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015.“整体把握小学数学课程”核心要素及其关系研究

第19 卷第4 期数学教育学报Vol.19, No.4

2010 年8 月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Aug., 2010 “整体把握小学数学课程”核心要素及其关系研究

张丹1，2

（1．北京教育学院数学系，北京100011；2．东北师范大学教育科学学院，吉林长春130024）摘要：整体把握小学数学课程的核心要素有：小学数学课程目标、小学数学课程内容、小学生的数学学习．小学数学课程目

标包括：基本活动经验；基本思想；发现和提出问题，分析和解决问题；情感态度价值观．整体把握小学数学课程内容，还需要了解

小学数学课程的内容结构．小学数学课程的内容结构包括显性的知识结构和隐性的思想方法结构．研究小学生的数学学习应从学习基础、

学习困难、学习路径等方面进行．

关键词：小学数学课程；整体把握；核心要素

最早有“整体把握”这个想法是一次参加数学课程改革研讨会，在会上一位数学家提到了数学课程要“削枝强干，返朴归真，

突出本质”，感觉短短的12 个字，和自己所追求的理想教学有很大的契合．而要做到加强小学数学课程中的

“干”、归于小学数学课程中的“真”、突出小学数学课程的

“本质”，看来需要在一个全局的角度“整体把握”小学数学课程．

最近几年，大量接触小学数学课程改革和课堂教学实践，“整体把握”这个想法越来越强烈．一个案例是“自然数的认

识”．小学阶段对于自然数的认识要经历10 以内数的认识、20 以内数的认识、100 以内数的认识、万以内数的认识和更大数的

认识几个阶段，于是找来了涉及这些阶段的几篇教学设计，发现了一个有趣的现象，在教学目标中，大家无一例外的都有一条“理

解数的意义”，从内容和要求程度上几乎是一样的，而这几个内容要从一年级延伸到四年级．在这么长的时间内，学生对

“数的意义”的理解到底是如何逐步加深的呢？在每个年级的具体要求又是什么呢？要回答这些问题当然需要在小学数学课

程（甚至是基础教育数学课程）的整体链条上审视具体年级、具体内容的教学．以上的例子是针对课程内容的，当然，仅仅整体把

握课程内容是不够的，那么，整体把握小学数学课程包括哪些要素呢？

1 整体把握小学数学课程的核心要素

首先需要提出的是，课程不等同于教材、不等同于教学内容．美国学者古德莱德（Goodlad）提出了5 种水平的课程：理想

课程（Ideal curriculum），指的是课程专家按照课程理论的当时社会发展及儿童发展的需要，所确定的有关课程应该如何设计，

应达到什么样的水平等想法；文件课程

（Formal curriculum），指的是根据某种课程理论，按照教育发展的需要，由课程研究者制定的一套文件，包括教学计划、

教学大纲和教材等；理解课程（Perceived curriculum），指的是实际工作者对文件课程中所反映的理念、目标和具体内容方法的理解；实施课

程（Operational curriculum），指的是实际教学中发生的课程，教师在课堂中做什么，学生学了什么，课堂教学是如何组织的，可以认为是实实

在在的课程；经验课程（Experiential curriculum），指的是学生实际得到的东西，可以认为是学生经过有关课程的学习所得到的经验．按照这样

的理解，数学课程包括的范围不仅指文件所规定的内容，还包括课程目标、学生获得的课程等多方面．

同时，对于整体把握小学数学课程的思考，还要基于对于数学教育基本问题的思考．英国学者欧内斯特（P. Ernest）在《数学教育哲学》

中，提出了数学教育哲学应围绕如下4 个坚持问题展开：数学的本质、数学学习活动的本质、数学教育的目的、数学教学活动的本质．我

们认为，对于数学教育目的的认识、对于数学的认识、对于数学学习活动的认识将集中体现于数学课程目标、数学课程内容、学生的学习活动，

而数学教学活动的设计和实施实际上是对以上3 个要素综合认识后的具体体现．

综上所述，整体把握小学数学课程包括这样几个要素：小学数学课程目标、小学数学课程内容、小学生的数学学习．它们之间

的关系可以用图 1 来表示：

其中课程目标、课程内容、学生学习构成了“整体把握”的核心要素．对于课程目标及课程内容的分析，将为确定核心内容及其

教育价值提供基本依据；对于课程内容及学生学习的分析，将为确定核心内容的学生学习路线提供基本依据．在此基础上，可以设计

出系列学习活动及教学策略．

2小学数学课程目标

数学课程的目标是促进人的全面发展，这一点是无需质

收稿日期：2010–01–20

作者简介：张丹（1972—），女，陕西西安人，副教授，东北师范大学博士生，主要从事数学课程与教学、教师培训研究．

第4 期张丹：“整体把握小学数学课程”核心要素及其关系研究59 疑的．进一步，人的全面发展的内涵又是什么呢？知识技能无疑是非常重要的，因此，在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

（以下简称《标准》）中将知识技能作为了重要的目标，提出要使学生获得“适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知

识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”[1]．进一步，除了知识技能，数学课程目

标至少还应包括以下方面．

2.1 基本活动经验

在目前正在修订的课程标准中，明确提出了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．其中，对于小学数学课程的学习，非常重要的是基本数学活动经验的获得．对于什么是基本活动经验，小学数学学习中有哪些重要的活动经验，

活动经验与数学思想的关系是什么，目前这些问题的研究成果并不多．我们认为，有以下问题是需要进一步讨论的．（1）基本活动经验的“证据”．

毫无疑问，基本活动经验确实存在并且是非常重要的．同时，数学活动经验既应包括所获得的经验本身，还应包括获得经验的过程．这里所说的是我们需要进一步的“证据”，即在具体的数学活动中，学生的经验体现在什么地方？这需要我们潜心观察学生、研究学生．

（2）数学活动经验与数学知识和数学思想的关系．

数学活动经验与数学知识和数学思想的关系是什么呢？对于这个问题，目前有 3 种观点：

观点1：核心是活动经验．杜威在《民主主义与教育》中指出[2]：“教育就是经验的改造或改组．这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力．”从中，不难看出杜威所提出的经验包括了知识的积累、方法的获得．观点2：经验、知识、思想并列关系．在这种观点中，将经验、知识、思想并列在一起，数学活动实际上是3 者共同起作用的过程，同时，在数学活动中3 者也同时获得发展．观点3：经验、知识和思想理性层次越来越高．经验清晰

化、条理化就形成了知识，而知识进一步可以提炼概括为思想．我们比较倾向于第二个观点，即学生在数学活动中将获

取知识、体验思想和积累经验．但到底3 者之间的关系如何，显然需要进一步的理论和实证研究．

（3）数学基本经验所包含的内容．

数学基本经验所包含的内容又是什么呢？我们认为：可以从生活经验、活动经验和学习经验等方面加以思考．生活经验主要是学生在

日常生活和社会生活中所积累的；数学活动经验是学生通过数学活动所积累的；学习经验是学生在学习过程中所积累的．对于某一内容的学习，

学生将综合运用

3种经验．

（4）数学基本经验的积累过程．

数学基本经验的积累，大致需要经过“经历、内化、概括、迁移”的过程．首先，需要经历，无论是生活中的经历、活动中的经历还是学

习中的经历，对于学生基本经验的积累是必须的．但仅仅是经历是不够的，还需要学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其它的活动和学习中．

（5）数学基本经验是否有一个基本要求．

张奠宙曾经指出：“一个突出的问题是，‘前三基’都是客观的数学问题，可以定出一般的要求．但是数学活动经验则是因人而异，涉及个

人感受、感悟数学的水平．如何制订人人适合的基本要求，似乎也需探讨．”[3]确实，大家都可以感受到，每个人经验的差异是存在的，

这种差异与什么有关，差异之中是否存在着共性，是否应该有基本的要求，这些都需要认真研究．郑毓信则提出：“更为重要的是，由于

在各种数学活动与具体数学知识以及数学思维的学习之间明显地存在相互渗透、互相依赖的辩证关系，所以，我们在此也就有必要更为

直接地提出这样一个问题：在‘数学课程目标’中是否真有必要列入‘基本（数学）活动经验’这样一项内容？”[4]

2.2基本思想

重视数学思想的教学，是我国数学教育的一个共识和传统，也是整体把握数学课程的重要举措．但在小学阶段，对于数学思想的教学还

基本处于开始阶段，尚存在许多问题值得研究，比如数学思想包含哪些内容，哪些可以在小学阶段蕴伏；小学数学的哪些内容可以体现数学

思想；教师如何进行数学思想的教学等．而实际上，在理论界对数学思想的内涵，数学思想与数学思维方式、数学活动经验的关系，数学思想

的分类和外延都存在着比较大的争论．本文以下所提到的在小学阶段可以蕴伏的数学思想是自己的一点拙见，欢迎批评指正．这里愿意提到史宁中教授对数学发展所依赖的思想的论述．他认为：“数学发展所依赖的思想在本质上有3 个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的．”[5]实际上，我们认为这一层面是数学思想的最高层面，相当于数学的思维方式；第二层次，数学不同内容所共

有的思想，如数形结合

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思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等；第三层次，具体某一内容所蕴含的思想，如图形变换思想、数据分析思想

等．其实，这3 个层面的思想不是互不相关的．比如，方程思想、函数思想无疑是模型思想的具体表现；而抽象是离不开直观的，数形结合无疑是建立直观的一个重要途径．同时，这些思想也并没有把小学数学可能蕴含的思想全部列举出来，只是寻找了一些

得到共识和用处比较多的内容．另外，这些思想与《标准》中提到的数学思考目标是关系密切的．《标准》中提出了“数学思考”

目标：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；丰富对现实空间及图形的认识，建

立初步的空间观念，发展形象思维；经历运用数据描述信息、做出推断的过程，发展统计观念；经历观察、实验、猜想、证明等数

学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点[1]．从这些要求中不难提炼出如下的

核心词：抽象思维、形象思维、统计观念、推理能力．这不仅体现了数学学科的基本特点，更是我们小学数学教学所追求的核心目标之一．

2.3发现和提出问题及分析和解决问题

义务教育的首要目标是培养适应现代社会的公民．为了将来更好地在这个充满信息和变化的社会里生存，学生需要理解实际问题中潜在的数学特征，借助数学知识对实际问题做出有条理的分析，并设法解决；需要具有就问题同他人一起工作的能力；需要具有一定的提出问题的能力；需要相信数学的用途和价值．因此，数学课程必然将培养学生发现和提出问题，运用数学知识理解、分析和解决实际问题的能力放在重要的地位．

《标准》提出了：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识．”[1]其中，“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”，

“解决问题的策略”，“合作与交流”，“评价与反思”无疑是重要的目标．

2.4情感态度价值观

《标准》在知识与技能、数学思考、解决问题领域的基础上设立了情感与态度领域，明确提出情感、态度、价值观等方面的发展既不是与数学课程无关的教育目标，也不是数学知识教学的“副产品”，其本身就是数学教育的重要目标．在数学教学过程中，学生的情感、态度、价值观等方面的发展并不是在学到一些具体的概念、法则、公式以后就能自然形成的，它应当贯穿于整个数学教学活动过程之中，它的实现需要日积月累．然而一旦形成，将是对学生终生有益的．情感与态度领域，涉及了学生数学学习的情感（好奇心、求知欲）、态度（成功体验、意志、自信心、实事求是、质

疑、独立思考）和价值观（数学与人类生活、数学探索与创造、数学的严谨与确定性）等丰富内涵，这些对于学生终身发展都是极为重要的．学生的情感、态度和价值观，通常是在数学学习中，经过亲自体验和感受形成的，这就需要数学课程从点滴着手，有意识地提供机会并加以培养．

比如“数数”的活动，仔细思考，在这个活动中，学生可以对自然数的基数意义和序数意义有所体会，可以体会一一对应的原则，而“一一对应”是数学中的重要思想和法则，它能够建立起事物与事物之间的对应关系．不仅仅是对于数的认识，学生在数数过程中还为数的比较大小，加法（往后数）、减法（往前数）、乘法（几个几个地数）、整除和有余数除法，甚至是数排列的规律等奠定了丰富的经验．在小学数学中，类似的活动还包括“分物”活动，“拼图”的活动，

“分类”的活动等操作活动．除了上面列举的操作活动外，思维活动也非常重要，比如数学抽象和表示活动、推理活动、探索规律活动、数学交流活动等．小学阶段，到底有哪些有价值的活动，如何设计和开发这些活动，需要广大教师们集思广益、创造实践．

需要指出的是，许多老师在课堂教学中设计了多样的活动，但是感觉收效不大，学生似乎在指令下“经历”了，但没有在知识、思想、情感等方面有多少收获．实际上，由“经历”到“经验”，非常重要的是需要思维和情感的参与，包括学生在活动之前的思维和情感参与：调动学生参与活动的兴趣、启发学生思考活动的目的和活动过程；活动之中的思维和情感参与：保障学生参与活动的持续积极性、启发学生不断调节自己的思维；活动之后的思维和情感参与：鼓励学生反思自己在活动中的收获，包括知识、思维和情感等多方面的．这种思维和情感的参与，将使这些活动变成学生的自觉行为，使学生在活动中将知识、方法、思想等进行内化，引起真正的数学思维．

3 小学数学课程内容

整体把握小学数学课程内容，不仅仅是了解小学数学课程内容本身，还需要了解小学数学课程的内容结构．小学数学课程的内容结构包括显性的知识结构和隐性的思想方法结构．其中，知识结构包括知识发展的纵向线索、知识之间

第 4 期张丹：“整体把握小学数学课程”核心要素及其关系研究 61 的横向线索．在分析清楚知识结构和思想方法结构的基础上，可以寻找出整个内容结构中的核心内容．为了帮助大家更好地理解，可以把小学数学课程的内容结构制成图 2．

图 2 小学数学课程的内容结构

下面分别举例说明．对于知识的纵向线索，例如，分数意义的学习在小学阶段要经历哪几个阶段，学生在每个阶段的重点是

什么，从一个阶段到另一个阶段学生要经历哪些重要的数学活动，这些都是值得研究的问题．经过初步的思考，我们认为分数意义的学

习在小学阶段需要经历 5 个阶段：

第一阶段：“平均分”的活动经验．在一、二年级的学习中，学生要经历“平均分”的活动，这些活动为学生初步认识分数

积累了大量的经验．第二阶段：分数的初步认识．一般在三年级各套教材都安排了“分数的初步认识”的学习．在这一阶段的主要定位是使学生在

平均分的基础上，体会不够分从而产生新数的必要性；同时利用多种图，帮助学生直观认识分数所表示的部分与整体的关系．

第三阶段：分数的再认识．一般在五年级，各套教材安排了“分数的意义”的单元．在这个单元中，学生对于分数的理解将得

到极大地扩充，主要表现在：分数产生背景的扩充，不仅仅是通过分物活动，在测量中也可以产生分数；对于整体认识的扩充，可以

把多个物体看作整体；对于部分与整体的关系扩充为集合与集中之间的关系；认识分数单位，体会分数是分数单位的累积；认识分数

与除法的关系，分数既是除法运算的结果，本身也是一个“运作”的过程．比如

3/4 可以看成是 3÷4．

第四阶段：分数的运算．分数的运算中将加深学生对于分数意义的理解．特别是，学生将进一步认识到分数是一个数，可以进

行各种运算；同时，进一步理解分数本身的“运作”过程，比如 120×3/4 可以看成是 120÷4×3．

第五阶段：比的学习．比的学习沟通了小学阶段 3 个重要概念之间的联系，即分数、除法和比的关系．

当然，以上的结论只是初步的研究结果，阶段划分的合理与否，特别是阶段之间的联系是我们进一步研究的课题．

对于横向联系，我们不妨提及空间与图形中几个内容的整合．《标准》在第一、二学段中，将空间与图形分为“图形的认识”、“测量”、“图形与变换”、“图形与坐标”等多个方面，实际上是从不同角度刻画图形，包括图形的形状、大小、位置和运动，发展学生的空间观念．而在实际教学中，往往把它们割裂成几个单独的方面，学生看不到它们之间的联系．例如，许多老师把图形与变换的学习看成平移、旋转、轴对称几个变换的孤立学习，没有看到图形与变换提供了动态认识图形的新角度，从而可以更好地刻画图形．比如，学生通过折纸将会发现圆是个轴对称性图形，有无数多条对称轴，并在此基础上进一步发现圆的特征．又如，在探索常见平面图形面积公式时，学生将通过操作将新学的平面图形的面积转化为已经学习过的平面图形的面积，实际上学生的操作大多是对图形进行变换．

对于思想方法结构，我们不妨列举数形结合思想在小学数学中的体现．华罗庚先生的一段话非常好地揭示了数形结合的重要性：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离．”在小学阶段，特别重要的是利用图形的直观帮助学生理解概念、分析问题、引发思路、解决问题．这方面比较明显的例子有：数的意义及运算“道理”的直观表示，运用图来分析问题和解决问题，运用图来直观表示正反比例关系、利用统计图来直观地描述数据等．另一方面，运用数也为研究图形提供了一个新的思维角度，在小学阶段比较明显的是运用数对（即坐标）来刻画点的位置，以及从度量的角度对图形大小的定量刻画．

知识结构

思想方法结构核心内容

4小学生数学学习

数学教育家波利亚说过这样的一句话：“教师在课堂上讲什么当然是重要的，然而学生想的是什么却更是千百倍地重要．”[6]这句话

中把学生放在了一个非常重要的位置，老师的“讲”一定要基于学生的“想”．

归纳大家的不同观点，我们认为，可以主要从以下几个方面来进行研究小学生的数学学习．

4.1学习基础

学生的学习基础包括学生的知识基础、方法基础和经验基础等方面．我们在这里谈的经验基础，主要是指学生的生活经验和学习经验．4.2学习困难

除了学生的学习基础外，教师还需要关注学生的学习困难．对于学生的困难，教师不能采取漠视或者简单处理的方法，而需要通过多

种手段了解学生真实的想法，并且在学生的想法中寻找错误的原因及可能的生长点．教师可以设计多种活动鼓励学生之间的交流，在交流中促

进学生的理解．必要时教师还要为学生提供强有力的帮助．

62 数学教育学报第19 卷

4.3学习路径

学习路径是对学生在一个具体的数学领域内的思维与学习的描述，是关于学生在这个数学领域，按一组教学活动进行学习的假设的路线．这种路线与活动，勾画了学生的思维活动，即假设学生在教学活动中所经历的活动．

孙晓天提到要“读懂”学生实现数学化的过程和要素：

“如果我们能够了解孩子们是如何实现数学化的，在这个过程里有哪些要素，这个过程大体遵循一个什么样的规律，就是一个非常有意义的研究，就是一个相当精彩的‘读懂’．”[7]

不难看出，孙晓天所提出的“数学化的过程”与“学习路径”有着相似的意思，都为教师的研究学生带来了新的思

考方向，即不仅要了解学生静态的学习状况（如学习起点和学习终点），还需要研究学生思维活动的路线．除了以上提到的学生的学习基础、学习困难、学习路径外，还可以做很多方面的学生研究，比如研究学生的学习兴趣、学习态度、学习方式等．

以上对整体把握小学数学课程的核心要素进行了初步阐述．实际上，关于整体把握小学数学课程本文只是初步尝试．有关它的理论基础，它的核心要素的内涵及其关系，它的具体内容的阐述，以及它对实践的指导意义等都需要进一步地研究．

［参考文献］

[1]中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]．北京：北京师范大学出版社，2001．

[2]约翰·杜威．民主主义与教育[M]．王承绪译．北京：人民教育出版社，2001．

[3]张奠宙，赵小平．需要研究什么是“基本数学活动经验”[J]．数学教学，2007，（5）：封底．

[4]郑毓信．数学思想、数学活动与小学数学教学[J]．课程·教材·教法，2008，（5）：36-40．

[5]史宁中．数学思想概论——数量与数量关系的抽象[M]．长春：东北师范大学出版社，2008．

[6]乔治·波利亚．数学的发现[M]．刘景麟译．北京：科学出版社，2004．

[7]孙晓天．读懂学生（上）——从重视学生的活动经验谈起[J]．小学教学（数学版），2008，（6）：8-9．

Research on the Core Factors and Their Relationship of Grasping overall

Primary Mathematics Curriculum

ZHANG Dan1,2

(1. Department of Mathematics, Beijing Institute of Education, Beijing 100011, China;

2. Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China)

Abstract: This paper proposed the necessity of grasping primary mathematics curriculum overall, and clears that the core factors of grasping overall primary mathematics curriculum: the goal of primary mathematics curriculum, the content of primary mathematics curriculum and the mathematics learning of childhood. On these bases, it expatiated on the meanings of the goal of primary mathematics curriculum, the content of primary mathematics curriculum and the mathematics learning of childhood and the relationship among them, and proposed suggestions to the teaching.

Key words: primary mathematics curriculum; grasp overall; core factor

[责任编校：陈汉君]

《普通高中数学课程标准2017年版》学习心得

《普通高中数学课程标准（2017年版）》学习体会王迎曙（江西省上饶县中学）（一）关键词 1.四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的经验 2.四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力、 3.三会：学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界 4.六素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象 5.四主题：函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动 6.五课程：A数理类课程（数学、物理、计算机、精密仪器等），B经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等），C人文类课程（历史、语言等），D体育、艺术类课程，E拓展、生活、地方、大学先修类课程 7.三水平：水平一是高中毕业应当达到的要求，水平二是高考的要求，水平三是大学自主招生的参考 8.四方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思 9.两建议：教学建议、评价建议（二）他山之玉 1.核心素养导向的学科课程标准修订实质是一场课程观、知识观、教学观和学科教育观的重建，是对“为谁培养人、培养什么人、如何培养人”这一教育根本问题的时代回应。——福建师范大学教授余文森 2.我们现在已经基本普及高中阶段教育了，与过去高中教育就是“精英教育”不一样，学生有多样化的需求，也有不同的基础。因此，这次修订普通高中课程方案既要强化共同基础，同时也要满足学生的多样化选择需求、多样化发展需求。——教育部基础教育课程教材专家工作委员会主任王湛 3.新的普通高中课程方案不是推倒重来，而是在继承中前行，在改革中完善，修订后的课程方案力求反映先进的教育思想和理念，高度关注促进学生全面而有个性的发展。——教育部部长助理、教材局局长郑富芝 4.学科核心素养是知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维目标”的整合与提升，是学科育人目标的认知升级，打破了学科等级化的困局，更为国际范围内解决课程建设同类问题提供了“中国方案”。——华东师范大学课程教学研究所所长崔允漷（三）特别关注 1.数学建模活动与数学探究活动（1）数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。（2）数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程。具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论。应经历选题、开题、做题、结题四个环节。 2.学业质量（1）学业质量内涵：学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教材编写的知道性要求，也是相应考试命题的依据。（2）学业质量水平：每一个数学学科核心素养划分为三个水平，每一个水平是通过数学学

2011人教版小学数学新课标解读

《2011人教版小学数学新课标解读》培训学习心得体会 8月28日，我参加了三亚市教研室举办的“2011人教版小学数学新课标解读”专题培训。从市教研员陈老师透彻的分析中，我更加了解到《数学2011版课程标准》在课程目标和内容、教学观念和学习方式、评价目的和方法上的变革。使我对新课标的要求有了新的认识和体会。其中感触最深的是2011版小学数学新课标的突出特点就是将“双基”修改为“四基”，由原来过多地关注基础知识和技能的形成转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感，态度、价值观，注重学生的全面发展。再次研读《小学数学新课程标准》，感受到这次课改绝不仅仅是改变一下教材而已，而是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。作为教师的我们必须更新原有的教学观念，改变我们现有的课堂教学的模式，适应时代发展的要求：一、要准确把握教师角色教师不再是教科书的忠实执行者，而是能创造性使用教材，并善于激发学生学习积极性的组织者；教师不再只是教书的匠人，而是拥有正确教育观念，善于使学生发现探索的引导者；教师不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者。 1、挖掘课程资源，为学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容。 2、教师应调动学生学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 3、教师要热情地鼓励学生，帮助学生建立自信，成为学生真诚的合作者。二、学生成为学习的主人学生是学习的主人，不是被动装填知识的“容器”；学生是由活生生、有个性的个体组成，教师要尊重学生的差异；学生正在成长的过程中，可塑性极大，教师应注重开发学生的潜能，使学生真正成为学习的主人。

小学数学教材教法完整篇

考试科目:《小学数学教材教法》一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，共10分。） 1、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、（C）和发展性。 A. 多样性 B. 选择性 C. 普及性 D. 巩固性 2、数学课程的定位是:数学课程是学校的一门主要基础课程;数学课程具有强大的( B）的功能. A. 鉴别 B. 育人 C. 选拔 D. 激励 3、数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和（A）的过程。 A. 富有个性 B. 浪漫 C. 严肃 D. 紧张 4、数学课程教学内容的社会性价值，就是要引导学生学习现实的数学或（D）。 A. 基础数学 B. 迷人数学 C. 趣味数学 D. 生活数学 5、课程小学数学教学内容有六个核心概念，它们是数感、符号感、空间观念、统计观念、（D ）、推理能力。 A. 作图能力 B. 想象能力 C. 速算能力 D. 应用意识 1、（ C ），是激发学生的数学学习兴趣，提高教学质量的关键。 A. 机械的教学形式和方式 B. 严厉的教学方式 C. 生动有趣的教学形式与方法 D. 高标准严要求 2、“数感形成和问题解决”都是过程性很强的数学活动，教学中，我们应努力体现将生活中的实际问题（C）的过程。 A. 通俗化 B. 简易化 C. 数学化 D. 一般化 3、学生（ A ），在现实活动中的经验积淀以及他们在社会生活中所形成的许多朴素认识，都构成了学生进行学习的数学现实。 A. 原有的知识储备 B. 学习态度 C. 学习心情 D. 学习习惯 4、教育心理学研究表明，儿童数学学习过程是建立在学生已有的知识基础和生活经验之上的一个（B）过程。 A. 获得新知 B. 主动建构 C. 再学习 D. 发现知识 5、有效的教学课件应该符合学科特点，适合教学内容的需要，适应（C）。 A.学困生的需要 B.优等生的需要 C. 不同年龄阶段学生的认知心理特点 D. 学生的兴趣 1、小学生，包括小学一年级的孩子，他们有“统计与概率”的生活经验，在学生已有的生活经验的基础上，利用（ C ）进行教学设计，有利于培养学生的统计意识、提高运用知识解决问题的能力。 A. 学生过去的知识 B. 统计案例 C. 现实的情境或材料 D. 统计报表 2、实践性的原则在统计与概率的教学中，最主要的体现是学生（B），这种参与是多层次、多角度的参与。 A. 被动参与 B. 主体的参与 C. 多做练习 D. 认真听课 3、在义务教育小学阶段，学生学习统计的核心目标是发展自己的（D）。 A. 空间观念 B. 解题能力 C. 计算能力 D. 统计观念 4、《标准》设置了“实践与综合应用”这一领域，把代数、几何、（D）等内容以交织、融合在一起的形式呈现，这是对传统数学课程结构的重要变革。 A. 三角 B. 函数 C. 算术 D. 统计与概率 5、实践与综合应用作为一个学习领域，并不是在其他数学知识领域之外增加新的知识，而是强调数学知识和（C）的整体性和综合性。 A. 数学技能 B. 思想道德 C. 思想方法 D. 思想观念

整体把握小学数学课程,全面落实新标准精神

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 整体把握小学数学课程,全面落实新标准精神整体把握小学数学课程, 全面落实新标准精神整体把握小学数学课程，全面落实新标准精神《义务教育数学课程标准 2019 版》教研员高级研修班学习心得福州市马尾区教师进修学校叶益桂草长莺飞的三月，我有幸参加了福建省举办的小学数学《义务教育数学课程标准 2019版》教研员高级研修班，两天如饥似渴的学习，收获众多，特别是首都师范大学王尚志教授《整体把握小学数学课程》的讲座，使我对从数学学科体系来认识、把握小学数学，提高小学数学教育工作者的数学素养的必要性和迫切性有了深刻的认识。下面我围绕三条线索来整理和思考学习所得。 1、小学数学同阶段知识之间、与不同阶段之间的联系有怎样的联系？不管是小学数学、中学数学、高中数学，所学习的数学内容都是围绕数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的结构和脉络来展开的，整个编排是由浅而深，由易到难，螺旋上升的，而小学部分是最基础的，也是最重要的，小学阶段的数学知识掌握情况将影响着后续的学习。小学数学一线教育工作者不但要熟悉所任教年级的教材，甚至还要熟悉整个小学阶段或是义务教育阶段的教材，明确它们之间的联系。同阶段不同知识间有着千丝万缕的联系。 1 / 10

比如王尚志教授整理的数数与、加法、减法、乘法、除法相互之间的关系，让我们 1 明白了数数是学习运算的基础，明确了四则之间联系，思考加减乘除各自运算方法的异同及合理性。不同阶段同知识间密切的联系。比如作为高等数学课程的一条主线函数，其实是从小学开始的，运算中渗透函数思想， 5 + 6 = 11， 5 6 = 30，被加（乘）数 5 一定，加（乘）数的数越大，和（积）就越大；给定被减（除）数，减（除）数越大，差（商）越小。度量中渗透函数思想，同一个量，可以选取不同单位，不同度量之间的换算关系就是函数关系。类似这样的联系比比皆是，我们只有了解、理解、掌握这些联系，才能站在一个较高的层次上去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生整理一个融会贯通的数学认知结构。否则，就很难引导学生向知识的纵深处思考。 2、小学数学中哪些思考方法是对今后学习有重要意义的？许多重要的数学思考方法都是从小学数学开始的，比如尝试、列举、分类讨论等，不管是在哪一阶段，这些都是学习数学、解决问题的最基本、最重要的方法。比如解决鸡兔同笼问题，一支铅笔 4 元，一支钢笔 7 元，共有 46 元，与购买 10 支笔，可购买铅笔和钢笔各多少？学生的尝试、调整的过程是这样的：

福建教学教育学院跨学科四门主干课程小学数学(含标准答案)

福建教育学院跨学科四门主干课程作业学科：数学与应用数学（小数） 1、通过课程内容学习，在小学数学教学过程中应注重哪些策略？答: 1.用字母表示数的教学策略2.方程的教学策略3.正反比例的教学策略 4.估算策略5.“图形的认识”的教学策略6.学生常见错误与问题的解决策略模型思想在学生脑海中构建数学模型知识的迁移，新旧知识的联系. 2、新修订《课标》关于估算教学的要求包括哪些？答：新修订《课标》关于估算教学的要求包括：强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。可见，估算的要求更加具体、明确。有助于清楚地认识和理解估算的价值与意义。两个学段对于估算的要求侧重点不同。第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位。第二学段强调学生在解决问题的过程中，选择合适的方法进行估算。这个问题可以是实际问题，也可以是数学本身的问题。 1.估算教学的主要着眼点目前“估算”从学生角度来讲的主要问题有两个：一是学生不知道什么选择用估算，往往学生一看见有“大约”，就开始估了。二是学生不知道在什么情况下选择用什么样的估算策略，也就是估算策略怎么能够合理地进行应用。为此，给大家提供一些估算教学的策略，希望能有所启发。（1）培养估算意识 ①教师要重视估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标 ②要选好题目，提出好问题，让学生去体会估算的必要性 ③要鼓励学生，利用估算来验证计算结果，来养成好的习惯 ④要引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累这方面的经验（2）教师可以适当第总结具体的估算的方法（3）形成估算策略 2.估算的评价（1）对估算意识的评价（2）对于估算策略的评价估算分为：一种是根据实际问题来进行估算，一种是脱离实际问题的情境，纯算式的进行估算。 ①根据实际问题的需要，选择合理的估算策略 ②纯试题的估算，只要结果落在合理的区间内，就可以认为是正确的 ③注重对估算结果数量级中的把握 3.关于估算的教学建议 ①整体把握估算教学所谓整体把握估算教学，就是要把握自己所教估算教学部分的知识结构与地位，要知道自己所教学的估算知识部分在整个小学阶段处于什么位置?对今后的估算学习能起到什么作用?要在自己所教的一段达到什么样的目标?这样一来在教学中就会做到游刃有余，心中有数。 ②教师要重视估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标 ③要选好题目，提出好问题，让学生体会估算的意义和价值。 ④鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让学生进行合理估算。 ⑤鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯 ⑥引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累这方面的经验。 3、自然数教学目标包括哪些，谈谈你的教学建议？答：自然数的认识在标准中安排在两个学段里，第一学段学习“万”以内数的认识，第二学段里学习“比万大的数”。教学目标归纳起来我认为主要有五条：

小学数学课程标准解读

小学数学课程标准解读一、前言《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。二、设计理念数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路基本理念。（一）总：六大理念 1、人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展 2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学是一切重大技术发展的基础，数学是一种文化。 3、数学学习的内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理、与交流，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 4、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。 5、评价的目的—了解学生的数学学习历程，改进教师的教学；目标多元，方法多样；重过程，轻结果；关注情感态度。 6、把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。（二）分：六大理念的解读数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、关于数学课程的功能

小学数学新课程标准(修改稿——)解读

小学数学新课程标准(修改稿)解读一、前言《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。二、设计理念数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路基本理念。（一）总：六大理念 1、人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展 2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学是一切重大技术发展的基础，数学是一种文化。 3、数学学习的内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理、与交流，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 4、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。 5、评价的目的—了解学生的数学学习历程，改进教师的教学；目标多元，方法多样；重过程，轻结果；关注情感态度。 6、把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。（二）分六大理念的解读: 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、关于数学课程的功能（1）“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应当是适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学。怎样理解有价值的数学?

2011版小学数学课程标准解读(全)

解读《义务教育小学数学课程标准》（2011年版）一【新旧课标比较】与旧课标相比，新课标从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：一、总体框架结构的变化 2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。 2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。二、关于数学观的变化 2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。三、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条” 2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 “6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术 2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术四、理念中新增加了一些提法要处理好四个关系数学课程基本理念（两句话）数学教学活动的本质要求培养良好的数学学习习惯注重启发式正确看待教师的主导作用处理好评价中的关系

2017年高中数学《课程标准》考试试题-(1)

2017年高中数学《课程标准》考试试题 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是( ) A.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野，体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是( ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( ) A.无需关注习题类型的多样性，只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性，无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性，也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性，也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( ) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程 C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是( ) A.让学生大量做题，挑战难题 B.创设问题情境，让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标，关键是依靠( ) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( )

高中数学新课程教学整体把握

高中数学新课程教学整体把握发表时间：2018-03-14T15:51:46.180Z 来源：《基础教育课程》2018年1月01期作者：高兴兵 [导读] 在教学中，我认识到应该正确对待高中新课程数学教学中的问题，并要采取积极的措施加以解决。高兴兵（湖北宜城三中湖北宜城 441400）中图分类号：G633.2 文献标识码：A 文章编号：1671-5691（2018）01-0118-01 在教学中，我认识到应该正确对待高中新课程数学教学中的问题，并要采取积极的措施加以解决。首先，教师对新教材认识存在的问题。实验产生的问题不能都归咎于课程标准或教材，也有教师的原因。例如，对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。原来教学相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有大纲有较大不同，如果仍延续原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有很多学生不会做的，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪，这说明过去的某些观念要改。其次，对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定不够清晰。举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。第三，努力领会高中数学课程标准的基本理念和目标，掌握课程设计思路。教师在研究普通高中数学课程标准中，应努力领会其基本理念和目标，掌握课程设计思路，熟悉必修课程的内容标准，创造性地使用新教材。新教材的教学从“知识传授”的传统模式转变到“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创造精神和实践能力的培养，符合素质教育的要求，是其根本所在。在实践中，应发挥学生的主动性和创造性，灵活使用教材，设计新的教学过程，把数学知识转化为激发学生的“药引”，引发进取心和求知欲。另外，要加强对不同版本教材的比较研究。各校高中数学备课组最好能备齐至少五个版本的教材。要摒弃“轻大纲，重教材”、“教学即等于教教材”的旧观念，树立“以课标为依据，以教材为素材，充分利用多种资源来进行教学”的新观念。对新课程教学内容的处理，我认为大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法、指数不等式和对数不等式的解法、线段的定比分点、已知三角函数值求角、三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。如函数概念的引入，可先讲函数，后讲映射；也可先讲映射，后讲函数。（3）对新增内容，教材不同版本的表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。目前，高中数学新课程教学大体可分为三个阶段：必修课教学阶段，选修系列1、2教学阶段，总复习阶段。前阶段是后阶段的基础，前阶段知识会在后阶段中得到巩固、应用、延拓和加深。不同生源层次的学校在同一知识内容的教学要求上是应该有区别的。即使是同一学校，对具有不同数学水平的学生，要求也应有所不同。例如，教材中的练习题、习题和复习题中的A组题应要求所有学生完成，但B、C 两组题较难，一般只要求数学基础较好的学生选做即可。高中数学新课程的改革，任重而道远。推进此改革，是目前教育改革和发展的一项重要任务，需要不断探索，不断反思，不断总结，不断解决问题。

小学数学课程标准核心概念解读

小学数学课程标准》中的十个核心概念 2011版的《小学数学课程标准》规定了在数学课程中理应注重核心概念，这些核心概念对于过于教师们整体把握数学课程是非常重要的。与《实验稿》相比，在10个核心概念中，有4个是新增加的，它们分别是运算水平、模型思想、几何直观、创新意识；有3个是名称或内涵发生较大变化的，它们分别是数感、符号意识、数据分析观点；剩下的3个，保持了原有名称和原有内涵。下面是对这些核心概念的解读：一、数感《标准》将数感定义为一种感悟，既包括了感知又包括了领悟，既有感性的理解又有理性的思维。并将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。二、运算水平运算水平是《标准》中新增加的核心概念。《标准》中指出：“运算水平主要是指能够根据法则和运算律准确地实行运算的水平。培养运算水平有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题等。” 三、符号意识《标准》中“符号感”更名为“符号意识”，更增强调学生主动理解和使用符号的心理倾向。四、空间观点具体来说，学生的空间观点包括向个方面：第一，转化。即二维图形和三维图形之间的转化。第二描述。即描述图形的运动和变化，或者依据语言的描述画出图形。第三，想象。即想象出物体的方位和相互之间的位置关系。五、几何直观几何直观是新增加的核心概念。《标准》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观能够把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思想，预测结果。几何直观能够协助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。” 六、数据分析观点《标准》将：“统计观点”更名为“数据分析观点，点明了统计的核心是数据分析。更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着信息，根据问题的背景选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。七、推理水平《标准》和《实验稿》一样，强调了“获得数学猜想----证明猜想”的全过和，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。在此基础上《实验稿》还强调了学生思考和交流过程中的有条理和合乎逻辑。而《标准》则进一步揭示了合情推理和演绎推理的内涵。八、模型思想 “模型思想”是新增加的核心概念。《标准》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与部世界联系的基本途径。” 九、应用意识要发展学生的应用意识，有几个方面是重要的：第一，展示数学知识的来龙去脉。第二，鼓励学生主动地使用数学解决问题、主动寻求数学知识的实际背景。第三，综合与实践是发展学生应用意识的良好载体。第四，向学生介绍或提供丰富的阅读材料，拓展学生的视野，展示数学的应用价值。