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人教版初中数学四边形技巧及练习题

一、选择题

1．下列说法中正确的是（）

A ．有一个角是直角的四边形是矩形

B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D ．两条对角线相等的菱形是正方形

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.

【详解】

A. 有一个角是直角的四边形是矩形,错误；

B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；

C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；

D. 两条对角线相等的菱形是正方形，正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.

2．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC .若4AB =,6AC =，则BD 的长为（）

A ．11

B ．10

C ．9

D ．8 【答案】B

【解析】

【分析】

根据勾股定理先求出BO 的长，再根据平行四边形的性质即可求解.

【详解】

∵6AC =，

∴AO=3，

∵AB ⊥AC ，

∴2234+

∴BD=2BO=10，

故选B.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.

3．如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，30BE AD

BCE ⊥∠=?，.若2AE =，则边BC 的长为( )

A 5

B 6

C 7

D ．22【答案】B

【解析】

【分析】由菱形的性质得出AD ∥BC ，BC=AB=AD ，由直角三角形的性质得出3，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE 2+22=3）2，解得：2，即可得出结果．

【详解】

∵四边形ABCD 是菱形，

∴AD BC BC AB =，∥.

∵BE AD ⊥.∴BE BC ⊥.

∴30BCE ∠=?，∴2EC BE =， ∴223AB BC EC BE BE ==-=.

在Rt ABE △中，由勾股定理得)22223BE BE +=

，解得2BE =，∴36BC BE ==

故选B.

【点睛】此题考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．

4．若菱形的对角线分别为6和8，则这个菱形的周长为（）

A ．10

B ．20

C ．40

D ．48

【答案】B

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．

【详解】

如图所示，

根据题意得AO=12×8=4，BO=12

×6=3，

∵四边形ABCD 是菱形，

∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，

∴△AOB 是直角三角形，

∴AB=22169AO BO +=+=5，

∴此菱形的周长为：5×4=20．

故选：B ．【点睛】

此题考查菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键.

5．如图1，点F 从菱形ABCD 的项点A 出发，沿A －D －B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图2是点F 运动时，△FBC 的面积y (m 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为( )

A ．5

B ．2

C ．52

D ．5【答案】C

【解析】

【分析】过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ?的面积为2acm ．求出DE=2，再由图像得5BD =BE=1，再在DEC Rt △根据勾股定理构造方程，即可求解．

【详解】

解：过点D 作DE BC ⊥于点E

由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ?的面积为2acm ．

AD BC a ∴==

∴1

DE AD a =g

∴=

由图像得，当点F从D到B时，用5s 5

∴=

Rt DBE

V中，

2222

(5)21

BE BD DE

=-=-=

∵四边形ABCD是菱形，

EC a

∴=-，DC a

DEC

Rt△中，

222

2(1)

a a

=+-

解得

2 a=

故选：C．

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．

6．如图，矩形ABCD 中，AB＞AD，AB=a，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN 的值为（用含a 的代数式表示）( )

A．a B．4

a C

【答案】C

【解析】

【分析】

根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，

cos45°=DM CN

DE CE

=，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即

可求出．

∵AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ，

∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°， ∴00cos 4545D CN

cos +=CD ，在矩形ABCD 中，AB=CD=a ，

∴DM+CN=acos45°=

a. 故选C.

【点睛】

此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=DM CN DE CE =

7．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过点P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP=x ，EF=y ，则能反映y 与x 之间关系的图象是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．

解：设AC与BD交于O点，

当P在BO上时，

∵EF∥AC，

∴EF BP

AC BO

=即

y x

=，

∴

y x =；

当P在OD上时，有

43 DP EF y x DO AC

即，

∴y=

8 3

-+．

故选C．

8．如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连

结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN=3

；③BP=4PK；

④PM?PA=3PD2，其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理△ADP≌△ECP，由相似三角形的性质得到AD=CE，作PI∥CE交DE于I，根据点P是

CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质得到

KP PI

KB BE

=，得到

BP=3PK ，故③错误；作OG ⊥AE 于G ，根据平行线等分线段定理得到MG=NG ，又OG ⊥MN ，证明△MON 是等腰三角形，故①正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠

OMN=

，故②正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PM?PA=3PD 2，故④正确．

【详解】

解：作PI ∥CE 交DE 于I ，

∵四边形ABCD 为菱形，

∴AD ∥BC ，

∴∠DAP=∠CEP ，∠ADP=∠ECP ，

在△ADP 和△ECP 中， DAP CEP ADP ECP DP CP ∠=∠??∠=∠??=?

，

∴△ADP ≌△ECP ，

∴AD=CE ，则

PI PD CE DC =，又点P 是CD 的中点， ∴1=2

PI CE ， ∵AD=CE ， ∴

1=4

KP PI KB BE =， ∴BP=3PK ，

故③错误；

作OG ⊥AE 于G ， ∵BM 丄AE 于M ，KN 丄AE 于N ，

∴BM ∥OG ∥KN ，

∵点O 是线段BK 的中点，

∴MG=NG ，又OG ⊥MN ，

∴OM=ON ，

即△MON 是等腰三角形，故①正确；

由题意得，△BPC ，△AMB ，△ABP 为直角三角形，

设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，

则

根据三角形面积公式，

BM=

， ∵点O 是线段BK 的中点，

∴PB=3PO，

∴OG=1

BM=

221

，

MG=2

MP=

，

tan∠OMN=

，故②正确；

∵∠ABP=90°，BM⊥AP，

∴PB2=PM?PA，

∵∠BCD=60°，

∴∠ABC=120°，

∴∠PBC=30°，

∴∠BPC=90°，

∴PB=3PC，

∵PD=PC，

∴PB2=3PD，

∴PM?PA=3PD2，故④正确．

故选B．

【点睛】

本题考查相似形综合题．

9．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A．24 B．18 C．12 D．9

【答案】A

【解析】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．

【详解】∵E是AC中点，

∵EF ∥BC ，交AB 于点F ，

∴EF 是△ABC 的中位线，

∴BC=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD 的周长是4×6=24，

故选A ．

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

10．如图，菱形ABCD 中，对角线BD 与AC 交于点O ， BD =8cm ，AC =6cm ，过点O 作OH ⊥CB 于点H ，则OH 的长为( )

A ．5cm

B ．

52cm C ．125cm D ．245cm 【答案】C

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB 、OC ，再利用勾股定理列式求出BC ，然后根据△BOC 的面积列式计算即可得解．

【详解】

解：∵四边形ABCD 是菱形，

∴AC ⊥BD ，111163,842222

OC AC OB BD ==?===?= 在Rt △BOC 中，由勾股定理得，2222345BC OB OC ++=

∵OH ⊥BC ，

1122

BOC S OC OB CB OH ∴=?=?V ∴1143522

OH ??=? ∴125OH =

故选C ．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC的面积列出方程．

11．如图，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，?ABCD的周长是在14，则DM等于（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

试题分析：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵?ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD ﹣MC=3，故选C．

考点：平行四边形的性质．

12．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）

A．40 B．24 C．20 D．15

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，得到AD=CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO=3，于是得到结论．

【详解】

∵AB＝AD，点O是BD的中点，

∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，

∵∠ABD＝∠CDB，

∴AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD，

∴∠DAC＝∠ACD，

∴AD＝CD，

∴AB ＝CD ，

∴四边形ABCD 是菱形，

∵AB ＝5，BO 12=

BD ＝4， ∴AO ＝3，

∴AC ＝2AO ＝6，

∴四边形ABCD 的面积12

?6×8＝24，故选：B ．

【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

13．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】A

【解析】

【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形.

【详解】

因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，

当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形，

故④选项正确，

故选A ．

【点睛】

本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC

⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．

14．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）

A．1 B．3

C．

D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．

【详解】

∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，

∴△AGC是等腰三角形，

∴AG=AC=3，GF=CF，

∵AB=4，AC=3，

∴BG=1，

∵AE是△ABC中线，

∴BE=CE，

∴EF为△CBG的中位线，

∴EF=1

BG=

，

故选：D．

【点睛】

此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

15．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝

60°，AB＝1

BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB?AC；③S△ABE＝2S△AOE；

④OE＝1

BC,成立的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明

△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=1

BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三

线合一进行推理即可．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，

∵AB=1

2 BC，

∴AE=BE=1

2 BC，

∴AE=CE，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30°

∴∠BAC=90°，

∴S△ABC=1

AB?AC，故②错误；

∵BE=EC，

∴E为BC中点，O为AC中点，∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CO，

∵AE=CE，

∴EO⊥AC，

∵∠ACE=30°，

∴EO=1

2 EC

，

∵EC=

AB，

∴OE=

BC，故④正确；

故正确的个数为3个，

故选：C．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键．

16．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.

试题解析：∵四边形MBND是菱形，

∴MD=MB．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°．

设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．

在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，

解得a=

，

∴MD=MB=2a-b=

b，

∴

AM b

MD b

故选A.

考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质．

17．如图点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作//

EF BC，分别交AB、CD于点E、F，连接PB、PD，若1

AE=，8

PF=，则图中阴影部分的面积为（）

A．5B．6C．8D．9

【答案】C

【解析】

【分析】

由矩形的性质可证明S△PEB=S△PFD，即可求解．

【详解】

作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，

S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，

∴S△DFP=S△PBE=1

×1×8=4，

∴S阴=4+4=8，

故选：C．

【点睛】

此题考查矩形的性质、三角形的面积，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．

18．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）

A ．110°

B ．120°

C ．140°

D ．150°

【答案】B

【解析】

【详解】

解：∵AD ∥BC ，

∴∠DEF=∠EFB=20°，图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，

在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，

故选B ．

19．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，将边长为4的菱形OBCD 的边OB 固定在x 轴上，开始时30DOB ∠=?，现把菱形向左推，使点D 落在y 轴正半轴上的点D ￠处，则下列说法中错误的是（）

A ．点C '的坐标为()4,4

B ．60CB

C '∠=? C ．点

D 移动的路径长度为4个单位长度

D ．CD 垂直平分BC '

【答案】C

【解析】

【分析】先证明四边形OBC′D′是正方形，且边长=4，即可判断A ；由平行线的性质得∠OBC 的度数，进而得到60CBC '∠=?，即可判断B ；根据弧长公式，求出点D 移动的路径长度，即可判断C ；证明CD ⊥BC ′，BC′=BC=2BE ，即可判断D ．

【详解】

∵四边形OBCD 是菱形，

∴OB=BC=CD=OD ，

∴OB=BC ′=C ′D ′=OD ′，

∵∠BOD′=90°，

∴四边形OBC′D′是正方形，且边长=4，

∴点C '的坐标为()4,4，故A 不符合题意．

∵30DOB ∠=?，OD ∥BC ，

∴∠OBC=180°-30°=150°，

∵∠OBC ′=90°，

∴60CBC '∠=?，故B 不符合题意．

∵点D 移动的路径是以OD 长为半径，圆心角为∠DOD ′=90°-30°=60°的弧长，

∴点D 移动的路径长度=604180π?=43

π，故C 符合题意. 设CD 与BC′交于点E ， ∵在菱形OBCD 中，∠C=30DOB ∠=?，

∵60CBC '∠=?，

∴∠BEC=180°-60°-30°=90°，即CD ⊥BC ′，

∴BC′=BC=2BE ，

∴CD 垂直平分BC '，故D 不符合题意．

故先C ．

【点睛】

本题主要考查菱形的性质，正方形的判定和性质以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质和正方形性质，含30°角的直角三角形的性质，是解题的关键．

20．如图，正方形ABDC 中，AB ＝6，E 在CD 上，DE ＝2，将△ADE 沿AE 折叠至△AFE ，延长EF 交BC 于G ，连AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG ∥CF ；④S ?FCG ＝3，其中正确的有（）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】利用折叠性质和HL 定理证明Rt △ABG ≌Rt △AFG ，从而判断①；设BG=FG=x ，则CG=6-x ，GE=x+2，根据勾股定理列方程求解，从而判断②；由②求得△FGC 为等腰三角形，由此推

出1802FGC FCG -∠∠=o ，由①可得1802

FGC AGB -∠∠=o ,从而判断③；过点F 作FM ⊥CE ，用平行线分线段成比例定理求得FM 的长，然后求得△ECF 和△EGC 的面积，从而求出△FCG 的面积，判断④．

【详解】

解：在正方形ABCD 中，由折叠性质可知DE=EF=2，AF=AD=AB=BC=CD=6，∠B=∠D=∠AFG=∠BCD=90°

又∵AG=AG

∴Rt △ABG ≌Rt △AFG ，故①正确；

由Rt △ABG ≌Rt △AFG

∴设BG=FG=x ，则CG=6-x ，GE=GF+EF=x+2，CE=CD-DE=4

∴在Rt △EGC 中，222

(6)4(2)x x -+=+

解得：x=3

∴BG ＝3，CG=6-3=3

∴BG ＝CG ，故②正确；

又BG ＝CG ， ∴1802FGC FCG -∠∠=o 又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG

∴1802FGC AGB -∠∠=o ∴∠FCG=∠AGB

∴AG ∥CF ，故③正确；过点F 作FM ⊥CE ，

∴FM ∥CG

∴△EFM ∽△EGC

∴FM EF GC EG =即235

FM = 解得65FM =

∴S ?FCG ＝116344 3.6225

ECG ECF S S -=

??-??=V V ，故④错误正确的共3个

故选：C ．

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．

初中数学四边形综合题

D F E B A 四边形综合题 1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=?，BC=2， 15ABD ∠=?，60C ∠=?． (1) 求∠BDC 的度数； (2) 求AB 的长． 2、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60°，AB =2CD ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ．（1）四边形AECD 的形状是；（2）若CD =2，求CF 的长． 3、如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点． (1) 求证：四边形BDEF 是菱形； (2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．

4、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点，过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若 AB =6，AC =2，求四边形ACEF 的面积. 5、如图，在Y ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DF =EF ；（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE 的长． F E D C B A F D C B A E G

6、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数 ⑵若AD =2，求AB 的长． 7、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝3 5 ，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长． 8、如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°， F G D C B A E F E D C B A A

全国中考数学平行四边形的综合中考真题分类汇总附详细答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E．（1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为．（请直接填结论）（2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F． ①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由． ②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明． ③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论）【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE，【解析】试题分析：（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）①过点B作BH⊥OE于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得 EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ③同②的方法可证．试题解析：（1）∵AC，BD是正方形的对角线， ∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90°， ∵OE⊥AB，

人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习

平行四边形复习 | 3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形 ?????????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（、 6. 矩形的判定： ??? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： — 因为ABCD 是菱形 ?? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ A B D O C C D B A O D A D B C A D B C A D B C O A D B C O

8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质：因为ABCD 是正方形 ?? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D A B （1） A B C D O （2）（3） 10．正方形的判定： ?? ? ? ? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形. (3)∵ABCD 是矩形又∵AD=AB ∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形 ?? ? ??.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定： ??? ??+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形 A B C D O A B C D O C D A B

四边形初中数学试卷

四边形初中数学试卷一、单选题(共8题;共１6分） 1.如图，在△AＢＣ中，点E,Ｄ,F分别在边AB，BＣ,CA上，且ＤE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中，不正确的是（）? 第１题图第2题图第3题图第4题图 A．四边形AＥＤF是平行四边形 B. 如果∠BＡC=90°,那么四边形AＥDF是矩形Ｃ．如果ＡD平分∠BAC，那么四边形AＥＤＦ是菱形 D. 如果AD⊥BＣ,那么四边形ＡEDF是菱形 2.(2016?临沂）如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EＤC，连接AD,BD.则下列结论:?①Ａ C=AD;②BＤ⊥ＡC;③四边形AＣＥＤ是菱形.?其中正确的个数是( ） A. ０ B. 1 C. ２ D. 3 3.（20１5?梧州)如图,在菱形ABCＤ中，∠B=60°，ＡB=1,延长AD到点Ｅ，使DE=AD，延长CＤ到点Ｆ，使ＤＦ=CD，连接ＡC、CＥ、EF、ＡF,则下列描述正确的是( ） A. 四边形ＡCEＦ是平行四边形，它的周长是4 B．四边形ＡCEＦ是矩形，它的周长是２+2 C. 四边形ＡCEF是平行四边形，它的周长是4 D. 四边形ACEF是矩形,它的周长是4+4 4.如图，在△AＢＣ中,BＣ＞AC，点D在BＣ上，且ＤC=AC，∠ＡCB的平分线ＣE交AD于E，点Ｆ是AB 的中点，则S△AＥＦ:S四边形BＤEＦ为 A. 3：４ B. 1：2 C. ２:3 D． 1：３ 5.（20１7·嘉兴)如图,在平面直角坐标系中,已知点，.若平移点到点,使以点, ,, 为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是( ) 第6题图第7题图 A. 向左平移１个单位,再向下平移1个单位Ｂ. 向左平移个单位,再向上平移1个单位 ?C. 向右平移个单位,再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 6.(2015?德州)如图，AD是△ABC的角平分线,DE，DF分别是△ＡBD和△ACD的高,得到下列四个结论: ①OA=OD;②AD⊥EF; ③当∠A=９0°时，四边形AEDF是正方形；④AE＋DF=AF+DE. 其中正确的是( )

初三中考数学专题复习特殊平行四边形综合练习题含答案

初三中考数学专题复习特殊平行四边形综合练习题含答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

1. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（） A．矩形．B．菱形．C．矩形和菱形．D．正方形．2. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是（） A．6 B．5 C．4 D．3 3. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、 ②两部分，将①展开后得到的平面图形是（） A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．菱形 4. 菱形ABCD中，若:2:1 A B ∠∠=，CAD ∠的平分线AE与边CD间的关系是（） A．相等 B．互相平分但不垂直 C．互相垂直但不平分 D．垂直平分5. 矩形ABCD的长为5，宽为3，点E 、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）． A．355 .. 232 B C D．5 6. 一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）． A．15° B．30° C．45° D．60°

7. 正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线长的（）． A．1 3 B．1 2 C．1 4 D．2倍 8. E为正方形ABCD的BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则∠ACE=（）． A．° B．125° C．135° D．150° 9. 在ABCD中，AB＝3，BC＝4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC＝5 ②∠A＋∠C＝180 °③AC⊥BD④AC＝BD A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10. 如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（） A．2 B．3 C．2 3 11. 正方形ABCD中，M为AD上一点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F，若ME+MF= 8cm，则AC=_____． 12. 若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为_____________． 13. 在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则 ∠ADE=_________ 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的高为_______． D C A

人教版初中数学第十八章平行四边形知识点

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD 求证：AD=BC ，AB=DC ；∠A=∠C ，∠B=∠D. 证明：连接AC ，//,//AD CD AD BC 12,34∴∠=∠∠=∠ 又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴△ABC ≌△CDA ， ,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：OA=OC ，OB=OD. 证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC ，AD ∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD ≌△COB （ASA ）. ∴ OA=OC ，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长．

解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=2 1AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD=61222=+BD AB (cm)．例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为25，AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25，又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结 CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ， ∵点E 在AD 上，点F 在BC 上， ∴AE//CF ，又∵AE=CF ， ∴四边形AFCE 是平行四边形. 例、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．

初二数学平行四边形专题练习题含答案

图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 3.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形． 4．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17， AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ 5．以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为 . 6．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD ＝2那么AP的长为． 7．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结 EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50°D．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等B．四边相等 C．对角线互相平分D．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．4 D．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 E A F D C B H G

全国中考数学平行四边形的综合中考真题汇总

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，对角线AC 平分BAD ∠. （1）如图1，若120DAB ∠=?，且90B ∠=?，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. （2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若90DAB ∠=?，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. 【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由见解析. 【解析】试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD= 12AC ，AB=1 2 AC 即可解决问题；（2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题；（3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题；试题解析：解：（1）AC=AD+AB ．理由如下：如图1中，在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°， ∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°，

∴AB＝1 2 AC，同理AD＝ 1 2 AC． ∴AC=AD+AB．（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E， ∵∠BAC=60°， ∴△AEC为等边三角形， ∴AC=AE=CE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CE， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE， ∴AC=AD+AB．（3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°， ∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，

四边形单元测试题(含答案)汇编

四边形测试题一、选择题（24分） 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（）． A ．对角线互相垂直的四边形是菱形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形,下面等式中错误的是（）． A ．18180O ∠+∠= B ．28180O ∠+∠= C ．46180O ∠+∠= D ．15180O ∠+∠= G F 87654321 C B A E D 2y y x x 2x 4y 卫生间厨房客厅卧室第3题图第8题图 4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7 6．矩形两条对角线的夹角为60O ，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分． A ．①③； B ．①②③; C ．②③④； D ．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买

2021年中考数学复习专题练：《四边形综合》(含答案)

2021模拟年中考数学复习专题练：《四边形综合》 1．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示． ①线段DG与BE之间的数量关系是； ②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）． 2．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，

（1）求证：△DHC≌△CEB；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH 的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，的值为． 3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．

4．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．（1）求证：GD＝EG．（2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长． 5．（1）【探索发现】如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN＝45°，若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为．

人教版初中数学第十八章平行四边形知识点

第十八章平行四边形平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD记作“□ABCD”. 平行四边形的性质平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD求证：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D. AD CD AD BC 证明：连接AC，//,// ' ∴∠=∠∠=∠ 12,34 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA， AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ ,, 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. [ 证明：四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. ' 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分.

例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=2 1AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD=61222=+BD AB (cm)． ? 例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为25， AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25，又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 平行四边形的判定平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. / 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

中考数学平行四边形综合经典题附答案

中考数学平行四边形综合经典题附答案一、平行四边形 1．在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB 并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究（1）正方形FGCH的面积是；（用含a， b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．

【答案】（1）a2+b2；（2）见解析；联想拓展：能剪拼成正方形.见解析．【解析】分析：实践探究：根据正方形FGCH的面积=BG2+BC2进而得出答案；应采用类比的方法，注意无论等腰直角三角形的大小如何变化，BG永远等于等腰直角三角形斜边的一半．注意当b=a时，也可直接沿正方形的对角线分割．详解：实践探究：正方形的面积是：BG2+BC2=a2+b2；剪拼方法如图2-图4；联想拓展：能，剪拼方法如图5（图中BG=DH=b）．．点睛：本题考查了几何变换综合，培养学生的推理论证能力和动手操作能力；运用类比方法作图时，应根据范例抓住作图的关键：作的线段的长度与某条线段的比值永远相等，旋转的三角形，连接的点都应是相同的． 2．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）；（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；（3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由．

四边形综合提高练习题

四边形综合提高练习题 1、十二边形的内角和为（） A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800° 2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）．（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD (D) 3、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（） A.12， B.24 C.36 D.48 4．下列说法不正确的是（）（A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形 5、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果 125A =∠，则BCE =∠（）Ａ． 55 Ｂ． 35 Ｃ． 25 Ｄ． 30 6、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___． 7、如图4，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．则△EFG 形状为 8、如图5，在梯形ABCD 中，AD BC ∥， 419045==?=∠?=∠BC AD C B ，，，则AB= 9．如图6，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则CF 长为 1．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°， C=30°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ．（1）求AB,AC 的长；（2）求证：AE=DF ；（3）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．（4）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由. 2．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠E =60°，AC =求菱形ABCD 的面积． 3．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝45o.△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到，连接BE ，CF 相交于点D . （1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ABDF 是菱形时，求CD 的长. 4．如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，F 分别在BC ，AB 上，点M 在BA 的延长线上，且CE=BF=AM ，过点M ，E 分别作NM ⊥DM ，NE ⊥DE 交于N ，连接NF ．（1）求证：DE ⊥DM ；（2）猜想并写出四边形CENF 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

人教版八年级数学四边形知识点及练习题带答案

A C B D 第十九章四边形一．知识框架二．知识概念 1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 ○ 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ○ 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○ 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○ 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： ○1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ○2.对角线相等的平行四边形是矩形。 ○ 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

第4题图 O F E D C B A 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：○ 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ○ 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ○ 3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（） A. 60° B. 70° C. 100° D. 110° 2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（） A. 113° B. 115° C. 137° D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3，则四边形BCEF 的周长为（） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（）

初中数学-四边形单元测试题有答案

初中数学-四边形单元测试题一、选择题 1.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的（） A. AO=OD B. AO⊥OD C. AO=OC D. AO⊥AB 2.如图,△ABC为等腰三角形,如果把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为（） A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 一般平行四边形 3.如图,点D,E,F分别为△ABC三边的中点,若△DEF的周长为15,则△ABC的周长为（） A. 30 B. 15 C. 7.5 D. 45 4.如图,在正方形ABCD中,BD=BE,CE∥BD,BE交CD于F点,则∠DFE的度数为（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 5.如图,在?ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE=4,AF=6,且?ABCD的周长为40,则?ABCD 的面积为（）

A. 24 B. 36 C. 40 D. 48 6.若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.如图,在矩形ABCD中,E , F分别是AD , BC中点,连接AF , BE , CE , DF分别交于点M , N , 四边形EMFN是（）. A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定 8.已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=（） A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 9.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（） A. 18 B. 28 C. 36 D. 46 10.若一个四边形的两条对角线相等,我们则称这个四边形为对角线四边形．下列图形是对角线四边形的是（） A. 一般四边形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 11.如图,在△ABC中,D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD,∠B=∠CDE,DE=2,则AB的长度是（) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

中考数学平行四边形综合题及答案解析

中考数学平行四边形综合题及答案解析一、平行四边形 1．在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB 并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究（1）正方形FGCH的面积是；（用含a， b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．

【答案】（1）a2+b2；（2）见解析；联想拓展：能剪拼成正方形.见解析．【解析】分析：实践探究：根据正方形FGCH的面积=BG2+BC2进而得出答案；应采用类比的方法，注意无论等腰直角三角形的大小如何变化，BG永远等于等腰直角三角形斜边的一半．注意当b=a时，也可直接沿正方形的对角线分割．详解：实践探究：正方形的面积是：BG2+BC2=a2+b2；剪拼方法如图2-图4；联想拓展：能，剪拼方法如图5（图中BG=DH=b）．．点睛：本题考查了几何变换综合，培养学生的推理论证能力和动手操作能力；运用类比方法作图时，应根据范例抓住作图的关键：作的线段的长度与某条线段的比值永远相等，旋转的三角形，连接的点都应是相同的． 2．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

初三数学(四边形综合练习)

第十九章四边形综合练习【考点一】平行四边形的性质与判定如图,在平行四边形ABCD 中,点E 是AD 的中点,BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F 。 ( 1 )求证：△ABE ≌△DFE ；（2）试连接BD,AF,判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论。【考点二】矩形的性质与判定如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长．【考点三】菱形的性质与判定如图，菱形ABCD 的边长为2，BD ＝2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE ＋CF ＝2． (1) 求证：△BDE ≌△BCF ； (2) 判断△BEF 的形状，并说明理由； (3) 设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围．【考点四】正方形的性质与判定

如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是

延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求证：四边形是正方形．【考点五】梯形的性质与判定 1、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求证：AD=AE（2）若AD=8，DC=4，求AB的长

2、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ⊥CD ，∠B ＝60o，BC ＝2AD ，E 、F 分别为AB 、BC 的中点．(1)求证：四边形AFCD 是矩形；(2)求证：DE ⊥EF ．【综合提高】一、填空题 1.如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE= . 2.如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E ，F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）. 3.如图，一个平行四边形被分成面积分别为1S ，2S ，3S ，4S 的四个小平行四边形.当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行行滑动时，1S 4S 与2S 3S 的大小关系是 . 4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（1），使AB=CD ，EF=GH ；（2）摆放成如图（2）的四边形，这时窗框的形状是，根据的数学道理是：；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（3）.调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（4），说明窗框合格.这时窗框是，根据的数学道理是。 5.如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2的5，点P 是对角线AC 上的任意一点（点P 不与点A ，C 重合），且PE ∥BC 交AB 于点E ，PF ∥CD 交 AD 于点F ，则阴影部分的面积是。二、选择题 6.下列命题中正确的是（） A.对角线互相平分的四边形是菱形. B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形. C.对角线互相垂直的四边形是菱形. D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 7.如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是点E ，F ，G ，H ，测量得对角线AC=10米.现想用篱笆围成四边形场地EFGH ，需要篱笆总长度是（） A.40米 B.30米 C.20米 D.10米 8.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9.则梯形ABCD 的E D C B A F E D C B A S 4 S 3S 2S 1D C B A H G F E D C B A P F E C

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