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三.试用拉格朗日方程建立弹簧振子的运动微分方程,并求出其振.

三. 试用拉格朗日方程建立弹簧振子的运动微分方程,并求出其振动周期(已知:弹簧的倔强系数为K ,物块的质量为m )。

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四. 长l 2,质量为m 的均匀棒,其上端A 靠在光滑的墙上,下端则固联一不能伸长的线BC ,线的上端固结于墙上C 点,C 点与A 点在同一垂直线上,棒与墙所成的角度为α,线与墙所成的角度为β,如果ABC 平面为与墙垂直的铅垂面。求平衡时αβ与之间的关系。(用刚体平衡方程求解)。

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三. 解:系统自由度1=S ,取q=x,系统的动能2

'2

1x m T = 系统的势能221kx V = =-=V T L 2'2

1x m -221kx 代入拉氏方程:0)(=∂∂-∂∂x l x l dt d ,得: 0''=+kx x m 0''=+

∴x m k x 令m

k w =2,则w 为弹簧振子简谐振动的圆频率。 k

m W T ππ22==∴

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四. 解:αβ

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cos 0(1)0

sin 0(2)0sin 2cos 0(3)()0yi xi

B i T mg F N T F mgl N l m F ββαα⎧-==⎪-==⎨⎪-==⎩

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∑∑∑ )1()2((3)N tg N mg tg mg ββ==得:。代入式得