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概率论与数理统计许承德习题二课后答案

习题二

1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.

解设i A =‘任取一件是i 等品’ 1,2,3i =，所求概率为

13133()

(|)()

P A A P A A P A =，

因为 312

A A A =+ 所以 312()()()0.6

0.30.9

P A P A P A =+=+= 131()()0.

6P A A P A == 故

1362

(|)93

P A A =

=. 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.

解设A =‘所取两件中有一件是不合格品’

i B =‘所取两件中恰有i 件不合格’ 1, 2.i = 则

12A B B =+

112

464

122

21010

()()()C C C P A P B P B C C =+=+，所求概率为

242112

464()1

(|)()5

P B C P B A P A C C C ===+. 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率.

解设A =‘发现是同一颜色’，B =‘全是白色’，C =‘全是黑色’，则 A B C =+，所求概率为

6113333

611511/()()2

(|)()()//3

C C P AC P C P C A P A P B C C C C C ====++ 4．从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率.

解设A =‘至少有3张黑桃’，i B =‘5张中恰有i 张黑桃’，3,4,5i =，

则

345A B B B =++，所求概率为

555345()()(|)()()P AB P B P B A P A P B B B ==++5

1332415

133********

1686

C C C C C C ==++.

5．设()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===求()P A B 与()P B A -. 解 ()()()() 1.1()(|) 1.10

P A B P A P B P A B P A P B A =+

-=-=-= ()()()0.60.40.2P B A P B P AB -=-=-=.

6．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。

解设A =‘从乙袋中取出的是白球’，i B =‘从甲袋中取出的两球恰有i 个白球’

0,1,2i =.

由全概公式

001122()()(|)()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B P B P A B =++

1122

23222

2555416131021025

C C C C C C C =?+?+?=. 7．一个盒子中装有15个乒乓球，其中9个新球，在第一次比赛时任意抽取3只，比赛后仍放回原盒中；在第二次比赛时同样地任取3只球，求第二次取出的3个球均为新球的概率。

解设A =‘第二次取出的均为新球’，

i B =‘第一次取出的3个球恰有i 个新球’0,1,2,3.i = 由全概公式

00112

233()()(|)

()(|)()(|)()(|)

P A P B P A B P B P A B P B P A B P B P A B =++

+ 3312321333

6996896796

333

333331515151515151515C C C C C C C C C C C C C C C C C C =?+?+?+? 528

0.0895915

≈. 8．电报发射台发出‘·’和‘–’的比例为5:3，由于干扰，传送（·）时失真的概率为2/5，传送‘–’时失真的概率为1/3，求接受台收到‘·’时发出信号恰是‘·’的概率。解设A =‘收到‘·’’，B =‘发出‘·’’，由贝叶斯公式

()(|)385(|)5331()(|)()(|)4

8583

P B P A B P B A P B P A B P B P A B ?

===+?+?.

9．在第6题中，已知从乙袋中取得的球是白球，求从甲袋中取出的球是一白一黑的概率.

解事件如第6题所设，所求概率为

1123251111

/()(|)

152(|)13

()

C C C P B P A B P B A P A ?

10．已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是0.02，一个次品被误认为是合格品的概率是0.05，求在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率。

解设A =‘任取一产品，经检查是合格品’， B =‘任取一产品确是合格品’，则

A BA BA =+

()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+ 0.960.980.040.050.9428=?+?=，所求概率为

()(|)0.960.98

(|)0.998()0.9428

P B P A B P B A P A ?=

==.

11．假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件其中18件一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等的概率.

解设i A =‘第i 次取出的零件是一等品’，1,2i =. i B =‘取到第i 箱’，1,2i =. 则

（1）1111212()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+1132

()2555

=+=. （2）121211222111()()(|)()()P A A P A A B A A B P A A P A P A +==

112121221()(|)()(|)

()

P B P A A B P B P A A B P A +=

182250

301295140.4856249295

C C C C ??+??????=

=+= ???. 12．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率α；

（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率β. 解设A =‘顾客买下该箱’，

B =‘箱中恰有i 件残次品’，0,1,2i =，

（1）001122()()(|)()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B P B P A B α==++

1918

442020

0.80.10.10.94C C C C =+?+?≈；

（2）00()0.8

(|)0.85()0.94

P AB P B A P A β==

=≈.

13．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份（1）求先取到的一份为女生表的概率p ；

（2）已知后取到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q . 解设A =‘先取到的是女生表’，

B =‘后取到的是男生表’，

i C =‘取到第i 个地区的表’，1,2,3.i =

（1）112233()(|)()(|)()(|)p P C P A C P C P A C P C P A C =++ 137529

310152590

??=

++=????；（2）因为先取出的是女生表的概率为2990，所以先取出的是男生表的概率为61

，按抓阄问题的道理，后取的是男生表的概率61

()90

P B =.

于是

（2）123()

()(|)()()

P ABC ABC ABC P AB q P A B P B P B ++==

1231

[(|)(|)(|)]

3()

P AB C P AB C P AB C P B ++=

1377852020

3109151425246190

?+?+?????==.

14．一袋中装有m 枚正品硬币，n 枚次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）从袋中任取一枚，已知将它投掷r 次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？解设A =‘任取一枚硬币掷r 次得r 个国徽’， B =‘任取一枚硬币是正品’，则

A BA BA =+，所求概率为

()(|)

(|)()(|)()(|)

P B P A B P B A P B P A B P B P A B =

122

12r

m m

m n m n m n

m n m n

?+??

+???+ ?

++??. 15．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，求甲击中的概率.

解设A =‘目标被击中’，i B =‘第i 个人击中’ 1,2,i = 所求概率为

11111212()()()

(|)()()1()P B A P B P B P B A P A P B B P B B =

+- 0.6

0.7510.40.5

=-?. 16．三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别是111

,,534

，求他们将此密码译

出的概率.

解1 设A =‘将密码译出’，i B =‘第i 个人译出’ 1,2,3.i = 则

1231231213()()()()()()()P A P B B B P B P B P B P B B P B B =++=++-- 23123111111111()()534535434

P B B P B B B -+=++-?-?-? 1113

0.65345

+??

==.

解2 事件如上所设，则

1234233

()1()1()10.65345

P A P A P B B B =-=-=-??==.

17．甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为0.4，0.5，0.7。设飞机中一弹而被击落的概率为0.2，中两弹而被击落的概率为0.6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率. 解设A =‘飞机被击落’，i B =‘飞机中i 弹’ 1,2,3i =. 则

112233()()(|)()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B P B P A B =++ 1230.2()0.6()()P B P B P B =++ 设 i C =‘第i 个人命中’，1,2,3i =，则

1123123123()()()()P B P C C C P C C C P C C C =++

0.40.50.30.60.50.70.60.50.30.36=??+??+??=， 212323123()()()()P B P C C C P CC C P C C C =++

0.40.50.30.40.50.70.60.50.70.41=??+??+??=， 3123()()0.40.50.70.14P B P C C C ==??=，所以

()0.20.360.60.410.140.458P A =?+?+=.

18．某考生想借一本书，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率.

解1 设A =‘该生能借到此书’，i B =‘从第i 馆借到’1,2,3.i = 则

123()()()P B P B P B P ===(第i 馆有此书且能借到) 111224

?=， 121323111()()(),4416

P B B P B B P B B ===?= 1231111()44464

P B B B =

??=. 于是

1231231213()()()()()()()P A P B B B P B P B P B P B B P B B =++=++-- 2312333137()()4166464

P B B P B B B -+=

-+=. 解2 3

123337()1()1()1464P A P A P B B B ??

=-=-=-= ???

解3 事件如解1所设，则

112123A B B B B B B =++，

故

112123()()()()P A P B P B B P B B B =++

1313313744444464

+?+??=. 19．设()0,()0P A P B >>，证明A 、B 互不相容与A 、B 相互独立不能同时成立. 证若A 、B 互不相容，则AB φ=，于是()0()()0P AB P A P B =≠>所以A 、B 不

相互独立.

若A 、B 相互独立，则()()()0P AB P A P B =>，于是AB φ≠，即A 、B 不是互不相容的.

注：从上面的证明可得到如下结论：

1）若A 、B 互不相容，则A 、B 又是相互独立的()0P A ?=或()0P B =. 2）因A BA BA =+，所以()()()P A P BA P BA =+ 如果 ()1P B =，则()0P BA =，从而

()()()()P AB P A P A P B ==

可见概率是1的事件与任意事件独立，自然，必然事件与任意事件独立.

如果()0P B =，则()0()()P AB P A P B ==，即概率是零的事件与任意事件独立，自然，不可能事件与任何事件独立。

20．证明若三事件,,A B C 相互独立，则A B 及A B -都与C 独立。

证 {()}()()()(P A B C P A C B C P A C P B C p

A B C ==+- ()()()()()()()P B P C P B P C P A P B P C =+- [()()()]()P A P B P AB P C =+- ()()P A B P C = 即A B 与C 独立. {()}()()()()()()

P A B C P A B C P A P B P C P A B P C -=

== ()()P A B P C =- 即 A B -与C 相互独立.

21．一个教室里有4名一年级男生，6名一年级女生，6名二年级男生，若干名二年级女生，为要我们在随机地选择一名学生时，性别和年级是相互独立的，教室里的二年级女生应为多少名？

解设还应有N 名二年级女生，A =‘任选一名学生为男生’，B =‘任选一名学生为一年级’，则

10()16P A N =

+，10()16P B N =+，1044

()161016P AB N N =?=++，

欲性别和年级相互独立，即

()()()P AB P A P B =，

41010

161616

N N N =?+++

所以9N =，即教室里的二年级女生应为9名。

22．图中1，2，3，4，5表示继电器接点，假设每一继电器接点闭合的概率均为p ，且设各继电器闭合与否相互独立，求L 至R 是通路的概率.

解设A =‘L R -是通路’，i B =‘第i 个接点闭合’ 1,2,3,4,5i =，则 1245135432A B B B B B B B B B B = 1245135432234512()()()

()()()()P A P B B P B B P B B B P B B B P B B B B P B B B B

=+++-- 12451235134512345()()()()P B B B B P B B B B P B B B B P B B B B B ---- 123451234512345()()()P B B B B B P B B B B B P B B B B B +++ 23451234512345()()2252.P B B B B B P B B B B B p p p p +-=+-+

23．一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，求该射

手的命中率。

解设该射手的命中率为p ，由题意

4801(1)81p =--，41(1)81p -=，113

p -= 所以 2

p =

. 24．设一批晶体管的次品率为0.01，今从这批晶体管中抽取4个，求其中恰有一个次品和恰有两个次品的概率。

解 13

44(1)(0.01)(0.99)0.0388P C ==. 22244(2)(0.01)(0.99)0.000588P C ==.

25．考试时有四道选择题，每题附有4个答案，其中只有一个是正确的。一个考生随意地选择每题的答案，求他至少答对三道题的概率。解答对每道题的概率为

，所求概率为 3

3444

13113(3)(4)444256

P P C ????

+=+=

? ?????. 26．设在伯努里试验中，成功的概率为p ，求第n 次试验时得到第r 次成功的概率.

解设A =‘第n 次试验时得到第r 次成功’，则

A =‘前1n -次试验，成功1r -次，第n 次试验出现成功’，所以

()P A P =（前1n -次试验，成功1r -次）P （第n 次试验成功）

11111

(1)(1)r r n r r r n r n n C p p p C p p -------=-?=-. 27．设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格品，不能出厂。现该厂生产了(2)n n ≥台仪器（假定各台仪器的生产过程相互独立）。求（1）全部能出厂的概率α；（2）其中恰有两台不能出厂的概率β；（3）其中至少有两台不能出厂的概率θ。

解设A =‘任取一台可以出厂’，B =‘可直接出厂’，C =‘需进一步调试’。则

A BA CA =+，

()()(|)()(|)0.70.30.80.94P A P B P A B P C P A C p =+=+?== 将n 台仪器看作n 重伯努里试验，成功的概率为p ，于是（1）(0.94)n

α=，

（2）222(0.06)(0.94)n n C β-=，

（3）1

1(0.94)(0.06)(0.94)n n n θ-=--??。

28．设昆虫产k 个卵的概率为!

k p e k λλ-=

，又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率为p ，

若卵的孵化是相互独立的，问此昆虫的下一代有L 条的概率是多少？

解设A =‘下一代有L 条’，K B =‘产k 个卵’,1,,k L L =+ 则 ()()(|)(1)!k

L k L k

k L

P A P B P A B e C

p p k λλ∞∞

-===

=-∑∑

()[(1)](1)

!()!!()!k L

L k L

k L

e p p p p e L k L k k L λλλλλ--∞

∞--==-=

-=--∑∑

(1)()()!!

L L p p

p p e e e L L λλλλλ---=

=. 29．一台仪器中装有2000个同样的元件，每个元件损坏的概率为0.0005，如果任一元件损坏，则仪器停止工作，求仪器停止工作的概率.

解考察一个元件，可视为一次贝努里试验，2000个元件为2000重贝努里试验。1np =，利用泊松逼近定理，所求概率为

2000

20001

1()0.63216!

k k p p k e k -===

=≈∑∑

. 30．某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴，经过若干时间后，发现一盒火柴已经用完，如果最初两盒中各有n 根火柴，求这时另一盒中还有r 根的概率。

解设A =‘发现一盒已经用完另一盒还有r 根’。 B =‘发现甲盒已经用完乙盒还有r 根’。则

()2()P A P B =

B 发生?甲盒拿了1n +次，乙盒拿了n r -次，共进行了21n r +-次试验，而且前

2n r -次试验，甲发生n 次，第21n r +-次试验甲发生。

故

2211()22

n r

n n r P B C --??=? ?

从而

221()2()2n r

n r P A P B C --??== ?

全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来自百度文库答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A ．4 1 B ．2 1 C ．2 D ．4 解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为则称（X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，

《基础会计学》第二章课后习题及参考答案

5．在借贷记账法下，有关账户之间形成的应借应贷的相互关系称为账户对应关系。（）第二章会计记账方法 6．总分类账户与明细分类账户进行平行登记时的所谓同时登记，确切地说应该是同一会计期间作业一：登记。（）一，单项选择题： 7．平行登记的要求中，所谓登记方向一致，是指会计分录中总分类账户和明细分类账户的记账 1．下列科目中属于流动资产的是（）符号是一致的。（）A预提费用B短期借款C资本公积D应收账款 8．采用借贷记账法，每发生一笔经济业务必定要在两个账户中同时登记。（） 2．企业全部资产减去全部负债后的净额，就是企业的（）四，名词解释A所有者权益B实收资本C资本公积D盈余公积平行登记发生额平衡法余额平衡法 3．预付供货单位货款属于企业的一项（）五，简答题A资产B负债C收入D费用 1．简述借贷复式记账法的内容和特点。 4．经济业务发生后，会计等式的平衡关系（） 2．简述总账和明细账平行登记的要点及两者数量关系核对的公式。 A可能会受影响B不一定受影响C必然不受影响D必然受影响 3．简述借贷记账法的试算平衡。 5．资产与权益的平衡关系是指（）

六，综合题A一项资产金额与一项权益金额的相等关系B几项资产金额与一项权益金额的相等关系 1．计算题C流动资产合计金额与流动负债金额的相等关系D资产总额与权益总额的相等关系某企业有关会计要素的数据如下： 6．引起资产内部一个项目增加，另一个项目减少，而资产总额不变的经济业务是（）负债5000万元；所有者权益8000万元；A用银行存款偿还短期借款B收到投资者投入的机器一台C收到外单位前期欠的货款费用200万元；利润6000万元；D收到国家拨入的特种储备物资要求：计算资产总额和收入总额 7．企业用借款直接偿还应付购货款，属于（） 2．某公司设有以下账户：实收资本、本年利润、现金、银行存款、待摊费用、预提费用、原材A资产项目和权益项目同增B权益项目之间此增彼减C资产项目和权益项目同减料、固定资产、其他应收款、应收账款、应付账款、预收账款、预付账款、其他应付款、材料采D资产项目之间此增彼减购、累计折旧、管理费用、财务费用、营业费用、主营业务收入、其他业务收入、营业外收入、 8．只有采用权责发生制原则核算的企业，才需要设置（）主营业务成本、其他业务支出、应交税金、短期借款、资本公积、制造费用、生产成本、库存商A待摊费用B本年利润C银行存款D库存商品

全新版大学英语综合教程2[第二版]课后答案解析

Unit1 Ways of Learning Vocabulary I 1. 1)insert 2)on occasion 3)investigate 4)In retrospect 5)initial 6)phenomena 7)attached 8)make up for 9)is awaiting 10)not; in the least 11)promote 12)emerged 2. 1) a striking contrast between the standards of living in the north of the country and the south. 2)is said to be superior to synthetic fiber. 3)as a financial center has evolved slowly. 4)is not relevant to whether he is a good lawyer. 5)by a little-known sixteen-century Italian poet have found their way into some English magazines. 3. 1)be picked up; can’t accomplish; am exaggerating 2)somewhat; the performance; have neglected; they apply to 3)assist; On the other hand; are valid; a superior II 1. 1)continual 2)continuous 3)continual 4)continuous 2. 1)principal 2)principal 3)principle 4)principles 5)principal III 1.themselves 2.himself/herself 3.herself/by herself/on her own 4.itself 5.ourselves 6.yourself/by yourself/on your own Comprehensive Exercises I.cloze 1.

《概率论与数理统计》讲义#(精选.)

第一章随机事件和概率第一节基本概念 1、排列组合初步（1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜

色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序）例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？

高数课后习题及答案第二章 2.3

2．2）1 ()3,0 x f x x ==；解： 11 lim 11 lim lim ()lim 3330 lim ()lim 333 x x x x x x x x x x f x f x - →--+ →++-∞ →→+∞ →→========+∞ 因为0 lim ()lim ()x x f x f x - + →→≠，所以3 lim ()x f x →-不存在。 3）2 11(),02x f x x - ?? == ? ?? ；解： 2 10000 11lim ()lim ()lim ()lim 22x x x x x f x f x f x -+- -∞ →→→→?? ??=====+∞ ? ??? ?? 所以3 lim ()x f x →-不存在。 4）3,3 9)(2 -=+-= x x x x f ；解：63 ) 3)(3(lim )(lim )(lim 3 3 3 -=+-+==+ + - -→-→-→x x x x f x f x x x 故极限6)(lim 3 -=-→x f x 2 2 2 2 2 5).lim ()224,lim ()3215, lim ()lim (),lim ()x x x x x f x f x f x f x f x -+-+→→→→→=?==?-=≠解：因为所以不存在。 ()0 6.lim ()lim 21,lim ()lim cos 12,lim ()lim (),lim ()x x x x x x x x f x f x x f x f x f x --++-+→→→→→→→===+=≠）解：因为所以不存在。 7）1()arctan ,0f x x x ==；

大学英语综合教程2课后答案

大学英语综合教程2课后答案 Unit 1 Text A Vocabulary I. 1.1) insert 2) on occasion 3) investigate 4) In retrospect 5) initial 6) phenomena 7) attached 8) make up for 9) is awaiting 10) not?in the least 11) promote 12) emerged 2. 1) There is a striking contrast between the standards of living in the north of the country and the south. 2) Natural fiber is said to be superior to synthetic fiber. 3) The city’ s importance as a financial center has evolved slowly. 4) His nationality is not relevant to whether he is a good lawyer. 5) The poems by a little-known sixteenth-century Italian poet have found their way into some English magazines. 3. 1) be picked up, can’ t accomplish, am exaggerating 2) somewhat, performance, have neglected, they apply to 3) assist, On the other hand, are valid, a superior II.

全新版大学英语(第二版)综合教程2课后答案及翻译

全新版大学英语(第二版)综合教程2课后答案及翻译 9大学英语练习册2 9单元1 ★课文a 词汇I. 1.1)插入2)在场合3)调查4)回顾5)最初的现象 7)附上8)弥补9)正在等待10)不…至少11)促进1 2)出现 2。这个国家的北部和南部的生活水平有着鲜明的对比。据说天然纤维优于合成纤维。这座城市作为金融中心的重要性发展缓慢。4)他的国籍与他是否是一名好律师无关。一位鲜为人知的16世纪意大利诗人的诗被一些英文杂志转载。 3。1)捡起来，不能完成，有点夸张 2)表现，忽略了，他们申请3)协助，另一方面，是有效的，一个上级2。 1。1)连续2)连续3)连续4)连续 2。1)原则2)原则3)原则4)原则5)原则3。 1。他们自己2。他/她自己3。她自己/独自/独自一人。本身5。我们自己。你自己/你自己/你自己的综合练习一。完形填空 1。1)对比2)夸大3)优先级4)另一方面5)提升 6)拾起7)协助8)完成9)偶尔10)忽略 11)值得的12)优越的 2。1)结束2)执行3)面对4)胜任5)装备

6)设计7)方法8)休息9)绝对10)质量 2。翻译 1。1)背离传统需要巨大的勇气。汤姆过去很害羞，但这次他足够大胆，在一大群观众面前表演了一场。 3)许多教育者认为在孩子很小的时候培养他们的创新精神是可取的。假设这幅画真的是一幅杰作，你认为它值得买吗？ 5)如果数据在统计上是有效的，它将揭示我们正在调查的问题。2。为了提高我们的英语，多读、多写、多听、多说是至关重要的。此外，背诵尽可能多的好文章也很重要。如果你头脑中没有大量优秀的英语写作，你就不能用英语自由地表达自己。在学习过程中总结我们的经验也是有帮助的，因为这样做，我们可以找出哪种学习方式更有效，会产生最理想的结果。只要我们继续努力，我们将在适当的时候完成掌握英语的任务。★文本B 理解检查:c c d a c b语言练习1。g h e c f a b d 2。1)采用2)账户3)从你的角度来看4)最终5)此外6)基金7)年度跟踪9)步调10)打算11)观点12)设计单元2 ★文本A词汇表 1。1.1)突如其来的情感3)祝福4)磨损5)日期 6)后果7)似乎8)与9)好奇10)真正的11)主要是12)情感 2)相反。1)当你面临不止一个问题时，先试着解决最简单的一个。水对于所有生命形式的存在都是至关重要的。

概率论与数理统计知识点总结(详细)

《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10)

概率论与数理统计考研复习资料

概率论与数理统计复习第一章概率论的基本概念一.基本概念随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则交换律结合律分配律德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1

(完整版)微观经济学第二章课后习题答案

第二章需求、供给和均衡价格 1.解: （1）将需求函数Q d= 50-5P和供给函数Q s=-10+5P代入均衡条件Q d=Q s ,有:50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格Pe =6代入需求函数Q d=50-5p ,得: Qe=50-5×6 或者,以均衡价格 Pe =6 代入供给函数Q s =-10+5P ,得:Qe=-10+5×6 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 图略. （2）将由于消费者收入提高而产生的需求函数Q d=60-5p和原供给函数Q s=-10+5P, 代入均衡条件Q d=Q s有: 60-5P=-10+5P 解得Pe =7 以均衡价格Pe =7代入Q d=60-5p ,得 Qe=25 或者,以均衡价格Pe =7代入Qs =-10+5P, 得Qe=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7，Qe=25 （3）将原需求函数Q d=50-5p 和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s=-5+5p ,代入均衡条件Q d=Q s,有: 50-5P=-5+5P得 P e=5.5 以均衡价格Pe=5.5代入Q d=50-5p, 得Qe=50-5×5.5=22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5，Qe=22.5图略。（4）（5）略 2.解： (1)根据中点公式计算，e d=1.5 (2)由于当P=2时，Q d=500-100*2=300,

所以，有： 22 .(100)3003 d dQ P dP Q e =- =--*= （3）作图，在a 点P=2时的需求的价格点弹性为：e d =GB/OG=2/3或者e d =FO/AF=2/3 显然，利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是e d =2/3 3解: (1) 根据中点公式求得：4 3 s e = (2) 由于当P=3时，Qs=-2+2×3=4，所以 3 .2 1.54 s dQ P dP Q e = =?= (3) 作图，在a 点即P=3时的供给的价格点弹性为：e s =AB/OB=1.5 显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e s =1.5 4.解： (1)根据需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a 、b 、e 三点的需求的价格点弹性是相等的,其理由在于,在这三点上都有: e d =FO/AF （2）根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有e da

新世纪大学英语综合教程2课后答案(全)

1.Only those who have lived through a similar experience can fully appreciate this. 只有那些有过类似经历的人，才能够完全理解这一点。 2. Scientists have been hard pressed to figure out how these particles form and interact . 科学家一直没弄明白这些粒子是怎么形成的、又是如何相互作用的。 3. I’d like to express my special thanks to everyone who has contributed over the years in one way or another. 我要特别感谢每一个在这些年来以不同方式作出贡献了的人。 4. The individual success of the employees in a team environment results in success for the company. 团队环境中员工个人的成功能带来公司的成功。 5. The war, although successful in military terms, left the economy almost in ruins. 这场战争，虽说从军事角度而言是成功的，却另经济几乎崩溃。 6. He decided to channel his energies into something useful, instead of being glued to the TV set all day. / instead of sitting in front of the TV set all day long. 他决定把自己的精力用在有益的事上，而不是整天守在电视机前。 7. There is a difference between strength and courage. It takes strength to survive. It takes courage to live. 力量与勇气是有区别的。生存需要力量，生活需要勇气。 8. She was by nature a very affectionate person, always ready to give a helping hand to others. 她天生是个温柔亲切的人，总是乐于向别人伸出援手。 Unite 6 1.It is only by trail and error that we learn and progress / make progress. 只有通过反复实践我们才能学习和进步。 2.You should know that the education of the heart is very important. It will distinguish you from others. 你应该知道心灵的教育是很重要的。它会使你与众不同。 3. A person who strives for perfection tends to have a low threshold of pain. Things around bother them. 一个追求完美的人对痛苦的容忍度往往很低。周围的事物都会让他们看不顺眼。 4.They regard honesty as a matter of principle and they are willing to sacrifice everything for its sake. 他们认为正直是个原则问题，愿意为之牺牲一切。 6.People judge you by the company you keep. You are inviting trouble if you get into bad company. 人们根据你交往的朋友来判断你。如果与坏人为伍，你就是自找麻烦。 6) Speaking your mind without regard to other people’s feelings is not a virtue. 直言不讳、不顾其他人的感受不是一种美德。 7) Her sensitivity exposes her to more suffering and pain than ordinary people can imagine. 她的敏感另她承受的痛苦比普通人所能想象的要多。 8) We must awaken people to the need to protect our environment. 我们必须使人们意识到保护坏境的必要性。

(完整版)概率论与数理统计课程标准

《概率论与数理统计》课程标准一、课程概述（一）课程定位《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。（二）先修后续课程《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。二.课程设计思路本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的

进一步学习打下一个良好的基础。三、课程目标《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。（一）能力目标力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。（二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。（三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。四、课程内容根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。表4-1 课程内容和学时分配

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量

probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律

综合教程2课后答案

全新版大学英语综合教程（第二版）2 TextA参考答案 Unit 1 Text A After listening 1. much more advanced 2. apply some academic pressure, gave in to his pleas/gave up 3. a duck takes to water 4. memorizing (stuff), thinking 5. ample space to grow Text Organization 1-1 The text begins with an anecdote. 1-2 His thoughts are mainly about different approaches to learning in China and the West. 1-3 He winds up the text with a suggestion in the form of a question. 2. 1, show a child how to do something, or teach by holding the hand; teach children that they should rely on themselves for solutions to problems. 2,give greater priority to developing skills at an early age,believing that creativiy can be promoted over time. Put more emphasis on fostering creativity in young children, thinking skills can be picked up later. Language Sense Enhancement (1) summarizing (2) value originality and independence (3) contrast between (4) in terms of (5)harbor (6)fearful (7) comparable (8) promote creativity (9)emerge (10) picked up

概率论与数理统计基本知识

概率论与数理统计基本知识点一、概率的基本概念 1．概率的定义: 在事件上的一个集合函数P ，如果它满足如下三个条件：（1）非负性 A A P ?≥,0)( （2）正规性 1)(=ΩP （3）可列可加性若事件,...,2,1,=n A n 两两互斥则称P 为概率。 2．几何概型的定义: 若随机试验的样本空间对应一个度量有限的几何区域S ，每一基本事件与S 内的点一一对应，则任一随机事件A 对应S 中的某一子区域D 。（若事件A 的概率只与A 对应的区域D 的度量成正比，而与D 的形状及D 在S 中的位置无关。）==（每点等可能性）则称为几何概型。的度量对应区域的度量对应区域S D )()()(Ω=Ω= A m A m A P 3．条件概率与乘法公式：设A,B 是试验E 的两个随机事件，且0)(>B P ,则称) () ()|(B P AB P B A P = 为事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率。（其中)(AB P 是AB 同时发生的概率）乘法公式：)|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P == 4．全概率公式与贝叶斯公式：（全概率公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则有∑== n i i i A B P A P B P 1 )|()()(。（贝叶斯公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则∑== =?n k k k i i A B P A P A B P A P B A P n i 1 ) |()() |()()|(,,...,2,1。 5．事件的独立性：两事件的独立性：（定义）设A 、B 是任意二事件，若P(AB)= P(A)P(B)，则称事件A 、B 是相互独立的。（直观解释）A 、B 为试验E 的二事件，若A 、 B 的发生互不影响。二、随机变量和分布函数:

大物第二章课后习题答案

简答题什么是伽利略相对性原理什么是狭义相对性原理答：伽利略相对性原理又称力学相对性原理，是指一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描述机械运动的力学规律来说完全等价。狭义相对性原理包括狭义相对性原理和光速不变原理。狭义相对性原理是指物理学定律在所有的惯性系中都具有相同的数学表达形式。光速不变原理是指在所有惯性系中，真空中光沿各方向的传播速率都等于同一个恒量。同时的相对性是什么意思如果光速是无限大，是否还会有同时的相对性答：同时的相对性是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一个惯性系中观察，并不一定同时。如果光速是无限的，破坏了狭义相对论的基础，就不会再涉及同时的相对性。什么是钟慢效应什么是尺缩效应答：在某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时。固有时最短。固有时和在其它参考系中测得的时间的关系，如果用钟走的快慢来说明，就是运动的钟的一秒对应于这静止的同步的钟的好几秒。这个效应叫运动的钟时间延缓。尺子静止时测得的长度叫它的固有长度，固有长度是最长的。在相对于其运动的参考系中测量其长度要收缩。这个效应叫尺缩效应。狭义相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同有何联系答：牛顿力学的时间和空间概念即绝对时空观的基本出发点是：任何过程所经历的时间不因参考系而差异；任何物体的长度测量不因参考系而不同。狭义相对论认为时间测量和空间测量都是相对的，并且二者的测量互相不能分离而成为一个整体。牛顿力学的绝对时空观是相对论时间和空间概念在低速世界的特例，是狭义相对论在低速情况下忽略相对论效应的很好近似。能把一个粒子加速到光速c 吗为什么答：真空中光速C 是一切物体运动的极限速度，不可能把一个粒子加速到光速C 。从质速关系可看到，当速度趋近光速C 时，质量趋近于无穷。粒子的能量为2 mc ，在实验室中不存在这无穷大的能量。什么叫质量亏损它和原子能的释放有何关系答：粒子反应中，反应前后如存在粒子总的静质量的减少0m ?，则0m ?叫质量亏损。原子能的释放指核反应中所释放的能量，是反应前后粒子总动能的增量k E ?，它可通过质量亏损算出20k E m c ?=?。在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的（ C ）（A ）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定不同时；

综合教程2(第二版)课后翻译答案

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概率论与数理统计 许承德 习题二 课后答案