工程力学课后习题答案(2_6章版本2)
3.3 图3.3所示钢架的点B 作用一个水平力F ，钢架重量忽略不计。求支座A 、D 的约束力。
解：由图3.3可以确定D 点受力的方向，这里将A 点的力分解为x 、y 方向，如图3.3.1
根据力与矩平衡有
0)2(:)(0:)(0
:)(=-=-=-∑∑∑FL L F A M F F y F F F x F D
y D x （1）
解上面三个方程得到
)(2
),(2),(↑=↓=←=F F F F F F D y x
3.5如图3.5铰链四杆机构ABCD 的CD 边固定，在铰链A 、B 处有力F1、F2作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重忽略不计。求力F1和力F2的关系。
解：
（1）对A 点分析，如图3.5.1，设AB 杆的内力为T ，则将力投影到垂直于AC 方向的AM 上有
0)15cos()30cos(:)(1=?-?∑T F AM F ① 图
3.5
（2）对B 点分析，如图3.5.2，将力投影到垂直于BD 方向的BN 有 0)30cos()60cos(:)B N (2=?-?∑T F F ②
由①、②可得
22108593790.643950553
32F F F ≈+=
3.8如图3.8有5根杆件组成的结构在A 、B 点受力，且CA 平行于DB ，CA DE BE DB ===。F=20kN,P=12kN 。求BE 杆的受力。
解：
（1）对A 点受力分析，将力投影到垂直于AC 方向的AN 上有
060sin :)(=-?∑F F AN F AB ①
（2）对B 点受力分析，如图3.8.2.将力投影到垂直于BD 方向的BM 上有
060cos 60sin 30cos :)B M (=?-?-?∑P F F F BE AB ②
由①、②可得
373095kN 16.1658075kN 3
28≈=BE F （方向斜向上）
3.9如图（见书上）所示3根杆均长2.5m ，其上端铰结于K 处，下端
A 、
B 、
C 分别与地基铰结，且分布在半径r=1.5m 的圆周上，A 、B 、C 的相对位置如图所示。K 处悬挂有重物G=20kN ，试求各杆中所受力。
解： （1）如图3.9，在竖直面内，每个杆的受力图如第一幅图，则根据竖直方向的力平衡有 53sin 0
cos cos cos ===-++l r G F F F C B A θθθθ ①
（2）将力投影到水平面内，如图3.9第二幅图，其中投影的时候有
θ
θθ
s in s in s in C C B B
A A F F F F F F ='='=' ② （3）在水平面内根据力平衡有
030cos 030sin =?'-'=?'-'A C
A B F F F F ③ 图
3.9
由①、②、③可解得
461097kN 9.15063509kN 3125512968kN 5.28312163kN 3
325702594kN 10.5662432kN 3
350≈+=≈+=≈+=
C B A F F F
补充解题知识
已知空间的两点)o ,o ,(O ),,(A z y x z y x o a a a 、,且A 点受一个力矢),,(z y x F F F ,求A 点关于O 点的主矩。那么根据空间关系，可以直接得到结果
)
()()()()
()(y y x x x y z x x z z z x y z z y y y z x o a F o a F M o a F o a F M o a F o a F M ---=---=---=
特别地，当O 为原点时，有如下的结果
y
x x y z x z z x y z
y y z x a F a F M a F a F M a F a F M -=-=-=
4.3简支梁AB 跨度L=6m ，梁上作用两个力偶，其力偶矩m M m M ?=?=kN 24kN 1521，。试求A 、B 处支座的约束力。
解：
如图4.3根据力、矩平衡有
0:)(0:)(21=-+=-∑∑M M L F A M F F
Y F B B A
解上面的方程组得
)(kN 5.1),(kN 5.1↓=↑=A B F F
4.4铰接四连杆机构1OABO 在图示位置平衡，已知m B O m OA 6.0,4.01==，一个力偶作用在曲柄OA 上，其力偶矩m M ?=N 11，各杆自重不计，求AB 杆所受力以及力偶矩2M 大小。
解：
（1）对AO 段分析有
)(50
30sin :)(1←=?=-?∑N F M l F O M AB OA AB
（2）对B O 1段进行分析有
m
N M M l F O M O AB ?=?=-∑30
:)(22B 1
1
4.5在图4.5结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶。求支座A和C的约束力。
解：如图4.5.1
（1）分析BC 段有
0:)(=-∑a F a F B M Cx Cy ①
（2）分析AB 段有
022:)(A A =-+∑M a F a F B M x y ②
（3）整体受力平衡有
0:)(0:)(A A =-=-∑∑y Cy x Cx F F x F F F x F ③
求解①、②、③可得 a
M
F F F F Cy Ay Cx Ax 4)()()()(=↑=↓=←=→
4.7如图 4.7长方体的长、宽、高分别为a=80mm,b=40mm,h=30mm,力F1（10N）、F2（5N）分别作用在A、B上。求F1在图示各个坐标轴的投影和F2对各坐标轴之矩。解：
（1）如图4.7.1将1F 沿竖直方向分解（即在ABCD 平面分解）得到
xy z F F 、，其中xy F 与1F 的夹角为θ。然后再将xy F 在x-y 平面分解，根据力平衡有
a b
F F F F b a h
F F F F xy y xy x xy z ===+===αα
αθθ
θ
tan sin cos tan cos sin 2
211
解上面的方程得
001908N 3.179993648930)002544N(4.2399915289
40005088N 8.4799830489
80≈=≈=≈=
N F N F N F z y x 方向相反注意，解题方向与图形 （2）由图4.7可得到2F 的空间表示为)3,4,0(-，坐标为（a,0,h)
,则 m
N a M m N a h M m
N h M z y x ?=?-=?=+?=?-=-?-=32.000424.03012.0403
4.11图示的曲拐是由3根长度为L 、直径为d 的圆杆制成，其中，OBC ∠是平面内的直角。C 处有沿着DC 轴线作用的水平力F1，D 处有竖直向下的力F2，D 处有平行于平面Oxz 的力F3，且F3与x 轴正向成30°角。三个力的大小均为F ，求力系的主矢和关于O 点的主矩。
解：
321F F F 、、的大小在空间可分别表示为321)2
1,0,23(),0,0()0,,0(F F F F 、、
--，它们所在空间坐标分别为),,(),,(),0,(L L L L L L L L 、、 则
（1）主矢
)2
1,1,23()210,00,2300(--=+-++-++='F F F F F F
（2）主矩
)32,31,1(22
32232
31212302
21--+=+-=--=+=-++==+
-=FL M FL FL FL M FL FL FL FL M FL FL FL FL M z y x
4.12给定三个力：k j i F 5431++=作用点为(0,2,1);k j i F 6222-+-=，作用点为(1,-1,4);k j i F 233+--=，作用点为(2,3,1)。求力系的主矢和对坐标轴原点O 的主矩。
解：
（1）主矢
)1,3,0()265,324,123(321=+--+--=++=F F F F
（2）主矩
)
9,4,13(93*12*32*11*23*20*442*21*11*64*20*51*313
3*13*22*41*61*42*5--=-=+--+-=-=--+--==++-+-=M M M M z
y x