初一数学一次方程组的教学学案

初一数学一次方程组的教学学案

一次方程组的应用第二课时

(第二课时)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查所得结果是否正确、合理.

(二)能力训练点

培养学生分析问题、解决问题的能力.

(三)德育渗透点

1.进一步渗透化未知为已知的思想.

2.通过应用题的内容，进行理论联系实际的教育.

(四)美育渗透点

学习列二元一次方程解应用题，通过深入挖掘隐含的条件，渗透解题的简捷性的数学美以及准确的设元，发挥解题的创造性的数学美.

二、学法引导

1.教学方法：观察法、谈话法、尝试指导法.

2.学生学法：通过行程问题中的三个量路程、速度、时间结合题意得出两个正确的相等关系是关键，通过反复训练并思考总结出一般性、规律性的知识.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点难点

根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.

(二)疑点

正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系，并把它们表示成两个方程.

(三)解决办法

反复读题、审题，提高分析问题及解决问题的能力.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.复习列二元一次方程组解应用题的一般步骤，让学生在熟练掌握它的基础上研究新的问题.

2.师生共同探究行程问题中三者的关系，并学会如何通过题意以路程、速度、时间作为等量关系来列二元一次方程组.

七、教学步骤

(一)明确目标

本节课主要学习列二元一次方程组解行程问题的应用题.

(二)整体感知

利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇、追及以及顺、逆流航行的应用题，关键在于寻找以路程或时间为主的等量关系.

(三)教学过程

1.复习提问，导入新课

(1)上节课我们学习了二元一次方程组的应用，列二元一次方程

组解应用题的步骤是什么?

(2)列方程组解应用题的关键是哪两步?

学生活动：回答老师提出的问题.

这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题.

2.探索新知，讲授新课

例3甲、乙二人相距6㎞，二人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙;相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少?

提问：(1)题中有几个未知数?分别是什么?

(2)题中的两个相等关系分别是什么?

学生活动：观察、分析后回答.

未知数：甲、乙各自的平均速度

相等关系：(1)同向而行：甲的行程=乙的行程+6㎞

(2)相向而行：甲行程+乙行程=6㎞

学生活动：设未知数，根据相等关系列出方程组.

解：设甲的平均速度是每小时行㎞，乙的平均速度是每小时行㎞，根据题意，得

解这个方程组，得

答：平均第小时甲行4㎞，乙行2㎞.

注意：检验.

反馈练习：P371，2.

例4甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用3小时45分，求船在静水中的航速及水流速度.

分析：复习船在顺流航行及逆流航行中的速度与船在静水中的速度、水流速度的关系.

顺流航行的船速=在静水中的船速度+水流速度

逆流航行的船速=在静水中的船速度-水流速度

师生共同分析两个相等关系：

(1)顺流航行的速度×3=60千米

(2)逆流航行的速度×=60千米

解：设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时.

由题意得

答：略.

练习：P487.

例5某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口.

提问：(1)题中的两个未知数分别是什么?

(2)题中的相等关系是什么?

学生活动：回答老师提出的问题.

教师根据学生回答板书.

未知数：城镇人口与农村人口

相等关系：(1)城镇人口+农村人口=总人口

(2)城镇人口增加数+农村人口增加数=总人口增加数

学生活动：根据分析设未知数、列方程组，一个学生板演.

解：设城镇人口是万，农村人口是万，得

解这个方程组，得

答：城镇人口是14万，农村人口是28万.

注意：②式中的42也可以写成().

【教法说明】例3、例4采用了与例1相同的分析方法，这样分析，可以使学生学会列方程组解应用题的分析方法.如果学生的基础

较好，也可以采用拟题训练法让学生分析，培养学生的自学能力.

3.变式训练，培养能力

两地之间的路为20千米，甲从地，乙从地同时出发，相向而行，2小时后在点相遇，相遇后甲原速返回地，乙仍向地前进.甲回到地时，乙离地还有2千米，求甲、乙两人的时速.

学生活动：独立分析、思考、找相等关系，一个学生板演.

解：设甲速为每小时千米，乙速为每小时千米，根据题意，

答：甲速为每小时5.5千米，乙速为每小时4.5千米.

【教法说明】找相等关系时，相向而行的比较简单，为甲、乙二人的行程(20千米)，在找同向而行的相等关系时，教师可画出直线

型示意图进行分析：

甲、乙二人从点同向而行，甲回到地的时间是2小时，在相同时间内，乙到达点，距地还有2千米，从而可得相等关系：

甲行程-乙行程=2千米

此题可培养学生分析问题、解决问题的能力.

(四)总结、扩展

这节课我们又学习了二元一次方程组的应用，我们在解题时，一定要认真分析，找准相等关系，列出方程组.

八、布置作业

P39～P404，7，8，9，10，11.

参考答案

略.

九、板书设计

一次方程组的应用

(第一课时)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查结果是否正确、合理.

(二)能力训练点

培养学生分析问题、解决问题的能力.

(三)德育渗透点

1.体会代数方法的优越性.

2.向学生进一步渗透把未知转化为已知的思想.

3.向学生进行理论联系实际的教育.

(四)美育渗透点

学习列方程组解应用题时，若能在错综复杂的关系中抓住问题的关键，就能迅速通过相等求解，从而渗透解题的简捷性的数学美，以及解题的奇异美.

二、学法引导

1.教学方法：尝试指导法、观察法、讲练结合法.

2.学生学法：本节主要学习列二元一次方程组和三元一次方程组解应用题的方法，尤其重点要掌握列出二元一次方程组解应用题，

其分析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题类似，可在学习中进行类比从而加强理解.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点与难点

根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.

(二)疑点

正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系，并把它们表示成两个方程.

(三)解决办法

通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键.

四、课时安排

一课时.

五、教学具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过提问，复习列一元一次方程解应用题的步骤，尤其相等关系的寻找问题.

2.师生共同探索新知识—列二元一次方程组解应用题的一般步骤.

3.通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺.

七、教学步骤

(一)明确目标

本节课主要学习列二元一次方程组解应用题.

(二)整体感知

列二元一次方程组解应用题的关键在于通过准确的审题迅速寻找出两个正确的相等关系来列二元一次方程组.

(三)教学过程

1.创设情境、导入新课

(1)根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程.

①甲、乙两数的和是10.

②甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70.

③买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元.

(2)甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件?

①列出一元一次方程和二元一次方程组解题.

②比较一下，两种方法得到的结果是否相同?是列一元一次方程容易，还是列二元一次方程组容易?

学生活动：第(1)题口答，第(2)题在练习本上完成.

【教法说明】第(1)题为根据相等关系列二元一次方程打下了基础;第(2)题通过两种解法的比较，让学生体会列方程组的优越性，这样引入课题，可以引起学生学习新知识的兴趣.

2.探索新知，讲授新课

例1小华买了80分与2元的邮票共16枚，共花了18元8角，80分与2元的邮票各买了多少枚?

分析：(1)题中有几个未知数?分别是什么?

(2)题中有几个相等关系?分别是什么?

学生活动：观察、分析后回答.

未知数：80分邮票枚数与2元的邮票枚数.

相等关系(1)80分邮票枚数+2元邮票枚数=总枚数.

(2)80分邮票总价+2元邮票总价=全部邮票总价.

学生活动：设未知数、根据相等关系列方程.

解：设共买枚80分邮票，枚2元邮票，根据题意得

解这个方程组，得

答：80分邮票买了11枚，2元邮票买了5枚.

强调：(1)选定几个未知数，根据问题中的条件找几个相等关系，这几个相等关系正好表示了应用题的全部含义.

(2)列方程组解应用题时，解方程组过程在练习本上完成.

(3)得到结果后，要检验是不是原方程组的解，是不是符合应用

题的实际意义，然后再写答句.

反馈练习：P351，2.(只列不解)

例2小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分;做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均每1个小狗与

1个汽车各用多少时间?

仿照刚才分析例1的方法，分析问题.

学生活动：拟题、自由提问，其他学生抢答.

教师根据学生的拟题板书.

两个未知数：平均做1个小狗的时间与1个小汽车的时间

(1)做4个小狗的时间+做7个小汽车的时间=3时42分

(2)做5个小狗的时间+做6个小汽车的时间=3时37分

解题过程由学生完成，一个学生板演.

解：设平均做1个小狗用分，做1个小汽车有分，根据题意，得

解这个方程组，得

答：平均做一个小狗用17分，做1个小汽车用22分.

【教法说明】例2用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题，不但能活跃课堂气氛，而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力.

反馈练习：P353，4.

学生活动：口答、设未知数、列方程组.

3.变式训练，培养能力

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张

制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒?

分析：此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到第二个相等关系.

相等关系：(1)制盒身铁皮张数+制盒底铁皮张数=150张.

(2)盒底总数=2×盒身总数.

解：设用张铁皮制盒身，张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒.

根据题意，得

(四)总结、扩展

我们这节课学习了二元一次方程组的应用，你能简单归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤吗?

学生发言后，老师适当补充、纠正.

八、布置作业

(一)必做题：P391，2，3.

(二)选做题：P41B组2.

(三)补充题：给定两数5和3，编一道列出二元一次方程组求解的应用题，使得这个方程组的解就是给定的两数.

参考答案

(一)1.到甲地130人，到乙地70人.

2.有28个队参加篮球赛，20个队参加排球赛.

3.长38㎝，宽16㎝.

(二)解：设一辆大车、一辆小车一次分别可运货吨、吨，根据题意，得

解得

∴4×3+2.5×5=24.5(吨)

九、板书设计

用加减法解二元一次方程组

教学建议

1.教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识(这里也表现为一种方法)，有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减(消元)法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.

难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.

2.教法建议

(1)本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和

解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个

方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.

(2)讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是

由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩

下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.

(3)讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种

方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未

知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：

这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意

义的分析问题、解决问题的思想方法.

教学设计示例

(第一课时)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤.

2.能运用加减法解二元一次方程组.

(二)能力训练点

1.培养学生分析问题、解决问题的能力.

2.训练学生的运算技巧.

(三)德育渗透点

消元，化未知为已知的转化思想.

(四)美育渗透点

渗透化归的数学美.

二、学法引导

1.教学方法：谈话法、讨论法.

2.学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法.

三、重点、难点、疑点及解决办法

(-)重点

使学生学会用加减法解二元一次方程组.

(二)难点

灵活运用加减消元法的技巧.

(三)疑点

如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.

(四)解决办法

只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪、胶片.

六、师生互动活动设计

1.教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗?从而导入新课即加减法解二元一次方程组.

2.通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性.

3.通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论.

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组.

(二)整体感知

加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元.故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题.

(三)教学过程

1.创设情境，复习导入

(1)用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么?

(2)用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确.

学生活动：口答第(1)题，在练习本上完成第(2)题，一个同学说出结果.

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是

否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢?这就是我们这节课将要学习的内容.

【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题.

2.探索新知，讲授新课

第(2)题的两个方程中，未知数的系数有什么特点?(互为相反数)根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.

学生活动：比较用这种方法得到的、值是否与用代入法得到的相同.(相同)

上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了.观察一下，的系数有何特点?(相等)方程①和方程②经过怎样的变化可以消去?(相减)

学生活动：观察、思考，尝试用①-②消元，解方程组，比较结果是否与用①+②得到的结果相同.(相同)

我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解.像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”.

提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单?(加减法)

②在什么条件下可以用加减法进行消元?(某一个未知数的系数相等或互为相反数)

③什么条件下用加法、什么条件下用减法?(某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法)

【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性.

例1解方程组

哪个未知数的系数有特点?(的系数相等)把这两个方程怎样变化可以消去?(相减)

学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演.

(1)检验一下，所得结果是否正确?

(2)用②-①可以消掉吗?(可以)是用①-②，还是用②-①计算比较简单?(①-②简单)

(3)把代入①，的值是多少?()，是代入①计算简单还是代入②计算简单?(代入系数较简单的方程)

练习：P23l.(l)(2)(3)，分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示.

小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等.

例2解方程组

(1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?(不符合)

(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等?(①×2或②×3)

归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系

数绝对值相等，然后再加减消元.

学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示.

学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤.

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等.

②加减消元.

③解一元一次方程.

④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.

3.尝试反馈，巩固知识

练习：P231.(4)(5).

【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.

4.变式训练，培养能力

(1)选择：二元一次方程组的解是()

A.B.C.D.

(2)已知，求、的值.

学生活动：第(1)题口答，第(2)题在练习本上完成.

【教法说明】第(1)题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性;第(2)题通过分析，学生可得方程组从而求得、的值.此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力.

(四)总结、扩展

1.用加减法解二元一次方程组的思想：

2.用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数绝对值相等.

3.用加减法解二元一次方程组的步骤：

八、布置作业

(一)必做题：P241.

(二)选做题：P25B组1.

(三)预习：下节课内容.

参考答案

人教版七年级上数学全册知识点复习学案

1 / 26 1.正负数 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然． 0既不是正数，也不是负数. 2.有理数：整数与分数统称有理数. ()??????????? ??? ??????正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数 正分数 分数负分数 ()()???? ?? ? ?? ?????? 正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 3.正数和零统称为非负数； 负数和零统称为非正数； 正整数和零统称为非负整数； 负整数和零统称为非正整数. 4.数轴：规定了原点．正方向和单位长度的直线. 5.有理数与数轴的关系： 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来. 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 初一上知识点汇总

2 / 26 6.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0. 相反数的性质： (1)代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0． (2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等． 这两点是关于原点对称的． (3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可． (4)互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，0a b +=． 7.绝对值的意义及其化简 (1)绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . (2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (3)绝对值的性质：①(0) 0(0)(0) a a a a a a >?? ==??-?=?-≤? (4)绝对值其他的重要性质： ①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- ②若a b =，则a b =或a b =- ③a b a b ?=?，a a b b =（0b ≠） ④ 2 22a a a == 8.有理数的运算 (1)有理数的加法：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值.

初一上册数学全册导学案(新版人教版)

初一上册数学全册导学案（新版人教版）432角的比较与运算 【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、理解角平分线的概念，会画角平分线。 【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。 【导学指导】 一、知识链接 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、B、A的长短? （8）度量法；（2）叠合法。 AB＜A＜B 那么怎样比较∠A、∠B、∠的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示： （1）∠AB＜∠AB′；（2）∠AB=∠AB′；（3）∠AB＞∠AB′。

2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？ 图中共有3个角：∠AB、∠A、∠B。它们的关系是： ∠A=∠AB+∠B； ∠B=∠A－∠AB； ∠AB=∠A－∠B 3、用三角板拼角 探究：借助三角尺画出10，70的角。 一副三角板的各个角分别是多少度？_________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出________________________ 规律是：凡是的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角

的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的B、。 B是∠A的一平分线,可以记作: ∠A=2∠AB=2∠B或∠AB=∠B= 。 、例题学习 例1 如图，是直线AB上一点，∠A=3017′，求∠B的度数。例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分) 【堂练习】： 本140-141页1、2、3。 【要点归纳】： 1、角的大小比较的方法和角的和差关系； 2、用一副三角板画角； 3、角的平分线及表示。 【拓展训练】： 1、如图，为直线AB上一点，射线D、E分别平分∠A、∠B，求∠DE的度数。 【总结反思】： 题：余角和补角（1） 【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；

新版人教版七年级数学上册全册导学案

2013年大树中学七年级数学 第一章导学案 第1学时 内容：正数和负数（1） 学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量 学习难点：正确会区分两种不同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来：、、. 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答上面提出的问题：. 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子：. 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上） 三、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2，0.6，+1 3 ，0，—3.1415，200，—754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示

“等腰三角形”培优学案

“等腰三角形” 判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是：从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等， 实际解题中的一个常用技巧是，构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有： 1．“角平分线+平行线”构造等腰三角形； 2．“角平分线+垂线”构造等腰三角形； 3．用“垂直平分线”构造等腰三角形； 4．用“三角形中角一个外角是不相邻内角的2倍关系”构造等腰三角形． 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 思路点拨 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代 数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线． 【例4】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°， D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE= BD．求证：BD是∠ABC的角平分线． 思路点拨 AE边上的高与∠ABC的平分线重合，联想到 等腰三角形，通过作辅助线构造全等三角形、等腰三角形． 注：若巳知图形中不存在证题所需的全等三角形，我们需要添加辅助战，构造全等三角形，使欲证的线段或角转移位置，最终使问题得以解决． 结论探索型、条件探索型、存在性判断是探索型问题的基本形式，相应的解题策略是：

新北师大版七年级数学(上册)导学案

1.1．1 生活中的立体图形 课时:第1课时主备人: 白海虎张康成 【学习目标】 1、知识与技能：在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 2、过程与方法：经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征 3、情感、态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心。 【学习重点】本节的重点是认识常见的几何体，并用语言描述它们的某些特征，在中学阶段,常见的几何体是重要的研究对象,是中考内容之一,同学们应结合具体的实例来认识并了解他们的特征. 【学习难点】本节难点是对几何体的分类,因为初中同学对分类标准不熟悉,所以同学们可从某些几何体的特征入手,找出共同特征作为一类。 在学习中注意两点:①多与现实生活联系；⑵多动手制作实践或画图。 学习过程 一、温故知新 1.你学过长方体,正方体吗?试画出其立体图形,并描述一下它的形状组成。 长方体立方体 2.长方体、立方体都是几何体,你平常在生活中还见过那些几何体？ 试一试:描述它们的形状特征 二、新课探究 1.看书思考;P2（回答问题） （1）书房中哪些物体的形状与长方体、正方形类似？ （2）书房中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。 （3）请找出图中与笔筒形状类似物体。像这样与笔筒类似的几何体叫____________. 2、看课本：认清常见的几何体。（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球） 三、自主思考, p2想一想。 （1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如下图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。 底面

七年级数学下期培优学案(1)-同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方

七年级下期数学培优学案（1） 同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方 一、同底数幂的乘法 1.公式及其推广：m n p m n p a a a a ++= 2．公式顺用： 例1、计算 （1）21n n n a a a ++ （2）232()()x x x -??- （3）432111()()()101010-- （4）34(2)(2)(2)x y x y y x --- （5）2132() ()()n n a a a ++--- 练习 231022(1),13 m m x x x m m -=-+=若则整式 2(2)2(8)2128,n n n +?-?=-=若则 33(3)m a +可以写成 （4）2122) 2(2)n n n +-+-=为正整数，（ 3.公式的逆用 例2.2+14 =6435(1)a x x x +=-a 若，解关于的方程：2

二、幂的乘方 1．公式的应用 例3.计算 （1）（34()x - （2）34 [()]x - 练习：计算下列各题 253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +- 2．公式的逆用 32231313694.(1)2,3)()2102,103,103253,4324)(),n n n n a b a b x y m n x y x y x y x y x y m n +-+====+=??=+例已知，求（的值 （）已知求的值 （）若求的值（）若（求的值 三、积的乘方 1.公式的顺用 例5.125计算：（）（-x b) 322(2)(2)()ab ab 23(3)3()x x --

人教版初一数学上册导学案

《实际问题与一元一次方程复习课》导学案 【学习目标】 1、能够对常见的可用一元一次方程解决的实际问题进行归类；能够够列出一元一次方程 解决实际问题，进一步熟悉用方程解决实际问题的一般步骤。 2、在合作学习中学会分析实际问题中的数量关系，找出问题中的等量关系，培养学生的 观察能力、辨别能力、探究能力、独立分析问题和解决问题的能力 3、学会与同学交流，勇于从交流中发现最优的解法，体验数学活动的乐趣；积累数学活 动经验，形成良好的思维品质。 【重点】利用一元一次方程解决实际问题。 【难点】分析问题中数量关系，找等量关系，列出方程。 【学习内容】 一、复习旧知，合作交流： 1、列一元一次方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤？ 2、设未知数常见的方法有哪些? 3、列方程解应用题常见的题型有哪些? 二、分类探究，应用拓展： （一）工程问题： 1、工程问题中的三个基本量是什么？它们之间存在怎样的关系? 2、基础训练，能力提升： （1）（小试身手）一条地下管线，由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队 单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？若设要x天可以铺好这条管线，则可列方程为

（2）（一展身手）一件工程，甲单独做需6天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲乙合作3天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ （3）（能力提升）一项工程，甲队独做10天完工，乙队独做12天完工，丙队独做15天完工，现三队合作若干天后，甲队调出做其他工作，剩余工作由乙、丙再用5天完成。若设这项工程甲队工作了x天，则可列方程为 （二）行程问题： 1、行程问题中的三个基本量是什么？它们之间存在怎样的关系? 2、行程问题有哪些基本类型？每一种类型又有怎样的等量关系? 3、基础训练，应用拓展： （1）（火眼金睛）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 客车的行驶速度是70千米/时，卡车的速度是60千米/时，客车比卡车早1小时经过B 地。若设A、B两地间的路程为x千米，则下列结论不正确的是（）X X X X X X （A ）60 =1 70 （B） -1 =菇）=殖? = 60 +1 方 （2）（轻松提升）甲、乙两人从A村到B村，甲的速度是每小时 度的每小时6千米，甲先出发半小时，结果乙比甲早到1小时，的距 离为s千米，则下列方程正确的是（） S 1 S S S S 1 S X 60 70 4千米，乙的速若设A村到B村 1 2

七年级数学(上)导学案全套(122页)

第一章有理数 课题：1.1 正数和负数（1） 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】： 一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它 相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用 小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、 7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的— 3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+3.1，2 1 -，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15?，表示为_________，比O?低4?的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】： 课题：1.1正数和负数（2）

2019年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料(共15讲)

第一讲 二元一次方程组（一） 例题讲解 例1 解方程组 例2 若关于x ，y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x , k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解， 求k 的值。 例3 已知 3252372a c c b b a -= -=+, 则c b a c b a 65223+--+的值等于 . 巩固练习 1．如果x ，y 满足2x +3y =15，6x +13y =41，求x +2y 的值。

2、二元一次方程组34,231x y x y +=?? -=-?．的解是（ ） A ．11.x y =??=?， B ．11.x y =-??=-?， C ．22.x y =-??=?， D ．21.x y =-??=-? ， 3、如果|21||25|0x y x y -++--=，求x y +的值。 4、如果关于x y 、的二元一次方程组316215x ay x by -=?? +=?的解是7 1 x y =??=?，求关于x y 、的二元一次 方程组3()()16 2()()15x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解。 5 解下列三元一次方程组： （1） （2）

6 读一读：解方程组???? ?? ?=-=+141 272 3y x y x 解：设n y m x ==1 ,1，则原方程组可化为???=-=+142723n m n m ，解得? ??-==45n m ， ∴41,51-==y x ，∴原方程组的解为??? ???? -==415 1y x ． 试一试：请利用上述方法解方程组 ???? ?? ?=-=+132 3112 5y x y x 7 已知0332=--+c b a ，0443=--+c b a ，1-≠c 求1 32 22---++-c b a c b a 的值． 8.当m 取何整数值时，方程组???=+=+1 44 2y x my x 的解x 和y 都是整数？

2017年新课标人教版七年级数学上册导学案(全套)

第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。2、阅读课本P和P三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 12回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习 1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P2页的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 1 【课堂练习】： 1. P3、1,2（直接做在课本上）。2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。133．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；54 则正数有_____________________；负数有____________________。4．下列结论中正确的是…………………………………………（） A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数 11 5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；22 其中是负数的有……………………………………………………（）C．4个 D．5个 A．2个 B．3个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。（2）正数是大于0的数，负数是

苏科版-数学-七年级上册- 4.2 解一元一次方程 培优学案(四)

学习目标： 1．常识目标： 掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能解这品类型的方程 2．能力目标： 灵活选取方法解一元一次方程，在解题中每一步的注意事项 3. 情感目标： 通过旧知引入新问题（如何去分母），引发学生的探究欲 学习难点： 解一元一次方程的步骤，去分母注意事项 一、 复习旧知 解方程：3x －7(x －1)=3－2(x +3) 解一元一次方程的一般步骤：________、_________、____________、___________. 二、 引入新课 问题一： （1） （2） 解：去分母，得 ___________________ 去括号，得 _________________________ 移项，得 ____________________ 合并同类项，得________________________ 系数化为1，得 x =__________ 去分母的方法是：___________________________________；依据是_____________. 215168 x x -+=3141136 x x --=-

巩固练习 （1）找出解方程 过程中的错误，并加以改正 去分母,得 5x －1=8x +4－2(x －1) 去括号,得 5x －1=8x +4－2x －2 移项,得 8x +5x +2x =4－2+1 合并,得 15x =3 系数化为1,得 x =5 （2）解方程 归纳一元一次方程解法的一般步骤· ________、________、_________、______________、________________. 三、探索新知 问题二： 巩固练习： （1） （2） ()14221 25 x x x -+=--121(1).14631257(2).243x x y y -+-=+-=-0.010.0210.31 0.030.2x x +-+= 1.20.6 1.8 1.210.20.3 x x --+=1.20.310.3 0.2x x -=+

新人教版七年级上册数学导学案(全册)

七年级数学（上册）导学案 第一章有理数 1.1 正数和负数（1） 【学习目标】1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【导学指导】 一、： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3第1题到第2题（课本上做） 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+3.1，2 1 -，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】：

初二数学培优学案12--一次函数

初二数学培优学案（12） ----一次函数 一、一次函数的解析式 1.要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , . 2.下列函数中是一次函数的是（ ） A.122-=x y B.x y 1-= C.31+=x y D.1232-+=x x y 3.已知，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（0，24），经过原点的直线l 1与经过点A 的直线l 2相交于点B ，点B 坐标为（18，6）．求直线l 1，l 2的表达式； 4.汽车从A 站经B 站后匀速开往C 站，已知离开B 站9分时，汽车离A 站10千米，又行驶一刻钟，离A 站20千米.（1）写出汽车与B 站距离y 与B 站开出时间t 的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A 站多少千米？ 5.甲乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A 地需70吨水泥，B 地需110吨水泥，两库到A ，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币） 路程/千米 运费（元/吨、千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A 地 20 15 12 12 B 地 25 20 10 8 （1）设甲库运往A 地水泥x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）. （2）当甲、乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少 二、一次函数的图像性质 1.一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 . 2.b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.

北师大版七年级数学上册导学案

第一章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形 目标导航 【学习目标】 1.在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。 2.通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 【学习重点】 是在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。 【学习难点】 是描述几何体的特征，对几何体进行分类。 课前导读 一、温故知新 1. 列举在小学已经学习过的几何体有。 2.长方体与正方体有个面，条棱，个顶点。 二、预习导学 预习教材１~４页，完成下列作业： １.把下列几何体的的名字写在横线上。 ２.生活中常见的几何体通常分为三类：柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体），锥体（圆锥、棱锥），体。 ３.圆柱与棱柱：相同点：它们都有两个底面。不同点：Ａ：圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形。Ｂ：圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是四边形。 预习疑难择要 课堂训练

一、师生共练 1.六棱柱有个顶点，条侧棱，个底面，个侧面。 2.观察，你发现棱柱的命名了吗？ 二、合作探究 1.将如图所示的几何体分类，并说明理由。 2. 完成下面的作业 三、请把老师的总结记下来！ 课后巩固

中考链接 1下列几何体中，面数最少的是（）

A. B. C. D. 2下列图形中，属于棱柱的有（) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第一章丰富的图形世界 1.2 展开与折叠 【学习目标】 1．通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 2．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 课后追踪 1.我又发现新的解决方法了：

七年级数学下期培优学案(6)平行的判定与性质

A D 七年级数学培优学案（6） ----平行的判定与性质 一、平行线的判定 这部分内容所涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、内错角或同旁内角。解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念，关键是把握住这些角的基本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出基本图形的特征。 上述类型题目大致可分为两大类。 一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。其方法是“由线定角”，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。 另一类题目主要是“由角定线”，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法。 例1．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。 （1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2， （2）∵AD//BC ， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） （3）∵∠1=∠2，∴AB//CD （两直线平行，内错角相等） 例2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试EF 是否与GH 平行？ 二、平行线性质和判定的混合 例3．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C ，AD 平分∠BDF ，求证：BC 平分∠DBE 。 例4：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。 1.思考：在填写两个依据时要注意什么问题？ 2 ．推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。 三、平行线识别中的新型题 平行线的识别是初中阶段的基础性问题．学好它有助于后续知识的学习，因此，我们必须对平行线的条件能加以灵活运用．请看这一部分的新型题：

(一)开放型 例1. 如图1，已知：∠B=∠D ，要使BE∥DF，还需补充什么条件?请说明你的理由． (二)猜想型 例2 、如图2， CE 平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，AB 和CD 平行吗？为什么？ (三)操作型 例3、某驾驶员驾驶汽车在公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度 可能是（ ） （A ）第一次向左拐300，第二次向右拐30 （B ）第一次向右拐500，第二次向左拐1300 （C ）第一次向右拐500，第二次向右拐130 （D ）第一次向左拐500，第二次向左拐1300 (四)探索型 例4、 如图4，已知∠1=∠2，BD 平分∠ABC，可得到哪两条直线平行?如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变? 四、做辅助线，一题多解题 例5、已知如图，∠BED=∠B+∠D 。求证：AB//CD 。 法一： 图 1 图 2 图 3 图4

新人教版七年级上册数学导学案

新人教版七年级上册数学导学案 1.1 正数和负数（一） 班级＿＿＿姓名＿＿＿家长签名＿＿＿＿ 学习目标：1、体会和认识引入负数的必要性； 2、会判断一个数是正数还是负数； 3、能用正负数表示生活中具有相反意义的量； 4、锻炼自己分析问题和解决问题的能力。 学习重点：运用正负数表示相反意义的量。 学习难点：正、负数的意义与对“基准”的理解。 学法指导：先阅读课本上天气预报、地形图、足球比赛净胜球数等实际问题，再体会正数和负数的描述性定义，最后结合实际意义学会用正负数表示 生活中具有相反意义的量。 ☆预习导航☆ 一、知识链接：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？ 。二、教材导读 阅读课本第3页—第4页，并完成以下问题： 1、图1-1中某天北京的温度为-3-7℃，哈尔滨温度是。 2、同学们仔细观察图1-2，看看珠穆朗玛峰的高度以及吐鲁番盆地的高度分别是多少？。 3、2003—2004年西班牙足球甲级联赛净胜球统计表中三个球队净胜球数分别是： 。 4、某镇办4家企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表中，他们 的增长率分别是：。 5、这几个问题中出现了一种新数：如-3，-14，-155，-5，-1.5，-2.8等，你 6、举出具有相反意义量的生活实例？

三、预习小结 像等大于0的数叫做正数； 像等在正数前面加上“-”（读作负）号的数，叫做负数，即在以前学过的0以外的数前面加上“-”（读作负）号的数就叫做负数； 请想一想：数0是正数，还是负数呢？ 数0既不是，也不是。 在大千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入 就有支出，有赢就有输，因此，相反意义的量是普遍存 在的，我们要学会用正负数表示生活中具有相反意义的 量． 四、预习检测 完成课本第5页的练习。 五、我的困惑 ☆合作探究☆ 一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题） 二、探究·提升 1、(1)与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增加了10hm2（公顷），小麦的种 植面积减少了5 hm2，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植 面积的增加量；

初中数学初一教案学案[原创]江苏省初二数学培优学案初中数学

初中数学初一教案学案[原创]江苏省初二数学培优学案 初中数学 2．：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分不为BE CD ，的中点． 〔1〕求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形． 〔2〕在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直截了当写出〔1〕中的两个结论是否仍旧成立； 〔3〕在〔2〕的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△． C E N D A B M 图① C A E M B D N 图②

3.如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分不在x 轴，y 轴的正半轴上，且满足10OA -=． 〔1〕求点A ，点B 的坐标． 〔2〕假设点P 从C 点动身，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时刻为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范畴． 〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？假设存在，请直截了当写出点P 的坐标；假设不存在，请讲明理由． 4.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30 AC =，D E F ，，分不是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 动身沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 动身沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线 BC CA -于点G ． 点P Q ，同时动身，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时刻是t 秒〔0t >〕． 〔1〕D F ，两点间的距离是 ； 〔2〕射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等两部分？假设能，求出t 的值．假设不能，讲明理由； 〔3〕当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； 〔4〕连结PG ，当PG AB ∥时，请直截了当．．．．写出t 的值． x

新版人教版七年级上册数学全册导学案(共128页)

初三数学七年级数学第一章导学案第1学时 内容：正数和负数（1） 学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量 学习难点：正确会区分两种不同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来：、、. 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答上面提出的问题：. 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子：. 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上） 三、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2，0.6，+1 3 ，0，—3.1415，200，—754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示

七年级下册数学讲义第02讲-相交线与平行线(培优)-学案

七年级下册数学讲义第02讲-相交线与平行线 （培优)-学案 学科教师辅导讲义学员编号_________年级七年级课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课主题 第01讲---相交线与平行线授课类型T同步课堂P实战演练S 归纳总结教学目标认识并掌握相交线.平行线的相关知识；运用两条直线平行的条件，证明两条直线平行；平行线的性质进行简单的推理及有条理的表达；掌握尺规作图的基本方法。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一.知识框架 二.知识概念 （一）相交线 1.对顶角的概念及性质概念一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点，这样的两个角叫做对顶角。性质对顶角相等。 2.垂直的性质（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

3.点到线的距离如右图所示，过点A作直线的垂线，垂足为点B，则线段AB的长度叫做点A到直线的距离，此时线段AB叫垂线段。 4.互补与互余互补如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角，也称互补。互余如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角，也称互余。性质同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。 （二）平行线 1.两条直线平行的条件两条直线平行的条件1两条直线被 第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为同位角相等，两直线平行。 两条直线平行的条件2两条直线被 第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称为内错角角相等，两直线平行。两条直线平行的条件3两条直线被 第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为同旁内角互补，两直线平行。 2.平行线基本公理过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行 3.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被