2017国家公务员行测：割补平移法巧解几何问题

2017国家公务员行测：割补平移法巧解几何问题

几何问题中经常会遇到求长度、面积、体积的题目，如果图形规则，可以直接套用公式，但若图形不规则，或者虽然规则但是不能直接套用公式的话，此时需要用到割补平移的方式将图形转换成我们知道的形式，进而求解题目。中公教育专家在这里通过例题讲解帮助考试发散思维，培养利用割补平移思考问题解决问题的能力。

【例题1】: 如右图所示，△ABC中DE∥BC，且BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线。已知AB=25.4cm，BC=24.5cm，AC=20cm。问△ADE的周长是多少?

A.45.4cm

B.45.1cm

C.44.8cm

D.44.5cm

【参考答案】：A。

【中公解析】：平移法。已知DE与BC平行，所以∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB。又因为BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，所以∠DBO=∠OBC=∠DOB，∠ECO=∠OCB=∠EOC。因此，△DBO与△EOC均为等腰三角形，BD=DO，OE=EC，△ADE的周长就等于

AD+DE+AE=AD+DO+AE+EO=AD+DB+AE+EC=AB+AC=25.4+20=45.4cm。

【小结】：此题要求规则图形的周长，但是没法套用公式直接求解，利用角平分线等性质将所求的线段长度进行替换，转化为已知线段的长度进而求解。

【例题2】: 在下图中，大圆的半径是8，求阴影部分的面积是多少?

A.120

B.128

C.136

D.144

【参考答案】：B。

【中公解析】：割补法。阴影部分可拼成一个对角线长为16的正方形。如图，故面积是16×16÷2=128。

【小结】：此题要求不规则几何图形的面积，我们可以利用割补法，将其转化为规则几何图形的面积，这样能够大大节省解题的步骤。