《因式分解》同步练习3.docx

《因式分解》同步练习3

一. 选择题

1. 把代数式o?_4ax+4d 分解因式，下列结果中正确的是()

A. a (兀~2) 2

B. a (x+2) 2

C. a (x —4) 2

D. a (x+2) (x —2)

2. 若x 2—2 (k+1) x+4是完全平方式，则k 的值为()

A. ±1

B. ±3

C. 一1 或 3

D. 1 或一3

3. 设一个正方形的边长为a 厘米，若边长增加3厘米，则新正方形的面积增加了()

A. 9平方厘米

B. 6a 平方厘米

C. (6°+9)平方厘米

D.无法确定

4. 在边长为a 的正方形屮挖去一个边长为b 的小正方形(6/>/?)(如图1),把余下的部 分拼成一个矩形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()

A. (d+b) 2=cf+2ab+ly

B. (a —b) 2= a 2^2ah+b 2

C. cr —b 2= (a+b) (a —b)

D. (a+2b) (a —b) =cf-\-ab —2b 2

5. 下面一元二次方程的解法中，正确的是()

A. (%—3)(兀—5) =10x2, Ax —3=10,兀—5=2, /.%]=13, x 冃

2 3 B. (2 —5x) + (5x~2) 2=0,?；(5x —2) (5x~3)二0, /.X| = —,兀2二一 5 - 5

C. (x+2) 2+4X =0, .*.X|=2, X2= ~2

D. x 2=x 两边同除以兀，得x=l

b

b

图1 b

B2

二、填空题

7.分解因式xy—x—y+1 = __________ ?

&若加、〃互为相反数，则5/n+5/i-5= _____________ .

9.如果兀+)=—4,兀一)，=8,那么代数式%2—/的值是____________ .

10.—个长方形的面积是(/—9)平方米，其长为(x+3)米，用含有兀的整式表示它

的宽为__________ 米.

11.在日常生活中如取款、上网等都需耍密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式因式分解的结果是(兀一y) (x+y) (?+/),若収兀=9,〉=9吋，则各个因式的值是：(%—>0 =0,(兀+y) =18, (/+『)=162,于是就可以把⑻62"作为一个六位数的密码.对于多项式4兀彳一小2,取％=10,)；=10时，用上述方法产生的密码是： (写岀一个即可).

三、解答题

12.将下列各式分解因式

(1)4X3-8?+4X

(2)9 (x+y+z) $— (x—y—z) 2

(3)nr—~V2m—2n

13.利用因式分解计算：1 -22 +32 -42 + 52 -62+... +992-1002+1012

14.体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：

甲班：全班同学“引体向上：总次数为

乙班：全班同学“引体向上”总次数为50/7-625.

请比较一下两班学生“引体向上”总次数哪个班的次数多？多多少？

参考答案

一、选择题

I.A 2. D 3. C 4. C

5.B用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式.只有B是正确的.

二、填空题

6.(a+3) (a—3)

7.(x— 1) Cy— 1)

8.-5

9.-32

10J—3

II.101030,或103010,或301010

三、解答题

12.(1) 4x (兀一1) 2 (2) 4 (2x+y+z)(兀+2y+2z) (3) (/?—/?) S+n+2)

13.5151

14.当H=25时，甲、乙两班次数相同；当,?>25时，甲班比乙班次数多5—25)2次

八年级数学(下)第二章《因式分解》测试题

八年级数学（下）第二章《因式分解》测试题 一、选择题（10×3′=30′） 1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、22)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、22y x -- D 、92+-x 3、若E p q p q q p ?-=---232)()()(，则E 是（ ） A 、p q --1 B 、p q - C 、q p -+1 D 、p q -+1 4、若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ） A 、－15 B 、－2 C 、8 D 、2 5、如果2592 ++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A 、 15 B 、 ±5 C 、 30 D ±30 6、△ABC 的三边满足a 2+b 2+c 2=ac +bc +ab ，则△ABC 是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、锐角三角形 7、已知2x 2-3xy+y 2=0（xy ≠0），则x y +y x 的值是（ ） A 2或212 B 2 C 212 D －2或－212 8、要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是 （ ） A ．1，-1； B ．5，-5； C ．1，-1，5，-5； D ．以上答案都不对 9、已知二次三项式x 2+bx+c 可分解为两个一次因式的积（x ＋α）（x+β），下面说法中错误的是 （ ）A ．若b ＞0，c ＞0，则α、β同取正号；B ．若b ＜0，c ＞0，则α、β同取负号；C ．若b ＞0，c ＜0，则α、β异号，且正的一个数大于负的一个数；D ．若b ＜0，c ＜0，则α、β异号，且负的一个数的绝对值较大． 10、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 二、选择题（10×3′=30′） 11、已知：02,022=-+≠b ab a ab ，那么b a b a +-22的值为_____________. 12、分解因式:ma 2-4ma+4a=_________________________. 13、分解因式:x （a-b ）2n +y （b-a ）2n+1=_______________________. 14、△ABC 的三边满足a 4+b 2c 2-a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是__________. 15、若A y x y x y x ?-=+--)(22，则A =___________. 16、多项式2,12,2223--+++x x x x x x 的公因式是___________.

因式分解测试题(含答案)

八年级上册因式分解测试题（满分：120分，时间：60分钟） 题号一、填 空题 二、计 算题 三、简 答题 四、选 择题 总 分 得分 一、填空题 （每空2分，共24分） 1、已知xy>0，且x2－2xy－3y2＝0，则＝． 2、分解因式= ，。 3、分解因式：a3－a＝． 4、阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。 例如：（1）， （2）。 试用上述方法分解因式。 5、分解因式=_______________． 6、计算；分解因式：= ； 7、计算；分解因式：= ； 8、分解因式： = ． 9、分解因式：16x2﹣4y2= ． 10、因式分解：2m2n﹣8mn+8n= ． 11、设有n个数x1，x2，…x n，其中每个数都可能取0，1，－2这三个数中的一个，且满足下列等式：x1＋x2＋…＋x n ＝0，x12＋x22＋…＋x n2＝12，则x13＋x23＋…＋x n3的值是． 二、计算题 （12、13、14题各3分，15题5分，共14分） 12、因式分解 13、因式分解 14、分解因式： 评卷人得分 评卷人得分

15、因式分解 三、简答题16题10分，17、18、19、20题各15分，共70分） 16、先因式分解在求值 17、在学习因式分解时，我们学习了“提公因式法”和“公式法”，事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢这时，我们可以采用下面的办法： －－ －－ －－ ② －－ －－ －－ ① ＝ ＝ ＝； ＝． 解决下列问题： （1）填空：在上述材料中,运用了（选填一项:“分类、转化、数形结合、方程”）的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法； （2）显然所给材料中因式分解并未结束,请在横线上继续完成因式分解过程； （3）请用上述方法因式分解． 18、阅读下列材料解决问题： 将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系． ∵用间接法表示大长方形 的面积为:x2+px+qx+pq， 用直接法表示面积为: （x+p）（x+q） ∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q） ∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+(p+q )x+pq=（x+p）（x+q） 评卷人得分

初一数学因式分解提高测试题

《因式分解》提高测试（100分钟，100分） 姓名 班级 学号 一 选择题（每小题4分，共20分）： 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的 是………………………………………（ ） （A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x （C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 2．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+- 3．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 4．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选是………………（ ） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值 二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）： 1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）； ２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25； 解： 解： 3．2xy ＋9－x 2－y 2； ４．322)2()2(x a a a x a -+-； 解： 解：

因式分解练习题精选

一、填空： 1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 4. _____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 二、选择题： 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=-12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、2 1， B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式： 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x - 3 、22414y xy x +-- 4、13-x

因式分解达标检测(第二章)

因式分解达标检测（第二章） 一，选择题（每小题3分，共30分） 1．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） A ．1)1)(1(2-=-+X X X . B ．)1)(1(1 22b a b a b a -+=- C ．2 2)21()21(41+=+=++x x x x D ．4)2(3463222+-=+-x x x x 2．下列各式从左到右的变形错误的是（ ） A ．22)()(y x x y -=- B ．)(b a b a +-=-- C.33)()(a b b a --=- D.)(n m n m +-=+- 3.下列各式分解正确的是（ ） A.)34(391222xy xyz y x xyz -=- B.)1(333322+-=+-a a y y ay y a C.)(2z y x x xz xy x -+-=-+- D.)5(522a a b b ab b a +=-+ 4.在多项式22222,1,161,44y xy x x a x x ++-++-中，是完全平方式的有（ ） A ． 1个 B 。2个 C 。3个 D 。4个 5．把分解因式的结果为22)(c b a -+（ ） A ．c)b -c)(a -b (a ++ B.))((c b a c b a -+++ C.))((c b a c b a --++ D.))((c b a c b a --+- 6.如果228m ab a ++是一个完全平方式，则m 应是（ ）

A ．2b B 。b 2 C 。216b D 。4b 7．若)32)(32)(94(81)2(2-++=-x x x x n 则n 等于（ ） A ．2 B ．4 C 。6 D 。8 8．对于多项式（1）22y x -；（2）22y x --；（3）y x -24；（4） 24x +-中，能用平方差公式分解的是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（4） D ．（2）（4） 9．若a+b=7,ab=10,则22ab b a +的值应是（ ） A ．7 B ．10 C ．70 D ．17 10．对于任意正整数m 多项式9)54(2-++m 都能被（ ）整除。 A ．8 B ．m C ．m-1 D ．2m-1 二．填空题（每小题3分，共30分） 11．把一个多项式化为_________________的形式，叫做把这个多项式分解因式。 12．分解因式1822-x =_________________. 13.如果2216y mxy x ++是一个完全平方式，则m=____________. 14.y x xy x 2221239-+-的公因式是__________________. 15.分解因式=++-+9)(6)(2b a b a ________________. 16.计算2003*200220032-=____________. 17.若x+5,x-3都是多项式152--kx x 的因式，则k=_________. 18.计算=-2224.476.5__________. 19.若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________. 20.分解因式224 1b ab a +-的结果是_____________. 三．解答题（每小题20分，共60分） 21．分解因式： （1）;246)2(;714213 22x x ab ab b a --+- （3）).())(4();()(2x y y x x y q y x p ----+-

因式分解单元测试题共两套

第一章 因式分解单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1、下列运算中，正确的是( ) A 、x 2 ·x 3 =x 6 B 、(a b)3 =a 3b 3 C 、3a +2a =5a 2 D 、（x 3）2= x 5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A 、2 9)3)(3(x x x -=+- B 、))((2 2 3 3 n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 3、下列各式是完全平方式的是（ ） A 、4 1 2+ -x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x 4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、2 2 )(b a -+ B 、mn m 2052- C 、2 2 y x -- D 、92+-x 5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、–3 B 、3 C 、0 D 、1 6、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 二、填空题：（每小题3分，共18分） 7、 在实数范围内分解因式=-62a 。 8、当x ___________时，()0 4-x 等于1； 9、() 2008 2009 2 1.53??-?= ??? ___________。 10、若3x = 21，3y =3 2，则3x －y 等于 。 11、若2 2 916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。 12、绕地球运动的是×103米/秒，则卫星绕地球运行8×105 秒走过的路程是 。 三、因式分解：（每小题5分，共20分） 13、)(3)(2x y b y x a --- 14、y xy y x 3522 +-- 15、2x 2 y －8xy ＋8y 16、a 2 (x －y)－4b 2(x －y)

因式分解单元测试卷(附答案)

第3章 因式分解水平测试 （总分：120分，时间：90分钟） 学校 班级 座号 姓名 一、选择题（每题3分，共24分） 1.－（3a+5）（3a －5）是多项式（ ）分解因式的结果. A 、9a 2－25 B 、9a 2+25 C 、－9a 2－25 D 、－9a 2+25 2、多项式9x m y n － 1－15x 3m y n 的公因式是（ ） －1 －1 3.已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，24 4、如果多项式－ 51abc +51ab 2－a 2b c 的一个因式是－5 1 ab ,那么另一个因式是（ ） －b +5ac +b －5ac －b +51ac +b －5 1 ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ） －9a 2b 2=3abc (4－3ab ) －3xy +6y =3y (x 2－x +2y ) C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c ) +5xy －y =y (x 2+5x ) 6、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（ ）. A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b ） B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ） C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ） D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 7、8a (x －y )2－4b (y －x )提取公因式后，剩余的因式是（ ） +2ay+b +2ay-b +b 8、下列分解因式不正确的是（ ）. A 、4y 2－1=（4y ＋1）（4y －1） B 、a 4+1－2a 2=（a －1）2（a+1）2 C 、 2 291314923x x x ?? -+=- ??? D 、－16+a 4=（a 2＋４） （a －2）（a ＋2） 二、填空题（每题3分，共24分） 1、将9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________. 2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______. 3、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________. 4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积. 5、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2. 6、计算：36×29－12×33=________. 7、将多项式42 +x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， . 8、)(22?=+++n n n n a a a a 三、解答题（共72分） 1、分解因式：(24分） （1）(x 2+y 2)2-4x 2y 2 （2）x 2-2xy +y 2-mx +my （3）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) (4)12ab －6（a 2＋b 2） (5)196（a+2）2－169（a+3）2 (6) ()()2 2141m m m --- 2、若a =－5,a +b +c =－，求代数式a 2(－b －c )－(c +b )的值.（6分）

第二章 因式分解练习题

分解因式练习(一) 一、把多项式中各项的公因式写在括号内：姓名 (1)ab+ac( ); (2)3ax-9bx( ); (3)4x2y-6xy2( ); (4)24x3y3z2-16x3y3z+32x3y3( ) 二、在等号右边的括号前面填写“+”或“-”号，使等式成立。 (1)7a+b= (b+7a); (2)-3+2y= (3-2y); (3)(x-y)2= (y-x)2 (4)(m-n)3= (n-m)3; (5)-a2-b2= (a2+b2); (6)a-b= (b-a) 三、下列分解因式的结果对不对？若不对，请加以改正。 (1)8x-12y=2(4x-6y); (2)x3y+x2y2=xy(x2+xy); (3)2x2+6x+2=2x(x+3)+2; (4)-4x3+6x2-8x=-2x(2x2+3x-4) 四、把下列各多项式分解因式 (1)3ac-6bc; (2)8m2n-12mn2; (3)2a2-4ab+a; (4)-5a2b+15ab-10a (5)xy-xy; (6)4a+12ab-8a; (7)3ax-6bx+3x; (8)-20a-15ax (9)-4n3+12n2-8n; (10)-3x2y-6xy+12xy2; (11)2m(x+y)+n(x+y) (12)a(p-q)-4b(p-q); (13)c(a-b)-d(b-a); (14)2(p+q)2-(p+q) (15)(a-b)2-5(b-a)2; (16)15(a-b)2-3y(b-a); (17)(a-3)2-(2a-6) (18)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p); (19)x2y-xy2+xy

因式分解基础测试题含答案

因式分解基础测试题含答案 一、选择题 1．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2 1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2 x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 2．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( ) A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9 B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1 C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b) D ．x 2＋1＝x 1()x x + 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A 、是整式的乘法，故A 错误； B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误； C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确； D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 3．下列各式分解因式正确的是（ ） A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++- B ．236(36)x xy x x x y --=-

因式分解练习题(计算)[含答案]

因式分解练习题（计算）一、因式分解： 1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； 17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144；

22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24； 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 31．x2－y2－x－y； 32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b； 33．m4＋m2＋1； 34．a2－b2＋2ac＋c2； 35．a3－ab2＋a－b； 36．625b4－(a－b)4； 37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2； 38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35； 39．m2－a2＋4ab－4b2； 40．5m－5n－m2＋2mn－n2． 二、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值． 2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．

第二章因式分解单元测试题及答案(A)

北八数(下)第二章《因式分解》整章水平测试题( A ) 一、填空题(每小题 3分，共30分) 1..单项式-12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是 __________ . 2. 5(m-n )4-( n-m)5可以写成 _________ 与 ________ 的乘积. 3?如果x2 — 2 ( m — 3) x + 25是一个完全平方式.则 m 的值为 ______________ 4. _____________________________________________________ 任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 _______________________________________________ 整除(写出满足条件的两个 整数). 5. ______________________________________________________________若 4x 2— 4xy + y 2 + 9x 2— 12x + 4 = 0，则 x 、y 的值分别是 _________________________________ 6?请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是 -2a 2b ，这个三项式可以是 ___________ . 2 7?如果把多项式x -8x + m 分解因式得(x-10)(x + n)，那么m= ____________ , n = ______ . 1 1 8?若 x = 6 , y = 8，则代数式(2x + 3y)2-(2x-3y) 2 的值是 _____________ . 2 2 9?若k -12xy 9x 是一个完全平方式，那么 k 应为 ________________ 10. _____________________________________________________ 对于任意的自然数 n , (n + 7) 2—( n — 5) 2一定能被 _____________________________________ 整除. 二、选择题(每小题 3分，共24分) 11. 多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是() m n m n-1 m n m n-1 .x y B . x y c . 4x y D . 4x y 12. 把多项式-4a 3+ 4a 2- 16a 分解因式() A . -a(4a 2-4a + 16) B . a(-4a 2 + 4a-16) C . - 4(a ‘-a ? + 4a) D . -4a(a ?-a + 4) 2 2 4 2 13 .多项式(1) 16x -x ； (2) (x -1) -4(x -1) ； (3) (x 1) -4x(x 1) 4x ； (4) 2 -4x -1 4x 分解因式后，结果中含有相同因式是( ) A .①和② B.③和④ C.①和④ 14. 用提取公因式法分解因式正确的是 () A . 12abc- 9a 2 b 2= 3abc(4- 3ab) B. 3x 2y- 3xy + 6y = 3y(x 2- x + 2y) C. - a + ab- ac = - a(a- b + c) D. x 2y + 5xy-y = y(x 2 + 5x) 15. 下列各式分解错误的是( ) 12 12 1 A. x — 4= (x — 16)= — (x + 4) (x — 4) 4 4 4 1 2 2 1 x + 2xy + 9y =( — x + 3y ) 9 3 2 2 (m — 2m + 1) = ( m- 1) 2 2 A D.②和③ B. C. D.

几种常见的因式分解方法

几种常见的因式分解方法 1． 提取公因式法 2． 分组分解法 3． 应用公式法，常用的公式有： （1）222)(2b a b ab a ±=+± （2）))((22b a b a b a -+=- （3）))((2233b ab a b a b a +±=± （4）33223)(33b a b ab b a a ±=±+± （5）2222)(222c b a ac bc ab c b a ++=+++++ （6）))((3222333ca bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++ 公式（5）证明如下： ac bc ab c b a 222222+++++ 222)22()2(c bc ac b ab a +++++= 22)(2)(c c b a b a ++++= 2)(c b a ++= 公式（6）证明如下： abc c b a 3333-++ abc ab b a c b ab b a a 333332233223---++++= )333(])[(2233abc ab b a c b a ++-++= )(3])())[((22c b a ab c c b a b a c b a ++-++-+++= ]3)())[((22ab c c b a b a c b a -++-+++= ))((222ca bc ab c b a c b a ---++++= 在特殊情况下，当c b a ++＝0时，就有abc c b a 3333-++＝0，

于是， （7）abc c b a 3333=++ 这就是说，如果三个整式的和为零，那么这三个整式的立方和等于这三个整式乘积的三倍． 4．十字相乘法 （1）有二次三项式q px x ++2，如果常数q 能分解成两个因数a 、b 的积，并使a ＋b ＝p ，则有 ))(()(22b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++ （2）有二次三项式c bx ax ++2，如果二次项系数a 分解成两个因数a 1和a 2，常数项c 分解成两个因数b 1和b 2，并且使b b a b a =+2211，则有 c bx ax ++2211221221)(b b x b a b a x a a +++= ))((2211b x a b x a ++= （3）二元二次多项式f ey dx cy bxy ax +++++22的因式分解． 设f ey dx cy bxy ax F +++++=22 ))((222111c y b x a c y b x a ++++= 则])][()[(222111c y b x a c y b x a F ++++= 211122212211)()())([(c c y b x a c y b x a c y b x a y b x a +++++++= 可以看出，a 1、a 2、b 1、b 2是由22cy bxy ax ++确定的，这样可对22cy bxy ax ++先进行因式分解，再把f 分解成因数c 1和c 2．如果 ey dx y b x a c y b x a c +=+++)()(112221 则F 就可分解成两个一次因式111c y b x a ++和222c y b x a ++的积．这种分解方法可视为双十字相乘法． 对一个较复杂的多项式进行因式分解时，经常要综合运用以上方法，有时需要拆项和增减项，但在拆项和增减项时，要注意和原来的多项式保持相等．

因式分解测试卷

七年级数学因式分解基础测试卷（冀教版） 姓名_________班次________记分_______制卷： 一、填空题：(每题3分，共27分) 1.6a(x + y ) - 5b (x + y )中____________ 是公因式； 2.因式分解xy2 - 2xy=___________________ 3.因式分解 - x2 + xy - xz=____________________; 4.因式分解x2– 64=__________________ 5.因式分解m2 - 4m + 4=__________________ 6.因式分解a2x2 + 16ax + 64= _______________ 7.因式分解x2z2 - y2=________________ 8.因式分解a3 - ab2 =________________ 9.因式分解(a - b)2 - 4=________________________ 二、解答题：（每题5分，共60分） 把下列各式分解因式： 10) x2y2 - 2x2y - 3xy2 11) – 3a2x2 + 3ax2 - 6ax3 12) - 3m2n2 – 3mn2 - 9mn 13) x(x - y) + y(y - x) 14) 9a2 - 4b2 15) (x + a)2 - (x – a)2

16) b 2 – 6b + 9 17) m 2 – 8mn + 16n 2 18） (a + b)2 + 2(a + b) + 1 19) ax 2 - 2axy + ay 2 20) (a - b)3 - (a - b) 21) 9(m - n) 2– 25（m + n ）2 三、解答题：（22小题6分 23小题7分，共13分） 22) 如果x + y=2，xy=7，求x 2y + xy 2的值 23）已知x + y=1，求22242y xy x ++的值

北八(下)第二章《因式分解》整章水平测试题(A)

北八（下）第二章《因式分解》整章水平测试题（A ） 一. 填空题： 1. 1218323x y x y -的公因式是___________ 2. 分解因式：2183x x -=__________ 3. 若A x y B y x =+=-353，，则A A B B 222-?+=_________ 4. 若x x t 26-+是完全平方式，则t ＝________ 5. 因式分解：944222a b bc c -+-=_________ 6. 分解因式：a c a bc ab c 32244-+=_________ 7. 若||x x xy y -+-+=214 022，则x ＝_______，y ＝________ 8. 若a b ==9998，，则a ab b a b 22255-+-+=_________ 9. 计算127980125 01254798....?-?=________ 10. 运用平方差公式分解：a 2－_______＝（a ＋7）（a －_____） 11. 完全平方式49222x y -+=() 12. 若a.b.c ，这三个数中有两个数相等，则a b c b c a c a b 222()()()-+-+-=_____ 13. 若a b ab +==-514，，则a a b ab b 3223+++=__________ 二. 选择题： 14. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ） A. 18363232x y x y =? B. ()()m m m m +-=--2362 C. x x x x x 289338+-=+-+()() D. m m m m 2623--=+-()() 15. 多项式-+-36322x y xy xy 提公因式-3xy 后另一个多项式为（ ） A. x y +2 B. x y +-21 C. x y -2 D. x y -+21 16. 下列多项式中不含有因式()x -1的是（ ） A. 2313x x -+ B. x x 245+- C. x x 287-+ D. x x 26+- 17. 下列各式进行分解因式错误的是（ ） A. 96322--+-=-+()()()x y x y x y B. 41292222()()()a b a a b a a b ---+=+

因式分解单元测试题

因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、2 3232m m m m m ??--=-- ??? 2、下列各式的分解因式： ①()()2 2 10025105105p q q q -=+- ②()()2 2 422m n m n m n --=-+- ③()()2 632x x x -=+- ④2 21142x x x ??--+=-- ?? ? 其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2 2 24a ab b -+ C 、2 144 m m -+ D 、()2 221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()2 2 2121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()11 12,1133 M a a a N a a a = ++=-+，那么M N -等于( ) A 、2 a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是( )2 2 168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式 () 281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 2 1-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A 、61，62 B 、61，63 C 、63，65 D 、65，67

常用的因式分解公式

常用的因式分解公式： 待定系数法(因式分解) 待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用． 在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．

例1 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3． 分析由于 (x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)， 若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x+y+n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决． 解设 x2+3xy+2y2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n) =x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn， 比较两边对应项的系数，则有 解之得m=3，n=1．所以 原式=(x+2y+3)(x+y+1)． 说明本题也可用双十字相乘法，请同学们自己解一下． 例2 分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7． 分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为 (x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式． 解设 原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d) =x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd， 所以有 由bd=7，先考虑b=1，d=7有 所以 原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)．

因式分解分类练习题(经典全面)

因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---

因式分解水平测试试题

北师版八年级数学下册《因式分解》习题 一．选择题（共10小题） 1．（2012?西宁）下列分解因式正确的是（） A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a） C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2 2．（2012?济宁）下列式子变形是因式分解的是（） A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）3．（2008?绵阳）若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（） A．﹣5 B．5C．﹣1 D．1 4．已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）A．﹣12 B．﹣32 C．38 D．72 5．若a*b=a2+2ab，则x2*y所表示的代数式分解因式的结果是（）A．x2（x2+2y）B．x（x+2） C．y2（y2+2x）D．x2（x2﹣2y） 6．多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是（）A．（m+2n）（m﹣2n）B．m+2n C．m﹣2n D．（m+2n）（m﹣2n）2 7．（2012?无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2

C．（x+1）2D．（x﹣2）2 8．（2011?金华）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4 9．（2011?大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（） A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．（2010?铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（） A．4 B．﹣4 C．±2 D．±4 二．填空题（共12小题） 11．（2006?漳州）若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=_____． 12．如果a、b是整数，且x2+x﹣1是ax3+bx+1的因式，则b的值为_______． 13．若Z=，分解因式：x3y2﹣ax=________． 14．若因式分解的结果是，那么m=________．15．当k=___时，x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．16．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_____ 17．（2012?宜宾）已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P ﹣2Q=7恒成立，则y的值为_______． 18．（2012?苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab=________．