16.1分式同步练习题

16.1 分式同步练习题

一、选择题

1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1

-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④

2、若分式1

-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±

3、使分式x

++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x

4、把分式

y x x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小9倍

5、下列等式中成立的是 （ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

6、已知，则 （ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

7、若使分式2

x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <

8、为任意实数，分式一定有意义的是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

9、当时，值为（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、 10、分式1

3-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义

C. 若31-≠a 时,分式的值为零

D. 若3

1≠a 时,分式的值为零 二、填空题

1、当_____时,分式4

312-+x x 无意义. 2、分式3

92--x x 当x __________时分式的值为零. 3、当______时,分式

6

8-x x 有意义. 4、当_______时,分式534-+x x 的值为1. 5、约分：①=b a ab 2205__________，②=+--9

6922x x x __________. 6、当______时,分式

5

1+-x 的值为正. 7、当______时分式142+-x 的值为负. 8、已知P=999999,Q=9

11909

,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。 9、a>0>b>c,a+b+c=1,M=

a c

b +,N=b

c a +,P=c b a +，则M 、N 、P 的大小关系是＿.

10、已知：a=2b ，

苏科版八年级第二学期第10章分式第3节分式的加减同步训练

（苏科版)八年级第二学期第10章分式 10.3分式的加减同步训练 【选择题】 1．计算 2+22b a b a b ++的结果为（ ） A ．1 B ．2b + C ．22b a b -+ D ．22b a b ++ 2．下列等式成立的是（ ） A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b =-- D ．a a a b a b =-++ 3．当分式- 1xy 与-21x y 经过计算后的结果是-2x 1x y +时，则它们进行的运算是（ ） A ．分式的加法 B ．分式的减法 C ．分式的乘法 D ．分式的除法 4．A 、 B 两地相距m 米，通讯员原计划用t 时从A 地到达B 地，现需提前n 小时到达，则每小时要多走（ ） A ．m t n -米 B ．mn t n -米 C ．2 mn nt t -米 D ．2mn t nt -米 5．如果300x =，则26133x x x x x x +-+--的值为（ ） A ．0 B ．101990 C ．111110 D ．101100 6．如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22 x y x y y x +--的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．1 3 - 7．若4ab =-，其中a b >，以下分式中一定比 b a 大的是（ ） A ．22b a B ．2b a C ．2a - D ．+2b a 8．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t 1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2，则t 1与t 2的关系是（ ） A ．t 1＞t 2 B ．t 1 ＜t 2 C ．t 1 =t 2 D ．以上均有可能 9．学完分式运算后，老师出了一道题“计算： 23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444 x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；

北师大版八年级数学下《认识分式》第2课时教案2

《认识分式》第2课时教案 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础． 学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 二、教学任务分析 本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。本节课的教学目标为： 1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； 2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力； 3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力． 三、教学过程分析 本节课设计了六个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。 第一环节 知识准备 活动内容： 复习分数的基本性质． 问题：2 163 的依据是什么？ 活动目的： 通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质． 注意事项： 学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为

零的数，分数的值不变。 第二环节 情景引入 活动内容： 通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质． 问题：你认为分式a a 63与2 1相等吗？mn m 2与m n 呢？ 活动目的： 让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数． 注意事项： 通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点． 第三环节 例题讲解 活动内容： 例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的? （1）)0(22≠=y xy by x b （2）b a bx ax = 例2、化简下列分式： （1）ab c ab 2 （2）1 2122+--x x x 活动目的： 通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用．例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式． 注意事项：

10、(3页)分式的运算同步测试题D

分式的运算同步测试题D 一、仔细选一选，你一定很准 1，下列各式的约分运算中正确的是（ ） A.22a b a b ++＝a +b B.a b a b --+＝－1 C.a b a b --+＝1 D.22 a b a b --＝a +b 2，下列各式中最简分式是（ ） A.a b b a -- B.3 32 2y x y x ++ C.m m a a +22 D.3211x x x -++ 3，若分式 6 9 32 ---a a a 的值恒为正，则它的取值范围是（ ） A.a ＜－2 B.a ≠3 C.a ＞－2 D. a ＞－2且a ≠3 4，下列计算中正确是（ ） A.322a b cd ·223c d a b ＝32ac db B.2ab c ÷23a c ＝34a b c C.22a b ÷22b a ＝1 D.22a b ÷22b a ＝4 4a b 5，化简－ 1x ÷21x x +的结果是（ ）A.－x －1 ； B.－x +1 ；C.11x -+ ；D.1 1 x + 6，计算：333a a a a ??- ?-+?? × 29a a -＝（ ）A.a +12；B.2a －12；C. a －12；D.2a +12 7，与a ÷b ÷ c b 的运算结果相同的是（ ） A.a ÷b ÷c ÷d B.a ÷b ×(c ÷d ) C.a ÷b ÷d ×c D.a ÷b ×(d ÷c ) 8，x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ）克 A. a mx B.x am C.a x am + D.a x mx + 9，桶中装有液状纯农药a 升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4 升混合药液中的含药量为（ ）升 A. a 32 B.a a )8(4- C.84 -a D.2)8(4a a - 10，大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍 A. b a B.m n C.bm an D.mn ab 二、细心填一填，你一定很棒 11，根据分式的基本性质把一个分式的 叫分式的约分，将一个分式约分的主要步骤：先把分式的 然后 . 12，分式乘以分式，用 做积的分子，用 做积的分母，分式除以分式把 颠倒位置后与被除式 .

【教学设计】《认识分式(1)》教案

第五章分式与分式方程 1．认识分式（一） 一教学目标： 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示 现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 二教学过程 1．情景引入 以一个“土地沙化”的图片情景引入 问题情境(1) 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么 1）原计划完成造林任务需要多少个月？ 2）实际完成造林任务用了多少个月？ 问题情境（2） 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人。这（a+b）天日均参观人数为多少万人？ 问题情境（3）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元，当这种库存的图书全部售完时，其销售额为b元。降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？

2.自主探索 （1）.对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？x 2400302400+x b a b a ++4535x b a - 学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念 (2).检测概念 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ a 2 b 2a+b x x 42 a+3m π-2x x x -+413.练习提高 1.例题（1）当 a =1，2，—1时，分别求分式 1 21-+a a 的值； 解：当 a =1时，121-+a a =11211-?+=2 自己试试看，完成当a=2，-1时，求 分式 121-+a a 的值。 例题（2）当 a 取何值时，分式1 21-+a a 有意义？ 解：由分母2a —1=0，得a =0.5， 所以当a 5.0≠时，分式 1 21-+a a 有意义。 例题（3）x 取什么值时，分式121-+a a 无意义？ 解：由分母2a —1=0，得a =0.5， 所以当a =0.5时，分式1 21-+a a 无意义。 2.补充例题x 取何值时，分式的值为零？ (1)522-+x x （2）4 22+-x x 3.归纳总结 （1）分式无意义的条件 分母等于零 （2）分式有意义的条件 分母不等于零 （3）分式的值为零的条件 分子等于零且分母不等于零

15.1 分式 同步练习及答案

第15章《分 式》 同步练习 （§15.1 分式） 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1．在代数式3 2,252,43, 32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)2 2 --=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22 b a b a = 3．把分式 y x x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍 (C)缩小为原来的3 1 (D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A)y x y x y x y x +-=--+- (B)y x y x y x y x ---=--+- (C) y x y x y x y x -+=--+- (D) y x y x y x y x ++-=--+- 5．若分式2 2 2---x x x 的值为零，则x 的值为( )． (A)－1 (B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题

6．当x ______时，分式 121 -+x x 有意义． 7．当x ______时，分式1 22 +-x 的值为正． 8．若分式1 ||2--x x x 的值为0，则x 的值为______． 9．分式2 211 2m m m -+-约分的结果是______． 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式y x y x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)b a b a b ab a +=--+) (22222； (2) x x x x 2122)(2--= -； (3)a b b a b a -=-+ ) (11； (4) ) (22xy xy =． 三、解答题 12．把下列各组分式通分： (1);65,31,22abc a b a - (2)2 22, b a a ab a b --．

分式的运算同步练习及答案1

分式的运算 第2课时 课前自主练 1．计算下列各题： （1）2a ·4a ； （2）2a ÷4a ； （3）22561x x x -+-÷2 3 x x x -+； （4）2222x xy y xy y ++-·22 2 2x xy y xy y -++． 2．55=____×____×_____×_____×5=_______;a n =_______．（ 1 2 ）2=____×______=____;（b a ）3 =_____·______·_____=33b a ． 3．分数的乘除混合运算法则是________． 课中合作练 题型1：分式的乘除混合运算 4．（技能题）计算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． 5．（技能题）计算：2216168m m m -++÷428m m -+·2 2 m m -+． 题型2：分式的乘方运算 6．（技能题）计算：（-223a b c ）3 ． 7．（辨析题）（-2b a ）2n 的值是（ ） A ．222n n b a + B ．-222n n b a + C ．42n n b a D ．-42n n b a 题型3：分式的乘方、乘除混合运算 8．（技能题）计算：（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3 ． 9．（辨析题）计算（2x y ）2·（2y x ）3÷（-y x ）4得（ ） A ．x 5 B ．x 5y C ．y 5 D ．x 15 课后系统练 基础能力题

10．计算（2x y ）·（y x ）÷（-y x ）的结果是（ ） A ．2x y B ．-2x y C ．x y D ．-x y 11．（-2b m ）2n+1 的值是（ ） A ．2321n n b m ++ B ．-2321n n b m ++ C ．4221n n b m ++ D ．-42 21n n b m ++ 12．化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x ）3等于（ ） A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 13．计算：（1）226 44 x x x --+÷（x+3）·263x x x +--； （2）22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3 210 x x +-． 拓展创新题 14．（巧解题）如果（32a b ）2÷（3a b ）2=3，那么a 8b 4等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．81 15．（学科综合题）已知│3a-b+1│+（3a-32b ）2=0．求2b a b +÷[（b a b -）·（ab a b +）] 的值． 16．（学科综合题）先化简，再求值： 232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x=-4 5 ． 17．（数学与生活）一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，?试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示） 18．（探究题）（2004·广西）有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷2 1 x x x -+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也 正确，你说这是怎么回事？

北师大版八年级数学下册5.1《认识分式》优质教案

《认识分式》教案 教学目标 一、知识与技能 1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件． 2、使学生理解分式的基本性质．并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形． 二、过程与方法 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感. 三、情感态度和价值观 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心． 教学重点： 理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式． 教学难点： 分式基本性质的运用． 教学过程： 一、导入新课 你能判断下面哪些式子是整式吗？ x 2+xy+y 2 -3x 2y 3 5x-1 a 学生回忆旧知回答： 整式有a ，x 2+xy+y 2 ，-3x 2y 3 ，5x-1， 说一说 、 、 与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认识分式 二、新课学习 2m n -a 9a 1-m 3 m 3 2m n -a 9a 1-xy y xy y

（一）探究分式的概念 1、出示一组图片，并提出问题： 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ 师生共同分析：题中的等量关系如下： 原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量 原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数． 根据分析列出方程： （1），（2） 2、做一做： （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万人？ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书

北师大版八年级下册《认识分式》教学设计

北师大版八年级下册《认识分式》教学设 计 北师大版八年级下册《认识分式》教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版八年级下册第五《分式与分式方程》的内容，共两课时。本设计是第一课时。本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。 二、学情分析 学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备

了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 三、教学任务 本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是了解分式的定义以及分式有意义、无意义、值为零的条件。本节课的具体教学目标为： 知识与技能： 1、能用分式表示具体情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。 2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 3、会求分式的值，理解分式有意义、无意义及值为零的条件。 过程与方法： 本节课通过“观察——类比——合作交流——概括、归纳——辩证”的途径，培养学生观察、分析及理解问题的能力，发展学生的数学抽象、数学建模思维，获得正确的学习方式。 情感态度价值观： 感受数学知识于生活，又服务于生活，体会数学学科的一些核心素养，如数学抽象、数学建模对研究问题时的引领作用，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。

八年级数学上册同步测试《分式的运算》(含答案)

八年级数学上册同步测试《分式的运算》（含答案） 一﹨选择题（共21小题） 1．（）0是（） A．B．1 C．D．﹣1 2．下列运算正确的是（） A．×（﹣3）=1 B．5﹣8=﹣3 C．2﹣3=6 D．（﹣2013）0=0 3．下列等式正确的是（） A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52 4．下列等式成立的是（） A．|﹣2|=2 B．（﹣1）0=0 C．（﹣）﹣1=2 D．﹣（﹣2）=﹣2 5．下列计算正确的是（） A． =9 B． =﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2 6．下列计算正确的是（） A．﹣|﹣3|=﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D． =±3 7．下列运算中，正确的是（） A． =±3 B． =2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1= 8．π0的值是（） A．πB．0 C．1 D．3.14 9．下列运算的结果中，是正数的是（） A．（﹣2014）﹣1B．﹣（2014）﹣1C．（﹣1）×（﹣2014）D．（﹣2014）÷2014 10．计算（﹣1）0的结果为（） A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义 11．计算：（﹣）0=（） A．1 B．﹣ C．0 D． 12．（π﹣3.14）0的相反数是（）

A．3.14﹣π B．0 C．1 D．﹣1 13．下列计算正确的是（） A．22=4 B．20=0 C．2﹣1=﹣2 D． =±2 14．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（） A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．a= 15．2﹣3可以表示为（） A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）16．2﹣1等于（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 17．下列计算中，正确的是（） A．a3?a2=a6B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D． =±3 18．下列计算正确的是（） A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1 19．一个代数式的值不能等于零，那么它是（） A．a2B．a0C．D．|a| 20．下列计算错误的是（） A．4÷（﹣2）=﹣2 B．4﹣5=﹣1 C．（﹣2）﹣2=4 D．20140=1 21．下列说法正确的是（） A．a0=1 B．夹在两条平行线间的线段相等 C．勾股定理是a2+b2=c2 D．若有意义，则x≥1且x≠2 二﹨填空题 22．计算：（2π﹣4）0=______． 23．2﹣1等于______． 24．计算：20+（）﹣1的值为______．

数学八年级下册《认识分式》省优质课一等奖教案

《认识分式》教学设计 【教材分析】 本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。 【学情分析】 学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．。 【教学目标】 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流【教学重点、难点】

分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点 【教法和学法】 教法：讲授法、讨论法 学法：观察法、小组讨论法 【课型及课时】 新授课，1课时。 【教学过程设计】 第一环节 知识准备 活动内容：温故而知新 问题：下列子中那些是整式？ a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2， ab c m a a y xy n m ,3,19,,2-- 活动目的： 因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分 式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念． 注意事项： 学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形 式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。 第二环节 情景引入 活动内容：

分式的运算 同步练习及答案

分式及其运算同步检测 一填空（27） 1 若分式11 --x x 的值为零，则x 的值等于 ，若分式3 49 22+--x x x 值为零， 则x= 当x= 时，分式无意义 2 函数y=1 1 -+x x 的自变量x 的取值范围是 ，（x+x -1）-1= 3 ()322b a ab b a =- ()2 232-=-x x x xy 4 已知 x 2-3x+1=0,则=+221x x ，x-x 1 = 5 若=-+--=-b ab a a ab b b a 232,211则 已知x:y:z=3:4:6≠0，则 z y x z y x +--+= 6 () 43 2xy y x x y -÷???? ? ?-???? ??-= ()()3 2 2 3 22y x z xy ---÷= 7 若代数式 43 21++÷ ++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 8分式121 ,221,112 +---x x x x 的最简公分母是 9 若1 ,31242 ++=+x x x x x 则分式的值是 二 选择（24） 1计算??? ? ?-÷-a a a a 11的结果是（ ） A 11+a B 1 C 1 1-a D -1 2 已知a 、b 为实数，且ab=1,设M=1 111,11+++=+++b a N b b a a 则M 、N 的关系是（） A M ＞N ， B M=N C M ＜N D 不 确定 3 一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ） A （b a 11+）小时 B ab 1小时 c b a +1小时 D b a a b +小时

北师大版八年级数学下册 认识分式 教案

《1 认识分式》教案 第1课时 教学目标 （一）教学知识点 1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感． 2．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系． 3．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系． （二）能力训练要求 1．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感． 2．培养学生认识特殊与一般的辩证关系． （三）情感与价值观要求 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心． 教学重难点 教学重点： 1．了解分式的形式B A （A 、 B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零． 2．掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式． 教学难点： 1．分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零． 2．分子分母进行约分． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 ［师］我们先试着解答下面的问题： 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务．原计划每月固沙造林多少公顷？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程____________．

［生］根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间．（1） ［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．（2） ［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？ ［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．工作量=工作效率×工作时间． ［师］如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？ ［生］因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间．题中的工作量是已知的．因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷． 原计划完成一期工程需x 2400个月， 实际完成一期工程需c 302400-x 个月， 根据等量关系（1）可列出方程： 30 2400-x +4=x 2400． ［师］同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？ ［生］因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间．不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷，实际每月固沙造林4 2400-x 公顷，根据题意可得方程4 2400302400-=+x x ． ［师］同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？ ［生］我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量．如x 2400，42400-x ，30 2400+x ．这些代数式和整式不同．我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易． ［师］的确如此．像 302400424002400--x x x ，，这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式． 从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程． Ⅱ．讲授新课

认识分式第一课时教学导案设计

认识分式第一课时教案设计

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第五章分式与分式方程 1．认识分式（一） 江西省九江市同文中学潘兰 总体说明 本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 二、教学任务分析 本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标： 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．

认识分式教案

《分式教学案》 一、教学目标 （一）知识与技能 1.了解分式的概念，会判断一个代数式是分式和整式 2.体会分式的意义，进一步发展符号感. 3.掌握分式有无意义及值为零的条件. （二）过程与方法 1.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 2.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 二、教学重点难点 重点：使学生理解并掌握分式的概念及分式的基本性质，根据分式的基本性质对分式进行约分. 难点：正确识别分式是否有意义，把分式化成最简以及找最简公分母. 三、教学过程 (一)回顾与思考 问：什么叫做整式？

答：单项式和多项式统称为整式. 整式——单项式和多项式统称整式. 单项式——数与字母的积叫单项式(单独的一个数字或单独 的一个字母也是单项式). 多项式——几个单项式的和叫做多项式. （二）情境引入，导入新课1——分式、有理式的定义 问题： “代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：m, 90, b, n, a-x, 180(n-2), 请你任选其中的两个, 分别运用整式的四则运算, 合成四个代数式; 并与同组的伙伴交流你的成果.其中有新的一类代数式吗？请说一说。 9090180(n?2)……学生：，，a?xnn问：它们有 什么共同特征？ 答：类似分数，分母中都有字母. 问：他们与整式有什么不同？ 答：整式的分母中不含有字母. 2.分式的定义： A B B且除式 . 的形式除以整式如果整式AB, 可以表示 成A B(fraction). 中含有字母，那么称式子分式为 . 叫做分式的，

A其中，叫做分式的 B. 整式和分式统称有理式注意：关于分式的几点说明 1.分式是两个整式相除的商式. 对于任意一个分式，分母都不为零. 2.分数线有除号和括号的作用，如： x?1 (x -3) . x -1) ÷可表示为（x3?(三）例题讲解 1 判断下列各式中，哪些是分式，哪些是整式．例1yb422a3?a．(6)；(7)；(4)；(5)；(2)－；(3)(1)； ?y2x?5153x?2ab22a?a和是整式．而－提示：π是表示圆周率的一个特定字母，是一个常数，因而?5315 (6)．(4)、(5)、、(2)(3)、(7)，分式是(1)、解答：整式是观察其分母中有无字点评：判断一个代数式是否为分式， 母，分母中含有字母的是分式．1x?分式吗？是思考：代数式是1x?1?a的值；2时，分别求分式 2 ⑴当 a =1例，a21a?有意义？⑵当 a 取何值时，分式 a2312?1a???4?222a a =1时解：⑴①当 1?1a?1;1??②当 a =2时122a? 0，≠≠⑵由 2a 0，得a 1?a都有意 a 所以当取零以外的任何数时，分式 a2. 义梳理：

8.1 分式 同步练习

分式作业纸 班级 姓名 成绩 一、填空： 1、下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ①38n m +＋m 2 ②1＋x ＋y 2－z 1 ③π 213-x ④x 1 分式有 ，有整式 。 2、当x= 时，分式1 35-+x x 无意义。 3、当x= 时，分式 123-+x x 的值为零；当分式2 3+-x x =0时，x= 。 4、当x 时，分式121+-x x 有意义。 二、选择题： 1、下列说法正确的是 （ ） A ．形如B A 的式子叫分式 B ．分母不等于零，分式有意义 C ．分式的值等于零，分式无意义 D ．分式等于零，分式的值就等于零 2、已知有理式：x 4、4a 、y x -1、4 3x 、21x 2、a 1＋4，其中分式有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3、使分式a x 45-有意义的x 的值是 （ ） A ．4a B ．－4a C ．±4a D ．非±4a 的一切实数 4、使分式m x m x 4162 2--的值为零的x 的值是 （ ） A ．4m B ．－4m C ．±4m D ．非±4m 的一切实数

三、解答下列各题： 1、当x 取什么数时，分式11 32-+x x 有意义？ 2、当x 为何值时，分式x x x 32212-++无意义？ 3、若分式164 2-+x x 无意义，求x 的值。 4、当x 取什么值时，分式14 2-+x x 的值为零 5、当x=2,y=3时，求分式2x y x y -+的值 6、当x 为何值时，分式 232 -+x x 的值为正？ 命题人：费大庆 审核人： 时间：2006-2-20

沪科版七下分式的运算同步测试题

【数学】沪科版 七年级下册：同步测控（ 分式的运算）同步测控 我夯基，我达标 1．已知0≠x ，则x x x 31211++等于（ ） A. x 21 B. x 61 C. x 65 D. x 611 解析：异分母分式相加减，先通分为同分母的分式，然后再加减. x x x 31211++=x x x 626366++=x 611. 答案：D 2．下面的计算正确的是 ( ) A. 8a 2÷22b =4a 2b 2 B.(a －b )÷2) (1b a -×(a －b )2 = a －b C. (a －b )÷2)(1b a -×(a －b )2 =(a －b )5 D.15a 2÷b a 3=b a 5 解析：分式乘除法按从左到右的顺序进行，本题极易错选为B. 答案：C 3．使分式2222y x y a x a --×ay ax y x ++2 )(的值等于－5的a 的值是( ) A. 5 B. －5 C. 51 D. －5 1 解析：将分式化简后，再判断. 原式=))(()(2y x y x y x a +--×) ()(2 y x a y x ++=a ． 答案：B 4．(2011安徽) 化简(－ x 1)÷x x +21的结果是（ ） A ．–x －1 B ．－x +1 C ．－11+x D ． 11+x 解析：先把分式分解因式后再按分式除法的法则去做． 答案：A 5．(2011安徽芜湖)如果b a =2．则分式2222 b a b ab a ++-的值为( ) A ．51 B ．1 C ．5 3 D ．2 解析：由b a =2变形为a =2 b ，然后代入到分式中进行化简 答案：B

15.1分式 同步练习(原卷)

15.1分式同步练习 一．选择题（共8小题） 1．下列各式：，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．若分式的值为0，则（） A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝2或x＝﹣2D．x≠2或x≠﹣2 3．已知＝2，则的值为（） A．B．2C．D．﹣2 4．﹣可变形为（） A．B．﹣C．D． 5．把分式﹣约分结果是（） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 6．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 7．下列式子中，a取任何实数都有意义的是（） A．B．C．D． 8．分式和最简公分母是（） A．6x2yz B．6xyz C．12x2yz D．12xyz 二．填空题（共6小题） 9．已知x＝2y，则分式的值为． 10．当x时，分式无意义，当x＝时，分式的值是0．11．已知＝2，＝3，＝1，则＝． 12．系数化成整数且结果化为最简分式：＝． 13．如果把＝5中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值变为．

14．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n 个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）． 三．解答题（共4小题） 15．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝ 16．已知分式，回答下列问题． （1）若分式无意义，求x的取值范围； （2）若分式的值是零，求x的值； （3）若分式的值是正数，求x的取值范围． 17．准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为（1）求被墨水污染的部分； （2）原分式的值等于1吗？为什么？ 18．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的

八级数学下册分式的运算同步练习华东师大版

17.3分式的运算 一、选择题:(每小题5分,共30分)1.下列各式计算正确的是( ) A.222a ab b a b b a -+=--。 B.22 3 2()x xy y x y x y ++=++ C.23546x x y y ??= ??? 。 D.11x y x y -=-+- 2.计算2111111x x ? ???+÷+ ? ?--???? 的结果为( ) A.1 B.x+1 C. 1x x + D.11x - 3.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22 x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 4.已知x 为整数,且分式2221 x x +-的值为整数,则x 可取的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.化简11x y y x ? ???-÷- ? ??? ??的结果是( ) A.1 B.x y C.y x D.-1 6.当,代数式2111x x x x x x ??-÷ ?-+-?? 的值是( ) D.二、填空题:(每小题6分,共30分) 7.计算 213122x x x ---- 的结果是____________. 8.计算a 2÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d 的结果是__________. 9.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 10.化简131224 a a a -? ?-÷ ?--?? 的结果是___________.

11.若222222M xy y x y x y x y x y --=+--+ ,则M=___________. 12.公路全长s 千M,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千M. 三、计算题:(每小题5分,共10分) 13.222299369x x x x x x x +-++++。 14.23111x x x x -??÷+- ?--?? 四、解答题:(每小题10分,共20分) 15.阅读下列题目的计算过程: 23232(1)11(1)(1)(1)(1) x x x x x x x x x ----=--++-+-① =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④ (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______. (2)错误的原因是__________. (3)本题目的正确结论是__________. 16.已知x 为整数,且 222218339 x x x x ++++--为整数,求所有符合条件的x 值的和.

八年级数学下册1分式及其基本性质1611认识分式说课稿华东师大版

16.1.1认识分式 各位评委老师： 大家好！我今天说课的内容为华师大版八年级下册第16章第1节第1课时。我将从以下五个方面对本课加以说明： 一．结合课程标准说教材设计 二．结合教育现状说学情分析 三．结合学生情况说教学目标设计 四．结合教学情境说教法与学法设计 五．结合模式方法策略说教学过程设计 程序如下： 一．结合课程标准说教材设计 1.教材的地位和作用 分式是初中数学中继整式之后学习的又一个代数基础知识，是对小学所学分数的延伸和扩展，同时，它也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提。因此，学好本节课，不仅能够增强学生的运算能力，提高运算速度，同时，也为今后解决更为复杂的代数问题，诸如“函数”、“方程”等，提供重要的条件，打下坚实的基础。 2.教学重难点 根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下： 教学重点：分式的概念与意义 设计意图：分式概念是这一章学习的起点和基础，因此分式的概念是教学的重点。 教学难点：理解和掌握分式有无意义、分式值为零时的条件 设计意图：由于分式的分母中含有待定字母，即分式的分母并不像分数的分母那样是某个确定的常数，在具体解题中，学生极易将分式无意义的情形与分式值为零的情形相混淆，因此，理解和掌握分式值为零时的条件，便成了本节课的教学难点。 二．结合教育现状说学情分析 由于布局的调整，导致两极分化现象严重，梧桐树学校的学生流动量很大，班里的优等生很少，中等生和成绩差的学生居多，甚至中等生也较少，之前在分数和整式的学习中，学生对分数和整式的理解、掌握不熟练，这给本节分式的学习带来了很大的困难，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的，针对这种状况，要以基础知识的学习为主，复习和探究新知同步进行，在此基础上有所提高，让不同层次的学生都有收获。 三．结合学生情况说教学目标设计 随着课改的不断深入，三维目标在教学中的重要性显得更突出，知识、过程、技能、效果的重要性也由此可知。 由于学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。所