高二数学测试题 一.选择题
1. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x =-,则抛物线的方程是 ( B)
A .28y x =-
B .28y x =
C .24y x =-
D .2
4y x =
2.设双曲线22
21(0)9
x y a a -
=>的渐近线方程为320x y ±=,则a 的值为 (C) A .4 B .3 C .2 D .1 3.双曲线2228x y -=的实轴长是 (C)
(A )2 (B
) (C ) 4 (D )42
4.设双曲线以椭圆9
252
2y x +=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲
线的渐近线的斜率为 ( C )
A .±2
B .±3
4 C .±2
1 D .±4
3
5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F l PF 2
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 ( D )
12.2
2.2
12.
2
2.
---D C B A
6. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于A ,B 两
点,AB 为C 的实轴长的2倍,C 的离心率为( B) (A
(B
(C ) 2 (D ) 3
7. 已知F 1,F 2为双曲线22
22
b
y a
x -=1(a>0,b>0)的两个焦点,过F 2作垂直x 轴的直线,
它与双曲线的一个交点为P ,且∠12PF F =30°,则双 曲线的渐近线方程为 (D )
A
.2y x =± B
.y = C
.3y x =± D
.y = 8.从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程
2
22
2n
y m x +=1中的m 和n ,则能组成落在矩形区域B={(x ,y)‖x|<11,且|y|<9}内的椭圆个数为 ( B )
A .43
B .72
C .86
D .90
9. 已知F 是抛物线2y x =的焦点,A ,B 是该抛物线上的两点,+3AF BF =,则线段AB 的中点到y 轴的距离为( C )
A.34 B . 1 C.54 (D )74
10.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r 上存在点P 满足1122
::PF F F PF =4:3:2,则曲线r 的离心率等于(A )
A .
1322
或 B .23或2 C .12或2 D .23
32或
二.填空题
11.若曲线
22
141x y k k
+=+-表示双曲线,则k 的取值范围是___(,4)(1,)-∞-+∞_________.
12. 在直角坐标系xOy 中,有一定点A (2,1)。若线段OA 的垂直平分线过抛物线
22(0)y px p =>的焦点,则该抛物线的准线方程是___5
4
x =-
___; 【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y-5=0,把焦点坐标(2
p
,0)代入可求得焦参数52
p =,从而得到准线方程54
x =-。
13.已知抛物线28y x =,F 为其焦点,P 为抛物线上的任意点,则线段PF 中点的轨迹方程是 244y x =-. 试题分析:设中点为(),x y ()()2,022,2F P x y ∴-代入28y x =得()24822y x =-化简得
244y x =-
14.设1F ,2F 是椭圆2
214
x y +=的两个焦点,点P 在椭圆上,且120F P PF ?=,则△12F PF
的面积为 1 .
15.如果821,...,,P P P 是抛物线x y 42=上的点,它们的横坐标依次为
...,,21x x F x ,,8是抛物线的焦点,若10...821=+++x x x ,则
=+++F P F P F P 821..._______18________.
16.设21,F F
P 为椭圆上任一点,点M 的坐标为)4,6(,则1PF PM +的最大值为
【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用,结合三点共线求解最值。
由题意F 2(2,0),|MF
2|=,由椭圆的定义可得,|PM|+|PF 1
|=2a+|PM|-|PF 2|=
2|≤
+|MF 2|=P ,F 2,M 三点共线时取等号,
17.已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =,则弦AB 的中点到准线的距离为____83
_______.
【解析】设BF=m,由抛物线的定义知m BB m AA ==11,3ABC ?∴中,AC=2m,AB=4m,3=AB k , 直线AB 方程为)1(3-=x y ,与抛物线方程联立消y 得
031032=+-x x ,所以AB 中点到准线距离为
3
8
1351221=+=++x x 三.解答题
18.已知双曲线与椭圆136
272
2=+
y x 有相同焦点,且经过点(15,4),求该双曲线方程,并求出其离心率、渐近线方程,准线方程。
解:椭圆2213627y x +=的焦点为(0,3),3c ±=,设双曲线方程为22
22
19y x a a
-=- 过点15,4),则22
161519a a
-=-,得2
4,36a =或,而29a <, 2
4a ∴=,双曲线方程为22145
y x -=。
.3
4
,55223±=±=y x y 准线方程为,渐近线方程为其离心率为
19. 求一条渐近线是340x y +=,一个焦点是(4,0)的双曲线的标准方程。
解:22
12561442525
x y -=
20. 已知直线l 经过抛物线24x y =的焦点,且与抛物线交于B A ,两点,点O 为坐标原点.
(Ⅰ)证明:AOB ∠为钝角.(Ⅱ)若AOB ?的面积为4,求直线l 的方程;。
解:(I)依题意设直线l 的方程为:1y kx =+(k 必存在)
22
1
4404y kx x kx x y
=+??--=?=?,216160k ?=+>∴设直线l 与抛物线的交点坐标为
1122(,),(,)A x y B x y ,则有22
1212124,1,44
x x x x y y =-==121230x x y y ∴+=-<,依向量的数量积
定义,cos 0AOB ∠<即证AOB ∠为钝角
(Ⅱ) 由(I )可知:221214(1)AB k x k =+-=+ ,21
d k =+
∴21
2142
AOB S AB d k ?==+=,3k ∴=∴直线方程为31,31y x y x =+=+
21.已知点(1,0)F ,直线l :1x =- 交x 轴于点H ,点M 是l 上的动点,过点M 垂直于
l 的直线与线段MF 的垂直平分线交于点P .
(Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程;(Ⅱ)若 A 、B 为轨迹C 上的两个动点,且4,OA OB ?=- 证明直线AB 必过一定点,并求出该定点.
【解析】 (1) 根据线段垂直平分线的定义所以点P 到F 的距离等于到直线l 的距离.
所以,点P 的轨迹是以F 为焦点, l 为准线的抛物线,且12
p
=,2p =,
所以所求的轨迹方程为24y x = ---------3分 (2) 设()()B B A A y x B y x A ,,,,直线AB 的方程为m ty x +=, 代入到抛物线方程整理得 则04-4-2=m ty y ,根据韦达定理t y y B A 4=+,即m y y B A 4-=, …………8分
22B )())(ty (m y y tm y y t m m ty x x B A B A A B A +++=++=
22+=(1+)y y +tm(y +y )+m =4,A B A B A B A B OA OB x x y y t ∴?=-
即4-4-2=m m ,解得m=2, 显然,不论t 为何值,直线AB 恒过定点(2,0).
22.点A 、B 分别是以双曲线
162x 120
2
=-y 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C 长轴的左、右端点,点F 是椭圆的右焦点,点P 在椭圆C 上,且位于x 轴上方,0=?
(1)求椭圆C 的的方程; (2)求点P 的坐标;
(3)设M 是椭圆长轴AB 上的一点,点M 到直线AP 的距离等于|MB|,求椭圆上的点到M 的距离d 的最小值。 【解析】(1)已知双曲线实半轴a 1=4,虚半轴b 1=25,半焦距c 1=62016=+, ∴椭圆的长半轴a 2=c 1=6,椭圆的半焦距c 2=a 1=4,椭圆的短半轴2b =204622=-,
∴所求的椭圆方程为+
362x 120
2
=y …………4分 (2)由已知)0,6(-A ,)0,4(F ,设点P 的坐标为),(y x ,则
),,4(),,6(y x y x -=+=由已知得
X
O
B
Y
A F
22
213620(6)(4)0x y x x y ?+=?
?
?+-+=?
…………6分 则018922=-+x x ,解之得623
-==x x 或,
由于y>0,所以只能取23=x ,于是325=
y ,所以点P 的坐标为??
?
??325,23……8分 (3)直线063:=+-y x AP ,设点M 是)0,(m ,则点M 到直线AP 的距离是2
6
+m ,于
是62
6
-=+m m ,又∵点M 在椭圆的长轴上,即 66≤≤-m 2m ∴= ∴当2=m 时,椭圆上的点到)0,2(M 的距离
22
2
2
2
2549
(2)4420()15992
x d x y x x x =-+=-++-=-+
又66x -≤≤ ∴当2
9
=x 时,d 取最小值15
圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 一、选择题 1. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的4 1 ,则该椭圆的离心率为 (A )31 (B )21(C )32(D )4 3 2. 设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y =k x (k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = (A ) 12 (B )1 (C )3 2 (D )2 3.双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2C 的 焦距等于( ) A. 2 B. 4.已知椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2,离心率为3,过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点,若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 22 13x y += C. 221128x y += D. 221124 x y += 5. 已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲 线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ) A.120522=- y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 6.已知F 为抛物线2 y x =的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,2OA OB ?=(其中O 为坐标原点),则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是( ) A 、2 B 、3 C D 7.抛物线2 4 1x y = 的准线方程是( ) (A) 1-=y (B) 2-=y (C) 1-=x (D) 2-=x
圆锥曲线单元复习题 一、选择题:在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、F1、F1是定点,1F26,动点M满足126,则点M的轨迹是() A 椭圆 B 直线 C 线段 D 圆 2、已知M(-2,0),N(2,0),-4,则动点P的轨迹是:() A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支 3、已知抛物线C:y2=4x的焦点F,1与x轴的交点K,点A在C 上且,则△的面积为() A 8 B 4 C 2 D 1 4、抛物线2上到直线2x—4距离最近的点的坐标是() A B (1,1) C D (2, 4) 5、设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上,且,则( A.B.C.D. 6.已知椭圆的焦点,为椭圆上一点,且 ,则椭圆的方程为()
A. B. C. D. 7.过椭圆1(0
是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是() A. B. C. D. 12.θ是任意实数,则方程x22=4的曲线不可能是() A.椭圆B.双曲线C.抛物线 D.圆 13、() 15、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线,若其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点,则() A.曲线C可为椭圆也可为双曲线 B.曲线C一定是双曲线有 C.曲线C一定是椭圆 D.这样的曲线C不存在 16、设椭圆和双曲线的公共焦点为,是两曲线的一个公共点,则的值等于() A. B. C. D. 17、表示 的曲线方程是() A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的椭圆. 18、. 12的 值() A.一定是正数 B.一定是零 C.一定是负数 D.以上答案均不对 19、设动点P在直线1上,O为坐标原点,以为直角边、点O
圆锥曲线基础练习题 一、选择题 1. 椭圆15 32 2=+y x 的焦距是( ) .A 22 .B 24 .C 2 .D 2 2. 抛物线y x =2的准线方程是( ) (A )014=+x (B )014=+y (C )012=+x (D )012=+y 3.椭圆5522=+ky x 的一个焦点是(0,2),那么k 等于 ( ) .A 1- .B 5 .C 1 .D 5- 4.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在y 轴上,一条渐近线方程为20x y -=,则它 的离心率为( ) A .2 B .52 C .3 D .5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6.双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍,则m 等于 ( ) .A 4 1- .B 4- .C 4 .D 41 7. 双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2,有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn 的值为 ( ) A .163 B . 83 C .316 D .38 8. 抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 16 17 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 二.填空 9.抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ,则点M 到准线的 距离是 10.过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是 11.在抛物线)0(22>=p px y 上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p 的值是
《圆锥曲线与方程》单元测试卷 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.) 1.方程132-=y x 所表示的曲线是 ( ) (A )双曲线 (B )椭圆 (C )双曲线的一部分 (D )椭圆的一部分 2.平面内两定点A 、B 及动点P ,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P 的轨迹是以A .B 为焦点的椭圆”,那么 ( ) (A )甲是乙成立的充分不必要条件 (B )甲是乙成立的必要不充分条件 (C )甲是乙成立的充要条件 (D )甲是乙成立的非充分非必要条件 3.椭圆14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点,则a 的值是 ( ) (A )12 (B )1或–2 (C )1或12 (D )1 4.若抛物线的准线方程为x =–7, 则抛物线的标准方程为 ( ) (A )x 2=–28y (B )y 2=28x (C )y 2=–28x (D )x 2=28y 5.已知椭圆19 252 2=+y x 上的一点M 到焦点F 1的距离为2,N 是MF 1的中点,O 为原点,则|ON|等于 (A )2 (B ) 4 (C ) 8 (D ) 2 3 ( ) 6.顶点在原点,以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6,此点到焦点的距离等于10,则抛物线焦点到准线的距离等于 ( ) (A ) 4 (B )8 (C )16 (D )32 7.21F F 为双曲线2 214 x y -=-的两个焦点,点P 在双曲线上,且1290F PF ∠=o ,则21PF F ?的面积是 (A ) 2 (B )4 (C )8 (D )16 ( ) 8.过点P (4,4)与双曲线22 1169 x y -=只有一个公共点的直线有几条 ( ) (A ) 1 (B ) 2 (C )3 (D )4 9、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ,直线1-=x y 与其交于N M 、两点,MN 中点的横坐标为3 2-,则此双曲线的方程是 ( )
圆锥曲线与方程单元测试(高二高三均适用) 一、选择题 1.方程x = ( ) (A )双曲线 (B )椭圆 (C )双曲线的一部分 (D )椭圆的一部分 2.椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点,则a 的值是 ( ) (A )12 (B )1或–2 (C )1或12 (D )1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是 ( ) (A )2 (B )3 (C )2 (D ) 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切,则p 为 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 ( ) A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点,焦点12F F 、在x 轴上,P (2)是椭圆上一点,且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列,则椭圆方程为 ( ) A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7.设0<k <a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有 ( ) (A )相同的虚轴 (B )相同的实轴 (C )相同的渐近线 (D )相同的焦点 8.若抛物线y 2= 2p x (p >0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于 ( ) (A )2或18 (B )4或18 (C )2或16 (D )4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点,点P 在双曲线上,且120PF PF ?=u u u r u u u u r ,则12||||PF PF ?u u u r u u u u r 的 值等于 ( ) A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2),F 是抛物线x y 22 =的焦点,点M 在抛物线上移动时,使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 ( )
文科圆锥曲线 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,12PF F ?是底角为30的等腰三 角形,则E 的离心率为( ) () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 想,是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为0 30的等腰三角形, ∴322c a = ,∴e =3 4 , ∴0260PF A ∠=,212||||2PF F F c ==,∴2||AF =c , 2.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,AB =;则C 的实轴长为( ) ()A ()B ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系,是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为:4x =,设等轴双曲线方程为:222x y a -=,将4x =代入等轴双曲线方程解 得y =||AB =a =2, ∴C 的实轴长为4,故选C. 3.已知双曲线1C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距 离为2,则抛物线2C 的方程为 (A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点:圆锥曲线的性质 解析:由双曲线离心率为2且双曲线中a ,b ,c 的关系可知a b 3=,此题应注意C2的焦点在y 轴上,即(0,p/2)到直线x y 3=的距离为2,可知p=8或数形结合,利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 (A ) 2211612x y += (B )221128x y += (C )22184x y += (D )22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置,然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ,从而得到椭圆的方程。 【解析】因为242c c =?=,由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==,所以2 2 2 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点,点 P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠=
圆锥曲线基础测试题大 全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
(北师大版)高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+ y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ) A .2 B .3 C .5 D .7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于( )。 A .4 B 。8 C 。16 D 。123 3.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程 为 ( ) A .116922=+ y x B .1162522=+y x C .1162522=+y x 或125 162 2=+y x D .以上都不对 4.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是 ( ) A .双曲线 B .双曲线的一支 C .两条射线 D .一条射线 5.设双曲线的半焦距为c ,两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于( ) A .2 B .3 C .2 D .3 6.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 ( ) A .2 5 B .5 C . 2 15 D .10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是( )。 (A )x =-2 (B )x =2 (C )x =-4 (D )y =-2 8.已知抛物线的焦点是F (0,4),则此抛物线的标准方程是( ) (A )x 2=16y (B )x 2=8y (C )y 2=16x (D )y 2=8x 9.经过(1,2)点的抛物线的标准方程是( ) (A )y 2=4x (B )x 2=21y (C ) y 2=4x 或x 2=2 1y (D ) y 2=4x 或x 2=4y 10.若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为 ( ) A .(7, B .(14, C .(7,± D .(7,-± 11.椭圆mx 2+y 2=1的离心率是 2 3 ,则它的长半轴的长是( ) (A )1 (B )1或2 (C )2 (D )2 1 或1 13. 抛物线y =-8 x 2 的准线方程是( )。
第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 一、选择题: 1.双曲线2 214 x y -=的实轴长为( ) A .3 B .4 C .5 D .12 2.抛物线22y x =的准线方程为( ) A .14y =- B .18y =- C .12x = D .1 4 x =- 3.已知椭圆 22 1102 x y m m +=--,长轴在y 轴上.若焦距为4,则m 等于( ) A .4 B .5 C .7 D .8 4.抛物线21 4 x y = 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .18 D .1 2 5.已知椭圆()222104x y a a + =>与双曲线22 193 x y -=有相同的焦点,则a 的值为( ) C.4 D.10 6.若双曲线()22 22103 x y a a -=>的离心率为2,则实数a 等于( ) A.2 C. 3 2 D.1 7.曲线221259x y + =与曲线()22 19259x y k k k +=<--的( ) A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,点,A B 在C 上且关于x 轴对称,点,M N 分别为,AF BF 的中点,且AN BM ⊥,则AB =( ) A . B .
C . 8或8 D .12+或12 9.已知双曲线22 221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物 线2y =的准线上,则双曲线的方程是( ) A .22 12128x y -= B .2212821x y - = C .22134x y -= D .22 143x y - = 10.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) B.3 D.92 11.已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,直线:340 l x y -=交椭圆E 于,A B 两点.若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于4 5 ,则椭圆E 的离心率的取值围是( ) A . B .3(0,]4 C . D .3[,1)4 12.已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=(0a >,0b <)的渐近线交于A ,B 两点,且过 原点和线段AB 中点的直线的斜率为a b 的值为( ) A .27- B .2- C .2- D .3 - 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横一上. 13.若双曲线1162 2=-m x y 的离心率2=e ,则=m ________.
(北师大版)高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ) A .2 B .3 C .5 D .7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于( )。 A .4 B 。8 C 。16 D 。123 3.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 ( ) A . 116922=+y x B .1162522=+y x C .1162522=+y x 或125 162 2=+y x D .以上都不对 4.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是 ( ) A .双曲线 B .双曲线的一支 C .两条射线 D .一条射线 5.设双曲线的半焦距为c ,两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于 ( ) A .2 B .3 C .2 D .3 6.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 ( ) A .25 B .5 C .2 15 D .10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是( )。 (A )x =-2 (B )x =2 (C )x =-4 (D )y =-2 8.已知抛物线的焦点是F (0,4),则此抛物线的标准方程是( ) (A )x 2=16y (B )x 2=8y (C )y 2=16x (D )y 2=8x 9.经过(1,2)点的抛物线的标准方程是( ) (A )y 2=4x (B )x 2= 21y (C ) y 2=4x 或x 2=2 1 y (D ) y 2=4x 或x 2=4y 10.若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为 ( ) A .(7, B .(14, C .(7,± D .(7,-±
圆锥曲线基础练习题及答案 一、选择题: x2y2 ??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 1.已知椭圆2516 A.2B. C.D.7 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ??1B.??1 C.??1或??1 D.以上都不对A.916251625161625 3.动点P到点M及点N的距离之差为2,则点P的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线D.一条射线 4.抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是 51 B.C. D.102 5.若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为 A. A .,那么k? 三、解答题
11.k为何值时,直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 12.在抛物线y?4x上求一点,使这点到直线y?4x?5的距离最短。 13.双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2,点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点, 求渐近线与椭圆的方程。 2 2214.已知双曲线x?y?1的离心率e?2,过A,B的直线到原点的距离是.223ab 求双曲线的方程;已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值. 2y2 1 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2 点,若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F,求直线l的倾斜角. 16.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭 圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|= ,求椭圆方程. 参考答案 1.D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为
圆锥曲线单元检测题 一、选择题(5分×12) 1.椭圆12 132 2y x + =1上一点P 到两个焦点的距离的和为( ) A.26 B.24 C.2 D.213 2.在双曲线标准方程中,已知a =6,b =8,则其方程是( ) A.643622y x -=1 B.366422y x -=1 C.643622x y -=1 D.643622y x -=1或64 3622x y -=1 3.已知抛物线的焦点坐标是(0,-3),则抛物线的标准方程是( ) A.x 2=-12y B.x 2=12y C.y 2=-12x D.y 2=12x 4.已知椭圆的方程为2 22 16m y x + =1,焦点在x 轴上,则m 的范围是( ) A.-4≤m ≤4 B.-4<m <4 C.m >4或m <-4 D.0<m <4 5.已知定点F 1(-2,0),F 2(2,0)在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中,为双曲线的是( ) A.|PF 1|-|PF 2|=±3 B.|PF 1|-|PF 2|=±4 C.|PF 1|-|PF 2|=±5 D.|PF 1|2-|PF 2|2=±4 6.过点(-3,2)且与4 92 2y x + =1有相同焦点的椭圆的方程是( ) A.101522y x +=1 B.10022522y x +=1 C.151022y x +=1 D.225 10022 y x +=1 7.经过点P (4,-2)的抛物线标准方程为( ) A.y 2=x 或x 2=-8y B.y 2=x 或y 2=8x C.y 2=-8x D.x 2=-8y 8.已知点(3,2)在椭圆22 a x +22b y =1上,则( ) A.点(-3,-2)不在椭圆上 B.点(3,-2)不在椭圆上 C.点(-3,2)在椭圆上 D.无法判断点(-3,-2)、(3,-2)、(-3,2)是否在椭圆上 9.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为( ) A.4 422y x -=1 B.4 42 2x y -=1 C.8 42 2x y -=1 D.4 82 2y x -=1 10.过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点作一条直线交抛物线于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则 2 12 1x x y y 为( ) A.4 B.-4 C.p 2 D.-p 2 11.如果双曲线36 642 2y x - =1上一点P 到它的右焦点的距离为8,那么P 到它的右准线距离是( ) A.10 B.7732 C.27 D.5 32 12.若AB 为过椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1的中心的弦,F 1为椭圆的左焦点,则△F 1AB
1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点,连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线 22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ,与抛物线切点弦AB 的交点为Q 。 (1)求证:抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =+; (2)求证:112|||| PC PD PQ +=. 2. 已知定点F (1,0),动点P 在y 轴上运动,过点P 作PM 交x 轴于点M ,并延长MP 到点N ,且.||||,0PN PM PF PM ==? (1)动点N 的轨迹方程; (2)线l 与动点N 的轨迹交于A ,B 两点,若304||64,4≤≤-=?AB OB OA 且,求直线l 的斜率k 的取值范围. 3. 如图,椭圆13 4: 2 21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ,P 为双曲线134:222=-y x C 右支上(x 轴上方)一点,连AP 交C 1于C ,连PB 并延长交C 1于D ,且△ACD 与△PCD 的面积 相等,求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 4. 已知点(2,0),(2,0)M N -,动点P 满足条件||||PM PN -=记动点P 的轨迹为W . (Ⅰ)求W 的方程;
(Ⅱ)若,A B 是W 上的不同两点,O 是坐标原点,求OA OB ?的最小值. 5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) (Ⅰ)若曲线C 是椭圆,求k 的取值范围; (Ⅱ)若曲线C 是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是60°,求此双曲线的方程; (Ⅲ)满足(Ⅱ)的双曲线上是否存在两点P ,Q 关于直线l :y=x -1对称,若存在,求出过P ,Q 的直线方程;若不存在,说明理由。 6. 如图(21)图,M (-2,0)和N (2,0)是平面上的两点,动点P 满足: 6.PM PN += (1)求点P 的轨迹方程; (2)若2 ·1cos PM PN MPN -∠=,求点P 的坐标. 7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点,直线l 过点F 且与双曲线 12 2 2=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ,与椭圆交于点,A B . (I )若3 MON π∠= ,双曲线的焦距为4。求椭圆方程。 (II )若0OM MN ?=(O 为坐标原点),1 3 FA AN =,求椭圆的离心率e 。
《圆锥曲线》单元测试题 一、选择题 1.已知椭圆方程 19 252 2=+y x ,椭圆上点M 到该椭圆一个焦点的距离是2,N 是MF 1的中点,O 是椭圆的中心,那么线段ON 的长是( ) A .2 B .4 C .8 D . 2 3 2.从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120o,那么此椭圆的离心率为( ) A . 2 2 B . 33 C .2 1 D . 3 6 3.设1>k ,则关于x 、y 的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是( ) A .长轴在y 轴上的椭圆 B .长轴在x 轴上的椭圆 C .实轴在y 轴上的双曲线 D .实轴在x 轴上的双曲线 4.到定点(7, 0)和定直线x = 77 16 的距离之比为47的动点轨迹方程是( )。 A . 116922=+y x B .19 1622=+y x C .1822=+y x D .1822 =+y x 5.若抛物线顶点为(0,0),对称轴为x 轴,焦点在01243=--y x 上那么抛物线的方程为( ) A .x y 162= B .x y 162-=; C .x y 122=; D .x y 122-=; 6.过椭圆C :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B , 且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ,若13<k <1 2 ,则椭圆离心率的取值范围是( ) A .????14,94 B .????23,1 C .????12,23 D .??? ?0,1 2 7.若椭圆)1(12 2>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2,P 是两曲线的一个交点,则21PF F ?的面积是( ) A .4 B .2 C .1 D .1 2 8.双曲线 22 1(0)x y mn m n -=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为( ) A . 316 B .38 C .163 D .83 9.设双曲线以椭圆 22 1259 x y +=长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( ) A .2± B .43± C .12± D .34 ± 10.已知椭圆2 2 2(0)2 y x a a +=>与A (2,1),B (4,3)为端点的线段没有公共点,则a 的取值范围是( ) A .02a << B .02a << 或a > C .103a << D .2a <<第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,3),那么k 的值为 。 12.如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在x 轴上,且a -c =3, 那么椭圆的方程是 。 13.已知P ,Q 为抛物线x 2=2y 上两点,点P ,Q 的横坐标分别为4,-2,过P ,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A ,则点A 的纵坐标为_________ 14.双曲线的实轴长为2a ,F 1, F 2是它的左、右两个焦点,左支上的弦AB 经过点F 1,且|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等差数列,则|AB |= 15.关于曲线0992 2 3 3 =++-xy y x y x ,有下列命题:①曲线关于原点对称; ②曲线关于x 轴对称;③曲线关于y 轴对称;④曲线关于直线x y =对称;其中正确命题的序号是________。
圆锥曲线综合测试题 班别 座号 成绩 一、选择题(每小题5分,共60分。) 1.双曲线1322 2=-y x 的离心率为 ( ) A .13 2 B .13 3 C .102 D .103 2.在y =2x 2上有一点P ,它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P 的坐标是( ) A .(-2,1) B .(1,2) C .(2,1) D .(-1,2) 3. 已知1F 、2F 为双曲线C:14x 2 2=-y 的左、右焦点,点P 在曲线C 上,∠21PF F =060, 则P 到x 轴的距离为( )A .55 B .155 C .2155 D .15 20 4. 已知动点(,)M x y 的坐标满足方程2222 558()()x y x y ++--+=,则M 的轨迹 方程是( ) A.221169x y += B.221169x y -= C. 2210169()x y x -=> D. 22 10169()y x y -=> 5.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1 e 2=,右焦点为(0)F c ,,方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ,则点12()P x x ,( ) A.必在圆 222x y += B.必在圆 22 2x y +=上 C.必在圆 22 2x y +=外 D.以上三种情形都有可能 6. 设双曲线)0,0(122 2 2>>=-b a b y a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双曲线的渐近线方 程为( )A x y 2±= B x y 2±= C x y 22± = D x y 21 ±= 7.已知等边△ABC 中,D 、E 分别是CA 、CB 的中点,以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ,则下列关于1e 、2e 的关系式不正确的是( )
已知椭圆=1(a>b>0),点P ( a 5 5 ,)在椭圆上。 (I )求椭圆的离心率。 (II )设A 为椭圆的右顶点,O 为坐标原点,若Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ 的斜率的值。 22.【2012高考安徽文20】(本小题满分13分) 如图,21,F F 分别是椭圆C :22a x +22 b y =1(0>>b a )的左、右 焦点,A 是椭圆C 的顶点,B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点, 1F ∠A 2F =60°. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率; (Ⅱ)已知△A B F 1的面积为403,求a, b 的值.
在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆1C :22 221x y a b +=(0a b >>)的左焦点为1(1,0)F -,且点(0,1) P 在1C 上. (1)求椭圆1C 的方程; (2)设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C :2 4y x =相切,求直线l 的方程. 24.【2102高考北京文19】(本小题共14分) 已知椭圆C :22x a +2 2y b =1(a >b >0)的一个顶点为A (2,0),离心率为2, 直线y=k(x-1)与椭圆C 交与 不同的两点M,N (Ⅰ)求椭圆C 的方程 (Ⅱ)当△AMN 的面积为3 时,求k 的值
如图,椭圆 22 22 :1(0) x y M a b a b +=>>的离心率为 3 ,直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD的面积 为8. (Ⅰ)求椭圆M的标准方程; (Ⅱ) 设直线:() l y x m m =+∈R与椭圆M有两个不同的交点,, P Q l与矩形ABCD有两个不同的交点,S T. 求|| || PQ ST 的最大值及取得最大值时m的值. 26.【2102高考福建文21】(本小题满分12分) 如图,等边三角形OAB的边长为83,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上。(1)求抛物线E的方程; (2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q。证明 以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
高二数学试题(圆锥曲线与导数) 一、选择题 1.若点12,F F 为椭圆2 214 x y +=的焦点,P 为椭圆上的点,当12F PF ?的面积为1时,12PF PF ?u u u r u u u u r 的值是( ) A .0 B .1 C .3 D .6 2.设23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值等于()A .319 B.316 C .313 D .3 10 3.已知直线)2(+=x k y (k >0)与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点,F 为C 的焦点,若 ||2||FA FB =,则k 的值为( ) A .13 B .3 C .3 D .23 4.已知抛物线22y px =(p >0)的准线与圆22450x y y +--=相切,则p 的值为( ) A .10 B .6 C . 18 D .124 5.若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22 222:100x y C a b a b -=>>(,)的右焦点,且1C 与2C 交点的连线过点F ,则曲线2C 的离心率为( ) A 1 B 1 C D 6.已知点P 在曲线y = 41x e +上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围( ) A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4 ππ 7.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线 离心率的取值范围是( )A.1] B.)+∞ C. D.1,)+∞ 8.如果22 1||21x y k k +=---表示焦点在y 轴上的双曲线,那么它的半焦距C 的取值范围是( )A .(1,+∞) B .(0,2) C .(2,+∞) D .(1,2) 9.设斜率为1的直线l 与椭圆12 4:2 2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ,则使||AB 为整数的直线l 共有( ) A .4条 B .5条 C .6条 D .7条 10.已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f ',当0≠x 时,0)()(>+'x x f x f ,若)2(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==,则下列关于a ,b ,c 的大小关系正确的是( ) A. a >b >c B . a >c >b C . c >b >a D . b >a >c 二、填空题 11.在平面直角坐标系xOy 中,直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线,则当a >0时,实数b 的最
第二章测试题 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知抛物线的准线方程为x =-7,则抛物线的标准方程为( ) A .x 2=-28y B .y 2=28x C .y 2=-28x D .x 2=28y 解析 由条件可知p 2=7,∴p =14,抛物线开口向右,故方程为y 2=28x . 答案 B 2.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0),离心率等于1 2,则C 的方程是( ) A.x 23+y 2 4=1 B.x 24+y 2 3=1 C.x 24+y 2 2=1 D.x 24+y 2 3=1 解析 依题意知c =1,e =c a =1 2,∴a =2,b 2=a 2-c 2=3.故椭圆C 的方程为x 24+y 2 3=1. 答案 D 3.双曲线x 2-y 2m =1的离心率大于2的充分必要条件是( ) A .m >12 B .m ≥1
C .m >1 D .m >2 解析 由e 2 =? ?? ??c a 2=1+m 1=1+m >2,m >1. 答案 C 4.椭圆x 225+y 2 9=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ,则m 取最大值时,P 点坐标是( ) A .(5,0)或(-5,0) B .(52,332)或(52,-332) C .(0,3)或(0,-3) D .(532,32)或(-532,32) 解析 |PF 1|+|PF 2|=2a =10, ∴|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|+|PF 2|2 )2 =25. 当且仅当|PF 1|=|PF 2|=5时,取得最大值, 此时P 点是短轴端点,故选C. 答案 C 5.已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程是y =3x ,它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上,则双曲线的方程为( ) A.x 236-y 2 108=1 B.x 29-y 2 27=1 C.x 2108-y 2 36=1 D.x 227-y 2 9=1 解析 本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程,属于容易题.
07 圆锥曲线 一、选择题 1.(北京3)“双曲线的方程为22 1916 x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的( A ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 2.(福建12)双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PE 2|,则双曲线离心率的取值范围为( B ) A.(1,3) B.(1,3) C.(3,+∞) D. [3,+∞] 3.(宁夏2)双曲线22 1102 x y -=的焦距为( D ) A .32 B .42 C .33 D .43 4.(湖南10).双曲线)0,0(12222 >>=-b a b y a x 的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( C ) A .(1,2] B .[2,)+∞ C .(1,21]+ D .[21,)++∞ 5.(江西7)已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120MF MF ?=的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( C ) A .(0,1) B .1(0,]2 C .2(0, )2 D .2[,1)2 6.(辽宁11)已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 15,则m =( D ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.(全国Ⅱ11)设ABC △是等腰三角形,120ABC ∠=,则以A B ,为焦点且过点C 的双曲线的离心率为( B ) A .221+ B . 231+ C . 21+ D .31+ 8.(上海12)设p 是椭圆22 12516 x y +=上的点.若12F F ,是椭圆的两个焦点,则12PF PF +等于( D )
圆锥曲线和方程单元测试(高二高三均适用) 一、选择题 1.方程231x y =- ( ) (A )双曲线 (B )椭圆 (C )双曲线的一部分 (D )椭圆的一部分 2.椭圆14222=+a y x 和双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点,则a 的值是 ( ) (A )12 (B )1或–2 (C )1或12 (D )1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是 ( ) (A )2 (B )3 (C )2 (D ) 2 3 4、已知圆22670x y x +--=和抛物线22(0)y px p =>的准线相切,则p 为 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线和抛物线相交于A 、B 两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 ( ) A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点,焦点12F F 、在x 轴上,P (2,3)是椭圆上一点,且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列,则椭圆方程为 ( ) A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7.设0<k <a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1和双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有 ( ) (A )相同的虚轴 (B )相同的实轴 (C )相同的渐近线 (D )相同的焦点 8.若抛物线y 2= 2p x (p >0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于 ( ) (A )2或18 (B )4或18 (C )2或16 (D )4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点,点P 在双曲线上,且120PF PF ?=,则12||||PF PF ?的 值等于 ( ) A 、2 B 、22C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2),F 是抛物线x y 22 =的焦点,点M 在抛物线上移动时,使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 ( ) A .()0,0 B .?? ? ??1,21 C .() 2,1 D .()2,2