特征解决实际问题。 教学过程： 一、基本练习 导语：这节课，我们通过练习来巩固2、5、3的倍数和特征。 1.2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？3的倍数有什么特征？什么叫偶数？什么叫奇数？ 2.下列各数中，哪些数有因数3？ 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 二，知识特征分析 2的倍数的特征 知识点一：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 知识点二：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 随堂练习：首都北京在过节车流量过大时，常会进行交通管制。按车牌单双号分别放行。如果一、三、五、周日则单号车通过，如果二、四、周六则双号车通过。如果你是交警，今天是周几？（周二），你能判断一下，下列哪些车辆违规通行了吗？ 京A。Y7134 京A。31228 京A。G4087 京A。23980 京A。86323 你怎么这么快就找出来了呢？哪些是奇数号码？哪些是偶数号码？ 双号的这些数有什么特点？它们和2有什么联系？ 5的倍数的特征 知识点一：5的倍数的特征 个位上是0或5的数，都是5的倍数。 （判断一个数是不是5的倍数，就看这个数的个位是0或5.） 知识点二：同时是2和5的倍数的数的特征：同时是2和5的倍数，也就是10的倍数，这个数的个位只能是0.

5年级上第2讲整除问题初步

五年级上册 1

整除问题初步 如果整数 a 除以整数 b （ b 0 ），除得的商是整数且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，也可以说 b 能整除 a ，记作b | a ． 如果除得的结果有余数，我们就说 a 不能被 b 整除，也可以说 b 不能整除 a ． 能被 3、9 整除的数的特征：各位数字之和能被 3 或 9 整除． 第二讲整除初步 从这一讲开始，我们将会进入一个神奇而美妙的世界： 数论． 什么是数论呢？ 人类从学会数数开始，就一直和整数打交道．人们在对整数的应用和研究中，探索出 很多奇妙的数学规律，正是这些富有魅力的规律，吸引了古往今来的许多数学家，于是就 出现了数论这门学科． 我们就从最基本的性质——整除开始，一起在数论的海洋中遨游吧 确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科．数论在数学中的地位是独特的，伟大的数学家高斯曾经说过：“数学是科学的皇后，数论是数学的皇冠。 一、整除的定义 二、整除的一些基本性质 1. 尾数判断法 （1） （2） （3） 2. 数字求和法 3. 奇偶位求差法 我们把一个数从右往左数的第 1 位、第 3 位、第 5 位，??统称为奇数位，把一个 数从右往左数的第 2 位、第 4 位、第 6 位，??统称为偶数位．我们把“奇数位上的数 字之和”简称为“奇位和”，把“偶数位上的数字之和”简称为“偶位和”． 下面我们来看一下如何运用这些性质． 能被 11 整除的数的特征：“奇位和”与“偶位和”的差能被 11 整除． 能被 8、125 整除的数的特征：末三位能被 8 或 125 整除． 能被 4、25 整除的数的特征：末两位能被 4 或 25 整除． 能被 2、5 整除的数的特征：个位数字能被 2 或 5 整除．

人教版数学五年级下册《2、5、3的倍数特征》教案

《2、5、3的倍数特征》教案(一) 教学目标 1、使学生经历探索3的倍数的特征的过程,知道3的倍数的特征,能正确判断一个数是否是3的倍数。 2、使学生在探索3的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力,感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学生学习兴趣。 教学重难点 探索3的倍数的特征，使学生掌握3的倍数的特征,会判断一个数是否是3的倍数。 教学过程 一、创设情境 课件出示： 填一填： 1、个位上的数是_________________的自然数一定 是2的倍数,也叫_________。 2、个位上的数是________的自然数一定是5的倍数. 3、一个数,如果既是2的倍数,又是5的倍数,这个数 的个位上一定是_____。这个数最小是。

4、最小的偶数是，最小的奇数是，最大的偶数，最大的奇数。 2的倍数有: 。 5的倍数有: 。 既是2的倍数又是5的倍数有: 偶数有: 。 奇数有: 。 课件出示 师：用5、6、7三个数字组成一个三位数,使这个数是2的倍数?说说什么样的数一定是2的倍数?可以摆成5的倍数吗?说说怎样摆?什么样的数是5的倍数? (生：口答) 师：可以摆成既是2的倍数也是5的倍数吗?为什么? 师：同学们，我们已经能正确判断一个数是不是2或5的倍数，只要观察这个数的个位。那么你能从个位上发现3的倍数的特征吗?今天我们一起来研究3的倍数的特征。 (揭示课题：3的倍数的特征) [设计意图]创设问题情境，既可以巩固已学知识又可以引导学生积极主动地投入到3的倍数的特征的教学过程中来，有利于学生轻松、愉快的学习新知。 二、探究新知

253倍数特征练习题

2、3.、5倍数特征练习题 一、填空。 1、自然数中，是2的倍数的数叫做（），0也是（），不是2的倍数的数叫做（）。 2、个位上是（）的数是2的倍数；个位上是（）或（）的数是5的倍数；个位上是（）的数同时是2和5的倍数。 3、一个数（）上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的（）。 4、把列数归类。92 11 6 28 15 30 33 70 58 125 50 110 810 108 63 2的倍数：（），5的倍数：（）即是2的倍数，又是5的倍数的数有：（）3的倍数：（），9的倍数：（）既是3的倍数也是9的倍数：（），2、3和5的倍数：（） 5、想一想（1）29---39之间所有的偶数是（）（2）自然数1----100内，偶数有（）个，奇数有（）个。 （3）100后面的5个连续偶数是（），（），（），（），（）。 （4）自然数375（），当（）里填（）时，它就是2的倍数也是5的倍数。 6、一个两位数，分别除以2或5都余1，这个数最小是（）。 7、在（）里填入恰当的数。 （1）是2的倍数：5（），9（），2（） （2）是5的倍数：8（），7（），6（） （3）既是2的倍数，又是5的倍数：4（），（）0 （4）是3的倍数：9( )，10（），21（） 8、是2的倍数：43（），25（），2 ( ) , 38( ) 0( ) 9、把下列数按要求填入圈内。(各写五个) 2的倍数3的倍数 5 的倍数 （）（）（） 10、41.9452保留两位小数是（），保留三位小数是（）保留整数是（）。 11、8÷11的商用循环小数简便记号是（），保留三位小数是（）。 12、已知两个因数的积是20.4，其中一个因数是4，另一个因数是（）。 13、把3.32、3.32222……、3.333……、3.333按从小到大的顺序排列。 （）<（）<（）<（） 二、直接写得数。 2÷3= 0.36÷4= 8.1÷9= 2.25÷1.5= 1.8÷6= 0.5×2= 1.25×0.8= 2.5×0.4= X×X= 0.6X—0.13X= 三、判断。（共20分，没小题2分） 1、个位上是3、6、9的数就是3的倍数。（） 2、既是2的倍数，又是3和5的倍数的数一定是偶数。( ) 3、用1、3、5组成的所有的三位数，一定都是3的倍数。（） 4、凡是3 的倍数的数，一定是9的倍数。（） 5、541至少加上2是3的倍数，至少减去1就是5的倍数。（） 6、大于2的所有的偶数都是合数。（） 7、除2以外，所有的质数都是奇数。（） 8、6的所有倍数都是合数。（） 9、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。（）

7的倍数的特征

判断一个数是质数还是合数，常用的方法是：除了1和它本身之外，再找到一个其他的因数，那么这个数就是合数。这里就用到了2、3、5、7、11、13等数倍数的特征。学生在课本中学习了2、3、5的倍数特征，我查找了其它一些自然数的倍数特征，仅供参考。 7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。 11的倍数特征：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。 13的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。 （1）1与0的特性： 1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. （2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 （3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 （4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 （5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 （6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 （7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613

小学数学《整除问题初步》练习题

整除问题初步 1、20137囗是一个六位数，小高在框中填了一个数字，使得它能被25整除；墨墨也在框中填了一个数字，而且填的数字比5大，这样该六位数就能被4整除。那么，他俩所填的数字相加，和为___________。 2、20145囗是一个六位数，小高在框中填了一个数字，使得它能被25整除；墨墨也在框中填了一个数字，而且填的数字比5大，这样该六位数就能被4整除。那么，他俩所填的数字相减（大减小），差为___________。 3、20152囗是一个六位数，小高在框中填了一个数字，使得它能被25整除；墨墨也在框中填了一个数字，而且填的数字比5大，这样该六位数就能被4整除。那么，他俩所填的数字相乘，积为___________。 4、371AB5是一个能被125整除的六位数，那这个六位数最大等于___________。 5、516A5B是一个能被125整除的六位数，那这个六位数最大等于___________。 6、492A2B是一个能被125整除的六位数，那这个六位数最大等于___________。 7、371A9B是一个能被8整除的六位数，那把这个六位数所有可能的答案从小到大排成一排，第5个是___________。 8、三位数45囗能被9整除，则"囗"中可以填___________。

9、三位数7囗8能被3整除，则"囗"中不可以填___________。 10、三位数12囗能被9整除，则"囗"中填___________。 11、六位数A2035A能被3整除但不能被9整除，则A是___________。 12、六位数A2013A能被3整除但不能被9整除，则A是___________。 13、六位数A2014A能被3整除但不能被9整除，则A是___________。 14、已知各位数字互不相同的六位数2014AB能被3整除但不能被9整除，那这个六位数的最大值减它的最小值，差等于________。 15、多位数314159263囗11能被9整除，则"囗"中可以填___________。 16、多位数5265914056囗能被9整除，则"囗"中可以填___________。 17、多位数31415囗01113能被3整除，则"囗"中可以填___________。 18、7758521囗1113能被3整除，则"囗"中可填的数有___________个。

五年级下册数学教案第三单元253倍数的特征_苏教版

苏教版数学五年级下册第三单元 因数与倍数（2）教学设计 课题2、3、5的倍数特征单元 3 学科数学年级五下 学习目标情感态度和价 值观目标 初步体会数学知识的产生，体验数学活动的充满着探索与创造，体会学习数 学的乐趣。 能力目标通过小组探究，培养学生的观察能力和总结能力。 知识目标通过学习，掌握2、3、5的倍数的特征。 重点理解并掌握2、3、5倍数的特征 难点通过观察分析2、3、5的特征。 学法小组探究教法分组讨论、演示法 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 导入新课同学们，在之前的学习中我们已经学会如何找出一个数的倍数和因数。 35=5×7 则（）是（）的因数。 （）是（）的倍数。 24=4×6 则( ）是（）的因数。 （）是（）的倍数。解答谁是谁的 因数，谁是谁 的倍数 通过复习引入， 奠定学习基础， 提高学习新知的 效率。 讲授新课例4.为了更好的研究2的倍数，请在下面表格中用圈出2的倍数。 2的倍数有什么特征呢？ 我发现2的倍数个位上都是2、4、6、8、0。 那2的倍数中比100大的数你能列举几个吗？1330是不是2的倍数呢？学生在表格上 完成 通过动手操作， 利于更好的发现 规律

5的倍数有什么特征？ 我发现5的倍数，个位上都是0或5 那5的倍数中比100大的你能列举几个吗？ 哪些数既是5的倍数也是2的倍数 个位是0的数既是2的倍数，也1 是5 的倍数。 练一练 1.下列各数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的倍数也是5的倍数？ 12 14 15 20 23 25 27 30 31 35 2的倍数：12、14、20、30 5的倍数：15、20、25、30、35 既是2的倍数也是5的倍数：20、30 2.用0、2、5三个数组成三位数。 1）组成2的倍数 250、502、520 （2）组成5的倍数 250、520、205 例5.在下列表格中用圈出3的倍数。

五年级数学下册1.2《235的倍数特征》教案3(新版)西师大版

2、3、5的倍数特征 【教学内容】 教科书第129～130页例1、例2及课堂活动第1～2题，练习二十七的第1～3题。 【教学目标】 1.知识目标：认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍数。 2.能力目标：经历探索2，5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动。 3.情感目标：培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。 【教学重点】 探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。 【教学难点】 理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。 【教学准备】 学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。 【教学过程】 一、设疑引入1，谈话引入。 教师：我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人，全年级有265人，本地区的邮政编码是400700……请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。 教师根据学生的汇报板书：5，1，40，22，18，25，265，1395，1876，310016，400700，7220…… 教师：如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数？ 2揭示课题 教师：今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。

二、探究新知。 1.认识奇数和偶数(教学例1)。 教师：要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。请说说，2的倍数有哪些？(2,4，6,8，10……)2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。 教师：观察2,4，6,8，10……它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。知道这样的数叫什么吗？(偶数)偶数也就是平常所说的双数。偶数是几的倍数？偶数能被几整除？0是不是偶数呢？你是怎么想的呢？(0能被2整除,0是偶数。) 教师：偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？(奇数)怎样的数是奇数？(不能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。) 试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？ 1621345870879299 教师：判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？(看这个数能不能被2整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。) 2.探索2的倍数特征。 教师：“试一试”中的2的倍数有什么特点？(个位上是0,2，4,6，8)个位上是1,3,5，7,9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。 教师：看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。(板书:2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8) 3.探索5的倍数特征(教学例2)。 教师：5的最小倍数是多少？ 学生：是5。 教师：你还能说出5的倍数有哪些吗？把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你有什么发现？ 学生：我发现这些数的个位上的数是0或5。 教师：是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?请同学们任意写一个5的倍数验证一下。 小结：不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。(板书:5的倍数特征是:个位上是0或5) 试一试(第130页)：下面哪些数含有因数5？它们是5的倍数吗？ 512203539 三、课堂活动。 (1)(第130页)第1题：涂色找规律。 按要求完成后，观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是10的倍数，也就是同时能被2和5整除的数。那么2和5共同的倍数有什么特点呢？(个位上是0)

1至18的倍数特征

1. 不用说了吧 2. 该数是偶数 3. 各位数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数 4. 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除,即是4的倍数。 5. 末位是0或5的数 6. 各位和是3的倍数，且个位是偶数 7. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被 7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 8．若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 9．各位数相加能被9整除，这个数就是9的倍数。 10．若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 11. 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检 验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。 13. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能 被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 14. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能 被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 15. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能 被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 16. 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 17. 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。 18. 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。