幂函数教案
材料三：幂函数性质归纳．观察图象，总结填写下表：师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．
师生共同分析，强调画图象易犯的错误．
环节教学内容设计师生双边互动
组织探究
x
y=2x
y=3x
y=21x
y=1-
=x
y
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
师：引导学生观察图
象，归纳概括幂函数
的的性质及图象变化
规律．
生：观察图象，分组
讨论，探究幂函数的
性质和图象的变化规
律，并展示各自的结
论进行交流评析，并
填表．材料四：总结常见幂函数的某些共同性质
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且
图象都过点（1，1）；
（2）1
3,
,-
=
=
=x
y
x
y
x
y是奇函数，2x
y=是
偶函数
（3）在区间（0，+∞）上函数
2
1
3
2,
,
,x
y
x
y
x
y
x
y=
=
=
=是增函数，1-
=x
y是减
函数。
（4）在第一象限中，函数1-
=x
y的图像向上与y
轴无限接近，向右与x轴无限接近。
材料五：例题
[例1]（教材P 78例题） 证明幂函数x x f =
)(在(0,+∞)上是增函数
（重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式）
师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．
并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出． 生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．
环节 呈现教学材料
师生互动设计 尝
试 练 习
证明：幂函数2
)(x x f =在(0, +∞)上是增函数；在(-∞,0)上是减函数
学生板演
师：评价反馈情况，并重点强调化简的方法，化简的方向和最终结果的保留形式，
探
究 与 发 现 1．如图所示，曲线是幂
函数α
x y =在第一象限内的图象，已知α分别取
2,2
1
,1,1-四个值，则相应图
象依次为： ．
规律1：在第一象限，作直线)1(>=a a x ，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．
环节
呈现教学材料
师生互动设计
则有：
且任取证明,),,0(,:2121x x x x <+∞∈)
)(()()(21212
22121x x x x x x x f x f +-=-=-,
0,0,0212121>+<-<≤x x x x x x 所以因为.
),0()()((0)()(22121上是增函数在幂函数）即所以+∞∈=∴<<-x x x f x f x f x f x f ,
0,0,0434343<+<-<
且同理任取,),0,(,4343x x x x <-∞∈)
)(()()(4343242343x x x x x x x f x f +-=-=-
随堂练习
1．下列函数是幂函数的是
A.3
)
1
(-
=
x
y B.2)
2
(-
=
x
y C.3
2-
=x
y D.3)
2
(-
-
=x
y
2.函数3x
y=（）
A.是奇函数，且在R上是单调增函数
B.是奇函数，且在R上是单调减函数
C.是偶函数，且在R上是单调增函数
D.是偶函数，且在R上是单调减函数
3.下列命题中正确的是
A.当α=0时，函数αx
y=的图像时一条直线
B.幂函数的图像都经过（0,0）和（1,1）点
C.若幂函数αx
y=是奇函数，则αx
y=是定义域上的增
函数
D.幂函数的图像不可能出现在第四象限
4．已知幂函数)
(x
f
y=的图象过点）
,2
4(，试求
函数f(9)的值
5．求证：函数3x
y=在R上是奇函数且为增函数
学生尽量在课堂完成
师：根据反馈情况，
有针对性的进行补偿
讲解
课
外活动
利用图形计算器探索一般幂函数αx
y=的图象随
α的变化规律．
课下合作探究
收获与体会
1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的
奇偶性、单调性之间的关系？
2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方
面？
师：引导学生独立队
本节课的内容进行总
结归纳
作业1.课本P79习题2.3 第2、3题
2.P82复习题A组第10题
板书设计2.3 幂函数例题1：
（一）概念
学生板演1 学生板演3
学生板演2
教师板
演区