平面直角坐标系教案

1.认识平面直角坐标系

平面直角坐标三要素：方向，单位长度，原点。

平面直角坐标系：平面内两条互相垂直，原点重合的数轴组成。水平的数轴称为X轴或横轴，习惯上取向向右为正方向；竖直的数轴称为Y轴或纵轴，习惯上取向上为方正向.两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的原点，记为O，其坐标为（0,0）。

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示,叫做点的坐标.点的位置可以通过坐标来确定，相反点的坐标也可以由点的位置求出。

2.各象限内点的坐标的规律.

平面直角坐标系被两条坐标轴分成的四部分：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。各象限横坐标X和纵坐标Y的规律：

横坐标X 纵坐标Y

第一象限+ +

第二象限—+

第三象限——

第四象限+ —

判断点的所在象限的方法：先判断坐标中的X坐标和Y坐标的正负号，再根据各象限点的特征，判断点所在的象限。

例题：1. 在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )

A.(2,1)

B.(-2,1)

C.(-3,-5)

D.(3,-5)

2. 若P(x , y)的坐标满足x>0,y<0，则点P(x , y)在（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3.若P(x , y)的坐标满足xy>0, 则点P(x , y)在（）

A．第一象限B．第三象限

C．第一、三象限D．第二、四象限

4. 已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（）

A.第一象限

B.第二象限.

C.第三象限

D.第四象限

3.在坐标轴上的点的规律。

在X轴上的点,纵坐标一定为0，记作（X，0)。

在Y轴上的点,横坐标一定为0，记作（0，Y)。

X轴坐标Y轴坐标

正半轴+ 0

X轴

负半轴—0

正半轴0 +

Y轴

负半轴0 —

判断方法：如果一点的x坐标为0，则该点一定位于Y轴上，相反，如果该点位于y轴上，则该点的x坐标一定为0.

如果一点的y坐标为0，则该点一定位于x轴上，相反，如果该点位于x轴上，则该点的y坐标一定为0.

例题：1.若点P（3，m-5）在x轴上，则m=_____

2. 若点P（m+1，m-5）在x轴上，则m=____,点P坐标是_______.

小结：

横坐标X 纵坐标Y

第一象限+ +

第二象限—+

第三象限——

第四象限+ —

正半轴+ 0

X轴

负半轴—0

正半轴0 +

Y轴

负半轴0 —

原点0 0

例题：1. 若点B（a，b）在第三象限，则点C（-a+1，3b-5）在第____象限.

2. 若点P（m，n）在第二象限，则点C（m2+1，n-m）在第____象限.

3.点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）

A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上

C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上

4.如果点P(a+5，a?2)在y轴上，那么P点坐标为_____．

提高练习：

1.点M（x,y)在第四象限，且|x| =2,y2=9,求M点的坐标.M______.

2.实数x，y满足(x+1)2+ |y-3| = 0，则点P(x，y)在( )

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

3.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(mn,n2)在（）

A.第一象限

B.第二象限.

C.第三象限

D.第四象限

6.平移

平移：一个坐标根据某种特定的变化后，得到另一个坐标，这个过程称为平移。平移分为：点平移

线平移：如果一直线按某规律发生平移，则直线上所有点都按这一规律发生相应平移。

图形平移：如果一图形按某规律发生平移，则图形内所有点都按这一规律发生相应平移。

（x轴方向与y轴方向的平移互不干涉）

x轴方向的平移：向右：原坐标+平移单位=平移后坐标

向左：原坐标-平移单位=平移后坐标

Y轴方向的平移：向上：原坐标+平移单位=平移后坐标

向下：原坐标-平移单位=平移后坐标

例题;

1．在平面直角坐标系中，点C(-2，4 )向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是( )

A、（1，4）

B、（－5，4）

C、（－2，7）

D、（－2，1）

2.将△ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A'B'C'相应顶点的坐标，则△A'B'C'可以看成△ABC （）A．向左平移3个单位长度得到B．向右平移三个单位长度得到

C．向上平移3个单位长度得到D．向下平移3个单位长度得到

3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标是（）

A．(2,9) B．(5,3) C．(1,2) D．(-9,-4)

4.已知点A（3,6）是由点B向下平移4个单位所得到的点，则点B坐标为（）

A(3，2) B(3，10) C(-1，6) D(7,6)

4.已知坐标求距离。

1通过点的坐标，求该点到坐标轴的距离

该点的X轴坐标等于该点到y轴的距离，该点的y轴坐标等于该点到x轴的距离。

练习：

1.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( ).

A.(－2，3)

B.(－3，－2)

C.(－3，2)

D.(3，－2)

2.通过两个点的坐标，求两点连线的长度（两点的距离）。

大坐标减细坐标（大减小）。注意：要带符号加减。

练习：

.(1)已知点A（-4 , 0）,B（2 , 0）,则线段AB的长是____,线段AB的

中点的坐标是_________.

(2)已知点P（0 , 3）,Q（0 , -1）,则线段PQ的长是____

（3）在下图所示的坐标系中描出A、B、C三点,已知三个点的坐标分别为（6，2）、（3，2）、（6，3）

（1）请在图中画出以A、B、C三点为顶点的矩形ABCD,并写出矩形顶点D的坐标；

（2）求此矩形的面积.

5.利用直角坐标系，求图形面积。

1．如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC

的顶点坐标，并求出△ABC 的面积。

2. ．如图，将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，

得到对应的三角形A 1B 1C 1 （18分） （1）按要求画出三角形A 1B 1C 1 ； （2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标； （3）计算出三角形A 1B 1C 1的面积。

x

0121

2-1-2-1-234

-3-434-3-4

5y A

B

C

人教版数学七下平面直角坐标系培优题

人教版数学七下平面直角坐标系培优题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

平面直角坐标系一、填空题 1．已知点M（x，y）与点N（-2， 3）关于x轴对称，则x+y= _______ 。 2．若点B（a，b）在第三象限，则点C（-a+1，3b-5）在第 _______ 象限。 3．如果点M（x+3，2x-4）在第四象限内，那么x的取值范围是 ________________ 。4．将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy= ______ 。 5．在坐标系内，点P（2，-2）和点Q（2，4）之间的距离等于______ 个单位长度，线段PQ 的中点的坐标是 ________ 。 6．△ABC的三个顶点A（1，2），B（-1，-2），C（-2，3），将其平移到点A’(-1，-2）处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为 ________ ，________ 。 7．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘 -1，那么所得的图案与原图案会关于 ________ 对称． 8．已知平面直角坐标系中有一点M（m-1，2m+3），点M到y轴的距离为1，则m值为 ________ 。‘ 9．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ________ 。 10．已知点P（3a-9，1-a）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为________ 。 11．若xy=0，则点P在 ________ ；若x2+y2=0，则点P在________ 。 12．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为 ________ 。 二、选择题 13．小红将直角坐标系中的点A的横坐标乘2再加2，纵坐标减2再除以2，点A恰好落在原点上，则点A的坐标是（） A．（-1，2）B．（-5，5）C．（-2，8）D．（1，5） 14．点P（a，b）到x轴、y轴的距离和为（） A．a+b B．|a+b| C．|a|+|b| D．a-b 15．下列说法正确的是（） A．平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B．坐标为（3，4）与（4，3）表示同一个点 C．x轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0 D．坐标原点不属于任何象限 16．下列说法正确的是（） A．点P（0，5）在x轴上 B．点A（-3，4）与点B（3，-4）在x轴的同一侧 C．点M（-a，a）在第二象限 D．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的

人教版初中数学七年级下册《平面直角坐标系》说课稿

《平面直角坐标系》说课稿 说教材 《平面直角坐标系》是人教版九年义务教育七年级数学下册第六章第一节第二次课的内容,它是在学习了数 轴和有序数对后安排的一次概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建立架 起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。这一节课主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标 的对应关系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。因此,本节 课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的 一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。b5E2RGbCAP 说目标与重难点 1.知识与能力目标: 使学生认识平面直角坐标系,理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标,了解点与坐标的对应关系;能准 确地在平面直角坐标系中描出点的位置和根据点的位置写出点的坐标,培养学生思维的准确性和深刻性。
p1EanqFDPw
2.过程与方法目标： 通过自主阅读，用游戏活动和动手实践的方式，让学生认识平面直角坐标系，掌握用“坐标”表示平 面内点的位置的方法，培养学生自主获取知识的能力。DXDiTa9E3d 3.情感态度价值观目标： 利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，鼓励学生去发现、去思考，使学生 认识到数学的科学价值和应用价值，培养热爱数学，勇于探索的精神。RTCrpUDGiT 其中认识平面直角坐标系，能正确地画出平面直角坐标系是本节课的教学重点； 会用“坐标”表示平面内点的位置和坐标轴上的点的特征是本节课的教学难点。 说学情 七年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强， 具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立 较为容易理解。5PCzVD7HxA 说教学策略 数学课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，学生的数 学学习内容应当是现实的，有趣的和富有挑战性的”。教师的责任是为学生的发展创设一个和谐开放地思 考、讨论、探究的氛围，创造 “海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂教学境界。为此，这节课我主要采用了 情景激趣法、自主学习尝试法、合作探究交流法等教学方法，设计了“与文本对话——与生活对话——与 同学对话——与教师对话 ” 等一系列教学程序。jLBHrnAILg 说教程 一、游戏激趣，导入新课（约 2 分钟） “破译密码”游戏 【设计意图: 以游戏的形式导入，具有一定的新奇性、挑战性，能有效地激发学生的学习兴趣。】 二、与文本对话，理解概念( 约 17 分钟 ) 1.接触概念(让学生阅读教材，自主学

平面直角坐标系教案全

第三章平面直角坐标系 集体备课：（共7课时） 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识； 2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时 6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 3.1平面直角坐标系（1） 〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。

第七章-平面直角坐标系培优提高卷(含答案)

第七章 平面直角坐标系培优提高卷 一、选择题。（本题有10个小题,每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应 的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第K 棵树种植在P k （X k ,Y k )处，其中Ｘ１=1,Y 1=１，当k ≥２时,X k ＝Ｘk –1+1-5（［51-k ］-［52-k ］),Y k ＝Ｙｋ–1＋[51-k ］－［5 2-k ],[ａ]表示非负实数a 的整数部分,例如［2.6］＝ ２,[0．2］= 0，按此方案,第2０13棵树种植点的坐标是( ) A.（3，4０2） B ．(3，403） C ．(4，40３) D ．（5,403） 2.如图,在平面直角坐标系中，已知点A （-1，1)，B (－1,-2）,将线段AB 向下平移２个单位,再向右 平移3个单位得到线段A /B /,设点),(y x P 为线段Ａ/B /上任意一点，则y x ,满足的条件为 （ ） A ．3=x ，14-≤≤-y Ｂ.2=x ,14-≤≤-y C.14-≤≤-x ,3=y Ｄ．14-≤≤-x ,2=y (第2题） (第3题) (第4题) 3．如图,在平面直角坐标系中，A （1,1）,B (﹣１，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条 长为201４个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计）的一端固定在点Ａ处，并按A ﹣B ﹣C ﹣Ｄ﹣A …的规律绕在四边形AB ＣD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是 ( ） Ａ．(﹣1,0） Ｂ．(１,﹣2） C ．(１，1) D.（﹣1,﹣1） ４.如图,Ａ，B 的坐标为(2，０)，(0,1）,若将线段A Ｂ平移至A 1Ｂ1，则a +b 的值为（ )

北师版八上数学《平面直角坐标系》说课稿

【说课稿】北师版八上数学平面直角坐标系 北师大版八年级数学上册第三章第二节第一课时 XX学校XX人名 一.说教材背景 本节课的内容包含了1.平面直角坐标系及相关的X轴（横轴）与Y轴（纵轴）、坐标原点、四个象限等概念；2.直角坐标系的点的坐标及其特点。 “平面直角坐标系”作为初一学过的“数轴”的进一步发展，它是实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广泛范围的数形结合、数形互相转化的理论基础。它是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识。所以平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁。教材编写把“平面直角坐标系”单独作一章并放在八年级上册的“一次函数”前面，这减轻了初三知识的压力，又使学生尽早认识直角坐标系这种优势的数学工具，从而更快更好的感受数形结合的先进数学思想。 二.说学生情况 学生学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前一节学了“位置的确定”，对平面上的点用一个“有序数对”表示，有了一定的认识，这对学习这一节有了一定的知识基础。 但是，对于现代时期的我们这个教育不发达地区的初中生，学习这一先进数学思想的知识有一定的难度。教材里的一些概念既多和琐碎又较为深奥，如“有序数对”、“一一对应”以及“四个象限”的符号特点等比较难以理解和掌握。何况本人所教的是普通班的学生，接受能力和理解能力以及学习积极性都不高，要教好这一节课，除了加强学生多练多探索来认识有关的知识外，还必须在“激趣”上下功夫，尽量调动学生的学习积极性。 三.说教学目标 根据新课标要求和学生现有知识水平，确定本节课教学目标： 1.认识并能画出平面直角坐标系，理解掌握平面直角坐标系的有关概念；理解平面内点 的意义，会由点求得坐标。 2.通过训练和讲解，培养学生的数形结合意识和合作交流意识，体会数形结合思想的作 用，从而激发学习数学的兴趣。 四. 说教学重难点 重点：理解平面直角坐标系及相关概念，能由点写出它的坐标及其位置特征。 难点：平面直角坐标系中的点与有序数对之间的一一对应与数形结合意识的培养。

平面直角坐标系第一课时教学设计

平面直角坐标系 苟仁初中杨小娜 一、背景分析 (1)教材分析 本节课的学习任务就是:理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。认识并能画出平面直角坐标系。能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标及由坐标描出点的位置。“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展,实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越,构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。就是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识。所以平面直角坐标系就是沟通代数与几何的桥梁,就是今后学习的一个重要的数学工具。目的就是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具,更快更好地感受数形结合的思想。所以,本节课的教学重点就是:理解平面直角坐标系及相关概念,能由点的位置写出它的坐标。 (2)学生情况分析 《平面直角坐标系》就是八年级上册第三章《位置的确定》第二节内容。学生在小学阶段已经学习过一种确定位置的方法,即用数对确定位置,这对学生理解本节课的内容起到了一个很好的铺垫作用。学生在学习了数轴的概念后,已经有了一定的数形结合的意识,积累了一定的由数轴

坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验,同时经过前两节《位置的确定》课的学习,对平面上的点由一个有序数对表示,有了一定的认识。八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力与空间想象能力,自主探索、合作交流已经成为她们学习数学的重要方式,所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。 如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系,限于初中的学习范围与学生的接受能力,学生理解起来有一定的困难,如:不理解有序实数对,不能很好地理解一一对应,不能正确认识横、纵坐标的意义,有的只限于机械地记忆,这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多,比较琐碎,如何熟练运用对学生来说也有一定困难。 二、教学任务分析 1、知识与技能: 1、认识平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标轴描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 2、明确坐标系内的点与点的坐标就是一一对应的。 3、能确定各个象限内点、以及坐标轴上点的坐标特点。 2、情感目标: 通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及

平面直角坐标系教案(1)

平面直角坐标系教案（1） 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系； 2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）； 3、渗透数形结合的思想； 4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 【重点难点】 重点：认识平面直角坐标系。 难点：根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？ 在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题． 设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．

设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ (2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ (3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ 设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表 示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表 示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如 果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD 边30 m. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助 于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了． （然后由学生回答这个问题的解决过程） 受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).

平面直角坐标系培优提高卷

平面直角坐标系培优提高 一、选择题。 1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［ 51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［5 2-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ） A ．（3，402） B ．（3，403） C ．（4，403） D ．（5，403） 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B / 上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ） A ．3=x ，14-≤≤-y B ．2=x ，14-≤≤-y C ．14-≤≤-x ，3=y D ．14-≤≤-x ，2=y (第2题) (第3题) (第4题) 3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A ．（﹣1，0） B ．（1，﹣2） C ．（1，1） D ．（﹣1，﹣1） 4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A ．（66，34） B ．（67，33） C ．（100，33） D ．（99，34）

平面直角坐标系教案

平面直角坐标系 适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60 知识点1、物体位置的确定; 2、平面直角坐标系. 教学目标1、能利用有序数对来表示点的位置； 2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置； 3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 教学重点在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用 教学难点建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化

教学过程 一、课堂导入 问题：思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢?

二、复习预习 数轴 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可． 单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 如上图，利用数轴能确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？接下来我们将共同研究这个问题。

三、知识讲解 考点1 平面上确定物体位置的方法：1、行、列定位法 2，方向定位法 3、经纬定位法 4，区域定位法 5，方格定位法

考点2 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 2、坐标轴：水平的数轴称为x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为y轴，向上为正方向，两轴交点O为原点 3、象限：建立直角坐标系的平面叫做平面，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限

平面直角坐标系培优训练

平面直角坐标系 一、选择题 1、如图,若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-１,-2）．“馬”位于点（2，-2),则“兵”位于点（） Ａ、(-1，１）B、(-2，-1）C、(-3,１）D、（1,-2) (第1题)(第3题) （第８题） 2、在平面直角坐标系中,点Ｐ的坐标为（－2，2a+1），则点P所在的象限是（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限Ｄ、第四象限 3、如图,在平面直角坐标系中，以O(0，０）,A（１,1)，B(3，0）为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(） A、(-3，1） B、（４,1） C、(-2,1） D、(２,-１） 4、若点A（2，n）在x轴上，则点B（n－2，n+1）在（） Ａ、第一象限B、第二象限Ｃ、第三象限D、第四象限 ５、已知点Ｐ(x,|x|）,则点P一定（) A、在第一象限 B、在第一或第四象限 C、在x轴上方 D、不在ｘ轴下方 6、在直角坐标系中，点(ｘ,y)满足x+y<0，ｘy＞0，则点（ｘ，y)在() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点Ｍ的坐标是() A、(-5，3) Ｂ、(-５，-3)C、(5，3)或（-５，3）D、（-5，3)或（-5，-3） 8、如图，一个质点在第一象限及ｘ轴、y轴上运动，一秒钟后,它从原点运动到(0，１），然后接着按图中箭头所示方向运动［即(０，0)→（0,1）→(１，1)→（1,０）→…],且每秒运动一个单位长度，那么第２0１1秒后质点所在位置的坐标是（） A、(1３，４4) B、(４4,１３) C、(45，14) D、(13,4５） 二、填空题 9、观察下列有序数对：(3，-1)（-5,3）（７，-5)(－9，７）…根据你发现的规律，第２012个有序数对是________＿＿__ 1０、如果点P（m+3,m+1)在直角坐标系的ｘ轴上，P点坐标为__＿_______＿_。 11、在平面直角坐标系中，如果ｍn＞0，那么点（ｍ,｜n|)一定在_＿____＿＿＿____＿___象限 12、平面直角坐标系内，点A(ｎ，１-2n）一定不在_＿________＿____＿_象限 13、将点Ｐ(-３，2)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q（x,ｙ）,则xy＝＿____＿_＿__ 14、将点P(m－2,n＋1）沿ｘ轴负方向平移3个单位，得到P（１－m,2),点P坐标是_________＿ 1５、已知点P（３，a-1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为_＿___＿_＿＿__ １６、如图，在平面直角坐标系上有点Ａ(1，0）,点Ａ第一次跳动至点A1（－１,1),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2）,…,依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A１００的坐标是___＿_

平面直角坐标系(第一课时)教学设计

平面直角坐标系（第一课时）教学设计 教学目标 1.掌握平面直角坐标系的有关概念，了解点的坐标的意义. 2.根据点的位置写出点的坐标，由坐标找出点. 3 .通过建立平面直角坐标系的过程，进一步渗透数形结合的思想．教学重点与难点 教学重点：平面直角坐标系和点的坐标. 教学难点：在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点 教学过程 一、提出问题，导入新课 问题： 1、什么是数轴? 2、如图，写出数轴上A和B两点所对应的数，反过来，描出数-4，0和1所对应的点. 3、我们已经知道，平面内点的位置的确定需要两个数，而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置，那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它的位置呢? 二、探索新知，解决问题 1、让学生带着以下问题阅读课本41页“思考”以下的内容. （1）什么是平面直角坐标系? （2）在平面直角坐标系中，什么是横轴、纵轴、原点?

（3）在坐标平面内如何求一个点的坐标? 2、检查自学结果，明确概念 （1）平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. （2）水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. （3）点的坐标：由该点出发向x轴作垂线，交在x轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的横坐标；同样，由该点出发向y轴作垂线，交在y轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的纵坐标. 注意：（1）画平面直角坐标系时，别忘了标x轴、y轴的正方向及x 轴、y轴的名称. （2）写坐标时要加括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，如（2，3） （教学说明：平面直角坐标系的产生是法国数学家迪卡尔的伟大发现，里边涉及到的概念很难引导学生自己得出，因此可以通过自学的方式让学生掌握这些知识.） 3.简单应用 课本43页练习1、2. （三）、巩固训练，熟练技能： 1.在平面内，两条的数轴组成平面直角坐标系； 2.两条数轴通常分别置于位置与位置，取与的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做（）或（）,竖直的数轴

平面直角坐标系2教案

平面直角坐标系2 一.教学目标 (一)教学知识点 1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标. (二)能力训练要求 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识. 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力. (三)情感与价值观要求 由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. 二.教学重点 1.理解平面直角坐标系的有关知识. 2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点. 三.教学难点 1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究. 2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.

四.教学方法 讨论式学习法. 五.教具准备 方格纸若干张. 投影片四张: 第一张:例题(记作§5.2.1 A); 第二张:例题(记作§5.2.1 B); 第三张:做一做(记作§5.2.1 C); 第四张:练习(记作§5.2.1 D). 六.教学过程 Ⅰ.导入新课 [师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断 提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题. (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)"大成殿"在"中心广场"南、西各多少个格?"碑林"在"中心广场"北、东各多少个格? (3)如果以"中心广场"为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示"碑林"的位置吗?"大成殿"的位置呢? 在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合? [生]用反映直角坐标思想的定位方式. [师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.

平面直角坐标系培优提高卷(含答案)汇编

第七章 平面直角坐标系培优提高卷 一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相 应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［5 2-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ） A ．（3，402） B ．（3，403） C ．（4，403） D ．（5，403） 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2 个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满 足的条件为（ ） A ．3=x ，14-≤≤-y B ．2=x ，14-≤≤-y C ．14-≤≤-x ，3=y D ．14-≤≤-x ，2=y (第2题) (第3题) (第4题) 3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把 一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐 标是（ ） A ．（﹣1，0） B ．（1，﹣2） C ．（1，1） D ．（﹣1，﹣1） 4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ）

平面直角坐标系(第1课时)公开课教学设计市级一等奖

第三章位置与坐标 3.2 平面直角坐标系教学设计（第1课时） 本节课获得市级公开课一等奖 有一整套配套资料（PPT、教学设计、导学案、说课稿、教学反思） 欢迎下载 教学目标 知识与技能： 1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念； 2．认识并能画出平面直角坐标系； 3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，由坐标找出点。 过程与方法： 1．通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识； 2．通过对一些点的坐标进行观察，培养学生的探索意识和能力。 情感态度价值观： 由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

教学重点：平面直角坐标系的形成过程及由点写出坐标和根据坐标描点. 教学难点：认识点与坐标的一一对应关系. 教学过程设计 第一环节导入新课 1.回顾旧知 回顾数轴的相关知识。 2.抽象类比，形成概念 （完成教材58页做一做） 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？ 第二环节活动引领，探究新知 活动1.自学明晰概念 师：我们从实际问题中建立起了平面直角坐标系的模型，下面请同学们第59页的内容，完成导学案上的知识梳理部分。 （教师巡视，将有问题的纠正，并归纳讲解） 活动2.由点写出坐标 写出例题中的多边形ABCDEF各顶点的坐标. 师：（结合上图）我们知道，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以一个点的横、纵坐标也是唯一确定的，所以一个点所对应的坐标由几个呢？（板书：点---坐标）

初中数学平面直角坐标系教案

第七章 平面直角坐标系 7.1．1有序数对 教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. 教学重点:有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点:利用有序数对表示平面内的点. 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确 定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。 （2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置? （2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前 排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。 （3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b ） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习） 巩固练习：1、教材65页练习 2．如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？ （2）写出马的下一步可以到达的位置。 1 234 56765 43 2 1 纵排 横排

平面直角坐标系培优

A 1 x y A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 平面直角坐标系题型归纳总结 【】 一、直角坐标中点的坐标规律探究题 例题讲解: 1. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与ｘ轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2,４,６，8，…,顶点依次用A 1，Ａ2,Ａ３，A 4，…表示，则顶点Ａ5５的坐标是（ ) A. （13,13） B. （-13,-１3) C ． (14,１4） Ｄ． (-１4，-14) 2. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点，其顺序按图中“?”方向排列，如（０，0)?(1，0)?（１,1)?（2,２）?(2，1)?（２，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 . ３. 如图,在平面直角坐标系中,边长为１的正方形OA １Ｂ1C 的对角线 A 1Ｃ和ＯＢ1交于点M 1； 以M 1A 1为对角线作第二个正方形A ２A 1B 2M 1，对角线A １M 1和Ａ2Ｂ2交于点M ２;以M 2A 1为对 角线作第三个正方形Ａ3Ａ1B 3M 2，对角线A １M 2和Ａ3Ｂ3交于点M 3；……依此类推，这样作的 第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为（ ）． A.111,22 n n ? ?- ??? B ．11111,22n n --??- ??? C ．11111,22n n ++??- ??? Ｄ．1111,122n n ++??- ??? 变式练习: １、如图,将边长为1的正三角形ＯAP 沿ｘ轴正方向连续翻转２０1２次，点P 依次落在点P 1,P 2，Ｐ３… P 201２的位置,则点的坐标为 . 2、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0),点A 第一次跳动至点A １ （-1,1）,第四次向右 跳动５个单位至点A 4 (3,2），…,依此规律跳动下去,点A 第1０0次跳动至 点A 10０ 的坐标是 ． ３、如图为风筝的图案. (1)若原点用字母O 表示,写出图中点A,B ，C 的坐标．（2)试求(1）中风筝所覆盖的平面的面积. １０、点A （0，1）,点B(0，－４），点C 在ｘ轴上，如果三角形A ＢC 的面积为15，

华师版八下数学平面直角坐标系说课稿

华东师大版八年级下册数学课题：平面直角坐标系（说课稿）我说课的题目是《平面直角坐标系》．下面我从四个方面汇报我对这节课的教学 设想与理解． 一、教学内容的分析 从学科知识体系看：用平面直角坐标系可以确定平面内任意一点的位置；有了平面直角坐标系，我们可以从“数”的角度进一步认识几何变换；平面直角坐标系也是后续学习函数、平面解析几何必备的知识． 从学生认知角度看：学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，也学习了用有序数对确定物体的位置．这些均为本节课的学习打下基础． 从发展学生思维的角度看：从数轴到平面直角坐标系，再到空间直角坐标系，是从一维到二维，再到三维空间的发展，此过程渗透了数形结合思想、体现了类比方法，因此这节课是发展学生思维，提高能力的极好时机． 二、教学目标与重难点的确定 根据新课标的要求，结合教材的特点和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标为： 1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标． 2．经历知识的形成过程，用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合

的思想，认识平面内的点与坐标的对应关系． 3．通过了解相关数学史养成善于观察，勤于思考的品质． 本节课的教学重点是平面直角坐标系的形成过程以及由坐标描点和由点写出坐标．认识点与坐标的对应关系是本节课教学的难点． 三、教学过程的设计与实施 整个教学过程是按照： 四个环节逐一展开的． （一）创设情境、提出问题 上节课我们学习了用有序数对确定物体的位置，我以60周年校庆为背景给学生布置了如下作业：作为校庆志愿者，你如何为嘉宾描述学校东门的位置？同学们在作业中提出各种描述方案，主要有以下两类：（一）用文字语言进行描述；（二）画图说明． 创设情境 提出问题 类比抽象 形成概念 应用辨析 巩固概念 融入史料 总结延伸

八年级数学上册平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系教案新版沪科版

第十一章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念; 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系; 3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识; 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识. 【情感、态度与价值观】 让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 【教学难点】 坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题: (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?

(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 二、合作探究 1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分. 在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题. 结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2). 问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗? 结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7). 2.例题讲解 典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗? [解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为 A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图, 则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的. 结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式. 3.想一想 在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点? (2)线段测定位置有什么特点? (3)坐标轴上点的坐标有什么特点? 【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.

平面直角坐标系培优专题

y x 1234–1–2–3–4–5–1–2 –3–412345A F B C D E O 平面直角坐标系 一、基本知识过关测试 1．有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________，记为________．6排7号可表示为 ______________；则（8，9）表示的意义是______________． 2．在平面内画两条互相________，________重合的数轴就组成了_____________，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限；_______ 上的点不属于任何象限． ①如图，分别写出下列各点坐标，A ______、B ______、C _______、D _______、E _______、F _______、O ________． ②在平面直角坐标系中描出下列个点，G (3，－4)，H (－3，4)，M (4，0)，N (0，－1)． 3．（1）设P (x ，y )在第一象限，且|x |＝1，|y |＝2，则P 点的坐标为_________． （2）点B (－1，m 2＋1)在第______象限． （3）已知点C (m ，n )，且mn ＞0，m ＋n ＜0，则C 在第______象限． （4）点D (2m ，m －4)在第四象限，则偶数m ＝_______． （5）平面直角坐标系内，点A (n ，1－n )一定不在第________象限． 4．点A (m ＋4，m －1)在x 轴上，则m ＝________；点B (m ＋1，3m ＋4)在y 轴上，则B 点坐标 __________． 5．①已知A 点坐标(－4，2)，则A 点横坐标为________，纵坐标为_______，点A 到x 轴的距 离为______，到y 轴的距离为________． ②点P (x ，y )到x 轴，y 轴的距离分别为5和4，那么点P 的坐标是___________． ③N (a ，b )到x 轴的距离为___________，到y 轴的距离为___________． ④已知点P (2－a ，3a ＋6)到两坐标轴的距离相等，则P 点坐标为___________． 6．已知点A (a ，3)和点B (－2，b )． ①若A 、B 关于x 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ②若A 、B 关于y 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ③若A 、B 关于原点对称，则a ＝______，b ＝_______． 7．△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知△ABC 的边上任一点P (x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5，y 0－2)，已知A (－1，2)，B (－4，5)，C (－3，0)，则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________，_________，__________，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度，再向______移______个单位长度而得到的． 8．①已知点M (x ，y )，N (－2，3)，且MN ∥x 轴，则x ＝_______，y ＝______；已知点A (x ，2)， B (－3，y )，若AB ∥y 轴，则x ＝______，y ＝_______． ②若|x |＝|y |，则P (x ，y )在_________上；若P (x －3，2x )在第二象限的夹角平分线上，则P 点坐标为____________． 9．已知点A (－1，－1)，B (－1，4)，C (4，4)，若ABCD 是正方形，则顶点D 的坐标是______． 10．如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发，它前进1cm ，右转90°，再 前进1cm 后，左转90°，再前进1cm 后，右转90°，…当它 走到点P (n ，n )时，左边碰到障碍物，就直行1cm ，再右转 90°，前进1cm ，再左转90°，前进1cm ，…，最后回到了x 轴上，则蜗牛所走过的路程S 为________厘米．