历年希望杯初一竞赛试题精选及答案
1.1992年第三届希望杯初中一年级第二试试题及答案
2.1995年第六届希望杯初中一年第二试试题及答案
3.20XX年第二十届希望杯全国数学邀请赛初一第一试
希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试题
一、选择题（每题1分，共10分）
1．若8.0473=521.077119823，则0.80473等于[ ]
A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.005210 77119823．
2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是[ ]
A．正数． B．负数．C．奇数．D．偶数．
3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是 [ ]
A．-b＞a＞-a＞b．B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a．D．a＞b＞
-a＞-b．
4．在1992个自然数：1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面任意添
上“+”号或“-”号，则其代数和一定是 [ ]
A．奇数． B．偶数．C．负整数． D．非负整数．
5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把
这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数的平均数是 [ ]
A．1991.5．B．1991．C．1992．D．1992.5．
6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是[ ]
A．a+d＜b+c．B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c．D．不确定的．
7.已知p为偶数,q为奇数,方程组
1992
19933
x y p
x y q
-=
?
?
+=
?
的解是整数,那么[ ]
A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数．
C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数．
8．若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是 [ ]
A．4． B．19922．C．21992．D．41992．
9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到[ ]不同的值．
A．1个．B．2个．C．3个．D．多于3个的．
10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的[ ]
二、填空题（每题1分，共10分）
1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且
11111
,,,,,
23456
a b c d e
b c d e f
=====则
f
a
=_____.
2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______．
3．若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则
(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=______．
4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为
0,b
a
,b, 的形式,则a1992+b1993=________.
5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的2
5
,又扔掉4
个到大海中去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数
的5
8
,那么这堆核桃至少剩下____个.
6．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是
______．
7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a3+b3+c3=______．
8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．
9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之
和都等于p．则p的最大值是______．
10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教具各一件共需______元．
三、解答题（每题5分，共10分）
1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．
2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．
(1)请你举例说明：“希望数”一定存在．
(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．
答案与提示
一、选择题
提示：
所以将8.0473=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823，即为0.80473的值，选A．
2．设该数为a，由题意-a为a的相反数，且有a3＜-a，
∴a3+a＜0，a(a2+1)＜0，
因为a2+1＞0，所以a＜0,即该数一定是负数，选B．
3．已知a＞0，b＜0，a＜|b|．在数轴上直观表示出来，b到原点的距离大于a到原点的距离，如图18所示．所以-b＞a＞-a＞b，选A．
4．由于两个整数a，b前面任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变．这个性质对n个整数也是正确的．因此，
1，2，3…，1991，1992，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-…-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，所以选B．
5．原来1991个数的平均数为m，则这个1991个数总和为m×1991．当m混入以后，那1992个数之和为m×1991+m,其平均数是1992，
∴m=1992，选C．
6．在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d．
所以a+b＞b+c，成立，选B．
7．由方程组
以及p为偶数，q为奇数，其解x，y又是整数．
由①可知x为偶数，由②可知y是奇数，选B．
8．由x-y=2 ①
平方得x2-2xy+y2=4 ②
又已知x2+y2=4 ③
所以x，y中至少有一个为0，但x2+y2=4．因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2．无论哪种情况，都有
x1992+y1992=01992+(±2)1992=21992，选C．
9．设10x+y=a，又3x-2y=1，代入前式得
由于x，y取0—9的整数，10x+y=a的a值取非负整数．由(*)式知，要a为非负整数，23x必为奇数，从而x必取奇数1，3，5，7，9．
三个奇数值，y相应地取1，4，7这三个值．这时，a=10x+y可以取到三个不同的值11，34和57，选C．
二、填空题
提示：
与666，所以最大的一个偶数与最小的一个偶数的平方差等于
6662-6622=(666+662)(666-662)=1328×4=5312．
3．由于x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，因此要把
(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)分组、凑项表示为含x3+y3及x2y-xy2的形式，以便代入求值，为此有
(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=x3+y3+2xy2-2x2y=(x3+y3)-2(x2y-xy2)=1000 -2(-496)=1992．
4．由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，
下，只能是b=1．于是a=-1．
所以，a1992+b1993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2．
5．设这堆核桃共x个．依题意
我们以m表示这堆核桃所剩的数目（正整数），即
目标是求m的最小正整数值．
可知，必须20|x即x=20，40，60，80，……
m为正整数，可见这堆核桃至少剩下6个．
由于x取整数解1、2、3，表明x不小于3，
即9≤a＜12．
可被第三个整除，应有b|a+c．
∴b≥2，但b|2，只能是b=2．
于是c=1，a=3．因此a3+b3+c3=33+23+13=27+8+1=36．
8．因为a=1990，b=1991，c=1992，所以
a2+b2+c2-ab-bc-ca
9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4
个数之和均等于p，其总和为3p，其中居中2个格子所填之数设为x与y，则x、y均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为
2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y
于是得3p=65+x+y．
要p最大，必须x，y最大，由于x+y≤10+11=21．
所以3p=65+x+y≤65+21=86．
所以p取最大整数值应为28．
事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立．
所以p的最大值是28．
10．设A1，A2，A3，A4，A5的单价分别为x1，x2，x3，x4，x5元．
则依题意列得关系式如下：
③×2-④式得
x1+x2+x3+x4+x5=2×1992-2984=1000．
所以购买每种教具各一件共需1000元．
三、解答题
1．解①（逻辑推理解）
我们知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是987654321．但
这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数．
设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y．
则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．
由被11整除的判别法知
x-y=0，11，22，33或44．
但x+y与x-y奇偶性相同，而x+y=45是奇数，所以x-y也只能取奇数值11或33．
于是有
但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=10＞6．所以（Ⅱ）的解不合题意，应该排除，由此只能取x=28，y=17．
987654321的奇位数字和为25，偶位数字和为20，所以必须调整数字，使奇位和增3，偶位和减3才行。为此调整最后四位数码，排成987652413即为所求．
解②（观察计算法）
987654321被11除余5．因此，987654316是被11整除而最接近987654321的九位数．但987654316并不是由1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的，其中少数字2，多数字6．于是我们由987654316开始，每次减去11，直到遇到恰由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的九位数为止．其过程是
987654316→987654305→987654294→987654283
→987654272→987654261→987654250→987654239
→987654228→987654217→987654206→987654195
→987654184→……→987652435→987652424
→987652413．
这其间要减去173次11，最后得出一个恰由九个数码组成的九位数987652413，为所求，其最大性是显见的，这个方法虽然操作173次，但算量不繁，尚属解决本题的一种可行途径，有一位参赛学生用到了此法，所以我们整理出来供大家参考．
2．(1)答：由于428571=3×142857，所以428571是一个“希望数”．说明：一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．这实际上给出了“希望数”的定义。考察参赛学生阅读理解定义的能力，并能举例说明被定义的对象存在．在一位数、二位数、三位数中找不到“希望数”．而在四位数中很容易找到实例．
如：3105=3×1035，所以3105是个“希望数”；
或：7425=3×2475，所以7425是个“希望数”；
或：857142=3×285714，所以857142是个“希望数”；
以下我们再列举几个同学们举的例子供参考，如：
37124568=3×12374856
43721586=3×14573862
692307=3×230769
461538=3×153846
705213=3×235071
8579142=3×2859714
594712368=3×198237456
37421568=3×12473856
341172=3×113724．
可见37124568，43721586，592307，461538，705213，8579142，594712368，37421568，341172都是希望数，事实上用3105是希望数，可知31053105也是“希望数”，只要这样排下去，可以排出无穷多个“希望数”．因此，“希望数”有无穷多个．
(2)由a为“希望数”，依“希望数”定义知，存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p，使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和．
由a=3p和a为3的倍数．
因此a被9整除．
于是a是27的倍数．
这样就证明了，“希望数”一定能被27整除．
现已知a，b都是“希望数”，所以a，b都是27的倍数．
即a=27n1，b=27n2（n1，n2为正整数）．
所以ab=(27n1)(27n2)
=(27×27)(n1×n2)
=729n1n2．
所以ab一定是729的倍数．
希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试题
一、选择题（每题1分，共10分）
1．若8.0473=521.077119823，则0.80473等于[ ]
A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.005210 77119823．
2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是[ ]
A．正数． B．负数．C．奇数．D．偶数．
3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是 [ ]
A．-b＞a＞-a＞b．B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a．D．a＞b＞
-a＞-b．
4．在1992个自然数：1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面任意添
上“+”号或“-”号，则其代数和一定是 [ ]
A．奇数． B．偶数．C．负整数． D．非负整数．
5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数
了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数
的平均数是[ ]
A．1991.5．B．1991．C．1992．D．1992.5．
6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是[ ]
A．a+d＜b+c．B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c．D．不确定的．
7.已知p为偶数,q为奇数,方程组
1992
19933
x y p
x y q
-=
?
?
+=
?
的解是整数,那么[ ]
A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数．
C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数．
8．若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是 [ ]
A．4． B．19922．C．21992．D．41992．
9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到[ ]不同的值．
A．1个．B．2个．C．3个．D．多于3个的．
10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的[ ]
二、填空题（每题1分，共10分）
1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且
11111
,,,,,
23456
a b c d e
b c d e f
=====则
f
a
=_____.
2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______．
3．若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则
(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=______．
4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为
0,b
a
,b, 的形式,则a1992+b1993=________.
5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的2
5
,又扔掉4
个到大海中去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数
的5
8
,那么这堆核桃至少剩下____个.
6．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是
______．
7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a3+b3+c3=______．
8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．
9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．
10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教具各一件共需______元．
三、解答题（每题5分，共10分）
1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．
2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．
(1)请你举例说明：“希望数”一定存在．
(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．
答案与提示
一、选择题
提示：
所以将8.0473=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823，即为0.80473的值，选A．
2．设该数为a，由题意-a为a的相反数，且有a3＜-a，
∴a3+a＜0，a(a2+1)＜0，
因为a2+1＞0，所以a＜0,即该数一定是负数，选B．
3．已知a＞0，b＜0，a＜|b|．在数轴上直观表示出来，b到原点的距离大于a到原点的距离，如图18所示．所以-b＞a＞-a＞b，选A．
4．由于两个整数a，b前面任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变．这个性质对n个整数也是正确的．因此，
1，2，3…，1991，1992，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-…-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，所以选B．
5．原来1991个数的平均数为m，则这个1991个数总和为m×1991．当m混入以后，那1992个数之和为m×1991+m,其平均数是1992，
∴m=1992，选C．
6．在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d．
所以a+b＞b+c，成立，选B．
7．由方程组
以及p为偶数，q为奇数，其解x，y又是整数．
由①可知x为偶数，由②可知y是奇数，选B．
8．由x-y=2 ①
平方得x2-2xy+y2=4 ②
又已知x2+y2=4 ③
所以x，y中至少有一个为0，但x2+y2=4．因此，x，y中只能有一个为0，
另一个为2或-2．无论哪种情况，都有
x1992+y1992=01992+(±2)1992=21992，选C．
9．设10x+y=a，又3x-2y=1，代入前式得
由于x，y取0—9的整数，10x+y=a的a值取非负整数．由(*)式知，要a为非负整数，23x必为奇数，从而x必取奇数1，3，5，7，9．
三个奇数值，y相应地取1，4，7这三个值．这时，a=10x+y可以取到三个不同的值11，34和57，选C．
二、填空题
提示：
与666，所以最大的一个偶数与最小的一个偶数的平方差等于
6662-6622=(666+662)(666-662)=1328×4=5312．
3．由于x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，因此要把
1993年第四届希望杯初一2试及答案
希望杯第四届（1993年）初中一年级第2试试题一、选择题:（每题1分，共10分） 1. 1111 0.10.010.0010.0001 ---的值是 ( ) A．-11110． B．-11101．C．-11090．D．-11909． 2．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图24中标出的 数值，可以判定墨迹盖住的整数个数是( ) A．285．B．286．C．287．D．288． 3．a，b都是有理数，代数式a2+b2，a2-b2，(a-b)2， (a+b)2，a2b2+1，a3b+1，a2+b2+0.1，2a2+3b4+1中，其值为正的共有( ) A．3个．B．4个．C．5个．D．6个． 4．a，b，c在数轴上的位置如图25所示,则下列代数式中其值为正的一个是( ) A. 1 () a a c b ?? +- ? ?? ; B. 11 () c a b c ?? -- ? ?? ; C.(1-a)(c-b); D.ac(1-bc). 5．1993+9319的末位数字是( ) A．2．B．4． C．6．D．8． 6．今天是4月18日，是星期日，从今天算起第19933天之后的那一天是( ) A．星期五． B．星期六．C．星期日．D．星期一． 7．n为正整数，302被n(n+1)除所得商数q及余数r都是正值．则r的最大值与最小值的和是( ) A．148．B．247．C．93． D．122． 8．绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和等于( ) A．0．B．-32．C．33． D．-33． 9．x是正数，
第二十四届初中数学希望杯培训题(初一年级)
第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题 “希望杯”命题委员会 初中一年级 一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内) 1、若21)1(22 )1(1)1(32=+-?--?-+--M ，则)(=M A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2、根据图1，有如下的四个表述： (1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运 会排在第四位； (2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌 以上的国家，2008年金牌数排名第一； (3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以 上，30块以下； (4)美国连续两届奥运会金牌排名第一； 其中错误的是( ) A ．(1) B ．(2) C ．(3) D ．(4) 3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( ) A ．这个三角形一定是锐角三角形； B ．这个三角形不可能是直角三角形； C ．这个三角形不可能是钝角三角形； D ．这个三角形不可能是等边三角形； 4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 5、若322=-x x ，则)(20047223=--x x A ．2012 B ．－2012 C ．2013 D ．－2013 6、在△ABC 中，∠A+∠C=2∠B ，2∠A+∠B=2∠C ，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7、If 2005－200.5=x －20.05，then x equals to ( ) A ．1814.55 B ．1824.55 C ．1774.45 D ．1784.45 8、在平面直角坐标系中，若点)3,2(x x M --不在第一、二象限，则x 的取值范围是( ) A ．3>x B ．3≥x C ．3x 2>=或x D ．3x 2≥=或x 9、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( ) A ．5：4：3 B ．3：4：5 C ．3：2：1 D ．1：2：3 10、若2011999=a ，20121000=b ，2013 1001=c ，则( ) A ．a 第24届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题 2013年4月14日 上午9：00至11：00 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．2011年我国国同内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( ) A.101073.4?元 B. 111073.4?元 C. 121073.4?元 D. 13 1073.4?元 2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4(的值是( ) A.54 B.56 C.169 D.171 4．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.912-a B.223-a C.61062--a a D.3 22-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( ) A.20 B.16 C.12 D.8 6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，则∠1，∠2，∠3中( ) A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8．If represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( ) A.1353 B.2013 C.2079 D.4608 9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是( ) A.3 B.5 C.7 D.11 10．如图3，边长分别为8cm 和6cm 的两个正方形ABCD 与BEFG 并排放在一起，连接EG 并延长交AC 于K ，则△AKE 的面积是( ) A.48cm 2 B.49cm 2 C.50cm 2 D.51cm 2 E 图1 F D E A F 图3 图4 2019年第27届“希望杯”全国数学邀请赛七年级二 试获奖名单 一等奖 准考证编号姓名年级学校奖项指导教师 161274475060陶浩宇七镇海蛟川书院一等奖陈丽 161277274241施扬七苍南县星海学校一等奖陈意望 161277274327薛墨寒七苍南县星海学校一等奖陈大雪161274475099朱璟程七镇海蛟川书院一等奖吴玲 161274476114史庭歌七宁波海曙外国语学校一等奖胡强161274475090张宇粟七镇海蛟川书院一等奖翁丹枫 161271170025马恪七杭州竞舟小学一等奖 161274475094周俊汝七镇海蛟川书院一等奖陈丽 161274475072杨皓七镇海蛟川书院一等奖陈琦 161274472070沈擎舟七余姚实验学校一等奖张科 161278972048徐畅七松阳县汇文中学一等奖叶菊芬 161271170070张润哲七杭州采荷第一小学一等奖 161274472095宣轩七余姚实验学校一等奖张科 161274473084严思诚七余姚高风中学一等奖张科 161274475084袁子隽七镇海蛟川书院一等奖王伟鸿 161274475082叶哲翀七镇海蛟川书院一等奖王伟鸿 161274475014戴久钧七镇海蛟川书院一等奖王伟鸿161274475039林文海七镇海蛟川书院一等奖翁丹枫161277274403朱朝锐七苍南县星海学校一等奖陈意望161274475067吴博七镇海蛟川书院一等奖翁丹枫161271170062叶卓睿七杭州文澜中学一等奖王亚权161274472042姜乐心七余姚实验学校一等奖龚雅娥161274473068王梓帆七余姚高风中学一等奖张科161274472046李锦添七余姚实验学校一等奖张科161274475092郑知非七镇海蛟川书院一等奖陈丽161274476078林雨蓝七宁波外国语学校一等奖161274472008陈栩阳七余姚实验学校一等奖张科161274475006陈思原七镇海蛟川书院一等奖刘继华161277274225毛子迅七苍南县星海学校一等奖陈意望161274472087王熠七余姚实验学校一等奖张科161274476187张鑫亮七宁波镇明中心小学一等奖胡强161274475026华柯任七镇海蛟川书院一等奖吴玲161277274323许振坤七苍南县星海学校一等奖陈大雪161274472040黄骏齐七余姚实验学校一等奖张科161274472054陆宇洋七余姚实验学校一等奖张科161277274326薛晗七苍南县星海学校一等奖陈意望161274475054沈炎七镇海蛟川书院一等奖翁丹枫 第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题 第 27 届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第 1 试试题 考试时间：2016 年 3 月 20 日 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1． 下列计算中，正确的是（ ） A ． x 2 + x 3 = x 5 B ． x 4 - x 2 = x 2 C ． x 2 x 3 = x 6 D ． x 3 ÷ x 2 = x 2．若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则 (m + n ) 个人完成这项工程需要（ ）天 A ． mn B ． m - n C ． m + n D ． mn m + n m + 2n m + n mn 3． 关于多项式 1 x 3 y + 5y 4 x 2 - 2 y 7 + 4 ，有以下叙述： 2 ①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式； ③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是 -2 ； ⑤该多项式常数项是 -4 。其中，正确的是（ ） A ．①④ B ．③⑤ C ．②④ D ．②⑤ 4． If a , b , c are positive numbers such that 3a = 4b = 5c ,and if a + b = kc ,then k =（ ） A ． 12 B ． 5 C ． 7 D ． 35 35 7 5 12 5． 若非零自然数 a , b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 a , b ? a 2 b 2 ?10 的乘积，则 ? = ? a + b ? （ ） A ．1 B ．1024 C ． 2014 D ． 2016 6． 如图所示，在 7 ? 4 的网格中， A , B , C 是三个格点，则 ∠ABC = （ ） A ．105 B ．120 C ．135 D ．150 7． 若 a , b , c 满足 a 2 - 6b = -14,b 2 - 8c = -23, c 2 - 4a = 8 ，则 a + b + c 的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8． 在1, 2,3, ,99,100 这 100 个自然数中，不是 2 的倍数，不是 3 的倍数，且不是 5 的倍数的数共有 k 个，则 k =（ ） 第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试 2011年4月10日 上午9：00至11：00 得分＿＿＿＿ 一、选择题(每小题4分，共40分。)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确的英文字母写在每题后面的圆括号内。 1. 有理数a ，b 满足20a +11| b |=0 (b ≠0)，则 2b a 是 (A) 正数 (B) 负数 (C) 非正数 (D) 非负数 。 2. 如图1，直线MN //直线PQ ，射线OA ⊥射线OB ，∠BOQ =30?。若以点O 为旋转中心，将 射线OA 顺时针旋转60?后，这时图中30?的角的个数是 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 。 3. 有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图2所示，那么代数式 1|1|++a a -a a ||+||b a a b +--| 1|1--b b 的值是 (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 。 4. 如图3，ABCD ，AEFG ，BIHE 都是平行四边形，且E 是DC 的中点，点D 在FG 上，点C 在HI 上。△GDA ，△DFE ，△EHC ，△BCI 的面积依次记为S 1，S 2，S 3，S 4，则 (A) S 1+S 2>S 3+S 4 (B) S 1+S 2 第二十届(2009年) 希望杯初一年级第二试试题word 版 初一 第2试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案 的英文字母写在每题后面的圆括号内. 1．=--2 2 2 239 614753（ ） （A ） 113 （B ）115 （C ）117 （D ）11 9 2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（ ） （A ）5元 （B ）-5元 （C ）6元 （D ）-6元 3．如图1，直线MN ∥PQ ．点O 在PQ 上．射线OA ⊥OB ，分别交MN 于点C 和点D ．∠BOQ=30°．若将射线OB 绕点O 逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ） （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 4．如果有理数a ，b 使得 01 1 =-+b a ，那么（ ） （A ）b a +是正数（B ）b a -是负数 （C ）2 b a +是正数（D ）2 b a -是负数 5．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O ．if AO ⊥BO ，and the area of the shadowy part is 25cm 2 ，then the area of the circuiar ring equals to ( ) ()14.3≈π （A ）147cm 2 （B ）157cm 2 （C ）167cm 2 （D ）177cm 2 6．已知多项式152)(2 1+-=x x x p 和43)(2-=x x p ，则)()(21x p x p ?的最简结果为（ ） （A ）4232362 3 -+-x x x （B ）4232362 3 --+x x x O N M 图1 P D C B A 第十二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 七年级试题（A 卷） （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.如果+5分表示比标准分多5分，那么比标准分少8分表示为（ ） A.+8分 分 分 分 2.若有理数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如下图所示，则|a|-|a-b|=( ) +b 3.国家统计局发布的数据显示，2015年1~10月份，全国规模以上工业企业实现利润总额48666亿元，48666亿用科学记数法表示为（ ） A. ×1013 B. ×1012 C. ×1013 D. ×1014\ 4.一张桌子上摆放着若干张碟子，其三视图如下，则桌子上的碟子最多有（ ） 个 个 个 个 5.在简单多面体中，顶点的个数V 、棱的条数E 和面的个数F 满足关系式：V+F-E=2.已知一个简单多面体棱的条数比面的个数多5，那么这个多面体顶点的个数是（ ） 个 个 个 个 6.我们把非负有理数a 精确到个位的近似数记为J(a)，如J=10，J=6.下列结论：①J=20；②若a 为非负有理数，则J （a+3）=J(a)+3；③若非负有理数a 、b 满足a+b=10，则J(a+b)=10；④方程5)110 1 (=-x J 共有10个整数解.其中正确的有（ ） 个 个 个 个 7.如图，物体从A 点出发，按照A →B(第1步)→C(第2步)→D →A →B →E →F →A →B →C →……的顺序循环运动，则第2015步到达（ ） A.点A B.点B C.点E D.点F 8.已知四个不同的整数a 、b 、c 、d 满足等式（a-2015）(b-12)(c-24)(d-7)=9，则a+b+c+d 的值为（ ） 二．填空题：（每小题5分，共40分） 9.计算：()204134113232113 2 -+-?-??? ?????+??? ??-??-=______________. 10.规定：对任意有理数对（a,b ），进行“F ”运算后得到一个有理数：a 2-3b+4，记作F(a ，b)=a 2 -3b+4，例如F(1，2)=12 -3×2+4=-1，则F(12，24)=_____________. 11.根据下图所示的程序，当输入a=2015时，输出s=____________. 12.当x=2时，代数式ax 3 +bx+2的值为12，那么当x=-1时，代数式16ax 3 +4bx+1的值为_______. 2015 年初一希望杯第二试 1、请你想好一个数。将该数与2015之和乘以4， 减去12， 再将其差除以4， 然后减去你想好的那 个数，最后的结果等于（ ） (A) 0 (B) 2008 (C) 2012 (D)2015 2、若a + 2015 = 0，则a ? 2015的值是（ ） (A) ? 4030 (B) ? 2015 (C) 0 (D)2015 3、如图1，MA//BN//CP ，若BA =BC ，∠MAC = 50°，∠NBC = 150°，则∠ABC =（ ） (A) 60° (B) 150° (C) 140° (D) 130° 4、红光中学初一年级有3个班，已知一班、 二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47。则三个班的总人数为（ ） (A) 68 (B) 70 (C) 72 (D)74 5、As shown in the Fig.2，Points A ，B and C on the number axis represent nonzero rational number a ，b ，and c respectively . If |a| + |a + b| + |b ? c| = ?c ，then the point represent 0 is （ ） (A) on the right side of A (B) on the left side of C (C) between B and C (D) between B and A (翻译)如图2，数轴上的点A ，B ，C 代表非零数字a ，b 和c ，如果|a| + |a +b| + |b ? c| =?c ，则代表0的点位于（ ） (A) A 点的右边 (B) C 点的左边 (C) B , C 之间 (D) B , A 之间 6、如图3，正方形ABCD 由四个相同的小长方形和一个小正方形EFGH 组成。若一个 小长方形的周长和小正方形的周长相等，则正方形ABCD 和正方形EFGH 的面积比是（ ） (A) 2 : 1 (B) 3 : 1 (C) 4 : 1 (D)9 : 4 7、甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从ψ到ψ ，甲要用30分钟，乙要用40分钟。如果乙比 甲早出发5分钟去ψ，则甲追上乙时，是甲出发后的第（ ） (A) 12分钟 (B) 13分钟 (C) 14分钟 (D) 15分钟 8、如图4， 在矩形ABCD 中，E 、F 分别在BC 、CD 上，若S △ABE = 2，S △ADF = 7，S △ADF = 8，则△AEF 的面积为（ ） (A) 15 (B) 14 (C) 13 (D) 12 9、小明、小红、小华、小彬四人中的一人书包里有苹果。老师问：谁的书包里有苹果？四人回答如下： 小明：苹果不在我这里； 小红：苹果在小彬哪里； 第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一年级第二试 一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填 在每题后面的圆括号内. 1. 2002＋(－2002)－2002×(－2002)÷2002＝ ( ) (A) －4004 (B) －2002 (C) 2002 (D) 6006 2. 下列四个命题： ①如果两个角是对顶角，则这两个角相等. ②如果两个角相等，则这两个角是对顶角. ③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等. ④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角. 其中正确的命题有（ ） (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 3. 爸爸给女儿园园买了一个（圆柱形的）生日蛋糕，园园想把蛋糕切成大小不一定相等的 若干块（不少于10块），分给10个小朋友，若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切（ ） 刀 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9 4. 当x 取1到10之间的质数时，四个整式：22+x ，42+x ，62+x ，82+x 的值中，共有 质数（ ）个 (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 16 5. If a is odd number ，the there must exist an integer n such that = -12a ( ) (A) 3n (B) 5n (C) 8n (D) 16n 6. 如图1，直线上有三个不同的点A 、B 、C ，且AB ≠BC. 那么,到A 、B 、C 三点距离的和最小 的点( ) (A) 是B 点 (B) 是线段AC 的中点 (C) 是线段AC 外的一点 (D) 有无穷多个 7. 下面四个命题中一定不正确的命题是（ ） (A) 723b a 和727a b (B) 0123013=-+ =-x x 和是同解方程 (C) a a --33和 是互为倒数 (D) b x b x ---33和互为相反数 8. 如图2，O 是直线AB 上的一点，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则图中互余的角有（ ） (A) 1对 (B)2对 (C)3对 (D) 4对 9. 如图3，点A 、B 对应的数是a 、b ，点A 在―3、―2对应的两点（包括这两点）之间移动， 点B 在―1、0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ） (A) a b - (B) a b -1 第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试 ２010年3月14日 上午8:３０～10:0０ 一、选择题 （每小题4分,共40分) 以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的，请将正确答 案前的英文字母写在下面的表格内。 1． 设ａ<０，在代数式| a |，-ａ，a 200９，a 201０，| -a |,( a a 2+a ),(a a 2 -ａ)中负数的个数是 (Ａ) 1 (B ） 2 （C) 3 (Ｄ) ４ 2. 在2009年8月,台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难,台湾当局领导人马英 九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到,大陆同胞购款金额约 50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款,展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折 合人民币约11亿多元。若设１.1=m ,则１1亿这个数可表示成 （A) 9ｍ （B) m 9 (Ｃ） ｍ?1０5 (Ｄ) m ?1010 3． If m =2,th ｅｎ )] (31[)4 1 (])1([|12|)1()(22243m m m m -?-+-?---÷---?-= (A) -２ (B) -１ (C) 1 (Ｄ) 2 4. 如图所示,A 是斜边长为ｍ的等腰直角三角形,B ，C ，D 都是正方形。 则A ，B ，C ，D 的面积的和等于 (A) 49m 2 (B) 25ｍ２ (Ｃ） 4 11 m 2 (D ） 3ｍ２ 5. 8个人用35天完成了某项工程的3 1 。此时,又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要 的天数是 （A) 1８ (B) 35 (C ） 40 (Ｄ) 60 。 ６. 若∠A ＯB 和∠BOC 互为邻补角,且∠ＡOB 比∠B ＯC 大1８?，则∠AOB 的度数是 (A) 54? (Ｂ) 81? (C) 9９? (D ） 162? 。 ７. 若以x 为未知数的方程ｘ-２ａ+4=0的根是负数，则 (Ａ) (a -1）(a -２）＜0 (B) (a -1)(a -２)＞0 (C ） （a -3)（a -4)<0 (D) (ａ-3)（a -4)>０ 。 8． 设ａ1，a 2,a 3是三个连续的正整数,则 (A) ａ13|（a 1a ２ａ3+a 2) (B) a ２3｜(ａ1a 2a 3+a ２) (C ） ａ３３|（a 1a 2ａ3+ａ2) (D) a 1a 2ａ3|(ａ1ａ２a ３+a 2) 。(说明：a 可被ｂ整除,记作b |a 。) 9. 由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示,其中正方 形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图 是 １0. 已知a 和b 是有理数,若a +b ＝０,a 2+ｂ2≠0,则在a 和b 之间一定 (A) 存在负整数 (B) 存在正整数 (C ） 存在负分数 （D) 不存在正分数。 二、A 组填空题 (每小题4分,共４0分。) １1. 已知多项式２ax ４+５ａx 3-13x ２-x 4+20２1+2x +b ｘ３ -bx 4-１3x 3是二次多项式， M O Q P N A B C D A B C D m (A) (B) (C) (D) 左 “希望杯”全国数学竞赛（第1-23届） 初一年级/七年级 第一/二试题 第 1 页共277 页 目录 1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-005 2.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-012 3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 016-020 4.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 022-026 5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 029-032 6.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 034-040 7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 044-050 8.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 051-058 9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 058-066 10.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 065-073 11.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 072-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 079-087 13.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 089-098 14.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 95-105 15.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题........................................... 103-113 16.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 110-120 17.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 119-129 18.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 128-138 19.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 135-147 20.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-151 21.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 148-161 22.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 155-169 23.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 159-174 24.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 163-178 25.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 169-184 26.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 173-189 27.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 180-196 28.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 184-200 第 2 页共277 页 希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 (1) 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题 (4) 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 (11) 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题 (17) 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 (21) 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题 (25) 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 (35) 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题 (43) 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 (51) 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 (57) 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 (61) 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题 (67) 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题 (77) 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题 (83) 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题 (84) 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题 (91) 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题 (98) 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题 (107) 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题 (115) 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题 (123) 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题 (126) 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题 (132) 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题 (135) 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题 (138) 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题 (143) 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题 (146) 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题 (150) 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题 (153) 希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (158) 希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (161) 希望杯第十六届（2005年）初中一年纪第一次试卷 希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 二、填空题（每题1分，共10分） ? ? 10 第 27 届“希望杯”全国数学邀请赛 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 初一 第 1 试试题 考试时间：2016 年 3 月 20 日 1． 下列计算中，正确的是（ ） A ． x 2 + x 3 = x 5 B ． x 4 - x 2 = x 2 C ． x 2 x 3 = x 6 D ． x 3 ÷ x 2 = x 2．若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则 (m + n ) 个人完成这项工程需要（ ）天 mn A ． m + n m - n B ． m + n m + n C ． mn mn D ． m + 2n 1 3 4 2 7 3． 关于多项式 x y + 5y x - 2 y + 4 ，有以下叙述： 2 ①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式； ③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是 -2 ； ⑤该多项式常数项是 -4 。其中，正确的是（ ） A ．①④ B ．③⑤ C ．②④ D ．②⑤ 4． If a , b , c are positive numbers such that 3a = 4b = 5c ,and if a + b = kc ,then k =（ ） 12 5 7 35 A ． B ． C ． D ． 35 7 5 12 ? a 2b 2 ? 5． 若非零自然数 a , b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 a , b 的乘积，则 （ ） A ．1 B ．1024 C ． 2014 D ． 2016 a 2 + b 2 ? = 6． 如图所示，在 7 ? 4 的网格中， A , B , C 是三个格点，则 ∠ABC = （ ） A ．105 ο B ．120 ο C ．135 ο D ．150 ο 7． 若 a , b , c 满足 a 2 - 6b = -14,b 2 - 8c = -23, c 2 - 4a = 8 ，则 a + b + c 的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8． 在1, 2, 3,Λ, 99,100 这 100 个自然数中，不是 2 的倍数，不是 3 的倍数，且不是 5 的倍 数的数共有 k 个，则 k =（ ） 希望杯初一数学试题 一、选择题（每小题6分，共60分） 1．2000)1(-的值是（ ） A 2000 B 1 C 1- D 2000- 2．a 是有理数，则2000 11+a 的值不能是（ ） A 1 B 1- C 0 D 2000- 3．若a a a 112000,0+<则等于（ ） A a 2007 B a 2007- C a 1989- D a 1989 4．已知：3,2==b a ，则（ ） A 是同类项和2322n bm y ax B 是同类项和3333y bx y x a C 是同类项和15412++b a y ax y bx C 是同类项和a b a b m n n m 525265 5． 已知：200020002000200120012001,199919991999200020002000,199819981998199919991999+?-?-=+?-?-=+?-?- =c b a 则=abc （ ） A 1- B 3 C 3- D 1 6．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ） A 25% B 40% C 50% D 66.7% 7．如图，长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是BC 上的一点，且BC CF 31=，则长方形ABCD 的面积是阴影部分面积的（ ）倍。 A 2 B 3 C 4 D 5 8．若四个有理数d c b a ,,,满足：2000 1199911998119971+=-=+=-d c b a ，则d c b a ,,,的大小关系是（ ） A d b c a >>> B c a d b >>> C d b a c >>> D c a b d >>> 9．If 022>+b a ，then the equation 0=+b ax for x has （ ） A only one root . B no root . C infinite roots (无穷多个根). D only one root or no root . 10．小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数 填空题60道 1.用科学计数法表示2150000=__________. 2.一个角的补角的 1 3 等于它的余角.则这个角等于________度. 3.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示: 若m=│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │,则1000m=_________. 4.如图,在长方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是CE 的中点, 若△BDF 的面积为6 平方厘米,则长方形ABCD 的面积 是________平方厘米. 5.a 的相反数是2b+1,b 的相反数是3a+1,则a 2+b 2 =________. 6.Suppose(设)A spends 3 days finishing 1 2 of a job, B4 day s doing 1 3 of it. Now if A and B work together, it will take _____________ days for them to finish it. 7.某商店将某种超级VCD 按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50 元出租车费”的广告，结果每台超级VCD 仍获利208 元, 那么每台超级VCD 的进价是________. 8.如图,C 是线段AB 上的一点,D 是线段CB 的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC 的长度与线段CB 的长度都是正整数,则线段AC 的长度为_______. 9.张先生于1998年7月8 日买入1998 年中国工商银行发行的5 年期国库券1000元.回家后生在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8 日到期后他可获得的利息数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________. 10.甲、乙分别自A 、B 两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、 乙步行速度都提高了1千米/小时.当甲到达B 地后立刻按原路向A 地返行,当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A 、B 两地的距离是_________千米. 11.有理数-3,+8,- 12,0.1,0,1 3 , -10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有正数的平方和等于_________. 12.若-4x m-2y 3 与23 x 3y 7-2n 是同类项,则m 2+2n =________. 13.设m 和n 为大于0的整数,且3m+2n=225. (1)如果m 和n 的最大公约数为15,则m+n=________. (2)如果m 和n 的最小公倍数为45,则m+n=________. 14.若a 、b 、c 是两两不等的非0数码,按逆时针箭头指向组成的两位数,ab bc 都是7的倍数(如图),则可组成三位数abc 共_______个; 其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_________. 15.某书店积存了画片若干张.按每张5角出售,无人买. 现决定按成本价出售,一下子全部售出.共卖了31元9角3分.则该书店积存了这种画片_______张,每张成本价________元. 6 E F D C B A C a b c2013年第24届希望杯全国数学邀请赛初一第2试试题(含答案word)
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