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偏微分方程数值解-上海交通大学数学系

偏微分方程数值解课程教学大纲

备注说明：

1．带*内容为必填项。

2．课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。

2016上海交通大学期末高数试卷(A类)

2016级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (A 类) 一、单项选择题（本题共15分，每小题3分） 1. 若3222lim 12 x ax bx x →∞++=+（其中,a b 为常数），则（）（A ）0a =，b ∈R ；（B ）0a =，1b =；（C ）a ∈R ，1b =；（D ）a ∈R ，b ∈R 。 2. 若函数()f x 的一个原函数是(2)e x x -，则'(1)f x += （）（A ）e x x ；（B ）1e x x +；（C ）1(1)e x x ++；（D ）(1)e x x +。 3. 反常积分1 0ln[(1)]d x x x -? （）（A ）2=-；（B ）1=-；（C ）0=；（D ）发散。 4. 设OA a =和OB b =是两个不共线的非零向量，AOB ∠是向量a 与b 的夹角，则AOB ∠的角平分线上的单位向量为（）（A ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b ---；（B ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b +++；（C ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b ---；（D ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b +++。 5. 设函数()f x 为连续函数，对于两个命题：（I ）若()00()(()())d d x u F x f t f t t u =--??，则()F x 为奇函数；（II ）若()f x 为奇函数，则()3 0()()d d x y x G x f t t y =??为奇函数，下列选项正确的是（）（A ）（I ）和（II ）均正确；（B ）（I ）和（II ）均错误。（C ）仅（I ）正确；（D ）仅（II ）正确；二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 已知函数()y f x =由参数方程3cos 2sin x t y t =??=? （0t <<π）所确定，则 ''()f x =___________________。 7. 一平面通过y 轴，且点)2,4,4(-到该平面的距离等于点)2,4,4(-到平面0z =的距离，则该平面方程是：_________________________。 8. 已知321e e x x y x =-，22e e x x y x =-，23e x y x =-是某二阶常系数非齐次线性微

溶藻细菌的研究进展-上海交通大学微生物

溶藻细菌的研究进展作者：林升钦上海交通大学生命学院研究生学号：0080809027 摘要：藻类微生物的大规模爆发已成为一个世界性的环境问题。关于如何治理这个问题，各国的科研工作者采取了许多不同的策略，也做了大量的科研工作，取得了一定的成就。本文旨在介绍关于溶藻微生物以及溶藻物质的研究进展，并讨论微生物治藻的可行性。为藻类大规模爆发问题的治理提供一定的建议，对于治藻方法的应用提供一种策略。关键词：溶藻菌溶藻物质富营养化富营养化是一个全球性的、有着广泛影响的环境问题。由富营养化引起的藻类短时间内爆发，产生了一系列问题。在淡水中藻类短时间内大规模爆发的现象，称为“水华”，而在海水中则称为“赤潮”。藻类的大规模爆发，对于水产业、供水系统和生态环境都造成严重的影响，更需注意的是，水体中的一些有毒藻类，如淡水中的微囊藻科（micrcystis）、海水中的甲藻门（Dinoflagellata）等类别中一些藻种，能够产生毒素，对水生动物和人有着毒害作用，这些情况已经有着很多的报道。对于如何阻止藻类的大规模爆发，人们试行了很多的方法。有物理法、化学法、生物法等。物理法主要是控制水体中的一些营养盐的浓度，降低水体的富营养化程度，甚至使之变为中度营养化，如从源头上控制营养盐进入水体。物理法是一个长期的工作，需要多方面的措施，对于短期内控制藻类爆发并没有太大的帮助。化学法主要是往水体中投入硫酸盐、粘土等物质，短期内使藻类死亡或沉入水底。这种方法有可能会造成后续的不可估计的生态破坏作用。现在人们更多的把目光集中到生物方法上。如种植水生植物、投入原生动物和鱼类、投放溶藻微生物等。目前关于投放溶藻细菌方面已有着一些进展。溶藻细菌（algicidal bacteria）是一类以直接或间接方式抑制藻类生长或杀死藻类、溶解藻细胞的细菌的统称。有关溶藻细菌的报道最早的是粘细菌属（myxobacter）。1924 年,Geitler报道了一株寄生在刚毛藻上、可使之死亡的粘细菌〔1〕。Shilo 用几种从水塘中分离出来的粘细菌做溶藻试验, 测试的10 种蓝藻中有8 种被溶解。Daft 从废水中分离出9 种粘细菌, 可溶解鱼腥藻、束丝藻、微囊藻以及多种颤藻〔2〕。李勤生等也报道了粘细菌同蓝藻细胞相互接触, 导致藻细胞溶解的现象〔3〕。已经发现的溶藻细菌很多属于γ-变形菌门（γ-Proteobacteria）。K. H. Baker 等发现某种假单胞菌能分泌一种能够杀灭硅藻的高分子质量的热稳定化合物〔4〕。A. Dakhama 报道铜绿假单胞菌产生一些低分子质量的扩散类吩嗪色素物质, 可以强烈溶解一些蓝藻和绿藻〔5〕。S.W.Jung等人从韩国的一个水库中发现一株荧光假单胞菌（Pseudomonas fluorescens）能够杀死冠盘藻（Stephanodiscus hantzschii）。（6）赵传鹏等从太湖梅梁湾水域放置的除藻中试反应器的人工介质上分离出一株假单胞菌,该菌在太湖中对微囊藻24 h 藻细胞溶解率为85.9%, 对微囊藻毒素LR(ML- LR) 也有较强的降解作用〔7〕。L. Connio 等对澳大利亚南部的Huon 河口进行细菌种群调查时分离到一株交替假单胞菌Y, 对有害的水华藻类(Gymnodinium,Chattonella, Heteyosigm) 有溶解作用, 但是对某种骨条藻和蓝藻(Oscillatoria sp.) 不敏感〔8〕。近年来, 国内外文献中陆续有一些其他溶藻细菌的相关报道, 主要有: 从日本海域分离

西安交通大学计算方法B上机报告

计算方法上机报告

姓名：学号：班级：能动上课班级：

题目及求解：一、对以下和式计算： ∑ ∞ ? ?? ??+-+-+-+=0681581482184161n n n n S n ，要求： ① 若只需保留11个有效数字，该如何进行计算； ② 若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算； 1 算法思想（1）根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为： 1421114 16818485861681 n n n a n n n n n ε??= ---<< ?+++++??；（2）为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算；（3）使用Matlab 时，可以使用以下函数控制位数： digits(位数)或vpa(变量，精度为数) 2 算法结构 ;0=s ?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n t n ； for 0,1,2,,n i =??? if 10m t -≤ end; for ,1,2,,0n i i i =--??? ;s s t =+ 3 Matlab 源程序 clear; %清除工作空间变量 clc; %清除命令窗口命令 m=input('请输入有效数字的位数m='); %输入有效数字的位数 s=0;

for n=0:50 t=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); if t<=10^(-m) %判断通项与精度的关系break; end end; fprintf('需要将n值加到n=%d\n',n-1); %需要将n值加到的数值 for i=n-1:-1:0 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s=s+t; %求和运算 end s=vpa(s,m) %控制s的精度 4 结果与分析若保留11位有效数字，则n=7，此时求解得： s =3.1415926536；若保留30位有效数字时，则n=22, 此时求解得： s =3.8。通过上面的实验结果可以看出，通过从后往前计算，这种算法很好的保证了计算结果要求保留的准确数字位数的要求。二、某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示：

上海交通大学试卷( A 卷)

上海交通大学试卷（ A 卷）课程线性代数（B 类）学期 2011－2012第1学期班级号学号姓名一．单项选择题（每题3分，共18分） 1．设A ，B 为n 阶方阵，且A A =2 ，B B =2 。则（）（A ）)()(B r A r =时，A ，B 不相似；（B ）)()(B r A r ≠时，A ，B 相似；（C ）)()(B r A r =时，A ，B 相似；（D ）以上都有可能。 2．设A 为n 阶反对称矩阵，则（）（A ）0)(=+E A r ；（B ）n E A r =+)(；（C ）n E A r <+<)(0；（D ）以上都有可能。 3．设B A ,为n 阶方阵，??? ? ??=B A C 00。则伴随矩阵* C 为（）（A ）???? ??** B A A B ||0 0||；（B ）??? ? ??**B B A A ||00||；（C ）???? ? ?** A A B B ||0 0||；（D ）??? ? ? ?**A B B A ||00||。 4．设A 为n m ?的实矩阵，矩阵)(A A T 正定的充分必要条件为（）（A ）m A r =)(；（B ）m A r <)(；（C ）m A r <)(；（D ）n A r =)(。 5．设α是单位向量，矩阵ααT k E A +=，其中1-≠k 。则（）我承诺，我将严格遵守考试纪律。

（A ）A 为正交矩阵；（B ）A 为正定矩阵；（C ）A 为可逆矩阵；（D ）A 为反对称矩阵。 6．设向量组321,,ααα线性无关，向量321,,βββ线性相关但相互不成比例，且， 321332123211,,αααβαααβαααβk k k ++=++=++=。则（）（A ）2-=k 或 1=k ；（B ）1=k ；（C ）2-≠k 且 1≠k ；（D ）2-=k 。二．填空题（每题3分，共18分） 7．设行列式 4 111311 12=D ，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，则 ∑∑==313 1 i j j i A ＝。 8．已知4阶行列式4||j i a 的展开式中某项为42143123)1(a a a a k -。则=k 。 9. 设33)(?=ij a A ,j i A 是||A 中j i a 的代数余子式，j i j i A a =，13 121132a a a ==。已知011