2020_2021学年新教材高中数学模块测评课后提升训练(含解析)新人教B版选择性必修第一册
新教材高中数学课后提升训练：
模块测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
两直线平行,∴斜率相等.即可得ab=4,
又因为不能重合,当a=1,b=4时,满足ab=4,但是重合,
故“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的必要不充分条件.
2.如图,四面体S-ABC 中,D 为BC 中点,点E 在AD 上,AD=3AE ,则SE
????? =( )
A.13
SA ????? +12
SB ????? +13
SC ???? B.23
SA ????? +16
SB ????? +16
SC ????
C.12
SA ????? +14
SB ????? +14
SC ???? D.12
SA ????? +13
SB ????? +16
SC ????
S-ABC 中,D 为BC 中点,点E 在AD 上,AD=3AE ,
∴SE ????? =SA ????? +1
3AD ?????
=SA
????? +13×12
(AC ????? +AB ????? ) =SA ????? +1
6AC ????? +1
6
AB ????? =SA ????? +16(SC ???? ?SA ????? )+16(SB ????? ?SA ????? ) =2
3SA ????? +1
6SB ????? +1
6SC ???? .
3.圆P :(x+3)2+(y-4)2=1关于直线x+y-2=0对称的圆Q 的方程是( ) A.(x+2)2+(y-1)2=1
B.(x+2)2+(y-5)2=1
C.(x-2)2+(y+5)2=1
D.(x-4)2+(y+3)2=1
P :(x+3)2+(y-4)2=1,圆心(-3,4),半径1,关于直线x+y-2=0对称的圆半径不变,
设对称圆的圆心为(a ,b ),则{a -32+b+4
2
-2=0,
b -4
a+3
=1,
解得{a =-2,b =5,
所求圆Q 的标准方程为(x+2)2+(y-5)2=1.
4.如图,在60°二面角的棱上有两点A ,B ,线段AC ,BD 分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB ,若AB=AC=BD=4,则线段CD 的长为( )
A.4√3
B.16
C.8
D.4√2
? =CA ????? +AB ????? +BD
?????? , ∴CD ????? 2=CA ????? 2+AB ????? 2+BD ?????? 2+2CA ????? ·AB ????? +2CA ????? ·BD ?????? +2AB ????? ·BD
?????? . ∵CA ????? ⊥AB ????? ,BD ?????? ⊥AB ????? , ∴CA
????? ·AB ????? =0,BD ?????? ·AB ????? =0, ∴CA ????? ·BD ?????? =|CA ????? ||BD ?????? |cos120°, 又AB=AC=BD=4,
∴CD
????? 2=42+42+42-2×16×1
2=32, ∴|CD ????? |=4√2.
5.坐标原点O (0,0)在动直线mx+ny-2m-2n=0上的投影为点P ,若点Q (-1,-1),那么|PQ|的取值范围为
( )
A.[√2,3√2]
B.[√2,2√2]
C.[2√2,3√2]
D.[1,3√2]
mx+ny-2m-2n=0,可化为m (x-2)+n (y-2)=0,
故直线过定点M (2,2),
坐标原点O (0,0)在动直线mx+ny-2m-2n=0上的投影为点P , 故∠OPM=90°,所以P 在以OM 为直径的圆上, 圆的圆心N 为(1,1),半径为√2,
根据点与圆的关系,|NQ|=√(1+1)2+(1+1)2=2√2,
故√2=2√2?√2≤|PQ|≤√2+2√2=3√2.
6.正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,若灯口直径是20 cm,灯深10 cm,则光源到反光镜顶点的距离是( )
A.2.5 cm
B.3.5 cm
C.4.5 cm
D.5.5 cm
xOy ,如图所示,设对应抛物线的标准方程为y 2=2px ,由题意知抛物线过点(10,10),得100=2p×10,得p=5,
则p
2=2.5,即焦点坐标为(2.5,0), 则光源到反光镜顶点的距离是2.5cm .
7.如图,四棱锥S-ABCD 中,底面是正方形,各棱长都相等,记直线SA 与直线AD 所成角为α,直线SA 与平面ABCD 所成角为β,二面角S-AB-C 的平面角为γ,则
( )
A.α>β>γ
B.γ>α>β
C.α>γ>β
D.γ>β>α
AC ,BD ,交于点O ,连接OS ,则OA ,OB ,OS 两两垂直,
以O 为原点,OA 为x 轴,OB 为y 轴,OS 为z 轴,建立空间直角坐标系,
设|AB|=2,则S (0,0,√2),A (√2,0,0),D (0,-√2,0),B (0,√2,0),SA ????? =(√2,0,-√2),AD ????? =(-√2,-√2,0),SB
????? =(0,√2,-√2),
cos α=
|SA ????? ·AD ?????? |
|SA ????? |·|AD ?????? |
=
√4×√4
=1
2,
平面ABCD 的法向量n =(0,0,1), cos β=
|n ·SA ????? |
|n |·|SA ????? |
=
√2
√4
=√2
2,
设平面SAB 的法向量m =(x ,y ,z ),
则{m ·SA ????? =√2x -√2z =0,m ·SB
????? =√2y -√2z =0,取x=1,得m =(1,1,1),cos γ=|m ·n ||m |·|n |=√3=√3
3,
∵cos α
8.已知双曲线
x 2
4
?
y 2b
2=1
的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 2且与x 轴垂直的直线l 与双曲线的两条渐近
线分别交于A ,B 两点,|AB|=3√5,M (4,1),若双曲线上存在一点P 使得|PM|+|PF 2|≤t ,则t 的最小值为( ) A.5√2
B.√2
C.5√2+4
D.5√2-4
F 1(-c ,0),F 2(c ,0),
渐近线方程为y=±b
a x , 令x=c ,解得y=±bc a , 可得|AB|=2bc
a ,|AB|=3√5, 即有2bc
a =3√5,由a=2,c 2=a 2+
b 2, 解得b=√5,c=3,
即双曲线的方程为x 2
?y 2
=1,
由题意可知,若P 在左支上,由双曲线的定义可得|PF 2|=2a+|PF 1|, |PM|+|PF 2|=|PM|+|PF 1|+2a ≥|MF 1|+4=√(4+3)2+1+4=5√2+4, 当且仅当M ,P ,F 1共线时,取得最小值4+5√2; 若P 在右支上,由双曲线的定义可得|PF 2|=|PF 1|-2a , |PM|+|PF 2|=|PM|+|PF 1|-2a ≥|MF 1|-4=5√2-4, 当且仅当M ,P ,F 1共线时,取得最小值5√2-4. 综上可得,所求最小值为5√2-4.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.
9.下列四个命题中,错误的是()
A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B.直线的倾斜角的取值范围是[0,π]
C.若一条直线的斜率为tan α,则此直线的倾斜角为α
D.若一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α
A,当直线与x轴垂直时,直线的倾斜角为90°,斜率不存在,∴A错误;
对于B,直线倾斜角的取值范围是[0,π),∴B错误;
对于C,一条直线的斜率为tanα,此直线的倾斜角不一定为α,如y=x的斜率为tan5π
4
,它的倾斜角
为π
4
,∴C错误;
对于D,一条直线的倾斜角为α时,它的斜率为tanα或不存在,D错误.
10.若a=(-1,λ,-2),b=(2,-1,1),a与b的夹角为120°,则λ的值为()
A.17
B.-17
C.-1
D.1
a=(-1,λ,-2),b=(2,-1,1),a与b的夹角为120°,
∴cos120°=a·b
|a|·|b|=
√5+λ·√6
,
解得λ=-1或λ=17.
11.已知P是椭圆C:x 2
6+y2=1上的动点,Q是圆D:(x+1)2+y2=1
5
上的动点,则()
A.C的焦距为√5
B.C的离心率为√30
C.圆D在C的内部
D.|PQ|的最小值为2√5
c=√6-1=√5,则C的焦距为2√5,e=√5
√6=√30
6
.
设P(x,y)(-√6≤x≤√6),
则|PD|2=(x+1)2+y2=(x+1)2+1-x 2
6=5
6
(x+6
5
)
2
+4
5
≥4
5
>1
5
,
所以圆D在C的内部,且|PQ|的最小值为√4
5?√1
5
=√5
5
.
12.定义空间中两个向量的一种运算a?b=|a|·|b|sin
B.λ(a ?b )=(λa )?b
C.(a +b )?c =(a ?c )+(b ?c )
D.若a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a ?b =|x 1y 2-x 2y 1|
A,a ?b =|a |·|b |sin ,b ?a =|b |·|a |sin ,故a ?b =b ?a 恒成立;
对于B,λ(a ?b )=λ(|a |·|b |sin ),(λa )?b =|λ||a |·|b |sin <λa ,b >,故λ(a ?b )=(λa )?b 不会恒成立; 对于C,若a =λb ,且
λ>0,(a +b )?c =(1+λ)|b |·|c |sin ,(a ?c )+(b ?c )=|λb |·|c |sin +|b |·|c |sin =(1+λ)|b |·|c |sin ,当且仅当a ,b 共线时,等式成立.故(a +b )?c =(a ?c )+(b ?c )不会恒成立;
对于D,cos =
x 1x 2+y 1y 2|a |·|b |,sin =√1-(x 1x 2+y 1y 2|a |·|b |
)2
, 即有a ?b =|a |·|b |·
√1-(x 1x 2+y 1y 2|a |·|b |
)2
=√|a |2|b |2-(x 1x 2+y 1y 2)2
=√(x 12+y 12)(x 22+y 22
)-(x 1x 2+y 1y 2)2 =√x 12y 22+x 22y 12-2x 1x 2y 1y 2
=|x 1y 2-x 2y 1|.
即a ?b =|x 1y 2-x 2y 1|恒成立.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.过点(1,√2)的直线l 将圆x 2+y 2-4x=0分成两段弧,当劣弧所对圆心角最小时,直线l 的斜率k= .
(1,√2)的直线l 将圆(x-2)2+y 2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,就是弦长最小,就是与圆心(2,0)和点(1,√2)的连线垂直的直线,连线的斜率是√2-0
=-√2,直线l 的斜率k=√2
.
14.下列结论中,正确的个数是 .
①若a ,b ,c 共面,则存在实数x ,y ,使a =x b +y c ; ②若a ,b ,c 不共面,则不存在实数x ,y ,使a =x b +y c ; ③若a ,b ,c 共面,b ,c 不共线,则存在实数x ,y ,使a =x b +y c ; ④若a =x b +y c ,则a ,b ,c 共面.
①,向量b ,c 共线,且a 与b ,c 不共线时,不存在实数x ,y ,使a =x b +y c ,∴①错误;
对于②,根据空间向量的共面定理,结合逆否命题与原命题的真假性,得a ,b ,c 不共面时,不存在实数x ,y ,使a =x b +y c ,∴②正确;
对于③,若a =0时,与b ,c 共面,且b ,c 不共线,则存在实数x=y=0,使a =0·b +0·c =0,∴③正确; 对于④,根据空间向量的共面定理得,当a =x b +y c 时,a ,b ,c 共面,∴④正确.
综上,正确的命题是②③④.
15.如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ACB=90°,AA 1=AC=BC=1,则异面直线BC 1与A 1B 1所成角为 ;二面角A-BC 1-C 的余弦值是 .
C 为原点建立如图空间直角坐标系,则A (0,1,0),B (1,0,0),C 1(0,0,1),A 1(0,1,1),B 1(1,0,1),BC 1??????? =(-1,0,1),A 1B 1????????? =(1,-1,0),AB ????? =(1,-1,0).
由cos
|-1|
|√2×√2|
=12
,
故异面直线BC 1与A 1B 1所成角为π3
, 设平面ABC 1的一个法向量为m =(a ,b ,c ), 由{m ·BC 1??????? =-a +c =0,m ·AB ????? =a -b =0, 设a=1,得m =(1,1,1),
平面BC 1C 的一个法向量n =(0,1,0), cos
=√3
3.
√3
16.已知抛物线的方程为x 2=2py (p>0),过抛物线的焦点,且斜率为1的直线与抛物线交于A ,B 两点,|AB|=8,则p= ,M 为抛物线弧AOB
?上的动点,△AMB 面积的最大值是 .
抛物线的方程为x 2=2py (p>0),过抛物线的焦点F ,且斜率为1的直线与抛物线交于A ,B 两点,
故直线AB 的方程为y-p
=x-0,即y=x+p
,且直线AB 的倾斜角为45°. 代入抛物线的方程x 2=2py ,可得x 2-2px-p 2=0.
设A ,B 两点的横坐标分别为m ,n ,m ∵|AB|=|AF|+|BF|=(y A +p 2)+y B +p 2=(m +p 2)+p 2+(n +p 2)+p 2=8=m+n+2p=4p=8,∴ p=2, 故抛物线的方程为x 2=4y ,直线AB 为y=x+1. 设与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程为y=x+m , 代入抛物线方程,得x 2-4x-4m=0. 由Δ=42+16m=0,得m=-1. 与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程为y=x-1, 两直线间的距离为d= |1+1|√2 =√2, ∴△AMB 面积的最大值为1 2·|AB|·d=1 2×8×√2=4√2. 4√2 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)求分别满足下列条件的直线l 的方程. (1)已知点P (2,1),l 过点A (1,3),P 到l 距离为1; (2)l 过点P (2,1)且在x 轴,y 轴上截距的绝对值相等. 当l 斜率不存在时,l 的方程为x=1,满足条件. 当l 斜率存在时,设l :y-3=k (x-1),即kx-y+3-k=0, 由d= |2k -1+3-k | √k +1 =1, 得k=-3 4,即l :3x+4y-15=0. 故直线l 的方程为x=1或3x+4y-15=0. (2)当直线过原点时,直线的斜率为 1-0 2-0 =12 ,直线l 的方程为x-2y=0. 当直线截距相等时,设为x +y =1,代入(2,1), 则a=3,即x+y-3=0. 当直线截距互为相反数时, 设为x +y -a =1代入(2,1), 则a=1,即x-y-1=0. 综上,要求的直线l 的方程为x-2y=0或x+y-3=0或x-y-1=0. 18.(12分)已知A (0,2,3),B (-2,1,6),C (1,-1,5). (1)求平面ABC 的一个法向量; (2)证明:向量a =(3,-4,1)与平面ABC 平行. A (0,2,3), B (-2,1,6), C (1,-1,5), ∴AB ????? =(-2,-1,3),AC ????? =(1,-3,2), 设n =(x ,y ,z )为平面ABC 的一个法向量, 则有n ·AB ????? =(x ,y ,z )·(-2,-1,3)=-2x-y+3z=0, n ·AC ????? =(x ,y ,z )·(1,-3,2)=x-3y+2z=0, 由{-2x -y +3z =0,x -3y +2z =0, 解得x=y=z , 令x=1,则y=1,z=1, 所以平面ABC 的一个法向量为n =(1,1,1). m ,n ,使a =m AB ????? +n AC ????? , 即(3,-4,1)=m (-2,-1,3)+n (1,-3,2), 则{-2m +n =3,-m -3n =-4,3m +2n =1, 解得{m =-5, n =11 7, 所以a =-57 AB ????? +117 AC ????? ,即向量a ∥平面ABC. 19.(12分)过点P (0,2)的直线与抛物线C :x 2=4y 相交于A ,B 两点. (1)若AP ????? =2PB ????? ,且点A 在第一象限,求直线AB 的方程; (2)若A ,B 在直线y=-2上的射影分别为A 1,B 1,线段A 1B 1的中点为Q ,求证BQ ∥PA 1. ,设过点P (0,2)的直线l 的斜率为k , 则l :y=kx+2.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2). ∵AP ????? =2PB ????? ,由{x 2=4y ,y =kx +2, 得x 2-4kx-8=0. ∴x 1+x 2=4k ,x 1x 2=-8. (-x 1,2-y 1)=2(x 2,y 2-2),∴-x 1=2x 2, ∴{x 1=-2x 2, x 1+x 2=4k ,x 1x 2=-8, ∴k=12k=-1 2舍去. ∴直线AB 的方程为y=1 2x+2. (1),联立直线l 与抛物线方程, 得{y =kx +2,x 2=4y ,整理,得x 2-4kx-8=0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 则x 1+x 2=4k ,x 1·x 2=-8. ∵A 1(x 1,-2),B 1(x 2,-2). ∴Q ( x 1+x 2 2 ,-2). ∴BQ ????? =x 1+x 2 2 -x 2,-2-y 2,PA 1??????? =(x 1,-4). ∵( x 1+x 22-x 2)·(-4)-x 1·(-2-y 2)=4·x 2-x 1 2 +x 1·(y 2+2)=2x 2-2x 1+x 1y 2+2x 1=2x 2+x 1y 2=2x 2+x 1·x 2 2 4 =2x 2+x 24·x 1·x 2=2x 2+x 24·(-8)=0.∴BQ ∥PA 1. 20.(12分) 如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是菱形,∠ABC=120°,PA=PC ,PB=PD ,AC ∩BD=O. (1)证明:PO ⊥平面ABCD ; (2)若PA 与平面ABCD 所成的角为30°,求二面角B-PC-D 的余弦值. 四边形ABCD 是菱形, ∴O 为AC ,BD 的中点. 又PA=PC ,PB=PD , ∴PO ⊥AC ,PO ⊥BD. ∵AC ∩BD=O ,且AC ,BD ?平面ABCD , ∴PO ⊥平面ABCD. ABCD 的边长为2t (t>0). ∵∠ABC=120°,∴∠BAD=60°, ∴OA=√3t. 由(1)知PO ⊥平面ABCD ,∴PA 与平面ABCD 所成的角为∠PAO=30°,得到PO=t ,建立如图所示的空间直角坐标系, 则B (0,t ,0),C (-√3t ,0,0),P (0,0,t ),D (0,-t ,0),得到BP ????? =(0,-t ,t ),CP ????? =(√3t ,0,t ). 设平面PBC 的法向量n 1=(x 1,y 1,z 1),平面PCD 的法向量n 2=(x 2,y 2,z 2). 则{n 1·BP ????? =0,n 1·CP ????? =0,即{-ty 1+tz 1=0,√3tx 1+tz 1=0. 令x=1,则y=z=-√3,得到n 1=(1,-√3,-√3). 同理可得n 2=(1,√3,-√3), 所以|cos ||n 2 |=17.因为二面角B-PC-D 为钝二面角,则余弦值为-1 7. 21.(12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线Γ:y=x 2-mx+2m (m ∈R )与x 轴交于不同的两点A ,B ,曲线Γ与y 轴交于点C. (1)是否存在以AB 为直径的圆过点C ?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由. (2)求证:过A ,B ,C 三点的圆过定点,并求出该定点的坐标. 由曲线Γ:y=x 2-mx+2m (m ∈R ), 令y=0,得x 2-mx+2m=0. 设A (x 1,0),B (x 2,0), 则可得Δ=m 2-8m>0,x 1+x 2=m ,x 1x 2=2m. 令x=0,得y=2m ,即C (0,2m ). 若存在以AB 为直径的圆过点C ,则AC ????? ·BC ????? =0,得x 1x 2+4m 2=0,即2m+4m 2=0, 所以m=0或m=-12 . 由Δ>0,得m<0或m>8,所以m=-1 2, 此时C (0,-1),AB 的中点M (-14 ,0)即圆心,半径r=|CM|=√17 4 . 故所求圆的方程为(x +14)2 +y 2=17 16 . (2)设过A ,B ,C 的圆P 的方程为(x-a )2+(y-b )2=r 2 满足{ (x 1-a )2+b 2=r 2 ,(x 2-a )2+b 2=r 2, a 2+(2m - b )2=r 2,x 1x 2=2m ,x 1+x 2=m ?{ a =m 2,r 2=5m 24-m +14,b =m +12, 代入P 得 (x -m 2) 2 +y-m-12 2=5m 24-m+1 4,展开得(-x-2y+2)m+x 2+y 2-y=0, 当{-x -2y +2=0,x 2+y 2-y =0,即{x =0, y =1或{x =2 5,y = 45 时方程恒成立, ∴圆P 方程恒过定点(0,1)或(25,4 5). 22.(12分)某高速公路隧道设计为单向三车道,每条车道宽4米,要求通行车辆限高5米,隧道全长1.5千米,隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状(如图所示). (1)若最大拱高h 为6米,则隧道设计的拱宽l 至少是多少米?(结果取整数) (2)如何设计拱高h 和拱宽l ,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(结果取整数) 参考数据:√11≈3.3,椭圆的面积公式为S=πab ,其中a ,b 分别为椭圆的长半轴和短半轴长. 建立直角坐标系xOy 如图所示, 则点P (6,5)在椭圆x 2 a 2+ y 2b 2=1上, 将b=h=6与点P (6,5)代入椭圆方程,得a= √11 , 此时l=2a= √11 ≈21.8, 因此隧道设计的拱宽l至少是22米. (2)由椭圆方程x 2 a2+y2 b2 =1,得36 a2 +25 b2 ≤1, 因为1≥36 a2+25 b2 ≥2×6×5 ab ,即ab≥60,S=πab 2 ≥30π,当且仅当6 a =5 b 时,等号成立. 由于隧道长度为1.5千米,故隧道的土方工程量V=1.5S≥45π, 当V取得最小值时,有6 a =5 b ,且ab=60,得a=6√2,b=5√2, 此时l=2a=12√2≈16.97,h=b≈7.07. ①若h=b=8,此时l=2a=17,此时V1=3πab 4=3×17×8π 8 =51π, ②若h=b=7,此时l=2a=18,此时V2=3πab 4=3×9×7π 4 =47.25π, 因为V1>V2,故当拱高为7米、拱宽为18米时,土方工程量最小. 模块标准测评 (时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中是假命题的是( B ) A ．?x ∈????0，π 2，x >sin x B ．?x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 C ．?x ∈R,3x >0 D ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 解析 因为sin x 0＋cos x 0＝2sin ????x 0＋π 4≤2，所以B 错误，故选B ． 2．“a >1，b >1”是“(a －1)(b －1)>0”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 a >1，b >1?a －1>0，b －1>0?(a －1)(b －1)>0，故“a >1，b >1”是“(a －1)(b －1)>0”的充分条件； 而(a －1)(b －1)>0?????? a >1， b >1或????? a <1， b <1， 则“a >1，b >1”不是“(a －1)(b －1)>0”的必要 条件，故选A ． 3．(2018·山东威海模拟)与双曲线y 25－x 2 ＝1共焦点，且过点(1,2)的椭圆的标准方程为 ( C ) A ．x 28＋y 2 2＝1 B ．x 210＋y 2 4＝1 C ．x 22＋y 2 8 ＝1 D ．x 24＋y 2 10 ＝1 解析 由题知，焦点在y 轴上，排除A ，B ，将点(1,2)代入C ，D 可得C 正确，故选C ． 4．已知p ：cos(α＋γ)＝cos 2β，q ：α，β，γ成等差数列，则p 是q 的( B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 由α，β，γ成等差数列，即α＋γ＝2β，可得cos(α＋γ)＝cos 2β；而由cos(α＋γ)＝cos 2β不一定得出α＋γ＝2β，还可能是α＋γ＝2β＋2π，所以p 是q 的必要不充分条件，故选B ． 5．(2018·湖南长沙模拟)给出下列三个命题： ①“全等三角形的面积相等”的否命题； 遵义县中小学教师继续教育学科知识考试试卷 高中数学 第一部分：教材内容 一、选择题（将正确答案的一个番号填入题后的括号内，每小题4分，共32分） {} 32|{x D. 3}x 2|{x C. 2}x -1|{x B. 2}x -1|{x A. ） （ ， }2||{ },31| .1≤≤≤<<≤≤≤=?>=≤≤-=x B A x x B x x A 则若集合 3 - D. 15 C. 2 B. 15- A. ) ( ),,(271 .2的值是则若b a R b a bi a i i ?∈+=-+ 3 D. 3- C. 2 B. 2- A. ) （ )2,3()3,( .3的值是则垂直与已知平面向量λλ，b a -=-= 1 e D.. e C. 1-e B. 1 A. ) ()2( .41 0++?等于dx x e x 1 D. 2 C. 3 B. 4 。A ) (2, 02-y -x 0, y x , 1y ,x .5?????-=≤≥+≤的最大值为则满足约束条件若变量y x z y 2 5 D. 41 C. 25 B. 5 A. ) (,2 ,451,a ， ,,,, .6等于则若的对边分别为的内角已知b S B c b a C B A ABC ABC ==∠=?? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3x y 9 y D. 9 y -3x y C. 3x y B. -3x y 3x y A. ) ( 9 6 2 ， .7 = - = = = = = = = + + - + 或 或 或 抛物线的方程是 的圆心的 以原点为顶点且过圆 以坐标轴为对称轴 x x y x y x )3,0( 3) ,- -( D. ) ,3( 3) ,- -( C. )3,0( )0, (-3 B. ) (3, ) (-3,0 A. ) ( ) ( ) ( ，0 g(-3) ， ) ( ) ( ) ( ) ( g(x) , f(x) .8 ? ∞ ∞ + ? ∞ ? +∞ ? < = > ' + ' < 的解集是 则不等式 且 时 当 上的奇函数和偶函数 分别是定义在 设 x g x f x g x f x g x f ， x ， R 二、填空题（将正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共12分） ） x ， ， 用数字作答 的系数为 式中的 则展开 项的二项式系数相等 项与第 第 的展开式中 若二项式 (. 7 4 ) x 2 1 x （ .9 6 '' + . ， " 1 x ， R x " . 102的取值范围是 则实数 是假命题 成立 命题a ax≤ + - ∈ ? 11．某几何体的三视图如下所示，则它的体积是 . . ， 1 9 25 x ， 2 1 x . 12 2 2 2 2 2 2 程为 那么双曲线的渐近线方 的焦点相同 焦点与椭圆 的离心率为 已知双曲线= + = - y b y a 三、解答题（本大题共5个小题，满分36分，要有解题步骤或推导过程） . , 2 2 ,2 (2) cos (1) ccosB. - 3acosB bcosC . . ) 6 . 13 c a b BC BA ； B c b a ，A、B、C ABC 和 求 若 的值 求 且 的对应边分别为 中 在 分 （ = = ? = ? 全国名校高考数学专题训练05平面向量（解答题） 1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)关于实数 x 的不等式 22211 |(1)|(1)3(1)2(31)022 x a a x a x a -+≤--+++≤与的解集依次为A 与B ，求使 A B ?的a 的取值范围。 解：由2211 |(1)|(1)22 x a a - +≤-得 222111 (1)(1)(1)222 a x a a --≤-+≤- }{ 2|21A x a x a ∴=≤≤+ 由23(1)2(31)0x a x a -+++≤得 [](2)(31)0x x a --+≤ 当312a +≥即1 3a ≥ 时得}{|231B x x a =≤≤+ 当32a a +<即1 3a <时得}{|312B x a x =+≤≤ 综上解述：当1 3 a ≥时若A B ≤则 2 22131 a a a ≤??+≤+? 解得13a ≤≤ 当1 3 a < 时若A B ?则 231212a a a +≤≤+≤ 解得1a =- a 的范围是{|13a a ≤≤或}1a =- 2、(江苏省启东中学高三综合测试四)某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n 次进货，每次购买元件的数量均为x ，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为 x 2 1 件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？ 解：设购进8000个元件的总费用为S ，一年总库存费用为E ，手续费为H ． 则n x 8000= ，n E 8000 212??=，n H 500= 所以S=E+H=x x 8000 500212?+? 高中数学会考数列专题训练 一、选择题： 1、数列0，0，0，0…，0，… （ ） A 、是等差数列但不是等比数列 B 、是等比数列但不是等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列 D 、既不是等差数列又不是等比数列 23,，则9是这个数列的（ ） A 、第12项 B 、第13项 C 、第14项 D 、第15项 3、已知等差数列{a n }的前三项依次为a －1,a+1,a+ 3,则数列的通项公式是（ ） A 、a n =2n －5 B 、a n =2n+1 C 、a n =a+2n －1 D 、a n =a+2n －3 4、下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ） A 、1+=n n a n B 、12-=n a n C 、n n n a )1(5-+= D 、13-=n a n 5、在等比数列{a n }中，若a 3a 5=4，则a 2a 6= （ ） A 、-2 B 、2 C 、-4 D 、4 6.等差数列{a n }中，首项a 1=4，a 3=3，则该数列中第一次出现负值的项为（ ） A 、第9项 B 、第10项 C 、第11项 D 、第12项 7、等差数列{a n }中，已知前13项和s 13=65,则a 7=（ ） A 、10 B 、25 C 、5 D 、15 8、若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是（ ） A 、2, 4, 8 B 、8, 4, 2 C 、2, 4, 8或8, 4, 2 D 、2, －4, 8 9、已知等差数列{}n a 中， 27741=++a a a ，9963=++a a a 则9S 等于（ ） A 、27 B 、36 C 、54 D 、72 10、实数x,y,z 依次成等差数列，且x+y+z=6,，而x,y,z+1成等比数列，则x 值所组成的集合是（ ） A 、{1} B 、{4} C 、{1,4} D 、{1,－2} 11.一个等差数列的项数为2n,若a 1+a 3+…+a 2n -1=90,a 2+a 4+…a 2n =72,且a 1-a 2n =33，则该数列的公差是（ ） A 、3 B 、-3 C 、 -2 D 、-1 12、等比数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，12321n n a a a a ++++=-L ，则2222123n a a a a ++++L 等于 （ ） A 、(2n －1)2 B 、31(2n －1) C 、31(4n －1) D 、4n －1 学人教版高中数学选修 模块综合测评 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】 模块综合测评 (时间150分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z ＝a ＋i 的实部与虚部相等，则实数a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 【解析】 z ＝a ＋i 的虚部为1，故a ＝1，选B. 【答案】 B 2．已知复数z ＝1 1＋i ，则z ·i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【解析】 ∵z ＝ 11＋i ＝1－i 2，∴z ＝12＋12 i ， ∴z ·i＝－12＋1 2i. 【答案】 B 3．观察：6＋15<211， 5.5＋15.5<211，4－2＋17＋2<211，…，对于任意的正实数a ，b ，使a ＋b <211成立的一个条件可以是( ) A ．a ＋b ＝22 B ．a ＋b ＝21 C ．ab ＝20 D ．ab ＝21 【解析】 由归纳推理可知a ＋b ＝21.故选B. 【答案】 B 4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则 f ′(1)＝( ) 【】 A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e 【解析】∵f(x)＝2xf′(1)＋ln x， ∴f′(x)＝2f′(1)＋1 x ， ∴f′(1)＝2f′(1)＋1， ∴f′(1)＝－1. 【答案】B 5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A．②①③B．③②① C．①②③D．③①② 【解析】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)． 【答案】D 6．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则( ) 图1 A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 【解析】根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x 1 ，x4不是极值点． 【答案】A 7．曲线y＝e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.9 4 e2B．2e2 精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16) 分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79) 圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148) 高中数学必修2模块测试试卷 考号 班级 姓名 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．． 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为 高中数学教材教法过关考试题 第一部分：内容 一、选择题（将正确答案的一个番号填入题后的括号内，每小题4分，共32分） {} 32|{x D. 3}x 2|{x C. 2}x -1|{x B. 2}x -1|{x A. ） （ ， }2||{ },31| .1≤≤≤<<≤≤≤=?>=≤≤-=x B A x x B x x A 则若集合 3 - D. 15 C. 2 B. 15- A. ) ( ),,(271 .2的值是则若b a R b a bi a i i ?∈+=-+ 3 D. 3- C. 2 B. 2- A. ) （ )2,3()3,( .3的值是则垂直与已知平面向量λλ，b a -=-= 1 e D.. e C. 1-e B. 1 A. ) ()2( .41 0++?等于dx x e x 1 D. 2 C. 3 B. 4 。A ) (2, 02-y -x 0, y x , 1y ,x .5?????-=≤≥+≤的最大值为则满足约束条件若变量y x z y 2 5 D. 41 C. 25 B. 5 A. ) (,2 ,451,a ， ,,,, .6等于则若的对边分别为的内角已知b S B c b a C B A ABC ABC ==∠=?? 2 222222223x y 9y D. 9y -3x y C. 3x y B. -3x y 3x y A. ) ( 0962 ， .7=-=======++-+或或或抛物线的方程是的圆心的以原点为顶点且过圆以坐标轴为对称轴x x y x y x ) 3 , 0 (3) ,- - ( D. ) , 3 ( 3) ,- - ( C. ) 3 , 0 () 0 , (-3 B. )(3, ) (-3,0 A. ) ( 0)()( ，0g(-3) ， 0)()()()(0 g(x) , f(x) .8?∞∞+?∞?+∞?<=>'+'<的解集是则不等式且时当上的奇函数和偶函数分别是定义在设x g x f x g x f x g x f ， x ，R 二、填空题（将正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共12分） ） x ，，用数字作答的系数为式中的则展开 项的二项式系数相等项与第第的展开式中若二项式( . 74 )x 21 x （ .96''+. ， " 01 x ，R x " .102的取值范围是则实数是假命题成立命题a ax ≤+-∈? 2014教师招聘考试中学数学教材教法试题及答案汇 总 一填空 (1)评价主体多样化是评价主体将自我评价、学生互评、老师评价、家长评价和社会评价结合起来,形成多方评价。 (2)确定中学数学教学目的的依据是中学数学教育的性质、任务和培养目标、数学的特点和中学生的年龄特征。 (3)初中数学教学内容分为数与代数,空间与图形,统计与概率,实践与综合运用四个部分。 (4)数学学习背景分析主要包括教材分析,学习需要分析,学习任务分析,学生情况分析。 (5)老师的教学基本功表现在教学设计的技能,语言表达的技能,组织和调控课堂的技能,实践操作的技能。 二、谈谈你对数学教学的看法 答:数学教学应当以学生的发展为本。教师不应是数学教学活动的"管理者",而应成为学生数学学习的活动的组织者、引导者,参与者。老师的主要职责是向学生提供从事"观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动的机会,为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围,激发学生的求知欲,最大限度在发挥他们数学学习的潜能,让学生在活动中通过"动手实践、自主探索、合作交流、模仿与记忆"等学习方式学习数学,获得对数学的理解,发展自我。 三、你认为课堂教学语言技能应主要包含哪些方面的内容。 答:中学数学教师的语言技能有着教学语言的共性和数学语言自身的特征,主要体现在以下几个方面。 (1)教师的数学教学语言必须具有科学性 (2)教师的数学教学语言必须体现教育性 (3)教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性 (4)教师的数学教学语言必须符合学生的特点 (5)教师必须掌握多种口语技巧,并能在教学过程中灵活运用 (6)教师必须具有合理使用身体语言的技能。 四、简答题 (1)初中数学新课程教学内容的价值取向。 (2)简述"说课"的内涵及特点。 答:(1)要点:1)教学内容要面向全体学生,即要强调以学生发展为本,尊重学生的个性化学习,又要体现教育的个性化。2)教学内容注重知识之间的联系,从整体上把握数学知识,既要见"树木"又要见"森林",关注学科内各领域及其之间的相互联系以及数学学科与其它科学的联系。3)教学内容适应公民的现实需要。数学学习的内容是非常现实的,是公民需要的基本数学素养。4)教学内容强调知识的形成过程。数学学习是一个充满观察与猜想的活动,是一个动态变化的过程。因此,在数学教学中必须注重知识形成的过程。 (2)答:说课,就是教师以教育教学理论为指导,在自我认识数学教材进行教学设计的基础上,面对其它数学教师(主要是同一年级教师)或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据,并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象 C 、Y 可以是空集 D 、以上结论都不对 2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、 B 、 C 、 D 、 3、函数的定义域是 A 、( ,+) B 、[1,+ ） C 、[0,+ ] D 、(1,+) 4、若函数的图象过点(0，1), 则的反函数的图象必过点 A 、（4，—1） B 、（—4，1） C 、（1，—4） D 、（1，4） 5、函数的图像有可能是 A B C D 6、函数的单调递减区间是 A 、 B 、 C 、 D 、 7、函数f(x)是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是 A 、 B 、 C 、 D 、 8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 A 、增函数且最小值是－5 B 、增函数且最大值是－5 C 、减函数且最大值是－5 D 、减函数且最小值是－5 x y O x y O x y O x y O 9、偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有 A 、 B 、 C 、 D 、 10、若函数满足，且，则的值为 A 、 B 、 C 、 D 、 11、已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式 A 、 B 、 C 、 D 、 12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴 表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中较符合该学生走法的是 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、设f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f （－5）=－5,则f(5)的值为 。 14、函数（x ≤1）反函数为 。 15、设，若，则 。 16、对于定义在R 上的函数f(x)，若实数满足f()=，则称是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=没 有不动点，则实数a 的取值范围是 。 三、解答题：（本大题共4小题，共36分） 17、试判断函数在[，+∞）上的单调性． 18、函数在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围． t t O t t O t t O t t O A 、 B 、 C 、 D 、 高中会考数学考试 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 2011级高中数学毕业会考试题 命题： 二高高二数学组 2012.11.10 一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）每题只有一个符合题目要求,请把所选答案涂在“机读答题卡”相应位置上 1．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=U ,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5] 2．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )．A ．－433 B ．433 C ．－ 43 D ．4 3 3．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ） A ．单调递减 B ．单调递增 C ．先增后减 D ．先减后增 4．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5，两个直径为5的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小 球，则水面将下降的高度为（ ）A 、53 B 、3 C 、2 D 、 4 3 5．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(元)有如下表统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程$y bx a =+表示的直线一定过定点( ) A (3,4) B (4,6) C (4,5) D (5,7) 6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）42 7．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本 数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 8．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是 （ ） （A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m > （D ）0m >或2m <- 9．函数sin 26y x π?? =+ ?? ? 图像的一个对称中心是 （ ） （A ）(,0)12 π - （B ）(,0)6 π - （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（ ） 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7 必修五高中数学模块综合测试 （满分150分,测试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x 2-x-12＞0}，则M∩N 为（ ） A.{x|-4≤x ＜-3或4＜x≤7} B.{x|-4＜x≤-3或4≤x ＜7} C.{x|x≤-3或x ＞4} D.{x|x ＜-3或x≥4} 解析：N={x|x ＜-3或x ＞4}，借助数轴，进行集合的运算，如图 . 得M∩N={x|-4≤x ＜-3或4＜x≤7}.故选A. 答案：A 2.若A 是△ABC 的一个内角，且sinA+cosA= 3 2 ，则△ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析：由sinA+cosA=32，得sinAcosA=18 5-＜0. 又∵0＜A ＜π，∴ 2 π ＜A ＜π.故∠A 为钝角. 答案：C 3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（ ） A.6只 B.5只 C.8只 D.7只 解析：设这群羊共有n+1只，公差为d （d ∈N *）. 由题意，得7n+ d n n 2 ) 1(-=55，整理，得14n+n （n-1）d=110. 分别把A 、B 、C 、D 代入验证，只有B 符合题意，此时n=5，d=2. 答案：A 4.已知点P （x ，y ）在经过A （3，0）、B （1，1）两点的直线上，那么2x +4y 的最小值是（ ） A.22 B.42 C.16 D.不存在 解析：可求AB 的直线方程为x+2y=3. ∴2x +4y =2x +22y ≥24222 2222322=+=?+y x y x . 答案：B 5.若实数x 、y 满足不等式组?? ? ??≥--≥-≥. 022,0, 0y x y x y 则w=11+-x y 的取值范围是（ ） A.［-1， 31］ B.［3 1,21-］ 《数学教材教法》模拟试题1 （答题时间120分钟） 一、判断题（判断正确与错误，每小题 1分，共 8分。请将答案填在下面的表格内） 1．普通高中《数学课程标准》于2003.5颁布，山东省于2004.9实施。 2．普通高中《数学课程标准》规定的课程框架为：必修系列1，2，3，4，5；选修系列1，2，3，4；必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，其中包括算法初步。 3．数学教育的目的主要为数学教育的思想性目的；知识性目的；能力性目的。 4．普通高中《数学课程标准》在课程中设置了数学探究、数学建模、数学文化内容。 5．普通高中《数学课程标准》提出的课程目标包括发展数学应用意识和创新意识，力求对客观显示世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 6．当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)指出：“问题是数学的心脏”。 7．普通高中《数学课程标准》规定数学选修系列4不属于普通高考范围。 8．著名的数学教育权威弗赖登塔尔(Hans Freudenthal荷兰)认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”。 二、填空题（每题 2 分，共 12分） 1．乔治.波利亚(George Polya美)在《怎样解题》中所表述的怎样解题表的解题过程分为____________________。 2．在加涅(R.M.Gagne)的数学理论中的数学学习的阶段为 _______________________。 3．我国传统的数学教学方法有_________________________。 4．皮亚杰(J.Piaget)关于智力发展的四个阶段是 _______________________。 5．美国数学教育家(Dubinsky)发展了一种数学概念学习APOS理论其具体内容是 _______________________。 6．数学思维的基本成分是______________________________________。 三、解释概念（每题 5分，共 20 分） 1．数学能力 2．数学认知结构 3．启发式教学思想 全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编 专题23概率与统计真题汇编与预赛典型例题 1．【2019年全国联赛】在1，2，3…，10中随机选出一个数a，在-1，-2，-3.…，-10中随机选出一个数b，则a2+b被3整除的概率为. 2．【2018年全国联赛】将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a，b，c，d，e，f，则abc+def是偶数的概率为. 3．【2016年全国联赛】袋子A中装有两张10元纸币和三张1元纸币，袋子B中装有四张5元纸币和三张1元纸币．现随机从两个袋子中各取出两张纸币．则A中剩下的纸币面值之和大于B中剩下的纸币面值之和的概率为________. 4．【2015年全国联赛】在正方体中随机取三条棱，它们两两异面的概率为______. 5．【2014年全国联赛】设A、B、C、D为空间四个不共面的点，以的概率在每对点之间连一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则点A与B可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率为_ ______. 6．【2013年全国联赛】从1，2，…，20中任取五个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率是______. 7．【2012年全国联赛】某情报站有四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第一周使用种密码.那么，第七周也使用种密码的概率是______（用最简分数表示）. 8．【2010年全国联赛】两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则，由另一人投掷.则先投掷人的获胜概率是________. 9．【2009年全国联赛】某车站每天早上8：00~9：00、9：00~10：00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律见表1．一旅客8：20到站．则他候车时间的数学期望为______（精确到分）． 表1 到站时刻8：10~9：108：30~9：308：50~9：50 概率 模块综合测评(一) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( ) A．510种 B．105种 C．50种D．3 024种 【解析】 每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A. 【答案】 A 2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( ) A．32 B．－32 C．0 D．－64 16263646566【解析】 (1－x)6＝1－C x＋C x2－C x3＋C x4－C x5＋C x6， 所以x的奇次项系数和为－C－C－C＝－32，故选B. 163656 【答案】 B 3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm) y^ 对年龄(单位：岁)的线性回归方程＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( ) A．身高一定为145.83 cm B．身高大于145.83 cm C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右 y^y^ 【解析】 将x＝10代入＝7.19x＋73.93，得＝145.83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D. 【答案】 D 4．随机变量X 的分布列如下表，则E (5X ＋4)等于( ) X 024P 0.3 0.2 0.5 A.16 B ．11 C ．2.2 D ．2.3 【解析】 由表格可求E (X )＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E (5X ＋4)＝5E (X )＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A. 【答案】 A 5．正态分布密度函数为f (x )＝e －，x ∈R ，则其标准差为( ) 1 2 2π(x －1)28 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】 根据f (x )＝e －，对比f (x )＝e －知σ＝2. 1 σ 2π(x －μ)2 2σ21 2 2π(x －1)28 【答案】 B 6．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( ) A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1% B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9% C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99% D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99% 【解析】 由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%. 【答案】 D 7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )A ．18种 B ．24种 C ．45种 D ．90种 【解析】 不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C ·C ·C ＝90(种)．2 6242【答案】 D 函数的概念与性质专题训练 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象 C 、Y 可以是空集 D 、以上结论都不对 2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、||2x y x y ==与 B 、2 lg lg 2x y x y ==与 C 、23) 3)(2(+=--+= x y x x x y 与 D 、10 ==y x y 与 3、函数1+=x y 的定义域是 A 、( ,+) B 、[1,+ ） C 、[0,+] D 、(1,+) 4、若函数y f x =()的图象过点(0，1), 则y f x =+()4的反函数的图象必过点 A 、（4，—1） B 、（—4，1） C 、（1，—4） D 、（1，4） 5、函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x 且与函数的图像有可能是 A B C D 6、函数241x y --=的单调递减区间是 A 、 ?? ? ? ?∞-2 1, B 、 ?? ????+∞,21 C 、 ?? ? ???- 0,21 D 、 ?? ????2 1,0 7、函数f(x)()R x ∈是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是 A 、())(,a f a - B 、())(,a f a -- C 、())(,a f a --- D 、())(,a f a -- 8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 x y O x y O x y O x y O 模块综合测评 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把正确答案填在题中的横线上) 1.已知复数z ＝ 5i 1＋2i (i 是虚数单位)，则|z |＝________. 【解析】 |z |＝??????5i 1＋2i ＝? ? ?? ?? 5i 1－2i 5＝|i ＋2|＝ 5. 【答案】 5 2.若f (x )＝sin α－cos x (α是常数)，则f ′(α)＝________. 【解析】 f ′(x )＝(sin α－cos x )′＝sin x ， ∴f ′(α)＝sin α. 【答案】 sin α 3.(2016·重庆一中高二期末)复数z 满足z i －2i ＋1＝0(其中i 为虚数单位)，则z ＝________. 【解析】 由z i －2i ＋1＝0得z ＝－1＋2i i ＝－1＋2i －i i －i ＝2＋i. 【答案】 2＋i 4.若f (x )＝x 2 －2x －4ln x ，则f ′(x )>0的 解集为________. 【解析】 f ′(x )＝2x －2－4x >0，x 2 －x －2 x >0. ∵x >0，∴(x －2)(x ＋1)>0. ∴x >2. 【答案】 (2，＋∞) 5.(2016·淄博质检)设复数z ＝1m ＋5 ＋(m 2 ＋2m －15)i 为实数，则实数m 的值是________. 【解析】 由题意知m 2 ＋2m －15＝0，解之得m ＝3或m ＝－5.当m ＝－5时，1 m ＋5 无意义，所以m ＝3. 【答案】 3 6.函数y ＝ln x (x >0)的图象与直线y ＝1 2 x ＋a 相切，则a 等于________. 【导学号：01580074】 【解析】 y ′＝(ln x )′＝1 x (x >0)， 1一名合格的数学教师主要应具备的数学教学知识包括：1.数学专业知识2.一般教学与数学教学知识3.学习者及其特征的知识4.教学实践知识 2备课的基本内容有⑴备教材⑵备教法⑶备学生⑷备习题⑸制订教学计划⑹编写教案3、建构主义学习观认为：“学习是学生主动建构内部心理表征的过程；是一个双向建构的活动过程；也是一个充满生动活泼、主动和富有个性的过程。” 4、新课程理念下教师的角色发生了变化。已有原来的主导者转变成了学生学习活动的组织者，学生探究发现的引导者，与学生共同学习的合作者。 5、“引导-发现”教学模式的一般过程有：教师创设问题情境、观察猜想、推理论证、验证应用、总结反思 “讲解-传授”教学模式的基本程序为：复习思考、情景导入、新课理解、巩固应用、反思小结（归纳小结） 6、义务教育数学课程标准安排了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个方面的学习内容。 7、数学的基本特点:抽象性、严谨性、广泛的应用性。 8、说课的基本内容有说教材、说学情说教学目标、说教法学法、说教学程序、说板书设计。 9、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 10、选修课程系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 11、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐发展。 12、数学教学设计的基本工作 前期工作：1.学习课程标准。2.了解、研究学生的整体状况。3.从整体上分析研究教材。4.获取其他科利用的教学资源。5.制定学期教学计划、单元教学计划。 中学数学教师的日常教学工作，主要包括备课、上课、批改作业、辅导、学生成绩考核、组织数学课外活动及教学研究等。 14、在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。 15、《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性。 16、推理一般包括合情推理和演绎推理。 17、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 18、《标准》提倡让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解。 20、数学学习的评价依据评价主体的不同，可以把评价分为他人评价和自我评价. 21、数学课的基本类型有：新授课，习题课，复习课，活动课，讲评课，测验课，讨论课，实验课等。 22、数学的双基指：基础知识、基本技能。四基为基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验 23、数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。” 27、凯洛夫提出了著名的“五环节” 教学模式，即组织教学、复习提问、讲授新课、巩固练习、布置作业。 28、奥苏贝尔根据学习进行的方式把学习分为接受学习与发现学习，又根据学习材料与学习者原有的知识结构把学习分为机械学习与意义学习。 29、有意义学习：有意义学习是指学生经过思考，掌握并理解了由符号所代表的数学知识，并能融会贯通。 49、结束技能的常见形式：概括式,归纳式，串联式，引入新课式。 50、导入技能的类型：直接导入，归纳导入，直观演示导入，悬疑导入_，类比导入。 19、新课程改革中提出的课程“三维目标”是 C.知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观 24、下列提倡发现学习的学者是D．布鲁纳 25、建立成长记录是对学生开展（C.多样评价）的一个重要方式，它能够反映出学生发展与进步的历程。 25、“温故而知新”体现的是教学原则中的哪个? D. 巩固与发展相结合原则 31、“影响学习的惟一最重要的因素就是学习者已经知道了什么”这一名言出自心理学家 C.奥苏伯尔 42、“学而时习之”体现的教学原则是 D．巩固性原则。人教A版高中数学选修2-1作业：模块标准测评
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