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2016年初等数论第四次作业

初等数论第四次作业

证明题

1．设n 是整数，证明6 | n (n + 1)(2n + 1)。

证明：n (n + 1)(2n + 1) = n (n + 1)(n – 1) + n (n + 1)(n + 2)。

n (n + 1)(n – 1)是三个连续整数的积，n (n + 1)(n + 2)也是三个连续整数的积，而三个连续整数的积可被6整除，

所以6 | n (n + 1)(n – 1)，6 | n (n + 1)(n + 2)。

由整出的性质可得6 | n (n + 1)(2n + 1)。

2．设n 是整数，证明：n n -3|6。

证明：)1)(1(3+-=-n n n n n 。

由于)1)(1(+-n n n 是3个连续整数的积，所以n n -3|3。

由于)1(-n n 是2个连续整数的积，所以n n -3|2。

又（2,3）= 1，所以

n n -3|6。

3．设x ，y 均为整数。证明：若y x 2|7+，则y x 610|7+。

证明：)2(37610y x x y x ++=+，因为y x 2|7+，所以)2(3|7y x +, 因为7|7，所以7|7x ，从而)2(37|7y x x ++，所以y x 610|7+

4．设x ，y 均为整数。证明：若y x 9|5+，则y x 78|5+。

证明：y y x y x 65)9(878-+=+。因为y x 9|5+，所以)9(8|5y x +。又因为5|65，所以5|65y 。从而y y x 65)9(8|5-+，所以y x 78|5+。

5.设x 是实数，n 是正整数，证明：??

????=??????n x n x ][。

证明：设??????=n x a ，则1+<≤a n x a ，所以)1(+<≤a n x na 。

因为na 与n (a +1)都是整数，所以)1(][+<≤a n x na ，于是1][+<≤a n x a ，从而a n x =??????][，所以 ??????=??????n x n x ][。

6.设p 是质数，证明：m m p p p p =++++)()()()1(2???? 。

证明：因为1)1(=?，1)(--=a a a p p p ?，

所以

)()()1(1)()()()1(122--++-+-+=++++m m m p p p p p p p p ???? =m p 。

7．证明：若c a |，d b |，则cd ab |。

证明：由c a |，d b |知存在整数p ，q 使得ap c =，bq d =，所以abpq apbq cd ==，

因为pq 为整数，所以由整除的定义知cd ab |。

8．证明：若)(mod m b a ≡，)(mod m d c ≡，则)(mod m d b c a +≡+。证明：由)(mod m b a ≡，)(mod m d c ≡得)(|b a m -，)(|d c m -，由整除的性质得)]()[(|d c b a m -+-，即)]()[(|d b c a m +-+，所以)(mod m d b c a +≡+。

9．设a 是大于1的整数，证明44a +是合数。

证明：422224()444a a a a +=++-

222

22(2)4(22)(22)a a a a a a =+-=+-++

由于1a >且是整数，所以22221,221a a a a +->++>，且均为整数，故当a 是大

于1的整数时，44a +是合数。

10．设m 为整数，证明：22|(2)m m ++。

证明：因为2(1)m m m m +=+是两个连续整数的积，所以22|()m m +。又2|2，所以由整除的性质知22|(2)m m ++。

2016年漳州市中考英语试题录音原稿与参考答案

2016年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试英语参考答案及评分建议英语听力录音材料 A.听句子，从所给的三幅图中选出与你所听到的句子情景相同(相近)的图画。{每小题读两遍) 1.I would like a cup of coffee. 2.Our music teacher is giving us a lesson. 3.The young man used to play football after school. 4.Mickey Mouse is so cute that lots of children like it very much. 5.My cousin was busy washing the clothes this morning. B.根据你所听到的对话内容，选择最佳选项回答问题。（每段对话读两遍）第一节听下面6段短对话, 回答第6至11小题。 6.M： What’ re you going to do this weekend, Lucy? W： I’ve no idea. But my brother plans to go hiking. 7.M： What a nice bike! How much did you pay for it? W： 165 dollars. 8.M： Have you ever been to Water City? W ： Yes, I went there last month. 9 M： Where does Mr. Dean work? W ： He works in a school. But h e’s not a teacher. H e’s a driver. 10.M： What was the weather like in Hong Kong yesterday? Was it sunny? W ： No. It was windy. 11.M ： My leg really hurts. Is it serious? W： Take it easy, young man. The X-rays show that it's not serious. 第二节听下面三段长对话，每段对话后各有三个问题，选择最佳选项回答问题。听第1段长对话, 回答第12至14小题。 M: Hi. Rose. I haven’t seen you for several weeks. W： Hi, Bill. I’m preparing for the final exam. M： Well, the term is almost over now. Do you have any plans for this summer vacation? W： Yes. My sister is coming for a visit. And we’d like to go to the beach on Dongshan island. But the hotels are so expensive in this season. M ： Then, camping might be a good choice. W： Camping?I’ve never thought about that. M: Oh, you’ll like it. It’s cheaper and closer to nature. W： Good idea! It’ s a good way to forget our school work for a while. 听第2段长对话，回答第15至17小题。 M ： Did you watch the TV show The Voice of China last night? W： Oh, I was busy at that time. M ： It ’s a pity. Then what were you doing? 英语试题答案第1页共4页 W ： An old friend visited me. And I was very busy when she came, M： Why? W： My husband was not at home. So I have three children to look after. Sam, 9-year-old boy was doing his homework. I was reading a story to my little girl Lily, who is only three. And Maria was playing with her doll. She is two years older than Lily. M： I see. You are really a good mum, W ： Oh, thanks. You are so kind to say that.

初等数论练习题及答案

初等数论练习题一一、填空题 1、τ(2420)=27；?(2420)=_880_ 2、设a ，n 是大于1的整数，若a n -1是质数，则a=_2. 3、模9的绝对最小完全剩余系是_{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}. 4、同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是x ≡11(mod 37)。 5、不定方程18x-23y=100的通解是x=900+23t ，y=700+18t t ∈Z 。. 6、分母是正整数m 的既约真分数的个数为_?(m )_。 7 8、??? ??10365 =-1。 9、若p 是素数，则同余方程x p - 1 ≡1(mod p )的解数为二、计算题 1、解同余方程：3x 2+11x -20≡0 (mod 105)。解：因105 = 3?5?7，同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 3)的解为x ≡1 (mod 3)，同余方程3x 2+11x -38 ≡0 (mod 5)的解为x ≡0，3 (mod 5)，同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 7)的解为x ≡2，6 (mod 7)，故原同余方程有4解。作同余方程组：x ≡b 1 (mod 3)，x ≡b 2 (mod 5)，x ≡b 3 (mod 7)，其中b 1 = 1，b 2 = 0，3，b 3 = 2，6，由孙子定理得原同余方程的解为x ≡13，55，58，100 (mod 105)。 2、判断同余方程x 2≡42(mod 107)是否有解？ 11074217 271071107713231071107311072107 710731072107732107422110721721107213)(=∴-=-=-==-=-=-==??≡-?--?-）（）（）（）（），（）（）（）（），（）（））（）（（）（解：故同余方程x 2≡42(mod 107)有解。 3、求（127156+34）28除以111的最小非负余数。

2016年福建省漳州市中考英语质检试卷和答案

2016年福建省漳州市中考英语质检试卷一、Ⅰ.听力测试（每小题1分，计30分）A．听句子，从所给的兰幅图中选出与你所听到的句子情景相同（相近）的图画．（每小题读两遍） 1．（1分） 2．（1分） 3．（1分） 4．（1分） 5．（1分） B．根据你所听到的对话内容，选择最佳选项回答问题．（每段对话读两遍）第一节 6．（5分）听下面6段短对话，回答第6至11小题．

6．Where does the woman want to go？ A．The bookstore． B．The post office． C．The station． 7．What's Jack doing？ A．He's flying a kite． B．He's taking a photo． C．He's riding a bike． 8．What color are Tom's pants？ A．White． B．Black． C．Blue． 9．How often does the boy write to his parents？ A．Every day． B．Once a week． C．Once a month． 10．What's the relationship between the two speakers？ A．Mother and son． B．Husband and wife． C．Boss and worker． 11．Why didn't the man answer the phone？ A．He wasn't in． B．He was washing his hair． C．He didn't want to answer it．第二节听下面三段长对话，每段对话后各有三个问题，选择最佳选项回答问题．12．（3分）听第1段长对话，回答第12至14小题． 12．Where did Darren meet Rose？ A．In France． B．In China． C．In Germany． 13．Who is Rose？

西南大学线性代数作业答案

第一次行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式2 5 1122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式10 2 3 25403--中元素-2的代数余子式是 —11 。 5．行列式25 11 22 14--x 中，x 的代数余子式是 — 5 。 6．计算00000d c b a = 0 行列式部分计算题 1．计算三阶行列式 3 811411 02--- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）× （—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4 2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。

3．(7分)已知0010413≠x x x ，求x 的值．解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2 所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组 ?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。解：()211 1 1 010001 1 111111-=--= =λλλλλD 由D=0 得 λ=1 5．用克莱姆法则求下列方程组： ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为 33113 210421711 7021 04 21 911 7018904 2 1 351 1321 5 421231 312≠-=?-?=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算： 81 1 11021 29 42311-=-=D 108 1 103229543112-==D 135 10 13291 5 31213=-=D 因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是：

初等数论作业

《初等数论》作业第一次作业：一、单项选择题 1、=),0(b （）. A b B b - C b D 0 2、如果a b ，b a ，则( ). A b a = B b a -= C b a ≤ D b a ±= 3、如果1),(=b a ，则),(b a ab +=（）. A a B b C 1 D b a + 4、小于30的素数的个数（）. A 10 B 9 C 8 D 7 5、大于10且小于30的素数有（）. A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 6、如果n 3，n 5，则15（）n . A 整除 B 不整除 C 等于 D 不一定 7、在整数中正素数的个数（）. A 有1个 B 有限多 C 无限多 D 不一定二、计算题 1、求24871与3468的最大公因数? 2、求[24871,3468]=? 3、求[136,221,391]=? 三、证明题 1、如果b a ,是两个整数,0 b ,则存在唯一的整数对r q ,,使得r bq a +=,其中b r ≤0. 2、证明对于任意整数n ,数6 233 2n n n + +是整数. 3、任意一个n 位数121a a a a n n -与其按逆字码排列得到的数n n a a a a 121- 的差必是9的倍数. 4、证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数. 第二次作业一、单项选择题 1、如果( A ),则不定方程c by ax =+有解. A c b a ),( B ),(b a c C c a D a b a ),( 2、不定方程210231525=+y x （A ）. A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解二、求解不定方程 1、144219=+y x . 解：因为（9，21）=3，1443，所以有解；化简得4873=+y x ；

2013年春_西南大学《初等数论》作业及答案(共4次_已整理)

2013年春西南大学《初等数论》作业及答案(共4次,已整理) 第一次作业 1、设n，m为整数，如果3整除n，3整除m，则9（）mn。 A：整除 B：不整除 C：等于 D：小于正确答案：A 得分：10 2、整数6的正约数的个数是（）。 A：1 B：2 C：3 D：4 正确答案：D 得分：10 3、如果5|n ，7|n，则35（）n 。 A：不整除 B：等于 C：不一定 D：整除正确答案：D 得分：10 4、如果a|b，b|a ，则（）。 A：a=b B：a=-b C：a=b或a=-b D：a，b的关系无法确定正确答案：C 得分：10 5、360与200的最大公约数是（）。 A：10 B：20 C：30 D：40 正确答案：D 得分：10 6、如果a|b，b|c，则（）。 A：a=c B：a=-c C：a|c D：c|a

正确答案：C 得分：10 7、1到20之间的素数是（）。 A：1，2，3，5，7，11，13，17，19 B：2，3，5，7，11，13，17，19 C：1，2，4，5，10，20 D：2，3，5，7，12，13，15，17 正确答案：B 得分：10 8、若a，b均为偶数，则a + b为（）。 A：偶数 B：奇数 C：正整数 D：负整数正确答案：A 得分：10 9、下面的（）是模12的一个简化剩余系。 A：0，1，5，11 B：25，27，13，-1 C：1，5，7，11 D：1，-1，2，-2 正确答案：C 得分：10 10、下面的（）是模4的一个完全剩余系。 A：9，17，-5，-1 B：25，27，13，-1 C：0，1，6，7 D：1，-1，2，-2 正确答案：C 得分：10 11、下面的（）是不定方程3x + 7y = 20的一个整数解。 A：x=0,y=3 B：x=2,y=1 C：x=4,y=2 D：x=2,y=2 正确答案：D 得分：10 12、设a,b,c,d是模5的一个简化剩余系，则a+b+c+d对模5同余于（）。 A：0 B：1 C：2 D：3 正确答案：A 得分：10 13、使3的n次方对模7同余于1的最小的正整数n等于（）。 A：6 B：2

福建省漳州市2017届九年级英语上册Unit1Topic1Ourcountryhasdevelopedrapidly校本作业(新版)仁爱版

Unit 1 Topic 1 Section A I. 根据句意，用have/has been (to)或have/has gone (to)完成句子。 1. ─Where is Jane? ─She_______________ the post office. 2. ─ _______ you ______________ the Mount Huang? ─ Yes, I _________________ there twice. 3. Mr. Smith _________________ Shanghai. We have to meet him next week. 4. ─We haven’t seen you these da ys. Where ___________ you ___________? ─I __________________ Beijing to vi sit the Great Wall. II. 根据汉语意思完成句子。 1. 我刚从家乡回来。 I __________ __________ __________ __________ from my homework. 2. 中国发生了巨大的变化。 Great changes ____________ ___________ ___________in China. 3. 它是拍照的好地方。 It’s a good place _____________ ______________ ______________. 4. 顺便问一下，你的旅行怎么样？ ___________ ___________ ___________, ____________ was your trip? 5. 铃声响了。该上课了！ There ___________ ___________ ___________. It’s time for class! Unit 1 Topic 1 Section B I. 写出下列动词的过去式和过去分词。 1. go _________ ___________ 2. come __________ __________ 3. stop _________ ___________ 4. take __________ __________ 5. dance __________ __________ 6. enjoy ___________ ___________ 7. see __________ ___________ 8. cook __________ __________

初等数论 1 习题参考答案

附录1 习题参考答案第一章习题一 1. (ⅰ) 由a b知b = aq，于是b = (a)(q)，b = a(q)及b = (a)q，即a b，a b及a b。反之，由a b，a b及a b 也可得a b； (ⅱ) 由a b，b c知b = aq1，c = bq2，于是c = a(q1q2)，即a c； (ⅲ) 由b a i知a i= bq i，于是a1x1a2x2a k x k = b(q1x1 q2x2q k x k)，即b a1x1a2x2a k x k；(ⅳ) 由b a知a = bq，于是ac = bcq，即bc ac； (ⅴ) 由b a知a = bq，于是|a| = |b||q|，再由a 0得|q| 1，从而|a| |b|，后半结论由前半结论可得。 2. 由恒等式mq np= (mn pq) (m p)(n q)及条件m p mn pq可知m p mq np。 3. 在给定的连续39个自然数的前20个数中，存在两个自然数，它们的个位数字是0，其中必有一个的十位数字不是9，记这个数为a，它的数字和为s，则a, a 1, , a 9, a 19的数字和为s, s 1, , s 9, s 10，其中必有一个能被11整除。 4. 设不然，n1= n2n3，n2p，n3p，于是n = pn2n3p3，即p3n，矛盾。 5. 存在无穷多个正整数k，使得2k1是合数，对于这样的k，(k1)2

不能表示为a2p的形式，事实上，若(k 1)2= a2p，则(k 1 a)( k 1 a) = p，得k 1 a = 1，k 1 a = p，即p = 2k 1，此与p为素数矛盾。第一章习题二 1. 验证当n =0,1，2，… ,11时，12|f(n)。 2.写a = 3q1r1，b = 3q2r2，r1, r2 = 0, 1或2，由3a2b2 = 3Q r12r22知r1 = r2 = 0，即3a且3b。 3.记n=10q+r, (r=0,1,…,9)，则n k+4-n k被10除的余数和r k+4-r k=r k(r4-1)被10 除的余数相同。对r=0,1,…,9进行验证即可。 4. 对于任何整数n，m，等式n2 (n 1)2 = m2 2的左边被4除的余数为1，而右边被4除的余数为2或3，故它不可能成立。 5 因a4 3a2 9 = (a2 3a 3)( a2 3a 3)，当a = 1，2时，a2 3a 3 = 1，a4 3a2 9 = a2 3a 3 = 7，13，a4 3a2 9是素数；当a 3时，a2 3a 3 > 1，a2 3a 3 > 1，a4 3a2 9是合数。 6. 设给定的n个整数为a1, a2, , a n，作 s1 = a1，s2 = a1a2，，s n = a1a2a n，如果s i中有一个被n整除，则结论已真，否则存在s i，s j，i < j，使得s i与s j 被n除的余数相等，于是n s j s i = a i + 1a j。

西南大学2016《初等数论》网上作业(共4次)

初等数论第一次作业简答题 1. 叙述整数a被整数b整除的概念。 2. 给出两个整数a，b的最大公因数的概念。 3. 叙述质数的概念，并写出小于14的所有质数。 4. 叙述合数的概念，并判断14是否为合数。 5. 不定方程c +有整数解的充分必要条件是什么？ by ax= 6. 列举出一个没有整数解的二元一次不定方程。 7. 写出一组勾股数。 8. 写出两条同余的基本性质。 9. 196是否是3的倍数，为什么？ 10. 696是否是9的倍数，为什么？ 11. 叙述孙子定理的内容。 12. 叙述算术基本定理的内容。 13.给出模6的一个完全剩余系。 14.给出模8的一个简化剩余系。 15.写出一次同余式) ax≡有解得充要条件。 (mod m b 答： 1.设a,b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q使得等式a=bq 成立，我们就称b整除a或a被b整除,记做b|a。 2.设a,b是任意两个整数，若整数d是他们之中每一个的因数，那么d就叫做a,b的一个公因数。a,b的公因数中最大的一个叫做最大公因数。 3.一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它本身，就叫作质数(或素数)。14的所有质数为2,3,5,7,11,13 4.一个大于1的整数，如果它的正因数除了1和它本身，还有其他的正因数，则就叫作合数。14的所有正因数为1,2,7,14，除了1和本身14，还有2和7两个正因数，所以14是合数。 5.不定方程c ax= +有整数解的充分必要条件是。 by 6.没有整数解的二元一次不定方程10x+10y=5。 7.一组勾股数为3,4,5。 8.同余的基本性质为：性质1 m为正整数，a，b，c为任意整数，则 ①a≡a（mod m）；

福建省漳州市2017届人教版九年级化学上册校本作业：4.4化学式与化合价

课题4 化学式与化合价第1课时化学式与化合价知识回顾 1．化学式是：用元素和的组合表示物质的式子叫做化学式。一个化学式表示一种物。 2．一个化学式表示的意义有微观、宏观两方面，如下表，请填写实例解说。化学式实例H 2O 意义实例解说宏观角度表示一种物质（名称）表示该物质的元素组成微观角度表示一个分子表示一个分子的构成训练提升 3．下列单质的化学式书写错误的是（）

A．氧元素个数B．氧分子个数C．氧原子个数 D．氧气 8．科学家在1774年发现N 2，1956年发现N 3 ， 2002年发现下列说法正确的是（） A．N 2、N 3 和N 4 共同占有空气体积的78% B．N 3 是一种单质 C．N 4 属于一种新型化合物 D．N 2、N 3 和N 4 由于的组成元素相同，所以它们的性质相同 9．写出下列化学式中“2”的含义： H 2 O 2Fe 5H 2 2C CaCl 2 SO 4 2- 参考答案知识回顾 1、符号；数字；组成；纯净 2、表示水这种物质表示水由氢元素和氧元素组成

表示一个水分子表示一个水分子由2个氢原子和1个氧原子构成训练提升 3．B 4、D 5、C 6、B 7、C 8、B 9、每个水分子中含有2个氢原子 2个铁原子每个氢分子中含有2个氢原子 2个碳原子每个氯化钙分子中含有2个氯离子每个硫酸根带2个负电荷第2课时化学式与化合价知识回顾 1．化合价的一般规律： ⑴化合物中，金属元素显价，氧元素显价，氢元素显价。 ⑵化合物中，各元素化合价的代数和为。 ⑶化合价是元素形成化合物的性质，所以，的化合价为零。

初等数论习题解答

《初等数论》习题解答作业3 一．选择题 1，B 2，C 3，D 4，A 二．填空题 1，自反律 2，对称性 3，13 4，十进位 5，3 6， 2 7，1 三．计算题 1，解：由Euler 定理知：（a,m ）=1 则 a φ (m)≡1 (mod m) ∵(3,100)=1. 3φ (100)=340≡1 3360≡1 3364=3360×34≡34 (mod 100) ∴34≡81 (mod 100) 故：3364的末两位数是81. 2, 解：132=169≡4 （mod 5） 134=16≡1 (mod 5) 1316≡1 (mod 5) 1332≡1 (mod 5) 1348≡1 (mod 5) 1350=1348×132 1350≡132≡4 (mod 5) 3, 解： ∵(7,9)=1. ∴只有一个解 7X －5≡9Y (mod 9) 7X －9Y ≡5 (mod 9) 解之得：X=2，Y=1 ∴X=2+9≡11=2 (mod 9) 4, 解： ∵（24，59）=1 ∴只有一个解 24X ≡7 (mod 59) 59Y ≡﹣7 (mod 24) 11Y=﹣7 (mod 24) 24Z=7 (mod 11) 2Z=7 (mod 11) 11W=﹣7 (mod 2) W =﹣7 (mod 2) W=﹣1 (mod 2) Z=2 711+-= －2 Y=11 7242-?-=－5

X=247595+?-=2 288-=－12 =47(mod59) 5 解 ∵（45，132）=3，∴同余式有三个解。 45X ≡21（mod32） 15x ≡7 (mod44) 44y ≡-7 (mod15) 14y ≡-7 (mod15) 15z ≡-7 (mod14) z ≡7 (mod14) y= 14 7715-?=7 x=15 7744+?=21 ∴x=21+3 1322?=109 (mod132) x=21+31321?=65 (mod132) x=21 (mod132) 6、解 ∵（12，45）=3, ∴同余式有三个解。 4x+5≡0 (mod15) 4x ≡15y-5 由观察法：∴x=10, y=3 ∴x=10 (mod45) x=10+ 3 1×45=25 (mod45) x=10+32×45=40 (mod45) 7、解 37x=25 (mod107) 107y=-25 (mod37) 33y=-25 (mod37) 37z= -25 (mod37) 4z= 25 (mod37) 33w= -25 (mod37) w= -25 (mod37) w=3 z= 4 25333+?=31 y=33253137-?=33 1122=34 x=372534107+?=373633=99 ∴x=99 (mod321)

初等数论作业(3)答案

第三次作业答案：一、选择题 1、整数5874192能被( B )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 2、整数637693能被(C )整除. A 3 B 5 C 7 D 9 3、模5的最小非负完全剩余系是( D ). A -2,-1,0,1,2 B -5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5 D 0,1,2,3,4 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则（A ） A )(mod m bc ac ≡ B b a = C ac T )(m od m bc D b a ≠ 二、解同余式（组）（1）)132(mod 2145≡x . 解因为(45,132)=3|21,所以同余式有3个解. 将同余式化简为等价的同余方程 )44(mod 715≡x . 我们再解不定方程 74415=-y x , 得到一解(21,7). 于是定理4.1中的210=x . 因此同余式的3个解为 )132(mod 21≡x , )132(mod 65)132(mod 3 13221≡+ ≡x , )132(mod 109)132(mod 3132221≡?+≡x . （2）)45(mod 01512≡+x 解因为(12,45)=3|15,所以同余式有解,而且解的个数为3. 又同余式等价于)15(mod 054≡+x ,即y x 1554=+. 我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是(10,3), 即定理4.1中的100=x . 因此同余式的3个解为 )45(mod 10≡x ,

)45(mod 25)45(mod 3 4510≡+≡x , )45(mod 40)45(mod 3 45210≡?+≡x . （3）)321 (m od 75111≡x . 解因为(111,321)=3|75,所以同余式有3个解. 将同余式化简为等价的同余方程 )107(mod 2537≡x . 我们再解不定方程 2510737=+y x , 得到一解(-8,3). 于是定理4.1中的80-=x . 因此同余式的3个解为 )321(mod 8-≡x , )321(mod 99)321(mod 3 3218≡+-≡x , )321(mod 206)321(mod 3 32128≡?+-≡x . （4）?? ???≡≡≡)9(mod 3)8(mod 2)7(mod 1x x x . 解因为(7,8,9)=1,所以可以利用定理5.1.我们先解同余式 )7(mod 172≡x ,)8(mod 163≡x ,)9(mod 156≡x , 得到)9(mod 4),8(mod 1),7(mod 4321-=-==x x x .于是所求的解为 ). 494(mod 478)494(mod 510 )494(mod 3)4(562)1(631472=-=?-?+?-?+??≡x （5）???????≡≡≡≡) 9(mod 5)7(mod 3)5(mod 2)2(mod 1x x x x . (参考上题)

2019-2020学年福建省漳州市七年级英语上Unit1_Topic3校本作业(有答案)(已审阅)

Unit1 Topic3 Section A I. 你能用英语写出下列得数吗？ 1. five + six = ___________________ 2. eight + seven = _________________ 3. three + nine = _________________ 4. eight + nine = __________________ 5. ten + ten = ____________________ 6. nine + four = __________________ II. 翻译下列句子。 1. 我14岁了。 I ’m ____________ ____________ _____________. 2. 我们在7年级18班。 We are _______ __________ _____________, _____________ ___________________. 3. 张芳在哪个年级？ ____________ ________ is Zhang Fang ____________? 4. 那是谁？那是我的老师。____________ ______________? ______________ my teacher. III. 请根据以下信息完成对话。 A: Hello! 1. _______________________________________ B: My name is Zhao Lin. A: 2. _____________________________________________ B: I ’m thirteen years old. A: 3. _____________________________________________ B: I ’m in Class Ten, Grade Eight. A: Where are you from? B: 4. ______________________________________________ Section B I. 根据图片写出恰当的短语。如： Name: Zhao Lin From: China Age: 13Class: 10Grade: 8

电大数学思想与方法网上作业答案

电大数学思想与方法网上作业答案： 01任务_0001 一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。） 1. 古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。 A. 进位制的发明 B. 四棱锥台体积公式 C. 圆面积公式 D. 球体积公式 2. 欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源泉。 A. 几何 B. 代数与数论 C. 数论及几何学 D. 几何与代数 3. 金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。 A. 几何测量 B. 代数计算 C. 占卜 D. 天文测量 4. 《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。 A. 爱奥尼亚学派 B. 毕达哥拉斯学派 C. 亚历山大学派 D. 柏拉图学派 5. 数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念。 A. 五千年前 B. 春秋战国时期 C. 六七千年前 D. 新石器时代 6. 在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。

A. 符号，符号 B. 文字，文字 C. 文字，符号 D. 符号，文字 7. 古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。 A. 100亿年 B. 10亿年 C. 1亿年 D. 1000亿年 8. 巴比伦人是最早将数学应用于（）的。在现有的泥板中有复利问题及指数方程 A. 商业 B. 农业 C. 运输 D. 工程 9. 《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。 A. 西汉末年 B. 汉朝 C. 战国时期 D. 商朝 10. 根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结论。 A. 最终原理 B. 一般原理 C. 自然命题 D. 初始原理 02任务一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。） 1. 《几何原本》就是用（）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。 A. 代数

(完整word版)初等数论练习题一(含答案)

《初等数论》期末练习二一、单项选择题 1、=),0(b （）. A b B b - C b D 0 2、如果1),(=b a ，则),(b a ab +=（）. A a B b C 1 D b a + 3、小于30的素数的个数（）. A 10 B 9 C 8 D 7 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则 A )(mod m bc ac ≡ B b a = C (mod )ac bc m ≡/ D b a ≠ 5、不定方程210231525=+y x （）. A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解 6、整数5874192能被( )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 7、如果a b ，b a ，则( ). A b a = B b a -= C b a ≥ D b a ±= 8、公因数是最大公因数的（）. A 因数 B 倍数 C 相等 D 不确定 9、大于20且小于40的素数有（）. A 4个 B 5个 C 2个 D 3个 10、模7的最小非负完全剩余系是( ). A -3，-2,-1,0,1,2，3 B -6，-5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5，6 D 0,1,2,3,4，5，6 11、因为( ),所以不定方程71512=+y x 没有解. A [12，15]不整除7 B （12，15）不整除7 C 7不整除（12，15） D 7不整除[12，15] 12、同余式)593(mod 4382≡x （）. A 有解 B 无解 C 无法确定 D 有无限个解二、填空题 1、有理数 b a ，0,(,)1a b a b <<=，能写成循环小数的条件是（）. 2、同余式)45(mod 01512≡+x 有解，而且解的个数为( ). 3、不大于545而为13的倍数的正整数的个数为( ). 4、设n 是一正整数，Euler 函数)(n ?表示所有( )n ，而且与n （）的正整数的个数. 5、设b a ,整数，则),(b a （）=ab . 6、一个整数能被3整除的充分必要条件是它的（）数码的和能被3整除. 7、+=][x x （）. 8、同余式)321(mod 75111≡x 有解,而且解的个数( ). 9、在176与545之间有( )是17的倍数.

2016年漳州市校本作业(英语七下参考答案)

漳州市校本作业七年级（下）英语参考答案 Unit5 Topic1 Section A Ⅰ. DFGCB Ⅱ.1.on foot 2. by car 3. do; go 4. comes 5. How does; go Unit5 Topic1 Section B Ⅰ. 1. seldom 2. always 3. never 4. sometimes Ⅱ.1. doesn’t go 2. walks to 3. take; subway 4. ride; bike 5. Does; usually go Unit5 Topic1 Section C Ⅰ. 1. begin 2. have four classes 3. goes to bed 4. a short time 5. goes home 6. in the library 7. twice a week Ⅱ.1. to go to 2. take; home 3. quarter to five 4. How often Unit5 Topic1 Section D Ⅰ. 1. catches 2. seldom 3. basketball 4. usually 5. weekdays Ⅱ. One possible version: My School Day I get up at six o’clock. I read English for half an hour. At seven ten I have breakfast. After that, I go to school on foot. We have four lessons in the morning. At about twelve o’clock, I have lunch. In the afternoon, we often have three lessons and we usually have sports from four thirty to five thirty. After supper, I read books or go out for a walk, then I do my homework for about one and a half hours. At about half past nine, I go to bed. Unit5 Topic2 Section A Ⅰ. 1. having; dining hall 2. on; playground 3. now 4. swimming; in the swimming pool 5. running; in the gym Ⅱ.1. Is; dancing What; doing 2. is running 3. is not 4. No; I’m not 5. Where; playing