北师大版八年级上册6.4数据的离散程度 教案

2016-2017学年上学期

北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案

第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案 一、教学目标 1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。 2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。 3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。 二、教学重点和难点 1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。 2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。 三、教学过程 1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。 2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。 6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。 7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。 四、教学方法和手段 1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。 2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。 3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。 4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。 五、课堂练习、作业与评价方式 1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。 2. 作业：布置一些课后作业，让学生回家后继续练习，巩固所学知识。 3. 评价方式：对学生的练习和作业进行评分，及时发现和解决学生的问题，同时对学生的学

北师大版八年级数学上册：6.4 数据的离散程度——方差与标准差 教案

北师大版数学八年级上册第六章《数据的分析》第4节 《数据的离散程度》（第一课时）教学设计 ?数学核心素养发展的基本要点 学生数学核心素养在本节课发展的基本要点主要有：科学精神中的批判质疑、勇于探究和实践创新中的问题解决等。 ?《课标》要求 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。 ?学情分析 知识基础：学生已经初步感受了抽样调查的必要性，学习了描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数、中位数，具有一定的统计学知识基础。 认知分析：八年级上期的学生具有一定的观察问题、分析问题的能力，能够通过观察散点图直观发现数据在离散程度上的差异，提出问题质疑，具有进行小组合作探究的经验。 ?学习目标 1.知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差。 2.过程与方法： 经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义；经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。 3.情感、态度与价值观： 在探究过程中体会数学与生活的联系，感受探究的乐趣，在创新发现中获得良好的情感体验。 ?重点及突出方法 重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差。 重点突出方法：在分析三名同学射击成绩的具体情境中，借助直观观察、计算和小组探究交流突出学习重点。 ?难点及突破方法

难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差。 难点突破方法：经历“极差、各个数据与平均数差的和、各个数据与平均数差的绝对值的和、各个数据与平均数差的平方的平均数”的探究过程，深刻理解刻画数据离散程度的意义和方差的概念。 ?学法指导 观察分析和小组合作探究 ?教学过程架构 ?教学过程 一、问题质疑 旧知再现：平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量。 创设情境：射击是深受青少年欢迎的体育运动。某中学射击爱好者社团甲、乙两名同学在相同条件下各射击8次，每次命中的环数如下： 甲同学：6，4，8，10，4，10，5，9 乙同学：6，8， 7，9，7，5， 8，6

乐安县四中八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差方差和标准差教案新版北师大版

4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差 1．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值． 2．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力． 3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系． 重点 理解方差和标准差的概念． 难点 应用方差和标准差分析数据，并作出决策． 一、情境导入 课件出示教材第149页图6－5及其题目． 在学生讨论交流的基础上，教师结合实例给出极差的概念： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量． 注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念． 二、探究新知 课件出示教材第150页“做一做”． 学生独立完成，教师点评．引出方差和标准差的概念． 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画． 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即： s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋...＋(x n －x)2 ]． 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2 是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定． 说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位． 三、举例分析 1．用计算器求下列一组数据的标准差： 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤． 具体操作步骤是(以CZ 1206为例)： (1)进入统计计算状态，按2ndf STAT ； (2)输入数据然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数；

北师大版数学8年级上册教案6.4 数据的离散程度

4数据的离散程度 教学目标 【知识与技能】 1．理解方差与标准差的概念与作用． 2．灵活运用方差与标准差来处理数据． 3．能用计算器求数据的方差和标准差． 【过程与方法】 经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯． 【情感、态度与价值观】 1．通过生活学习数学，了解数学与生活的紧密联系． 2．通过生活学习数学，并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重难点 【重点】方差和标准差概念的理解． 【难点】应用方差和标准差分析数据，并做出决策． 教学过程 一、温故知新 创设问题情境： 两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽取10个进行测量，结果如下： 为了判断两台机床加工零件的精度的稳定情况，我们先用上节课学习的特征量来判断，中位数都是20.0 mm，平均数还是20.0 mm. 如何反映这两组数据的区别呢？ 二、讲授新课 探究解决问题： 机床A的数据：

机床A 每个数据与平均数的偏差和为： (x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10＋x) ＝0＋(－0.2)＋0.1＋0.2＋(－0.1)＋0＋0.2＋(－0.2)＋0.2＋(－0.2) ＝0 机床B 的数据： 机床B 每个数据与平均数的偏差和为： (x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10－x) ＝0＋0＋(－0.1)＋0＋(－0.1)＋0.2＋0＋0.1＋0.1＋(－0.2) ＝0 这样计算，我们还是无法区分两台机床的精度． 如何求各个偏差的绝对值|x i －x|的平均数呢？ 机床A 数据的平均偏差： |x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x| 10＝0.14， 机床B 数据的平均偏差： |x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x| 10＝0.08， 显然，机床B 加工零件的精度比较好． 一般地，平均偏差＝ |x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x n －x| n (n 是数据的个数)，可以用来表示一组数据的离散程度，但 用这个公式计算绝对值，为避免涉及绝对值，统计学中常用的方法是以偏差的平方即(x i －x)2代替|x i －x|，于是有下面的方法： 设一组数据是x 1，x 2，…，x 10，它们的平均数是x ，我们用s 2＝1 n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋… ＋(x n －x)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差． 下面来计算机床A 、B 的方差： s 2A ＝0.026(mm 2)，s 2B ＝0.012(mm 2 )， 由于0.026＞0.012，可知机床A 生产的10个零件直径比机床B 生产的10个零件直径波动要大． 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度． 求方差的步骤为： (1)求平均数． (2)求偏差． (3)求偏差的平方和． (4)求平方和的平均数． 由于方差是各个数据偏差的平方的平均数，它的单位和原数据的单位不一致，因此，在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即标准差来衡量数据的离散程度．

八年级数学上册64数据的离散程度教案新版北师大版

4 数据的离散程度 【知识与技能】 1.通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小. 2.了解数据离散程度的意义. 【过程与方法】 经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述.分析数据，解决实际问题的能力. 【情感态度】 培养学生统计意识,形成尊重事实,用数据说话的态度.认识数据处理的实际意义. 【教学重点】 理解极差和方差的概念,掌握其求法. 【教学难点】 应用方差对数据波动情况的比较、判断. 一、创设情境，导入新课 教材第149页问题 【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量. 二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用. 问题1：教材第150页“做一做” 【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法. 【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance）是各个数据与平均数差的平方的平均数,即 其中,是x1,x2,…,x n的平均数,s2是方差.而标准差（standard deviation）就是方差的算术平方根. 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 问题2：教材第150页“做一做” 【教学说明】让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常用方差考虑数据波动大小作出正确的选择和判断. 问题3：教材第152页下方的问题. 【教学说明】利用图象证明数据的离散程度，再通过计算加以验证，让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志.教师引导学生完成“议一议”和“做一做”.

北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计

北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计 一、教学目标 1.了解并掌握数据的离散程度的概念 2.能够计算并应用标准差来反映数据的离散程度 3.培养学生的数据分析和判断能力 二、教学重点 1.数据的离散程度的概念 2.标准差的计算 3.标准差的应用 三、教学难点 1.学生对数据的离散程度的理解 2.学生对标准差的计算和应用的掌握 四、教学过程 1. 教师引入 教师通过生动的例子引出“离散程度”的概念，并让学生从身边的事物入手，理解“离散程度”的含义，如让学生们举例说明与班里年龄相差较大的同学，相比于差别较小的那些同学，他们的离散程度更大，进而理解“数据的离散程度”的概念。 2. 教师讲解 教师通过PPT和黑板展示标准差的定义、计算公式及计算步骤，注意演示中的注意点和技巧。为了让学生更好地理解，可以设计一些课堂小实验或小流程来帮助学生理解标准差的计算过程，并引导学生动手操作和计算标准差值。

3. 学生实践 教师提供一组数据：23、25、25、26、27、28、30、32、34、36，从中引导学 生进行数据的整理与统计，并计算标准差。以此来让学生在实践中掌握标准差的计算方法。 4. 学生探究 通过对数据的离散程度和标准差的计算，让学生展开思考，分析为什么会出现 这样的差异，这种差异来源于哪些因素，怎样能降低这种差异？从而培养学生数据分析和判断的能力。 5. 教师总结 教师对本节课的内容进行总结和梳理，从概念、计算步骤等方面再次强化知识 点和理解。同时，查漏补缺，纠正学生对于标准差的计算中容易出现的错误和疑惑。 五、教学评价 教师可采用随堂测试、作业和后续任务等多种教学评价方式。通过测试问答， 检查学生是否掌握标准差的定义和计算方法。学生完成作业，说明学生对标准差应用的掌握程度。针对标准差的应用实践任务，考核学生在解决实际问题中的综合能力。 六、教学资源 1.教材PPT课件 2.板书和黑板 3.数据示例 七、教学反思 本节课是完整的教学设计理念的实践，让学生在体验中掌握知识，更好地理解 了数据的离散程度的概念，以及标准差的计算方法和应用。但也需要提醒，需要在

八年级数学上册 6.4.2 数据的离散程度教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学

课题：6.4数据的离散程度（2） 教学目标： 1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断. 2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力. 3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力. 教学重点与难点： 重点：求一组数据的方差、标准差. 难点：极差、方差、标准差对实际问题做出判断. 课前准备：多媒体课件． 教学过程: 一、复习回顾，导入新课 活动内容：回答下列问题. 问题1：（1）什么是极差、方差、标准差？ （2）方差的计算公式是什么？ （3）一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？ 问题2：计算下列两组数据的方差与标准差： （1）1，2，3，4，5； （2）98，99，100，101，102. 答案：问题1：（1）极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值． 方差：各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做方差. 标准差：标准差就是方差的算术平方根． （2）方差的计算公式：用s 2表示一组数据的方差，用x 表示这组数据的平均数． ()()()[]2 1222121x x x x x x n s -++-+-=

（3）一组数据的方差越小，这组数据就越稳定. 问题2：（1）2; （2）2. 处理方式：问题1中的各个小题，直接让学生回答，对于方差的计算公式可直接让学生在练习本中默写出来.问题2让学生在练习本中利用方差公式进行计算. 设计意图：让学生复习上节课中所学习的极差、方差、标准差等概念，让学生进一步明确它们都是表示一组数据的离散程度的量，同时通过问题2进一步让学生掌握方差的计算方法，为本课的讲解做准备． 二、探究学习，感悟新知 活动内容：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题： （1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ （2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？ （3）A、B两地的气候各有什么特点？ A地

2019-2020学年八年级数学上册-6.4.1-数据的离散程度教案1-北师大版

2019-2020学年八年级数学上册 6.4.1 数据的离散程度教案1 北师 大版 教学目标： 1．了解刻画数据程度的三个量——极差、方差和标准差，并在具体情境中加以应用．能借助计算器求相应的数值． 2．通过经历表示数据离散程度的几个量的探索，体会用样本估计总体的思想，感悟其实际运用价值，培养学生的合作意识和处理问题的能力． 3．经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念． 教学重点与难点： 重点：利用极差、标准差和方差解决实际问题． 难点：理解极差、方差和标准差的概念． 课前准备：计算器、多媒体课件． 教学过程: 一、创设情境，引入新课 [师]：我们学校田径队准备选拔一名运动员参加中学生运动会，在激烈的竞争中，侯潇同学和赵伟强同学脱颖而出，下表是两位同学在8次百米跑训练中的成绩： 序数12345678 12.012.213.012.613.112.512.412.2 侯潇的成绩 /秒 赵伟强的成 12.212.412.712.512.912.212.812.3 绩/秒 [师]：田径队李教练认真分析两个队员的成绩，做出了一个艰难的决定，你想知道李教练为什么决定这么艰难吗？首先请同学们完成下面的问题．

活动内容1：引例探究 1．请同学们根据上表信息完成下表：（ 多媒体展示） 2．根据你所得到的信息分析两名运动员的成绩，你认为谁的成绩更好？你觉得李教练最终选择了哪名运动员呢？ 处理方式：同桌之间分工合作完成两位同学的平均数、中位数以及众数的计算，然后小组交流后汇总比较．教师确定是否完全一致后再进行分析和比较成绩，为了给学生更好的直观感觉，教师绘制折现统计图给学生展示，帮助学生分析问题．让学生假设自己是李教练进行选择并说出选择的理由，小组交流完成，有的人会认为侯潇的成绩较好，因为侯潇超过13秒的较多，也有的会认为赵伟强的成绩较好，因为成绩比较稳定在平均数的周围，通过学生深入地探究让学生感受这几个量无法满足现实问题，从而引出本节课学习的内容． （1）附统计图：根据上表中的数据完成下面的折线统计图 （2）附答案： 赵伟强成绩统计图 成绩/秒 成绩/秒 侯潇成绩统计图

八年级数学上册 第六章 数据的分析 4 数据的离散程度第2课时 方差的应用教案 (新版)北师大版-(

第2课时方差的应用 【知识与技能】 1.通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小. 2.了解数据离散程度的意义. 【过程与方法】 经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述.分析数据，解决实际问题的能力. 【情感态度】 培养学生统计意识,形成尊重事实,用数据说话的态度.认识数据处理的实际意义. 【教学重点】 理解极差和方差的概念,掌握其求法. 【教学难点】 应用方差对数据波动情况的比较、判断. 一、创设情境，导入新课 教材第150页例题 【教学说明】应用实例掌握方差的概念及计算方法. 二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用. 问题1：教材第150页“做一做” 【教学说明】让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常用方差考虑数据波动大小作出正确的选择和判断. 问题2：教材第152页下方的问题. “议一议”和“做一做”. 三、运用新知，深化理解 1.甲、乙两个样本，甲的样本方差是 2.15，乙的样本方差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是（） A.甲、乙的波动大小一样

2.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示： 设两队队员身高的平均数依次为x 甲,x 乙，身高的方差依次为s 2甲，s 2乙，则下列关系中完全正确的是（ ） A.乙甲＝x x ，s 2甲＞s 2 乙 B.乙甲＝x x ，s 2甲＜s 2 乙 C 乙甲＞.x x ，s 2甲＜s 2 乙 D.乙甲＜x x ，s 2甲＜s 2 乙 3.新星公司到某大学招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示. （1）写出4位应聘者的总得分； （2）就表上专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差； （3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？ 【教学说明】学生独立完成，加深对概念和计算公式的理解，同时对方差的实际应用也是个考查，教师根据情况适时指导和点拨. 【答案】1.C 2. B;

【北师大版】初二八年级数学上册《6.4 数据的离散程度2》教案

6.4 数据的离散程度 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 质量/g 甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说

明你的理由。 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。 注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。 第二环节：合作探究 内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： 78 质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[] 222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就

八年级数学上册 6.4 数据的离散程度教案1 (新版)北师大版

数据的波动 教学目标 知识与技能 1、经历数据离散程度的探索过程 2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 过程与方法 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点. 情感态度与价值观 通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力 教学重点 会计算某些数据的极差、标准差和方差。 教学难点 理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。 教学准备：计算器，投影片等 教学过程： 一、创设情境 1、投影课本P148引例。 （通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差） 2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。 二、活动与探究 如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图（投影课本159页图） 问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ 2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？ （在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。 三、讲解概念： 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2 设有一组数据：x 1, x 2, x 3,……，x n ,其平均数为x 则s 2=[]22221))()(1x x x x x x n n -+⋯⋯+-+-（, 而s=()()()[]2 22211x x x x x x n n -+⋯⋯+-+-称为该数据的标准差（既方差的算术平方根） 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 四、做一做

北师大版数学八年级上册教案6.4 数据的离散程度

4 数据的离散程度（第1课时） 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识． 学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 依据新课标制定教学重点：能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶． 依据新课标制定教学难点：通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力． 1. 教学目标：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值． 2. 知识目标：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力． 3. 能力目标：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：

八年级数学上册6.4数据的离散程度教案2(新版)北师大版

数据的离散程度 教学目标 知识与技能 1、进一步了解极差、方差、标准差的求法； 2、用极差、方差、标准差对实际问题作出判断。 过程与方法 经历数据的读取与处理提高解决问题的能力； 情感态度与价值观 通过小组合作，培养合作意识． 教学重点： 1、会计算一组数据的极差、方差、标准差； 2、由极差、方差、标准差对实际问题作出 教学难点： 对一组数据的极差、方差、标准差作出判断． 教学过程 一、复习 极差：指一组数据中最大和最小数据的差. 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 练习 １．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的为21岁．那么学校教师年龄的极差是． ２．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为． ３．已知一个样本1、3、2、3、1，则这个样本的标准差是__________． 二、议一议

某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ （4）历届比赛表明，成绩达到5.96m的就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.10m的就很可能夺冠，那么你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ 三、做一做 （1）两人一组，在安静的环境中，一人估计１min的时间，另一人记录实际时间，将结果记录下来． （2）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验． （3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹状态下估计结果的平均值和方差．（4）两种情况下的结果是否一致？说说你的理由． 四、小结 1、极差、方差、标准差都能刻画一组数据的离散程度； 2、一般情况下，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。 五、作业 习题6.6 1、2题

北师大版数学八上教案6.4 数据的离散程度2

北师版数学八年级上册 6.4 数据的离散程度 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 质量/g 甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？

它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。 注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。 第二环节：合作探究 内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： 78 质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[] 222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方