高中数学选修1-1导学案
第一章常用逻辑用语
§命题及其关系
命题
【课时目标】
1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.
2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．
【知识梳理】
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．
2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．
【基础过关】
一、选择题
1．下列语句中是命题的是( )
A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°＝1 C．x2＋2x－1>0 D．梯形是不是平面图形呢？
2．下列语句中，能作为命题的是( )
A．3比5大 B．太阳和月亮 C．高年级的学生 D．x2＋y2＝0
3．下列命题中，是真命题的是( )
A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集 B．若x2＝1，则x＝1
C．空集是任何集合的真子集 D．x2－5x＝0的根是自然数
4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：
①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；
③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( )
A．这个数能被2整除 B．这个数能被3整除
C．这个数既能被2整除，也能被3整除 D．这个数是6的倍数
6．在空间中，下列命题正确的是( )
A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行
二、填空题
7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边
形是梯形；④若ac 2>bc 2
，则a >b .其中真命题的序号是________．
8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p 是__________________________，结论q 是________________________________．
9．下列语句是命题的是________．
①求证3是无理数；②x 2
＋4x ＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数； ⑤若x ∈R ，则x 2
＋4x ＋7>0. 三、解答题
10．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假． (1)偶数能被2整除．(2)当m >14时，mx 2
－x ＋1＝0无实根．
11．设有两个命题：p ：x 2
－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x
是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．
【能力提升】
12．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2
∈S .给出如下三个命题： ①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1；③若l ＝12，则－2
2≤m ≤0.
其中正确命题的个数是( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
13．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ?α，n ?α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；
③若α∥β，l ?α，则l ∥β；④若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【反思感悟】
1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题． 2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．
3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一．
四种命题
【课时目标】
1.了解四种命题的概念.
2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．
【知识梳理】
1．四种命题的概念：
(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．
2．四种命题的结构：
用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p，非q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．
逆命题：________________________.即“若q，则p”．
否命题：______________________.即“若非p，则非q”．
逆否命题：________________________.即“若非q，则非p”．
【基础过关】
一、选择题
1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
2．命题“若A∩B＝A，则A?B”的逆否命题是( )
A．若A∪B≠A，则A?B B．若A∩B≠A，则A?B
C．若A?B，则A∩B≠A D．若A?B，则A∩B≠A
3．对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是( )
A．它的逆命题是真命题 B．它的否命题是真命题
C．它的逆否命题是假命题 D．它的否命题是假命题
4．有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④若“A∪B＝B，则A?B”的逆否命题．其中的真命题是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．0
6．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是( )
A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
二、填空题
7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．
8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是
________________________；逆命题是______________________；否命题是
________________________．
9．有下列四个命题：
①“全等三角形的面积相等”的否命题；②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；
③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A?B”的逆命题．其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．
三、解答题
10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．
(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．
【能力提升】
12．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
13．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
【反思感悟】
1．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换．
2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题．
四种命题间的相互关系
【课时目标】
1．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．
2．会利用命题的等价性解决问题．
【知识梳理】
1．四种命题的相互关系
2．四种命题的真假性
(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：
(2)
①两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性．
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________．
【基础过关】
一、选择题
1．命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是( ) A ．若q 不正确，则p 不正确 B ．若q 不正确，则p 正确 C ．若p 正确，则q 不正确 D ．若p 正确，则q 正确 2．下列说法中正确的是( )
A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B ．“a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价
C ．“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”
D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是( )
A ．能被2整除的整数，一定能被6整除
B ．不能被6整除的整数，一定不能被2整除
C ．不能被6整除的整数，不一定能被2整除
D ．不能被2整除的整数，一定不能被6整除 4．命题：“若a 2＋b 2＝0 (a ，b ∈R)，则a ＝b ＝0”的逆否命题是( )
A ．若a ≠b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠0
B ．若a ＝b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠0
C ．若a ≠0，且b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠0
D ．若a ≠0，或b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠0
5．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )
A ．都真
B ．都假
C ．否命题真
D ．逆否命题真
6．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β.那么( )
A ．①是真命题，②是假命题
B ．①是假命题，②是真命题
C ．①②都是真命题
D ．①②都是假命题 二、填空题 7．“已知
a ∈U (U
为全集)，若
a ??U A ，则
a ∈A ”的逆命题是
______________________________________，它是______(填“真”“或”“假”)命题．
8．“若x ≠1，则x 2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”) 9．下列命题：①“若k >0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0有实根”的否命题；②“若1a >1
b ，
则a
10．已知命题：若m >2，则方程x 2＋2x ＋3m ＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．
【能力提升】
11．给出下列三个命题：
①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b 1＋b
；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则m ?n －m ?≤n
2；
③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2
＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切．其中假命题的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．a 、b 、c 为三个人，命题A ：“如果b 的年龄不是最大的，那么a 的年龄最小”和命题B ：“如果c 的年龄不是最小的，那么a 的年龄最大”都是真命题，则a 、b 、c 的年龄的大小顺序是否 能确定？请说明理由．
【反思感悟】
1．互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假．四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个．
2．当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的．
§ 充分条件与必要条件
【课时目标】
1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.
2.会判断(证明)某些命题的条件关系．
【知识梳理】
1．如果已知“若p ，则q ”为真，即p ?q ，那么我们说p 是q 的____________，q 是p 的____________．
2．如果既有p ?q ，又有q ?p ，就记作________．这时p 是q 的______________条件，简称________条件，实际上p 与q 互为________条件．如果p ?q 且q ?p ，则p 是q 的________________________条件．
【基础过关】
1．“x >0”是“x ≠0”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 2．设p ：x <－1或x >1；q ：x <－2或x >1，则非p 是非q 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．设集合M ＝{x |0 ＋y 2 ＝1相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．“a <0”是“方程ax 2 ＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．用符号“?”或“?”填空. (1)a >b ________ac 2 >bc 2 ；(2)ab ≠0________a ≠0. 8．不等式(a ＋x )(1＋x )<0成立的一个充分而不必要条件是－2 9．函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a >0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________． 10．下列命题中，判断条件p 是条件q 的什么条件： (1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y .(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形； (3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形． 11.已知P ＝{x |a －4 －4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围． 【能力提升】 12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为 min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为 l ＝max ??????a b ，b c ，c a ·min ???? ?? a b ，b c ，c a ， 则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【反思总结】 1．判断p 是q 的什么条件，常用的方法是验证由p 能否推出q ，由q 能否推出p ，对 于否定性命题，注意利用等价命题来判断． 2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A 的充要条件为B ”的命题的证明：A ?B 证明了必要性；B ?A 证明了充分性．“A 是B 的充要条件”的命题的证明：A ?B 证明了充分性；B ?A 证明了必要性． §简单的逻辑联结词 【课时目标】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假． 【知识梳理】 1．用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________． (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________． (3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或____________． 2．含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q p∨q p∧q 非p 真真真真假 真假真假假 假真真假真 假假假假真 【基础过关】 一、选择题 1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( ) A．“p∨q”为真，“非q”为假 B．“p∧q”为假，“非q”为真 C．“p∧q”为假，“非q”为假 D．“p∨q”为真，“非q”为真 2．已知p：?{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“非 p”，“非q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列命题： ①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形． 其中使用逻辑联结词的命题有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．设p、q是两个命题，则新命题“绨(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是( ) A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假 C．p、q中有且只有一个为假 D．p为真，q为假 5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则( ) A．p假q真 B．p真q假 C．p∨q为假 D．p∧q为真 6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( ) A．10或15是5的倍数 B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1 C．方程x2＋1＝0没有实数根 D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形 二、填空题 7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题． 8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________． 9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、非p中的真命题是________． 三、解答题 10．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：0∈?；q：{x|x2－3x－5<0}?R；(4)p：5≤5；q：27不是质数． 11．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围． 【能力提升】 12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝|x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则( ) A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真 13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命题q：函数f(x)＝(a＋ 1)x 在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围． 【反思感悟】 1．从集合的角度理解“且”“或”“非”． 设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B；p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B；非p?x?A?x∈?U A. 2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断 当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；非p与p的真假性相反且一定有一个为真． 3．含有逻辑联结词的命题否定 “或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”，它类似于集合中的“?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)，?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)”． §全称量词与存在量词 【课时目标】 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义. 2.会判定全称命题和特称命题的真假. 3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定. 4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 【知识梳理】 1．全称量词和全称命题 (1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等． (2)含有______________的命题，叫做全称命题． (3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________． 2．存在量词和特称命题 (1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等． (2)含有______________的命题，叫做特称命题． (3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为 ____________． 3．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定：____________； (2)特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定____________. 4．命题的否定与否命题 命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________． 【基础过关】 1．下列语句不是全称命题的是( ) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小 2．下列命题是特称命题的是( ) A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3 3．下列是全称命题且是真命题的是( ) A．?x∈R，x2>0 B．?x∈Q，x2∈Q C．?x0∈Z，x20>1 D．?x，y∈R，x2＋y2>0 4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( ) A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x0，使x20>0 C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数x0，使1 x0 >2 5．已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则它的否定( ) A． ?x0∈R，sin x0≥1 B． ?x∈R，sin x≥1 C．?x0∈R，sin x0>1 D． ?x∈R，sin x>1 6．“存在整数m0，n0，使得m20＝n20＋2 011”的否定是( ) A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011 B．存在整数m0，n0，使得m20≠n20＋2 011 C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011 D．以上都不对 7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述为________________．8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________. 9．下列四个命题： ①?x∈R，x2＋2x＋3>0；②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题； ③若p是q的充分而不必要条件，则非p是q的必要而不充分条件． 其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上) 10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． (1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a x>0. (2)对任意实数x1，x2，若x1 (3)?T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|. (4)?x0∈R，使x20＋1<0. 11．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有些质数是奇数；(2)所有二次函数的图象都开口向上； (3)?x0∈Q，x20＝5；(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根． 【能力提升】 12．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____________________________．13．给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为?， 命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数． 分别求出符合下列条件的实数a的范围． (1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题． 【反思感悟】 1．判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在 量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要 判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们 常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个 x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题． 3．全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质绨p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 章末检测 一、选择题 1.下列语句中，是命题的个数是( ) ①|x＋2|；②－5∈Z；③π?R；④{0}∈N. 2.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是( ) 且q或q C.非p D.非p且非q 3.已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α 上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是 ( ) A.命题“p且q”为真 B.命题“p或非q”为假 C.命题“p或q”为假D. 命题“非p且非q”为假 4.下列命题，其中说法错误的是( ) A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0” B.“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件 C.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题 D.命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则非p：?x∈R，都有x2＋x＋1≥0 5.等比数列{a n}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“?n∈N＋，都有a n＋1>a n”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若命题p：x＝2且y＝3，则非p为( ) ≠2或y≠3≠2且y≠3 ＝2或y≠3≠2或y＝3 7.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知命题p ：?x 1，x 2∈R，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则非p 是 ( ) A.?x 1，x 2∈R，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B.?x 1，x 2∈R，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C.?x 1，x 2∈R，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 D.?x 1，x 2∈R，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 9.一元二次方程ax 2 ＋4x ＋3＝0 (a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) <0 >0 <－1 >1 10.已知a 、b ∈R，那么“0a ＋b ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里.p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在 ( ) A.金盒 B.银盒 C.铅盒 D.无法判断 12.设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R，y ∈R}，若A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m >0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，则点P (2,3)∈A ∩(?U B )的充要条件是 ( ) >－1，n <5 <－1，n <5 >－1，n >5 <－1，n >5 二、填空题 13.命题“对任何x ∈R，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是__________________________________. 14.命题“若a >b ，则2a >2b －1”的否命题为__________________. 15.设A ＝??? ? ?? x |
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