《正弦余弦函数的周期性》教案

《正弦、余弦函数的周期性》教案

一、教材分析：

《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数知识的又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．

二、教学目标：

学情分析：

学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．本课的教学目标：

(一)知识与技能

1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．

2．会求一些简单三角函数的周期.

(二)过程与方法

从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x的周期性，通过类比研究余弦函数

y=cosx的周期性．

(三)情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．

三、教学重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.

四、教学难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期.

五、教学准备：三角板、多媒体课件

六、教学流程：

课外作业： 求下列函数的周期：

(1)

3sin

4x y =，x R ∈；

(2)

sin()

10

y x π

=+，x R ∈；

(3)

cos(2)

3

y x π

=+,x R ∈

(4)

1sin()

24

y x π

=-，x R ∈ 课外思考： 1. 求函数

()sin()

f x A x ω?=+和

()cos()

f x A x ω?=+（其中

,,A ω?为

常数，且

0,0

A ω≠>）的周期． 2.求下列函数的周期： （1）

|

sin |x y =，x R ∈；（2）

|

2cos |x y =，x R ∈

附：板书设计

1．本节课预计学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化”的本质学生理解有一定困难.为了突破这个难点，借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维．

2．预计部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，为了突破这个难点，设计了三道判断题让学生分组讨论交流，通过学生思维碰撞来体会数学概念的严谨，通过学生互动建构自己对周期函数概念的认识．

3．预计部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计中，例１第１问由师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由学生完成第２问和第３问，再由师生共同点评．

教案设计说明

广东省东莞中学松山湖学校彭科

《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．本课的重点为周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性，难点为周期函数定义及运用定义求函数的周期.本课的教学设计分为六个部分，包括：教材分析，目标分析（含学情分析），教学重难点，教学准备，教学流程，教学过程．设计反映了由学生熟悉的生活的周期现象出发，通过概括、抽象，并结合正弦函数的图象引导学生感受周期函数概念的形成过程，这是设计的数学本质基础；设计中结合本班学生的学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节．以这些分析为基础从而确定教学目标，而过程设计则针对目标从九个环节进行具体的设计．教学过程设计自始至终贯穿数形结合思想．下面从如下几个方面进行详细说明．

一、教学内容的数学本质及教学目标定位

本节课主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．通过对正弦函数图象“周而复始”的变化规律特征的感知，使学生建立比较牢固的理解周期性的认知基础，然后再引导学生了解用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律.本节课要探究的周期函数的概念的数学本质是从形和数两个方面去刻画“周而复始”的变化规律．

学生在知识上已经学习了函数概念与基本初等函数等知识，已经掌握了三角函数图象的画法及五点法作图；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经接触过数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生基础知识比较扎实、

思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生处理抽象问题的能力还有待进一步提高．

于是，结合以上的学情分析，我从“知识与技能”、“过程与方法”和“情感态度与价值观”设定目标.其中知识与技能目标为：理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期．过程与方法则是：从学生实际中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念. 运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．并且在过程中渗透了本课的情感态度目标：让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力.以上是对教学目标定位的说明．

二、教学流程

本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数知识的又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．正弦函数、余弦函数的周期性，与后面高中物理研究的《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识有着密切相关的联系．在数学和其它领域（物理学、生物学、医学等）中具有重要的作用，所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁．

四、教学诊断分析

1．学习正弦、余弦函数的周期性时，用图象法求周期学生容易理解；建构周期函数概念时学生有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始的变化实际上是函数值的周而复始的变化”的本质学生感到有一定

困难. 我首先让学生回顾如何利用正弦线画正弦函数y=sin x图象（动画演示）,通过动画演示，让学生感知正弦函数图象“周而复始”的变化规律，再引导学生用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律．2．部分学生对周期函数定义中的任意性理解容易出现错误，需要在教学中反复强调.

3．本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去．

五、教法特点及预期效果分析

结合教学目标以及学生的实际情况，我采用了启发引导与小组合作交流相结合的教学方式，而在知识构建过程中，在教师引导下，使学生经历了直观感知、观察发现、抽象概括等思维活动，提高数学思维能力；注重信息技术与数学课程的整合，提倡利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用信息技术进行探索和发现．本节课遵循学生的认知规律，通过典型具体例子的分析和学生自主地观察、探索活动，使学生理解周期概念的形成过程，体会蕴含在其中的数形结合的思想方法，把数学的学术形态通过适当的方式转化为学生易于接受的教育形态，教学内容利用生活中的问题和课本上已有的知识创设情境，使教学内容不仅贴近生活，并且来源于旧知识，设计内容一环扣一环，使学生对周期函数的概念理解和应用步步深入.在教学方法上运用多种方法，如观察、分析、归纳、讨论；在知识的学习过程中，重视知识的形成过程和概括过程.在解决问题中，引导学生分析、归纳方法，注意优化学生的思维品质；在教学手段上采用多媒体和黑板重点板书结合的教学方法．

通过本节课学习，我力求达到：1 、形成学生主动参与，自主探究，合作交流的课堂气氛.2、学生进一步了解数学来源于生活，理解周期函数和周期的定义.3、让学生体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想，让学生领悟问题探究的学习方法.由于本课内容不多，难度不大，相信大多数学生都能掌握本课知识，实现预期的目标.

(整理)基本初等函数求导公式

基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应 区间 x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则

设)(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx =g 或()()y f u x ?'''=g ２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出． 可以推出下表列出的公式： sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

计算机-文字录入与编辑(第五课)

第二章文字录入与编辑（1） Word文档的基本操作，包括创建新文档、保存文档、打开文档和关闭文档等。只有了解了这些基本的操作，才能更好地使用Word文档。 录入和编辑文本是Word 2010最主要的功能之一。在Word中可以录入文本、符号、编辑文本等操作，这是整个文档编辑过程的基础。 本章主要内容 ●Word文档的基本操作 ●文本录入与编辑 一、Word文档的基本操作 2.1 创建文档 想在Word文档中进行输入或编辑等操作，首先要创建文档。在Word 2010中新建文档有很多种类型，比如新建空白文档、基于模板的文档、博客文章等。 1.新建空白文档 在启动Word 2010应用程序后，系统会自动新建一个名为“文档1”的空白文档。除此之外，还可以使用以下两种方法新建空白文档。 方法1:在“快速访问工具栏”中单击“新建”按钮口，即可新建一个空白文档，如图所示。 方法2:单击“文件”选项卡，在打开的下拉菜单中执行“新建”命令，在“可用模板”中选择“空白文档”选项，然后单击“创建”按钮即可，如

图所示。 2.使用模板新建文档 模板决定了文档的基本结构和文档设置，使用模板可以统文档的风格，加快工作速度。使用模板新建文档时，文档中就自动带有模板中的所有设置内容和格式了。 操作步骤:单击“文件”选项卡，在打开的下拉菜单中执行“新建”命令，在“可用模板”的“样本模板”中选择计算机上的可用模板，然后单击“创建”按钮，即可打开一个应用了所选模板的新文档。 另外，https://www.wendangku.net/doc/771077372.html,上的“模板”网站为多种类型的文档提供了模板，包括简历、求职信、企业计划、名片和APA样式文档等。在“可用模板”的“https://www.wendangku.net/doc/771077372.html, 模板”中选择一个链接，依次选择所需模板，然后单击“下载”按钮，即可打开个应用了所选模板的新文档。 提示:要下载Ofice com下列出的模板，必须连接到Intermeto。 2.2 打开文档 打开文档是Word的一项最基本的操作，如果要对保存的文档进行编辑，首先需要将其打开。要打开一个Word文档，通常是通过双击该文档的方式来打开，还有其他方法可以打开文档，可以按照自己的习惯选择打开方式。常用的操作方法如下: 方法1:打开文档所在的文件夹，双击文档的图标即可将其打开。如图所示

自然拼读法教案设计

自然拼读法 第一节： 1）先来认识26个字母在单词中所代表的发音 A a [ ? ] B b /b/ C c/k/ D d/d/ E e/e/ F f /f/ G g /g/ H h/h/ I I /?/ J j /d?/ K k/k/ L l / ? / M m/m/ N n/n/ O o /??/ P p/p/ Q q qu/kw/ R r/r/ S s /s/ T t /t/ U u [?] V v/v/ W w /w/ X x /ks/ Y y / j / Z z/z/ 2）认识5个元音字母与21个辅音字母。 五个元音字母(a, e, i, o, u), 每个发两种音：长音（其 字母音）和短音，y不在单词开头时，一般被看做元音 Aa : /e?/ [?] Ee : [ i:] [ e ] Ii : /a ?/ [ ?] Oo :/??/ [ ?] Uu : /ju:/ [?] Yy :/ j / /a?/ [ ?] 字母发音——字母组合发音—单词发音层层递进，简单易学 第二节： 短元音 a e i o u 的发音规律 ※如果一个英语单词或音节里只有一个元音, 且元音不在 末尾，这个元音一般发短音. 1）短元音：a [?] bag cat mat map apple bat hat fan hand happy 2）短元音：e [e] egg well red pen net hen bed

bell best 3）短元音：i [ ?] lick six bib pig pin kiss ink hill 4）短元音：o [ ?] pot ox top dog fox box lost top 5）短元音：u [?] sun cup bus nut gun uncle under ※y在末尾 (作为元音处理）： 1) 单音节词, 没有其他元音，y发[ai] y /a?/ : my, why, fly spy sky shy cry my dry 2) 多音节词, y发 y [ ? ] puppy dirty rainy sunny happy baby ey [ ?] monkey turkey donkey key hockey money ※如果一个单词或音节里只有一个元音,而且元音在末尾，这个元音一般发长音（其字母音）如： me, she, hi, go, baby, we he go 第三节： 一个单词或音节里有两个元音时，一般来说，前边一个元音发长音（其字母音），后边一个元音不发音． 长元音1：Magic E (神奇的E) a-e ，e-e，i-e, o-e，u-e

自然拼读：短元音a的教学案例

Phonics：短元音a的教学案例 一、学前分析 短元音a这一课是自然拼读的第一课，从课程安排上具有承上启下的作用。从内容上讲，a作为元音之一，在自然拼读教学中也有着非常重要的启示性。那么，在学这一课的小朋友，基本上已经掌握了26个字母的字母名、字母音以及大小写的正确书写。接下来，我们一起看看如何准备这一课。 二、教学内容 ★sound：short vowel a ★words：bat/nap/sad…… ★rhyme: Pat the fat cat sat on the mat. 三、教学目标 ★让学生掌握字母a的准确发音； ★学会辨别以a为首音的单词，比如：ant/ax/ankle/apple； ★学会对以a为中间音的CVC单词，进行拼读，解码和重新编码； ★掌握与a相关的rhyme； 四、教学重点 ★字母a的发音； ★与字母a相关的单词的拼读及拼写； 五、教学难点 ★能够对以字母a为中间音的CVC单词进行解码和重新编码； ★能够拼写与字母a相关的单词； 六、教学准备 letter cards、marker、ball、teaching books、dice

七、教学流程 1.Warm up (1) Greeting ①Good morning, everybody. ②Nice to meet you! ③How are you today? (2) warm up sing the alphabet song 2.Review (1) 26 letters: letter name and letter sound. (2) word family: ad, at, ag, ap, ack, am…… Students can see the word family cards and read it quickly. 3.Words (1) lead in ①first step 老师展示五个元音字母 ★find letter A and listen to the sound. ★listen and practice, a, a ,a, /?/, /?/, /?/ ②second step ★circle letter A and say a, a, a, /?/, /?/, /?/ ★listen to the word and repeat. a, /?/, ant. a, /?/, apple. ★practice: a, a, a, /?/, /?/, /?/, a, /?/ ant. a, a, a, /?/, /?/, /?/, a, /?/ apple. (2) word practice

第八章向量代数与空间解析几何教案(同济大学版高数)

第八章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。 教学重点：1.空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算 教学难点：1.空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系 教学内容： 一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2． 量的表示方法有: a 、i 、F 、OM 等等。 3． 向量相等b a =：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全重合的向量）。 4． 量的模：向量的大小，记为a 。 模为1的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5． 量平行b a //：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6． 负向量：大小相等但方向相反的向量，记为a - 二、向量的线性运算 1．加减法c b a =+： 加法运算规律：平行四边形法则（有时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7－4

2．c b a =- 即c b a =-+)( 3．向量与数的乘法a λ：设λ是一个数，向量a 与λ的乘积a λ规定为 0)1(>λ时，a λ与a 同向，||||a a λλ= 0)2(=λ时，0a =λ 0)3(<λ时，a λ与a 反向，||||||a a λλ= 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设0 a 表示与非零向量a 同方向的单位向量，那么 a a a 0= 定理1：设向量a ≠0，那么，向量b 平行于a 的充分必要条件是：存在唯一的实数λ， 使b ＝a λ 例1：在平行四边形ABCD 中，设a =AB ，b =AD ，试用 a 和 b 表示向量MA 、MB 、MC 和MD ，这里M 是平行 四边形对角线的交点。（见图7－5） 图7－4 解：→→==+AM AC 2b a ，于是)(2 1 b a +- =→ MA 由于→ → -=MA MC ， 于是)(21 b a += → MC 又由于→→==+-MD BD 2b a ，于是)(2 1 a b -=→MD 由于→→-=MD MB ， 于是)(2 1 a b --=→MB 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维）如图7－1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以2 π 角度转向正向y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。

浅谈如何在小学低段英语教学中渗透自然拼读法

点滴渗透，有效拼读 —浅谈如何在小学低段英语教学中渗透自然拼读法 【内容摘要】自然拼读法作为一种教学法，它能让学生了解建立在字母与语音之间的对应关系。通过学习字母在单词中的发音规律，学生记忆单词的难度将大大降低。本文将结合具体的教学实践，以PEP小学低段教材为例，谈谈如何立足教材渗透自然拼读法。 【关键词】自然拼读法，渗透 英语词汇学习既是学习英语的基础，也是重点。对小学生来说，掌握一定数量的单词，是一项非常重要的任务。小学英语新课标对此明确要求：学习有关本级话题范围的600~700个单词和50个左右的习惯用语。但根据笔者观察，英语词汇学习常给学生造成很大困难，成为他们学习进步的“拦路虎”。我们会发现不少学生用中文标音背单词，或者机械地、简单地一个一个字母的死背单词。但这些学习方法，较为机械，产生的记忆也缺乏持久性，容易产生遗忘，单词拼写不清，词义混淆等问题。因此，如何在有限的时间内让学生们更好更快地掌握单词已成为当下许多教师关注的焦点。自然拼读法(phonics method)，目前国际主流的教学方法。它适用于拼读绝大多数的英语词汇。学生如果掌握了这一方法，感知字母与语音之间的对应关系，了解字母及字母组合的发音规律，就能轻而易举地记住单词，甚至脱离教师的指导也能读出许多符合发音规律的词，真正做到见词能读、听音能写。下面，笔者就结合自己的教学实践，以PEP小学低段英语新教材为例，谈谈如何在教学中渗透自然拼读法。 一、自然拼读法的概念 自然拼读法，又称“Phonics”，是根据语言发音的自然规则归纳而成的一种发音学习方法。学生可以通过直接学习26个字母及字母组合在单词中的发音规则，建立字母及字母组合与发音的感知。它的核心在于把英文的字母与发音联系起来，建立字母(letter)与语音(sound)之间的对应关系。这种方法能让学生在不依靠国际音标的情况下，看着字母就能直接读出该单词。学生不仅解决了拼读难的问题，甚至可以拥有听音辩词，见词读音的能力。如我们在看到单词hand时，可以根据字母h,a,n,d的发音/h/?/n/d/直接读出这个单词的发音是/h?nd/。同样，当我们听到/h?nd/这个音时，就能自然而然地根据发音/h/推断第一个字母是h，根据发音/?/推断第二字母是a，根据发音/n/推断第三个字母是n，根据发音/d/推断第四个字母是d。因此，只要学生能掌握这种拼读方法，就可以提高记忆单词的效率，把枯燥无味的拼背单词变成一件简单的事。 二、如何在教学中巧渗自然拼读法 （一）在字母教学中渗透 英语单词是以字母组成的，字母或字母组合音构成了一个单词的读音。简而言之，英语其实就是一种拼音文学。因此，自然拼读法的渗入应从字母教学开始。PEP小学英语教材在2012修订版中就增加了语音的教学要求。如在三上Letters and sounds板块中就渗透字母

向量代数与空间解析几何练习题讲课教案

向量代数与空间解析几何练习题

第4章 向量代数与空间解析几何练习题 习题4.1 一、选择题 1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( ) （A ）直线； （B ） 线段； （C ） 圆； （D ） 球． 2．下列叙述中不是两个向量a 与b 平行的充要条件的是( ) （A ）a 与b 的内积等于零； （B ）a 与b 的外积等于零； （C ）对任意向量c 有混合积0)(=abc ； （D ）a 与b 的坐标对应成比例． 3．设向量a 的坐标为 31 3 , 则下列叙述中错误的是( ) （A ）向量a 的终点坐标为),,(z y x ； （B ）若O 为原点,且a =, 则点A 的坐标为 ),,(z y x ； （C ）向量a 的模长为222z y x ++；（D ） 向量)2/,2/,2/(z y x 与a 平行． 4．行列式2 131323 21的值为( ) （A ） 0 ； （B ） 1 ； （C ） 18 ； （D ） 18-． 5．对任意向量a 与b , 下列表达式中错误的是( ) （A ）||||a a -=； （B ）||||||b a b a +>+； （C ） ||||||b a b a ?≥?； （D ） ||||||b a b a ?≥?． 二、填空题 1．设在平行四边形ABCD 中，边BC 和CD 的中点分别为M 和N ，且p AM =， q =，则BC =_______________，CD =__________________．

2．已知ABC ?三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边BC上的中线长为______________________． 3．空间中一动点移动时与点)0,0,2(A和点)0,0,8(B的距离相等, 则该点的轨迹方程是 _______________________________________． 4．设力k + 2+ =, 则F将一个质点从)3,1,0(A移到)1,6,3(, B所做的功为 F5 j i 3 ____________________________． ?_____________________; 5．已知)2,5,3(A, )4,7,1(B, )0,8,2( C, 则= ?____________________;ABC = ?的面积为_________________． 三、计算题与证明题 1．已知1 | |= c, 并且0 |= b, 5 | a, 4 |= | a? b + + ?． b ? +c + c b = c a．计算a 2．已知3 ?b || a?． |= |b a, 求| | |= ?b a, 4 | 3．设力k - =作用在点)1,6,3(A, 求力F对点)2 ,7,1(,- + B的力矩的大小． i j F5 3 2+

基本初等函数的导数公式表

导数基本知识汇总试题 基本知识点： 知识点一、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点） 1、=c '0 2、 =n n x nx -1'（） （n 为正整数） 3、 ln =x x a a a '（） =x x e e '（） 4、ln =a long x x a 1'（） 5、ln =x x 1 '（） 6、sin cos =x x '（） 7、 cos sin =-x x '（） 8、=-x x 211'（） 知识点二：导数的四则运算法则 1、v =u v u '''±±（） 2、 =u v uv v u '''+（） 3、(=Cu Cu '' ） 4、u -v =u v u v v 2'''（） 知识点三：利用函数导数判断函数单调性的法则 1、如果在(,)a b ，()f x '>0，则()f x 在此区间是增区间，(,)a b 为()f x 的单调增区间。 2、如果在(,)a b ，()f x '<0，则()f x 在此区间是减区间，(,)a b 为()f x 的单调减区间。 一、计算题 1、计算下列函数的导数； （1）y x 15= （2） )-y x x 3=≠0（ （3）)y x x 54=0 （ （4）)y x x 23=0 （ （5）)-y x x 23 =0 （ （6）y x 5=

（7）sin y x = （8）cos y x = （9）x y =2 （10）ln y x = （11）x y e = 2、求下列函数在给定点的导数； （1）y x 1 4= ，x =16 （2）sin y x = ，x π =2 （3）cos y x = ，x π=2 （4）sin y x x = ，x π =4 （5）3y x = ，11 28（，） （6）+x y x 2=1 ，x =1 （7）y x 2 = ，,24（）

自然拼读法的实践研究

自然拼读法的实践研究 Phonics（英语拼读法）是指帮助人们了解字母以及字母组合与它们的读音之间的关系或规律----音形对应关系的一种教学法。该教学法可以帮助学生通过字母与其发音之间的关系直接正确的读出英语单词，而不需要借助另一套符号。Phonics教学是指教师引导学生通过学习音图快速掌握“音形对应关系”系统知识，成功引起、维持和促进学生英语语音标准，英语单词解码、朗读与拼写能力的发展，进而提高学生英语阅读理解能力的教学。 上个学期我校开展了Phonics 的教学活动，Phonics 是解决学生在学习的过程中不会有效地背单词的问题；在具体教学过程中，我结合了现有的英语教材，在单词的学习上采用了Phonics教学效果非常显著。 一．Phonics的教学流程 1．从简入手，渗透辅音发音 以我所代的三年级一班为例，在学生学会26个字母的名称音之后，展开Phonics的教学是极为有利的，结合三年级的教材，很多字母的名称音和读音都在课文教学中有了渗透，学生自然而然的就掌握了绝大部分辅音因素发音规则，比如Bb-----bird Dd—dog…. 2．系统讲解元音 当学生对辅音因素有了了解之后，开始讲解元音和一些特殊的辅音比如Yy，这个时候就要采用专门的课时进行系统的训练。在教元音因素时，要先常见的单词入手，比如字母Aa 的发音以/a/居多，课件的设置就以这个发音为基础，大量的联系，另外发音规律举例要恰当，比如，本堂课要教o的闭音节发音/o/，如果举出so的例子就不合适，会让学生思维混乱，这些情况在备课时要注意避免。 3．建立语音模块意识 我们知道，Phonics的教学目的是“见词能读，听音能写”，最终要帮助学生解决阅读上的困难，所以平时的教学光是渗透发音远远不能满足学生的学习要求，单独的音素是没有意义的，要将辅音因素与元音因素结合，形成模块，帮助学生将单词分解成两个或多个模块，从而正确地拼读单词。需要注意的是，一些学生已经会的单词就没有必要再进行模块分解练习了，并不是为了分解单词而分解单词，只是让学生再遇到新词的时候，能够一眼将单词分解开，从而准确读出发音。

向量代数与空间解析几何教案.doc

第八章向量代数与空间解析几何 第一节向量及其线性运算 教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。教学重点： 1. 空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算 教学难点： 1. 空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系 教学内容： 一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向 量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2．量的表示方法有: a 、i、F、 OM 等等。 3．向量相等a b ：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全 重合的向量）。 4．量的模：向量的大小，记为 a 、OM。 模为 1 的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5．量平行a // b：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6．负向量：大小相等但方向相反的向量，记为 a 二、向量的线性运算 b c 1．加减法a b c：加法运算规律：平行四边形法则（有 时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7 a －4

2．a b c 即 a ( b) c 3．向量与数的乘法 a ：设是一个数，向量 a 与的乘积a规定为 (1) 0 时， a 与a 同向， | a | | a | (2) 0 时， a 0 (3) 0 时， a 与a反向，| a | | || a | 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设 a 0表示与非零向量 a 同方向的单位向量，那么 a 0a a 定理 1：设向量，那么，向量 b 平行于 a 的充分必要条件是：存在唯一的实数 λ ， a≠ 0 使b＝a 例 1：在平行四边形ABCD中，设AB a ，AD b ，试用 a 和b表示向量 MA 、MB 、MC 和 MD ，这里M是平行四边形对角线的交点。（见图7－5）图 7－ 4 解： a b AC 2 AM ，于是 MA 1 (a b) 2 由于 MC MA ，于是 MC 1 b) (a 2 1 (b a) 又由于 a b BD 2 MD ，于是 MD 1 (b 2 由于 MB MD ，于是 MB a) 2 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维） 如图 7－ 1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以角度 2 转向正向 y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。 2．间直角坐标系共有八个卦限，各轴名称分别为：x轴、y轴、z轴，坐标面分别 为 xoy 面、yoz面、zox面。坐标面以及卦限的划分如图7－2 所示。 图 图 7－1 右手规则演示 7－ 2 空间直角坐标系图图7－3空间两点 M 1 M 2的距离图3．空间点M ( x, y, z)的坐标表示方法。 通过坐标把空间的点与一个有序数组一一对应起来。注意：特殊点的表示

自然拼读 教学案例

1． Greeting Hello, everyone, my name is Amy, so when I say hello everyone, you sho uld say hello Amy Now ,listen to me ,when I say ：“are you ready? “You should say “yes”; when I say “attention “, you should say “one, two” 2． warm up T： now let’s sing ABC song, together …. A B C D …………………. Now let`s sing faster….. That’s good, I will sing another way of A B C song, listen to me… 3． Lead in 四线三格 T： this is the sky， can fly in the sky ,and this is the land, we can run on the land, this is the sea, we can swim in the sea ,so ,let see capital A ,and small a, can capital A fly? Yes; can capital a run? Yes; can capital a swim? NO; can small a fly? No; can small a run? Yes; can small a swim? No; th at’s great, we can see capital A can fly and run but can’t swim, as for small a? Can’t fly and swim, it can only run. 4． presentation Look what is this? Cat/fat/hat, so everybody read after me, cat, cat cat, f

自然拼读法在小学英语教学中的应用(1)

一、引言 与课程改革前的小学英语教材相比，课改后的教材其内容含量和单词量都增加了很多。记忆单词成为学生和教师最头疼的问题，相当一部分学生靠死记硬背记单词，其效果可想而知。长此下去，不但学生学习英语的兴趣会下降，学习英语的自信心也将受到不小的打击。笔者认为，从小学低年级开始就利用自然拼读法(Phonics)进行语音和单词教学，是将学生从死记硬背的沉重负担中解脱出来的好办法。 二、自然拼读法概述 自然拼读法的基本原理是要求学生掌握代表英语44个基本音的字母和字母组合（即这些字母和字母组合在单词中的发音，而不是它们的名称音，如在自然拼读法中，辅音字母b代表/b/，而不是读/bi:/；元音字母组合ai、ay等代表/eＩ/），以及一些英语拼写和读音关系的基本规律，让学生看到一个英语单词，就能读出来；或者，想到一个单词，就能按照规律拼写出来，即做到见其形，知其音；听其音，知其形。 在英国、美国、加拿大等英语为母语的国家和新加坡、中国香港等英语为官方语的国家和地区，自然拼读法是小学语文课程的必修内容。学生学会了此法，掌握了发音与拼写之间的对应关系，就可以自己进行阅读，学习和记忆单词就会事半功倍。正如自然拼读法教学专家Blevins（1996）认为的那样，自然拼读法包含了字母音和形之间的关系，是向学生讲授英语中最普遍的音形关系，使之能够解读或拼读单词。这种解读单词的能力是阅读成功的关键因素。 三、自然拼读法的优越性 （一）有效利用汉语拼音的正迁移作用 小学低年级（一般从二年级起）的学生已掌握汉语拼音，用拼音朗读和阅读的能力基本形成。由于汉语拼音中有许多音与英语的发音相似，如英语中的辅音与汉语拼音中的声母发音都很相似，汉语拼音的ao 与英语中的元音的发音基本相同，等等，及早采用自然拼读法进行语音教学，就可以利用汉语拼音对音素教学产生的正迁移作用，有效地帮助学生掌握英语字母和字母组合的发音。 （二）避免学习国际音标带来的干扰 国际音标与自然拼读法采用的都是音素（phonemic）教学，但前者学习48个音素，是以另外一套书面符号来代表音素。这对小学生而言，无疑加重了负担。自然拼读法则学习国际音标48个

(完整版)(整理)第七章空间解析几何

第七章空间解析几何与向量代数内容概要

习题7-1 ★★1．填空： （1） 要使b a b a -=+成立，向量b a , 应满足b a ⊥ （2） 要使 b a b a +=+成立，向量b a , 应满足 //b a ，且同向 ★2．设c b a v c b a u -+-=+-=3 , 2，试用c b a , , 表示向量v u 32- 知识点：向量的线性运算 解：c b a c b a c b a v u 711539342232+-=+-++-=- ★3．设Q , P 两点的向径分别为21 , r r ，点 R 在线段PQ 上，且 n m RQ PR = ，证明点R 的向径为 n m m n += +r r r 12 知识点：向量的线性运算 证明：在OPQ ?中，根据三角形法则PQ OP OQ =-，又)(21r r -+=+= n m m n m m ， ∴n m m n n m m PR OP OR ++=-++ =+=22r r r r r 1 11)( ★★4．已知菱形 ABCD 的对角线b a ==B , ，试用向量b a , 表示 , , , 。 知识点：向量的线性运算 解：根据三角形法则， b a ==-==+B D AD , AB AC BC AB ，又ABCD 为菱形， ∴ =（自由向量）， ∴222 AB AC BD AB CD DC AB --=-=-?=?=-=-= u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r a b b a a b ∴2b a +==，2 DA +=-u u u r a b ★★5．把ABC ?的BC 边五等分，设分点依次为4321 , , , D D D D ，再把各分点与点 A 连接，试以 a c ==BC AB , 表示向量 , , 321A D A D A D 和A D 4。

基本初等函数的导数公式的推导过程

基本初等函数的导数公式推导过程 一、幂函数()f x x α=（α∈Q *）的导数公式推导过程 命题 若()f x x α=（α∈Q *），则()1f x x αα-'=． 推导过程 ()f x ' ()()()()()()000112220 011222011222011220 lim lim C C C C lim C C C C lim C C C lim lim C C C x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x αα αααααααααααααααααααααααα ααααααα?→?→--?→--?→--?→--?→+?-=?+?-=?+?+?++?-=?-+?+?++?=??+?++?=?=+?++L L L L ()11 11 C x x x ααααααα---?== 所以原命题得证． 二、正弦函数()sin f x x =的导数公式推导过程 命题

推导过程 ()f x ' ()() ()()()()0000020lim sin sin lim sin cos cos sin sin lim cos sin sin cos sin lim cos sin sin cos 1lim cos 2sin cos sin 12sin 1222lim x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→?→?→+?-=?+?-=??+?-=??+?-=??+?-=???????????+?-- ? ????????=2 00002sin cos cos 2sin sin 222lim 2sin cos cos sin sin 222lim 2sin cos 22lim sin 2lim cos 22x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→????????- ???=???????- ???=?????+ ???=?????????=+??? ???????? 当0x ?→时，sin 22 x x ??=，所以此时sin 212x x ?=?． 所以()0lim cos cos 2x x f x x x ?→???'=+= ??? ，所以原命题得证． 三、余弦函数()cos f x x =的导数公式推导过程 命题

自然拼读法完整教案经典版

Phonics Rhyming Dictionary 祝锦辉编写

1.读一读，你会念这些字母吗？ 2.看动画，想一想这些字母都发什么音？ 找出动画片中与汉语拼音不同的发音：

Aa /?/ -ab/?b/ d-ab→dab g-ab→gab -at/?t/ b-at→bat m-at→mat -ad/?d/ h-ad→had s-ad→sad -ag/?g/ l-ag→lag n-ag→nag -am/?m/ d-am→dam r-am→ram -an/?n/ b-an→ban m-an→man -ap/?p/ n-ap→nap t-ap→tap -ax/?ks/ f-ax→fax w-ax→wax Ee /e/ -ed /ed/f-ed→fed w-ed→wed -et /et/g-et→get w-et→wet -eg /eg/b-eg→beg p-eg→peg -es(ess) /es/m-ess→mess l-ess→less -en /en/d-en→den m-en→men

Ii /i/ -ib /ib/b-ib→bib f-ib→fib -ip /ip/d-ip→dip s-ip→sip -id /id/b-id→bid d-id→did -it /it/b-it→bit h-it→hit -ig /ig/d-ig→dig b-ig→big -ix /iks/m-ix→mix s-ix→sim -is /is/h-iss→hiss k-iss→kiss -in /in/ p-in→pin b-in→bin -im /im/d-im→dim h-im→him -iz /iz/ f-izz→fizz Oo /?/ -ob /?b/ m-ob→mob j-ob→job -op /?p/ h-op→hop p-op→pop -od /?d/ r-od→rod s-od→sod -ot /?t/ c-ot→cot l-ot→lot -og /?g/ l-og→log h-og→hog -ox /?kx/ f-ox→fox b-ox→box -om /?m/ T-om→Tom m-om→mom -on /?n/ D-on→Don R-on→Ron

常用基本初等函数求导公式积分公式.doc

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) ， (13) (14) (15) (16) 函数的和、差、积、商的求导法则 设，都可导，则 （ 1）（ 2）（是常数） （ 3）（ 4） 反函数求导法则 若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且 或 复合函数求导法则 设，而且及都可导，则复合函数的导数为 或 ２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．

可以推出下表列出的公式： 常用积分公式表·例题和点评 ⑴kdx kx c ( k 为常数) ⑵x dx( 1) 1 x 1 c 1 特别， 1 dx 1 c , x d x 2 x23 c , 1 dx 2 x c x 2 x 3 x ⑶1 dx ln | x | c x ⑷ a x d x a x c , 特别，e x d x e x c ln a

⑸ sin x dx cos x c ⑹ cos x d x sin x c ⑺ 1 d x csc 2 x dx cot x c sin 2 x ⑻ 1 d x sec 2 x dx tan x c cos 2 x ⑼ 1 dx x c ( a 0) , 特别， a 2 x 2 arcsin a ⑽ 1 dx 1 x c (a 0) , 特别， a 2 x 2 arctan a a ⑾ 1 1 a x a 2 x 2 d x 2a ln a x c ( a 0) 或 1 1 x a x 2 a 2 dx 2a ln x a c ( a 0) ⑿ tan x dx ln cos x c ⒀ cot x dx ln sin x c 1 arcsin x c 1 d x x 2 1 1 x 2 dx arctan x c 1 ln csc x cot x c ⒁ csc x d x x dx ln tan c sin x 2 1 ln sec x tan x c ⒂ secx d x x dx c cos x ln tan 4 2 1 ( a 0) x 2 a 2 ⒃ a 2 dx ln x c x 2 ⒄ a 2 x 2 dx ( a 0) a 2 x x a 2 x 2 c arcsin 2 2 a ⒅ x 2 2 (a 0) x x 2 a 2 a 2 ln x x 2 a 2 c a d x 2 2

《文字的输入与保存》教学设计

《文字的输入与保存》教学设计 临城实验小学王姗 【教材】青岛版《小学信息技术》四年级上册 【课题】文字的输入与保存 【课时】1课时（40分钟） 【教学目标】 知识目标： 了解在word 2000中输入文字，保存和打开word文件的知识，知道可以用word 对指定内容进行字数统计。 技能目标： 掌握文字的输入方法，掌握保存打开文件的方法，学会字数统计的方法。 情感态度和价值观目标： 初步建立分类管理文档的意识，在自主学习中感受成功的愉悦，体会学习的乐趣。 【教学重、难点】 文字的输入以及保存的方法 【教学方法】 创设情境法、谈话法、演示法 【教学准备】 背景音乐、古代保存文字的一些方法和典故。 【教学过程】 一、情境创设，激发兴趣 上课前老师想问大家几个问题。你们喜不喜欢看动画片？（喜欢） 那么想必你们对动画片主题曲一定很熟悉吧。不知道同学们进教室的时候有没有注意到老师放的歌曲。谁知道这首歌叫什么？（大头儿子小头爸爸） 那么谁能把歌词一字不落的背下来？ 再听一遍，同学们可以跟着哼唱一起熟悉下歌词。 那么现在又有多少人能背出来呢？ 有句话叫好记性不如烂笔头。讲的是个什么道理呢？（再好的记性都会有忘记的

时候，我们不如动动手记录下来） 今天科技发达了，我们有了电脑，有了word这位能干的小助手，我们可以轻松的在电脑上记录，编辑，保存文字了。 （展示教师输入的歌词）板书课题。 (设计意图：通过对孩子最喜欢的动画片主题曲导入新课，让孩子意识到即使是身边最最常见的东西，也有忘记的时候，明白记录的重要性，从而导入新课）二、自主探究，交流分享 同学们能不能向老师一样把文字输入到电脑中呢？现在把这首歌的歌词大头儿子小头爸爸这八个字输入到电脑中吧。 师：谁给老师总结一下如何选择输入法的，步骤是什么？ 步骤：1.单击任务栏上的图标，弹出输入法选择菜单 2.单击输入法列表中的搜狗拼音输入法 师：同学们还要注意一点，老师刚才拼出一个汉字后，要想让这个汉字出现在插入点光标处，我敲的键盘上的哪个键？空格键 请同学展示自己的作品 请同学们再把“儿子的头大手儿小，爸爸的头小手儿很大。”输入到点电脑中。教师巡视发现问题师：刚才一位同学把标题和文章输在一起了，应该怎么办？方法：输入完标题后，敲一下回车键，插入点光标会移动到下一行，重新开始一个新段落，当文字移动到行尾时会自动换行。输入快的同学可以教一下旁边的小朋友。你有什么秘诀。教师展示自己的输入方法，让学生找不同。（老师是一个词一个词的输入，孩子是一个字一个字的输入，老师的方法更快一些。） 导语：文字输入完了，看着自己的劳动成果，心里一定很高兴吧？想不想知道一共有多少吗？谁来告诉老师你输入了几个字？（学生会自己动手数。）再出示一篇较长的文章，问学生该怎么办？引导学生自己在课本上找答案。word2003有一个非常好的小工具，能帮我们轻松完成字数统计！找同学演示。 三、合作学习释疑解难 导语：文字输入完了，为了方便以后查阅、编辑和修改，小组为单位探讨一下怎样把它保存在自己的文件夹中吧。 学生查阅课本演示，再操作电脑，借助提示自主练习操作。上台展演。、