高三基础练习题
普通高中高三共同体寒假作业(文科数学)
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(UN)＝( )
A.{1,2}
B.｛4,5｝
C.｛3｝
D.｛1,2,3,4,5｝
2. 复数z=i2(1+i)的虚部为( )
A.1
B. i
C. -1
D. - i
3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积
为( )
A. B. C. D.
4．在等比数列中，，，则的值为( )
A．–24 B．24 C．±24 D．–12
5．在四边形ABCD中，“”是“四边形ABCD是梯形”的（）
A．充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6. 方程的解一定位于区间（）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）
7．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）
A． B．
C． D．与a的取值有关
8. 在三角形ABC中，的值为（）
A． B． C． D．
9.设，若，则实数的取值范围是( )
A． B.
C． D.
10．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：
①②
③④
其中正确命题的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11．右图是某次歌唱比赛中，七位评委为某选手打出分数的茎叶
统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和
方差分别为（）
A.，
B.，
C.，
D.，
12．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )
A．B．C．D．
第ⅠⅠ卷（90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．已知满足约束条件则的最小值为 .
14. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值x为20时，则其输出的结果是 .
15.若一个圆的圆心在抛物线的焦点处，且此圆与直线相切，则圆的方程是 .
16. 对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m= .
的最大正整数的值为
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
已知等差数列满足，.
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前n项和.
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．
（I）证明：；
（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．
19. （本小题满分12分）
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（Ⅱ）试判断是否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”？
下面临界值表仅供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005[来源:学,科,网Z,X,X,K]
0.001
2.072
2.706[来源:学§科§网]
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：其中）
20．（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点两点的距离之和等于4.
⑴求出椭圆C的方程和焦点坐标；
⑵过点P（0，）的直线与椭圆交于两点M、N，若OM⊥ON，求直线MN的方程.
、
21. （本小题满分12分）
已知函数，.
(I) 讨论函数的单调性；
(Ⅱ)当时，≤恒成立，求的取值范围．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．
（I）证明：C，B，D，E四点共圆；
（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．
（I）求的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数，其中．
（I）当a=1时，求不等式的解集．
（II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．