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基本电路理论第9章

基本电路理论

第九章拉普拉斯变换

上海交通大学本科学位课程

电子信息与电气工程学院

2004年7月

?欧姆定律的运算形式:运算阻抗(导纳)在零状态下1()()()()V s R Ls I s Z s I s Cs ??=++= ??

?在零状态情况下的运算形式和符号形式是一样的,只要将s→j ω或j ω→s 即可。

从以上情况看,直流电阻网络中的公式与复频域中的公式,在形式上完全一样。因此,可以很自然地想到,和符号电路一样,在直流电阻网络中的方法都能用到复频域的分析中来。

()i t ()v t +-R L C

()I s ()V s +-

1Cs R Ls

?网络分析方法的运算形式

①节点分析()()()()

n n ns n s s s s =+Y V I A 其中Y n 为节点运算导纳的矩阵,V n 为节点电压列向量,I ns 为节点初始值列向量,A n 为节点初始值列向量,元素a i 由电容电压Cv C (0-)及电感电流i L (0-)/s 所决定,上述矩阵或列向量诸元素均为s 的函数。

②网孔分析()()()()

m m ms m s s s s =+Z I V B 其中Z m 为网络运算阻抗矩阵,I m 为网络电流列向量,V ms 为网络电压源列向量,B m 为网络初始值列向量,元素b i 由电感电流Li L (0-)及电容电压v C (0-)/s 所决定,这些矩阵或列向量诸元素都是s 的函数。

③回路分析

④割集分析

()()()()l l ls l s s s s =+Z I V B ()()()()t t ts t s s s s =+Y V I A ?戴维宁定理在直流电阻网络中的网络定理,也适用于复频域

其中Z eq (s)是双零条件下(独立源置零,初态置零)的等值运算阻抗,受控源保留,V oc (s)是独立源和初态共同作用下的端口开路电压。L N ≠含源

RLCM 含受控源

初态0()V s ()

I s +-L

N ()eq Z s ()V s ()I s ()oc V s +-+-

?网络函数的定义在正弦稳态分析中,定义网络函数()N j ω 输出相量输入相量()()()()()N j N j A ωω?ωω?ω=∠=∠其中A(ω)为N(j ω)的模,称幅频特性。

?(ω)为N(j ω)的幅角,称相频特性。

学过?,可把网络函数的概念推广到复频域

()()()

Y s H s W s ==零状态响应的输入的£

£H(s)是N(j ω)的推广,N(j ω)是H(s)的特例

?网络函数的分类

1()I s 1()

V s 线性定常双零网络1驱动点函数驱动点阻抗函数1111()()()()V s H s Z s I s ==驱动点导纳函数

1111()()()()

I s H s Y s V s ==1()

I s 线性定常

双零网络

1()V s

2转移函数

转移阻抗函数转移电流比(电流放大倍数)

2211()()()()

V s H s Z s I s ==2211()()()()

I s H s Y s V s ==转移导纳函数21()()()()

I I s H s K s I s ==转移电压比(电压放大倍数)

21()()()()V V s H s K s V s ==1()I s 线性定常

双零网络2()V s 2()I s 线性定常双零网络1()V s 1()I s 线性定常双零网络2()

I s 线性定常

双零网络1()V s 2()V s

已知网络具有n+1个节点,电流源接于i 节点和参考节点之间,求j 节点电压的节点方程

()()()()

n n ns n s s s s =+Y V I A 1()

1()()()()()()n

ij j i ij i i n n s V s I s s A s s s =?=+???∑

零状态响应零输入响应全响应= 零状态响应+ 零输入响应

其中△n (s)=det Y n (s),△ij (s)为其代数余子式

()()()()n n ns n s s s s =+Y V I A 1()

1()()()()()()n ij j i ij i i n n s V s I s s A s s s =?=+???∑

零状态响应零输入响应节点运算导纳矩阵Y n (s)的元素是由G,Cs,1/Ls 等组成(如有受控源,还可能包括g m )这些元素都是实数

()()

ij n s s ?∴? 一定是s 的实系数多项式之比初态为零时,零状态响应

0()()[()]()()()()()

ij i j i i n s P s Z I s V s I s I s s Q s ?===?其中P(s),Q(s),分别为s 的实系数多项式

()()()()()

j i V s P s H s I s Q s ==零状态响应的输入的£

P(s),Q(s),分别为s 的实系数多项式

()()()()()

j i V s P s H s I s Q s ==零状态响应的输入的£

£网络函数的这一性质,使它具有如下形式

?任一网络函数只由网络本身的结构和元件参数所决定,与激励函数无关。

?任一网络函数都是复变量s 的实系数有限函数(是两个实系数多项式之比)。

11101110

121121()()()()()()()()()()()m m m m n n n n m i m i n

n j

j b s b s b s b P s H s Q s a s a s a s a s z s z s z s z k k s p s p s p s p ----==++++==++++----==----∏∏

式中k=b m /a n 是一个实比例因子,z i 是分子多项式的零点,当s = z i 时,H(s)为零,称为网络函数的零点,p j 是分母多项式的零点,当s = p j 时,H(s)为无穷大,称为函数的极点。

11101110

121121()()()()()()()()()()()m m m m n n n n m i m i n

n j

j b s b s b s b P s H s Q s a s a s a s a s z s z s z s z k k s p s p s p s p ----==++++==++++----==----∏∏

若我们用N(s)表示网络函数,用H(s)表示冲击响应的?即H(s)=?[h(t)],其中h(t)是网络在冲击信号δ(t)的作用下产生的零状态响应,那么根据网络函数定义有

[()]()()()[()]1

h t H s N s H s t δ===££或者说?-1[H(s)] = ?-1[N(s)]=h(t)

总之,网络函数等于冲击响应的?,冲击响应就等于网络函数的?反变换。

我们已经知道,网络的性质取决于网络本身的结构和参数,冲击响应实为t>0的零输入响应,又是网络函数的?反变换。因此,完全可以通过对网络函数极点的分析来判定网络的性质。?j ω1j ω1

j ω-?1α-σ0?若网络函数的极点全部在s 的开左半平面上,则冲击响应随时间的增长趋于零,网络是渐近稳定的,因为在这种情况下

h(t)= ?-1[H(s)]=k 1e -α1t cos(ω1t+θ1)+ k 2e -α2tcos(ω2t+θ2) +…其中αi >0, i=1,2, …

lim ()0t h t →∞=()h t t

?若网络函数的极点有一个(实极点)或一对(共轭复极点)在s 的开右半平面上,则冲击响应随时间的增长趋于∞,网络是不稳定的,冲击响应中含k 1e α1t cos(ω1t+θ1)或k 2e α2t ?j ω1

j ω1

j ω-?1

ασ0lim ()t h t →∞?=∞?若网络函数有位于j ω轴的多重极点,则无论其它极点位置如何,冲击响应都将随时间增长而趋无穷大,网络是不稳定的。因为与j ω轴上多重极点相对应,冲击响应中含有(k 1+k 2t+…)cos(ω1t+θ1) lim ()t h t →∞

?=∞t ()

h t 0

?若网络函数的极点全部在闭左半平面上,且位于j ω轴上的极点都是单极点,则冲击响应随时间的增长趋于一恒定常量或等幅振荡,网络是稳定的或振荡的,与j ω轴上的单极点相对应,冲击响应中含有k 1cos(ω1t+θ1) j ω

??σ0

1j ω1j ω-lim ()(0)t h t C C →∞?≠? 因此,对于一个稳定网络来说,它的任何一个网络函数的极点都不得位于s 的开右半平面上,在j ω轴上的极点必须是一阶的(无重极点)。()

h t t

?对于一个渐近稳定网络来说,它的任何一个网络函数的极点都必须位于s的开右半平面上。

注意:同一对端钮的驱动点阻抗函数和导纳函数互为倒数,它们极零点互为倒置,因此,上面的结论也适用于它们的零点。

转移函数的零点则不受此

限制。

网络函数极点的实部、虚

部的变化与冲击响应的关

系:

实部绝对值增大,衰减(增

长)加快;虚部绝对值增大,

振荡频率增大。

《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第一章

答案1.1 解:图示电路电流的参考方向是从a 指向b 。当时间t <2s 时电流从a 流向b,与参考方向相同,电流为正值;当t >2s 时电流从b 流向a ,与参考方向相反,电流为负值。所以电流i 的数学表达式为 2A 2s -3A 2s t i t ? 答案1.2 解:当0=t 时 0(0)(59e )V 4V u =-=-<0 其真实极性与参考方向相反,即b 为高电位端,a 为低电位端; 当∞→t 时 ()(59e )V 5V u -∞∞=-=>0 其真实极性与参考方向相同, 即a 为高电位端,b 为低电位端。 答案1.3 解:(a)元件A 电压和电流为关联参考方向。元件A 消耗的功率为 A A A p u i = 则 A A A 10W 5V 2A p u i === 真实方向与参考方向相同。 (b) 元件B 电压和电流为关联参考方向。元件B 消耗的功率为 B B B p u i = 则 B B B 10W 1A 10V p i u -===- 真实方向与参考方向相反。 (c) 元件C 电压和电流为非关联参考方向。元件C 发出的功率为 C C C p u i = 则 C C C 10W 10V 1A p u i -===-

真实方向与参考方向相反。 答案1.4 解:对节点列KCL 方程 节点③: 42A 3A 0i --=,得42A 3A=5A i =+ 节点④: 348A 0i i --+=,得348A 3A i i =-+= 节点①: 231A 0i i -++=,得231A 4A i i =+= 节点⑤: 123A 8A 0i i -++-=,得123A 8A 1A i i =+-=- 若只求2i ,可做闭合面如图(b)所示,对其列KCL 方程,得 28A-3A+1A-2A 0i -+= 解得 28A 3A 1A 2A 4A i =-+-= 答案1.5 解:如下图所示 (1)由KCL 方程得 节点①: 12A 1A 3A i =--=- 节点②: 411A 2A i i =+=- 节点③: 341A 1A i i =+=- 节点④: 231A 0i i =--= 若已知电流减少一个,不能求出全部未知电流。 (2)由KVL 方程得

第章 电路的基本概念与基本定律()

第1章电路的基本概念与基本定律 一、填空题: 1. 下图所示电路中,元件消耗功率200W P=,U=20V,则电流I为 10 A。 2. 如果把一个24伏的电源正极作为零参考电位点,负极的电位是_-24___V。 3.下图电路中,U = 2 V,I = 1 A 3 A,P 2V = 2 W 3 W , P 1A = 2 W,P 3Ω = 4 W 3 W,其中电流源(填电流源或电压源)在发出功 率,电压源(填电流源或电压源)在吸收功率。 U 4. 下图所示中,电流源两端的电压U= -6 V,电压源是在发出功率 5.下图所示电路中,电流I= 5 A ,电阻R= 10 Ω。 B C 6.下图所示电路U=___-35 ________V。 7.下图所示电路,I=__2 __A,电流源发出功率为_ 78 ___ W,电压源吸收功率20 W。 8. 20. 下图所示电路中,根据KVL、KCL可得U=2 V,I 1= 1 A,I 2 = 4 A ;电流源的 功率为 6 W;是吸收还是发出功率发出。2V电压源的功率为 8 W,是吸收还是发出功率吸收。 9.下图所示的电路中,I 2= 3 A,U AB = 13 V。 10.电路某元件上U = -11 V,I = -2 A,且U 、I取非关联参考方向,则其吸收的功率是22 W。 11. 下图所示的电路中,I1= 3 A,I2= 3 A,U AB= 4 V。 12.下图所示的电路中,I= 1 A;电压源和电流源中,属于负载的是 电压源。 13. 下图所示的电路中,I=-3A;电压源和电流源中,属于电源的是电流源。

14.下图所示的电路,a 图中U AB 与I 之间的关系表达式为 155AB U I =+ ;b 图中U AB 与I 之间 的关系表达式为 510 AB U I =- 。 a 图 b 图 15. 下图所示的电路中,1、2、3分别表示三个元件,则U = 4V ;1、2、3这三个元件中,属于电源的是 2 ,其输出功率为 24W 。 16.下图所示的电路中,电流I= 6 A ,电流源功率大小为 24 W ,是在 发出 (“吸收”,“发出”)功率。 17. 下图所示的电路中,I= 2 A ,5Ω电阻消耗的功率为 20W W ,4A 电流源的发出功率为 40 W 。 18.下图所示的电路中,I= 1A A 。 19. 下图所示的电路中,流过4Ω电阻的电流为 0.6 A ,A 、B 两点间的电压为 5.4 V , 3Ω电阻的功率是 3 W 。 20. 下图所示电路,A 点的电位V A 等于 27 V 。 21.下图所示的电路中,(a )图中Uab 与I 的关系表达式为3AB U I =- ,(b) 图中Uab 与I 的关系 表达式为 103AB U I =+ ,(c) 图中Uab 与I 的关系表达式为 62 AB U I =+,(d )图中Uab 与I 的关系表达式为 62 AB U I =+ 。 (a ) (b) (c) (d ) 22. 下图中电路的各电源发出的功率为Us P = 0W , Is P = 8W 。 23. 额定值为220V 、40W 的灯泡,接在110V 的电源上,其功率为 10 W 。 二、选择题: 1. M Ω是电阻的单位,1M Ω=( B )Ω。 A.103 B.106 C. 109 D. 1012 2.下列单位不是电能单位的是( B )。 A.W S ? B.kW C.kW h ? D.J 3. 任一电路,在任意时刻,某一回路中的电压代数和为0,称之为( B )。 A.KCL B.KVL C.VCR D.KLV 4. 某电路中,B 点电位-6V ,A 点电位-2V ,则AB 间的电压U AB 为( C )。 A.-8V B.-4V C.4V D.8V 5. 下图电路中A 点的电位为( D )V 。

第1章-电路基本概念与基本定律

第1章 电路的基本概念与基本定律 一、填空题: 1. 下图所示电路中,元件消耗功率200W P ,U=20V,则电流I 为 10 A 。 + U 2. 如果把一个24伏的电源正极作为零参考电位点,负极的电位是_-24___V 。 3.下图电路中,U = 2 V ,I = 1A 3 A ,P 2V = 2W 3 W , P 1A = 2 W ,P 3Ω = 4 W 3 W ,其中 电流源 (填电流源或电压源)在发出功率, 电压源 (填电流源或电压源)在吸收功率。 U 4. 下图所示中,电流源两端的电压U= -6 V ,电压源是在 发出功率 5.下图所示电路中,电流I = 5 A ,电阻R = 10 Ω。 B C

6.下图所示电路U=___-35 ________V。 7.下图所示电路,I=__2 __A,电流源发出功率为_ 78 ___ W,电压源吸收功率20 W。 8. 20.下图所示电路中,根据KVL、KCL可得U=2 V,I1=1 A,I2=4 A ;电流源的功率为6 W;是吸收还是发出功率发出。2V电压源的功率为 8 W,是吸收还是发出功率吸收。 V 4 9.下图所示的电路中,I2= 3 A,U AB= 13 V。 10.电路某元件上U = -11 V,I = -2 A,且U 、I取非关联参考方向,则其吸收的功率是22 W。 11. 下图所示的电路中,I1= 3 A,I2= 3 A,U AB= 4 V。

12.下图所示的电路中,I= 1 A ;电压源和电流源中,属于负载的是 电压源 。 8V 13. 下图所示的电路中,I= -3A ;电压源和电流源中,属于电源的是电流源 。 8V 14.下图所示的电路,a 图中U AB 与I 之间的关系表达式为 155AB U I =+ ;b 图中U AB 与I 之间的关系表达式为 510 AB U I =- 。 5Ω Ω I I A B B A 10V a 图 b 图 15. 下图所示的电路中,1、2、3分别表示三个元件,则U = 4V ;1、2、3这三个元件中,属于电源的是 2 ,其输出功率为 24W 。

电路理论基础第三版 答案 陈希有

答案2.1 解:本题练习分流、分压公式。设电压、电流参考方向如图所示。 (a) 由分流公式得: 23A 2A 23 I R Ω?==Ω+ 解得 75R =Ω (b) 由分压公式得: 3V 2V 23 R U R ?==Ω+ 解得 47 R =Ω

答案2.2 解:电路等效如图(b)所示。 20k Ω 1U + - 20k Ω + _ U 图中等效电阻 (13)520 (13)k //5k k k 1359 R +?=+ΩΩ=Ω=Ω++ 由分流公式得: 220mA 2mA 20k R I R =? =+Ω 电压 220k 40V U I =Ω?= 再对图(a)使用分压公式得: 13==30V 1+3 U U ?

答案2.3 解:设2R 与5k Ω的并联等效电阻为 2 325k 5k R R R ?Ω =+Ω (1) 由已知条件得如下联立方程: 32 1 13130.05(2)40k (3)eq R U U R R R R R ?==?+??=+=Ω? 由方程(2)、(3)解得 138k R =Ω 32k R =Ω 再将3R 代入(1)式得 210k 3 R =Ω

答案2.4 解:由并联电路分流公式,得 1 8 20mA8mA (128) I Ω =?= +Ω 2 6 20mA12mA (46) I Ω =?= +Ω 由节点①的KCL得 128mA12mA4mA I I I =-=-=-

答案2.5 解:首先将电路化简成图(b)。 图 题2.5 120Ω 图中 1(140100)240R =+Ω=Ω 2(200160)120270360(200160)120R ??+?=+Ω=Ω??++?? 由并联电路分流公式得 2 112 10A 6A R I R R =?=+ 及 21104A I I =-= 再由图(a)得 32120 1A 360120 I I =? =+ 由KVL 得, 3131200100400V U U U I I =-=-=-

电路理论基础课后答案解析(哈工大陈希有)第11章

题11.1 根据定义求 和的象函数。 解: (1) (2) 题11.2 设 求的象函数。 解: 由拉氏变换的微分、线性和积分性质得: 题11.3 设 (t 为纯数)。分别求对应象函数、、,验证卷积定理。 解: 设 , 则 与的卷积为 )()(t t t f ε=)(e )(t t t f at ε-=2020 001e 1e 1e e )()(- s s dt s s t dt t t s F st st st st =-=+-==∞-∞-∞-∞ -- - - ??ε 20)(20 )(00) (1e )(1e 1e e )(e )(-ααααεααα+=+-=+++-==∞ +-∞+-∞-∞-----??s s dt s s t dt t t s F t s t s st st t ξ ξετd f c t bf t t f a t f f t A t f t t )()(d )(d )(,0)0(),()e 1()(01 11 21/1?-++==-=--)(2t f )(2s F ) /1(//1)(1 τττ+=+-=s s A s A s A s F ) /1(/ )()()/(]/)([)()]0()([)(2 2 111112τ τ+++=++=++-=-s s A c bs as s F s c b as s s F c s bF f s sF a s F )()()(,e 2)(,e 5)(2 15221t f t f t f t f t f t t *===--)(1s F )(2s F )(s F 25)}({)(1 1+==s t f s F L 5 2 )}({)(2 2+==s t f L s F ) 5)(2(10 )()(2 1++=s s s F s F )(1t f )(2t f

《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第十章

答案10.1 解:0t 时,求等效电阻的电路如图(b)所示。 等效电阻 Ω=++-==5)36(4i i i i i u R 时间常数

s 1.0i ==C R τ 0>t 后电路为零输入响应,故电容电压为: V e 6.0e )0()(10/t t C C u t u --+==τ Ω6电阻电压为: V e 72.0)d d (66)(101t C t u C i t u -=-?Ω-=?Ω-=)0(>t 答案10.4 解:0t 后电路为零输入响应,故电感电流为 A e 3e )0()(2/t t L L i t i --+==τ)0(≥t 电感电压 V e 24d d )(21t L t i L t u --==)0(>t Ω3电阻电流为 A e 236321 33t L u i u i --=Ω +?Ω=Ω= Ω3电阻消耗的能量为: W 3]e 25.0[121230 40 40 2 3 3=-==Ω=∞-∞ -∞ Ω??t t dt e dt i W 答案10.5 解:由换路定律得0)0()0(==-+L L i i ,达到稳态时电感处于短路,故 A 54/20)(==∞L i 求等效电阻的电路如图(b)所示。

最新电工技术第一章 电路的基本概念和基本定律习题解答

第一章 电路的基本概念和基本定律 本章是学习电工技术的理论基础,介绍了电路的基本概念和基本定律:主要包括电压、电流 的参考方向、电路元件、电路模型、基尔霍夫定律和欧姆定律、功率和电位的计算等。 主要内容: 1.电路的基本概念 (1)电路:电流流通的路径,是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成 的系统。 (2)电路的组成:电源、中间环节、负载。 (3)电路的作用:①电能的传输与转换;②信号的传递与处理。 2.电路元件与电路模型 (1)电路元件:分为独立电源和受控电源两类。 ①无源元件:电阻、电感、电容元件。 ②有源元件:分为独立电源和受控电源两类。 (2)电路模型:由理想电路元件所组成反映实际电路主要特性的电路。它是对实际电路电 磁性质的科学抽象和概括。采用电路模型来分析电路,不仅使计算过程大为简化,而且能更清晰 地反映该电路的物理本质。 (3)电源模型的等效变换 ①电压源与电阻串联的电路在一定条件下可以转化为电流源与电阻并联的电路,两种电 源之间的等效变换条件为:0R I U S S =或0 R U I S S = ②当两种电源互相变换之后,除电源本身之外的其它外电路,其电压和电流均保持与变 换前完全相同,功率也保持不变。 3.电路的基本物理量、电流和电压的参考方向以及参考电位 (1)电路的基本物理量包括:电流、电压、电位以及电功率等。 (2)电流和电压的参考方向:为了进行电路分析和计算,引入参考方向的概念。电流和电 压的参考方向是人为任意规定的电流、电压的正方向。当按参考方向来分析电路时,得出的电流、 电压值可能为正,也可能为负。正值表示所设电流、电压的参考方向与实际方向一致,负值则表 示两者相反。当一个元件或一段电路上的电流、电压参考方向一致时,称它们为关联参考方向。

电路的基本概念和基本定律

电路的基本概念和基本定律 一、电路基本概述 1.电流流经的路径叫电路,它是为了某种需要由某些电工设备或元件按一定方式组合起来的,它的作用是A:实现电能的传输和转换;B:传递和处理信号(如扩音机、收音机、电视机)。一般电路由电源、负载和连接导线(中间环节)组成。 (1)电源是一种将其它形式的能量转换成电能或电信号的装置,如:发电机、电池和各种信号源。 (2)负载是将电能或电信号转换成其它形式的能量或信号的用电装置。如电灯、电动机、电炉等都是负载,是取用电能的设备,它们分别将电能转换为光能、机械能、热能。 (3)变压器和输电线是中间环节,是连接电源和负载的部分,它起传输和分配电能的作用。 2. 电路分为外电路和内电路。从电源一端经过负载再回到电源另一端的电路,称为外电路;电源内部的通路称为内电路。 3.电路有三种状态:通路、开路和短路。 (1)通路是连接负载的正常状态; (2)开路是R→∝或电路中某处的连接导线断线,电路中的电流I=0,电源的开路电压等于电源电动势,电源不输出电能。例如生产现场的电流互感器二次侧开路,开路电压很高,将对工作人员和设备造成很大威胁; (3)短路是相线与相线之间或相线与大地之间的非正常连接,短路时,外电路的电阻可视为零,电流有捷径可通,不再流过负载。因为在电流的回路中仅有很小的电源内阻,所以这时的电流很大,此电流称为短路电流。 短路也可发生在负载端或线路的任何处。 产生短路的原因往往是由于绝缘损坏或接线不慎,因此经常检查电气设备和线路的绝缘情况是一项很重要的安全措施。为了防止短路事故所引起的后果,通常在电路中接入熔断器或自动断路器,以便发生短路时,能迅速将故障电路自动切除。 4、电路中产生电流的条件:(1)电路中有电源供电;(2)电路必须是闭合回路; 5、电路的功能:(1)传递和分配电能。如电力系统,它是由发电机,升压变压器,输电线、降压变压器、供配电线路和各种高、低压电器组成。(2)传递和处理信号。如电视机,它接收到

《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第七章

答案 解:设星形联接电源电路如图(a)所示,对称星形联接的三相电源线电压有效值 倍,相位上超前前序相电压30?。即 AB 3030)V=538.67cos()V u t t ωω=-?+? BC 538.67cos(120)V u t ω=-? CA 538.67cos(240)V u t ω=-? 各相电压和线电压的相量图可表达如图(b)所示。 A B C N (a) BC U BN U U (b) CN U -AN BN U - 答案 解:题给三个相电压虽相位彼此相差120,但幅值不同,属于非对称三相电压,须按KVL 计算线电压。设 AN 127V U = BN 127240V=(-63.5-j110)V U =∠? CN 135120V=(-67.5+j116.9)V U =∠? 则 AB AN BN BC BN CN CA CN AN (190.5j 110)V 22030V (4j226.9)V 226.989V (194.5j 116.9)V 226.9149V U U U U U U U U U =-=+=∠?=-=-=∠-?=-=-+=∠? 即线电压有效值分别为220V ,226.9V ,226.9V 。 答案 设负载线电流分别为A B C i i i 、、,由KCL 可得A B C 0I I I =++。又A B C 10A I I I ===,则A B C i i i 、、的相位彼此相差120?,符合电流对称条件,即线电流是对称的。 但相电流不一定对称。例如,若在三角形负载回路内存在环流0I (例如,按三角形联接的三相变压器),则负载相电流不再对称,因为 CA CA 0 BC BC 0 AB AB ',','I I I I I I I I I +=+=+= 不满足对称条件。而该环流对线电流却无影响,因为每个线电流都是两个相

电路基本理论答案第8章

答案8.1 解: )/1()(T t A t f -= T t <<0 ??-==T T dt T t A T dt t f T A 000)/1(1)(1A T t t T A T 5.0]2[02=-= ?-=T k dt t k T t A T a 0 )cos()/1(2ω 0)sin(2)]sin()/1(2[020=+?-=?T T dt t k T k A t k Tk T t A ωωωω ?-=T k dt t k T t A T b 0 )sin()/1(2ω π ωωωωωk A kT A dt t k T k A t k Tk T t A T T ==-?--=?2)cos(2)]cos()/1(2[020 所以 ∑∞ =+=1sin 5.0)(k t k k A A t f ωπ 频谱图如图(b)所示。 .0 答案8.2 解:电流i 的有效值 57.1)2/13.0()2/67.0()2/57.1(12222≈+++=I A 只有基波电流与正弦电压形成平均功率,故二端电路输入的平均功率为: 95.73)]90(90cos[2 57.122.94=?--?-?=P W 注释:非正弦周期量分解成傅里叶级数后,其有效值等于直流分量和不同频率交流分量有效值平方和的平方根。 答案8.3 解:对基波 ?∠=0100m(1)U V , A 010m(1) ?∠=I 由 Ω==-+=10)1(j ) 1(m ) 1(m ) 1(I U C L R Z ωω

求得 Ω=10R , 01 =-C L ωω (1) 对三次谐波 ?-∠=3050m(3)U V , A 755.1i m(3)ψ-∠=I 又由 Ω+?-∠==-+=)30(5.28)313(j m(3) m(3))3(i I U C L R Z ψωω (2) 所以 22 25.28)313(=-+C L R ωω (3) 将式(1)代入式(3), 解得 mH 9.31=L 将mH 9.31=L 代入式( 1 ),求得 F 3.318μ=C 再将C L R 、、 值代入式(2),有 Ω?-∠=Ω+=3028.5j26.7)10(i )3(ψZ 解得 ?=45.99i ψ 答案8.4 解: (1) 电压有效值: V 01.80)2 25()250()2100(222=++=U 电流有效值 58.74mA )2 10 ()220()280( 222=++=I (2) 平均功率 kW 42.345cos 210250cos 22050)45cos(280100=??+??+?-?=P Ω ?∠=?∠?∠=Ω =?∠?∠=Ω ?-∠=?∠?-∠=k 455.2mA 010V 4525k 5.2mA 020V 050k 4525.1mA 080V 45100)3()3()2()1(Z Z Z 注释:非正弦周期量分解成傅里叶级数后,某端口的平均功率等于直流分量和不同频率交流分量单独作用产生的平均功率之和。

《电路理论基础》(第三版--陈希有)习题答案第三章

答案3.1 解:应用置换定理,将电阻R 支路用0.5A I =电流源代替,电路如图(b)所示。 I 2 对电路列节点电压方程: 1212(1)0.5A 44n n I U U +Ω?-=-ΩΩ 12116V (1)3 4.5 4.5n n U U -+Ω++?= ΩΩΩ 0.5A I = 解得 11V n U = 则 12n U R I ==Ω 答案3.2 解: (a ) 本题考虑到电桥平衡,再利用叠加定理,计算非常简单。 (1)3V 电压源单独作用,如图(a-1)、(a-2)所示。 (a-1)(a-2) 由图(a-2)可得 '3V 1A 148348 I ==?Ω+Ω+ 由分流公式得: ''182 A 483 I I Ω=-?=-Ω+Ω (2)1A 电流源单独作用,如图(a-3)所示。

(a-3) 考虑到电桥平衡, "0I =, 在由分流公式得: "113 1A A 134I =-?=-+ (3)叠加: '"1A I I I =+= '"11117/12A I I I =+=- 2 111 2.007W P I Ω=?= (b ) (1)4V 电压源单独作用,如图(b-1)所示。 '2 I ' (b-1) 由图(b-1)可得, '24V 2V (2+2)U Ω?= =Ω '136A I U =-=- ''21'5A I I I =+=- (2)2A 电流源单独作用,如图(b-2)所示。

(b-2) ''22 2A=2V 22U ?= Ω?+ "'' 2311A 2 I I =?= 对节点②列KCL 方程得, """1132A 4A I U I +== 对节点③列KCL 方程得, "" "230I I U ++= 解得 "5A I = (3) 叠加 '"1116A 4A=10A I I I =+=--- '"5A 5A=10A I I I =+=--- 2111 100W P I Ω=?Ω= 答案3.3 解 :利用叠加定理,含源电阻网络中的电源分为一组,其作用为' I ,如图(b)所示。S I 为一组,其单独作用的结果I '' 与S I 成比例,即: "S I kI =,如图(c)所示。 I I s kI (a) (b) (c) + '"'S I I I I kI =+=+ (1) 将已知条件代入(1)式得 ' ' 04A 1A 2A I k I k ?=+???-=+???

电路的基本定律

第一章电路的基本定律 1、集总电路:在任何时刻从具有两个端钮的理想元件的某一个端钮流入的电流 将恒等于从另一个端钮流出的电流,并且元件两个端钮间的电压也是完全确定的,凡满足上述情况的电路元件称为集总参数元件,简称集总元件,由集总元件构成的电路称为集总电路。 特点:理想化,不考虑分布参数,如分布电容、电感等。 2、电流电压的参考方向:先选定某一方向作为电流或电压的方向,这个方向叫 参考方向。 3、有源、无源二端元件: 有源:压源、电流源、受控源。无源:电阻、电容、电感 4、基尔霍夫定律:集总电路的基本定律 电流定律KCL:在集总电路中,任何时刻对任一节点,所有支路的电流的代数和恒等于零。 电压定律KVL:在集总电路中,任何时刻,沿任一回路内所有支路或元件电压代数和恒等于零。 欧姆定律:VCR 第二章电阻电路 1、电阻的Y接与△接的等效互换 星形(Y形)电阻=三角形相邻电阻的乘积/三角形电阻之和 三角形(△形)电导=星形相邻电导的乘积/星形电导之和 2、电源的等效变换: 电压源、电阻的串联组合与电流源、电导的并联组合互换 =Us/R G=1/R i s 3、支路电流法:以支路电流为电路的变量,应用KCL和KVL,列出与支路电流 数相等的独立方程,从而解的支路电流。 四步骤: 3.1选定各支路电流的参考方向 3.2按照KCL,对(n-1)独立节点,列出节点方程 3.3选取独立回路,独立回路数应为L=b-(n-1)个并指定回路的绕行方向, 应用KVL列出方程。 3.4求解上述b个独立方程,求出b个支路电流 4、回路法:是以一组独立的回路电流作为变量列写电路方程,求解电路的方法。 四步骤: 4.1选定L个独立回路电流,回路电流的参考方向一般取顺时针方向,平面 电路中的网孔都是独立回路。 4.2列出L个回路电流方程。注意自阻总是正的,互阻的正负则由相关的两 个回路的电流通过公共电阻时两者的参考放否一直而定。 4.3联立求解回路电流方程。 4.4指定各支路电流的参考方向,支路电流则为有关回路电流的代数和。 5、节点电流法:以节点电压为电路的独立变量,应用KCL,列出与节点电压数 相等的独立方程,从而解得节点电压和支路电流。 5.1指定参考节点,其余节点与参考节点间的电压就是节点电压,节点电压均以 参考节点为“—”极性。 5.2列出节点电压方程。应注意自导总是正的,互导总是负的

《电路理论基础》(第三版陈希有)习题答案第十章

答案 解:0t 时,求等效电阻的电路如图(b)所示。 等效电阻 Ω=++-==5)36(4i i i i i u R

时间常数 s 1.0i ==C R τ 0>t 后电路为零输入响应,故电容电压为: V e 6.0e )0()(10/t t C C u t u --+==τ Ω6电阻电压为: V e 72.0)d d (66)(101t C t u C i t u -=-?Ω-=?Ω-=)0(>t 答案 解:0t 后电路为零输入响应,故电感电流为 A e 3e )0()(2/t t L L i t i --+==τ)0(≥t 电感电压 V e 24d d )(21t L t i L t u --==)0(>t Ω3电阻电流为 A e 236321 33t L u i u i --=Ω +?Ω=Ω= Ω3电阻消耗的能量为: W 3]e 25.0[12123040 40 2 3 3=-==Ω=∞-∞ -∞ Ω??t t dt e dt i W 答案 解:由换路定律得0)0()0(==-+L L i i ,达到稳态时电感处于短路,故 A 54/20)(==∞L i 求等效电阻的电路如图(b)所示。

电路理论基础陈希有习题答案.docx

答案 2.1 解:本题练习分流、分压公式。设电压、电流参考方向如图所示。 (a)由分流公式得: I23A 2 A 2R3 解得 R75 (b)由分压公式得: U R3V 2 V 2R3 解得 4 R 7 答案 2.2 解:电路等效如图 (b)所示。 I 2 1k 20mA+ I2 20mA U15k20k U R20k 3k_ (a)(b) 图中等效电阻 R(13)k// 5k(13) 5 k20 k 1359 由分流公式得: I 220mA R 2mA R20k 电压 U20k I 240V 再对图 (a)使用分压公式得: U 1 =3U =30V 1+3 答案 2.3 解:设 R2与 5k的并联等效电阻为 R3R25k (1) R25k 由已知条件得如下联立方程:

U 2 R 3 0.05 (2) U 1 R 1 R 3 R eq R 1 R 3 40k (3) 由方程 (2)、 (3)解得 R 1 38k R 3 2k 再将 R 3 代入 (1)式得 R 2 10 k 3 答案 2.4 解:由并联电路分流公式,得 I 1 20mA 8 8mA (12 8) I 2 20mA 6 12mA (4 6) 由节点①的 KCL 得 I I 1 I 2 8mA 12mA 4mA 答案 2.5 解:首先将电路化简成图 (b)。 I 2 270 I 2 140 160 I 1 U I 3 10A I 1 R 2 10A 100 U 1 200 U 3 120 R 1 (a) 图 题2.5 (b) 图中 R 1 (140 100) 240 R 2 (200 160) 120 270 160) 360 (200 120 由并联电路分流公式得 R 2 I 1 10A 6A R 1 R 2 及 I 2 10 I 1 4A 再由图 (a)得 I 3 120 I 2 1A 360 120

电路的基本概念与规律

考点1 电路的基本概念与规律 考点1.1 电流的概念及表达式1.形成电流的条件 (1)导体中有能够自由移动的电荷.(2)导体两端存在电压.2.电流 (1)定义式:I =. q t 其中q 是某段时间内通过导体横截面的电荷量. a.若是金属导体导电,则q 为自由电子通过某截面的电荷量的总和. b.若是电解质导电,则异种电荷反向通过某截面,q =|q 1|+|q 2|. (2)带电粒子的运动可形成等效电流,如电子绕原子核的运动、带电粒子在磁场中的运动,此时I =,q 为带电粒子的电荷量,T 为周期. q T (3)方向:电流是标量,为研究问题方便,规定正电荷定向移动的方向为电流的方向.在外电路中电流由电源正极到负极,在内电路中电流由电源负极到正极. (4)微观表达式:假设导体单位体积内有n 个可自由移动的电荷,电荷定向移动的速率为v ,电荷量为q ,导体横截面积为S ,则I =nqSv . 3. 如图所示,一根截面积为S 的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷,每米电荷量为q ,当此棒沿轴线方向做速度为v 的匀速直线运动时,由于棒运动而形成的等效电流大小为( A ) A .vq B. C .qvS D .qv /S q v 6. (多选)半径为R 的橡胶圆环均匀带正电,总电荷量为Q ,现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动,则由环产生的等效电流应有( AB )

A .若ω不变而使电荷量Q 变为原来的2倍,则电流也将变为原来的2倍 B .若电荷量不变而使ω变为原来的2倍,则电流也将变为原来的2倍 C .若使ω、Q 不变,将橡胶环拉伸,使环半径增大,电流将变大 D .若使ω、Q 不变,将橡胶环拉伸,使环半径增大,电流将变小 9. 一根长为L ,横截面积为S 的金属棒,其材料的电阻率为ρ,棒内单位体积自由电子数为n ,电子的质量为m ,电荷量为e 。在棒两端加上恒定的电压时,棒内产生电流,自由电子定向运动的平均速率为v ,则金属棒内的电场强度大小为( C ) A. B. C .ρne v D.m v 22eL m v 2Sn e ρe v SL 考点1.2 描述电源的物理量1. 电动势 (1)电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置.在电源内部,非静电力做正功,其他形式的能转化为电能,在电源外部,静电力做功,电能转化为其他形式的能.(2)电动势:在电源内部,非静电力把正电荷从负极移送到正极所做的功W 与被移送电荷q 的比值.定义式:E =. W q (3)物理意义:反映电源非静电力做功本领大小的物理量.2.内阻:电源内部导体的电阻. 3.容量:电池放电时能输出的总电荷量,其单位是:A·h 或mA·h. 1. 以下说法中正确的是( D ) A .在外电路和电源内部,正电荷都受静电力作用,所以能不断地定向移动形成电流

《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第七章

答案7.1 解:设星形联接电源电路如图(a)所示,对称星形联接的三相电源线电压有效值 倍,相位上超前前序相电压30?。即 AB 3030)V=538.67cos()V u t t ωω=-?+? BC 538.67cos(120)V u t ω=-? CA 538.67cos(240)V u t ω=-? 各相电压和线电压的相量图可表达如图(b)所示。 A B C N (a) AB U CA U BC U AN U BN U CN U (b) CN U -AN U -BN U 答案7.2 解:题给三个相电压虽相位彼此相差120,但幅值不同,属于非对称三相电压,须按KVL 计算线电压。设 AN 127V U = BN 127240V=(-63.5-j110)V U =∠? CN 135120V=(-67.5+j116.9)V U =∠? 则 AB AN BN BC BN CN CA CN AN (190.5j 110)V 22030V (4j226.9)V 226.989V (194.5j 116.9)V 226.9149V U U U U U U U U U =-=+=∠?=-=-=∠-?=-=-+=∠? 即线电压有效值分别为220V ,226.9V ,226.9V 。 答案7.3 设负载线电流分别为A B C i i i 、、,由KCL 可得A B C 0I I I =++。又 A B C 10A I I I ===,则A B C i i i 、、的相位彼此相差120?,符合电流对称条件,即线电流是对称的。 但相电流不一定对称。例如,若在三角形负载回路内存在环流0 I (例如,按三角形联接的三相变压器),则负载相电流不再对称,因为 CA CA 0BC BC 0A B A B ',','I I I I I I I I I +=+=+=

电路的基本概念完整版

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第一章电路的基本概念 第一节电路一、电路的基本组成 1.什么是电路

图1-2 手电筒的电路原 理图 电路是由各种元器件(或电工设备)按一定方式联接起来的总体,为电流的流通提供了路径。 2.电路的基本组成 电路的基本组成包括以下四个部分: (1)电源(供能元件):为电路提供电能的设备和器件(如电池、发电机等)。 (2)负载(耗能元件):使用(消耗)电能的设备和器件(如灯泡等用电器)。 (3)(3) 控制器件:控制电路工作状态的器件或设备(如开关等)。 (4) 联接导线:将电器设备和元器件按一定方式联接起来(如各种铜、铝电缆线等)。 3.电路的状态 (1) 通路(闭路):电源与负载接通,电路中有电流通过,电气设备或元器件获得一定的电压和电功率,进行能量转换。 (2) 开路(断路):电路中没有电流通过,又称为空载状态。 (3) 短路(捷路):电源两端的导线直接相连接,输出电流过大对电源来说属于严重过载,如没有保护措施,电源或电器会被烧毁或发生火灾,所以通常要在电路或电气设备中安装熔断器、保险丝等保险装置,以避免发生短路时出现不良后果。 二、电路模型(电路图) 由理想元件构成的电路叫做实际电路的电路 模型,也叫做实际电路的电路原理图,简称为电路图。例如,图 图1-1 简单的直流 电路

1-2所示的手电筒电路。 理想元件:电路是由电特性相当复杂的元器件组成的,为了便于使用数学方法对电路进行分析,可将电路实体中的各种电器设备和元器件用一些能够表征它们主要电磁特性的理想元件(模型)来代替,而对它的实际上的结构、材料、形状等非电磁特性不予考虑。 表1-1常用理想元件及符号 第二节电流和电压 一、电流的基本概念 电路中电荷沿着导体的定向运动形成电流,其方向规定为正电荷流动的方向(或负电荷流动的反方向),其大小等于在单位时间内通过导体横截面的电量,称为电流强度(简称电流),用符号I或i(t)表示,讨论一般电流时可用符号i。 设在t = t2-t1时间内,通过导体横截面的电荷量为q = q2-q1,则在t时间内的电流强度可用数学公式表示为 式中,t为很小的时间间隔,时间的国际单位制为秒(s),电量q的国际单位制为库仑(C)。电流i(t)的国际单位制为安培(A)。 常用的电流单位还有毫安mA、微安A、千安kA等,它们与安培的换算关系为 1 mA = 10-3A; 1 A = 10-6 A; 1 kA = 103 A 二、直流电流 如果电流的大小及方向都不随时间变化,即在单位时间内通过导体横截面的电量相

电路的基本念与基本定律

电工技术A 上网教案 课程编号:1950510;课程名称:电工技术A ; 学时:54;学分:3;考试类型:统考、笔试;课程分类:必修课; 课内总学时:59;实验总学时:10;讲课总学时:49; 基本面向:非电类专业二年级学生;教学方式:课堂讲授、实验; 教材:秦曾煌,《电工学》上册,高等教育出版社,1999; 参考书:姚海彬《电工技术》(电工学I ),高等教育出版社。 唐介,《电工学》,高等教育出版社。 叶挺秀《电工电子学》,高等教育出版社。 第1章 电路的基本概念与基本定律 本章基本要求: 1.了解电路模型及理想电路元件的意义; 2.理解电路变量(电压、电流及电动势)参考方向(及参考极性)的意义 ; 3.理解电路的基本定律(“Ω”、KCL 及KVL )并能正确地应用; 4.了解电源的不同工作状态(有载、开路 及短路)及其特征; 5.理解电气设备(或元件)额定值的意义; 6.能分析计算简单的直流电路及电路中各点的电位。 本章重点内容: 电路变量参考方向(及参考极性)及基本定律(“Ω”、KCL 及KVL )的正确应用。 本章学习时间:4学时 第1节 电路的的基本概念 1.电路的的组成及其模型 1)电路及其组成 (1)电路:电流的通路称为电路。连续电流的通路必须是闭合的。 (2)电路组成:电路由电源、负载及中间环节三部分组成。 (3)电路的作用∶实现电能的传输和转换(或信号的传递及转换)。 2)电路的模型——有理想元件组成的电路。 (1)电源元件:电压源(E ,O R ),电流源(S I ,O R ),受控电源。 (2)负载元件:电阻元件R ,电感元件L ,电容元件C 。 (3)中间环节:导线、开关等。电压表,电流表等等 2.电路的的基本概念 1)电流 (1) 电流强度定义:单位时间内通过某导线横界面的电荷的多少。大小及方向都不随时间而变化的电流称为直流电流(这里指的是恒稳直流电流);大小及方向随时间而变化的电流称为交流电流。 (2)电流的方向 ①实际方向:规定正电荷移动的方向(或者与负电荷移动方向相反的方向)。 ②参考方向:任意标定。一经标定就的依次为准,对电路进行分析和计算。若计算结果为正,则说明电流的实际方向与参考方向一致;若为负,则说明电流的实际方向与参考方向相反。只有标有参考方向才有正负之分,没有参考方向的正负是没有意义的。 (3)电路中电流的表示 ① ② ③ 2)电压

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