《理论力学》第十三章-达朗贝尔原理

a

I

F F

C

N

m

4.0m 4.0m

8.0A

第十三章 达朗贝尔原理

[习题13-1] 一卡车运载质量为1000kg 的货物以速度h km v /54=行驶。设刹车时货车作匀减速运动，货物与板间的摩擦因数3.0=s f 。试求使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间。 解：

以货物为研究对象，其受力如图所示。图中，

)/(1536001000540s m s

m

v v =?

==

0=t v

t

t v v a o t 15

-=-=

t

m

ma F I 15=

= G f N f F s s ==

虚加惯性力之后，重物在形式上“平衡”。 货物不滑动的条件是：

0=∑x

F

0=-F F I

015

≤-N f t m

s N f t

m s ≤15

)(1.58

.910003.01000

1515s N f m t s =???=≥

N

即货物不滑动的条件是：)

(1.5s

t≥ (1)

货物不倾倒（不向前倾倒）的条件是：

)

(≥

∑i A F

M

8.0

4.0≥

?

-

?

I

F

N

8.0

15

4.0≥

?

-

?

t

m

mg

30

≥

-

t

g

t

g

30

≥

)

(

06

.3

8.9

30

30

s

g

t=

=

≥ (2)

（1）（2）的通解是)

(1.5s

t≥。即，使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间是)

(1.5s

t≥。[习题13-2] 放在光滑斜面上的物体A，质量kg

m

A

40

=，置于A上的物体B，质量kg

m

B

15

=；力kN

F500

=，其作用线平行于斜面。为使A、B两物体不发生相对滑动，

试求它们之间的静摩擦因素

s

f的最小值。

解：以A、B构成的质点和系为研究对象，其受力如图所示。在质心加上惯性力后，在形式上构成平面一般“平衡”力系。

=

∑x F

30

sin

)

(0=

+

-

-g

m

m

F

F

B

A

I

F g

m B

B

B

N 030sin )()(0=+-+-g m m a m m F B A B A

030sin g m m F

a B

A -+=

)/(191.45.08.915

40500

2s m a =?-+=

以B 为研究对象，其受力如图所示。由达朗伯原理得：

0=∑y

F

0=--Iy B F g m N y B B a m g m N +=

)30sin (0a g m N B +=

0=∑x

F

0=-Ix s F F 0≥-x B s a m N f

N

a m f B s 0

30cos ≥

)

30sin (30cos 00

a g m a m f B B s +≥

305.05.0191.48.9866.0191.430

sin 30cos 0

0=?+?=+≥a g a f s ，即： 305.0min ,=s f

[习题13-3] 匀质杆AB 的质量kg m 4=，置于光滑的水平面上。在杆的B 端作用一水平推力N F 60=，使杆AB 沿F 力方向作直线平动。试求AB 杆的加速度a 和角θ的值。

B

N

a

1

P x

解：以AB 杆为研究对象，其受力与运动分析如图所示。由达朗伯原理得：

0=∑x

F

0=-I F F

0=-ma F )/(154

602s m m F a ===

0)(=∑i B

F M

0cos sin =?-?θθBC mg BC F I

0cos sin =-θθmg F 0tan =-mg F θ

6533.060

8

.94tan =?==

F mg θ 016.336533.0arctan ≈=θ

[习题13-4] 重为1P 的重物A ，沿光滑斜面D 下降，同时借一绕过滑轮C 的绳子而使重为2P 的重物B 运动，斜面与水平成θ角。试求斜面D 给凸出部分E 的水平压力。

解：以A 为研究对象，其受力与运动分析如图所示。 由达朗伯原理得：

0=∑x

F

sin 1=--I B F T P θ

B 2

B

T

E

N D

0sin 1

1=-

-a g

P T P B θ………(1) 0=∑y

F

0cos 1=-θP N A θcos 1P N A =

以B 为研究对象，其受力与运动分析如图所示。

a g

P P T B 2

2=

- )1(2g

a

P T B += (2)

(2)代入（1）得：

0)1(sin 121=-+-a g P g a

P P θ

0sin 1221=---a g P

a g P P P θ

0sin 2

121=+-

-a g

P P P P θ g P P P P a 2

12

1sin +-=

θ

以B 、C 、D 物体所构成的物体系统为研究对象，其受力如图所示。由达朗伯定理得：

0=∑x

F

0sin cos '

=-+θθA B E N T N

θθθsin cos cos )1(12P g

a

P N E ++

-= θθθθsin cos cos )sin 1(12

12

12P P P P P P N E ++-+

-=

θ

θθθsin cos cos )sin (

12

12

1212P P P P P P P P N E ++-++-=

θθθθ

sin cos cos )sin (

12

1112P P P P P P N E +++-=

θθ

θcos )]sin 1(

[sin 12

12P P P P N E ++-=

θθ

θθcos )sin sin sin (

121222121P P P P P P P P P N E ++-++=

θθ

θθcos )sin sin sin (

1212221P P P P P P P N E +--+=

θθcos )sin (

12

12

1P P P P P N E +-=

)sin (cos 212

11P P P P P N E -+=

θθ

[习题13-5]

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）

变速器和同步器图解

变速器和同步器图解 三轴五当变速器传动简图 1-输入轴 2-轴承 3-接合齿圈 4-同步环 5-输出轴 6-中间轴 7-接合套 8-中 间轴常啮合齿轮 此变速器有五个前进档和一个倒档，由壳体、第一轴（输入轴）、中间轴、第二轴（输出轴）、倒档轴、各轴上齿轮、操纵机构等几部分组成。 两轴五当变速器传动简图

1-输入轴 2-接合套 3-里程表齿轮 4-同步环 5-半轴 6-主减速器被动齿轮 7-差速器壳 8-半轴齿轮 9-行星齿轮 10、11-输出轴 12-主减速器主动齿轮 13-花键毂 与传统的三轴变速器相比，由于省去了中间轴，所以一般档位传动效率要高一些；但是任何一档的传动效率又都不如三轴变速器直接档的传动效率高。 同步器有常压式，惯性式和自行增力式等种类。这里仅介绍目前广泛采用的惯性式同步器。 惯性式同步器是依靠摩擦作用实现同步的，在其上面设有专设机构保证接合套与待接合的花键齿圈在达到同步之前不可能接触，从而避免了齿间冲击。 惯性同步器按结构又分为锁环式和锁销式两种。 其工作原理可以北京BJ212型汽车三档变速器中的二、三档同步器为例说明。花键毂7与第二轴用花键连接，并用垫片和卡环作轴向定位。在花键毂两端与齿轮1和4之间，各有一个青铜制成的锁环（也称同步环）9和5。锁环上有短花键齿圈，花键齿的断面轮廓尺寸与齿轮 1，4及花键毂 7上的外花键齿均相同。在两个锁环上，花键齿对着接合套8的一端都有倒角（称锁止角），且与接合套齿端的倒角相同。 锁环具有与齿轮1和4上的摩擦面锥度相同的内锥面，内锥面上制出细牙的螺旋槽，以便两锥面接触后破坏油膜，增加锥面间的摩擦。三个滑块2分别嵌合在花键毂的三个轴向槽11内，并可沿槽轴向滑动。在两个弹簧圈6的作用下，滑块压向接合套，使滑块中部的凸起部分正好嵌在接合套中部的凹槽10中，起到空档定位作用。滑块2的两端伸入锁环9和5的三个缺口12中。只有当滑块位于缺口12的中央时，接合套与锁环的齿方可能接合。

理论力学课后答案(范钦珊)

C (a-2) D R (a-3) (b-1) D R 第1篇 工程静力学基础 第1章 受力分析概述 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 习题1－1图 解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a 和b 习题1－2图 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 （c ） 2 2 x （d ）

1－3 试画出图示各物体的受力图。 习题1－3图 B 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1)

F (a) 1－ 4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题1－4 图 1－ 5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。 解：由受力图1－5a ，1－ 5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。 1 (f-1) 'A (f-2) 1 O (f-3) F F'F 1 (d-2) F y B 21 (c-1) F A B 1 B F Dx y (b-2) 1 (b-3) F y B 2 A A B 1 B F 习题1－5图

感应同步器的原理及应用

感应同步器工作原理及应用 摘要:感应同步器是利用电磁原理将线位移和角位移转换成电信号的一种装置。根据用途，可将感应同步器分为直线式和旋转式两种，分别用于测量线位移和角位移线。将角度或直线位移信号变换为交流电压的位移传感器，又称平面式旋转变压器。它有圆盘式和直线式两种。在高精度数字显示系统或数控闭环系统中圆盘式感应同步器用以检测角位移信号，直线式用以检测线位移。感应同步器广泛应用于高精度伺服转台、雷达天线、火炮和无线电望远镜的定位跟踪、精密数控机床以及高精度位置检测系统中。 关键词：感应同步器、原理、应用、直线式、旋转式 Abstract:The inductosyn is a system that transform the linear and angular displacement into electric signal use the Electromagnetic theory.According to its use the inductosyn can be divided into the linear and the rotary,which is use to measure the linear and the angular.The linear inductosyn that transform the linear and angular displacement into AC V oltage is called plane rotary transformer,which is divided into two types than is the linear and the disc.In the precision digital display system or CNC closed-loop system,the disc inductosyn is used to measure the signal of angular and the linear inductosyn is used to measure the signal of linear.The inductosyn is also widely used in the location tracking ,the precision CNC machine tools and the high-precision position detection system of the precision servo turntable, the radar antenna, the artillery and the radio Telescope. Keywords: inductosyn theory use linear rotary 1.感应同步器的工作原理 感应同步器是利用两个平面形绕组的互感随位置而变化的原理而进行工作的。 直线式感应同步器由定尺和滑尺组成，定尺上是连续绕组，滑尺上是分段绕组，滑尺为正余弦绕组。其绕组布置如图1所示。滑尺上展开分布着两个印刷电路绕组，每个节距相当于绕组空间分布的周期，又称极距，一般为2mm，用2τ表示。 滑尺与定尺相互面向平行安装，两者保持0.2mm左右距离。感应同步器的工作原理如图2所示。当定尺绕组加以频率为f，幅值恒定的交流激磁电流I（或电压）时，滑尺两绕组将产生与激磁电流频率相同、幅值随两尺相对位置而变化的感应电势e，滑尺某一绕组与定尺绕组完全重合时，磁通耦合度最大，故该滑尺感应的电势最大；两绕组错开1/4节距（即1/4*2τ=0.5τ）时，滑尺耦合的

清华大学-理论力学-习题解答-2-03

2-3 圆盘绕杆AB 以角速度rad/s 转动，AB 杆及框架则绕铅垂轴以角速度 100=?10=ωrad/s 转动。已知mm ，当140=R °=90θ，rad/s ，时，试求圆盘上两相互垂直半径端点C 点及D 点的速度和加速度。 5.2=θ 0=θ 解：圆盘的运动是由三个定轴转动组成的复合运动，且三个轴交于O 点。取O 点为基点，建立动坐标系Oxyz ，Oxyz 绕铅垂轴以角速度ω转动，则牵连角速度e ω=?ωk 。圆盘相对于动坐标系的运动是由框架绕Ox 轴的转动和圆盘绕Oy 轴的转动组成，则圆盘的相对角速度为： r θ =?+?ωi j 所以圆盘的绝对角速度为： r θω′=?+??e ω=ω+ωi j k C 点及 D 点的矢径分别为： 0.140.5()C m =?+r i j 0.50.14()D m =+r j k 由公式可得C 点及D 点的速度： =×v ωr 5 1.412.75(/)C C m s ′=×=++v ωr i j k 190.35 1.25(/)D D m s ′=×=+?v ωr i j k 下面来求加速度。首先求圆盘相对于动系的相对角加速度ε，在动系中，我们可以步将 框架绕Ox 轴的转动看作牵连运动，牵连加速度为r 1e θ=?ωi 1r ，牵连角加速度为ε；将圆盘绕Oy 轴的转动看作相对运动，相对角速度为1e = θ =?j 0ωθ ，相对角加速度为。则根据角加速度合成公式并由此时1r 0==ε? e e r r =+×+εεωωε= 可得： 211250(/)r e r rad s θ =×=?×?=?εωωi j k 接下来求圆盘的绝对角加速度，再次利用角加速度合成公式，并由0e =ε可得： 2100025250(/)e r r rad s ′=×+=+?εωωεi j k 利用公式a 可得C 点及D 点的加速度 ： (=×+××εr ωωr )

变速器同步器工作原理

变速器 一、变速器概述 变速器功用： （1）改变传动比，满足不同行驶条件对牵引力的需要，使发动机尽量工作在有利的工况下，满足可能的行驶速度要求。 （2）实现倒车行驶，用来满足汽车倒退行驶的需要。 （3）中断动力传递，在发动机起动，怠速运转，汽车换档或需要停车进行动力输出时，中断向驱动轮的动力传递。 变速器分类： （1）按传动比的变化方式划分，变速器可分为有级式、无级式和综合式三种。 (a)有级式变速器：有几个可选择的固定传动比，采用齿轮传动。又可分为：齿轮轴线固定的普通齿轮变速器和部分齿轮（行星齿轮）轴线旋转的行星齿轮变速器两种。 (b)无级式变速器:传动比可在一定范围内连续变化,常见的有液力式,机械式和电力式等。 (c)综合式变速器：由有级式变速器和无级式变速器共同组成的，其传动比可以在最大值与最小值之间几个分段的范围内作无级变化。 （2）按操纵方式划分，变速器可以分为强制操纵式，自动操纵式和半自动操纵式三种。 (a)强制操纵式变速器：靠驾驶员直接操纵变速杆换档。 (b)自动操纵式变速器：传动比的选择和换档是自动进行的。驾驶员只需操纵加速踏板，变速器就可以根据发动机的负荷信号和车速信号来控制执行元件，实现档位的变换。 (c)半自动操纵式变速器：可分为两类，一类是部分档位自动换档，部分档位手动（强制）换档；另一类是预先用按钮选定档位，在采下离合器踏板或松开加速踏板时，由执行机构自行换档。 二、普通齿轮变速器 普通齿轮变速器主要分为三轴变速器和两轴变速器两种。它们的特点将在下面的变速器传动机构中介绍。 变速器传动机构： (1)三轴变速器这类变速器的前进档主要由输入(第一)轴、中间轴和输出(第二)轴组成。 (2)两轴变速器这类变速器的前进档主要由输入和输出两根轴组成。 三轴五档变速器有五个前进档和一个倒档，由壳体、第一轴（输入轴）、中间轴、第二轴（输

清华大学版理论力学课后习题答案大全

第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂 线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时， 轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s ，＝30，＝60，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v

感应同步器的工作原理

感应同步器的工作原理 直线式感应同步器和圆盘式感应同步器的工作原理基本相同，都是利用电 磁感应原理工作。下面以直线式感应同步器为例介绍其工作原理。直线式 感应同步器由两个磁耦合部件组成，其工作原理类似于一个多极对的正余弦旋 转变压器。感应同步器的定尺和滑尺相互平行放置，其间有一定的气隙，一般 应保持在0.25±0.05mm范围内，如图12.2.4 所示。图12.2.4 直线式感应同步器的工作原理 当滑尺上的正弦绕组和余弦绕组分别以1～10kHz 的正弦电压激磁时， 将产生同频率的交变磁通；该交变磁通与定尺绕组耦合，在定尺绕组上将产生 同频率的感应电势。感应电势的大小除了与激磁频率、激磁电流和两绕组之间 的间隙有关外，还与两绕组的相对位置有关。如果在滑尺的余弦绕组上单独施 加正弦激磁电压，感应同步器定尺的感应电势与两绕组相对位置的关系如图 12.2.5 所示。当滑尺处于A 点时，余弦绕组C 和定尺绕组位置相差1/4 节距，即在定尺绕组内产生的感应电势为零。随着滑尺的移动，感应电势逐渐增大，直到B 点时，即滑尺的余弦绕组C 和定尺绕组位置重合时（1/4 节距位置），耦合磁通最大，感应电势也最大。滑尺继续右移，定尺绕组的感应电势随耦合 磁通减小而减小，直至移动到C 点时（1/2 节距处），又回到与初始位置完全相 同的耦合状态，感应电势变为零。滑尺再继续右移到D 点时（3/4 节距处），定 尺中感应电势达到负的最大值。在移动一个整节距（E 点）时，两绕组的耦合 状态又回到初始位置，定尺感应电势又为零。定尺上的感应电势随滑尺相对定 尺的移动呈现周期性变化（如图12.2.5 中的曲线1）。同理，如果在滑尺正弦绕组上单独施加余弦激磁电压，则定尺的感应电势如图12.2.5 中的曲线2 所示。 一般选用激磁电压为1～2V，过大的激磁电压将引起大的激磁电流，导致温升

理论力学(机械工业出版社)第十三章达朗伯原理习题解答

习 题 13-1 如图13-16所示，一飞机以匀加速度a 沿与水平线成仰角b 的方向作直线运动。已知装在飞机上的单摆的悬线与铅垂线所成的偏角为f ，摆锤的质量为m 。试求此时飞机的加速度a 和悬线中的张力F T 。 图13-16 ma F =I 0cos sin 0 I T =-=∑β?F F F x ? βsin cos I T F F = 0sin cos 0 I T =--=∑mg F F F y β? 0sin cos sin cos I I =--mg F F β?? β 0sin ) cos(I =-+mg F ?β? mg ma =+? β?sin ) cos( ) cos(sin β?? += g a mg ma F F ) cos(cos sin cos sin cos I T β?β ?β? β+= == 13-2 球磨机的简图如图13-17所示，滚筒作匀速转动，内装钢

球及被粉碎的原料，当钢球随滚筒转到某一角度f 时，将脱离筒壁作抛射运动，由于钢球的撞击，从而破碎与研磨原料。已知钢球脱离筒壁的最佳位置'4054?=?，滚筒半径R =0.6m 。试求使钢球在'4054?=?处脱离滚筒的滚筒转速。 图13-17 2n I ωmR ma F == 0cos 0 I N n =-+=∑F mg F F ? )cos (cos cos 22I N ?ω?ω?g R m mg mR mg F F -=-=-= 令0N =F 0cos 2=-?ωg R R g ?ωcos = min r/35.296 .00454cos 8.9π30cos π30π30='??=== R g n ?ω 13-3 一质量为m 的物块A 放在匀速转动的水平转台上，如图13-18所示。已知物块的重心距转轴的距离为r ，物块与台面之间的静摩擦因数为s μ。试求物块不致因转台旋转而滑出时水平转台的最大转速。 图13-18 2n I ωmr ma F == 00 N =-=∑mg F F y

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章刚体平面运动分析汇总

6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?c o s )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 习题6－2图 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB

理论力学(13.8)--达朗贝尔原理

第13章作业 1、已知：图示由相互铰接的水平臂连成的传送带，将圆柱形零件从一高度传送到另一个高度。设零件与臂之间的摩擦系数 f s =0.2 。试求 :(1)降落加速度 为多大时，零件不致在水平臂上滑动；(2)比值h / d 等于多少时，零件在滑动之前先倾倒。 2、已知：图示均质矩形块质量m1 =100kg ，置于平台车上。车质量为 m2 =50kg ,此车沿光滑的水平面运动。车和矩形块在一起由质量为 m3 的物体牵引，使之作加速运动。设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动。 试求：能够便车加速运动的质量 m3 的最大值，以及此时车的加速度大小。 3、已知： 图示长方形均质平板，质量为 27kg ，由两个销 A 和 B 悬挂。如果突然撤去销 B 。 试求：在撤去销 B 的瞬时平板的角加速度和销 A 的约束力。

4、已知：转速表的简化模型如图示。杆 CD 的两端各有质量为 m 的 C 球和 D 球 ,杆 CD 与转轴 AB 铰接于各自的中点，质量不计。当转轴 AB 转动且外载荷变化时，杆 CD 的转角 j 就发生变化。设 ω=0 时， φ=，且盘簧中无力。盘簧 产生的力矩 M 与转角 j 的关系为M=k(φ-)，式中 k 为盘簧刚度系数。 试求： (1)角速度 ω与角 j 之间的关系；(2)当系统处于图示平面时，轴承 A ， B 的约束力。 5、已知：当发射卫星实现星箭分离时，打开卫星整流罩的一种方案如图所示。先由释放机构将整流罩缓慢送到图示位置，然后令火箭加速，加速度为 a ,从而使整流罩向外转。当其质心 C 转到位置 C ′ 时， O 处铰链自动脱开，使整流罩离开火箭。设整流罩质量为 m ，对轴 O 的回转半径为 r ，质心到轴 O 的距离 OC = r 。试求：整流罩脱落时，角速度为多大 ?

感应同步器的组成和原理

感应同步器的组成和原理 2009年10月22日 感应同步器分为直线型和旋转型两大类，直线型由定子和滑尺组成，用于检测直线位移，旋转型由定子和转子组成，用于检测旋转角度。本节仅介绍直线型感应同步器的组成和原理： 如图3 15所示，直线型感应同步器由定尺和滑尺组成。其定尺是单向均匀感应绕组，绕组节距2 τ通常为2mm。滑尺上有两组励磁绕组，一组称为正弦绕组，另一组为余弦绕组，两个绕组的节距与定子相同，在空间上相互错开1／4节距，于是两个励磁绕组之间相差90°电角度。滑尺安装在被测的移动部件上，滑尺与定尺相互平行，并保持一定的距离，约0.2~0.3mm向滑尺通以交流励磁电压，在滑尺中产生勋磁电流，绕组周围便产生按正弦规律变化的磁场。由电磁感应在定尺绕组上产生感应电压，当滑尺和定尺间产生相对位移时，由于电磁磁耦合强度的变化，就使定尺上的感应电压随位移的变化而变化。 一、感应同步器种类和特点

l感应同步器的种类 感应同步器有测量长度用的直线式和测量旋转角度用的旋转式两种。下面着重介绍直线式．． (1)标准式：是直线式中精度最高的一种，使用最广，在数控系统和数显装置中大量应用：常用型号为GZD一1和GZH一1型。 (2)窄长式：其定尺的宽度比标准式窄，用于精度较低或机床上安装位置窄小且安装面难以加工的情况。 (3)三重式：它的滑尺和定尺上均有粗、中、细：套绕组．定尺上粗中绕组相对位移垂直方向倾斜不同角度，细绕组和标准式的一样。滑尺上的粗、中、细三套绕组组成：个独立的电气通道，粗、中、细的极距分别是4000、100和2mm三通道同时使用即可组成一套绝对坐标测量系统，测量范围为0．002～2000mm在此测量范围内测量系统只有一个绝对零点。单块定尺的长度有200和300mm两种，它特别适用于大型机床、。 (4)带子式：它的定尺绕组是印制在I.8m长的不锈钢带上，其两端固定在机床床身上(一端用弹性固定)滑尺像计算尺的游框那样跨在带状定尺上，可以简化安装，减少安装面，而且能使定尺随机床床身热变形而变形。 (5)感应组件：是将标准式的定、滑尺封装在匣里的感应组件(定尺经调整接长而成组合式定尺)，而且将励磁变压器和前置放大器也装在里面，便于安装与使用。 2感应同步器的特点 (1)精度高：感应同步器的极对数多，平均效应所产牛的测量精度要比制造精度高，且输出信号是由滑尺和定尺之间相对移动产生的中间无机械转换环节，所以测量结果只受本身精度的影响。 (2)测量长度不受限制：当测量长度大于250ram时，可以采用多块定尺接长，相邻定尺间隔呵用块规或激光测长仪进行调整，使总长度上的累积误差不大于单块定尺的最火偏差。 (3)对环境的适应性较强：因为感应同步器金属基板和床身铸铁的热胀系数相近，当温度变化时还能获得较高的重复精度．另外它是利用电磁感应产生信号．对尺面防护要求较低。 使用时还需要注意下列影响。 1 。同步回路阻抗不对称列同步精度的影响(如励磁变压器的阻抗和同步器的正弦、余弦阻抗)。

《理论力学》第十三章-达朗贝尔原理

a I F F C N m 4.0m 4.0m 8.0A 第十三章 达朗贝尔原理 [习题13-1] 一卡车运载质量为1000kg 的货物以速度h km v /54=行驶。设刹车时货车作匀减速运动，货物与板间的摩擦因数3.0=s f 。试求使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间。 解： 以货物为研究对象，其受力如图所示。图中， )/(1536001000540s m s m v v =? == 0=t v t t v v a o t 15 -=-= t m ma F I 15= = G f N f F s s == 虚加惯性力之后，重物在形式上“平衡”。 货物不滑动的条件是： 0=∑x F 0=-F F I 015 ≤-N f t m s N f t m s ≤15 )(1.58 .910003.01000 1515s N f m t s =???=≥

N 即货物不滑动的条件是：) (1.5s t≥ (1) 货物不倾倒（不向前倾倒）的条件是： ) (≥ ∑i A F M 8.0 4.0≥ ? - ? I F N 8.0 15 4.0≥ ? - ? t m mg 30 ≥ - t g t g 30 ≥ ) ( 06 .3 8.9 30 30 s g t= = ≥ (2) （1）（2）的通解是) (1.5s t≥。即，使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间是) (1.5s t≥。[习题13-2] 放在光滑斜面上的物体A，质量kg m A 40 =，置于A上的物体B，质量kg m B 15 =；力kN F500 =，其作用线平行于斜面。为使A、B两物体不发生相对滑动， 试求它们之间的静摩擦因素 s f的最小值。 解：以A、B构成的质点和系为研究对象，其受力如图所示。在质心加上惯性力后，在形式上构成平面一般“平衡”力系。 = ∑x F 30 sin ) (0= + - -g m m F F B A I

清华大学2004至2005年理论力学本科期末考试试卷

清华大学2004至2005年理论力学本科期末考试试卷 考试课程：理论力学 2004 年 1 月 班级姓名学号成绩 一、填空题（ 20 分，每小题 5 分） 1. 平面内运动的组合摆，由杆OA、弹簧及小球m组成(如图 1 示)。此系统的自由度数是 3 。 2. 质量为m1的杆OA 以匀角速度ω绕O 轴转动，其A 端用铰链与质量为 m、半径为r的均质小圆盘相连，小圆盘在半径为的固定2 圆盘的圆周表面作纯滚动，如图 2 所示。系统对O 轴的动量矩的大小为 系统的动能为。

3. 图 3 所示半径为R 的圆环在力偶矩为M 的力偶作用下以角速度ω匀速转动，质量为m的小环可在圆环上自由滑动。系统为理想、完整、非定常、双面约束系统，自由度数为 1 。 4．均质细杆AB 长L，质量为m，与铅锤轴固结成角α = 30°，并以匀角速度ω转动，如图 4 所示。惯性力系的合力的大小等于 。

二、判断题(每题 2 分，共 20 分):请在每道题前面的括号内画×或√ ( √ )1. 在定常约束下质系的一组无穷小真实位移就是虚位移。( √ )2. 任意力系都可以用三个力等效代替。 ( × )3. 首尾相接构成封闭三角形的三个力构成平衡力系。 ( √ )4. 速度投影定理既适用于作平面运动的刚体，也适用于作一般运动的刚体。 ( √ )5. 如果一个两自由度系统的第二类拉格朗日方程存在两个独立的第一积分， 则其中至少有一个是广义动量积分。 ( × )6. 如果刚体的角速度不为零，在刚体或其延拓部分上一定存在速度等于零的点。 ( × )7. 作定轴转动的刚体的动量矩向量一定沿着转动轴方向。( √ )8. 刚体只受力偶作用时，其质心的运动不变。 ( × )9. 如果系统存在广义能量积分，不一定机械能守恒；而如果

解析手动变速同步器的作用、结构和工作过程

解析手动变速同步器的作用、结构和工作过程 内容简介：汽车手动变速器的换档是控制接合套左右移动，与不同齿轮前的啮合齿啮合组合出不同的档位，为了使接合套与啮合齿顺利的啮合，接合套与啮合齿轮之间的速度必须瞬时同步，以保证平顺换档。 动变速器同步器的作用： 汽车手动变速器的换档是控制接合套左右移动，与不同齿轮前的啮合齿啮合组合出不同的档位，为了使接合套与啮合齿顺利的啮合，接合套与啮合齿轮之间的速度必须瞬时同步，以保证平顺换档。 手动变速器换档即是换的同步器 下面以变速器2档换1档的过程说明同步器在换档时的作用： 后驱手动变速器结构的工作原理图 我们先设发动机的转速为2000转，因为发动机的动力经过离合器传递给变速器的输入轴及输入轴的上齿轮D，所以齿轮D的转速为2000转；齿轮D带动中间轴的齿轮旋转，因为中间轴上的齿轮与轴是一体的，所以中间轴上的齿轮转速相同。中间轴上齿轮驱动输出轴上的齿轮A、B、C，因为齿轮齿数的关系，我们设齿轮A的转速为500转，齿轮B的转速为1000转，齿轮C的转速为1500转。齿轮A、B、C均与输出轴空套连接，所以在空档时没有动力输出。 二档时，接合套与齿轮B前的接合齿啮合，齿轮B通过接合套及花键毂驱动变速器输出轴输出，因为齿轮B的转速为1000转，所以接合套、花键毂及输出轴的转速为1000转。当我们要换一档时，首先踩下离合器踏板，离合器分离，切断发动机与变速器输入轴的动力传递，但是在运动惯性力下，接合套、花键毂及输出轴的转速仍为1000转，而齿轮A的转速为500转，此时，1000转的接合器要与500转的接合齿啮合，必须需要两者之间的瞬时同步。 同步器的作用就是在接合套与接合齿啮合前两者的转速达到瞬时同步，保护换档平顺。同步器的类型： 现在汽车变速器采用的同步器有两种，摩擦惯性锁环式和摩擦惯性锁销式。 （1）锁环式同步器：应用于轿车及小型客车及货车的手动变速器； （2）锁销式同步器：应用于大型客车及货车的手动变速器； 锁环式同步器的结构和工作原理

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第12章虚位移原理及其应用习题解

解：如图（a ），应用虚位移原理： F 1 ?術 F 2 ? 8r 2 = 0 书鹵 / 、 8r 1 8r 2 tan P 如图（b ）： 8 廿y ； 8 厂乔 8r i 能的任意角度B 下处于平衡时，求 M 1和M 2之间的关系 第12章 虚位移原理及其应用 12-1图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。 试求平衡时, 解：应用解析法，如图(a )，设0D = y A = 2l sin v ； y^ 61 sin v S y A =21 cos ：心； 溉=61 COST 心 应用虚位移原理： F 2 S y B - R ? S y A =0 6F 2 —2R =0 ; F i =3F 2 习题12-1图 F 2之值。已知：AC = BC 12-2图示的平面机构中, D 点作用一水平力F t ，求保持机构平衡时主动力 =EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： y A =lcos ) ； x D =3lsin v S y A - -l sin^ 心；S x D =3I COS ^ & 应用虚 位移原理： —F 2 ? S y A - F I 8x^0 F 2sin J - 3F t cos ^ - 0 ； F 2 = 3F t cot^ 12-3图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为 小关系 习题12-3 B 和3不计楔块自重与摩擦。求竖向力 F 1与F 2的大 F i F 2| (a ) (b) F i 8i - F 2 12-4图示摇杆机构位于水平面上，已知 OO i = OA 。机构上受到力偶矩 M 1和M 2的作用。机构在可

清华大学版理论力学课后习题答案大全第12章虚位移原理和应用习题解

第12章 虚位移原理及其应用 12－1 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F 1与F 2的大小关系。 解：应用解析法，如图（a ），设OD = l θsin 2l y A =；θsin 6l y B = θθδcos 2δl y A =；θθδcos 6δl y B = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?A B y F y F 02612=-F F ；213F F = 12－2图示的平面机构中，D 点作用一水平力F 1，求保持机构平衡时主动力F 2之值。已知：AC = BC = EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： θcos l y A =；θsin 3l x D = θθδsin δl y A -=；θθδcos 3δ l x D = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?-D A x F y F 0cos 3sin 12=-θθF F ；θcot 312F F = 12－3 图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为θ和β，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F 1与F 2的大小关系。 解：如图（a ），应用虚位移原理：0δδ2211=?+?r F r F 如图（b ）： β θtan δδtan δ2 a 1r r r ==；12 δ tan tan δr r θ β = 0δtan tan δ1211=? -?r θβF r F ；θ β tan tan 21?=F F 12－4 图示摇杆机构位于水平面上，已知OO 1 = OA 。机构上受到力偶矩M 1和M 2的作用。机构在可能的任意角度θ下处于平衡时，求M 1和M 2之间的关系。 习题12-1图 （a ） 习题12-2解图 习题12－3 （a ） r a （b ）

清华大学理论力学试题

清华大学理论力学试题专用纸 考试类型：期中考试 考试时间：2006年11月12日 班级：__________ 姓名：__________ 学号：_________ 成绩：________ 一．判断下列说法是否正确，并简要说明理由（共5题，15分） 1. 速度投影定理给出的刚体上两点速度间的关系只适用于作平面运动的刚体。 2. 圆轮沿曲线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。 3. 在复合运动问题中，相对加速度是相对速度对时间的绝对导数。 4. 虚位移是假想的、极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初条件无关。 5. 气象卫星在北半球上空拍摄到的旋风的旋转方向为顺时针方向。 二．填空题（共3题，25分） 1. (5分) 图1所示滑道连杆机构由连杆BC 、滑块A 和曲柄OA 组成。已知BO = OA = 0.1 m ，滑道连杆BC 绕轴B 按10rad t ?=的规律转动。滑块A 的速度为 ，加速度为 。 2. (5分) 点P 沿空间曲线运动，某瞬时其速度43(m/s)=+v i j ，加 速度的大小为210m/s ，两者之间的夹角为030。该瞬时点的轨迹在密切面内的曲率半径为 ，P 点的切线加速度为 。 3. (15分) 图2所示曲柄压榨机构，已知OA = r ，BD = DC = ED = l ，∠OAB = 90°，α = 30°。 记OA 杆的转动虚位移为δ?，则A r δ= ，B r δ= ，C r δ= ， D r δ= ，并请在图中标出它们的方向。 图1

三、计算题（25分） 在图3所示机构中，连杆AB 以 2.5rad/s ω=的匀角速度转动，杆BD 可沿与杆EF 固连的套筒滑动。求在图示位置时杆EF 的角速度和角加速度。 四、计算题（20分）图4所示起重机左侧履带较右侧履 带快，使机身在圆弧形轨道上前进。如已知起重机机臂的根部A 点在半径为15 m 的圆弧上 以速度v = 2 m/s 运动，机臂仰角arcsin 0.6θ=，角速度4rad/s θ=? ，角加速度20.5rad/s θ= ，机臂长AB = 30 m 。试求： 1. 机臂的绝对角速度和角加速度。 2. 机臂端点B 的速度和加速度。 五、计算题（15分） 图5中OA 杆以等角速度0ω绕O 轴转动，半径为r 的滚轮在OA 杆上作纯滚动， 已知1O B =，图示瞬时O 、B 在同一水平线上，1O B 在铅垂位置，30AOB ∠=°，求在此瞬时1O B 杆的角速度与角加速度以及滚轮的角速度与角加速度 提示：依次采用点的复合运动理论和刚体复合运动理论。 δ? 图2 B n 图5 图4

感应同步器的组成和原理

感应同步器的组成和原理

感应同步器的组成和原理 2009年10月22日 感应同步器分为直线型和旋转型两大类，直线型由定子和滑尺组成，用于检测直线位移，旋转型由定子和转子组成，用于检测旋转角度。本节仅介绍直线型感应同步器的组成和原理： 如图3 15所示，直线型感应同步器由定尺和滑尺组成。其定尺是单向均匀感应绕组，绕组节距2 τ通常为2mm。滑尺上有两组励磁绕组，一组称为正弦绕组，另一组为余弦绕组，两个绕组的节距与定子相同，在空间上相互错开1／4节距，于是两个励磁绕组之间相差90°电角度。滑尺安装在被测的移动部件上，滑尺与定尺相互平行，并保持一定的距离，约0.2~0.3mm向滑尺通以交流励磁电压，在滑尺中产生勋磁电流，绕组周围便产生按正弦规律变化的磁场。由电磁感应在定尺绕组上产生感应电压，当滑尺和定尺间产生相对位移时，由于电磁磁耦合强度的变化，就使定尺上的感应电压随位移的变化而变化。 一、感应同步器种类和特点

l感应同步器的种类 感应同步器有测量长度用的直线式和测量旋转角度用的旋转式两种。下面着重介绍直线式．． (1)标准式：是直线式中精度最高的一种，使用最广，在数控系统和数显装置中大量应用：常用型号为GZD一1和GZH一1型。 (2)窄长式：其定尺的宽度比标准式窄，用于精度较低或机床上安装位置窄小且安装面难以加工的情况。 (3)三重式：它的滑尺和定尺上均有粗、中、细：套绕组．定尺上粗中绕组相对位移垂直方向倾斜不同角度，细绕组和标准式的一样。滑尺上的粗、中、细三套绕组组成：个独立的电气通道，粗、中、细的极距分别是4000、100和2mm三通道同时使用即可组成一套绝对坐标测量系统，测量范围为0．002～2000mm在此测量范围内测量系统只有一个绝对零点。单块定尺的长度有200和300mm两种，它特别适用于大型机床、。 (4)带子式：它的定尺绕组是印制在I.8m长的不锈钢带上，其两端固定在机床床身上(一端用弹性固定)滑尺像计算尺的游框那样跨在带状定尺上，可以简化安装，减少安装面，而且能使定尺随机床床身热变形而变形。 (5)感应组件：是将标准式的定、滑尺封装在匣里的感应组件(定尺经调整接长而成组合式定尺)，而且将励磁变压器和前置放大器也装在里面，便于安装与使用。 2感应同步器的特点 (1)精度高：感应同步器的极对数多，平均效应所产牛的测量精度要比制造精度高，且输出信号是由滑尺和定尺之间相对移动产生的中间无机械转换环节，所以测量结果只受本身精度的影响。 (2)测量长度不受限制：当测量长度大于250ram时，可以采用多块定尺接长，相邻定尺间隔呵用块规或激光测长仪进行调整，使总长度上的累积误差不大于单块定尺的最火偏差。 (3)对环境的适应性较强：因为感应同步器金属基板和床身铸铁的热胀系数相近，当温度变化时还能获得较高的重复精度．另外它是利用电磁感应产生信号．对尺面防护要求较低。 使用时还需要注意下列影响。 1 。同步回路阻抗不对称列同步精度的影响(如励磁变压器的阻抗和同步器的正弦、余弦阻抗)。

同步器工作原理

同步器工作原理 一、无同步器时变速器的换档过程采用移动齿轮或接合套换档时，待啮合的一对齿轮（或接合套与接合齿圈上相应的内、外花键齿）的圆周速度必须相等（同步），方能平顺地进入啮合而挂上档。若在二齿不同步时即强制挂档，将使二齿间发生冲击和噪声．影响齿的工作寿命，甚至折断。 为使换档平顺，驾驶员应采取合理的换档操作步骤，现以图 10—2—1 所示无同步器的五档变速器中W、V档（V档为直接档）互换的过程说明其原理。 从低速档（W档）换人高速档（V档）。在W档时，接合套3与齿轮4上的接合齿圈 啮合，两者接合齿圆周速度相等，即V V。欲从W档换入V档，驾驶员应先踩下离合器踏板，使离合器分离，随即通过变速杆等将接合套 3左移，挂入空档，此时仍 V3 V4。而i4 1，所以W档齿轮的圆周速度低于齿轮 2的圆周速度，即 V V 。所以在空档瞬间，V3 V2，为避免齿轮冲击，不应立即桂人V档，应先在空档2 停留片刻。在空档位置时，接合套 3 与齿轮 2 的圆周速度均在下降。但由于齿 轮2与副轴及其齿轮、第一轴和离合器从动盘相连惯性很小，故V2下降较快， 而接合套3与整个汽车相连惯性很大，故V下降较慢。这样，虽然V2原先大于V，但由于下降得比V3快，故在变速器推入空档的某个时刻，必然会有V V2（同步）的情况出现。最好能在V3 V2的时刻使接合套左移挂入V档。若与齿轮2相联系的一系列零件的惯性越小，则V2下降得越快，达到同步所需的时间越少，并且在同样速度差的情况下．齿间的冲击力也越小，所以离合器从动部分转动惯量应尽可能小一些。 从高速档（V档）换入低速档⑴档）。变速器在V档工作以及刚从V档推到空档时， 接合套3与齿轮2的花键齿圆周速度相同，即V V，同时V4 V2（理由同前）， 故V3 V4。但退入空档后，由于V4下降得比V3快，根本不可能出现V3 V的情况；相反，停留在空档的时间愈久，两者差值将愈大。所以驾驶员应在分离离合器并使接合套 3 右移至空档之后，随即重新接合离合器，同时踩一下加速踏板（加空油），使发动机连同离合器从动盘和第一轴一同加速到第一轴及齿轮 2的圆周速度高于接合套圆周速度，即V4 V，然后再分离离合器等到V V即可持入W档。上述相邻挡位相互转换时所应采取的不同操作步骤，同样适用于移动齿轮换档的情况，因为所依据的速度分析原理是一样的。

(完整版)理论力学课后习题答案第11章达朗贝尔原理及其应用

（a ） 习题11－1图 第11章 达朗贝尔原理及其应用 11－1 均质圆盘作定轴转动，其中图（a ），图（c ）的转动角速度为常数，而图（b ），图（d ）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。 解：设圆盘的质量为m ，半径为r ，则如习题11-1解图： （a ）2 I ωmr F =，0I =O M （b ）2n I ωmr F =，αmr F =t I ，αα2I 2 3mr J M O O == （c ）0I =F ，0I =O M （d ）0I =F ，αα2 I 2 1mr J M O O = = 11－2矩形均质平板尺寸如图，质量27kg ，由两个销子 A 、B 悬挂。若突然撤去销子B ，求在撤去的瞬时平板的角加 速度和销子A 的约束力。 解：如图（a ）：设平板的质量为m ，长和宽分别为a 、b 。 αα375.3I =?=AC m F ααα5625.0])(12 1 [222I =?++==AC m b a m J M A A ∑=0)(F A M ；01.0I =-mg M A ；2 rad/s 04.47=α ∑ =0x F ；0sin I =-Ax F F θ；其中：6.05 3sin ==θ N 26.956.004.47375.3=??=Ax F ∑=0y F ；0cos I =-+mg F F Ay θ；8.05 4sin ==θ 习题11－2图 习题11-1解图 （a ） （a ）

N 6.1378.004.47375.38.927=??-?=Ay F 11－3在均质直角构件ABC 中，AB 、BC 两部分的质量各为3.0kg ，用连杆AD 、DE 以及绳子AE 保持在图示位置。若突然剪断绳子，求此瞬时连杆AD 、BE 所受的力。连杆的质量忽略不计，已知l = 1.0m ，φ = 30o。 解：如图（a ）：设AB 、BC 两部分的质量各为m = 3.0kg 。 直角构件ABC 作平移，其加速度为a = a A ，质心在O 处。 ma F 2I = ∑=0)(F O M ； 04 sin )(43cos 4cos =+--l F F l F l F B A A B ??? （1） ∑=0AD F ； 0cos 2=-+?mg F F B A （2） 联立式（1）和式（2），得：A B F mg F 3+= N 38.5)13(4 1 =-=mg F A ； N 5.4538.53=?+=mg F B 11－4 两种情形的定滑轮质量均为m ，半径均为 r 。图a 中的绳所受拉力为W ；图b 中块重力为W 。 试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。 解：1、图（a ）： ① Wr J O =a α Wr mr =a 22 1 α mr W 2a =α （1） ②绳中拉力为W （2） ③∑=0x F ，0=Ox F （3） ∑=0y F ，W F Oy = （4） 2、图（b ）： ① b 2I 2 1αmr M O = （5） b I αr g W a g W F == （6） ∑=0O M ，0I I =-+W r r F M O （5）、（6）代入，得 ) 2(2b W mg r Wg +=α （7） ②绳中拉力（图c ）： ∑=0y F ，W F T =+I b W W mg mg a g W W T 2b +=- = （8） ③轴承反力： ∑=0x F ，0=Ox F （9） ∑=0y F ，0I =-+W F F Oy W mg mgW F Oy 2+= （10） A B C D E l l φ φ 习题11－3图 （a ） F I F A F B a A 2m g A B C 3l /4 3l/4 φ φ O a b T I F W (a) 习题11-4图 αa F Oy F Ox F Oy F Ox αb M I O F I W a