【配套K12】[学习]2019高考物理一轮总复习 第三章 牛顿运动定律 专题强化1 板块模型与多过程

第三章 专题强化一 板块模型与多过程问题分析

〔专题强化训练〕

1．(2017·河南南阳一中月考)(多选)如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为

μ

2

。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。现对A 施加一水平拉力F ，则导学号

21992218( BCD )

A ．当F <2μmg 时，A 、

B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为1

3μg

C ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动

D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过1

2

μg

[解析] A 、B 之间的最大静摩擦力为f max ＝μm A g ＝2μmg ，B 与地面间的最大静摩擦力为f ′max ＝12μ(m A ＋m B )g ＝32μmg ，A 、B 发生相对滑动时的加速度为a ＝1

2μg ，此时有F －f ′max

＝(m ＋2m )a ，所以当F ＝12μ·3mg ＋3ma ＝3μmg 时，A 、B 将发生相对滑动；当3

2μmg ≤F <2μmg

时，A 、B 之间不会发生相对滑动，B 与地面间会发生相对滑动，A 错误；当F ＝5

2μmg <3μmg

时，A 、B 间不会发生相对滑动，由牛顿第二定律有a ′＝F －f ′max m A ＋m B ＝52μmg －3

2μmg

3m ＝1

3μg ，

B 正确；当F >3μmg 时，A 、B 间发生相对滑动，

C 正确；A 对B 的最大摩擦力为2μmg ，无论F 为何值，B 的加速度最大值为a ＝1

2

μg ，D 正确。

2．(2015·课标Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m ，如图(a)所示。t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s 时间内小物块的v －t 图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10 m/s 2

。求：导学号 21992219

(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度；

(3)木板右端离墙壁的最终距离。 答案：(1)0.1 0.4 (2)6.0m (3)6.5m

[解析] (1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v ＝4m/s 碰撞后木板速度水平向左，大小也是v ＝4m/s

小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律有μ2g ＝4m/s －0

1s

解得μ2＝0.4

木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t ＝1s ， 位移x ＝4.5m ，末速度v ＝4m/s

其逆运动则为匀加速直线运动，可得x ＝vt ＋12at 2

代入可得a ＝1m/s 2

小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即μ1g ＝a 可得μ1＝0.1

(2)碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有 μ1(M ＋m )g ＋μ2mg ＝Ma 1 可得a 1＝43

m/s 2

对小物块，则有加速度a 2＝4m/s 2

小物块速度先减小到0，此时碰后时间为t 1＝1s 此时，木板向左的位移为x 1＝vt 1－12a 1t 21＝10

3m ，

末速度v 1＝8

3

m/s

小物块向右位移x 2＝4m/s ＋0

2t 1＝2m 此后，小物块开始向左加速，加速度仍为a 2＝4m/s 2

木板继续减速，加速度仍为a 1＝43m/s 2

假设又经历t 2二者速度相等，

则有a 2t 2＝v 1－a 1t 2 解得t 2＝0.5s

此过程，木板位移x 3＝v 1t 2－12a 1t 22＝7

6m ，

末速度v 3＝v 1－a 1t 2＝2m/s 小物块位移x 4＝12a 2t 22＝1

2m

此后小物块和木板一起匀减速运动

二者的相对位移最大为Δx ＝x 1＋x 3＋x 2－x 4＝6m 小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m

(3)最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度a ＝μ1g ＝1m/s 2

位移x 5＝v 23

2a

＝2m

所以木板右端离墙壁最远的距离为x 1＋x 3＋x 5＝6.5m

3．(2015·全国课标Ⅱ)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝37°(sin37°＝3

5)的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡

平行；B 上有一碎石堆A (含有大量泥土)，A 和B 均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m (可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为3

8，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起

点；在第2s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l ＝27m ，C 足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g ＝10m/s 2

。求：导学号 21992220

(1)在0～2s 时间内A 和B 加速度的大小； (2)A 在B 上总的运动时间。 答案：(1)3m/s 2

1m/s 2

(2)4s

[解析] (1)在0～2s 内，A 和B 受力如图所示：

由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：

f 1＝μ1N 1① N 1＝m

g cos θ② f 2＝μ2N 2③ N 2＝N 1＋mg cos θ④

以沿着斜面向下为正方向，设A 和B 的加速度分别为a 1，a 2。由牛顿第二定律可得：

mg sin θ－f 1＝ma 1⑤ mg sin θ－f 2＋f 1＝ma 2⑥

联立以上各式可得a 1＝3m/s 2

⑦

a 2＝1m/s 2⑧

(2)在t 1＝2s ，设A 和B 的速度分别为v 1，v 2，则

v 1＝a 1t 1＝6m/s ⑨ v 2＝a 2t 1＝2m/s ⑩

t >t 1时，设A 和B 的加速度分别为a ′1，a ′2，此时A 、B 之间摩擦力为零，同理可得： a ′1＝6m/s 2? a ′2＝－2m/s 2?

即B 做匀减速，设经时间t 2，B 的速度为零，则：

v 2＋a ′2t 2＝0?

联立○10??可得t 2＝1s ?

在t 1＋t 2时间内，A 相对于B 运动的距离为

s ＝? ??

??12

a 1t 21＋v 1t 2＋12

a ′1t 22－? ??

??12

a 2t 21＋v 2t 2＋12

a ′2t 22＝

12m<27m ?

此后B 静止不动，A 继续在B 上滑动，设再经时间t 3后，A 离开B ，则有l －s ＝(v 1＋a ′1t 2)t 3

＋12

a ′1t 2

3 可得，t 3＝1s(另一解不合题意，舍去) 设A 在B 上的运动时间为t 总。

t 总＝t 1＋t 2＋t 3＝4s

(利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案参考给分)

4．(2017·湖南郴州质量监测)如图所示，平板小车静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的小木块，已知木块的质量m ＝1kg ，小车的质量M ＝4kg ，上表面与木块间的动摩擦因数μ＝0.3，地面给小车的阻力与地面所受正压力成正比，比值为λ＝0.2。现用向右的水平恒力F ＝30N 拉平板小车，该水平恒力F 作用时间t 1＝2s ，g 取10m/s 2

，求：导学号 21992221

(1)水平恒力F 作用过程中，木块和小车的加速度各为多大；

(2)水平恒力F 撤去后，木块再经过一段时间后恰好停在小车左端，则小车长L 为多少； (3)小车从开始运动到最终停下来运动的距离为多少。 答案：(1)3m/s 2

174

m/s 2

(2)3m (3)24.6m [解析] (1)水平恒力F 作用的过程中，木块的加速度a 1＝μg ＝3m/s 2

，小车的加速度

a 2＝

F －μmg －λm ＋M g M

＝17

4

m/s 2

(2)t 1＝2s 内，木块的位移x 1＝12

a 1t 2

1＝6m 。t 1＝2s 内，小车的位移

x 2＝12

a 2t 21＝8.5m

t 1＝2s 末，木块的速度v 1＝a 1t 1＝6m/s ，小车的速度v 2＝a 2t 1＝8.5m/s

水平恒力F 撤去后，木块的加速度a 1不变 小车的加速度a 2′＝

μmg ＋λm ＋M g M

＝134

m/s 2

，方向向左 木块停在小车左端时，木块与小车速度相等，v ＝v 1＋a 1t 2＝v 2－a 2′t 2 得t 2＝0.4s ，v ＝7.2m/s

恒力F 撤去后，木块的位移x 1′＝v 1t 2＋12a 1t 2

2＝2.64m

恒力F 撤去后，小车的位移x 2′＝v 2t 2－12

a 2′t 2

2＝3.14m

木板长度L＝(x2－x1)＋(x2′－x1′)＝3m

(3)达到共同速度后，二者一起做匀减速运动，有a＝λg＝2m/s2

共同做匀减速直线运动的位移x3＝v2

2a

＝12.96m

小车运动的总位移x＝x2＋x2′＋x3＝24.6m