(完整版)北师大版八年级数学下-不等式专项练习

不等关系

※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数<===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数<===> 不小于0

非正数<===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数<===> 不大于0

1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1D．a-b＜0

2．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）

A．-8＜x＜8 B．x＜-8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8

3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A．+1 ＞2B．x2 ＞9 C．2x+y ≤ 5 D．＜0 4．下列表达式：①-m2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a-b）2≥0；

⑤--（y+1）2＜0．其中不等式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）

A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0D．m≥0

6．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）

A．x+6＞0 B．x+6＜0 C．-（x-6）2＜0 D．（x-6）2≥0

7．下列不等关系中，正确的是（）

A．a不是负数表示为a＞0

B．x不大于5可表示为x＞5

C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0

D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0

不等式的基本性质

※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,

c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac

※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:

如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a

a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0

9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：

（1）m －3______n －3 （2）－5m______－5n （3）3m -______3n - （4）3－m______2－n (5)0_____m －n （6）324m --

_____324n

-- 10、用“＞”或“＜”填空：

（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______2

3

；

（3）如果1

5

x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1；

（5）若ax b >，20ac <，则x______b

a

.

1．若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．a+m ＞b+m B ．a （m 2+1）＞b （m 2+1） C ．- ＜ - D ．a 2＞b 2

2．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（

）

A．ac＞bc B．＞C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b 3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）

A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）

A．a+c＜b+c B．a-c＞b-c C．ac＜bc D．ac＞bc

5．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）

A．a+c＞b+c B．c-a＞c-b C．ac＞bc D．＞

6．下列不等式变形正确的是（）

A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得-2a＜-2b

C．由a＞b，得-a＞-b D．由a＞b，得a-2＜b-2

7．若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）

A．abc＜0 B．abc=0 C．abc＞0 D．无法确定

8．若a+b＞0，且b＜0，则a，b，-a，-b的大小关系为（）

A．-a＜-b＜b＜a B．-a＜b＜-b＜a C．-a＜b＜a＜-b D．b＜-a＜-b＜a 9．由不等式ax＞b可以推出x＜那么a的取值范围是（）

A．a≤0B．a＜0 C．a≥0D．a＞0

10、x＜y得到ax＞ay的条件应是____________。

11、根据不等式的性质解下列不等式：

（1）x－9＜1 （2）

3

12 4

x ->

b a

基础练习

1. 用不等式表示：

x 的2倍与1的和大于－1为__________，

y 的1

3与t 的差的一半是负数为_________。

a 是非正数__________; n 的值不超过15_____________;

x 的21

与2差不足12____________; x 与3的和不小于6_________;

2、a 是非负数，它的正确表达式是（ ）

A. 0>a

B. 0≥a

C. 0

D. 0≤a

3、“—x 不大于—3”用不等式表示为 （ ） （A ）—x ≥—3 （B ）—x ≤—3 （C ）—x ＞—3 （D ）—x ＜—3

4、下列按条件列出的不等式中，正确的是 （ ）

（A ）a 不是负数，则a ＞0 （B ）a 与3的差不等于1，则a —3＜1 （C ）a 是不小于0的数，则a ＞0 （D ）a 与 b 的和是非负数，则a ＋b ≥0

5、下列四个不等式：（1）ac>bc ；（2） ；（3） ；（4） 中，能推出a>b 的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

1、.有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。

b 0 a

（1）a ＋3______b ＋3； （2）b －a_______0 （3）______； （4）a ＋b________0

2、若m ＜n ，则下列各式中正确的是 （ ） （A ）m －5＞n －5 （B ）3m ＞3n

（C ）－3m ＞－3n （D ）13-m ＞13-n

3、 若a>b ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B.

C.

D.

a b - > 0 - > -

a b b

a < 1

a

b > 1 -

a 3 -

b

3 - < -ma mb ac bc

2 2> - ≤ - ac bc 2 2

4、若m

21m_____2

1

n ； －m_____－n ； m －n_____0。 5、已知m 是实数，比较3m 与2m 的大小：

当m>0时，3m_______2m ；当m ＝0时，3m_______2m ；当m<0时，3m_______2m 。

6、已知a”或“<”：a －b_______0；b －a_______0。

7、若0

a a a

2 1

， ，

不等式的解集:

1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;

一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数。

3、不等式的解集可在数轴上直观表示。

例如：不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示,在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内.

；

不等式4≤x 的解集可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示,在数轴上表示4的点的位置画实心圆点,表示4在这个解集内. 正整数解是

用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号（≤，≥）画实心点，无等号（<,>）画空心圈。

一元一次不等式

1、不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：

1）去分母（根据不等式的基本性质2、3） 2）去括号（根据整式运算法则） 3）移项（根据不等式基本性质1） 4）合并同类项（根据整式运算法则）

5）将x 项的系数化为1（根据不等式的基本性质2、3） 3、根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节： （1）审题，找出不等关系；（2）设未知数；（3）列出不等式；（4）求出不等式的解集；（5）找出符合题意的值；（6）作答。

1、解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.

－2x ≤ 1 －2x >－1 －3x >－2x +1 －3x －2（x －1）>0

)1(5)32(2+<+x x 46)3(25->--x x

1、不等式2x>4的解集为_______，

2、要使x+4=m 的解为正，则m 的取值范围是_______。

3、不等式x ＋5＜1的解集是 ．

4、不等式x ＞－3的负整数解是 ．

2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )

A. x ≥－2

B. x ＞－2

C. x ＜－2

D. x ≤－2 3、不等式x －3＞1的解集是( )

A.x ＞2

B. x ＞4

C.x ＞－2

D. x ＞－4 4、－3x ≤6的解集是 （ ）

-1

-2

-1

-2012

012

A 、

B 、

C 、

D 、

5、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿.

4

3

2

1

-1

6、不等式2x ＜6的非负整数解为( )

A.0,1,2

B.1,2

C.0,－1,－2

D.无数个

7、下列不等式的解集中，不包括－4的是 （ ） （A ）x ≥－4 （B ）x ≤－4 （C ）x ＞－6 （D ）x ＜－6

8、下列说法正确的是 （ ） （A ）x =4不是不等式2x ＞7的一个解 （B ）x =4是不等式 2x ＞7 的解集 （C ）不等式 2x ＞7 的解集是x ＞4

（D ）不等式 2x ＞7 的解集是x ＞27

9、．下列说法中，错误的是 （ ）． （A ）不等式 x ＜5的正整数解有无数多个 （B ）不等式 x ＞－5 的负整数解有有限个 （C ）不等式 －2x ＞8 的解集是x ＜－4 （D ）－40是不等式 2x ＜－8 的一个解

10．如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是（ ）．

（A ）x ＞0 （B ）x ＜0 （C ）x ＞1 （D ）x ＜1

11、已知x 的12与3的差小于x 的－1

2与－6的和，根据这个条件列出不等式.

你能估计出它的解集吗？

1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A 、4＞1 B 、3x －24＜4 C 、1

2x

< D 、4x －3＜2y －7 2、若51)2(1

2>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为

3、关于x 的方程5－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，则a 的取值范围是( ) A 、a ＜－4

B 、a ＞5

C 、a ＞－5

D 、a ＜－5

4、若关于x 的不等式(2n －3)x ＜5的解集为x ＞－3

1

，则n ＝

5、不等式12

x

x ->与65ax x ->的解集相同，则a =______.

6、已知2R －3y ＝6，要使y 是正数，则R 的取值范围是_______________.

7. 要使方程的解是负数，则m________ 8. 当x_______时，代数式3x ＋4的值为正数。

9、与不等式的解集相同的是（ ） A. B. 325-≤x C.

D.

巩固提高：

1、不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是__________. 不等式x+3≤6的正整数解为___________________. 不等式－2x ＜8的负整数解的和是______.

2、如果不等式ax ≤2的解集是x ≥－4，则a 的值为 （ ）

（A ）a =21-

（B ）a ≤21- （C ）a ＞21

-

（D ）a ＜21

5 2 3 2 1 x m x m - = - + (

) 3 2 5 1 - ≤ - x

3 2 5 - ≥ x 2 3 5 x - ≥ x ≤ 4

3、当x 为何值时，－2x －6的值小于0。( )

A. x<3

B. x>3

C. x<－3

D. x>－3 4、不等式82-≥x 的解集里，负整数解有（ ）

A. 无数个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5、如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1的解集为x<1，则a 的取值范围是（ ）

A. a<0

B.a<－1

C. a>1

D. a>－1 6. 若||2112x x -=-，则x___________

7. 如果不等式的负整数解是－1，－2，则m 的取值范围是_________ 8、三角形的三边的长度分别是3cm, x cm 和7cm ，则x 的取值范围是（ ） Ａ．104≤≤x Ｂ．4x<10 Ｄ．104≥≤x

9．函数y=

的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

10、若不等式（3a －2）x ＋2＜3的解集是x ＜2，那么a 必须满足( )

A 、a ＝56

B 、a ＞56

C 、a ＜56

D 、a ＝－1

2

1．若代数式

21

51--+t t 的值不小于-3，则t 的取值范围是_________． 2．不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________．

4．若b a <，用“＜”或“＞”号填空：2a______b a +，33a

b -

_____． 5．若1

1|

1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______．

4．如果0>>a b ，那么 [ ]．

A ．b a

11->-

B ．b a 1

1<

C ．b a 11-<-

D ．a b ->- x-2

2 0 x m - ≥

5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]． A ．9>x B ．9≥x C ．9

1．已知2x ＋y ＝3，当x 取何值时，0＜y ≤3？

2、已知方程73-=+x a x 的根是正数，求a 的取值范围。

3．某车间生产一种产品，每人比原计划多生产5件产品，这样6个人一天生产的产品超过80件，后来由于进行技术改革，每人每天比原计划多生产10件产品，这样3个人一天所生产的产品数比原计划6个人生产的产品数还多．问该车间原计划每人每天生产多少件产品？

4、小明准备了30元钱买罐头鱼和矿泉水。已知买一盒罐头鱼需要8元，买一瓶矿泉水需要1.5元，他买了3盒罐头鱼以后，还可能买多少瓶矿泉水？

5．现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]． A ．4辆 B ．5辆 C ．6辆 D ．7辆21世纪教育

解下列不等式

41233523+>--

x x ； 3252132x

x x -≤--

某商品原来的价格为6元/件，涨价x%后仍不高于9元/件，求x 的最大值。

x x 2 1 3 1 - - ≥ - < - < 1 2 3 2

x

北师大版数学七升八下

奋飞教育七升八入学测试卷 数学： 一、精心选一选（每小题3分，共计30分） 1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①和②去 ① ② ③ 2. 下列运算正确．．的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.如图，已知MB = ND ，∠MBA =∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） A. ∠M =∠N B.AB = CD C.AM = CN ； D.AM ∥CN. 7.下列关系式中，正确．．的是（ ） A.()2 2 2 b a b a -=- B.()()2 2 b a b a b a -=-+ C.()2 2 2 b a b a +=+ D.()2 2 2 b 2ab a b a +-=+ 9.下列图形中，不一定．．． 是轴对称图形的是（ ） A.等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形 11. 计算：3 2 x x ? = ；2ab b 4a 2 ÷= . 12．若整式142++Q x 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是 ． 16. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 . 17. 如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD ，DE//AF ， 若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个条件：_________.

18.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=2 2b a +； a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156， 则[2﹡（－1）][2◎（－1）]= . 23.（6分）如图，斜折一页书的一角，使点A 落在同一书页的A ′处，DE 为折痕， 作DF 平分∠A ′DB ，试猜想∠FDE 等于多少度，并说明理由. 27. (8分)某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且AC ＝BD ，AB ＝CD. 在△ABO 和△DCO 中 ?? ? ??=????→? ∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC 你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三 角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并 说明你的思考过程. 29. (8分)乘法公式的探究及应用. （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ， 长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①7.93.10? ② )2)(2(p n m p n m +--+ F D A ′ E C A B

北师大八年级下不等式全章知识点练习学习资料

不等关系 1、 不等式： （1） 生活中的不等关系： 太阳的体积大于地球的体积；汽车的速度比自行车 的时速的100倍要小；小明的年龄不小于你的年龄；x 的3倍与13的和不大于100 （2） 定义：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“﹥”（或“ ≥”）连接的式子叫 不等式。 （3） 表示不等式关系的符号： 5种 2、 不等式的分类： 绝对不等式 ； 条件不等式 ；矛盾不等式 3、 列不等式表示简单的数量关系：（1）认真审题，分清数量的大小关系 （2）列出相应的代数式，找出不等关系 （3）用表示不等关系的符号，列出不等式 例1、 用适当的符号表示下列不等关系： （1） 一条鲸鱼的长度比一条鲳鱼的长度长； （2） 空调的电功率比电扇的电功率的10倍还要大； （3） 222m n mn +-是非负数 例2、 指出下列关系式中的不等式： （1） 3.4π> （2）21< （3）20a ≥ （4）211a +≥ （5）21≥ （6）2x < （7）22x y > （8）23x x > （9）21x - （10） 11x y ≠ 例3、 从1 ，3 ，5 ， 7 ，9中任取两个数组成一组数，写出其中两数之和小于10的所有数组。 例4、 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：

（1）现配制这两种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，试写出所需甲种原料的质量x 千克满足的不等式。 （2）若还要购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么所需甲种饮料的质量x 千克应满足什么样的不等式 。 （3）你能写出同时满足（1）（2）所需甲种原料的质量x 千克应满足的不等式组吗 ？ 例5、 某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司的优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的条件是全部师生8折收费。试问当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠 ？ （只列关系式即可） 一、 选择题： 1、 下面给出6个式子：（1）30>； （2）430x y +< ；（3）3x = ；（4）1x - （5）23x +≤ ；（6） 20x ≠ ，其中是不等式的有（ ） A 、 2个 B 、 3个 C 、 4个 D 、 5个 2、x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为 （ ） A 、1302x +> B 、1302x +< C 、1(3)02x +> D 、1 (3)02 x +< 3、 下列按条件列不等式错误的是 （ ） Ａ、 若a 不是负数，0a ≥ Ｂ、 若a 的值不大于１，则1a ≤ Ｃ、 若y 与１的差大于或等于０，则10y -≥ Ｄ、若x 的值不超过３，则3x < ４、 若实数1a > ，则实数M a =，23a N += ，21 3 a P +=的大小关系是（ ） Ａ、 P N M >> Ｂ、 M N P >> Ｃ、N P M >> Ｄ、M P N >> 二、 填空题： ５、 “x 的２倍与５的和比y 的1 2小”用不等值表示为 。 ６、 “代数式23y -的值至少比2y -大３”用不等式表示为

数学北师大版八年级下册教材解读

第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（教材解读） 双流区东升第二初级中学罗强 课时安排说明： 本节内容根据所任教班级一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则、分母互为相反式的分式加减法运算、分式与整式加减运算的求值与应用。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，经历分母是单项式、多项式、因式等多种类型的异分母分式加减运算和通分的探讨过程，生发形成学生的分式加减运算的知识经验、训练学生异分母分式加减运算技能、培养学生化未知问题为已知问题的能力和意识。第三节课则提升到分式加减乘除混合运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了分数加减运算复习的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功启到至关重要的作用，教学时必须踏踏实实，。 一、学生知识、技能、能力起点分析 第一课时学生的知识、技能、能力基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。 第二课时学生的知识、技能、能力基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减、分母互为相反式分式的加减运算、分式与整式加减的运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。 第三课时学生的知识、技能、能力基础：学生在前两节课已经学习同分母分式、

北师大 数学 七升八 暑假 预习讲义

北师大数学暑假预科 七升八 2017.7

目录 第一讲无理数与平方根 (2) 第二讲立方根 (6) 第三讲实数 (10) 第四讲实数的运算 (14) 第五讲探索勾股定理 (18) 第六讲勾股定理逆应用 (22) 第七讲最短距离 (26) 第八讲直角坐标系 (30) 第九讲坐标系提升 (34) 第十讲函数基本知识 (39) 第十一讲一次函数与正比例函数 (44) 第十二讲一次函数图形应用 (49) 第十三讲二元一次方程概念与求解 (54) 第十四讲二元一次方程组应用题 (59) 第十五讲二元一次方程与一次函数关系 (64) 第十六讲数据分析 (69) 第十七讲证明（一）基本知识 (74) 第十八讲三角形内角和 (80)

第一讲 无理数与平方根 一、【基础知识精讲】 1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2. 平方根: 如果x 2＝a （a≥0），那么x 叫做a 的平方根. 3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时，a 的平方根记为± a ； ② 当a ＝0时，a 的平方根是a ，即0＝0； ③ 当a<0时，a 没有平方根. 4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. 5. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ， ②0的算术平方根是0. 6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0. 7. (1) (a )2＝a ，(a≥0) (2) ......... (0)0 0 ......(0)a a a a a a >?? ===??-

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不等关系 ※ 1. 一般地 ,用符号“ <”(或“≤” ), “>”(或“≥” )连接的式子叫做不等式 . 2.要区别方程与不等式 : 方程表示的是相等的关系 ;不等式表示的是不相等的关 系 . ※ 3. 准确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数” 、“不小于”等数学术语非负数 <===> 大于等于 0( ≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于非正数 <===> 小于等于 0( ≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于. 0 0 1．实数a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A． ab＞0 B．a+b ＜0 C．＜1 D．a-b ＜0 2．在数轴上与原点的距离小于A． -8＜x＜8B．x＜-8 8 的点对应的 x 满足（ 或 x＞8 C．x＜8 ） D． x＞ 8 3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A． +1 ＞2 B．x2＞ 9 C．2x+y ≤ 5D．＜ 0 4．下列表达式：① -m2≤0；②x+y＞ 0；③ a2+2ab+b 2；④（ a-b ）2≥0； ⑤ --（ y+1 ）2＜ 0．其中不等式有（） A． 1 个B．2 个C．3 个D． 4 个 5．若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是（A． m＜0B．m ＞0C．m≤0） D． m≥0 6．无论 x 取什么数，下列不等式总成立的是（） A． x+6＞0 B．x+6 ＜0 C．- （x-6 ）2＜0 D．（ x-6 ）2≥0 7．下列不等关系中，正确的是（） A． a 不是负数表示为 a＞0 B． x 不大于 5 可表示为 x＞5 C． x 与 1 的和是非负数可表示为x+1＞0 D． m 与 4 的差是负数可表示为m-4 ＜0

北师大版八年级不等式总复习

一元一次不等式与一元一次不等式组 学习目标： 1. 认识一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式； 2. 会解一元一次不等式并能够在数轴上表示出来。 3. 会用不等式或不等式组解决实际问题。 教学难点： 根据不等式组解的情况求不等式组参数的取值范围。 教学内容 知识点一：不等式及其基本性质 1. 不等式的相关概念 (1)不等式：用不等号(>,》，v,w或工)表示不等关系的式子. (2)不等式的解：使不等式成立的未知数的值. (3)不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围 2. 不等式的基本性质 性质 1 ：若a> b,贝U a ± c>b± c； 性质2：若a> >0,则>,a>b ; c c 性质3：若a><0,则<,a

1. 定义：用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的 次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.[来 源:学。科。网Z。X。X。K] 2. 解法［来源:学科 (1)步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1. (2)解集在数轴上表示: x > a x > a x < a x v a 知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法 1. 定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 2. 解法：先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部 分 3. 不等式组解集的类型 知识点四：列不等式解决简单的实际问题

列不等式解应用题 (1) 一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式; 解不等式；验检是否有意义. (2) 应用不等式解决问题的情况： a.关键词：含有“至少(》)”、“最多(W)”、“不低

北师大版八年级下册数学各章知识点总结

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: 1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左

最新北师大版八年级数学下册教学工作计划

八年级数学下册教学 工作计划 本学期我继续担任八年级（2）班的数学教育教学工作。为了更好地完成教育教学任务，现就本学期的教育教学计划制定如下：一、学生情况分析 上学期期末考试的成绩总体来看，成绩不太理想。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。 二、本学期教学内容分析 本学期教学内容共计六章，第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应用．第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平

面图形的平移与旋转，探索平移，旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。第六章《平行四边形》本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和，外角和的规律；经历操作，实验等几何发现之旅，享受证明之美。 三、本学期教学内容目的要求，重难点 第一章主要让学生经历证明等腰三角形和直角三角形的图形性质与判定的过程，进一步发展推理能力；第二章主要让学生经历探索发现不等关系，进一步体会模型思想，体会不等式，函数，方程之间的联系；第三章主要让学生经历平移与旋转的认识及应用的过程，发展空间观念，增强观察，归纳，抽象，概括等能力；第四章主要让学生体会因式分解的意义，体会因式分解与整式乘法间的联系与区别；第五章主要让学生了解分式的概念，探索分式的基本性质，能用分式方程解决简单的实际问题，体会模型思想；第六章主要让学生探索并证明平行四边形的有关性质与判定及多边形的内角和，外角和公式，积累数学活动经验，发展推理能力。 重点：（１）掌握等腰三角形和直角三角形的性质与判定，能证

新北师大版八年级数学下册 不等式教案

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 第一节不等关系 【学习目标】 1．理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系。 2．能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。 3．通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发 展学生归纳、猜想能力。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。 【学习过程】 模块一预习反馈 一．学习准备 1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫

做。 注意：用符号“≠”连接的式子也叫不等式。 2．列不等式：列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。大于用符号表示，小于用符号表示；不大于用符号表示，不小于用符号表示。 3.阅读教材：第一节不等关系 二．教材精读 4.例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12 呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？

分析：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2，其中R是圆的 半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于。 做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄， 通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5 ㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4m？（只列关系式） X k B 1 . c o m 归纳小结：一般地，用符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式子 叫做不等式。 实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。 ①x+y ② 3x＞y ③ 3+2=5 ④ x2≥5 ⑤2x－3y=1 ⑥－1＜0. 解：不等式有；既不是等式也不是不等式的 有； 模块二合作探究

新北师大版八年级下册数学教案

第一章 三角形的证明 1.等腰三角形（一） 一、教学目标如： 1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。 2．能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； 3．情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系； 二．教学重、难点 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 三、教学过程分析 第一环节：回顾旧知 导出公理 请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实。其中证明三角形全等的有以下三条： 两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）； 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）； 三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）； 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明； 2.回忆全等三角形的性质。 已知：如图，∠A =∠D ,∠B =∠E ,BC =EF . 求证：△ABC ≌△DEF . F E D B A

证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， 又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)， ∠F=180°-(∠D+∠E)， ∴∠C=∠F（等量代换）。 又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。 第二环节：折纸活动探索新知 提问：“等腰三角形有哪些性质？如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？” 第三环节：明晰结论和证明过程 让学生明晰证明过程。 （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合 第四环节：随堂练习巩固新知 第五环节：课堂小结 第六环节：布置作业 四、教学反思 1. 等腰三角形（二） 一、教学目标： 1．知识目标：探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步

新北师大版八年级数学下册知识点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形） 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 1、线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心） 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.如果a>b,那么

北师大版八年级下数学教学计划

北师大版八年级下数学教学计划 八年级下数学教学计划篇一 一、学生基本情况分析 本期所任八年级(3)班的数学科教学，从上学年期末考试的总体来看，这个班学生的学习成绩在前面的基础上都有所进步。但在学生所学知识的掌握程度上，形成了两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，而对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。根据上学年学生学习的分析情况来看，有部分学生基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，作为老师必须要付出更大努力，进一步查漏补缺，充分发挥学生学习的主体作用，注重教学方法，培养能力。 二、教材分析 本学期教学内容，共计五章： 第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件，利用三角形全等的判定方法证明角平分线的性质。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，使学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。 第十二章轴对称立足于生活经验和数学活动经历，从生活中的图形入手，通过对生活中轴对称现象的观察，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，进一步引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十三章本章主要学习平方根与立方根以及实数的有关概念和运算。这一章是学生在初中学习过程中的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，让学生进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限。 第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数------一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过探索一次函数及其图象的性质，利用一次函数及其图象解决有关现实问题;并将正比例函数纳入一次函数的研究中去，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。 第十五章本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景------使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程------为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握------设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。 三、教学目标 在知识与技能上，通过对三角形全等的学习，能利用全等三角形解决实际问题，让学生能把所学的轴对称知识应用到实际生活中，学习平方根与立方根以及实数的相关知识，初步理解函数的定义，掌握理解一次函数和一次函数的性质与图像及其应用，培养数形结合的思想方法，使学生会进行整式的乘除法运算及因式分解。通过本学期的学习，学生在数学的认识与理解上要再上一个台阶。在情感与态度上，通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。在过程与方法上，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识以及知识间的内在联系，让学生经历在发现知识道路上的坎坎坷坷，从而达到深刻理解掌握知识的目的。在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑

北师大版八年级下册一元一次不等式同步练习题

4．一元一次不等式 一．选择题（共 8 小题） 1．下列不等式中，一元一次不等式有（ ） ① x 2+3＞2x ② ﹣3＞0 ③ x ﹣3＞2y ④ > 5 ⑤3y ＞﹣3 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2．若 a ＜0，关于 x 的不等式 ax+1＞0 的解集是（ ） A ． B ． C ． D ． >x 3．如果关于 x 的不等式（a+2012）x ＞a+2012 的解集为 x ＜l ．那么 a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣2012 B ．a ＜﹣2012 C ．a ＞2012 D ．a ＜2012 4．下列说法中错误的是（ ） A ．不等式 x ＜3 的整数解有无数个 B ．不等式 x ＞﹣3 的负整数解是﹣2，﹣1 C ．﹣30 是不等式 3x ＜﹣9 的一个解 D ．不等式 3x ＜﹣9 的解集是 x ＞﹣3 5．若不等式 3x ﹣m ≤ 0的正整数解是 1、2、3．则 m 的取值范围为（ ） A ．m ＜12 B ．0≥m C ．129≤≤m D ．129<≤m 6．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素 C 含量（单位?千克） 600 100 原料价格（元?千克） 8 4 现配制这种饮料 10kg ，要求至少含有 4200 单位的维生素 C ，若所需甲种原料的质量为 xkg ，则 x 应满足的不等式 为（ ） A ．600x+100（10﹣x ）≥ 4200 B ．8x+4（100﹣x ）≤ 4200 C ．600x+100（10﹣x ）≤ 4200 D ．8x+4（100﹣x ）≥ 4200 7．有盐水 84kg ，含盐 12%，为使盐水含盐不低于 24%，至少应加盐多少千克设应加盐 x （kg ），由题意列不等式为 （ ） A ．84× 12%+x ≥（84+x ）× 24% B ．（84﹣x ）× 12%＞（84+x ）× 24% C ．（84+x ）× 12%≤ 84× 24%+x D ．84× 12%+x ＞（84+x ）× 24% 8．按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件的 x 的不同值最多有（ ） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 二．填空题（共 3 小题） 9．若1)2(--m x m ﹣3＞6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m= 10．不等式 3﹣ ≤ 的解集为 11．根据“ y 的 与 x 的 5 倍的差是非负数”，列出的不等式为

北师大版八年级数学下学期教学计划

北师大版八年级数学下学期教学计划 一、上一学期学生学习情况（基本知识、基本技能掌握情况、能力发展）和教学工作中的经验、问题： 上学期期末考试的成绩平均分为88分，总体来看，成绩较好。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。 二、本学期教学内容（概念、法则、原理等）和目的要求： 本学期教学内容，共计六章，第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应用．第二章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法．第三章《分式》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题．第四章《相似图形》本章通过对两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索相似三角形、相似多边形的性质与识别方法．第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用．第六章《证明一》本章主要内容是命题的相关概念、分类及应用． 重点（１）掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及应用．（２）掌握分解因式的两种基本方法（提公因式法与公式法）．（３）掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题．（４）成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定．（５）调查方法的应用．（６）命题的推理论证． 难点（１）对不等式的基本性质的理解和熟练运用，一元一次不等式（组）的应用．（２）提公因式法与公式法的灵活运用．（３）分式的四则混合运算和列分式方程解应用题．（４）灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养．（５）几个概念的理解、区别和应用．（６）命题的推理论证． 三、为了达到本学期教学目的要求将采取的具体措施是什么？教学方法上做哪些改革？

最新数学北师大版八年级下册含参不等式

精品文档 《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计 教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一 次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一 次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概 念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。 学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字 母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能 灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解. 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等 式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形 结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。 学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。 （2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 教学准备 1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找 不到. x?a ax?””，根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解）并能注意“与“2、的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 x??2x?2??的解集是 . ⑵不等式组的解集是 . 、⑴不等式组1??x??1x??1??x?4x?5??的解集是 . ⑷不等式组的解集是 . ⑶不等式组??4?xx?1???一、已知不等式的解集确定字母系数的问题 1. 逆向运用“大大取大”求解参数 x?a?x?ba?b的解集为，则分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组?x?b?x?3?aa?x的取值范围是：( ) 如果一元一次不等式组例1.(2014恩施市) 的解集为，则?x?a?A. a＞3 B. a≥3 C. a≤3 D. a＜3 精品文档． 精品文档

北师大版八年级(下)数学知识点归纳总结

第一章 三角形的证明 第1节 等腰三角形 一、全等三角形的性质与判定 1、全等三角形的性质 定理1 全等三角形的对应边相等。 定理2 全等三角形的对应角相等。 推论1 全等三角形的面积相等。 推论2 全等三角形的周长相等。 2、全等三角形的判定 — 公理1 两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ） 公理2 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） 公理3 三边对应相等的两个三角形全等（SSS ） 定理1 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ） 定理2 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（HL ） 二、等腰三角形的性质与判定 1、等腰三角形的性质 定理 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 推论1 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（三线合一） 推论2 等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两个底角的平分线都相等，并且它们的交点到底边两端点距离相等。 ） 【说明】①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°。 ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角或直角，但顶角可为钝角或直角。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，周长为C ，则 2b ＜a ＜2 C ④等腰三角形的三角关系：设顶角为∠C ，底角为∠A 、∠B ，则∠C ＝180°—2∠A ＝180°—2∠B ，∠A ＝∠B ＝ 2 180A ∠-? 2、等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） 三、等边三角形的性质与判定 1、等边三角形的性质 定理1 等边三角形的三条边都相等。 > 定理2 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。 推论：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对直角边等于斜边一半。 2、等边三角形的判定 定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396

(完整版)北师大版八年级数学下册知识点总结

八年级下册数学各章节知识点总结 第一章一元一次不等式和一元一次 不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2.区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非 负数<===> 大于等于0(≥0)<===> 0 和正数<===> 不小于0 非正数<===> 小于等于0(≤0)<===> 0 和负数<===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果 a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c. (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc, a >b . c c (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果 a>b,并且 c<0,那么 acb,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: 1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3.不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: