时域频域复频域

信号与系统课程设计报告

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(一) LTI 系统的时域分析

实验题目

已知描述连续时间系统的微分方程和激励信号f(t)分别如下：

)(6)'(2)(6)'(8')'(t f t f t y t y t y +=++

)()(2t u e t f t -= 用lsim 函数求出z 上述系统在0-10秒时间范围内零状态响应y(t)的样值，并绘制系统零状态响应的时域

仿真波形。

程序代码：

a = [1 3 2]

b = [0 2 6] %定义离散系统

sys = tf(b,a) %调用tf 函数生成系统函数对象sys

p = 0.1; %定义采样时间间隔

t = 0:p:10; %定义时间范围向量

f = exp(-2*t); %定义输入信号

y = lsim(sys,f,t); %求出系统响应数值解

plot(t,y); %绘制曲线

实验结果：

a =

1 3 2

b =

0 2 6

Transfer function:

2 s + 6

-------------

s^2 + 3 s + 2

012345678910

00.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

物理含义： 连续系统的响应仿真 (二) 连续系统的频域分析

实验题目

参考常见的用RLC 元件构造的二阶高通滤波器，用Matlab 求其频率响应H(jw)，并绘制幅度响应和相位响应曲线。

(sample05)

解：(1) 求电路的频率响应函数

H(jw)=2212)()(1111111

)()(u jw RCL jw RLC jwL R jwC jwL R jw u jw =+++= (2) 根据已知条件获得截止频率

设R=C

2L ，L=0.4H,C=0.0.5F,则R=2Ω，且截止频率为 W C =0711.72.0.01

≈

| H(jw) | | w=w c =

707.021|)0(|21w w | |H(jw)|21≈===H c (3) 将L 、R 、C 值带入频率响应函数表达式，获得最终表达式结果:

2

4.0)(04.0)(04.0)(22

++=jw jw jw jw H

程序代码

%dm10502

%二阶高通滤波器的频率响应

b=[0.04 0 0]; %生成向量b

a=[0.04 0.4 2]; %生成向量a

[h,w]=freqs(b,a,100); %求频率响应函数H(jw),设定100个频率点

h 1=abs(h); %求频率响应

h 2=angle(h); %求相频响应

subplot(211); %大图含有2行1列共2个子图

plot(w,h 1); %绘制曲线

hold on;

plot([7.0711 7.0711],[0 0.707],':'); %截止频率的位置

plot([0 7.0711],[0.707 0.707],':');

axis([0 40 0 1.1]); %图线的x 轴范围为0~400y 轴范围为0~1.1

grid;

xlabel ('角频率(\omega)');

ylabel('幅度');

title('H(j\omega)的幅频特性');

subplot(212);

plot(w,h 2*180/pi);

axis([0 40 0 200]);

grid;

xlabel('角频率(\omega)');

ylabel('相位（度）');

title('H(j\omega)的相频特性');

%END

实验结果：

0510152025

303540

00.5

1

角频率(ω)

幅度H(j ω)的幅频特性

05101520

25303540

050

100150200

角频率(ω)相位（度）H(j ω)的相频特性

物理含义

由图可以看出，当w 从0增大时，该高通滤波器的幅度从0开始上升；当w=w c =7.0711时，幅度等于0.707；w>w c 后进入带通。

(三) 连续系统的复频域分析

实验题目（一）

已知连续时间信号),65/()54()(2

+++=S s S s F 利用Matlab 求函数的拉普拉斯逆变换f(t)。

程序代码：

syms s; %定义复变量s

L=(4*s+5)/(s^2+5*s+6); %定义拉普拉斯变换（像函数）的符号表达式

F=ilaplace(L); %计算拉普拉斯逆变换

实验结果：

>>syms s;

L = (4*s+5)/(s^2+5*s+6);

F=ilaplace(L);

F=7*exp(-3*t)-3*exp(-2*t);

物理含义：

有程序运行结果可得F(s)的拉普拉斯变换为： f(t)=(7e -3t -3e -2t )u(t)

实验题目（二）

已知连续时间信号f(t)的拉普拉斯变换为：)]3)(2(/[)4)(1()(++++=s s s s s s F ，利用Matlab 实现

部分分式展开，并求其拉普拉斯逆变换f(t)。

程序代码：

a=[1 5 4]; %定义拉普拉斯变换分子多项式行向量a

b=[1 5 6 0]; %定义拉普拉斯变换分母多项式行向量b

[k,p,c]=residue(a,b); %计算部分分式展开系数k 、c 及拉普拉斯变换极点p

实验结果：

>>a=[1 5 4];

b=[1 5 6 0];

[k,p,c]=residue(a,b)

k=

-0.6667

1.0000

0.6667

p=

-3.0000

-2.0000

c=

[]

物理含义：

由上述程序运行结果可得，F(s)有三个单实极点p1=-3,p2=-2和p3=0，其对 应部分分式展开系数k1=-2/3、k2=1、

k3=2/3,故F(s)的部分分式展开结果为s s s s F 32

21332)(++++-

=, 可直接球的该信号的拉普拉斯逆变换为：)()3232()(3t u e t f t +-=-

、是一数字高通滤波器。