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【精品教案】3.3.3升幂排列与降幂排列

【精品教案】3.3.3升幂排列与降幂排列
【精品教案】3.3.3升幂排列与降幂排列

3.3 整式(3)升幂排列与降幂排列

教学目标

1、理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列.

2、通过尝试和交流,让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性.

3、初步体验排列组合思想与数学美感,培养学生的审美观.

教学重难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美.

教学准备:投影胶片、自制卡片

设计思路本节教学建立在学生掌握了整式的基础上,可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2+x+1,为学生提供开放性的问题,使学生产生好奇心和求知欲,体会到升(降)幂排列的可行性和必要性,新知便一呼而出.通过游戏,激发学生学习的兴趣,帮助学生进一步理解新知.通过练习了解学生掌握和运用知识的情况,培养学生独立思考,锻炼克服困难的意志,建立自信心,初步体验排列组合思想,培养审美观.

教学过程

一、导入

请运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?在众多

的排列方式中,你认为那几种比较整齐?

(以上由学生小组讨论,得出结果后,教师可投影演示,然后与全班同学共同探讨.充分发挥学生的主体作用,让学生成为知识的发现者,感受成功的喜悦,体验其中蕴含的数学美,增强学好数学的信心.)

由讨论发现任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到六种不同的排列方式,在众多的排列方式中,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐.

这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的.我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列.(板书课题:升幂排列与降幂排列.)

例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列.

若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列.

二、展开

1、游戏

规则:五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来.

例如:

+3x2y2-7xy3+2y -11x7y5-35x3按x降幂排列:

-11x7y5-35x3+3x2y2-7xy3+2y 式子:-11x7y5-35x3+3x2y2-7xy3+2y

(可激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛,帮助学生进一步理解新知,从活动中巩固新学知识.)

2、例题

例1把多项式2πR-1+3πR3-π2R2按R升幂排列.

解:略.

说明:π是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、-π2、3π.

例2把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列.

(1)按a升幂排列;(2)按a降幂排列.

解:略.

想一想:

观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点?

(由学生参照例题自己解答.)

例3把多项式-1+2πx2-x-x3y用适当的方式排列.

分析:题中含有2个字母x和y,而各项中关于x的指数层次较全,因此,选择关于x 的升(降)幂排列较为合理.

解:略.

例4把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列.

(1)按字母x的升幂排列得:;

(2)按字母y的升幂排列得:.

三、课堂小结

对一个多项式进行排列,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便.

在排列时我们要注意:

1、重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动,原首项省略的“+”号

交换到后面时要添上;

2、含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升(降)幂排列.

四、布置作业:课本第104页习题3.3的第5、6题.

§3.3.3 升幂排列与降幂排列

§3.3.3 升幂排列与降幂排列 【教学目标】 1、 使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。 2、 培养学生审美观。 【重点难点】 把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。 【教学过程】 一、 复习提问 1、 什么叫做单项式,什么叫做多项式? (由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫作多项式) 2、3x -的底数是 ,幂是 (x ≠0)。 ()3x -的底数是 ,幂是 (x ≠0) 。 3、单项式c b a 22的系数是 ,次数是 4、多项式153223--+-y x z y y x ,4次项系数 ,3次项系数为 ,常数项为 。 二、 新授: 我们已经学习了多项式的概念,知道多项是几个单项式的和。如多项式12++x x 就是单项式2 x ,+x ,+1的和。 问题1如果交换多各式的位置,所得到的多项式与原多项式是否相等?为什么? 问题2:任意交换多项式12++x x 中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?请一一列举出来。 (任意交换多项式12++x x 中各项的位置,可以得到6种不同的排列方式。即12++x x , x +2x +1,x +1+2x ,1+x +2x , 2x +1 +x ,1+2x + x 。) 问题3:在以上六种排列中,你认为哪几种比较整齐? (12++x x 与1+x +2x 这样的排列比较整齐) 问题4:你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐? [这两种排列有一个共同特点,那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的]。 这样整齐的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便.因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列.例如,把多项式123532--+x x x 按x 的指数从大到小的顺序排列,可以写成

华东师大版§3.3.3升幂排列和降幂排列

§3.3.3升幂排列与降幂排列 【学习目标】1.理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。 2.通过尝试和交流,让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 【重难点】 会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。 【学习过程】 (一)自主探究 请运用加法交换律,任意交换多项式x 2 +x +1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐? (二)归纳总结 1.升幂排列与降幂排列: 这两种排列有一个共同点,那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做_____排列(____排列)。 例如:把多项式5x 2+3x -2x 3-1 若按x 的指数从大到小的顺序排列,可以写成_______________,这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。 若按x 的指数从小到大的顺序排列,也可写成_______________,这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。 (三)知识应用 例1:把多项式234 312r r r -+ -按r 降幂排列。 例2:把多项式322343ab b a b a --+重新排列。 (1)按a 升幂排列; (2)按b 降幂排列。 注意:(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动; (2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂或降幂排列。 练习 1、把多项式 322 133523x x x +-+按x 升幂排列. 2、 把多项式223542x y y x +-重新排列: (1)按x 降幂排列; (2)按y 升幂排列.

3.4整式的加减(1) 同类项 【学习目标】:⑴.理解、掌握同类项的定义; ⑵.会根据定义识别同类项. 【新知探究】 一、想一想:(1)100a 与200a ,240b 与60b 中,5ab 2与-13ab 2 ,-9x 2y 与5x 2y 3;4m 2n 与4nm 2.有什么共同点? 同类项的定义:所含 相同,并且相同字母的 也相同的项,叫做同类项 _________________也是同类项。如3和-5是同类项 定义辨析:判断下列各组中的两项是不是同类项,并说明为什么。 (1) 0.2x 2y 与0.2xy 2; (2)4abc 与4ac ; (3)mn 与-mn ; 小结:①同类项与系数大小无关。②同类项与所含字母的顺序无关。 ③所有常数项都是同类项。 例1:指出下列多项式中的同类项 (1) 321325x y y x -++-- (2)222213 3232x y xy xy yx -+- 【当堂训练】 1、写出2a b 的一个同类项___________. 2、判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”。 (1)23与32是同类项。 ( ) (2)2a b 与-5a b 是同类项。 ( ) (3)3x 2y 与-31 yx 2是同类项。( ) (4)5a b 2与-2a b 2c 是同类项。 ( ) 3、已知x m y 2与-5y n x 3是同类项,则m= ,n= 。

多项式的升降幂排列

课题:2.2整式的加减多项式的升(降)幂排列 学习目标: 理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。 学习重点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。 学习难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。 学习方法:探究、类比、练习相结合。 学习过程: 一、复习引入: 运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐? 二、新课学习: 1.升幂排列与降幂排列: 按x的指数是逐渐变大(或变小)的排列的多项式,叫做升幂排列与降幂排列。 例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。 若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。 2.例题:玩游戏: 规则:五个学生每人选一张卡片,根据要求排成一列,然后把排列正确的式子写下来。 按x 按x升幂排列: 3、巩固训练 1)把多项式2πr-1 +3πr3-π2r2按r升幂排列。 2):把多项式a3-b3-3a2b+3a b2重新排列。 (1)按a升幂排列; (2)按a降幂排列。 想一想:观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点?4:把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列。 (1)按字母x的升幂排列得:;

(2)按字母y 的升幂排列得: 。 注意: (1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动,原首项省略的“+”号交换到后面时要添上; (2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 三、归纳小结: 1我的收获是 2、还有没解决的问题是 四、自主检测: (1)多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式, 它的各项的次数都是 , 按字母b 降幂排列得 . (2)把多项式-5x 2-6x 4+2x-3 1x 3+5按字母x 的升幂排列为: . (3) 把多项式4x 3y 2-xy 3-2x 2y 4+3x 4-5按x 的降幂排列,再按y 的升幂排列. (4) 把多项式5x 3y-y 4-3xy 3+2x 2y 2-7. (a )按y 的升幂排列: (b )按y 的降幂排列: (5) 把多项式5x 2n +4 3x 2n-1-32x 2n-2-x 2n+1+2按字母x 降幂排列(n 为自然数).并说出最高次项、常数项.

《升幂排列与降幂排列》教案

《升幕排列与降幕排列》教案 学习目标 1、理解将多项式按照某一字母的升幕或降幕排列的概念 2、会准确地将多项式按照某一字母的升幕或降幕排列 【重点与难点】 重点:多项式的升、降幕排列 难点:多项式的项及次数的概念 【预习感知】 1、找出下列概念: (1) 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的降幕排列 (2) 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的升幕排列 2、试一试: 3a6b+ab2+2a3b5- 3a4b3- 3a2『+4a5b4: 把上式按a的升幕排列: 把上式按b的降幕排列: 【教学过程】 一、[复习巩固] 1 你圧记彳抽一么显匕;〔式?单项式的系数、次数怎样确定吗? 2 拣AI: 找出下列代数式中的单项式,并指出其系数和次数: 1 2 O —Q Q O O O O -3a b, 4x-5, 6X-2X+7,3 m n, 0. 21xy , 3a - 2a b+b 二、[学习新知识] (一) 问题: 1、刚才的练习中,剩下的几个代数式:4x-5, 6X2-2X+7, 3a2-2a2+b2,它们在形式上有什么共同之处? (1) 从所含字母看:_________________________________________ (2) 从所含字母的次数看:__________________________________ (3) 从所含按字母的次数排列看:____________________________ 2、运用加法的交换律,任意交换多项式_________________________________ x2+x+1中各项

升幂排列与降幂排列

陈 区 中 学 案 设 计 .年级 科目 学 习 内 容 主备人 课时 七 数学 升幂排列与降幂排列 1 学习 目标 1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性; 2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列 重难点 重点:如何进行升幂排列或是降幂排列 学 习 过 程 与 指 导 【问题导学】 问题1.如果交换多项式各项位置,所得到的多项式与原多项式是否相等?为什么? 问题2.任意交换x2+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?请一一列举出来 问题3.以上六种排列中,你认为哪几种比较整齐? 问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢? 这样整齐的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列. 降幂排列:把一个多项式按 的指数按 的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列 如135223-+--x x x 是按x 的降幂排列 升幂排列:把一个多项式按 指数按 的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。

如 3 22531x x x --+-是按x 的升幂 【达标检测】 1、 把多项式3x 2y -4x 2y+x 3-5y 3重新排列: (1)按x 的升幂排列; (2)按x 的降幂排列; (3)按y 的升幂排列; (4)按y 的降幂排列: 2、将下列多项式中的(1),(2)按字母x 的降幂排列,(3),(4)按字母y 的升幂排列: (1) 2xy+y 2+x 2; (2) 3x 2y -5xy 2+y 3-2x 3; (3)2xy 2-x 2y+x 3y 3-7; (4)xy 3-5x 2y 2+4x 4-3x 3y -y 4 3、在多项式-1+13 ab 2-43 ab 3+6b 中,字母b 的指数最高的项是 ,它的系数为 ,把这个多项式按字母b 作降幂排列: ,按字母b 作升幂排列: . 4、将下列多项式按x 的降幂排列,并补入各多项式的缺项:

升幂排列与降幂排列

§3.3整式 3、升幂排列与降幂排列 【导学目标】 1、理解将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列的概念 2、会准确地将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列 【重点与难点】 重点:多项式的升、降幂排列 难点:多项式的项及次数的概念 【预习感知】 1、找出下列概念: (1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的降幂排列 (2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的升幂排列 2、试一试: 3a6b+ab2+2a3b5-3a4b3-3a2b2+4a5b4: (1)把上式按a的升幂排列: (2)把上式按b的降幂排列: 【教学过程】 一、[复习巩固] 1 你还记得什么是单项式?单项式的系数、次数怎样确定吗? 2 练习: 找出下列代数式中的单项式,并指出其系数和次数: -3a2b,4x-5,6x2-2x+7,1 3 m3n,0.21x3y2,3a2-2a2b+b2 二、[学习新知识] (一)问题: 1、刚才的练习中,剩下的几个代数式:4x-5,6x2-2x+7,3a2-2a2+b2,它们在形式上有什么共同之处?

(1)从所含字母看:______________________________________ (2)从所含字母的次数看:_______________________________ (3)从所含按字母的次数排列看:_________________________ 2、运用加法的交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到____种不同的排列方式?你觉得哪几种比较整齐? (二)有关概念: 1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多 项式按这个字母的降幂排列 2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多 项式按这个字母的升幂排列 (三)注意事项: 1、对多项式作重新排列后,所得到的多项式与原多项式相等 2、重新排列多项式时,每一项要连同它的符号一起移动 3、含有两个或者两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母升幂排 列或降幂排列 [例4]: 把多项式2Πr-1+4 3 Πr3-Πr2按r的升幂排列 [例5]: 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列 (1)按a的升幂排列 (2)按a的降幂排列 [例6]: 把多项式-1+2Πx2-x+x3y按x的升幂排列 三、[巩固练习] A组: 1、把多项式3x2y-4x2y+x3-5y3重新排列: (1)按x的升幂排列; (2)按x的降幂排列; (3)按y的升幂排列; (4)按y的降幂排列: 2、将下列多项式中的(1),(2)按字母x的降幂排列,(3),(4)按字母y的升幂

七年级数学上册 3.3整式(3)升幂排列与降幂排列随堂检测 华东师大版

3.3整式(3)升幂排列与降幂排列 ◆随堂检测 1、多项式421a b a b ++-是_______次______项式,最高次项是__________ 2、多项式223454357x y xy x y y y -+-+的次数为 ,其中字母x 的最高次数是 ,字母y 的最高次数是 。 3、32564x x x +--= (按字母x 的降幂排列) = (按字母x 的升幂排列) 4、多项式424325x xy y y x -+-是 次 项式,按x 的升幂排列为 。 5、多项式2237583xy y x y x -+-按x 的降幂排列是__________________________。 ◆典例分析 例:(1)把多项式324213t t t πππ-+ -按t 的升幂排列。 (2)把多项式332233a b a b ab +--重新排列:①按a 的升幂排列;②按a 的降幂排列。 解:(1)234123t t t πππ-+-+ (2)①322333b ab a b a --+;②322333a a b ab b --+ 评析:按某个字母升幂排列或降幂排列的关键在于三点:①看清按哪个字母进行排列;②弄清这个字母在每一项中的次数;③排列时需将符号一起移动(带正号的项移至首项时需省略“+”,正系数的首项移作其他项时需添上“+”)。 ◆课下作业 ●拓展提高 1、将代数式3x 2y+5xy 2—3y 3—5x 3按y 的升幂排列是( ) A 、—5x 3+3x 2y+5xy 2—3y 3 B 、—3y 3+5xy 2+3x 2y —5x 3 C 、—5x 3—3y 3+3x 2y+5xy 3 D 、3x 2y+5xy 2—3y 2—5x 3 2、把多项式234255273x y x y x y -++按x 的降幂排列后,第三项是( ) A 、235x y B 、422x y - C 、7 D 、53x y 3、多项式6xy 2—12x 2y+8x 3—y 3是______次______项式,按字母x 的升幂排列是________ 。

七年级华数上册【课时训练】3.3.3升降幂排列

第3课时 升幂排列与降幂排列 能根据加法交换律把一个多项式按某一个字母作升(降)幂排列. 1. 把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数____________的顺序来排列,叫做 这个多项式按这个字母的降幂排列;若按照某一字母的指数____________的顺序排列,则叫做这个多项式按这个字母的升幂排列. 2. 注意:重新排列多项式时,每一项一定要连同它的________一起移动;含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中________升幂排列或降幂排列. 3. 将多项式b a b ab a 2323675+??按某一字母升(降)幂排列正确的是( ). A.b a ab b a 2233657+?? B.3 223657a b a ab b ++?? C.b a a ab b 2323657++?? D. 3223765b b a ab a ?+? 4. 将多项式x x x +??53232按字母x 降幂排列后,第三项是( ) A. 22x B. 33x ? C .-5 D. x 5. 若一个多项式的各项的次数都相等,则称该多项式为齐次多项式,例如:4342y xy x ++是三次齐次多项式.若5432b ab b a b a n +++,则n 的值为 . 6. 把下列各式按x 作降幂排列. (1)13x -4x 2+5x 3-6; (2)6+2x 4-x 2+7x 3; (3)53ax 4+712a -17bx +13 x 3; (4)x 2y 3-3x 4y +1-4x 3y +7xy 2; (5)13 x 4y 4+6x -7y +2x 3y 2-x 2y 4. 7. 把下列多项式先按字母x 作升幂排列,再作降幂排列(m 为正整数). (1)x m -3+2x m -1-7x m +1+8x m +2; (2)-5x 2m -1+9x 2m +1-x 2m +15x 2m +3; (3)15x m -3-14ax m +2+17 x m -1+x m .

七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.3 整式 3 升幂排列与降幂排列同步练习1 (新版)华东师大

3.3.3 升幂排列与降幂排列 知识点 升幂排列与降幂排列 1.把多项式5x -4x 2+3按x 的升幂排列,下列结果正确的是( ) A .4x 2+5x +3 B .-4x 2+5x +3 C .3-4x 2+5x D .3+5x -4x 2 2.将多项式3a 2b +b 3-2ab 2-a 3按b 的降幂排列正确的是( ) A .b 3-2ab 2+3a 2b -a 3 B .a 3+3a 2b -2ab 2+b 3 C .-a 3-3a 2b +2ab 2-b 3 D .-a 3+3a 2b -2ab 2+b 3 3.把多项式9m 2+7m +3m 3-1按m 的降幂排列后,第3项是( ) A .9m 2 B .7m C .3m 3 D .-1 4.多项式-1+2x -5x 2+9x 4是按照字母x 的________排列的,多项式9a 3b -5a 2b 2-12 ab -4是按照字母________的________排列的. 5.把多项式x 3+y 2-3x 2y -3xy 3按要求重新排列: (1)按x 的升幂排列:________________________________________________________________________; (2)按y 的降幂排列:________________________________________________________________________. 6.把下列各多项式先按x 的降幂排列,再按x 的升幂排列. (1)x 2-3-2x 4+7x 3 ;

(2)x 4-12 y 4+8xy 2-x 3y . 7.3x 3y -x 2y 2-3z 5 -xy 是几次多项式?是关于x ,y 的几次多项式?将该多项式按字母x 的降幂排列. 8.将多项式a 3-5ab 2-7b 3+6a 2b 按某一字母升(降)幂排列正确的是( ) A .a 3-7b 3-5ab 2+6a 2b B .-7b 3-5ab 2+6a 2b +a 3 C .-7b 3-5ab 2+a 3+6a 2b D .a 3-5ab 2+6a 2b -7b 3 9.若多项式x 7y 2-3x m +2y 3+x 3y 4是按字母x 降幂排列的,则m 的值是________. 10.把多项式18x m -3-14 ax m +2+0.25x m -1b +1.5x m (m 为大于3的正整数)按x 的降幂排列.

最新华东师大版七年级数学上册《升幂排列与降幂排列》教学设计-评奖教案

3.3整式 2.多项式 3.升幂排列与降幂排列 【基本目标】 1.要求学生能充分认识到单项式与多项式的区别; 2.能掌握多项式的有关概念,包括多项式的项、项数、次数、最高次项等; 3.能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列. 【教学重点】多项式的相关概念. 【教学难点】多项式的次数. 一、情境导入,激发兴趣 1.什么样的式子是单项式?单项式的系数和次数分别是什么? 2.列代数式: (1)若三角形的三条边长分别为a、b、c,则三角形的周长是; (2)某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共有人; (3)如图,阴影部分的面积为 .

3.学生回答,答案为:(1)a+b+c (2)x+21 (3)2ar-πr2 【教学说明】教师复习提问,学生回答和尝试解题,既巩固了前面单项式的相关知识,也为后面的学习奠定了基础. 二、合作探究,探索新知 1.多项式的有关概念 (1)观察思考:上面探究的这些式子是单项式吗? a+b+c x+21 2ar-πr2 【教学说明】主要是让学生对单项式和多项式进行一个对比,在比较中产生新的认识.这也是我们学生学习新知识的一个非常有用的方法,必须加以重视. (2)它们都有什么共同特点?它们与单项式有什么联系和区别? 由学生小组派代表回答,教师应肯定每一位学生说出的特点,培养学生观察、比较、归纳的能力,同时又锻炼他们的表达能力.通过对特征的讲述,由学生自己归纳出多项式的定义,教师可给予适当的提示及补充. 小结:(1)多项式的概念:上面列出的代数式都是由几个单 项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.

(2)多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项,就叫做几项式. (3)多项式的次数:多项式中次数最高项的次数,叫做多项式的次数. (4)整式的概念:单项式和多项式统称整式. 注意:(1)多项式是由单项式构成的,它是几个单项式的和; (2)多项式的次数不是所有项的次数之和; (3)多项式的每一项都包括它前面的符号. 教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想. 【教学说明】在分析中,多项式的次数应是重中之重,而一个多项式中的最高次项可能不只一个,必须给学生讲清,并可适当举例说明. 2.升幂排列与降幂排列 (1)任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到哪些不同的排列方式?在这些排列方式中,你认为哪几种比较有规律? (2)学生自主探究,得出结论:任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到6种不同的排列方式,在这些排列方式中,“x2+x+1”与“1+x+x2”的排列是比较有规律的.那么,它们有

华东师大初中七年级数学上册《升幂排列与降幂排列》教案

升幂排列与降幂排列 教学目的: 1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性; 2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂 排列。 重点:如何进行升幂排列或是降幂排列。 教学过程: 一、知识导向: 本节课以多项式的学习为基础,通过适当培养学生的数学美感,从而说明进行升幂排列或是降幂排列的必要性。在知识的讲解中应注重于排列的方法与技巧,特别是应找到学生易出错的知识误点。 二、新课拆析: 1、知识尝试: 从多项式12++x x 的任意排列(运用加法交换律),我们知 道:此多项式有多种的排列方式,这就要求能从中找到更好的排列方式。 2、知识形成: 从尝试的结果我们知道:任意交换多项式12++x x 中各项的位置,可以得到6种不同的排列方式,在这其中排列方式中,“12++x x ”与“21x x ++”的排列是比较整齐的,为什么? 我们可以发现:这两种排列方式有一个共同特点:x 的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的。

从上面的两种整齐的写法,我们发现:除了美观之外,还会为今后的计算带来方便,因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列。 概括:把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列,叫 做这个多项式按此字母的降幂排列; 把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按此字母的升幂排列; 注:(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起 移动; (2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某 一字母升幂排列或降幂排列。 所以,“12++x x ”是按x 的降幂排列,“21x x ++”是按x 升幂排列。 例:把多项式233412r r r πππ-+-按r 升幂排列。 例:把多项式223333ab b a b a --+重新排列: (1)按a 升幂排列; (2)按a 降幂排列。 例:把多项式y x x x 3221+-+-π按x 升幂排列。 三、巩固训练: P103 1、2 四、知识小结: 本节课的学习涉及到数学美感的问题,通过对多项式按照某一个字母的指数从大到小或是从小到大的顺序重新排列,在排列中必须认

升幂排列与降幂排列

升幂排列与降幂排列 ?知识点梳理 升幂排列:把一个多项式中各项的位置按照其中某一个字母的指数的大小顺序排列,指数从小到大的顺序的排列叫做升幂排列。 降幂排列:指数从大到小的顺序的排列叫做降幂排列。 注:升降幂排列时将符号一起移动。 ?典例精析 1、把多项式1-5ab2?7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是() A.1?7b3?5ab2+6a2b B. 6a2b?5ab2?7b3+1 C. ?7b3?5ab2+1+6a2b D.?7b3?5ab2+ 6a2b+1 2、把多项式-3ab+5b4?6a5?2a2b2按照a的降幂和b的升幂排列起来。 3、多项式x7y2?3x m?1+xy4是按x的降幂排列的,则m的值不可能是 () A.5 B.6 C.7 D.8 4、若多项式2x m y2+3x2y?1是按照x的降幂排列,则m应满足 () A.m=2 B.m>2 C.m≥2 D.m≥3 5、把下列多项式重新排列 (1)3x2?5+2x(按x升幂排列) (2)x3?y3?2xy2+5x2y(按x降幂排列) (3)3x y2?4x2y+xy4?3y3?2(按y的降幂排列) (4)-b2x2?5b3x5+1?bx(按字x的升幂排列)

?小题精炼 1、按字母y降幂排列多项式“?3x2y?2xy3+x2”为______. 2、按字母x升幂排列多项式“?3x2y?2xy3+x2?1”为______. 3、已知多项式2x2y3?2x3y2+xy?5x4?1 (1)请把这个多项式按照x的降幂重新排列。 (2)请指出该多项式的次数,并写出它的二次项和常数项。 4、已知多项式3x3?6xy2+2x4+mx2y2+y2?2 (1)将多项式按x的升幂排列。 (2)多项式中不含x2项,求m的值。 5、已知多项式?3x2y m+1+x3y?3x4?1是五次四项式,且单项式 3x2n y2?m的次数与该多项式的次数相同。 (1)求m,n的值 (3)把这个多项式按x的降幂排列。

升幂排列与降幂排列教学设计

升幂排列与降幂排列教学设计 教学目的: 1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性; 2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。 教学分析: 重点:如何进行升幂排列或是降幂排列。 教学过程: 一、知识导向: 本节课以多项式的学习为基础,通过适当培养学生的数学美感,从而说明进行升幂排列或是降幂排列的必要性。在知识的讲解中应注重于排列的方法与技巧,特别是应找到学生易出错的知识误点。 二、新课拆析: 1、知识尝试: 从多项式的任意排列(运用加法交换律),我们知 道:此多项式有多种的排列方式,这就要求能从中找到更好的排列方式。 2、知识形成: 从尝试的结果我们知道:任意交换多项式中各项的位置,可以得到6种不同的排列方式,在这其中排列方式中,“ ”与“ ”的排列是比较整齐的,为什么? 我们可以发现:这两种排列方式有一个共同特点: 的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的。 从上面的两种整齐的写法,我们发现:除了美观之外,还会为今后的计算带来方便,因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列。 概括:把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按此字母的降幂排列; 把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按此字母的升幂排列; 注:(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动; (2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 所以,“ ”是按的降幂排列,“ ”是按升幂排列。 例:把多项式按升幂排列。 例:把多项式重新排列: (1)按升幂排列; (2)按降幂排列。 例:把多项式按升幂排列。 三、巩固训练: P103 exc1、2

升幂排列与降幂排列

升幂排列与降幂排列 知识技能目标 1.理解多项式按某个字母升幂排列或降幂排列的意义. 2.会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列. 过程性目标 经历多项式排列法则的探索过程,体验数学中的排序思想和所蕴含的数学美. 情感态度目标 在引导学生进行升幂排列或降幂排列的同时让学生发现数学中的形象美,培养学生的审美情操. 重点和难点 把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列既是重点也是难点. 教学过程 一.创设情景 试一试: 运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到多少种排列方式?请把它们写出来. 在这些排列方式中,你认为哪几种比较整齐?是什么特点致使这两种排列比较整齐? 二.探索归纳 在众多的排列方式(6种)中,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐(可让学生分组讨论,来归纳这两种排列的共同特点). 这两种排列有一个共同特点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的.因而我们常常把一个多项式中各项的位置按照其中某一个字母的指数的大小顺序来排列. 例如,把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1.这叫做这个多项式按字母x的降幂排列.

若按x 的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x +5x 2-2x 3.这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列. 提问:这样的排列你认为有什么好处?(其实,这样的写法除了美观外,还会为今后的计算带来方便). 三.实践应用 解 按的升幂排列为: 例2 把多项式a 3+b 3-3a 2b -3ab 2重新排列: (1)按 a 升幂排列; (2)按a 降幂排列. 解 (1)按 a 升幂排列为: b 3-3ab 2-3a 2b +a 3; (2)按a 降幂排列为: a 3-3a 2 b -3ab 2+b 3. 提问:你能将这个多项式按b 进行升幂(或降幂)排列吗(学生回答完成)? 解 按x 的升幂排列为: 练习 .r r r 323 421πππ+-+ -.yx x x 3221++--π重新排列:把多项式3 15522.1432--++x x x x

《3.3.3升幂排列与降幂排列》学案

《3.3.3升幂排列与降幂排列》学案 设计:姚栋祥 一、教学目标 1、让学生明白何为升幂排列,何为降幂排列。 2、能按要求对多项式进行降幂与升幂排列。 3、让学生通过游戏体验排列组合思想与数学美感,培养学生的审美观。 二、复习导学 1、你还记得加法的交换律吗?a+b= 2、让学生回忆常数的次数是多少? 3、让学生做排列游戏。 拿出事前准备的三张大纸片:+x2,+x ,+1。让三位学生上台各拿一张纸片,进行不同排列,有多少种排列法?大家共同参与游戏,在黑板上板书六种排列。 x2 +x+1 ,x2 +1+x ,1+x2 +x ,x+x2 +1 ,x+1+x2,1+x+x2 问:你认为哪几种排列方式看起来美观?为什么? 三、课堂研讨 得出:(1) x2 +x+1 (2) 1+x+x2 (1)x2 +x+1 是叫做按字母 x 的降幂排列。按字母x的指数从到进行排列。 (2)1+x+x2是叫做按字母x的升幂排列,按字母x的指数从到进行排列。 学生做游戏: 拿出事先准备好的四张纸片:+5x2,+3x ,-2x3,-1 让四位学生上台各拿一张纸片按老师要求进行排队。 (1)、按字母x的降幂排列排队: (2)、按字母x的升幂排列排队: 概括:把多项式按照某个字母的从到进行排列,叫做多项式按字母的降幂排列。

把多项式按照某个字母的 从 到 进行排列,叫做多项式按字母的升幂排列。 试一试: 1. 把多项式321x x x +++按x 升幂排列. 2. 把多项式322 13123x x x ++--先按xp 升幂排列,再按x 降幂排列。 3. 把多项式232542xy y y x +-重新排列: (1)按x 降幂排列; (2)按y 升幂排列. 4. 把多项式3542223-+-x y y x 重新排列: (1)按x 降幂排列; (2)按y 升幂排列。 注意: 1、重新排列多项式时,每一项一定要连同它的 一起移动。 2、含有两个或两个以上的字母的多项式,常常按照其中 升幂或降幂排列。 四、练习 1. 把多项式r r r --+233 42ππ按r 升幂排列。 2. 将多项式)2()2()2()2(523234b a b a b a b a -------+-按字母(2a-b )作降幂排列, 并当2a-b =-1时,该代数式的值。 五、小结 把多项式升、降幂排列时应注意哪些事项? 六、课后反思

2.1整式(升幂排列与降幂排列)教案

2.1整式(升幂排列与降幂排列) 教学目的和要求: 1.理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。 2.通过尝试和交流,让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 3.初步体验排列组合思想与数学美感,培养学生的审美观。 教学重点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。 教学难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。 教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 请运用加法交换律,任意交换多项式x 2+x +1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐? (以上由学生小组讨论,得出结果后,与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用,让学生成为知识的发现者,感受成功的喜悦,体验其中蕴含的数学美,增强学好数学的信心。) 由讨论发现任意交换多项式x 2+x +1中各项的位置,可以得到六种不同的排列方式,在众多的排列方式中,像x 2+x +1与1+x +x 2这样的排列比较整齐。 二、讲授新课: 1.升幂排列与降幂排列: 这两种排列有一个共同点,那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题:升幂排列与降幂排列。) 例如:把多项式5x 2+3x -2x 3-1按x 的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x 3+5x 2+3x -1,这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。 若按x 的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x +5x 2-2x 3,这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomi a l)。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term)。其中,不含字母的项,叫做常数项(const a nt term)。例如,多项式5232+-x x 有三项,它们是23x ,-2x ,5。其中5是常数项。 一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。 例如,多项式5232+-x x 是一个二次三项式。 注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和; (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 2.例题: 例1:游戏: 规则:五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来。 例如:

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