植树问题教学设计
植树问题
学习内容：小学五年级上
教学目标：
经历解决问题的过程，学会解答常见的植树问题；提高解决问题的能力；
经历探索规律的过程，渗透一一对应和数学建模等基本思想，积累活动经验；在解决问题的过程中，渗透化繁为简、化曲为直等解决问题的策略，在富有现实趣味和挑战的情境中，培养学生应用数学的意识和兴趣；
教学预案：
一．从数学的思想内核上，驱动学生开始学习
1.通过“几个钉子几幅画”激活一一对应的数学经验。
钉子和画一一对应，一样多；
钉子和画不一一对应，1个钉子对应1幅画后，还有钉子多。
2.导入：植树问题，不是教大家怎么植树，而是解决植树问题中相应的数学问题。植树也不一定是在植树节。有一个“长江”假日小队，就打算用自己的节日“六一”节去植树，他们设计了一个计划任务单。（这是一种价值观的无痕引导，植树节植树是形式，节日不是等着别人来祝贺，是做有意义的事情。）
面对这份任务单，成员间有了不同的意见，到底一共要准备多少棵树苗？
（这是一个开放性的问题，对于高年级的学生，我们不能总是给定条件和问题，而需要培养他们分门别类去思考一个综合性的问题。这也是一个挑战式的教学设计，按部就班好掌控，但为了学生的获得，试试。）
你同意哪种意见呢？先表态，再讨论。（学生一旦表了态，就会关心自己的结果是否正确，就会保持相当的注意力，这是心理学研究成果在教学设计中的应用。）A.20棵；B.21棵；C.19棵；D.无法确定
二．重在经历，自主探索新知
1.化繁为简，从简入手。
100米路比较长，讨论起来不方便，我们把100缩短一些，缩到20米来讨论。完成呈现：
在全长20米的小路一边植树，每隔5米载一棵。一共要准备多少棵树苗？
引导学生独立思考，解答。
（这是一种解决问题的策略，为了直观解决对应的问题，为学生提供了思考锦囊：纸条和围棋子，纸条表示一段5米长的路，棋子表示1棵树，便于在操作中感悟对应的关系。也便于学生之间的交流。视学生情况备用。）
2.分类讨论：
学生用学具纸条和棋子；也可以用线段图，老师除了展示线段图，还用多媒体课件强化对应关系。多种途径，多种方式，强化对应思想。
（1）两端都种：路长÷间隔=段数，段数+1 =棵数
20÷5=4（段）4+1=5（棵）
（2）两端都不种：路长÷间隔=段数，段数-1 =棵数
20÷5=4（段）4-1=3（棵）
（3）一端种一端不种：路长÷间隔=段数，段数=棵数
20÷5=4（段）也就是4（棵）
（有两种可能）
3.回顾比较：先独立思考，再同伴讨论：刚才在解决不同情况问题的过程中，有什么共同点和不同点？（关键是要从数量关系上来概括，都有“路长÷间隔=段数”不变的关系，段数和棵数的关系在变化。）
4.再回到原来的问题中讨论：
分析时强调：相当于20米长的路的什么情况，突出棵树和段数的关系。
同时，还适时交代，在画图的时候份数很多时可以用……隔开。）
三.趣味分层练习，满足不同学生发展。
1.先独立思考，再小组讨论。
（1）有只袋鼠每跳一下距离约10米，在一条小路上留下了它的25对脚印，这条小路长多少米？
分析要点：段数+1=脚印数
（25-1）×10=240米
本题的新增技能点：是例题的可逆性变换，全长本来是条件，现在成了“问题”；（2）建德白沙大桥，全场约390米，在桥的两侧栏杆上每隔3米就有一头石狮子，桥头桥尾呼应，形态各异。桥上一共有多少头石狮子？
分析要点：段数+1 =狮子数
390÷3=130段，130+1=131头，131×2=262头。
本题的新增技能点：辨析桥的2侧，属于条件性扩展；
（3）一根木头长10米，把它平均分成5段，每锯一段8分钟，锯完要多少分钟？
分析要点：段数-1 =锯的次数
5-1=4次，4×8=32分
多余条件10米，其实无论几米都一样。
（4）植树节上，20个小组参加植树，每组分到5棵树苗，树苗共用了1000元，每棵树苗多少钱？
分析要点：1000÷20÷5=10元
2.先做一做，再与上面的植树问题比一比，有什么联系与区别。
比较分析要点：
前面3个问题，没有讲“植树”，需要沟通与“植树”问题之间的联系。袋鼠的脚印相当于棵树，锯的次数相当于棵树，狮子数相当于棵数等。第4题内容是“植树”的，但不属于植树问题的模型。试图抽象地提炼“植树问题”模型。启发学生感悟判断问题的模型，不是看内容情境，而是看本质的数量关系。（这个有点哲学思考，不知五年级学生能否感悟到。试试。）
四．挑战升华，化曲为直，全课总结。
1.挑战题：在一个周长为200米的圆形广场四周，每隔20米种一棵香樟树（杭州市市树），一共要种多少棵？
分析要点：棵树=段数；
2.精巧设计，联系课堂生活。
今天一节课数学课40分钟，老师还有点担心内容是否来得及，设置了一个手机提醒功能，上课铃声响后，每隔5分钟就振动一次，提醒我要珍惜时间，一节课下来要提醒几次呢？（这个根据作息时间原创的问题看上去是一次简单的应用，但对于教学来说就更能体现数学的奥妙，让学生感受到数学“好玩”。）机动题：钟声问题。