当前位置：文档库 › 初三数学抛物线练习题

初三数学抛物线练习题

初三数学抛物线练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、选择题：

1、已知抛物线m x m x y +-+=)1(52与x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于

49，则m 的值为（） A 、－2 B 、12 C 、24 D 、－2或24 2、已知二次函数c bx ax y ++=21（a ≠0）与一次函数m kx y +=2（k ≠0）的图像交于点A （－2，4），B （8，2），如图所示，则能使21y y >成立的x 的取值范围是（）

A 、2-

B 、8>x

C 、82<<-x

D 、2-x

第2题图

第4题图

3、如图，抛物线c bx ax y ++=2与两坐标轴的交点分别是A 、B 、E ，且△ABE 是等腰直角三角形，AE ＝BE ，则下列关系：①0=+c a ；②0=b ；③1-=ac ；④2c S ABE =?其中正确的有（）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

4、设函数1)1(22++-+-=m x m x y 的图像如图所示，它与x 轴交于A 、B 两点，线段OA 与OB 的比为1∶3，则m 的值为（）

A 、31或2

B 、3

1 C 、1 D 、

2 二、填空题：

1、已知抛物线23)1(2----=k x k x y 与x 轴交于两点A （α，0），B （β，0），且1722=+βα，则k ＝。

2、抛物线m x m x y 2)12(2---=与x 轴的两交点坐标分别是A （1x ，0），B （2x ，0），且12

1=x x ，则m 的值为。

3、若抛物线12

12-++-=m mx x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且∠ACB ＝900，则m ＝。

4、已知二次函数1)12(2--+=x k kx y 与x 轴交点的横坐标为1x 、2x )(21x x <，则对于下列结论：①当2-=x 时，1=y ；②当2x x >时，0>y ；③方程1)12(2--+x k kx ＝0有两个不相等的实数根1x 、2x ；④11-x ；⑤k

k x x 2

1241+=-，其中所有正确的结论是（只填写顺号）。三、解答题：

1、已知二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像过点E （2，3），对称轴为1=x ，它的图像与x 轴交于两点A （1x ，0），B （2x ，0），且21x x <，102

221=+x x 。（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在（1）中抛物线上是否存在点P ，使△POA 的面积等于△EOB 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

2、已知抛物线42)4(2++-+-=m x m x y 与x 轴交于点A （1x ，0），B （2x ，0）两点，与y 轴交于点C ，且21x x <，0221=+x x ，若点A 关于y 轴的对称点是点D 。

（1）求过点C 、B 、D 的抛物线解析式；

（2）若P 是（1）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且△HBD 与△CBD 的面积相等，求直线PH 的解析式；

3、已知抛物线m mx x y 22

3212--=交x 轴于点A （1x ，0），B （2x ，0）两点，交y 轴于点C ，且210x x <<，112)(2+=+CO BO AO 。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x 轴的下方是否存在着抛物线上的点，使∠APB 为锐角、钝角，若存在，求出P 点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题：CDBD

二、填空题：

1、2；

2、

21；3、3；4、①③④ 三、解答题：

1、（1）322++-=x x y ；（2）存在，P （131+，－9）或（131-，－9）

2、（1）862+-=x x y ；（2）103-=x y

3、（1）22

3212--=x x y ；（2）当30<

中考数学抛物线及三角形面积专题复习题.doc

2019-2020 年中考数学抛物线与三角形面积专题复习题抛物线与三角形面积问题涉及代数、几何知识，有一定难度。本文通过举例来谈这类题的解法。一、顶点在抛物线y=ax2 +bx+c 的三角形面积的一般情况有：（1）、以抛物线与x 轴的两交点和抛物线的顶点为顶点的三角形，其底边的长是抛物线与x 轴两交点间的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值。其面积为： S = |x 1-x 2 | · ||=··|| （2）、以抛物线与 x 轴、 y 轴的三个交点为顶点的三角形。其底边的长是抛物线与 x 轴两交点间的距离，高的长是抛物线与y 轴上的截距 ( 原点与 y 轴交点构成的线段长 ) 的绝对值。其面积为： S =· |x1-x2|· |c|＝··|c| （3）、三角形三个顶点在抛物线其他位置时，应根据图形的具体特征，灵活运用几何和代数的有关知识。二、1．求内接于抛物线的三角形面积。例1．已知抛物线的顶点 C（2，），它与 x 轴两交点 A、B 的横坐标是方程x2-4x+3=0 的两根，求 ABC的面积。解：由方程 x2 -4x+3=0，得 x1=1, x 2=3, ∴AB=|x 2-x 1|=|3-1|=2. ∴ S ABC × × = 2= . 例 2．已知二次函数 y= x2+3x+2 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于D点，顶点为 C，求四边形 ACBD的面积。解：如图 1，S 四边形ACBD=S ABC+S ABD

=×× | |+ ××|2|= . 例 3．如图：已知抛物线 y=x2-2x+3 与直线 y=2x B，抛物线与 y 轴相交于 C 点，求ABC的面积。相交于A、解：由得点 A 的坐标为（ 1，2），点 B 的坐标为（ 3，6）；抛物线与 y 轴交点 C 的坐标为（ 0， 3）如图 2，由 A、B、C三点的坐标可知， AB= ＝2 ， BC= ＝3 ，AC= ＝。 2 2 2 ∵ AC +BC=AB， ∴ ABC为直角三角形，并且∠BCA=90， ∴ S ABC= ·× × 3 。 AC BC= =3 2．求抛物线的解析式例4．已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B，其对称轴为直线 x=-2 ，顶点为 M，且 S AMB=8，求它的解析式。解：∵对称轴为直线x=-2, ∴-=-2, ∴ b=4, ∴y=x 2+4x+c, ∵ S AMB ·· | |= · | |=8 ， = ∴c=0, ∴ y=x 2+4x. 例5．设二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，若AC=20， ∠ACB=90°， S ACB=150，求二次函数的解析式。

初三数学历年中考抛物线压轴题

已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. 求该抛物线的解析式；若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为 ???? ??--a b ac a b 44,22）如图，抛物线 21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点. （1）求抛物线 2L 对应的函数表达式；（2）抛物线1L 或2L 在轴上x 方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是抛物线 1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.

如图16，在平面直角坐标系中，直线 y=与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线2(0) y ax x c a =+≠ 经过A B C ，，三点．（1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1 AB= ，OB=ABOC绕点O按顺时针方向旋转60 后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线 2 y ax bx c =++过点A E D ，，．（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．

初三数学专题三(学生版)抛物线中的存在性问题

抛物线中的存在性问题复习 1.平面直角坐标系中两点A 11(,y )x 、B 22(,y )x ，则线段AB 的中点坐标是，AB 长为 . 2.已知直线111:=+l y k x b 与直线222:=+l y k x b 12(0)≠k k .若12⊥l l ，则；若1l ∥2l ，则 . 例1：如图，抛物线2 23=-++y x x 与x 轴的交点为A 、C ，与y 轴交于点B ．在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是以AB 为底的等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由；变式1：上述（1）中若将“△ABQ 是以AB 为底的等腰三角形”改为“△ABQ 是等腰三角形”，其他条件不变，请直接写出Q 点坐标。变式2：点D 为抛物线322--=x x y 的顶点，连接BC ，点P 是直线BC 上一动点，是否存在点P ，使△PAD 为等腰三角形，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由. 归纳方法：例2：如图，抛物线2 23=-++y x x 与x 轴的交点为A 、C ，与y 轴交于点B ．在抛物线对称轴上是否存在点P ，使△ABP 是直角三角形？若存在，求出符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由． A B C O x y D

变式3：点P 为抛物线322 --=x x y 的对称轴上的一动点，是否存在点P ，使△PBC 为直角三角形，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由. 变式4：点M 在线段BC 上，过点M 作MN 平行于x 轴交抛物线322 --=x x y 第三象限内于点N ，点R 在x 轴上，是否存在点R ，使△MNR 为等腰直角三角形，若存在，求出点R 坐标，若不存在，说明理由. 归纳方法：例3：如图，抛物线2 23=-++y x x 与x 轴的交点为A 、C ，与y 轴交于点B ．点M 在抛物线上，点N 在x 轴上，若以 A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求出点M 的坐标． A B C O x y M N A B C O x y

初中抛物线经典练习题(含详细答案)

【编著】黄勇权【第一组题型】 1、已知二次函数y=x 2+bx+c 过点A （2,0），C （0, -8）（1）求此二次函数的解析式，（2）在抛物线上存在一点p 使△ABP 的面积为15，请直接写出p 点的坐标。 2、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=2x 2+mx+n 经过点A （5，0），B （2，-6）．（1）求抛物线的表达式及对称轴（2）设点B 关于原点的对称点为C ，写出过A 、C 两点直线的表达式。初中数学抛物线经典试题集锦

3、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点C为（2，4），并在x轴上截得的长度为6。（1）写出抛物线与x轴交点A、B的坐标（2）求该抛物线的表达式（3）写出抛物线与y轴交点P的坐标 4、直线的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，若以A 为顶点,，且开口向下作抛物线，交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C，（1）若△ABC的面积为20，求此时抛物线的解析式（2）若△BDO的面积为8，求此时抛物线的解析式【答案】 1、已知二次函数y=x2+bx+c过点A（2,0），C（0, -8）（1）求此二次函数的解析式，（2）在抛物线上存在一点p使△ABP的面积为15，请直接写出p点

的坐标。解：【第一问】因为函数y=x2+bx+c过点A（2,0），C（0, -8）分别将x=2，y=0代入y=x2+bx+c，得0=4+2b+c-----①将x=0，y=-8代入y=x2+bx+c，得-8=c-------------②将②代入①，解得：b=2--------------------------------------③此时，将②③代入y=x2+bx+c，所以：二次函数的解析式y=x2+ 2x -8 【第二问】 △ABP的面积= 1 2 │AB│*│y p│----------------------④ 因为A、B两点在x轴上，令x2+ 2x -8=0 （x-2）（x+4）=0 解得：x1=2，x2= -4 所以：│AB│=│X1- X2│=│2-（- 4）│=6------⑤又△ABP的面积=15-------------------------------------⑥ 由④⑤⑥，得：1 2 *6*│y p│=15 │y p│=5

2020年中考数学专题复习抛物线有关压轴题

抛物线有关压轴题复习常见模型思考在边长为1的正方形网格中有A, B, C三点，画出以A,B,C 为其三个顶点的平行四边形ABCD。在射线BD上可以找出一点组成三角形，可得△ABC、△BEC、 △CBD为等腰三角形。二、拔高精讲精练探究点一：因动点产生的平行四边形的问题例1:在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），

将A （-4，0），B （0，-4），C （2，0）三点代入函数解析式得：16404420a b c c a b c -+? -+?? +??＝＝＝解得14 12a b c -??????? ＝＝＝，所以此函数解析式为：y=12x 2+x ? 4；（2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ，12 m 2 +m ?4）， ∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB = 12×4×（-12m 2-m+4）+12×4×（-m ）-12 ×4×4=-m 2 -2m+8-2m-8 =-m 2 -4m=-（m+2）2 +4，∵-4＜m ＜0，当m=-2时，S 有最大值为：S=-4+8=4．答：m=-2时S 有最大值S=4．（3）设P （x ， 12 x 2 +x-4）．当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PQ ∥OB ，且PQ=OB ，∴Q 的横坐标等于P 的横坐标，又∵直线的解析式为y=-x ，则Q （x ，-x ）．由PQ=OB ，得|-x-（ 12 x 2 +x-4）|=4，解得x=0，-4，-2±25．x=0不合题意，舍去．如图，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP=4．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=4，Q 横坐标为4，代入y=-x 得出Q 为（4，-4）．由此可得Q （-4，4）或（-2+25，2-25）或（-2-2 5，2+2 5）或（4，-4）．【变式训练】如图，经过点C （0，-4）的抛物线y=ax 2 +bx+c （a ≠0）与x 轴相交于A （-2，0），B 两点．（1）a ＞ 0，b 2 -4ac ＞ 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

初三数学抛物线练习题

初三数学抛物线练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、选择题： 1、已知抛物线m x m x y +-+=)1(52与x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于 25 49，则m 的值为（） A 、－2 B 、12 C 、24 D 、－2或24 2、已知二次函数c bx ax y ++=21（a ≠0）与一次函数m kx y +=2（k ≠0）的图像交于点A （－2，4），B （8，2），如图所示，则能使21y y >成立的x 的取值范围是（） A 、2-x C 、82<<-x D 、2-x 第2题图第4题图 3、如图，抛物线c bx ax y ++=2与两坐标轴的交点分别是A 、B 、E ，且△ABE 是等腰直角三角形，AE ＝BE ，则下列关系：①0=+c a ；②0=b ；③1-=ac ；④2c S ABE =?其中正确的有（） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 4、设函数1)1(22++-+-=m x m x y 的图像如图所示，它与x 轴交于A 、B 两点，线段OA 与OB 的比为1∶3，则m 的值为（） A 、31或2 B 、3 1 C 、1 D 、 2 二、填空题： 1、已知抛物线23)1(2----=k x k x y 与x 轴交于两点A （α，0），B （β，0），且1722=+βα，则k ＝。 2、抛物线m x m x y 2)12(2---=与x 轴的两交点坐标分别是A （1x ，0），B （2x ，0），且12 1=x x ，则m 的值为。

初三数学抛物线练习题资料

一、选择题： 1、已知抛物线m x m x y +-+=)1(52 与x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于25 49，则m 的值为（） A 、－2 B 、12 C 、24 D 、－2或24 2、已知二次函数c bx ax y ++=2 1（a ≠0）与一次函数m kx y +=2（k ≠0）的图像交于点A （－2，4），B （8，2），如图所示，则能使21y y >成立的x 的取值范围是（） A 、2-x C 、82<<-x D 、2-x 第2题图第4题图 3、如图，抛物线c bx ax y ++=2与两坐标轴的交点分别是A 、B 、E ，且△ABE 是等腰直角三角形，AE ＝BE ，则下列关系：①0=+c a ；②0=b ；③1-=ac ；④2c S ABE =?其中正确的有（） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 4、设函数1)1(22++-+-=m x m x y 的图像如图所示，它与x 轴交于A 、B 两点，线段OA 与OB 的比为1∶3，则m 的值为（） A 、31或2 B 、3 1 C 、1 D 、 2 二、填空题： 1、已知抛物线23)1(2----=k x k x y 与x 轴交于两点A （α，0），B （β，0），且 1722=+βα，则k ＝。 2、抛物线m x m x y 2)12(2---=与x 轴的两交点坐标分别是A （1x ，0），B （2x ，0），且12 1=x x ，则m 的值为。 3、若抛物线12 12-++-=m mx x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且∠ACB ＝900，则m ＝。 4、已知二次函数1)12(2--+=x k kx y 与x 轴交点的横坐标为1x 、2x )(21x x <，则对于

初中数学抛物线与几何专题训练及答案

初中数学抛物线与几何专题训练及答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

全国各地中考试题压轴题精选讲座抛物线与几何问题【知识纵横】抛物线的解析式有下列三种形式：1、一般式： 2y ax bx c =++(a ≠0)；2、顶点式：y =a(x —h) 2-＋k ；3、交点式：y=a(x —x 1)(x —x 2 ) ，这里x 1、x 2 是方程ax 2 +bx+c=0的两个实根。解函数与几何的综合题，善于求点的坐标，进而求出函数解析式是解题的基础；而充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。【典型例题】【例1】 (浙江杭州) 在直角坐标系xOy 中，设点A （0，t ），点Q （t ，b ）。平移二次函数2tx y -=的图象，得到的抛物线F 满足两个条件：①顶点为Q ；②与x 轴相交于B ，C 两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A ，B 。（1）是否存在这样的抛物线F ， OC OB OA ?=2 请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=2 3 ，求抛物线F 对应的二次函数的解析式。【思路点拨】（1）由关系式OC OB OA ?=2 来构建关于t 、b 的方程；(2)讨论 t 的取值范围，来求抛物线F 对应的二次函数的解析式。

【例2】(江苏常州)如图,抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O,它的顶点为A,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l 上一动点. （1）求点A 的坐标; （2）以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; （3）设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S, 点P 的横坐标为x,当462682S +≤≤+时,求x 的取值范围. 【思路点拨】（3）可求得直线l 的函数关系式是y=-2x ，所以应讨论①当点P 在第二象限时，x<0、 ②当点P 在第四象限是，x>0这二种情况。【例3】（浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m , ①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短； y B A P M x

初中数学抛物线与几何专题训练及问题详解

全国各地中考试题压轴题精选讲座抛物线与几何问题【知识纵横】抛物线的解析式有下列三种形式：1、一般式：2y ax bx c =++(a ≠0)；2、顶点式：y =a(x —h) 2-＋k ；3、交点式：y=a(x —x 1)(x —x 2 ) ，这里x 1、x 2 是方程ax 2 +bx+c=0的两个实根。解函数与几何的综合题，善于求点的坐标，进而求出函数解析式是解题的基础；而充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。【典型例题】【例1】 (浙江杭州) 在直角坐标系xOy 中，设点A （0，t ），点Q （t ，b ）。平移二次函数2 tx y -=的图象，得到的抛物线F 满足两个条件： ①顶点为Q ；②与x 轴相交于B ，C 两点（∣OB ∣<∣OC ∣），连结A ，B 。（1）是否存在这样的抛物线F ， OC OB OA ?=2 ？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ ∥BC ，且tan ∠ABO=2 3 ，求抛物线F 对应的二次函数的解析式。【思路点拨】（1）由关系式OC OB OA ?=2 来构建关于t 、b 的方程；(2)讨论 t 的取值范围，来求抛物线F 对应的二次函数的解析式。【例2】(江苏常州)如图,抛物线2 4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O,它的顶点为

A,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l 上一动点. （1）求点A 的坐标; （2）以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; （3）设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S, 点P 的横坐标为x, 当46S +≤≤+,求x 的取值范围. 【思路点拨】（3）可求得直线l 的函数关系式是y=-2x ，所以应讨论①当点P 在第二象限时，x<0、 ②当点P 在第四象限是，x>0这二种情况。【例3】（浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2 x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m , ①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（2）构建关于PB 的二次函数，求此函数的最小值；（3）分当点Q 落在直线OA 的下方时、当点Q 落在直线OA 的上方时讨论。【例4】（广东省深圳市）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数

初三数学二次函数知识点汇总(齐全)

1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.(2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当0a 时，开口向上；当0

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ??? ? ? +=++=，∴顶点是），（a b a c a b 4422 --，对称轴是直线a b x 2-=. (2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是h x =. (3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. ★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★ 9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用 (1)a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样. (2)b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=,故： ①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧； ③0