广东省深圳市北环中学2016届九年级上学期期中考试数学试卷
2015-2016学年第一学期九年级期中联考
数学试卷
说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上。
2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分100分。
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案(含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个正确） 1.方程x 2
=4x 的解是（ ）
A ． x=4
B ． x=2
C ． x=4或x=0
D ． x=0 2.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）
A ． 正比例函数
B ． 一次函数
C ． 反比例函数
D ． 二次函数 3.如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2
=AD?AC D ．AD AB
AB BC
4.用配方法解方程x 2
-4x-2=0,变形后为（ ）
A.（x-2）2
=6 B.（x-4）2
= 6 C.（x-2）2
= 2 D.（x+2）2
=6
5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A ． 24
B ． 18
C ． 16
D ． 6 6.关于x 的一元二次方程x 2
－4x ＋2=0的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、无实数根 D 、有无实数根，无法判断 7. 在同一直角坐标系中，函数y=
x
k
与y=kx+3的图像大致是（ ）
A B C D 8.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若 S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ）
A ．13
B ．14
C ．19
D ．116
第3题图
第8题图
①② ③9.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形. 10．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为（ ）
A ．（1，2）
B ．（1，1）
C ．（，）
D ．（2，1）
11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组 成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③ 个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（ ）
A.36
B.38
C.34
D.28 12.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y =﹣、y =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ ）
A ．逐渐变小
B ．逐渐变大
C ．无法确定
D ．保持不变
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．
14.已知，粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜 色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是n
2
， 则n ＝ 。
15.直线l 1：y=k 1x+b 与双曲线l 2：y=在同一平面直角坐标系中的图象
如图所示，则关于x 的不等式
＞k 1x+b 的解集为 _________ ．
16.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连 接DF ，分析下列五个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ； ④S 四边形CDEF =5
2
S △ABF ，其中正确的结论有 个。
第16题图
第12题图
第10题图
第15题图
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17.(5分）解方程：4x 2
-8x-1=0
18．（8分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别。
（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2分）
（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列
表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率。（6分）
19.（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作?ABDE ，连接
AD ，EC ．
（1）求证：△ADC ≌△ECD （5分）；
（2）若BD=CD ，求证：四边形ADCE 是矩形（3分）．
20.（6分）已知：ΔABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标为A （0,3）、B(3，4)、C(2，2)，
（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度） （1）画出ΔABC 向下平移4个单位得到的ΔA 1B 1C 1。
(2)以B 为位似中心，在网格中画出ΔA 2BC 2， 使ΔA 2BC 2与ΔABC 位似，且位似比2 ：1，直 接写出C 2点坐标是 。 （3）ΔA 2BC 2的面积是 平方单位。
21.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，?为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，?如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于1
2
AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；（5分）
（2）若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的长。（8分）
23.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双
曲线y=k
x
（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；(3分)
（2）若点F是y轴上一点，且△FBC与△DEB相似，求直线FB的解析式．（6分）
2015-2016学年第一学期九年级期中联考
数学试卷答案
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）
17．（5分）解： a ＝4.b ＝-8,c ＝-1 ……………………………………………… 1’ ∵ b 2
-4ac ＝(-8) 2
-4×4×(-1)
＝80＞0…………………………………………………… 2’
∴x ＝a ac b b 242-±-＝4280)8(?±--＝2
52±……………….4’
∴x 1＝252+ ,x 2＝2
5
2- …………………………………….5’
18.（8分）
解：（1）P(摸到红球)＝3
1
…………………… ……2’ (2)
………… 6’
一共有
9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次取出相同颜色球的结果有3种，…
∴P （两次取出相同颜色球）＝
93＝3
1
…… ……………… 8’
19（8分）
证明：（1）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知）， ∴AB ∥DE ，AB=DE （平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B=∠EDC （两直线平行，同位角相等）； 又∵AB=AC （已知）， ∴AC=DE （等量代换），∠B=∠ACB （等边对等角）， ∴∠EDC=∠ACD （等量代换）； ∵在△ADC 和△ECD 中，
，
∴△ADC ≌△ECD （SAS ）；
(证得AC=DE 给2分，证得∠EDC=∠ACD 给2分，最后结论1分) （2）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），
∴BD ∥AE ，BD=AE （平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE ∥CD ； 又∵BD=CD ，
∴AE=CD （等量代换），
∴四边形ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 7’ 由（1）可知，AC=DE ，
∴?ADCE 是矩形． 8’
20．（6分） .解：（1）画图略 2分
（2）画图略 2分 坐标为（1,0） 1分 （3）面积10平方单位 1分
21.（8分）
解：设每件衬衫应降价x 元. 1’ 则依题意，得：（40-x ）（20+2x ）=1200， 5’ 整理，得2302000x x -+=，解得:1210,20x x ==. 7’ ∵商场要尽快减少库存， ∴只取x 2=20
答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元． 8’
22.（8分）
（1）证明∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，1’
∴AE=DE，AF=DF，2’
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE∥AC，3’
同理DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，4’
∵AE=DE
∴?AEDF是菱形. 5’
（2）解：
∵?AEDF是菱形.
∴AE=DE=DF=AF，
∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4，6’
∵DE∥AC，
∴=，
∵BD=6，AE=4，CD=3，
∴=，
∴BE=8，8’
23.（9分）
解：（1）∵矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,
∴BC∥x轴, BA∥y轴，
∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），
∴BC=2，
∵点D为BC的中点，
∴CD=1，
∴点D的坐标为（1，3），1’
代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；2’
∵BA∥y轴，
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，
∵点E在双曲线y=3
x
上，
∴y=
∴点E的坐标为（2，）；
3’
（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），
∴BD=1，BE=，BC=2
当点F在点C的下方时，若△FBC∽△DEB，
则
即：
∴FC=4 3
∴OF=3-4
3
=
5
3
∴点F1的坐标为（0，）4’设直线F1B的解析式y1=kx+b（k≠0）
则
解得：k=，b=
∴直线F1B的解析式y1=25
33
x+5’
若△FBC∽△E DB，
则CF BC EB DB
=
即：
2 31 2
CF
=
∴FC=3
∴OF=3-3=0
∴点F2的坐标为（0，0）6’设直线F2B的解析式y2=mx（k≠0）
则2m=3,
解得：m=3
2
，
∴直线F2B的解析式y2=3
2
x 7’
当点F在点C上方时，同理可得：y3=
213
33
x
-+;y4=
3
6
2
x
-+
综上所述，直线FB的解析式有4种可能，分别是：
y1=25
33
x+；y2=
3
2
x；y3=
213
33
x
-+;y4=
3
6
2
x
-+9’