2019届高二上学期期末考试数学(理)试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意.)
1. 计算:=--+i
i i 21)1)(2(2
( ) A .2 B .2- C .i 2 D .i 2-
2.由曲线y =x 2,y =x 3
围成的封闭图形面积为( )
A. 13
B. 14
C. 112
D. 712 3.已知椭圆与双曲线112
42
2=-y x 的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于( )
A. 35
B. 45
C. 54
D. 34
4.已知直线l 的倾斜角为α,斜率为k ,那么“α>π3
”是“k>3”的( ) A .充分不必要条件 B .充要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件
5. 函数)(x f y =的图象如下图所示,则导函数)('x f y =的图象的大致形状是( )
A .
B .
C .
D .
6.下列各图是正方体和正四面体,P ,Q ,R ,S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图形是( )
7.已知f (x )=x 3
-ax 在(-∞,-1]上递增,则a 的取值范围是( )
A .a >3
B .a ≥3
C .a <3
D .a ≤3
8.对任意实数λ,直线0:1=--+n m y x l λλ与圆C :x 2+y 2=r 2总相交于两不同点,则直线22:r ny mx l =+与圆C 的位置关系是( )
A .相离
B .相交
C .相切
D .不能确定
9.已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足()()21ln f x xf x '=+,则()1f '=( )
A. 1-
B. e -
C. 1
D.e
10.如图所示,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )
A .6 3
B .9 3
C .12 3
D .18 3
11. 已知错误!未找到引用源。为单位圆上不重合的两定点,错误!未找到引用源。为此单位圆上的动点,若点错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。,则点错误!未找到引用源。的轨迹为( )
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 圆
12.若函数()()x x m x x x f cos sin 2cos 12
165-+--
=在(-∞,+∞)上单调递减,则m 的取值范围是( )
A.[-12 ,12 ]
B.[- 2 3 , 2 3 ]
C.[- 3 3 , 3 3 ]
D.[- 2 2 , 2 2 ] 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知p :01
2≥+-x x ,则?p 对应的x 的集合为 14. 已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线kx -y +1-k =0与线段AB 相交,则k 的取值范围是
15.已知A,B,C,D 四点在体积为32125π的球面上,且AC=BD=5,AD=BC=41,AB=CD,则三