第8章 正交试验设计的方差分析例题
8.3.2 考虑交互作用的三水平正交试验的方差分析（因学时有限和正交表太大L27(313)，不讲解！只讲解二水平情况，因为二水平会，三水平自然也会！）
例8-4 运动发酵单细胞菌是一种酒精生产菌。为了确定其发酵培养基的最佳配方，进行了四因素三水平正交试验，试验指标为酒精浓度（g/ml）。表8-12给出了因素水平表，要求考察交互作用A×B、A×C和A×D。查附表7可得，本试验应选用L27(313)正交表，表头设计应按照“L27(313)二列间的交互作用表”进行。本例只考虑一级交互作用（p=1），所以每个三水平交互作用应占(m-1)P=(3-1)1=2列，即A ×B、A×C，和A×D在L27(313)正交表中各占二列。
表8-12 因素水平表
表头设计时应避免混杂，试验方案及试验结果见表8-13。
由交互作用表可知，将因素A、B安排在第1、2列之后，第3、4列为A×B交互作用列；再将C安排在第5列后，A×C交互作用在第6、7列；最后将D安排在第9列，则A×D交互作用类落在第8、10列（当然也可将D安排在第8列，则第9、10列为A×D交互作用列）。
表8-13 试验方案及结果分析 L27(313)
一、计算（计算过程省略）
1.计算各列各水平的K ij 值(K 1j ,K 2j ,K 3j )和K 2
ij (K 21j ,K 22j
,K 23j ) 各列各水平对应的试验数据之和K 1j ,K 2j ,K 3j ,及其平方和K 21j , K 22j ,
K 23j ,列于表8-13中,例如
K 1A =
∑=9
1
i i
X
=0.20+0.50*2+1.50+1.10+1.20*2+1.60*2=9.40=K 11 ，
K 2
11= 88.36
K 2A =∑=9
1i i X =0.40+0.50+……+6.15=33.05= K 21 ， K 221=1092.30
K 3A =∑=9
1
i i X =0.40+0.30+……+2.80=25.80= K 31 ， K 231 =665.64
表示A ×B 的有两列,即第3,4列,计算后可知 K 13 =32.75, K 23 =17.90; K 33 =17.60 K 14 =26.40; K 24 =24.55, K 34 =17.30
2.计算各列的偏差平方和(S j )及其自由度(f j ) 由式(8-4),可知:
S j =CT Q n
T K r j m i ij -=-∑=2
2
11 r=n/m=27/3=9;
CT=T 2/n=1/27×68.252=172.52
所以 S j =9
1
52.17291312=-∑=i ij K ( K 1j 2+K 2j 2+K 3j 2)-172.53
S A =S 1=9
1(K 112 +K 212+K 312)-172.52 =9
1(88.36+1092.30+665.64)-172.52 =32.62
S B =S 2=……=67.90, S 3=……=16.67 , S 4=……=5.14 所以S A ×B =S 3+S 4=21.81
S c =S 5=……=2.48, S 6=……=3.04, S 7=……=3.60 所以S A ×C =S 6+S 7=6.64
S 8=……=5.13 ; S 10=……=1.21 所以S A ×D =S 8+S 10=6.34 S D =S 9=……=7.43
S 11=……=2.33,S 12=……=0.35,S 13=……=0.55 所以S e =S 11+S 12+S 13=3.23
因为第j 列的自由度为 f j =m-1=3-1=2,(j=1,2,……13)，所以 f A = f B = f C =f D =2
f A ×B = f 3 +f 4=2+2=4, f A ×C = f 6 +f 7 =2+2=4 f A ×D = f 8 +f 10 =2+2=4, f e = f 11 +f 12 +f 13 =2×3=6 验算:
① S T 的验算
Q T =∑=n
i i x 12=0.22+0.52+…+2.82=320.98
S T =Q T －CT=320.98-172.52=148.46
另外S T =∑=k
j j S 1
=32.62+67.90+…+0.55=148.45
② f T 的验算 f T =n-1=27-1=26
另外 f T =13f i =13×(m-1)=13×(3-1)=26 ∴计算过程无误.
3.计算方差 V j =j
j f S
V A =S A /f A =32.62/2=16.31 同理可得
V B =33.95,V C =1.24,V D =3.72 V A ×B =5.45,V A ×C =1.66,V A ×D =1.59 Ve=0.538 ∵e
j
V V 均大于2,且f e =6＞1, ∴无需校正Ve!
二、显著性检验 （计算过程省略） 1. 计算 F j
F A = V A /Ve=16.31/0.538=30.32, ∵F j =V j /Ve,
∴同理可得, F B =63.10, F A ×B =10.13, F C =2.30, F A ×C =3.09 2.查 F ɑ
F ɑ(f 因,fe)=f ɑ(2,6),F ɑ(f 交,fe)=F ɑ(4,6)
当ɑ=0.05时,查得 F 0.05(2,6)=5.14, F 0.05(4,6)=4.53; 当ɑ=0.01时,查得 F 0.01(2,6)=10.92, F 0.01(4,6)=9.15. 3.显著性检验
∵F A=30.32和F B=63.10均大于F0.01(2,6)=5.14,
∴因素A和B均高度显著(用**表示);
又∵F A×B=10.13＞F0.01(4,6)=9.15,
∴交互作用A×B也高度显著（用**表示）；
又∵F D=6.91,∵介于F0.05(2,6)和F0.01(2,6)之间,
∴因素D显著(用*表示);
又∵F C=2.30＜F0.05(2,6)=5.14,以及F A×C=3.09和F A×D=2.96均小于F0.05(4,6)=4.53,
∴因素C及交互作用A×C和A×D均不显著.
根据F值大小,可知各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序为:
B,A,A×B,D,A×C,A×D,C.
4.列方差分析表
表8-14 方差分析表
三、最优工艺条件确定
因素A、B及交互作用A×B都高度显著，但因在主次顺序中，A ×B排在A、B之后，因此应优先考虑A、B的优水平。A和B的优水平确定了，其搭配也就随之确定，不必再通过A、B的二元表确定A 与B搭配。通过比较试验指标和K值大小，可知A和B的优水平，分别为A2和B3。
因素D 作用显著，但D 与A 的交互作用A ×D 不显著,故可不考虑交互作用,通过比较K 值可知D 的优水平为D 3。
因素C 作用不显著，可以降低成本和操作方便等方面来考虑选取最适水平。对本例通过比较K 值确定C 的优水平为C 2。因此，最优水平组合为A 2B 3C 2D 3，即最优工艺条件为葡萄糖浓度15%，酵母膏浓度1.0%、培养温度30℃和培养基pH 值7.0。
最后，最好能在最佳条件A 2B 3C 2D 3下，再实施一次试验，测定试验指标值（即酒精浓度），在L 27（313）正交表中，没有A 2B 3C 2D 3这一组试验。在正常情况下，A 2B 3C 2D 3组合条件下的试验指标值，应大于表8—13中的最大x i 值，即第17号试验的x 17=7.70。
8.4 混合型正交表的方差分析
混合型正交表的方差分析与等水平正交表的方差分析无本质的
区别，只是用公式时，要注意各列水平数的差别。 例8-5 试对例7-2试验数据进行方差分析。
课本中为简化计算，对表7-5（p144）的试验数据x i 作了线性变换，实际上没有必要。在不对x i 作变换的情况，请同学们自己再做一次方差分析，作为课外作业去完成。且求S j 时，对二水平因素用通式和简化式分别计算！ 总的偏差平方和
S T =2
1)(∑=-n
i i x x =∑=n
i i x 1
2-CT
f T =n-1
因素的偏差平方和S j 分两种类型进行计算： 1、对于四水平因素
S j =
r
1
CT K
m
i ij
-∑=21
(对二水平因素,也可用这一通式计算，建议全部用通式计算，以免产生混乱！)
m=4,r=n/m=8/4=2 f j =m-1
2、对于二水平因素，简化计算公式为： S j =n
1
(K 1j -K 2j )2 ， n=8 f j =m-1， m=2
(方差分析和显著性检验，见书上p181) 讨论：
（1） 方差分析法与极差分析法得出的各因素主次顺序相同，都是A 、
C 、B;
（2） 由方差分析可知，因素A 显著，因素C 不显著，而因素B 对试
验结果无影响(即将S B 并入S e 中,及=?e S S e +S B ，=?e f f e +f B )； （3） 主要因素A 的优水平A 3；不显著因素C ，可根据具体情况确定
其水平，为缩短加工时间，可选C 1水平，但从指标值看，还的选C 2为好；对试验结果无影响的因素B ，选B 1或B 2均可，从试验的指标可知，A 3B 1C 2为最佳工艺条件，（即5号试验）。因此，此时指标值最大。（251cm 3/100g ） （极差分析结果：A 3B 1C 2或A 3B 2C 2
方差分析结果：A3B1C2或A3B2C2）
8.5 重复试验和重复取样的方差分析（因时间有限，不讲解！）
在实际工作中，用正交表安排试验时，为了提高试验及其统计分析的精确性和可靠性，往往采取重复试验和重复取样，在安排试验时，将同号试验重复做若干次，从而得到在同一条件下若干次试验的数据，叫做重复试验，若在一个试验中，同时抽取若干个样品进行测试，则叫做重复取样。
8.5.1重复试验的方差分析
在用正交表安排试验时，若表上各列已被因素及交互作用占满，没有空列，也无经验误差。这时，为了估计试验误差，一般选用更大的正交表以外，还可以重复试验，由于正交本身的需要，有时虽然正交表的所有列并未被因素及交互作用占满，但也要做重复试验。
重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析比较，有以下几点不同：
（1）假设每号试验重复数为S，在计算K1j，K2j……K mj时，是以各号试验下“S个试验指标数据之和”进行计算；
（2）重复试验时，总偏差平方和S T及其自由度f T按下式计算：
S T=∑∑
==-
n i
s
t
it ns
T
x
1
2 1
2
f T=ns-1
式中：
n---试验条件数，即正交表的总试验号；
s---各号试验重复数
x it ---第i 号试验第t 次重复试验数据（i=1，2，……n ；t=1，2，……s ）；
T----所有试验数据之和（包括重复试验）； T=∑∑==n
i s
t it x 11
（3）重复试验时，各列偏差平方和（S j ）计算公式中的“水平重复数”改为“水平重复数乘以试验重复数”，修正项CT 也有变化，S j 的自由度f j 仍为水平数减1。
S j =CT K rs m i ij -∑=12
1 ， CT=ns T 2， r=m
n f j =m-1
（4）重复试验时，总误差平方和包括空列误差S e1和重复试验误差S e2，即
S e =S e1+S e2
其总的自由度f e 等于S e1的自由度f e1与S e2的自由度f e2之和，即：
f e =f e1+f e2
Se 2及fe 2的计算公式如下
Se 2=∑∑∑∑====-n
i n i s
t it s
t it
x s x 1121
1)(12
fe 2=n(S-1)
(5)重复试验时，用Ve=Se/fe 检验各因素及其交互作用的显著性。当正交表的各列都已排满因素及交互作用而无空列时（即Se 1=0和fe 1=0）用Ve 2=Se 2/fe 2 来检验因素及交互作用的显著性。
例8-6（p183） 四因素四水平正交试验，每号试验重复三次，由附表7可知，对四因素四水平试验，选L 16（45）正交表最合适，本例不考虑因素间的交互作用，因素水平如表8-17所示，而表8-18为试验方案与试验结果计算表。 一、计算（简略）
1.计算各列水平K ij 值（K 1j ，K 2j ，K 3j ，K 4j ）和K 2ij
如 K 11 =6+12.5+17.5+19.2=55.2
K 211
=55.22=3047.04
K 45 =19.2+19.5+18.9+19.2=76.8
K 245
=76.82
=5898.24 2计算各列偏差平方和（S j ）及其自由度（f j ）
S j =CT K rs m i ij -∑=12
1 ， CT=ns T 2， r=m n =3163033412412?-?∑=i ij K =69.191212141
2
-∑=i ij K 如
S A =S 1=
121( K 211
+ K 221 + K 312 + K 412)-1912.69 =12
1
×(3047.04+6528.64+7656.25+6320.25)-1912.6=49.99 同理可得 S B =S 2=33.42 Sc=S 3=29.01 S D =S 4=13.54 Se 1=S 5=9.65 Se 2=∑∑∑∑====-n
i n i s
t it s
t it
x s x 1121
1)(12
=∑∑∑∑====-16116123
1
3
1
)(12
i i t it t it
x s x =(22+22+……+6.52 +6.92)-1/3×(62 +12.52+……+20.42)=2050.32-2048.31=2.01 所以Se=Se 1+Se 2=9.65+2.01=11.66 f j =m-1=4-1=3 f A = f B = f C = f D=3 fe 1=f 5=4-1=3
fe 2=n(S-1)=16×(3-1)=32 f e =f e1+f e2=3+32=35 验算： ① S T
S T =ns T x n
i s
t it
2
11
2-
∑∑==
=3163032
16
13
1
2?-∑∑==i t it
x
=2050.32-1912.69=137.62 另外 S T =25
1
1
2
e e D C B A e j j S S S S S S S S +++++=+∑=
=49.99+33.42+29.01+13.54+9.65+2.01=137.62 ②f T
f T =ns-1=1647
13=-?
另外 f T =2125
1
e e D C B A e j j
f f f f f f f f +++++=+∑=
=347325=+?
计算无误∴
3. 计算方差 V J =j
j f S
V A =,66.16399.49==A A f S V B =,14.11342.33==B B f S V C =,67.9301.29==C C f S V D =
,51.43
54
.13==D D f S V e =33.035
66.11==e e f S
二、显著性检验
1.计算F 值 F j Ve
V j =
67.1333
.051
.430.2933.067.976.3333.041.1148.5033.066
.16===
===
===
===e D D e C C e B B e A A V V F V V F V V F V V F 2.查F ɑ值
)
5(41.4)35,3(,01.0)5(88.2)35,3(,05.0)
35,3()(01.005.0内查得到由附表时当内查得到由附表时当，大======F F F f f F e αααα
3.显著性检验
因为，F A 、F B 、F C 、F D 均大于F 0.01（3，35），所以，A 、B 、C 、D 四个因素均高度显著，方差分析表如表8-19所示（P186）。
三、确定最优条件
∵四个因素的作用均高度显著，且由F值大小可知因素作用的主次顺序为A、B、C、D
∴通过比较K ij值，可知各因素的优水平为A3、B4、C3、D3，故最优水平组合为A3B4C3D3，表8-18的试验方案中无该水平组合的试验，所以应在最优水平组合下，再安排实施一次试验，并且其试验指标值应大于表8-18中的最大指标值。
8.5.2 重复取样的方差分析
由于重复试验使试验次数成倍增加而增加试验费用，故在实际工作中，更常用的是采用重复取样方法来提高试验的可靠性，重复取样与重复试验在误差偏差平方和的计算上完全一样，但重复取样的误差，反映的是原材料和产品的不均匀性与试样的测量误差，即局部（试验）误差；而重复试验的误差，反映的是整个试验过程中的各种干扰引起的误差，即整体误差。
通常，局部误差比整体误差要小，原则上不能用来检验各因素水平间是否存在差异，否则，会得到几乎全部因素及交互作用都是显著的不正确结论。但是，若符合下面两种情况，则可以把重复取样得到的局部误差S e2当作试验误差Se，进行统计检验。
（1）正交表中各列已排满，无空列提供一次误差（S e1），这时，为了少做试验而用重复取样误差（S e2）作为试验误差（Se），检验各因
素交互作用的显著性，若检验结果有一半左右的因素及交互作用不显著，就可以认为这种检验是合理的；
（2）若重复取样得到的局部（试验）误差（S e2）与整体（试验）误差（S e1）相差不大，也就是说，要求两类误差的F 值：
2
21
1e e e e f S f S F =
对于给定的信度α，有F < F α（f e1，f e2），说明S e1与S e2的误差
不显著，这时，就可以将Se 2和Se 1合并作为试验误差，即 Se=Se 1+Se 2； Fe=fe 1+fe 2
但是，若F ＞F α(fe 1，fe 2)，则两类误差有显著差异，不能合并使用。 例8-7 三因素三水平正交试验，不考虑交互作用，因此，选用L 9（34）正交表最合适。因素水平表见表8-20，试验方案见表8-21（see p188）。重复取样三次，即s=3. 解： 一、计算
1.计算各列水平的K ij 值（K 1j ，K 2j 和K 3j ）和K ij 2
如:K 11=0.655+0.657+0.787=2.099,K 211=2.0992=4.406 K 13=0.760+1.305+0.657=2.722,K 213=2.7222=7.409
K 和K 的计算结果,列于表8-21中.
2.计算各列偏差平方和（S j ）及自由度（f j ）检验：
866.29139797.8331131
2
2312212-=?-?=-=∑∑∑===i ij i ij m i ij s j k k ns T k r S
S A = S 1=1/9×(7.684+15.413+4.406)-2.866=0.190
同理可得: S B = S 2 =0.00889, S c = S 3 =0.0188 S e1 = S 4 =0.00622
∑∑∑∑∑∑∑∑========-=-=9
1
2
1
9
13
1
12
111e2)(3/1)(/1 S 22
i s
t it i t it n i s
t it n i s t it x x x s x n=9,s=3
=(0.2782+0.2512+……+0.2592)-1/3*(0.7602+1.1622+……+0.7872)
=3.100-3.089=0.0110
f j = m-1=3-1=2 f A = f B =f C =2 f e1 = f 4 =3-1=2
f e2= n(s-1)=9×(3-1)=18 验算： ○
1S T S T =ns T x n i s
t it /2
112-∑∑===3.100-2.866=0.234
=+=∑=24
1
e j j T S S S S A+ S B + S C + S e1 + S e2=……=0.234
○
2f T f T =ns-1=9×3-1=26 f T = ∑==+4
12
j e f
j f f A +f B +f C + f e1+ f e2 =……=26
所以计算无误 3.比较两类误差
F=(Se1/fe1)/(Se2/fe2)=(0.00622/2)/(0.0110/18)=5.09 因为 F0.01(2,18)=6.01＞5.09，所以两类误差可以合并使用。
Se=Se1+Se2=0.00622+0.0110=0.01722
Fe=fe1+fe2=2+18=20
4.计算方差
V i=S i/f i
V A=S A/f A =0.190/2=0.095
同理,V B=0.00445, V C =0.0094 ,V e=0.000861
二、显著性检验
F j=V j/Ve
1.求F j
F A =V A /Ve=0.095/0.000861=110.34
F B=V B/Ve=0.00445/0.000861=5.168
F C=V C/Ve=0.0094/0.000861=10.92
2.查Fα
Fα=( f因,fe)= Fα(2,20)
α=0.01 时,F0.01(2,20)=5.85
α=0.05时,F0.05(2,20)=3.49
3.显著性检验
因为 F A ＞F 0.01 所以因素B 高度显著;
又因为F 0.05＜F B ＜F 0.01,所以B 显著; 又因为F C ＞F 0.01所以因素C 高度显著 方差分析表见表8-22(p.190) 三、最优工艺条件的确定
由表8-22可见,因素A,C 高度显著,因素B 显著,根据F j 值的大小可知,因素的主次顺序为ACB.通过比较K ij 值可知各因素的最优水平为A 2B 2C 2故最优水平组合为A 2,B 2,C 2。
表8-21的试验方案中,没有A 2B 2C 2水平组合的试验,故最好能够再实施一次最优水组合A 2B 2C 2的试验,并且其试验指标值应大于表8-21中的最大指标值.
8.6 不饱和正交表的方差分析简介
一、饱和表与不饱和表
在讨论“正交表的分类及特点”时，我们已经讲过，对于等水平正交表L n (m k )，若满足
n=1+∑∑===-k
j k
j j j f m 1
1
)1(
则称该正交表为饱和正交表,相应的试验称为饱和正交试验。
上式可改写为
n-1=∑∑===-k
j k
j j j f m 1
1
)1( 因为 f j =m-1=m j -1；
一般情况下，设有等水平正交表L n (m k )或混合水平正交L n (m 1k1*m 2k2)，若其自由度满足
f=∑=-=k
j j n f 11
或
f=
∑+=-=211
1k k j j
n f
则称正交表为饱和正交表；若自由度 f=
∑+=211
k k j j
f
＜n-1 或 f=
∑+=211
k k j j
f
＜n-1
则称该正交表为不饱和正交表
标准正交表(see p124)全部是饱和表.在非标准表中,二水平非标准表都是饱和表(∵f j =m j -1=2-1=1,f=∑=k
j fj 1=k*1=k=n-1即n=k+1),其
它水平非标准表都是不饱和表,如L 18(37)L 50(511)等.
混合型正交表无标准表与非标准表之分。混合型正交表中有些是饱和表，如L 16（4×212）：
在k 1=1，m 1=4，k 2=12，m 2=2时，
f=
∑+=211
k k j j
f
=
∑+=-211
)1(k k j j
m
=k 1×（m 1-1）+k 2×（m 2-1） =15
因为n=16, 所以f=n-1=15.
而有些混合型正交表则是不饱和表，如L 18（2×37）： 在k 1=1，m 1=2，k 2=7，m 2=3时，
f=
∑+=211
k k j j
f
=
∑+=-211
)1(k k j j
m
=k 1×（m 1-1）+k 2×（m 2-1） =15
∵n=18，∴ f ＜n-1=17
二、注意事项 1、∵f 不饱和＜f 饱和
∴选用不饱和正交表进行正交试验时，只能安排较少的因素或只能安排水平较少的因素，故试验效率降低。 2、我们前面讨论的都是饱和的方差分析
（1）尽量不选用不饱和表，即尽可能选用饱和表安排试验。 （2）对于不饱和表的方差分析，即使因素间无交互作用，也不能用空列直接计算试验误差。
有关不饱和正交表的方差分析方法，在实际工作中应用较少，这里不作介绍。
正交试验设计及其方差分析
第三节正交试验设计及其方差分析 在工农业生产和科学实验中，为改革旧工艺，寻求最优生产条件等，经常要做许多试验，而影响这些试验结果的因素很多，我们把含有两个以上因素的试验称为多因素试验.前两节讨论的单因素试验和双因素试验均属于全面试验（即每一个因素的各种水平的相互搭配都要进行试验），多因素试验由于要考虑的因素较多，当每个因素的水平数较大时，若进行全面试验，则试验次数将会更大.因此，对于多因素试验，存在一个如何安排好试验的问题.正交试验设计是研究和处理多因素试验的一种科学方法，它利用一套现存规格化的表——正交表，来安排试验，通过少量的试验，获得满意的试验结果. 1.正交试验设计的基本方法 正交试验设计包含两个内容：（1）怎样安排试验方案；（2）如何分析试验结果.先介绍正交表. 正交表是预先编制好的一种表格.比如表9-17即为正交表L4(23),其中字母L表示正交，它的3个数字有3种不同的含义： (1) L4（23）表的结构：有4行、3列，表中出现2个反映水平的数码1，2. 列数 ↓ L4 （23） ↑↑ 行数水平数 （2）L4（23）表的用法：做4次试验，最多可安排2水平的因素3个. 最多能安排的因素数 ↓ L4 (23) ↑↑ 试验次数水平数 (3) L4（23）表的效率：3个2水平的因素.它的全面试验数为23=8次，使用正交表只需从8次试验中选出4次来做试验，效率是高的. L4 (23) ↑↑ 实际试验数理论上的试验数 正交表的特点： （1）表中任一列，不同数字出现的次数相同.如正交表L4(23)中，数字1，2在每列中均出现2次. （2）表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同.如表L4（23）中任意两列，数字1，2间的搭配是均衡的.
正交设计助手II 3.1 软件介绍及使用实例说明
正交设计助手II 3.1 软件介绍及使用实例说明 一、软件各模块介绍 1.软件简介 正交设计助手II 3.1 是一款针对正交实验设计及结果分析而制作的专业软件。正交设计方法是我们常用的实验设计方法，它让我们以较少的实验次数得到科学的实验结论。但是我们经常不得不重复一些机械的工作，比如填实验安排表，计算各个水平的均值等等。正交设计助手可以帮助您完成这些繁琐的工作。此款软件支持混合水平实验，支持结果输出到RTF、CVS、HTML页面和直接打印。 2.创建与管理工程 打开软件后，在文件菜单项下可以“新建工程”或“打开工程”，工程文件以lat作为扩展名。如下图所示 注意：在"实验项目树"区域，右键点击当前的工程名，可修改工程名称。 3.设计实验 新建实验：在当前工程文件中新增一个实验项目，一个工程可包含多个实验项目。 每个实验项目包括有 （1）实验名称、实验描述（实验编号及简要说明）、选用的正交表类型(是标准正交表还是混合水平表) （2）选用的正交表（如L27_3_13或x_L2-3_8等） （3）表头设计结果（每个实验因素的名称、所在列及各水平的描述）。 单击实验—新建实验，如下图所示
该软件支持混合水平实验设计，你将可以选择一个更为合适您的实验的混合水平表(使用工具blend.exe - 混合水平表编辑器 - 改造系统提供的标准正交表)。如果是混合水平实验，要注意每列所能支持的最大水平数。 注意：右键点击当前的实验名称，可以修改实验信息或删除当前实验。 4.分析实验结果 （1）直观分析：根据所选用的正交表对当前实验数据作出基本的直观分析表。 （2）因素指标：以直观分析表的结果，作出当前的因素指标图（即效应曲线图）。 （3）交互作用：选择两个因素进行交互作用分析，作出交互作用表。 （4）方差分析：设定数据中的误差所在列，并选择所要采用的F检验临界值表。计算出偏差平方和（S值）和F比。并给出显著性指标。 注意：如果实验数据未正确输入，系统不能进行分析操作。
正交试验方差分析(通俗易懂)
第十一章正交设计试验资料的方差分析 在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。 正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。 例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一个3因素每个因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。 如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。 正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。 如对于上述3因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 一、正交设计的基本原理 表11-1 33试验的全面试验方案
利用SPSS 进行方差分析以及正交试验设计
实验设计与分析课程论文 题目利用SPSS 软件进行方差分析和正交试验设计 学院 专业 年级 学号 姓名 2012年6月29日
一、SPSS 简介 SPSS 是世界上最早的统计分析软件，1984年SPSS 总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS 微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域，世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS 的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价与称赞。 SPSS 的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。SPSS 统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic 回归、Probit 回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。SPSS 也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。SPSS 的分析结果清晰、直观、易学易用，而且可以直接读取EXCEL 及DBF 数据文件，现已推广到多种各种操作系统的计算机上，它和SAS 、BMDP 并称为国际上最有影响的三大统计软件。 SPSS 输出结果虽然漂亮，但不能为WORD 等常用文字处理软件直接打开，只能采用拷贝、粘贴的方式加以交互。这可以说是SPSS 软件的缺陷。 二、方差分析 例如 某高原研究组将籍贯相同、年龄相同、身高体重接近的30名新战士随机分为三组，甲组为对照组，按常规训练，乙组为锻炼组，每天除常规训练外，接受中速长跑与健身操锻炼，丙组为药物组，除常规训练外，服用抗疲劳药物，一月后测定第一秒用力肺活量(L)，结果见表。试比较三组第一秒用力肺活量有无差别。对照组为组一，锻炼组为组二，药物组为组三。 第一步：打开 SPSS 软件 表1 三组战士的第一秒用力肺活量(L) 对照组 锻炼组 药物组 合计 3.25 3.66 3.44 3.32 3.64 3.62 3.29 3.48 3.48 3.34 3.64 3.36 3.16 3.48 3.52 3.64 3.20 3.60 3.60 3.62 3.32 3.28 3.56 3.44 3.52 3.44 3.16 3.26 3.82 3.28
正交试验方差分析(通俗易懂)
第十一章正交设计试验资料得方差分析 在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上得试验因素,若进行全面试验，则试验得规模将很大,往往因试验条件得限制而难于实施。 正交设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合得一种高效率试验设计方法. 第一节、正交设计原理与方法 (一）正交设计得基本概念 正交设计就是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果得一种设计方法。它从多因素试验得全部水平组合中挑选部分有代表性得水平组合进行试验，通过对这部分试验结果得分析了解全面试验得情况，找出最优水平组合. 例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量得影响: Ａ因素就是氮肥施用量,设A１、Ａ2、A3 3个水平; B因素就是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平; C因素就是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这就是一个3因素每个因素3水平得试验,各因素得水平之间全部可能得组合有2７种。 如果进行全面试验，可以分析各因素得效应，交互作用,也可选出最优水平组合。 但全面试验包含得水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验得主要目得就是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验. 正交设计得基本特点就是:用部分试验来代替全面试验,通过对部分试验结果得分析，了解全面试验得情况。 正交试验就是用部分试验来代替全面试验,它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时,有可能出现交互作用得混杂。 如对于上述３因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用,可利用正交表Ｌ９(34）安排,试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含2７个水平组合得全面试验得情况，找出最佳得生产条件。 一、正交设计得基本原理 表１1－1 ３３试验得全面试验方案
重磅正交试验设计典型案例
正交实验设计案例分析 45120611戴杰 摘要：正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域，但由 于推广不够，在实践少有应用，除了观念上的影响外，对操作方 法的疑惑和不熟悉，也是重要因素。我们小组选取了两个典型案 例，对正交实验设计法的操作方法和步骤进行了介绍。 正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域。作为一种科学的实验方法，它以投资少、易操作见效快的特点而为人们所关注，在已经试点过的单位都不同程度地取得了明显效果，受到企业的普遍欢迎。正交实验设计法虽然已经取得了骄人的业绩，但它的推广并不普遍。原因主要是许多企业科学意识差，对正交法缺乏正确认识，不懂操作程序，甚至怕麻烦。鉴于此，我们选择了两个典型案例，对正交法的应用程序和方法做出了说明。 一、双氰胺生产工艺的优化研究 1.1 立项背景 山西省双氰胺厂。1989年引进技术，设计能力为年产双氰胺500t，1990年投产，1991年全年生产双氰胺300t。虽然当时双氰胺出厂价为15000元/t，市场供不应求，但由于该企业产量达不到设计能力，成本很高，年亏损30多万元，企业处于非常困难的境地。 1.2 经诊断发现的问题 （1）双氰胺的主要原材料质量差，有效含氮量低。调查结果：石灰氮最好是一级品占一半，其余为二级品以下。石灰氮产品的行业标准（有效含氮量）是：优级品>=20%，一级品>18%，二级品>17%，次品<17%。经过对比，该厂石灰氮有效含氮量低，是双氰胺消耗高、成本高、产量低的主要原因。 （2）石灰窑CO2气体浓度太低且很不稳定，是制约双氰胺生产的关键因素。经调查发现，CO2气体浓度一般在17%以下，有时12%左右，致使双氰胺车间第一道工序（即水解工序）脱钙速度慢、时间长，是制约双氰胺产量的关键。 （3）双氰胺的生产工艺影响因素多，优化潜力大。经分析认为：水解投料量、水解pH 值、聚合工序的聚合温度、聚合pH值、结晶温度等因素，均对产品质量和消耗有影响。多因素影响正好适用正交法。 1.3 正交法在各生产车间的应用及效果 （1）提高白灰窑CO2气体浓度的正交实验。经调查，投入的煤和石头的比例是由人工估计的，并不计量，每天加料总量和分配的层次随意性很大。由于没有固定的工艺标准，CO2气体浓度既不可能稳定，生产效果也不可能提高。故采取了以下措施：一是安装地磅，投入的煤和石头要求过磅计量；二是实施正交优化。 经计算，石灰窑优化方案的因素水平及实验结果（选用L9(3^4)正交表安排实验）分别如表1、表2所示。 表1 因素水平表
正交试验设计法示例
正交试验设计法 一、什么是正交试验设计法 正交试验设计法（简称正交试验法）就是利用正交表来合理安排试验的一种方法。 二、正交表 表1正交表L9（34） 此表是日本规格协会推荐的正交表 表1就是一张已经设计好的正交表，它有9行4列，表内有3种数码—“1”、“2”、“3”。如果我们用L表示正交表，n 表示正交表的行数；q表示正交表的列数；t表示正交表内的数码种类，那么一张正交表可以用符号表示为：
例如：L9（34）正交表，最多可以安排4个因素做试验，每个因素可取3个水平，共有9种试验方案，这显然大大减少了试验方案是数量，因为如果安排4因素3水平的全搭配试验必须有34=81次试验方案才行。 三、正交表的优点 多：可以考虑多因素，多指标。 快：试验周期短，见效快。 好；可以找到最佳方案。 省：试验次数少。 假如：考虑十三个因素，三水平的试验。 用L27（313）安排只要做27次试验。 而进行全面试验时，则要做313=1594323次试验，如果每天做10次试验，也要做436.8年之久方可做完.
四、正交试验表的种类 分两类： 一类是水平数相同的正交表，即正交表中每一列所包含的代表水平的数码是一样的。例如：L4（23）、L8（27）、 L9（34）等等。 另一类是水平数不同的正交表，例如：L8（41×24）、 L18（21×37）、L18（61×36）、L16（42×212）L32（49×24）。 L8（41×24）
L16（42×212）
四：常用正交试验设计与分析步骤 1、明确试验目的 2、确定考察指标 3、挑因素选水平 4、设计试验方案 5、实施试验方案 6、试验结论分析 7、验证试验 8、结论与建议 例：设计纸飞机试验 1、试验目的： 找到一组飞行距离最远的纸飞机设计参数。 2、考察指标 Y——纸飞机飞行距离。 3、挑因素选水平 分析： 影响Y的重要因素 A：材料B：尺寸C：抛出力D：抛出角度根据实际情况每个因素取3个水平
第8章 正交试验设计的方差分析例题
8.3.2 考虑交互作用的三水平正交试验的方差分析（因学时有限和正交表太大L27(313)，不讲解！只讲解二水平情况，因为二水平会，三水平自然也会！） 例8-4 运动发酵单细胞菌是一种酒精生产菌。为了确定其发酵培养基的最佳配方，进行了四因素三水平正交试验，试验指标为酒精浓度（g/ml）。表8-12给出了因素水平表，要求考察交互作用A×B、A×C和A×D。查附表7可得，本试验应选用L27(313)正交表，表头设计应按照“L27(313)二列间的交互作用表”进行。本例只考虑一级交互作用（p=1），所以每个三水平交互作用应占(m-1)P=(3-1)1=2列，即A ×B、A×C，和A×D在L27(313)正交表中各占二列。 表8-12 因素水平表 表头设计时应避免混杂，试验方案及试验结果见表8-13。 由交互作用表可知，将因素A、B安排在第1、2列之后，第3、4列为A×B交互作用列；再将C安排在第5列后，A×C交互作用在第6、7列；最后将D安排在第9列，则A×D交互作用类落在第8、10列（当然也可将D安排在第8列，则第9、10列为A×D交互作用列）。 表8-13 试验方案及结果分析 L27(313)
一、计算（计算过程省略） 1.计算各列各水平的K ij 值(K 1j ,K 2j ,K 3j )和K 2 ij (K 21j ,K 22j ,K 23j ) 各列各水平对应的试验数据之和K 1j ,K 2j ,K 3j ,及其平方和K 21j , K 22j , K 23j ,列于表8-13中,例如 K 1A = ∑=9 1 i i X =0.20+0.50*2+1.50+1.10+1.20*2+1.60*2=9.40=K 11 ， K 2 11= 88.36 K 2A =∑=9 1i i X =0.40+0.50+……+6.15=33.05= K 21 ， K 221=1092.30 K 3A =∑=9 1 i i X =0.40+0.30+……+2.80=25.80= K 31 ， K 231 =665.64 表示A ×B 的有两列,即第3,4列,计算后可知 K 13 =32.75, K 23 =17.90; K 33 =17.60 K 14 =26.40; K 24 =24.55, K 34 =17.30 2.计算各列的偏差平方和(S j )及其自由度(f j ) 由式(8-4),可知: S j =CT Q n T K r j m i ij -=-∑=2 2 11 r=n/m=27/3=9; CT=T 2/n=1/27×68.252=172.52
第8章 正交试验设计的方差分析
第8章正交试验设计的方差分析 前面我们讨论了如何安排正交试验以及用极差分析法(即直观分析法)对试验结果进行计算分析.极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少，便于普及推广.但这种方法不能把试验中由于试验条件的改变引起的数据波动，同试验误差引起的数据波动区分开来.也就是说，不能区分因素各水平对应的试验结果间的差异，究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，即不知道试验的精度.同时，对影响试验结果的各个因素的重要程度，既不能给出精确的定量估计，也不能提供一个标准，用来判断所考察的因素的作用是否显著. 为了弥补极差分析法的不足，对试验结果的分析可采用方差分析法. 8.1 正交试验方差分析的基本步骤 在第2章中我们已经介绍过，方差分析的基本思想是将数据的总偏差平方和(S T)分解为因素的偏差平方和(S A、S B)和误差的偏差平方和(S e)，然后将偏差平方和除以相对应的自由度(f)得到方差(V A、V B)，最后利用因素方差与误差方差之比(V A/V e，V B/V e)，作F检验，即可判断因素的作用是否显著.正交试验设计的方差分析也是按这样的步骤进行的，所不同的是这是考虑的是多因素试验的方差分析，而第2章中只考虑单因素和双因素试验的方差分析. 一、计算 1.偏差平方和与自由度的计算
方差分析的关键是偏差平方和的分解，现在以最简单的L 4(23)正交表上安排的试验为例来说明(见表8-1，板书).不考虑哪些因素安排在哪些列上(即表头设计时)，设试验结果为x 1、x ２、x 3和x 4. 总的偏差平方和: 4 )(2 4 1 221 212 _T x n T x x x S i i n i i n i i T - =- =-=∑∑∑=== T=∑=n i i x 1 =(x 21+x 22+x 23+x 24)-4 1 (x 4321x x x +++)2 整理后可得 43 = (24232221x x x x +++) 2 1 - (434232413121x x x x x x x x x x x x +++++) 第1列各水平偏差平方和为 S 1=22 _ 21_ 2 _11_ )(2)(x K x K -+- =2[221211)4 2()42( T K T K -+-] =2[T K T K T K T K 2111222122114 1 41164164--+++] =22 2121141)(21T K K -+ )(211141 K K x T i i +==∑= =24321243221)(41])()[(21x x x x x x x x +++-+++ =)(2 1)(414321423241312 42322 21x x x x x x x x x x x x x x x x --+++-+++ 表8-1 L 4(23)正交表及计算表
正交试验方差分析(通俗易懂)复习过程
正交试验方差分析(通 俗易懂)
第十一章正交设计试验资料的方差分析 在实际工作中，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。 正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一个3因素每个因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。 如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。
正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。如对于上述3因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表 L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 一、正交设计的基本原理 表11-1 33试验的全面试验方案